Теорија електричних кола -...
TRANSCRIPT
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Теорија електричних кола
1 Милка Потребић
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Једначине електричног кола
Постављање и решавање
2 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Пример електричног кола са
операционим појачавачем
1R
gu 4R
3R
2R
OpAmp
Одредити снагу отпорника R4 и струју генератора 3 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Пример електричног кола са
операционим појачавачем
1R
gu 4R
3R
2R
OpAmp
p1
p2
p3
p4
p7 p6 p5
0
0
0
0
4 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Граф електричног кола
p3
p1 p7
p2
p5
p4
0
p6
5 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Стабло графа ел. кола, ф-контуре
p3
p1 p7
p2
p5
p4
0
p6 μ3
μ1
μ2
6 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
0)4(
0)3(
0)2(
0)1(
745
563
32
21
iii
iii
ii
ii
КЗС
ЈЕ
0)(
0)(
0)(
5673
5642
63211
uuu
uuu
uuuu
747
525
616
3
3
232
g1
0
0
iRu
iRu
iRu
u
i
iRu
uu
КЗН
Систем једначина кола
7 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Систем једначина кола
0)4(
0)3(
0)2(
0)1(
745
563
32
21
iii
iii
ii
ii
КЗС
КЗН
ЈЕ
0)(
0)(
0)(
5673
5642
63211
uuu
uuu
uuuu
747
525
616
3
3
232
g1
0
0
iRu
iRu
iRu
u
i
iRu
uu
0
0
0 01 i
02 i
65 ii
02 u
g61 uuu
121g6215261567 /)()( RRRuiRRiRiRuuu
1
g
6R
ui
8 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Снага отпорника R4 и
струја генератора
121g6215261567 /)()( RRRuiRRiRiRuuu
4
2
7777 Ruiup
01 i
9 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Пример електричног кола са
зависним извором
1R
2R
3R
4R
5Rgu a
Одредити напон отпорника R5 и снагу контролисаног генератора 10 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Пример електричног кола са
зависним извором
1R
2R
3R
4R
5Rgu a
p1
p2
p3 p4 p8
p5
p6 p7
0 0
11 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
p2
p1 p7
p3
p5
p6
0
p4
p8
Граф електричног кола
12 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
p2
p1 p7
p3
p5
p6
0
p4
p8
Стабло графа ел. кола
13 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Фундаменталне контуре
p2
p1 p3
p5
p4
p8
μ1 μ2
μ3
μ4 p7
p6
0 14 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Систем једначина кола
0)4(
0)3(
0)2(
0)1(
76
865
5432
21
ii
iii
iiii
ii
КЗС
ЈЕ
0)(
0)(
0)(
0)(
6784
56743
56732
256711
uuu
uuuu
uuuu
uuuuu
858
47
646
525
4
333
212
g1
0
iRu
auu
iRu
iRu
i
iRu
iRu
uu
КЗН
… 15 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Четворополи
Једначине и примена
16
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Четворополи
1i 2i
1u 2u
p1 p2
Четворопол или
двоприступна мрежа је
мрежа са четири краја
који образују два
приступа
Граф четворопола 17 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Једначине четворопола
2221212
2121111
ugugi
ugugi
)(
)(
2222211
2122111
iauai
iauau
2221212
2121111
uhihi
uhihu
Погонски параметри
g-параметри
Хибридни параметри
1i 2i
1u 2u
2221212
2121111
iriru
iriru
r-параметри
18 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Пример четворопола: Т-мрежа
1R 2R
3R
Одредити r-параметре Т-мреже 19 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Једначине Т-мреже
)(
)(
213222
213111
iiRiRu
iiRiRu
2221212
2121111
iriru
iriru
Једначине r-параметара
1i 2i
1u 2u
u1 u2
+ +
- -
i1 i2
232132
231311
iRRiRu
iRiRRu
20 / 46 3222
321
312
3111
RRr
Rr
Rr
RRr
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Jедначине четворопола:
g, h, a параметри
Линеарна резистивна мрежа са два приступа
не садржи независне изворе.
