steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

22

Upload: buidien

Post on 11-May-2018

217 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

������������ ����������� ���������� ��������� !���"�#�$%'& �����"��$)(*�,+)���-�"� ��(/.10������� $����

2�354 676 8 9 :<;5=�6 8 >�: ?,@A:CB D<8 =�EC;56 @A8 B 67> :F> 358HG"I 8 9 > B :<J)ECK<;58 > 4 6 JML5B :<N5I 8 J)6�ECB 8�:<OP8 B 8 =Q> :6 > R5=58 ;C> 6AEC;5=)6 R5LS8 B TU4 6 :CB 6AE<6AE�KCR54 =58 V5E<;5=)W�35:CLS8�> 358 X)9 :<;C> E<4 ;)6 :CJ)8�KC8 ;58 B E<I I X)R56 8 ? R5IP354 ;<> 6 YW"35E TC8,6 :<J)8 > 4 J)8 6�4 ;5=5R5I K<8 =�4 ;7E�I 4 > > I 8-B 8 6 8 E<B 9 37> 35E<>�K<:U8 6�NS8 XC:<;5=7> 358�6 > E > 8 =7L5B :CN5I 8 J7V5EC;5=E,? 8 @�8 ZC> B E)B 8 6 R5I > 6�ECB 8�=58 B 4 TC8 =74 ;7EC;7[-L5LS8 ;5=54 ZSY

\ ]P^ _ `Pabc<^ d `S]e [�I > 35:CR5K<3)XC:<R735E TC8-;5: @�35E<=�L5I 8 ;<> X�: ?f> 4 J)8�> :�I :U:<D�E<>A> 358�gUR58 6 > 4 :C;56 V5W"J�R56 >�B 8 J)4 ;5=XC:<RF> 35E >�> 358 6 8)@�:<B D<8 =�EC;56 @A8 B 6,@�4 I I":<;5I XFNS8�:<?�T<E<I R58�4 ?�XC:<R�35E TC8�ECI B 8 EC=UXHJ)EC=58)ETC8 B X76 8 B 4 :<R56�E > > 8 J)LU>A> :�6 :CI TC8�> 358-L5B :CN5I 8 J�XC:CR5B 6 8 I ?�E<;5=735E TC8�=54 6 9 R56 6 8 =74 >A@�4 > 3�XC:<R5B6 R5LS8 B TU4 6 :CB Ye�h :CRQJ�R56 >�B 8 J)8 J,NP8 B�> 35E<>�> 358 B 8�4 67:<? > 8 ;iJ):<B 8�> 35EC;i:<;58�@AE XQ> :�6 :CI TC8�E�L53CXU6 4 9 6L5B :<N5I 8 J7VA6 :H=5:C;Pj >�;58 9 8 6 6 E<B 4 I XkNP87ECI E<B J)8 =�4 ?�> 3587@A:CB D<8 =QEC;56 @A8 B)4 6)=54 OP8 B 8 ;C>)? B :<JXC:<R5B 6 Y�W ?�XC:<R7> 354 ;5D)XC:CR5B�E<;56 @�8 B-4 6�NP8 > > 8 B VSL5I 8 E<6 8�> 8 I IfJ)8-l*W j =�I 4 D<8-> :)DC;5: @'ECNS:CRU>4 > Ye 2�358"J):<6 >=54 m�9 R5I >L5E<B >:<?5E�L53CXU6 4 9 6L5B :<N5I 8 Ji4 6fDU;5: @�4 ;5K�@�358 B 8�> :�6 > E<B > Y�W >�4 6S> 358 B 8 ? :CB 8gCR54 > 8)LP:<6 6 4 N5I 8�> 35E<>,W�J)4 K<3C>,35E TC8)> E<D<8 ;H> :U:�J,R59 3H? :CB�KCB E<;C> 8 =FE >,> 358)NP8 KC4 ;5;54 ;5K7:<?6 :<J)8�L5B :<N5I 8 J)6 Y"W ?"6 :UVSL5I 8 EC6 8�I 8 >�J)8�DC;5: @�Ye W-35E TC8�KC4 TC8 ;H> 358);UR5J)8 B 4 9 E<IAE<;56 @�8 B 6,> :�6 8 TC8 B ECIAJ):<B 8)=58 9 4 J)ECI"L5I E<9 8 6�> 35E<;F4 6,B 8 ECI I Xn R56 > 4 oS8 =PVS6 :,> 35E >�XC:<R79 E<;79 358 9 D)XC:<R5B�9 E<I 9 R5I E > 4 :C;56�p EC;5=7J)4 ;58 q"9 E<B 8 ? R5I I X<Y"W"35E TC8�R56 8 =T<E<I R58 6�:<?�> 358�L53<X56 4 9 ECI9 :<;56 > EC;<> 6�> ECD<8 ;�? B :<J#> 358�? :CB J,R5I E�NS:U:CD�> 35E >-XC:<R�@�4 I IfR56 8�4 ;> 358�G�ZUECJ)4 ;5E > 4 :C;PYe [�LP:<I :CK<4 8 6"4 ;�EC=UT<E<;59 8�? :<B"> XULP:<6�E<;5=7: > 358 BAJ)4 6 > ECD<8 6�4 ;�> 358 6 8-6 :CI RU> 4 :<;56 Y"rS:<B"> 358�s<t<t5u8 =54 > 4 :C;�WA35E TC8,9 :CB B 8 9 > 8 =�6 8 TC8 B E<IJ)E n :CBA;UR5J)8 B 4 9 E<If8 B B :CB 6�4 ;�v-w5u�EC;5=�v-wUsCYe 2�35E<;5DU6,E<B 8)=5R58,> :�J)E<;CX�LP8 :CL5I 8,? :CB�358 I L54 ;5K7J)8,@�4 > 3�> 358 6 8)6 :CI RU> 4 :<;56 VL5E<B > 4 9 R5I E<B I Xx8 > 8 B�y�RUOP8 > z {UJ)4 > 3PV5|�: @�E<B =�|-R5K<358 6�EC;5=7[-;<> 35:C;<X�}A35E<I I 4 ;5:CB Y

x"I 8 EC6 8�I 8 >�J)8�J)8-DU;5: @'E<NP:<RU>�EC;<X78 B B :<B 6 V5> XULP:<6�EC;5=76 R5K<KC8 6 > 4 :C;56A? :CB�4 J)L5B : TC8 J)8 ;<> Y{C> 8 TC8�~-R5I I� �S� �S�<�C�U�5�C�"� �C� ��� �5�� �C�

u

Page 2: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

��� �<�5� ���C���� �)�P� � �<� �5� �7�C�5�k� �<�C� � � ��� �5� � � �U� � �5� � � �  F�<�C� �5� ��¡ ¢C��£-� � ¤<� � ¥Q��¦5��� �C� � � � � �U��¢C�� ¦5�-� � �)�P� � �<� �5� ��� §5� ��� �A� ¦5��¨A�5� � ��� � �)�S� � � � �5� ���C�5��� ¦5�,� � ¢<�P�-� �A� ¦5��¨A�5� � ��� ¢C�5� � �<�C� ¥A��¦5��5¢ � � � �7� � �5�-� �C�5¢<� � �A� ¦5���5� � �C�S¢C� �<���<��©iªi«<¬C¬�­�¥®Q¯�°<± ¥"��¦5�,¨A�5� � � ² ³F� � � ��� � ´�� �C�7�P�-´�� � � � � �7�C�

©iªQ©Sµ¶�·�¸ � ¹<º»�¼ ¸ �<»��� �<�5� �F�H� ¦5¢ ´���� ¦5���5� ¢<�7¢<¡�©½�<�C�<� �5� ���<¹ º¾�C�5�Q�F¿5� � � �i� � �5���5� � �5�F� ¦5��¡ ¢C� �,�5� �C� C¢<�F´�� � ���<� �C� ��� �H� ¦5�7À�§U�P� � � �)� �<� �C��Á�� � ¦5¢U�5�)� ¢C�5� � � ¥���¦5��¿5� � � ���5�<� �C�)� � � � ���<� �©SµAªiÂ<ÃCÃÄ7Ã<¬�­�ÅC·'ªi¬U¼ ± ¬Ä7¬5¼ ¬CÆ-­�Å<� ¦5¢C�5�<¦)� � Ç ���5¢<�"���C� � �<��¿5� ÅU�<�5��� ¦5�A�<�C� �5� �"�5¢<�PÇ ��<�C� � ���5�C� � � � �5� �C� �  7´�� � �´�� � ¦�� ¦5���C�5� ´A� � �,�<� �C� ��� ��� ¦5���5� ¢C�5� � �)�-�P¢U¢<¤S¥���¦5�)� � �C� ¢<��� 7�<�5� ´�� ���5¢U� ���5¢<���C�<� � ��´�� � ¦�� ¦5�<���C� �C� �7� �A� ¦5�<��� ¦5���5�<� �<�P¢<� �C���<��©iªi«<¬C¬�­'´��<�� �<�5¢C� � ��� �H� ¦5���5� � �U� ¢C�5���<�5�C�  U� � � ¥HÈ�¦5� �C�7�5� ¢<� � � ���S¢<� ¦F� � �5� �,� ¢� C¢C��� �C��É �5�5�<�)¡ ¢C� C¢<�5� � � � �C� � ¥³F�)�5� � �H� ¦5���C�5���S� �,�5� �5� � �  FÊÅ´�¦5� � ¦F� ��«5¼ ¬CË7Ìk� ¬CÍ Î���ÏUÐ Å"�5� � �5���<�F� � ¢C�)� ���)�C� �¢ ¡ ± Ë5¥ Ñ��C�5�F���5� �5� � �  �¢<¡�Ë5¼ Ë ± ¤U����Ï5Ð ¥F�S� ¢<��·�ª�ÒfÓ Ô7ÍÓ Êf¹ ÃUÕ�´���� �<� � �5� � � ��Ô7Ó�ªÆU¼ ° Â�ÌF� ¬CÏ5Í Ö�×���ÏSØ Å5´�¦5� � ¦7� ��¬5¥ ÆCÂ�Ù�¢<¦5���)�C�<�5� � ¢<�5� ¥

®Q¯�° Â5¥"��¦5��� §U� � � �5�C�f� �5� � � �C�-� ��Ú � � ¢UÅS� ¢)Û-�)�PÜ� � �<Ç ��� � ´��<� �C� �ÝkÞ<ß à á ªQ¬�ªQâ�ã ä�¶�â,å æAç ¸ ° »

´�¦5� � ��æ�� ��� ¦5���<�C�F�<�5�Fä'� ¦5�)� � �5� � ¦F¢<¡�� ¦5�)�)�C�<�5� � ¥�È ¡�� ¦5���<�C�F� ��� �)�C� ��´A�7¦5� �C�è�å�ªiÒfÓ â�å�ªiè�ã ÅS�<� �5� �5�â ã ª'é æä

è�åÒ Ó ¼ ¸ ÃU»

°

Page 3: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

ê�ë5ì�ì í í î ïUð î ñ ò<íPï5ò<ó ð�ô<õð ë5ì�ë<ö5÷ ð ì ó ì ÷ î ÷�ñ ø5ó ùCì�ñ ò<ú�ûSì�ì üUï5ó ì ÷ ÷ ì ý�ò<÷þ�ÿþ ÿ� ���

ÿ� ÿ� ����� ��

÷ ô�ð ë5ò ð ÿ � ÿ�� ÿ � ÿ� þ ÿ� ���ÿ�� ÿ� ����� ���

� ë5î ñ ë7ñ ò<ú�ûSì�ó ì ò<ó ó òCú��<ì ý�ð ô��<î ùCì��� � � �� � ��� ÿ ���

� ë5ì ó ì � � � ÿ��� �"ÿ � ÿ� þ�ÿ� � �! ÷ î ú�� � � �"��# ê�òCú5ý � � þ � �%$�# $&$�� ' ê�õ ó ô&( ð ë5ìý5î ò&�Có ò&(*)Uð ô&�Cì ð ë5ì ó � î ð ë*� �+$�# � (*)��Cî ùCì ÷ � ���&# ,&-�./� $�0 (215ÿ �êôHó ì ý5ø5ñ ì�ð ë5ì*3Sì í ý54 ð ô76 ì ó ô � ì�ë5ò ùCì*8:9 �<; �"þ � )�÷ ô � î ð ë�8 �=� $�$ � ì23Sú5ý9 �+,�# � >�?@�ACB >&'�� ê�ë5ì�ïSì ú5ý5ø5í ø�(#ì DUø5ò ð î ôCú7î ú�ð ë5ì�ò<û5÷ ì ú5ñ ì,ô<õð ë5ì � 3Sì í ý7ñ ò<ú�ûSì � ó î ð ð ì ú�ò<÷

E ÿ�F ÿ GF&H ÿ � E2I G �C$*� '��

õ ô<ó-÷ ()ò<í íò<ú��Cø5í ò<ó�ý5î ÷ ï5í òCñ ì ()ì úCð ÷�G � ê�ë5ì � î ó ì,ñ øUð ÷�ð ë5ìJ()ò��<ú5ì ð î ñK3Sì í ýL)PòCú5ý7ð ë5ì�ó ò ð ìô õ�ñ ë5òCú��<ì�ô õ@MSøUükî ÷��Cî ùCì úQû<ö � ÿONG � >�� ê�ë5ì�ì í ì ñ ð ó ô&()ô<ð î ùCì�õ ôCó ñ ì�î ÷�ð ë5ì úC�<î ùCì úkûCöPSò<ó òCý5ò öRQ ÷�í ò � òCú5ý7î ÷�ì DCø5òCíPð ô,ð ë5ì�ïPô ð ì ú<ð î òCíPôCú�ð ë5ì�÷ ï5ë5ì ó ì

