Теорија електричних колаtek.etf.rs/teorijaekola06_konvolucioni_vezbe.pdf ·...
TRANSCRIPT
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Теорија електричних кола
Милка Потребић
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Решавање у временском домену
Једначине стања и једначина одзива
Конволуциони интеграл
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задатак (1)
√
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Једначина одзива за струју извора
m : 1
ug
C
L u
i i1 i2
uL
uC
iuCi
iLiLu
uuu
CC
LL
LC
D
DD
g
21
1i
mi
muuL
00 12 ii
DDg iLuu C
g
2 D11
D uL
iLC
i
iLuu
Ci
C
2
/
g DDD
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Одређивање импулсног одзива m : 1
ug
C
L u
i i1 i2
uL
uC g
2 D11
D uL
iLC
i
tgtittu )δ()(g
tHthtztg 1
tL
tHthtzLC
tHtztzthtz D11
DD00DD 1
2
1
2
tHtzthtztHthtzthtztg D0DDDDD 11
tHtztzthtztg
tHtzthtzthtztg
2
1
22
2
1
22
DD00DDD
DD0DDDD
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Сређивање једначине одзива
tgtittu )δ()(g tHthtztg 1
tL
tHthtzLC
tHtztzthtz D11
DD00DD 1
2
1
2
0)(1
)(D2 tzLC
tz
01
)0(D 1
LCHz
L
z1
0
01 H
0)0(D z
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Импулсни одзив за струју извора
tHthtztg 1
0)(1
)(D2 tzLC
tz
01 H
0)0(D z
jj
01
2,1
2
LCs
LCssA
tBtAtz sincos
L
ABAz1
0sin0cos0
0cossin0D0
BtBtAzt
0B
thtL
thtztg cos1
LA
1
Lz
10
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Конволуциони интеграл
t
tguti0
g d
thtLCL
thtztg
1cos
1)()
1sin()( mg tht
CLUtu
t
thtCLL
hCL
Uti0
m d1
cos1
)(1
sin
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
h(t) h(τ)
τ 0
1
h(-τ)
τ 0
1
h(t-τ)
0
1
τ
h(τ) ·h(t-τ)
0
1
τ
t
t
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Конволуциони интеграл
tt
thtCLL
hCL
Utguti0
m
0
g d1
cos1
)(1
sind
thtLCL
thtztg
1cos
1)()
1sin()( mg tht
CLUtu
t
tCLCL
tCLCLL
Uti
0
m d)11
sin()11
sin(2
1
t
tCL
tCLL
Uti
0
m d21
sin1
sin2
tt
tCL
CL
L
Ut
CLL
Uti
0
m
0
m 21
cos22
1sin
2
0,1
sin2
1cos
1cos
22
1sin
2
mmm
tt
CLt
L
Ut
CLt
CL
CL
L
Ut
CLt
L
Uti
1 1
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Једначине стања m : 1
ug
C
L u
i i1 i2
uL
uC
iuCi
iLiLu
uuu
CC
LL
LC
D
DD
g
21
1i
mi
muuL
00 12 ii
iC
uuiuCi
uL
iuL
iiLuu
CCCC
CC
10DD
10
1DD gg
g
10
01
10
Du
Li
u
L
Ci
u CC
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задатак (7)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Природни почетни услови
1Li2Li
1L 2L
12L
3C
Uu g
1R 2R
KS
Cu
Ci1i 2i
)1(,00 Ptt
линеарни индуктивни трансформатор
симетричан са савршеном спрегом
0D0DD2121
CCCLLLL uCiuiLiLuu
устаљен одзив 0,0const const,2121 LLLL uuii
00
00
0
2
1
C
L
L
u
i
RUi
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Коло са почетним условом
1Li2Li
1L 2L
12L
3C1R 2R
KS
Cu
Ci1i 2i
)2(,00 Ptt
линеарни индуктивни трансформатор
симетричан са савршеном спрегом
0D0DD2121
CCCLLLL uCiuiLiLuu
00
00
0
2
1 01
C
L
L
u
i
IR
Ui
01I
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Заменски извори почетних услова
C
0U
C
)( 00 ttU
L
0I
L
)( 00 ttI
0tt
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Коло са заменским извором почетних услова
1Li2Li
1L 2L
12L
3C1R 2R
KS
Cu
Ci1i 2i
)2(,00 Ptt
211
21
DD
0
0
LLL
C
C
LL
iLiLu
i
u
uu
)(01 thI
001
1
1 01
1
011 L
L
CL ithIR
uiithIi
002
2
2
2
2 L
L