Познати су r-параметри мреже.
• Одредити g, h, a параметре.
• Који услов треба да задовољавају r, g, h, a параметри да би мрежа била пасивна?
21
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
g-параметри
2221212
2121111
ugugi
ugugi
g-параметри
2221212
2121111
iriru
iriru
ugi
2
1
2221
1211
2
1
u
u
gg
gg
i
iiru
2
1
2221
1211
2
1
i
i
rr
rr
u
u
22 / 46
1i 2i
1u 2u
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
g-параметри
1
2221
12111
rr
rrrg
ugi
iru
2221
1211
1121
1222
T
1112
2122
det
1
det
1
gg
gg
rr
rr
rrr
rr
rg
23 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
g-параметри
2221212
2121111
iriru
iriru
2
11
121
11
1
1i
r
ru
ri
2
11
1
11
212
11
1221221
11
212
2222
11
121
11
212221212
det
1
ir
ru
r
ri
r
rrru
r
ru
irir
ru
rririru
r
rg
r
rg
ur
ru
r
ri
det,
det
detdet
1122
2121
211
121
2
212 ,uufi
наћи g11, g12 … 24 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
h-параметри
2221212
2121111
iriru
iriru
2221212
2121111
uhihi
uhihu
21212221
21112121
10
01
uiriru
uiriru
2
1
21
11
2
1
22
12
1
0
0
1
u
i
r
r
i
u
r
r
BA
2222
21
22
12
22
1
det
rr
r
r
r
r
r
h
Хибридни параметри
2
1
2221
1211
2
1
u
i
hh
hh
i
u
BAh 1
25 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
a-параметри
2221212
2121111
iriru
iriru
2
21
222
21
1
2221
1i
r
ru
ri
aa
)(
)(
2222211
2122111
iauai
iauau
Погонски параметри
2122
21
222
21
112121111
1iri
r
ru
rririru
2
det
21
211222112
21
111
211211
ir
rrrru
r
ru
rraa
26 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Пасивност четворопола
• Отпорнички четворопол је пасиван ако је његова улазна снага ненегативна
• Из услова пасивности можемо одредити везу параметара, и обрнуто, на основу познатих параметара можемо испитати да ли је четворопол пасиван
• Четворопол сачињен од отпорника је пасиван
• Четворопол је без губитака ако је његова улазна снага једнака нули
27
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Услов пасивности преко r-параметара
2221212
2121111
iriru
iriru
2211 iuiup
0p
0)(4
,0
22
2
21122211
11
rrrrr
r
222212112121112211 iiririiririuiup
022
2
12112
2
2
111
2
2
2
222212112
2
111
2
C
x
B
x
A
ri
irr
i
iriiriirrirp
04
,0
2
ACB
A
28 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Услов пасивности преко g-параметара
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
i g u g u
i g u g u
2211 iuiup
0p
11
2
11 22 12 21 22
0,
4 ( ) 0
g
g g g g g
1 1 2 2 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2p u i u i u g u g u u g u g u
2
2
2 2 2 1 111 1 12 21 1 2 22 2 2 11 12 21 22
2 2
0
A CB
xx
u up g u g g u u g u u g g g g
u u
04
,0
2
ACB
A
29 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Услов пасивности преко h-параметара
2211 iuiup
0p
11
2
11 22 12 21 22
0,
4 ( ) 0
h
h h h h h
1 1 2 2 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2p u i u i h i h u i u h i h u
2
2
2 2 2 1 111 1 12 21 1 2 22 2 2 11 12 21 22
2 2
0
A CB
xx
i ip h i h h i u h u u h h h h
u u
04
,0
2
ACB
A
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
u h i h u
i h i h u
30 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Услов пасивности преко а-параметара
2211 iuiup
0p
11 21
2
11 12 21 22 12 21 11 22 12 22
0,
4 (1 ) 0
a a
a a a a a a a a a a
1 1 2 2 11 2 12 2 21 2 22 2 2 2( ) ( )p u i u i a u a i a u a i u i
2
2 2
11 21 2 12 21 11 22 2 2 12 22 2
2
2 2 22 11 21 12 21 11 22 12 22
2 2
1
1 0
A CB
xx
p a a u a a a a u i a a i
u up i a a a a a a a a
i i
04
,0
2
ACB
A
1 11 2 12 2
1 21 2 22 2
( )
( )
u a u a i
i a u a i
31 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Представљање четворопола за
r-параметре
11r 22r
212ir 121ir
2i1i
Четворопол познатих параметара можемо у општем случају представити и преко зависних струјних извора.