S �T; F�UF&H ��;*Vÿ ÿ � F GF�H �+WX# ,��

ê�ë5ì,ñ òCï5ò<ñ î ð ö�ô<õ�ð ë5ì�÷ ï5ë5ì ó ì,î ÷�Y �T&Z\[ � ] )P÷ ô)ð ë5ò ð-î ðK(,ø5÷ ð�ñ òCó ó ö�ò)ñ ë5òCó �<ìJ^ � Y W��? ñ ø5ó ó ì úCð@9 � N^X(,ø5÷ ð-ð ë5ì ó ì õ ôCó ì@MSô � î ú7ð ë5ì � î ó ì )f÷ ô)ð ë5ò<ð�ð ë5ì ó ì�î ÷�ò�ñ ô<ø5ï5í ì�ô<ú�ð ë5ìïSì ú5ý5ø5í ø�( � ê�ë5ì�õ ôCó ñ ì,ôCú�òCú<ö�ï5ò<ó ð�ô õ"ð ë5ì � î ó ì,î ÷�9 � ïSì ó�ø5ú5î ð�í ì ú��<ð ëL)Pô<ï5ïPô<÷ î ú��)ð ë5ì()ô ð î ôCúL)fòCú5ý�ð ë5ì�ð ô<ð ò<í"ñ ôCø5ï5í ì î ú<ð ì �<ó ò<ð î ú��7ý5ô � ú�ð ë5ì � î ó ì � î ÷@_ �=Vÿ 9 � ÿ �2? ý5ý5î ú��ð ë5î ÷�ñ ôCø5ï5í ì-ð ô '�� ò<ú5ý�÷ ø5û5÷ ð î ð øUð î ú��,õ ôCó`9��Cî ùCì ÷�ò�()ôUý5î 3Sì ý7ì DUø5ò ð î ôCú7ô õa()ô<ð î ô<ú

b E ÿ � ZO[ � � ÿ ] c d F ÿ GF�H ÿ � E�I

G �+$2# -��e�ô<ð ìAð ë5ò ð�ð ë5ì�ì fPì ñ ð î ùCì�î ú5ì ó ð î ò-ë5òC÷�ñ ë5òCú��<ì ýL)U÷ ô�ð ë5ò<ð�ð ë5ì�ïPì ó î ôUý�ô õSð ë5ì�g�h@i#î ÷�í ôCú��<ì ó )û5øUðAð ë5ì ó ì-î ÷Aú5ô,ý5ò�()ï5î ú�� �Oj ì-òCó ì-ò<÷ k<ì ý�ð ô,ñ ò<í ñ ø5í ò ð ì�ð ë5ì�õ ó òCñ ð î ôCú5ò<íSñ ë5òCú��<ì-î ú�ïPì ó î ôUýl �T> Z � m ) � ë5î ñ ë � ì�ñ ò<ú�ý5ô�÷ î ú5ñ ì

m ÿ � E2I b E ÿ � Z\[ � � ÿ ]

c d 1 V # � $��? ÷ ÷ ø�()î ú���ð ë5ì�ïSì ó ð ø5ó û5ò ð î ôCú7î ÷�÷ ()ò<í í ) � ì,ì ü5ï5ò<ú5ý7ð ô��<ì ð

n ll ��; n mm �ZO[ � � ÿ ]

ÿ> E �po [ � � ÿ

ÿ,�q ] ÿ � ��� �

� ë5ì ó ì EXr ZOq ] s � o �o

Page 4: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

tCu@v w�x�yOz�{&|2} ~�|*��� z ��� �J} ���R|*z�� �&���7} ~�|*��z&����| } � �2�R| � ��z������ | }�} ~�|*� ������� � } z&} |2z&}z&������� z&����| � ��� � } �2������ z&�L�&��}`} ~�|@�&� z&��� � x�y`~�|K�R���*� � ��{ z��&|Kz&}�z&����� | � � �� �+�J�\���R� ��� �/  ¡ ¢ v&£

y`~�| � |J� �`z&�*| � | � } � �&���&} � ��|�¤ ��� � |¥ ��¦5�� �+�J�\��� ��� � � � ¡ ¢ § £

z&� �������@} ~�|¨� �����L© ª�~�� � ~J~�z��\} � } z���� | � � � } z���� |`v �\��« ¡ ¬\­ £ © ª�~�| � | ­ � �\} ~�|¨� � �&� � � � | � } � �&��z��z&� | z��&¤O} ~�|Kª�� � | x�y`~�|@� ��� � | �&}��R� ª�� ����� �2} ~�|@� ���&�*� ��} ~����® �X¯� � ¬L­ �&�2� � � ��  ¡ ¢ ° £

y`~�|K� ��� � | ��}���� ������� | �`z���z&����| } � �K���&��| �&}J± ²³±&� ® �\� � ©�ª�~�� � ~2| ���L| � � | ��� | �`z�� �&����� |´ �+µ"¶¶¶¶¶&· �����R��� | �*} ��} ~�|@� � } z&} � �&��ª�~�| � |± ´ ±&� ¯� �\� � ¬L­ ��¸��� � � � � ��  ¡ ¢&¹ £

y`~�|2������| ��}��&¤�� ��| � } � z:�&¤`} ~�|*� ���&�/� � ¯� ¡ ��z�� � £ º¨� � �¼»&�\� ¸ ­ ©�� �:} ~�|*| ½���z } � ���/�&¤��� } � ���2� � »&�O�&¾ ­ ����T¦*¯� �\��� � ¸ ­ �2� � ��� ��  ¡ ¢ ¿ £y`~�|�� � � � � } | � �Àz ��| � z&��| �J} � ¢ «�v2� ��| �Jz:� ��� � | ©a��� � ��� ��| ��} ~�z&}@} ~�|���| � z �/� �J��� }J} ���� z&��� �L©R� �J} ~�|@| ½���z&} � �&�*¤ �&��} ~�|@� z&} |K�&¤a� ~�z&����|@�&¤O�5�L| � �&��| �

�����¦ � � ¬° » �+Á ¡ ¢& £� ~�� ª�� ����} ~�z }`} ~�|@� �����2� � � ª��`ª�� } ~*z�} � ��|K� ����� } z&��}

Ã2� ° »� � ¬   ¡ ¢ w�£y`~�|K��| ��}`��z�� }`� z��2�L|���z���|�z������ Ä�� ��� }`z&�¨�����2� � {&|&xay`~�|K| z&� ��ª`z �2� �¨} �J� z �2} ~�z }�} ~�|� � } z&} � ����� ��~�| � |�� ��Å ��� }¨� � {&|¨zK� � }a� ¤�ª�� � |�� ���&��� ©&z����J��� ���`} ~�|��������R| � �a� �&} �`} ~�|¨¤ ��� �J��� zz&�L� ��| x¨Æ+� } ~*�!� ¢&  vJº ¢ Ç�È�É yK©�»��Tv    º ¢ Ç ¸ {���� È ¸ z&��� ¬ � §�  w�º ¢ Ç&É�Ê�È ¯ � È ¯ ©ª�|K�R���*Ã*� ¢�  Ë� º ¢ Ç ¯ Ì � x�y`~�z } Í � ¢ ��z�� }�� � ¿ v ¿ �L| �`��| z�� xy`~�� �`� � ����� |K| � } � ��z } |K~�z�� ©R~�� ª�| ��| � ©L� �����&� | �2} ª`��| ÎL| � } � Ï¢ x�y`~�|�� ��� � | �&}`��� � } � � ����} � ����� ��� � ��|�} ~�|`� ��~�| � |�� �¨��� }¨} ~�z&}�� z&��|�z&�¨� ��} ~�|`ª�� � | ¡ } ~�� �����| � �LÍ }K� ~�z&����|K} ~�|@z&��� ª`| �`ÐÑ� | |@ÒK���R| ����� ��£ xv�x�y`~�|J��z��&��| } � �K�R| � �7� ����� z&���&| �:z&� �������:���*} ~�|J� � } z&} � ����� ��������� } ��� ©L� �2����| �����&}�R| ��| } � z&} |�} ~�|@� ��~�| � |@����� ¤ ��� ��� �&xaÓR����� | z�� � � } � �`�&z�� ��| �`� ¤O} ~�|K� z&} | � � � } |�� z���� ����z����� � } z&} � �&�:� z } | � ©R} ~�|K�R| � �:� ��� �����R��| �:} ��z�� ~�z�� � � ª�� | ��� �&�:�&�*} ~�|J� ��� ¤ z&� | ©Lª�� } ~*z��| ��} ~2| ½���z&��} �@} ~�|`� {�� ����| ��} ~�Ô@��Õ v&« ¡ ¬LÖ Ì ��£ xay`~�� ��� | ����� | �¨} ~�|`} �&� ½���|��&��} ~�|� z } | � � � } | x

°

Page 5: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

–0.2

–0.1

0.1

0.2

–3 –2 –1 1 2 3x

×aØ Ù&Ú�Û Ü�Ý�ÞKß�Ø Ù�à�á&âOØ à�ã�Ú�ä Ü ã�Ø à:â å�å�æ:á�çKá2è�á�Ù&à�Ü é Ø äJã�Ø æRå�â ÜKé Û á ê�Ü â ç�é ë�Û å�Ú�Ù&ë7Ø é ì@í`ë�ÜJîRï á&ð�Ø çKØ çØ à*Ú�à�Ø é ç`å ñaò�ìó ã�Ü é á&Ø â Ü ã�ä á�â ä Ú�â á&é Ø å&à�å ñ\é ë�Ü`é å�Û ô�Ú�ÜKå�à�áJÛ å&é á é Ø à�ÙJç æ�ë�Ü Û ÜKØ ç¨õ`Ü â âRöLÜ ÷�å�à�ã�é ë�ÜKâ Ü ê�Ü âRå&ñé ë�Ü@ä å�Ú�Û ç Ü øLö�Ú�é�ù�Ù&Ø ê�ÜKé õ�å�á&é é Ü è�æ�é ç`Ø à*á�à ó æ�æRÜ à�ã�Ø ð2ñ å&Û�÷�å�Ú�Û`á�èJÚ�ç Ü è�Ü à�é ì

úCû Ý ü�ìaí`ë�Ü�ê&á&Û ÷�Ø à�ÙKÜ â Ü ä é Û Ø ä¨ýRÜ â ã�öLÜ é õ�Ü Ü à�é ë�Ü`æ�â á é Ü çaÙ&Ü à�Ü Û á&é Ü ç¨á�à�á�þ Ø è�Ú�é ë�á&â�è�á�Ù&à�Ü é Ø äýRÜ â ãLì¨×RÛ å�èXÿ���������������� �� á�à�ã ����� õ�ÜJÙ&Ü é`é ë�Ü@Ø à&é Ü Ù&Û á�âRñ å�Û è���� � � ����� � �"! # !�$ ��%&� ')( * + ü�,íOá�-�Ø à�Ù�á�â å�å&æ*å ñ¨Û á&ã�Ø Ú�ç`ò�Ø à2é ë�Ü@Ø à&é Ü Û Ø å&Û ø�õ`Ü@ë�á ê�Ü

Ý .\ò�/ * ò�, ����� � � ! # ! .\ò�0 1 � �3254 / * ò�, 4 � � 1@òÝ ��6 0�7 * Ý � ,õ�ë�Ü Û Ü � Ø ç@é ë�Ü2ç Ü æ�á&Û á&é Ø å&à�å ñ�é ë�Ü2æ�â á é Ü çJá�à�ã�õ`Ü2ë�á ê�Ü*Ú�ç Ü ã ��! # !8� 6 9 0 ì�í`ë�Ü�ýRÜ â ã/ * ò�,@Ø ç�æ�Û å&æLå&Û é Ø å�à�á&â¨é å7Û á�ã�Ø Ú�ç ø�: Ú�ç é�á&çJñ å�ÛJá7Ú�à�Ø ñ å�Û è<ä Ú�Û Û Ü à&é ì�×Rå&Û�ò<;>=7õ`Ü*Ù&Ü é4 / * ò�, 4 ��� 1&= 0 � * Ý ��6 0 ò�, ø�ç å�é ë�á é`é ë�Ü@è�á&Ù�à�Ü é Ø ä�ýRÜ â ã*Û Ü á&ä ë�Ü ç�á�è�á ð�Ø èJÚ�è³á&é�é ë�Ü@Ü ã�Ù�Üå ñOé ë�Ü@æ�â á&é Ü ç ìù é@Ø ç�Ø à�ç é Û Ú�ä é Ø ê�Ü@é å2ä á&â ä Ú�â á é Ü@é ë�ÜJè�á&Ù�à�Ü é Ø ä@ýRÜ â ã? @�A B C D�E`é ë�ÜJä á&æ�á�ä Ø é å�Û�Ù&Ü à�Ü Û á&é Ü ã7ö�÷é ë�Ü@ä Ú�Û Û Ü à�é ç�ö�Û Ø à�Ù&Ø à�Ù�é ë�Ü@ä ë�á&Û Ù�Ü ç�é å�é ë�Ü@æ�â á é Ü çGF ��HJI1�ì ó éKÛ á�ã�Ø á&â\ã�Ø ç é á&à�ä Ü@òJñ Û å&èé ë�ܨõ�Ø Û Ü&ø&é ë�Ø çOýRÜ â ãJØ ç �"! F � Ý .\ò�ç å�ø�Ú�ç Ø à�Ù H�� ."= 0 # ! � � ø&õ�Ü`ç Ü Ü�é ë�á&éaé ë�ܨýRÜ â ã�Ù&Ü à�Ü Û á&é Ü ãö&÷2é ë�ÜKä Ú�Û Û Ü à&é ç`Ø ç�Ü ð�á�ä é â ÷*Ü ô�Ú�á&âRé åJé ë�ÜKÜ ð�é Ü Û Ø å&Û¨ýRÜ â ã2Ù�Ü à�Ü Û á é Ü ã*ö&÷�é ë�ÜKã�Ø ç æ�â á�ä Ü è�Ü à�éä Ú�Û Û Ü à&é ì×Rå&Û&1 �LK����NM ø ��� + � O Û á�ã�ç 9�P øQ= �L� ( K èÀá&à�ã � � + è�è õ`ÜJýRà�ã�á*è�á&ð�Ø è�Ú�èýRÜ â ã*å&ñ RTS + � 9�U íKø�é á�-�Ø à�Ù 6 ��K S + ��V èXç 9WP ìí`ë�Ü`ýRÜ â ã�å&ñLé ë�ÜYX¨á&Û é ë2Ø ç + � O é Ø è�Ü ç¨ë�Ø Ù�ë�Ü Û¨é ë�á&à�é ë�Ø çaê&á�â Ú�Ü ì¨í`ë�Ü�å�ç ä Ø â â á&é Ø à�ÙKè�á�Ù&à�Ü é Ø äýRÜ â ã5Ø à/é Ú�Û à�Ù�Ü à�Ü Û á é Ü ç�á&à5Ø à�ã�Ú�ä Ü ã5Ü â Ü ä é Û Ø ä2ýRÜ â ãLø`á&à�ã5ç å�å&àLø`ö�Ú�é�é ë�Ü ç Ü*ç Ü ä å�à�ã�á&Û ÷Ü Z\Ü ä é ç�á&Û Ü@à�Ü Ù�â Ø Ù&Ø ö�â ÜKØ à2é ë�Ø ç`ä á�ç Ü ì