CL iR
uiii
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Једначина одзива
)2(,00 Ptt
thIiiithIiithIR
uLLLLL
L
010101 21121
1 00
R
uii
R
u
Lu
L
LL
L
1
2
22
2 0
0DD
02
2
012
1
2
21
2
DD
L
L
thIi
L
L
iLiL
Li
R
iLiLi
R
u
LLL
tI
iL
Rith
R
LIi
R
iLLL
t
L
L
22DD
D201
01 222
2
211DD LLL iLiLu
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Сређивање једначине одзива
tI
iL
Ri LL
22D 01
22
tHthtztiL 12
tHtzthtzti
tHthtzthtzti
L
L
D0DD
DDDD
1
1
2
2
tI
tHthtzL
RtHtzthtz
22D0D 01
11
0)(2
)(D tzL
Rtz
22)0( 01
1
I
L
RHz 01 H
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Струја краткоспојника KS
0)(2
)(D tzL
Rtz
2)0(
22)0( 0101
1
Iz
I
L
RHz 01 H
L
Rs
L
RssA
20
21
t
L
RI
tz 201 e2
t
L
R
Ktz 21e
tHthtztiL 12
thI
titit
L
R
L201
2 e22
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задатак (12)
√
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Одредити струју калема
I0
ug
R1
R2
L
ig
RRR 221
)()( mg tUtu
)()exp()( mg tLtRIti
00 t
uL
iR1
iR2
0g
21
g
i
R
ui
R
uuL
L
L
LL iLu D
022 gg RiuRiuu LLL
022D2 gg RiRiiLu LL
gg2
1D u
Li
L
Ri
L
Ri LL
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Одзив на почетне услове
I0
ug
R1
R2
L
ig
RRR 221
)()( mg tUtu
)()exp()( mg tLtRIti
00 t
uL
iR1
iR2
gg2
1D u
Li
L
Ri
L
Ri LL
0
g
g
0
OFF
OFF
Ii
u
i
L
0D LL iL
Ri
L
Rs
L
RssA 10
0,e10
tKtit
L
R
L
000 00 Iii LL
100 0 KIiL
0,e00
tItit
L
R
L
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Одзив на напонски генератор
I0
ug
R1
R2
L
ig
RRR 221
)()( mg thUtu
)()exp()( mg tLtRIti
00 t
uL
iR1
iR2
gg2
1D u
Li
L
Ri
L
Ri LL
00
OFFg
Li
i
thtztiLu g
g2
1D u
Li
L
Ri LL
)(2
1D m thU
Li
L
Ri LL
tz
Lu thtzthtzti
0
DDDg
)(2
10D m thU
Lthtz
L
Rtzthtz
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Одзив на напонски генератор
gg2
1D u
Li
L
Ri
L
Ri LL
00
OFFg
Li
ig
2
1D u
Li
L
Ri LL
)(2
10D m thU
Lthtz
L
Rtzthtz
L
Utz
L
Rtz
2)()(D m0)0( z tztztz ph
tL
R
Ktz
e)( 2h R
UKtz
tL
R
2e m
2
L
Rs
L
RssA 10
R
UK
L
UK
L
RKtz
220 m
3m
33p
R
UK
R
UKz
20
20)0( m
2m
2
tL
R
R
Utz e1
2
m
thtztiLu g
thtztiLu g
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Одзив на струјни генератор
I0
ug
R1
R2
L
ig
RRR 221
)()( mg thUtu
)()exp()( mg thLtRIti
00 t
uL
iR1
iR2
gg2
1D u
Li
L
Ri
L
Ri LL
00
OFFg
Li
u
gD iL
Ri
L
Ri LL
thtztiLi 1g
tz
Li thtzthtzti
0
11
1
gDDD
)()exp(0D m111 thLtRIL
Rthtz
L
Rtzthtz
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
)()exp(0D m111 thLtRIL
Rthtz
L
Rtzthtz
Одзив на струјни генератор
gg2
1D u
Li
L
Ri
L
Ri LL
)exp()()(D m11 LtRIL
Rtz
L
Rtz 0)0(1 z tztztz p1h11
tL
R
Ktz
e)( 4h1
tL
Rt
L
R
tL
RIKtz
ee m41
L
Rs
L
RssA 10
m5m5555p1 eeeee IL
RKI
L
RtK
L
R
L
RtKKtKtz
tL
Rt
L
Rt
L
Rt
L
Rt
L
R
00)0( 41 Kz thtztiLi 1g
00
OFFg
Li
u
gD iL
Ri
L
Ri LL
thtztiLi 1g
t
L
R
tL
RItz
em1
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Потпун одзив
gg2
1D u
Li
L
Ri
L
Ri LL
thtL
RIti
tL
R
Li
emg
thR
Uti
tL
R
Lu
e12
m
g
0,e00
tItit
L
R
L
I0
ug
R1
R2
L
ig
RRR 221
)()( mg thUtu
)()exp()( mg tLtRIti
00 t
uL
iR1
iR2
0,ee12
e mm
00 gg
tthtL
RIth
R
UItitititi
tL
Rt
L
Rt
L
R
LiLuLL
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задатак (3)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задатак (5)
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задатак (6) 2