1u2u
32 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Представљање четворопола за
g-параметре
12 2g u 21 1g u
2i1i
Четворопол познатих параметара можемо у општем случају представити и преко зависних струјних извора.
11
1
g22
1
g1u
2u
33 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Питања
34
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
0 0
1 11 2 12 2
1 21 2 22 2
0 0
( )
( )
u a u a i
i a u a i
1
1
0
0
u
i
√
√
┴
Услов пасивности:
35 / 46
11 21
12 22
2
11 12 21 22 12 21 11 22
0,
0
4 (1 )
a a
a a
a a a a a a a a
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
1 0
1 11 2 12 2
1 21 2 22 2
0 0
( )
( )
a
u a u a i
i a u a i
21
1 0
uu
a
i
11 21
12 22
2
11 12 21 22 12 21 11 22
0,
0
4 (1 )
a a
a a
a a a a a a a a
√
√
┴
Услов пасивности:
Погледати предавање!
36 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Погледати предавање!
1 3 g
1 2 11 1 2 2 2 1
2 g 2
0
v v u
g v gg v g v v v A
g u g
37 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задаци
ОТА жиратор, Риорданов жиратор,
...
38 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
ОТА жиратор
VCCS (OTA) 1
VCCS (OTA) 2
u1 u1g
u2u2g
1
0 0
2
39 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
ОТА жиратор
Вредности елемената (параметри) мреже са слике
су познати. Мрежа има два приступа (порта): први
приступ чине крајеви и , а други приступ чине
крајеви и .
(а) Одредити g-параметре мреже.
(б) Испитати да ли је мрежа пасивна.
(в) Испитати да ли је мрежа без губитака.
40 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
ОТА жиратор
u10 u20
+ +
- -
i1 i2
11 12
1 2 20 1 10 200g g
i gu gu i u g u 21 22
2 1 10 2 10 200
g g
i gu g u i g u u
VCCS (OTA) 1
VCCS (OTA) 2
u1 u1g
u2u2g
1
0 0
2 1 11 10 12 20
2 21 10 22 20
i g u g u
i g u g u
g-параметри
41 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
ОТА жиратор
220110 iuiup ?0p
10 1 20 2 10 10 20 10 0p u i u i u gu u gu
11 12
1 10 200g g
i u g u
21 22
2 10 200
g g
i g u u
пасивна мрежа и без губитака 42 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Риорданов жиратор
R1
R3
R4
1
4
R2
0
3
5
2
43 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
Задатак
44 / 46
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду – Електротехнички факултет, 2019.
R1
R3
R4
1
4
R2
0
3
5
2
u1 u2
+
+ -
-
i1
i2
x
x
x
x i2
1
1215
1
1
1
4
41
11
12
1
R
uRRV
ii
R
u
R
Vi
VV
uV
RR
R
ј1
ј2
142
322
3
522
21
3
iRu
VVu
R
VVii
VV
R
1
31
2
3
1
1211
3
522 u
RR
R
R
R
uRRu
R
VVi
12
1u
Ri 211
1211
0 iRiu
rr
Риорданов жиратор
45 / 46 212
2221
0 iiRurr