úCû K�� ìR

Page 6: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

[G\�]T^W] _ `ba c&`�d e c a�f�g ]Thji�fkc \�]la m�d e�i�n c \�]T_ a�o p�] o�g i�d _rq o a�`�d s�e�t�u�g a�o o v�d f�p8awg s�o o ] f�cx yGd e&q zGd i c { |�a }�a�o c u ~ q h"u ���"� x y t��� q t �Q� h � u � � �w� q ��� u� nrc \�]le ] g i�f�`jg i�d _�d e&e �Na�_ _Gq t �Q�5t�u ��c \�]l�Ws�mj_ d f���] `jd e � s�e c ~ q h�u �rq t � u �&e iwc \�a c&c \�]�Ts�c s�a�_�d f�`�s�g c a�f�g ]&d e � � �"� �rq t � u � t��� q t ��� h � u � � � � q ��� u� nrc \�]Ne �Na�_ _�g i�d _�f�i �Lg a�o o d ] e&awg s�o o ] f�cTx � �Qd cTd e&] ��s�d }�a�_ ] f�c&c iwak�Na�p�f�] c d gl`�d �Wi�_ ]Ti�ne c o ] f�p�c \w����x � � q t � u � � [G\�]Y�Ws�mk_ d f���d f�pTc \�]&_ a�o p�]Yg i�d _"d erc \�] f

�Gyr� � x � ��� � t � �� q t � � h � u � � � � q ��� u��e d f�pk�Wa�o a�`�a v�  eT_ a �&�Q�G]N^Wf�`jn i�o&c \�]N]�� �w� n �wd f�`�s�g ] `<d fjc \�]N_ i�i��b��\�] f<c \�]N`�d ��i�_ ]�Ni }�] e�a c<¡hw��¢

£ ��¤N� � t�� ��¦¥¥�§ q t� � h � u ¨ � � � � � � � t�� �� q t � � h � u © � � hl¡hk� � � � t � �Nh�¢� q t � � h � u © � � � q ��ª u

«Yd e g s�e e d i�fwi�nQn ] a�e d ¬�d _ d c v8e \�i�s�_ `kd f�g _ s�`�]�­® �Na m�d �Ts��>e d p�f�a�_ ¯ e d ° ]Yi n�`�] c ] g c i�o ±® f�i�d e ]&d fwa�����a�o a�c s�e&q ²�i�\�f�e i�fk] c g�� u ±® s�e ]&i�n�e s��W] o g i�f�`�s�g c i�o e ±® e c a�¬�d _ d c v8o ] ��s�d o ] `��

³�´ ��� �8[G\�]No ] �W] g c ] `<d �N��] `�a�f�g ]Ni�nrc \�]N_ i�a�`<µLd eTµTq ¶ y · ¶ � u � �Q`�] c ] o �Nd f�d f�p8c \�]No a�c d iq ¶ y · ¶ � u �r��¸�¹ · ¹���º<]Ya�o ]Ya�_ e i&c i�_ `Nc \�a cGc \�]Yd �N��] `�a�f�g ]G»�¼ ½ y i�n"c \�]Y��o d �Na�o vNe \�i�s�_ `¬W] � ¹ ¾l¿�a c � ¾NÀ�°���º<]&g a�_ g s�_ a c ]Y½ryrn o i��>Á��N�"Â] o ]   erc \�] i�o ] �� �"t�ÃÄ��¶"y xNÅÆ�Gyr��¶"y ���"� Ç ÃÄ� �"��� Ç ¶ � y x · q � �"t�u���½ry x � q � ¹�u

º�d c \wt&��¾ � ¾�¹l�w� � ��¹ ¾�¾�� Ç ��¾ � ¾�¾ � �N� ���r]&p�] cY¶"yrÈ ª�É�É � ¾ ����Ê ¶ � � ��� ¹ � � É ¹��[G\�]&d f���s�c�d �N��] `�a�f�g ]&�Na v8] a�e d _ vw¬W]&g a�_ g s�_ a c ] `8n o i��>e g o a�c g \�� Ë i�swe \�i�s�_ `w^Wf�`8c \�a�cc \�]&d �N�W] `�a�f�g ]Yi�nQc \�]Y}�i�_ c a�p�]&p�] f�] o a�c i�o�d eGd fwe ] o d ] er��d c \wc \�]&] Ì"] g c d }�]&d �N�W] `�a�f�g ]Yi�nc \�]lc o a�f�e n i�o �N] o �Q��\�d g \<d fbc s�o fjd eT�Na�`�]Ns��jn o i��Äc \�]N��o d �Na�o vbd f�`�s�g c a�f�g ]Na�f�`jc \�]Í o ] �W] g c ] `� �e ] g i�f�`�a�o vwd �N��] `�a�f�g ]&d fw��a�o a�_ _ ] _ �³�´ ��� �Y[G\�d eYd eYa�f�i�c \�] oY`�d Î8g s�_ c&��s�] e c d i�fkc \�a�c&\�a�eYg a�s�e ] `bp�o d ] n c i8p�] f�] o a�c d i�f�eYi�n e s�{�W] o }�d e i�o e ��f�] }�] oG�Nd f�`le c s�`�] f�c e �rzG_ ] a�f�] vNa�f�`NzG_ ] a�f�] vNp�d }�]�aT��o ] c c vNp�i�i�`N`�d e g s�e e d i�fi nQc \�d eG��o i�¬�_ ] �w�Wa�f�`wd c   er�r] _ _��ri�o c \waN_ i�i����[G\�d eY��o i�¬�_ ] �Äd eY��o i�¬�a�¬�_ vb¬W] e c&`�i�f�]l¬�vbs�e d f�pwa�fj] f�] o p vb�N] c \�i�`��"¬�s�c&v�i�sj\�a }�]Tc i¬W]l] m�c o ] �N] _ vbg a�o ] n s�_Qc iwd f�g _ s�`�]Tc \�]T�ri�o �k`�i�f�]l¬�vbc \�]ld f�`�s�g ] `b¬�a�g �k]�� �w� n �Ti�fkc \�]g s�o o ] f�c eT�Na�d f�c a�d f�d f�pNc \�]8] m�c ] o f�a�_�^W] _ `��8�Wi�o c s�f�a c ] _ v��Qc \�] o ]8d e&akp�] f�] o a�_ a�o p�s��N] f�c

É

Page 7: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

Ï�Ð�Ñ Ò Ð8Ó Ð�Ô Ï�Ó Õ Ð�Ö�Õ ×�Ñ Ø"Õ Ð�Ù�Ò Ú�Û Û Ù Ü�Õ ÓGÖ�Û Ù�Ò Ô�Ü�Ó Õ Ö�Ü�Õ ×�Õ Ð�ÙGÏGÔ�Û ÝNÞ�Ô�Ü�Ù�Ö�ß�Ö�Ñ Ü�Ó Õ Õ Ð�Ù�àNÖ�ß�Ü�Ù Õ Ñ ÒØ Ô�Û Ò Ù ÓGÑ ÓYá âWã&ä�ã å�æ�á ç è�ãrÔ�Ø"Õ Ð�Ù&Ò Ð�Ö�Ü�ß�Ù&Ñ ÜNÕ Ð�Ù&Ó Õ Ô�Û Ù ÞwÙ Ü�Ù Û ß�é�êGërÔ�Ü�Ó Ñ Þ�Ù ÛGÖlÓ é�Ó Õ Ù à�Ô Ø�Ò Ú�Û ìÛ Ù Ü�Õ Órí îWÏ�Ñ Õ Ð8ï Ñ Ü�Ý�Ù ÞlðWÚ�ñ�Ù Ó�ò î ê ó"Ù ÕrÕ Ð�ÙGðWÚ�ñ�Ù ÓGÒ Ð�Ö�Ü�ß�ÙYÖ�ÓrÖTÛ Ù Ó Ú�ï ÕGÔ ØQÓ àNÖ�ï ïWàNÔ ô�Ù àNÙ Ü�Õ Óõ î Ú�Ü�Þ�Ù ÛYÕ Ð�ÙlÖ�Ò Õ Ñ Ô�ÜkÔ�Ø Ø Ô�Û Ò Ù ÓTö î êT÷GÐ�Ù ÜbÕ Ð�ÙTÕ Ô Õ Ö�ï"ÏGÔ�Û ÝkÞ�Ô�Ü�ÙlàTÚ�Ó Õ&ø�ÙlÙ ù�Ú�Ö�ïQÕ Ô8Õ Ð�ÙÒ Ð�Ö�Ü�ß�Ù�Ñ ÜNÓ Õ Ô�Û Ù ÞNÙ Ü�Ù Û ß�é8ú5û>üýQþ î í î ò î ê�ÿYÓ Ñ Ü�ß��WÖ�Û Ö�Þ�Ö é�� Órï Ö Ï&×�Õ Ð�ÙGÏrÔ�Û ÝlÞ�Ô�Ü�Ù�ø�élÕ Ð�Ùø�Ö�Ò Ý8Ù�ê àwê Ø ê Ñ Ó þ î í î���ò î ê ÷GÐ�Ú�ÓGÏrÙ&Ð�Ö ô�Ù��� î � õ ö�� � î í î���ò î"û üý � î �� ò î í î � û üý � î í î���ò î �����øWÙ Ò Ö�Ú�Ó ÙYÕ Ð�Ù&Ò Ú�Û Û Ù Ü�Õ Ó�Ö�Û Ù&Ò Ô�Ü�Ó Õ Ö�Ü�Õ ê���Ù Ü�Ò ÙTÛ Ù Ó Ú�ï Õ ê÷QÔNÒ Ö�ï Ò Ú�ï Ö�Õ Ù�Õ Ð�Ù&Ó Õ Ô�Û Ù ÞkÙ Ü�Ù Û ß�é�×�Ö�ß�Ö�Ñ ÜwÖ�Ó Ó Ú�àNÑ Ü�ßTÕ Ð�Ö�ÕGÕ Ð�Ù&Ù ñ�Õ Ù Û Ü�Ö�ïQÒ Ú�Û Û Ù Ü�Õ ÓYÖ�Û Ù&Ð�Ù ï ÞÒ Ô�Ü�Ó Õ Ö�Ü�Õ ×�ÏrÙbÒ Ö�Ü�Ú�Ó ÙbÖ�Ü�Ô�Õ Ð�Ù ÛwÐ�Ö�Ü�Þ�é�Õ Ð�Ù Ô�Û Ù à���Û Ô ô�Ù Þ�Ñ Ü�Õ Ð�Ù�������Ù Ü�Þ�Ñ ñ�Õ Ð�Ö�Õ8Õ Ð�ÙÒ Ð�Ö�Ü�ß�Ù&Ñ ÜwàNÖ�ß�Ü�Ù Õ Ñ ÒYÙ Ü�Ù Û ß�éwÒ Ö�ÜkøWÙYÏ�Û Ñ Õ Õ Ù ÜwÖ�Ó� ú5û����� rüý !" # $ "�% ��&��Ï�Ð�Ñ Ò ÐbÑ Ü�ô�Ô�ï ô�Ù ÓYÕ Ð�ÙlÚ�Ü��WÙ Û Õ Ú�Û øWÙ Þ $ "(' Ù ï Þ�×"Ö�Ü�ÞkÕ Ð�ÙTàNÖ�ß�Ü�Ù Õ Ñ Ó Ö Õ Ñ Ô�Ü # êT÷GÐ�ÙTÖ�Þ�ô�Ö�Ü�ìÕ Ö�ß�Ù8Ô�ØGÕ Ð�Ñ ÓTØ Ô�Û àTÚ�ï ÖbÑ Ó&Õ Ð�Ö�ÕNÑ ÕlÔ�Ü�ï é<Ñ Ü�ô�Ô�ï ô�Ù ÓTÕ Ð�ÙwÛ Ù ß�Ñ Ô�ÜÔ ØYÓ ��Ö�Ò ÙwÔ�Ò Ò Ú���Ñ Ù Þ�ø�é<Õ Ð�Ù��Ö�Û Ö�àNÖ�ß�Ü�Ù Õ Ñ ÒYø�Ô�Þ�é�×WÖ�Ü�ÞwÒ Ù Û Õ Ö�Ñ Ü�ï é8Ó Ð�Ô Ï�ÓGÕ Ð�Ö�Õ�Ó Õ Ô�Û Ù ÞkÙ Ü�Ù Û ß ékÖ�ï ÏGÖ é�Ó�Ñ Ü�Ò Û Ù Ö�Ó Ù ÓGÏ�Ð�Ù ÜÕ Ð�Ù&ø�Ô�Þ�ékÑ ÓGÑ Ü�Õ Û Ô�Þ�Ú�Ò Ù Þ�ê�÷GÐ�ÙTÑ Ü�Õ Ù Û Ü�Ö�ï ' Ù ï ÞkÔ�Ø�Õ Ð�Ù&Ò é�ï Ñ Ü�Þ�Ù Û�Ñ Ó�Û Ù ï Ö�Õ Ù ÞwÕ ÔlÕ Ð�ÙTÖ�����ï Ñ Ù Þ' Ù ï Þwø�é )+* û-,, �/.�0��

) "(% ��1��Ó ÔlÕ Ð�Ö Õ � ú5û üý ! " ) ý" 2�3 ., �/.�0�� % ��4��Ï�Ð�Ù Û Ù 2 Ñ Ó�Õ Ð�ÙTÒ Û Ô�Ó Ó ì Ó Ù Ò Õ Ñ Ô�ÜjÖ�Û Ù Ö8Ö�Ü�Þ 3 Ñ ÓGÕ Ð�Ùlï Ù Ü�ß Õ ÐbÑ Ü�Ó Ù Û Õ Ù ÞbÑ Ü�Õ ÔNÕ Ð�Ù ' Ù ï Þ�êT÷GÐ�Ñ ÓÑ ß�Ü�Ô�Û Ù ÓwÙ Ü�Þ�Ù 5�Ù Ò Õ Ó ê>ÿ�Ó Ñ Ü�ßÔ�Ú�Û8Ù Ö�Û ï Ñ Ù Û8Û Ù Ó Ú�ï ÕwÏGÙbÓ Ù ÙbÕ Ð�Ö ÕwÕ Ð�ÙkØ Ô�Û Ò ÙjÖ Õ Õ Û Ö�Ò Õ Ó8Õ Ð�ÙÓ �WÙ Ò Ñ àNÙ Ü8Ñ Ü�Õ Ô&Õ Ð�Ù ' Ù ï ÞNÖ�Ü�Þ�×�Ø Ô�ÛrÖTÒ Û Ô�Ó Ó ì Ó Ù Ò Õ Ñ Ô�ÜwÖ�Û Ù ÖTÔ�Ø�6�� ý 0 7TÏ�Ñ Õ Ð8�lû:9�; 9�9�<TàLÖ�Ü�ÞÖTØ Ô�Û Ò Ù&Ô�Ø=9>; 9 , <�?A@�Ñ ÜwÖ ' Ù ï ÞkÔ Ø , ÷Y×�ÏrÙTß�Ù Õ�.�0� , �/.=0�����û , ; 1�1���4+B , 9>C>D êE Ü�Õ Ð�ÙF�(���WÙ Ü�Þ�Ñ ñ E ß�Ñ ô�ÙkÖ�Ü�Ö�ï Õ Ù Û Ü�Ö�Õ Ñ ô�ÙwÞ�Ñ Û Ù Ò Õ8Ø Ô�Û Ò ÙkÖ�Û ß�Ú�àNÙ Ü�Õ� Õ Ô�ß�Ù Õ Ð�Ù ÛNÏ�Ñ Õ ÐÕ Ð�ÙÙ ï Ù Ò Õ Û Ô�Ó Õ Ö Õ Ñ ÒYô�Ù Û Ó Ñ Ô�Ü�� Õ Ð�Ö�Õ�ï Ù Ö�Þ�ÓrÕ ÔlÕ Ð�ÙYØ Ô�Û àlÚ�ï Ö

ö3û�G/��H üý .I , �/.�� ! " J $ J ý ; K�9��E Ø Õ Ð�Ù+��Ö�Û Ö�àNÖ�ß�Ü�Ù Õ Ñ ÒTÛ Ô�ÞbÑ Ó���Ö�Û Õ Ñ Ö�ï ï ékÑ àNàNÙ Û Ó Ù ÞkÑ ÜkÕ Ð�Ù ' Ù ï Þ�×WÕ Ð�Ù Û ÙlÑ ÓYÖ�ÜbÚ�Ü�ø�Ö�ï Ö�Ü�Ò Ù ÞÒ Ô�Ü�Õ Û Ñ ø�Ú�Õ Ñ Ô�ÜbÕ ÔkÕ Ð�ÙNØ Ô�Û Ò ÙNØ Û Ô�àÄÕ Ð�Ù8Ó Ú�Û Ø Ö�Ò Ù8Ö�ÕTÕ Ð�Ù8Ù Ü�Þ<Ô�ØGÕ Ð�Ù8Ò é�ï Ñ Ü�Þ�Ù Û êj÷GÐ�Ù8ø�Ö�Ó Ñ ÒÛ Ù Ö�Ó Ô�Ü8Ñ Ó Õ Ð�Ö Õ�L(MMMMM�N Ø Ô�Û Ò ÙYÖ ÕrÕ Ð�Ù�ø�Ô Õ Õ Ô�àLÔ Ø"Õ Ð�Ù�Ò é�ï Ñ Ü�Þ�Ù Û( Ï�Ð�Ù Û Ù�Õ Ð�Ù N ' Ù ï Þ8Ñ ÓrÙ Ó Ó Ù Ü�ìÕ Ñ Ö�ï ï ébÒ Ô�Ü�Ó Õ Ö�Ü�Õ �YÑ Ó&ï Ö�Û ß�Ù ÛYÕ Ð�Ö�ÜbÕ Ð�ÙNÒ Ô�Û Û Ù Ó ��Ô�Ü�Þ�Ñ Ü�ßwØ Ô�Û Ò ÙlÖ�Õ&Õ Ð�ÙO��Ö�Û ÕTÔ�ØrÕ Ð�ÙlÒ é�ï Ñ Ü�Þ�Ù ÛÏ�Ð�Ù Û ÙwÕ Ð�ÙwàNÖ�ß�Ü�Ù Õ Ñ Ò ' Ù ï Þ�Û Ù Þ�Ú�Ò Ù ÓNÕ Ô�P Ù Û Ô� Ð�Ù Ü�Ò ÙwÕ Ð�Ù8Ø Ö�Ò Õ Ô�ÛNÔ Ø�Õ ÏrÔ>� ê�÷GÐ�Ñ ÓNÓ Ð�Ô Ï�ÓÒ ï Ù Ö�Û ï ébÕ Ð�Ö Õ&Õ Ð�ÙNØ Ô�Û Ò ÙlÑ ÓTÖ�Ü<Ù Ü�Þ<Ù 5"Ù Ò Õ ×�ø�Ú�Õ&Õ Ð�Ö�ÕTàNÖ�Ý�Ù ÓTÑ ÕTÞ�Ñ QNÒ Ú�ï Õ&Õ Ôwø�ÙNÓ Ú�Û ÙlÕ Ð�Ö�ÕÏrÙYÖ�Û Ù�Ò Ö�ï Ò Ú�ï Ö Õ Ñ Ü�ßYÕ Ð�Ù ' Ù ï Þ�ÓrÖ�Ü�ÞNØ Ô�Û Ò Ù ÓrÖ�Ò Ò Ú�Û Ö Õ Ù ï é�ê ÷GÐ�Ù�Ù Ü�Ù Û ß�éNàNÙ Õ Ð�Ô�ÞNÖ�ï ï Ô Ï�Ó Ú�Ó�Õ ÔÒ Ö�ï Ò Ú�ï Ö�Õ Ù�Õ Ð�ÙYØ Ô�Û Ò Ù&Ú�Ó Ñ Ü�ßTÕ Ð�Ù&Ò Ô�Ü�Ó Õ Ö�Ü�Õ ' Ù ï ÞwÑ Ü8Õ Ð�Ù&àNÑ Þ�Þ�ï ÙYÔ ØQÕ Ð�Ù&Ò é�ï Ñ Ü�Þ�Ù Û ê&

Page 8: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

R:S(T�T�UOVXW�Y Z�Y Z([�\�] ^ W�_ `�Y \>a [�bO]�c�Z(d>c�_ Z ^ Y ]�\�e=f�_ g�[�` _O] aXbO[�\�h�[�\�i Y _ \�^jbOY Z i ]�\�i _ k>^ Y ]�\�Z^ W�[ ^�a _ Z ^ _ `�Y \O^ W�_�l�[�` m�_ `X` _ i _ Z Z _ ZX] a=n�[�b+f�` Y l�o�_(n�]�p p _ o�_ Z UIq=Y ` Z ^ r�^ W�_(_ \�_ ` o h8bO_ ^ W�]>l�UVXW�_�Z ^ ]�` _ lA_ \�_ ` o�hA]�a�^ gX]OY \�l�c�i ^ [�\�i _ ZXY Z�s \�]�^ [ ^ Y ]�\8[�ZXY \Ap _ i ^ c�` _ Z tOuv w u x vu�y uv w v x vv yz x u x v U|{ ajh�]�c�Y \�i ` _ [�Z _�^ W�_�Z _ k�[�` [ ^ Y ]�\}] a+^ W�_F^ g�]:Z ]�p _ \�]�Y l�Z8g�W�Y p Z ^Fm�_ _ k�Y \�o/^ W�_i c�` ` _ \�^ ZIi ]�\�Z ^ [�\�^ r�^ W�_Xb+c>^ c�[�p�Y \�l�c�i ^ [�\�i _�bjc�Z ^=a [�p p r�Z ](^ W�_X_ \�_ ` o�h+Z ^ ]�` _ l8~�� � �(�>� �=��U� _ ��_ ` ^ W�_ p _ Z Z r�^ W�_+a ]�` i _+Y Z([�^ ^ ` [�i ^ Y ��_ r�f�_ i [�c�Z _O]�aI^ W�_jgX]�` m�l�]�\�_+f�hF^ W�_Of�[�i m�_ U bAU a U]�\A^ W�_�i c�` ` _ \�^ Z x u [�\�l x v U=��_j[�o�[�Y \Ac�Z _(^ W�_�^ W�_ ]�` _ b|k�` ] ��_ lFY \FS(T>��^ W�[�^X^ W�_(^ ]�^ [�pg�]�` mjl�]�\�_XY Z�^ W�_X\�_ o�[ ^ Y ��_X]�a�^ W�_Xi W�[�\�o�_XY \+Z ^ ]�` _ lO_ \�_ ` o�h�r>k�` ] ��Y l�_ l+^ W�[ ^I^ W�_X_ �>^ _ ` \�[�pi c�` ` _ \�^ Z�[�` _�W�_ p lAi ]�\�Z ^ [�\�^ UV�]Al�]A^ W�_Ok�` ]�f�p _ b�gX_O\�_ _ l�^ W�_Oi W�[�\�o�_OY \�b+c>^ c�[�pIY \�l�c�i ^ [�\�i _+g�W�_ \�^ W�_OZ ]�p _ \�]�Y l�Z[�` _ObO] ��_ l�[Al�Y Z ^ [�\�i _O�>�A[�k�[�` ^ U8VXW�Y Z�Y Z(^ W�_OZ [�bO_+[�Z(^ [�m>Y \�oA���>�A^ c�` \�Z�]�aX]�\�_O_ \�l] aX^ W�_OZ ]�p _ \�]�Y l�r=[�\�l�^ ` [�\�Z a _ ` ` Y \�oA^ W�_ b�^ ]A^ W�_O]�^ W�_ `j_ \�l�g�W�_ ` _O^ W�_+��c>��p Y \�m [�o�_+Y ZZ bO[�p p U��>]8� z�� �����>�X� x r�g�W�_ ` _O��Y ZX^ W�_+bO[�o�\�_ ^ Y i���c>�F_ bO_ ` o�Y \�oOa ` ]�b�]�\�_j_ \�l�]�a[Ap ]�\�oAZ ]�p _ \�]�Y l�U+��Z h�bObO_ ^ ` h�[�` o�c�bO_ \�^�Z [ h�Z(^ W�[�^ rg�W�_ \�^ gX]AZ ]�p _ \�]�Y l�Z([�` _+k�p [�i _ l_ \�l8^ ]O_ \�l�r�^ W�_(��_ p lAY ZI^ W�_�Z [�bO_�[�ZXY \8^ W�_(Y \�^ _ ` Y ]�`�] a=[+p ]�\�o+Z ]�p _ \�]�Y l8� �}��� � x U��>]^ W�_(p ]�\�o�Y ^ c�l�Y \�[�p���_ p lA[ ^X^ W�_(_ \�lA] a=[jZ Y \�o�p _�Z ]�p _ \�]�Y l8bjc�Z ^�f�_(W�[�p a^ W�Y Z r�[�\�l8^ W�_���c>�_ bO_ ` o�Y \�o+Y ZX� �}� � � x�� ���>r>g�W�_ ` _ � Y ZI^ W�_�i ` ]�Z ZXZ _ i ^ Y ]�\A[�` _ [>UI�Ic>^ ^ Y \�o+[�p p�^ W�_ Z _�f�Y ^ Z^ ]�o�_ ^ W�_ `�h�Y _ p l�ZX[�\A[ ^ ^ ` [�i ^ Y ��_(a ]�` i _ � � uv � � � v x v ��� s T�  tq�]�` � �:¡�¢ v r�� � � £�£�£+b8¤ u r ¢+� £ � £>�jbAr x �  ��jr�g�_�o�_ ^� � T �   ¥�¦�T+§�  £�¤�¨ � U{ ^ © Z�g�]�` ^ W�k�]�Y \�^ Y \�o8]�c>^(^ W�[ ^ r[�p ^ W�]�c�o�WAgX_+[�Z Z c�bO_ lF^ W�_ji c�` ` _ \�^ Z�gX_ ` _+W�_ p l�Z ^ ` Y i ^ p hi ]�\�Z ^ [�\�^OY \�]�` l�_ `j^ ]�i [�p i c�p [�^ _+^ W�_A_ \�_ ` o h/i ]�` ` _ i ^ p h�rI^ W�_Oa ]�` i _OgX]�c�p l/f�_O^ W�_AZ [�bO_[�\�h�gX[ h�UVXW�_([�p ^ _ ` \�[ ^ Y ��_�bO_ ^ W�]>l8i [�p i c�p [ ^ _ Z=^ W�_�a ]�` i _�l�Y ` _ i ^ p h�r>[�ZI^ W�_���c>�8_ bO_ ` o�Y \�o�a ` ]�bª]�\�_Z ]�p _ \�]�Y lAi ` ]�Z Z _ ZX^ W�_ji c�` ` _ \�^ Z���] g�Y \�oOY \8^ W�_�]�^ W�_ ` U��>c�k�k�]�Z _�^ W�[ ^�^ W�_�k�_ ` k�_ \�l�Y i c�p [�`bO[�o�\�_ ^ Y i���_ p lF[�^(l�Y Z ^ [�\�i _j�8a ` ]�b|^ W�_j_ \�l�Y Z��(«�U(VXW�_ja ]�` i _j]�\�i c�` ` _ \�^�_ p _ bO_ \�^����Y ZX[ ^ ^ ` [�i ^ Y ��_�[�\�lF_ d>c�[�p�^ ]Fs i c�` ` _ \�^ t §�s p _ \�o ^ W�t §�� «� � � s � x �>��tX§�s � ¡¢ t�§�� « � s T>��tVXW�_(^ ] ^ [�p�a ]�` i _�Y Z�^ W�_ \ � ��¬ ����s � ¡�¢ � « t�� x�� s T�T�t­ c>^�®�����s � ¡�¢ � « tIY Z¯ c�Z ^X^ W�_���c>�8p _ [ ��Y \�o�^ W�_(Z ]�p _ \�]�Y l�r�g�W�Y i WAW�[�Z�^ ]jf�_(_ d>c�[�p�^ ]j^ W�_��c>�F� uv ¡¢ v � x ^ W�[�^�_ \�^ _ ` _ lAa ` ]�b�^ W�_�]�^ W�_ `�Z ]�p _ \�]�Y l�UI��o�[�Y \8gX_�o�_ ^� � uv � � ¡�¢ v � v x v � s T�°�t

R:S(T�°�U�VXW�_F^ ` [�\�Z bOY ^ ^ _ `+g�Y p p�f�_Fi ]�\�Z ^ ` c�i ^ _ l:^ ]�_ bOY ^8k�` _ a _ ` _ \�^ Y [�p p h�Y \�^ ]�l�Y ` _ i ^ Y ]�\�Z[�` ]�c�\�lF^ W�_+W�]�` Y ± ]�\�U+�>c�k�k�]�Z _+^ W�_+_ ²_ i ^ Y ��_+Z ]�p Y l�[�\�o�p _j]�aI^ W�_j^ ` [�\�Z bOY ^ ^ _ `(Y Z(³�[�\�l_ Z ^ Y bO[�^ _�³:´ ¡ Z ^ _ ` [�l�Y [�\�Z UIVXW�_X��] h�\�^ Y \�o(��_ i ^ ]�`I[�^=l�Y Z ^ [�\�i _Xµ�W�[�Z=bO[�o�\�Y ^ c�l�_�¶ ·/¶ �¸ ��s ³Xµ v t rg�W�_ ` _ ¸ Y Z(^ W�_+^ ` [�\�Z bOY ^ ^ _ l�k�] gX_ ` UAVXW�_8_ p _ i ^ ` Y i+��_ p l�Y Z�^ W�_ \�i [�p i c�p [�^ _ la ` ]�b¹¶ ·/¶ � ¶ ºA¶ v � » � ^ ]+o�Y ��_8¶ ºA¶�´�T�¥+b+¼�b8¤ u U¦

Page 9: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

½:¾(¿�À>Á�ÂXÃ�ÄAÅ�Æ>Ç/Ä ÈOÉ Ê Ê Ä Ë�Ì�Ä ÍOÆ�Î�É ÊOÏ�Í Ä Ï�Ð�Ñ�Ê Ã�ÄFÒ>Æ�Î�Ó ÔOÔ Æ�Í Ñ Ï�Õ ÄAÉ ÔFÖ ×/ÖIØÚÙ�ÛXÜ Á/Ý�Ô É Î�ÞÊ Ã�ÄOß�Ï�à Æ�Ä Ô+Þ�É ß�Ä Î�É Î�Ê Ã�Ä8á�Æ�Ä Ô Ê É Ð�Î/Ù�ØÚÀ>â ã>ä8å:æ ç>è>éjêëÈ8è>ì+íjè Ü Ï�Î�Ë�ÛÚØ�ã�ç�ç�ç�íî�ÄAÞ�Ä ÊFÖ ×/Ö=Ø�ä�ï�ð8êëÈ8è>ì�ñ Æ�Ô Ê+Ï�ò�Ð ß�Ä8Ê Ã�Ä8Ô Æ�Í Ñ Ï�Õ Ä Á�ÂXÃ�Ä8Ê Ð Ê Ï�àIÔ Ð�à Ï�Íjà Æ�ÈOÉ Î�Ð�Ô É Ê ó�É ÔôIõ Ø}ï�ö÷�ìõ Ù�Û Ü ø Ô ÐjÊ Ã�Ä(ù=Ð ó>Î�Ê É Î�Þ+Å�Æ>Ç8Ï�Ê�Ê Ã�Ä�úIÏ�Í Ê Ã8É ÔjÖ ×/Ö�Ø}Ù�Û Ü û ÷ õ�ü ÷jý ì ø î�Ã�Ä Í Ä�÷É Ô�Ê Ã�Ä+úIÏ�Í Ê Ã>þ Ò>Æ�Î�Ë�É Ô Ê Ï�Î�Õ Ä�Á+ÂXÃ�Ä8Ò>Æ�Î�Ô Æ�ò>Ê Ä Î�Ë�ÔjÐ�Î�à ó�Ã�Ï�à Ñ�ÏAË�Ä Þ�Í Ä ÄOÏ Ê(Ê Ã�ÄOúIÏ�Í Ê Ã ø Ô Ðî�Ä8Õ Ï�Î�ÿ�Î�Ë�Ê Ã�ÄOÄ Î�Ä Í Þ�ó�Ë�Ä Î�Ô É Ê ó��|Ï�Î�Ë�Ä à Ä Õ Ê Í É Õjÿ�Ä à Ë�Æ�Ô É Î�ÞAÊ Ã�Ä+Ñ Ð�Í ÈjÆ�à Ï�Ä+Ë�Ä ß�Ä à Ð�Ì�Ä ËÑ Ð�ÍjÌ�à Ï�Î�Ä+î�Ï ß�Ä Ô ����Ø�Ö ×/Ö ü�� � Ö ×/Ö�Ø�Ö �AÖ ì ü � Á8ê�ÄOÿ�Î�Ë:Ö ×/Ö�Ø�æ�â ¿����Aê È8è�ì � ��Øï>â ã�ã>äjå�æ ç>è� ��+È8è�� � Ö �AÖ�Ø�ä�� ã���È8è���Í Á ÈAÁ Ô Á� Ä Ê Æ�Í Î�É Î�ÞjÊ ÐjÊ Ã�Ä(Ô Æ�Í Ñ Ï�Õ Ä(Ð�ÑÊ Ã�ÄjÒ>Æ�Î ø îXÄ(Ã�Ï ß�Ä(Ê Ð+Õ Ð�Í Í Ä Õ Ê�Ñ Ð�ÍIÊ Ã�Ä�Ñ Ï�Õ ÊXÊ Ã�Ï ÊXÊ Ã�Ä(Í Ï�Ë�É Ï þÊ É Ð�ÎFÉ ÔXÕ Ð�ÈOÉ Î�Þ+Ñ Í Ð�È�� ö�Ô Ê Ä Í Ï�Ë�É Ï�Î�Ô ø Ô ÐOÊ Ã�Ä Í ÄjÏ�Í Ä(îXÏ ß�Ä Ô(Õ Ð�ÈOÉ Î�Þ+Ñ Í Ð�È|ÈOÏ�Î�óFË�É ��Ä Í Ä Î�ÊË�É Í Ä Õ Ê É Ð�Î�ÔXÏ�Ê�Ð�Î�Õ Ä Á�ÂXÃ�Ä óAÏ�à à�Ï�Ë�Ë8Ê Ð+Ê Ã�Ä�Ä Î�Ä Í Þ óFË�Ä Î�Ô É Ê ó ø ò�Æ>ÊXÊ Ã�Ä É ÍXù�Ð ó�Î�Ê É Î�Þ+Å�Æ>ÇFÏ ß�þÄ Í Ï�Þ�Ä ÔIÐ�Æ>Ê Á=ÂXÃ�Ä(Î�Ä Ê�Å�Æ>ÇOÏ î�Ï óOÑ Í Ð�È Ê Ã�Ä(Ò>Æ�ÎOÕ Ï�Î8ò�Ä�Õ Ï�à Õ Æ�à Ï Ê Ä Ë+ò�ó+Ê Ï���É Î�ÞjÏ�ÎOÏ ß�Ä Í Ï�Þ�ÄÐ Ñ�Ê Ã�Ä�Ð�Æ>Ê îXÏ�Í ËFÕ Ð�ÈOÌ�Ð�Î�Ä Î�Ê�Õ Ð�Ô��+Ð ß�Ä ÍXÔ Ð�à É ËAÏ�Î�Þ�à Ä Ô�Ñ Í Ð�Ȫç�������ö ü �>Á�ê�Ä(ÿ�Î�ËÖ ×/Ö� � Ø "! # ì%$ �/Ô É Î&�IÕ Ð�Ô�� ! # ì%$ �/Ô É Î&� Ø æ� û ¿>À�ý

Ý�Ô É Î�Þ�Ö ×/Ö�Ï�Ô�Õ Ï�à Õ Æ�à Ï�Ê Ä Ë�Ä Ï�Í à É Ä Í ø îXÄjÊ Ã�Ä Î�ÿ�Î�Ë���Ø ç�â ï��'�8È8è�� � Ö �AÖ�Ø(��¿�À����ªÈ8è��Í Á ÈAÁ Ô Á½:¾(¿�ã�Á)�Ð�Í îXÏ�Í Ë8îXÏ ß�Ä Ô ��&*(Ø+� � Õ Ð�Ô û ,�-�.0/1 ý �2� 3�4 Ø5� � Õ Ð�Ô û ,�-�.�/1 ý� 4 Ø5� ì Õ Ð�Ô û ,�-�.�/61 ý �2� 3 *�Ø . � ì Õ Ð�Ô û ,�-�.�/61 ý û ¿�ã�ý7 Ï�Õ ��îXÏ�Í ËAîXÏ ß�Ä Ô ��&*�Ø5� � Õ Ð�Ô û .8,�-�.�/61 ý �2�6 3�4 Ø . � � Õ Ð�Ô û .�,�-�.�/1 ý� 4 Ø5� Ü Õ Ð�Ô û .�,�-�.�/61 ý �9� 3 * Ø+� Ü Õ Ð�Ô û .�,�-�.�/1 ý û ¿>ä�ýê�Ä�Ï�Í Ä�Þ�É ß�Ä Î8Ê Ã�Ä(Ñ Ð�Í ÈªÐ�Ñ�Ê Ã�Ä(îXÏ ß�Ä�Ï�Ê - Ø}ç ø Ï�Î�Ë8Ê Ã�É Ô�ó�É Ä à Ë�Ô�Ê Ã�Ä�Í Ä à Ï Ê É Ð�Î�Ô�&*(Ø5� �;: � � Ø}¿�� 8�<� 3�4 Ø5� � . � � Ø5� = � � Ø5� 8� � � Ø>� � � 4 Ø5� ì : � Ü Ø5� �<� 3 * Ø . � ì : � Ü Ø . � = � ì Ø5� � � Ü Ø}ç û ¿�?�ýÂXÃ�Ä8Ñ Ð�Í î�Ï�Í Ë�îXÏ ß�ÄFÉ Ô�� � @ � ì ØA� ø Ï�Î�Ë/Ê Ã�ÄAÍ Ä Ô Æ�à Ê Ï�Î�Ê8Ã�Ï�Ô�B Ð Ñ(Ï�ÈOÌ�à É Ê Æ�Ë�Ä'C � � Ì�à Ï�Î�ÄXÌ�Ð�à Ï�Í É Ô Ä Ë+Ï�Ê=ö ü ï(Ê Ð(Ê Ã�Ä&DjÏ�Î�Ë�E þ Ï Ç�Ä Ô ÁIÂXÃ�Ä�ò�Ï�Õ ��î�Ï�Í Ë+îXÏ ß�Ä�Ã�Ï�ÔIÏ�ÈOÌ�à É Ê Æ�Ë�Ä&� � øî�É Ê Ã0B Ì�Ð�à Ï�Í É Ô Ä Ë�Ï�à Ð�Î�Þ8Ê Ã�Ä�D�þ Ï�Ç>É Ô ÁAÂXÃ�Ä8ù�Ð ó�Î�Ê É Î�ÞFß�Ä Õ Ê Ð�Í+Ã�Ï�ÔjÎ�Ä ÊjÅ�Æ>Ç . �jì ü �6 É ÎÊ Ã�Ä - þ Ë�É Í Ä Õ Ê É Ð�Î�Á½:¾(¿�ä>Á�ÂXÃ�Ä+Þ�Í Ï ß�É Ê Ï Ê É Ð�Î�Ï�àÏ�Ê Ê Í Ï�Õ Ê É Ð�ÎFÏ�Ê(Ë�É Ô Ê Ï�Î�Õ Äj÷�Ë�Æ�ÄjÊ Ã�Ä+Ò>Æ�Î�Ð�Î�Ï8Þ�Í Ï�É ÎFÐ ÑIÍ Ï�Ë�É Æ�ÔF ø Ë�Ä Î�Ô É Ê ó'G8É Ô HJI Ø ï�ö;K�L5G�F �¿�÷ ì â û ¿���ý�

Page 10: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

M&N�OPO Q�O R S T�U�V�W�X�O R�V�Q�Y Z�[�R O [�Y \^] _(]&`badc�e f gJh�i j k&\ l0Z N�[ Z�Z N�O'm l�R n O�e [�\ \ V�o�Y Q�S[�p�\ l�R X�Z Y l�Q�jdq�V�O�Z l�Z N�O8R [�q�Y [�Z Y l�Q�X�R O \ \ V�R O"l�Q'n R l�\ \ r \ O n Z Y l�Q�[�s;[�R O [�g;t i Y \u;v6`+g;t i ] wx]y ` at if�h i yPz e f�{�j| l�o�X�[�R Y Q�S�u;}�[�Q�q'uJv k�~&O8\ O O�Z N�[ Z�Z N�O8S�R [�Y Q�\d~�Y s s�p�O8O W�X�O s s O q'Y mt"��� a� � gJ�"�5� y^z e f � j��\ Y Q�S�Z N�O���[�s V�O \&Y Q�Z N�O8��V�O \ Z Y l�QPS�Y ��O \&t"`5������Q�o'��+� ��� ��M&N�O8m R O ��V�O Q�n T^V�\ O qPZ l�n l�o�o�V�Q�Y n [�Z O�~�Y Z N'Z N�O"\ [�Z O s s Y Z O8o�V�\ Z�p�O"S�R O [ Z O R&Z N�[�QZ N�O"X�s [�\ o�[�m R O ��V�O Q�n TP�;�"`�e wP� i c���� � j � � i m l�R�X�R l�X�[�S�[ Z Y l�Q�Z N�R l�V�S�N'Z N�O"Y l�Q�l�\ X�N�O R O ���l�R"w�` � z ��� � {�� i o���  kJZ N�Y \"S�Y ��O \�¡x¢(�;��c�£ g5` � { z ��� ���^¤'¥�¦ �^§ Q�X�R [�n Z Y n O�Z N�Om R O ��V�O Q�n Y O \�V�\ O qP[�R O�¨�© ª «8o�V�n N'N�Y S�N�O RdZ N�[�Q�Z N�Y \ ��+� � ���'M&N�O�¬Jl�R O Q�Z ¦ m l�R n O�l�Q^Z N�O�O s O n Z R l�Q�e n N�[�R S�OP­���j�Y \�®¯`�­���e °A±5²6³ ³³³³ °�j �'´�QO s O n Z R l�o�[�S�Q�O Z Y n6~d[ ��O&Y Q�m R O O\ X�[�n OdN�[�\ y ] °�]�`(] µ�] k�\ l&Z N�Odo�[�S�Q�O Z Y n6¶�O s q"Y \;Q�O S�s Y S�Y p�s OY m6Z N�O8��O s l�n Y Z TP·�¸ y ��¹�O ~&Z l�Q�º \�s [ ~>m l�R�[�Q^O s O n Z R l�QP[�Z�Z N�O"l�R Y S�Y Q�k�l�\ n Y s s [�Z Y Q�S�Y QP[�Q[�X�X�s Y O q�Z R [�Q�\ ��O R \ O"O s O n Z R Y n�¶�O s q'»"� ��¼ ½ ¾ k�Y \��¿�ÀÁ `­�� »�O W�XJe ­�à �6Ä j�Å e f�£�j~�N�Y n N'N�[�\&\ Z O [�q�T�r \ Z [�Z O8\ l�s V�Z Y l�QÁ ` � »��¿ � i O W�XJe ­�à �6Ä j�Å e f � jS�Y ��O Y Q�S^[�Qxl�\ n Y s s [ Z Y Q�SPq�Y X�l�s O�o�l�o�O Q�Z"ÆÇ`b­�� Á �xÈ�V�o�o�Y Q�S^l ��O R�[�s sZ N�O'O s O n Z R l�Q�\e Q�V�o�p�O R&q�O Q�\ Y Z T'É;jd~dO"S�O Z�[�X�l�s [�R Y \ [�Z Y l�Q�q�O Q�\ Y Z TÊ�` ­�É�� i� ¿ � � � i � � µ z e f�f�jM&N�Y \�\ N�l ~�\�Z N�[ Z�Z N�O^q�Y O s O n Z R Y n'n l�Q�\ Z [�Q�Z'l�m�Z N�OPX�s [�\ o�[0Y \��^` � ­5� i� c � i kd~�N�O R O� i� `+É�� i c ��¿ � � �M&N�O8R O m R [�n Z Y ��O8Y Q�q�O W'Y \&ÉP`>Ë � k�\ l"Z N�O�~&[ ��O�e X�N�[�\ O j��O s l�n Y Z T'Y \� Ì ` yÉ ` yÍ Î � ­�� i� c � i Ï z e f���jÈ���V�[�R Y Q�S"Z N�Y \&O ��V�[�Z Y l�Q�k�~&O8S�O Z&Z N�O8n l�Q���O Q�Y O Q�Z�m l�R oÐl mJZ N�O8q�Y \ X�O R \ Y l�Q'R O s [�Z Y l�Q� i `+� i� ± Ì i y i z e f � jÑ�Y Ò;O R O Q�Z Y [�Z Y Q�S�k £ �dÓ���`>£ y i Ì Ó ÌÕÔ � Ì"Ó��Ó Ì `5· Ö�· }�` y i z e f���j� {

Page 11: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

×�Ø8Ù�Ú Û�Ø�Ü Ù�Ø Ý Ø Þ ß�Ý Ø8à Ù�ß á�â'Ü Ù�Ú Ü&Ü Ù�Ø8ã�Ý ß�ä�å'Û�Ø æ ß�ç è Ü é'ç Ú�â'ê�Ø�á�Ý è Ü Ü Ø â'Ú�àë ì&í5î�ï�ð�ñ5òdóôò ó õ&ö ÷ ó"ø ù ú�û�üý�ß�ÝJÚ�å�ä�æ à Ú�ÝJÚ�Ü6þ�è à Ü Ú�â�ç ØdÿdÜ Ù�Ødå�ä�æ à Ø àJá�è æ æ�Ú�Ý Ý è Û�ØdÚ Þ Ü Ø ÝJÚ�Ü è ��Øÿ�� ë ì � Ü Ù�ØdÙ�è ã�Ù�Ø Ý;Þ Ý Ø ��ä�Ø â��ç è Ø à&Ú�Ý Ý è Û�è â�ã���Ý à Ü ý�ß�Ý ò í� �� �� ò ô ádØ8ç Ú�âPØ ��å�Ú�â�þ'Ü Ù�è à � à ß�Ü Ù�Ú Ü&Ü Ù�Ø8þ�è �;Ø Ý Ø â�ç Ø8ß�ÞÚ�Ý Ý è Û�Ú�æ�Ü è ��Ø à&ê�Ø Ü ádØ Ø â'Þ Ý Ø ��ä�Ø â�ç è Ø à ö Ú�â�þ ó è à����� ÿ òóôû � ó î ï ð óöñ ð óó õ ø ù ú���ü×5è Ü Ù�� í�����ð �� �"!�#�Ú�â�þ ��� í ú à � á&Ø$��â�þ'ÿ í�% ø ����ð � ö & ��'&Ù�Ø�å�ä�æ à Ú�Ýç Ú�â�ê�Ø�ß�ê�à Ø Ý Û�Ø þ�Ü Ù�Ý ß�ä�ã�Ù�Ü Ù�Ø�è ß�â�ß�à å�Ù�Ø Ý Ø�å�Ý ß Û�è þ�Ø þ "(>ð�ð*)�+$, ù þ�è Ý Ø ç Ü æ éß Û�Ø Ý Ù�Ø Ú�þ ü � ê�ä�Ü�è Ü - à"Ú á&Þ ä�æ æ é^þ�è .�ç ä�æ Ü"ä�â�Ü è æ /(0% �1)2+3, �×�Ø�ä�à Ø þ �í û ð�)�+$, Ü ßþ�è à ç ß Û�Ø Ý&Ü Ù�Ø ��465 ú � ;×�Ødà Ü Ú�Ý ÜJÞ Ý ß�� ) Ú ��ádØ æ æ ú � ä�à è â�ã&Ü Ù�Ødç ß�â�à Ü è Ü ä�Ü è Û�ØÝ Ø æ Ú Ü è ß�â�à87 í�9;: ��< í�= = > :1?@BAAAAA�C í�9D:FE/= = >�G :G � ø ù %�� üý�ß�Ý&Ú�å�æ Ú�â�Ø�ádÚ Û�Ø"å�Ý ß�å�ß�Ý Ü è ß�â�Ú�æ�Ü ß�Ø ��å3H ù I�J ñ ò � ü Ü Ù�è à&ã�è Û�Ø àñ H I�K�L í�9DMON�ñ H ò = = > MON8íÂñ H ò = > ù =8E H 9ò = > ü MON ø ù %�ð ü

'&Ù�è à3��Ø Ú�â�à�Ü Ù�Ú Ü�Ü Ù�Ø�Ø �;Ø ç Ü è Û�Ø"þ�è Ø æ Ø ç Ü Ý è ç8ç ß�â�à Ü Ú�â�Ü8è à = P;íQ=�E H 9ò = > � à ß�Ü Ù�Ú Ü�Ü Ù�Ø8ádÚ Û�Øè ��å�Ø þ�Ú�â�ç Ø�è à R í MONK�L íQS TDT >= P = > ø ù %� üý�ß�Ý&Ú�ã�ß�ß�þ'ç ß�â�þ�ä�ç Ü ß�Ý = P � H 9 � ò = > � à ßR íQU ò T;T >H 9 í�V�U ò TDT >�9 ù ð&ñ H ü�W V$X ù ð�ñ H ü3Y ù %�� üÚ�à�Ý Ø ��ä�è Ý Ø þD'&Ù�Ø8å�ß á&Ø Ý�Ý Ø Z�Ø ç Ü è ß�âPç ß�Ø .�ç è Ø â�Ü�è à ù ä�à Ø E R ü[ í]\ R ñ R > \ ó\ R E R > \ ó í ù R >ñ/X*E H X ü ù R >ñ/X8ñ H X üù R > E/X"ñ H X ü ù ð^E/X*E H X ü í R ó> ñB X*EB X óR ó> EB R > X*EB X ó ø2ù % ú�ü_ Þ X�` R > � á&Ø8ç Ú�âPØ ��å�Ú�â�þ'Ü ß�ã�Ø Ü

[ � ð&ñB S T = > ò9 ù %�% üÚ�â�þ�Þ ß�Ý�Ú�â�ß�â�� ��Ú�ã�â�Ø Ü è ç���Ú�Ü Ø Ý è Ú�æ�à ä�ç Ù5Ú�à"a�æ äb��è â�è äb�bá&Ø^ç Ú�â+à Ø Ü T � ð Â×5è Ü Ùð&ñ [ í�� ø ��� Ú�Ü$c í�% T � � á&Ø8ã�Ø Ü 9^í� ø ��d %��0ð ��e3f ! ö �"! ö ð�ð

Page 12: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

g6h$i�j�k^l^m�n�o p n�qbp nbr�o sbt*u�nbu�v w�x p x^y z m�{|h$i�}�~b�^t�nbm o t$o sbu o3o sbt$�^u ��t*��t v m�� p o w�p x� �/���� � � �B� � ��� � � � �;�D� ����� � � �;�D���� jO� � ���Q�$���b� � jO� � �$� � ��� ��3sbt z t �*� � ��� � � � �;� � � p x^o sbt*x ��p n� bt ¡�o s�u�nb "�Ot*sbu ��t*qbx t   � � � � � � ��¢ k£ sbt*t v t � o z p �$¤¥t v  2m y8o sbt$�Ou ��t*¡bz m�¡bu�r�u o p nbr�o m"�$¦�p x^o s�qbx§O¨ � § � � m�x � © � �$ª ��« �^¬ �b­ ® ¯*° � ��± �² t � u�v v p nbr�o sbt$�^u ��t�p {�¡¥t  bu�nb� t � ��³ � ~b�^t�r�t oOo sbt*{�u�r�nbt o p �3¤¥t v  ´�µ � § � ¶ �� � �D� � � � m�x � © � �$ª ��« � �/x p n � © � �$ª ��« � ��¬���­ ® ¯$° � ��· �£ sbt�{�u�r�nbt o p �*¤¥t v  2v u�r�xOo sbt�t v t � o z p �$¤¥t v  2¸�w2¹ � i�p n2¡bsbu�x t ~;x m�o sbt z t�p x3u"nbt o$t nbt z r�wº m �Q» ��¼1½½½½½�¾ u�nb  ¿ À ­ Á � � § ¢� �;��¬ �b¢ ­ ® ¯$° � ��à �£ sbp x^y u�v v x^m ÄÅt Æ�¡Dm�nbt n�o p u�v v w�~bx u�o p x y w�p nbrÇ ¿ À ­ ÁÇ ¦ ����È § ¢¨�É � � } �u�x3p oOx sbm�qbv  "o m�u�� � m�qbn�o3y m�z3Ê$sb{�p �*v m�x x t x kË m�z�x t u1�Ou o t z � � · } � ��Ì j � �Q� iÅÍ �¥� { �b� ~��Ot�� sbt � �Îo sbu o ��Ï � � � � ¹�Ð � � � Ìi ° �"Ñ j }�Ò�u�o�Ð � j � ��Ó3Ô�k £ sbt�x ��p n/ bt ¡�o s �Å� j ° Ã�·�à i1{�k £ sbt�u�v v m �Ot  Î bt ¡�o s/p x� v m�rOj }�} � à ° j � j ± Õ {�kg6h$i � k�Ö8u�z o � u � y m�v v m �3x8o sbt$v t � o qbz t3nbm o t x ~�¸bq�oOqbx t x^m�nbv w�z t u�v¥n�qb{�¸¥t z x ~�� u�v � qbv u o p nbr$o sbto m o u�vD� qbz z t n�o$×�m�y8o sbt�Ø qbn��3z u�¡b¡Dt  DÙD� wbv p nb bt zOy m�zOÚ�Û � u�x

× � � ¹8ÚOÜ�Ý� Ç ¦�Þ ¨ � ¦ ��� � ¹�Þ � ÚOÜ�Ý� Ç ¦�� m�x � ¦ � �$ª ��« �^¬���­ ® ¯$� � � j ��3sbp � s�� u�n2¸¥t* bm�nbt*¸�w�¡bu�z o x � m�zO� m�{�¡bv t Æbp ¤¥� u�o p m�n � o m�r�p ��t× � ¹;Ú¥Þ � � � � m�x � ��« � �/x p n � ��« � �3� � � � �x m�o sbu o È × ¢ É � ¹ ¢ Ú ¢ Þ ¢� � ¢ ° � ��³ �£ sbt*¡¥m �Ot z3 bp x x p ¡bu�o t  �¡Dt z3qbnbp oO��m�v qb{�t*p x$Þ ¢¨ � � ~¥x m�o sbt$o m o u�vDp xß � � ¹;Ú Þ ¢��àÜ Ý� Ç ¦�� m�x ¢ � ¦ � �bª ��« �;¬ �b¢ ­ ® ¯ � ¹8Ú Þ ¢� �� �/á j�� �¢ � m�x � � ��« � � �¢ x p n � � ��« � ⥰ � � i �£ sbp xOu ��t z u�r�t xOo m ß � ¹;Ú¥Þ ¢� � ��� �2� × ¢ ã �3sbt z t ã p x^o sbt*z t x p x o u�nb� t�k^x m�o sbu oã � j� ¹;Ú ��� � ��� �j �

Page 13: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

ä¥å æOçbèbé ê3ë å èbì ê íDî¥ï�ðOæ å ñ�çbé æ å òDóô¥õ æOäbï�æ ê�ö ÷¥ø�ùOå*ú ï�è�çbð å*ê íbå*ï�èbð ùOå æOê õ äbï�æ ê�ö ï�ø^÷�û2è õ ê é èbì�ê íbï�êü ý�þ�ü�ÿFü �3þ�ü � ������ þ ö ����ø

ð õ ê íbï êOê íbå*å èbå æ ì�û�òbé ð ð é äbï�ê é õ è � ��� �� é ðOì�é ��å è�÷�ûÅö ú õ ð � ö ����������� ø^ï ��å æ ï�ì�å ðOê õ��� ø� � � � �� ÿ �� ý �þ ����� þ�� � ! " #�$ ö �&%�ø' è�ê å ì�æ ï ê é èbì�ê íbé ð^ê õ�( èbò�ê íbå$ê õ ê ï�ëDä õ ù^å æ3òbé ð ð é äbï ê å ò�ä¥å æOçbèbé ê3ï�æ å ï�û�é å ë òbð)+*þ-, � � � � � &� ÿ ý�þ �. ����� þ^ÿ ý�þ/ � � $ ö ��0�ø

ô¥õ æOäbï�æ ê�ö ú ø îbùOå*íbï ��å*ï�ë æ å ï�ò�û"ð å å è�ê íbï�ê 1 ! � ÿ �2 � �þ � � � � ! " #�3 ö ��4�øð õ î¥çbð é èbì2ö ����ø î�ùOå õ ÷�ê ï�é è"ê íbå*æ å ñ�çbé æ å ò2æ å ð çbë ê$ï ê�� ÿ65

1 ! � ÿ �2 ý �þ ����� þ � ÿ ý7�þ/ � � $ ö % 5 ø8:9 .�; ó=<3å ú ï�ë ëbê íbï�ê^ê íbå$é >�äDå òbï�èbú å õ ? ï�ú õ ï�@�é ï�ë¥ú ï�÷bë å$é ðBA ÿ A þ ë õ ìbö C � Dbø � / E îbï�èbò�ê íbï�êé ê ð�ú ï�äbï�ú é ê û/é ð+F ÿ / E�G þ ��ë õ ìbö C ��D�ø�äDå æ�çbèbé ê"ë å èbì�ê íDóIHOíbå2å ë å ú ê æ é ú ( å ë òBé èbð é òbå"ê íbåú ï�÷bë å3é ð ü ��ü�ÿ6J �bö / EKG þ L ø î�ù3íbå æ å J é ð�ê íbå$ú íbï�æ ì�å$ä¥å æ�çbèbé êOë å èbì�ê íDî�ð õ ê íbå ( å ë ò�íbï�ð^é ê ð>�ï @bé >�çM>N��ï�ë çbå$ï êOê íbå$é èbèbå æOæ ï�òbé çbð L*ÿ Dbó=OÎå$ú ï�è"ê íbå æ å ? õ æ å$å @bäbæ å ð ðOê íbå�>�ï�@�é >�çM>( å ë ò �BPKQ R é è"ê å æ >�ð õ�? ê íbå�� õ ë ê ï�ì�å�S ÿ6J ��Fàï�ð

�BPKQ R$ÿ SD^ë õ ìbö C � Dbø ÿ S+A þ/ E DMA $ ö %&T øHOíbå�ä õ ù^å æ�U õ ùFé ð�V ÿ S � � A*î;ï�èbò1ù^åW>�çbð ê�é èbú ë çbòbå�ï ? ï�ú ê õ æ õ�? / ê õ ì�å ê$ê íbå�æ ó >�ó ðä õ ùOå æ V ÿ ö / E D �BPKQ R ø � A/ A �þ $ ö % / øHOíbå�÷bæ å ï�X�ò õ ù3èY� õ ë ê ï�ì�å�ì�é ��å èBé èÎê íbé ð�ñ�çbå ð ê é õ è/ð í õ çbë ò/æ å ï�ò6T 5�Z+[ î�è õ ê\T 5�]7[_^ï�ä õ ë õ ì�é å ð óKOÎå$ê íbå è2ì�å ê�V ÿ T 5 . $ ; T�T�O ö çbð é èbì�ï�è�ï�ú ú çbæ ï�ê å���ï�ë çbå ? õ æ�A þ ø ó

8:9 .�. ó=`8å êOê íbå$é èbú é òbå è�ê îbæ å U¥å ú ê å ò2ï�èbò"ê æ ï�èbð >�é ê ê å ò�ùOï ��å ð3íbï ��å�� õ ë ê ï�ì�å ðBS þ å @�ä�a ö b&����=� ø î�S þ L å @bä�a ö �cb&���Y�=� ø î�S þ �bå @�ä�a ö b&������� ø3æ å ð äDå ú ê é ��å ë û�ó�d�çbäbä õ ð å�ê íbå�ð í�çbè�ê�æ å ð é ð eê ï�èbú åcfàé ðOï ê�� ÿ65 î¥ð õ ê íbå*ú õ èbòbé ê é õ è"ê íbï ê3ê íbå�� õ ë ê ï�ì�å*é ðOú õ è�ê é è�ç õ çbð3é ðT�g L*ÿ � $ ö % ; øT ;

Page 14: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

hBiMj�kml�nMoMpMq�r sut l�oMpMv w v l�oWx l�r�w iMj�t nMr r j o�w�v y�w iMq w�w iMj�pMv z�j r j oMt j�v oWt nMr r j o�w yBq wB{ |7q�oMp{ }7~�nMy w�k�jBj ��nMq��&w lcw iMjBt nMr r j o�wB�u� {��6��� ���:�ml ��v oM�cv o�w l�w iMjBy i&nMo�wBr j y v y w l�r ����j oMt j��r j ~Wj ~�k�j r v oM��w iMq�wBw iMjcv ~W��j pMq�oMt jcv yBoMj ��q w v ��j�x l�r�w iMjcr j �mj t w j p7��q ��j��M�BjciMq ��j������� ������ ���� � ������ l�� �Mv oM�\� � �&��q�oMp�� � �&��x l�r �   � ��v ��j y

� � � �¡ � � ��¢ � � ¡ �¡ � � � � � ��£��¤6v w i¥\��� � £W¦�~�q�oMp � � � ~W~\�m�Bj+��j w � � � � � ¡ ����§��� nMy v oM�uq�oq�t t nMr q w j���q�� nMjx l�r���¨ � �© � w j r oMq w v ��j�ªB«�l�nt q�oy l�� ��j�w iMv y�l�oMj�nMy v oM�Ww iMj � �¬� ��­ � ��® � �M� �=­ � ��® �Bx l�r ~+nM� qWv xs�l�n\q�r j�t q�r j x nM� �Mk�j t q�nMy j�w iMj�¯mr y wB�Mq�r w�l x�w iMjc� v oMj=° nMy w�y j j yBw iMj�y i�nMo�w�r j y v y w l�rB��q�oMpw iMjcr j y w�l xKw iMjc� v oMjc��q�y�v ~W�mj pMq�oMt j yBv o\�Mq�r q�� � j � �=hBiMq w�v y �&s�l�n\y j w�� ® �±�±q�oMp

��­�� �� � � � � � � ����� � �³² � � � �¡ � � � � ��§��

q�y�kmj x l�r j��´:µ ��£&�K¤�jcoMj j puw iMj�x l�r ~�nM� qcx l�r�w iMjcv oM�Mn&wBv ~W�mj pMq�oMt j�l x=q�w j r ~Wv oMq�w j pu� v oMj�pMj ��j � l���j pv ouw iMjc� j t w nMr j y �K¶ ·� � �=¸�t l�y � ¹&º&� ��» �7y v o�� ¹&ºM��t l�y � ¹&º&� ��» �K¸�y v o�� ¹&ºM� � � �����¤6iMj o�w iMjW� v oMj+v y�y iMl�r w ¼ t v r t nMv w j p��=¸Y�¬�M�Ky l\w iMq�w+�=¶ ·u�³� ® � ��» �7w q�o�� ¹&º&� ¢ ��iMj ow iMj�� v oMj�v yBl���j o&¼ t v r t nMv w��=¸\�±½6�My l+w iMq w��=¶ ·��±� ­ � » �7t l w � ¹&ºM� ����j oMt j�� ® � ­ �±� ­ �´:µ ��§M�K¤�j�q���q�v oWoMj j puw iMj�x l�r ~+nM� q�x l�r�w iMj�v oM�Mn&wBv ~W�mj pMq�oMt j�l xKq�w j r ~Wv oMq�w j pu� v oMj�� �����¤6iMj ow iMjW� v oMj�v y�l��mj o&¼ t v r t nMv w��=¸��¬½ ² ��� ��» t l�w � ¹&º&� �WhBiMj+� v oMj+v y�y q�v pw l\kmjr j y l�oMq�o�w���iMj ov w y�v oM�Mn&w�v ~W��j pMq�oMt j�v y�¾ j r l&��y lWw iMq wc¹&º\�6¿=� ¡ l�r�iMq�y�qW� j oM� w i\w iMq�wv yBq�o\l&pMp7~�nM� w v �M� j�l x�À�� �M�=¤�jcq�r j�w l�� p\v ouw iMjc�&nMj y w v l�ouw iMq�w�º+�±À�� ���6� � ¡ £+~\�hBiMj�t q��Mq�t v w l�r�iMq�y�v ~W��j pMq�oMt j � �M� ��» Á� � �Mr q w iMj r�w iMq�o � �M� » Á� �=w iMq�w���j���j r j�w q�nM��i�wj q�r � v j r ��k�j t q�nMy j��Bj�q�r j�oMl �InMy v oM�Bw iMj��Mi�s&y v t v y w y Ã�t l�o���j o�w v l�o�x l�r��Bq ��j y�j ÄM� » � ¹&{ �cÁ � � �hBiMv yB~Wq�Å�j yBw iMjcv oM�Mn&w�v ~W�mj pMq�oMt j

� ¶ · � » t l�y � ¹&ºM� �&� Á� � �Y» �y v o�� ¹&ºM��7t l�y � ¹&º&� � y v o�� ¹&ºM� �&� Á� � � ��Æ��Çml�r�w iMj�y q�~Wj��Bq ��j � j oM� w i��Mw iMjc� v oMj�oMl �±r j y l�oMq�w j yB��iMj o7º+�6� � � ¡ £�~N�±À�� ÆM�My l�w iMq�w¹&º��¬¿=� �q�oMp�t l�y � ¹&ºM���³y v o�� ¹&ºM��� � ��È ¡ �\¤�j+w iMj r j x l�r juiMq ��j � �M� Á� �c�_�c�Çml�r � � �MÇIq�oMp7À\� � ~\�M��jct q�� t nM� q w j��:�É£���� � Æ�Æ��W¦��´:µ ���&��hBiMj�v ~W�mj pMq�oMt jcv y��±��� ¨ Ê Ë � Ì�q�oMp\w iMjcr j x r q�t w v ��jcv oMpMj Ä\v y�Í� È Ì Ë ��hKq�Å�v oM�Ë � � �Mw iMv yB~Wj q�oMy��6�±�=¨ � ÍK�

� �

Page 15: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

ÎBÏMÐ ÑKÒ�ÓMÔ Ñ Õ Ð Ö�×+Ð ÑKÔ Ø�Ñ Ð Ô ÙKÕ ÏMØ�×�Ð Õ=Ú Ö&Ö�Û�Ñ Ü�Ý�Ô Þ Ø�ÓMÑ ÔBÖ ßMÕ ÏMÔ�àMÙ Ö�àmÔ Ù Õ Ð Ô ÑKÖ�ßMÕ ÏMÔ�á â�ã ä å�Ø æ�Ô Ú Ô ×Mç�Õ ÏÕ Ù Ø�×MÑ ß Ö�Ù èWÔ ÙcÖ�ßBÐ èWà�Ô éMØ�×MÞ ÔuêcÜKå�ÏMÐ Þ Ï�Þ Ø�×�èWØ�Õ Þ Ï�Ø�×�Ð ×Mà�Ô éMØ�×MÞ Ôuê=ë ìWÕ Ö\Ø7èWÔ éMÐ ÓMè�Ö�ßÐ èWàmÔ éMØ�×MÞ Ô�ê�í�àMÙ Ö æMÐ éMÔ é�ê�î�ï�ê�í êKë ì�ð�ÎBÏMÔ+èWÔ éMÐ ÓMè_Ö�ß�Ð èWàmÔ éMØ�×MÞ Ô+ê=í�Þ Ö�Ø�Õ Ô é7å�Ð Õ Ï7Øá â�ã ä å�Ø æ�ÔcÚ Ø ñ�Ô Ù�Õ Ï&ÓMÑBàMÙ Ô Ñ Ô ×�Õ Ñ�Ø�×uÔ ò�Ô Þ Õ Ð æ�ÔcÐ èWàmÔ éMØ�×MÞ ÔcêKó ôcï±ê�î õ ê í ÜMÑ Ö�Õ ÏMÔcÙ Ô ömÔ Þ Õ Ð Ö�×Þ Ö&Ô ÷WÞ Ð Ô ×�ÕWÐ ÑWø�ïúù êKó ô+û�ê ë ì ü õMù êKó ô�ý±ê ë ì ü ðIÎBÏMÔ\à�Ö å�Ô ÙWÙ Ô ömÔ Þ Õ Ð Ö�×YÞ Ö&Ô ÷uÞ Ð Ô ×�ÕWß Ù Ö�èØ\Þ Ù Ö å�×�ç�Ú Ø�Ñ ÑWù þ�í�ï_á�ÿ ��� ü â æ�Ø�Þ ÓMÓMè�Ð ×�Õ Ô Ù ß Ø�Þ ÔWÐ Ñ�� ø î ��ï�ù ù á õ�þ�íBû6á ü õ&ù á�õ þ�í�ý±á ü ü î ï� ÿ � ã������&ð6Ð Õ Ï�Ø\Ú Ø ñ�Ô ÙcÖ ß��\Ø�ç�×MÔ Ñ Ð ÓMè� =Ú ÓMÖ�Ù Ð éMÔuù þ��cï³á�ÿ ��� ü Õ ÏMÔWÔ ò�Ô Þ Õ Ð æ�ÔWÙ Ô ß Ù Ø�Þ Õ Ð æ�ÔÐ ×MéMÔ �\Ð ÑBþ ó ô ï6þ�î � õ�þ�í�ï�á�ÿ ����� �WÑ Ö+Õ ÏMØ Õ�� ø�� î�ï � ÿ � á�� � � ðÎBÏMÔ��mÙ Ñ Õ�àMØ�Ù Õ�Ø�×MØ�Ú ñMÑ Ô Ñ�Ø�×+Ø�×�Õ Ð Ù Ô ömÔ Þ Õ Ð æ�ÔBÞ Ö�Ø Õ Ð ×MçMÜ�ÝMÓ&Õ=åBÔBÞ Ø�×+èWØ�Û�Ô�ØcÏMÐ ç�ÏMÚ ñ�Ù Ô ömÔ Þ Õ Ð æ�ÔÑ ÓMÙ ß Ø�Þ Ô�Ý�ñ7Þ Ö�Ø Õ Ð ×Mç+Õ ÏMÐ ÑBå�Ð Õ Ï7Ø�×MÖ�Õ ÏMÔ Ù�Ú Ø ñ�Ô Ù�Ö�ß=èWØ�Õ Ô Ù Ð Ø�Ú=ù ��Ð ×MÞ�&ÓMÚ àMÏMÐ éMÔ ü å�Ð Õ Ï\ØuÏMÐ ç�ÏÙ Ô ß Ù Ø�Þ Õ Ð æ�Ô�Ð ×MéMÔ �uþ î ï��&ÿ ����ð��Ô��m×MéuØ+×MÔ å6Ô ò�Ô Þ Õ Ð æ�Ô�Ù Ô ß Ù Ø�Þ Õ Ð æ�Ô�Ð ×MéMÔ �Wþ��ó ô ï:þ�îî õ�þ ó ô ïù þ�îî õ�þ�î � ü þ í ï³ã&ÿ ã ��� �7Ø�×Mé � ø�� î+ï � ÿ ��� � á�á�ð"!�éMéMÐ ×Mç7èWÖ�Ù ÔWÚ Ø ñ�Ô Ù Ñ�Ð ×�ØÑ Ð èWÐ Ú Ø�Ù�ß Ø�Ñ ÏMÐ Ö�×ç�Ð æ�Ô Ñ�þmó ôï ù þ î õ þ � ü î # þ í ß Ö�ÙcØ�×�Ô æ�Ô ×Y×&ÓMè�Ý�Ô Ù�Ö�ßBÚ Ø ñ�Ô Ù Ñuù Ñ Ö\Õ ÏMØ�Õ�þ î Ð Ñ�Ö�×�Õ Ö�à ü Ø�×Méþ ó ô ï�ù þ�� õ þ î ü î # þ î � õ�þ�íBß Ö�ÙBØ�×\Ö&éMé7×�ÓMè+ÝmÔ Ùcù $�Ð Ñ�Õ ÏMÔ�×�ÓMè+ÝmÔ ÙBÖ�ß=Þ Ö�èWàMÚ Ô Õ ÔcàMØ�Ð Ù Ñ ü ð%�ÔØ�Ù ÔcØ�Ñ Û�Ô é\Õ Ö+Ñ ÏMÖ å±Õ ÏMÔcÙ Ô Ñ ÓMÚ ÕBß Ö�ÙBØ�×\Ô æ�Ô ×7×&ÓMè�Ý�Ô Ù�Ö ß=Ú Ø ñ�Ô Ù Ñ Ümß Ö�Ù�å�ÏMÐ Þ Ï\þ ó ô&(' Ø�×Mé� ø)� î & áBØ�Ñ*$WÐ ×MÞ Ù Ô Ø�Ñ Ô Ñ Ü&ÝMÓ&Õ+� ø�� î & áBß Ö�ÙKÕ ÏMÔBÖ&éMé�×&ÓMè�Ý�Ô Ù�Þ Ø�Ñ Ô�Ø�ÑKå�Ô Ú Ú ð=ÎBÏMÔBÙ Ô ömÔ Þ Õ Ð Ö�×Þ Ö&Ô ÷WÞ Ð Ô ×�Õ�ß Ö�Ù%$\ï�á � Ð Ñ � ÿ ��������� � Ü&Ø�Ñ�Ù Ô Ò&ÓMÐ Ù Ô é�ÜMÝMÓ&Õ�Õ ÏMÔ�Ö&éMéW×&ÓMè�Ý�Ô Ù�Þ Ø�Ñ Ô�éMÖ&Ô Ñ ×-, ÕBç�Ô ÕÕ ÏMÔ Ù ÔcÓM×�Õ Ð Ú�$7ï�á�á�ð!�Ú Ú�Õ ÏMÐ Ñ�á â�ã ä å�Ø æ�Ô�Õ Ù Ð Þ Û�Ô Ù ñuåBÖ�×-, Õ�ÏMÔ Ú àuñ�Ö�Ó\Ø�Õ�Ø�Ú Ú�Ð ×WÕ ÏMÔcç�Ô ×MÔ Ù Ø�Ú�Þ Ø�Ñ Ô�ÜMÕ ÏMÖ�ÓMç�Ï�ð.0/ ã��Mð+ÎBÏMÔWÎ�� � � èWÖ&éMÔ+àMÙ Ö�àMØ�ç�Ø Õ Ð ×Mç\Ð ×7Õ ÏMÔ�$Mä éMÐ Ù Ô Þ Õ Ð Ö�×ÏMØ�ÑcÞ Ö�èWàmÖ�×MÔ ×�Õ ÑWù �)1 2�3 1 2+4 üØ�×Mé65 # 1 5 3 1 5 4 ð�ÎKØ�Û�Ô�Õ ÏMÔ 2�3 Þ Ö�èWà�Ö�×MÔ ×�Õ�Ø�Ñ2 3�ï 2 í�7 8�Þ Ö�Ñ�9�7�:8<;+Ñ Ð ×�9�7�=> ;�? @ A B C # D�E F G ù � � üØ�×Mé\×MÖ Õ Ô�Õ ÏMØ Õ�Ð Õ�Ñ Ø�Õ Ð Ñ �mÔ Ñ�Õ ÏMÔ�ÝmÖ�ÓM×MéMØ�Ù ñuÞ Ö�×MéMÐ Õ Ð Ö�× 2+H ï � Ø�Õ = ï � Ø�×Mé = ï > ð% =Ð ×MéÕ ÏMÔcÞ Ö�èWàmÖ�×MÔ ×�Õ 2+4 ß Ù Ö�èJILK M ï �)N2 4Bï±û 2 í�7 > Ñ Ð ×�9)7*:8�;+Þ Ö�Ñ�9�7�=> ;�? @ A B C # D�E F G ÿ ù � ��üÎBÏMÔcÞ Ö�èWàmÖ�×MÔ ×�Õ ÑBÖ�ß�O_ß Ö�Ú Ú Ö å:ß Ù Ö�èJI(PRQ ï�S�ýUT-VIõ T)W�X(Y î IUZ ZZZZ M ï T�Oõ T)W Ü5 # ï\[ 2�í Y î]�^ 7 î> î ý�7 î8 î�_ Ñ Ð ×�9�7*:8<;+Ñ Ð ×�9�7�=> ;�? @ A B C # D�E F G5 3 ï û 2�í�7 Y î `]%> Ñ Ð × 9)7*:8 ; Þ Ö�Ñ 9�7�=> ; ? @ A B C # D�E F G5�4 ï û 2 í�7 Y î `] 8¬Þ Ö�Ñ�9�7�:8�;+Ñ Ð ×�9�7�=> ;? @ A B C # D�E F Ga�Ö�Õ Ô�Õ ÏMÔ�ß Ö�Ú Ú Ö å�Ð ×Mç�à�Ö�Ð ×�Õ Ñ Nb Õ ÏMÔBÚ Ö�×Mç�Ð Õ ÓMéMÐ ×MØ�Ú�Ô Ú Ô Þ Õ Ù Ð Þ%�mÔ Ú é+Ð Ñ=Ð ×+Ò&ÓMØ�éMÙ Ø�Õ ÓMÙ Ô�å�Ð Õ Ï�Õ Ù Ø�×MÑ æ�Ô Ù Ñ Ô�Þ Ö�èWà�Ö�×MÔ ×�Õ Ñ�Ø�×Méæ�Ø�×MÐ Ñ ÏMÔ Ñ�Ø ÕBÕ ÏMÔ�åBØ�Ú Ú Ñ c

á �

Page 16: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

d�e f�g)h i�j�k�l%m i n o h e n%p�i m q)r�s r t�m e q�m e u)i r v*w�u)q�x<w�f�u)i o e n%p�i m q)r�s q)t o o i q�v*y t�h*o z)i�{�|~} }���w ��i f�g)e q)ix<t�q)i ��� o z)i h i6w�h i6n z)w�h f�i r<t�u�o z)i6r g)h y w�n i"t�y�o z)i���w ��i f�g)e q)i �L��i6n w�uLn w�m n g)m w�o i<o z)i r i��� m t�t���e u)f~w�o<o z)i6u)t�h x<w�m�n t�x<�-t�u)i u�o�t�y+o z)i6i m i n o h e n"p�i m q0w�u)qLg)r e u)fU�+w�g)r r �o z)i t�h i x"��d�t�h�i ��w�x<�)m i �)o z)i�n z)w�h f�i�q)i u)r e o �"��� t�u�o z)i�r g)h y w�n i���� �<e r��� �0� � �������+�+�L�*�� � �%� r e u��)�* ¡�¢¤£ ¥ ¦ § ¨ © ª�« ¬ ­�® s ¯)° v� {�z)i h i�w�h i+n g)h h i u�o r�±�t ��e u)f�t�u<o z)i+r g)h y w�n i+t�y-o z)i+n t�u)q)g)n o t�h r �%��i+n w�u�n w�m n g)m w�o io z)i r i�y h t�x²o z)i�m t�u)f�e o g)q)e u)w�m)n t�x<��t�u)i u�o r�t y-o z)i+³�p�i m q ��� g)r e u)f�´+x<�-µi h i�� r�m w ���d�t�h�i ��w�x<�)m i ��t�u"o z)i���� �<r g)h y w�n i+��if�i o�w�n g)h h i u�o¶ � e u�o z)i   · q)e h i n o e t�u¶ � � �+¸� � ���+� � � � r e u � �* ¡ ¢ £ ¥ ¦ § ¨ © ª�« ¬ ­ ® s ¯�¹�vº0»+¼�½ ����w ��i f�g)e q)i�i ¾�g)w o e t�u�y t�h�o z)i�¿6À Á~x<t�q)i¿� � Â� ÂÄà Á- � ¡ ÂÅà � ÂÆ � ¼ � ÂÇ Â ® s ¯�j�v° È

Page 17: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

É�Ê�Ë�Ì�Í Î�Ï)Ì�Ë Ð6Ñ�Ì Ò�Ð Ó�Ï)Ô Õ)Ð~Ê�Ö�Í Ô Õ)ÐR×�× Ø�Ù<Ù"Ú�Ê�Û�Ð Ë Ì Ü Ô Ý)Ó�Ì�Ü"Þ�ßà× Ø�Ø�Ù<Ù"Ú�Ü Ê�á)Ì Ò�Ð~ÌÛ)Ë Ê�Û)Ì�Ó�Ì�Ü Ô Ý)Ó�Ù<Ê�Õ)Ð�â ã�äå�æ Ø�ç Ú)Ñ�Ð�Ù�Ï)Í Ü�á)Ì Ò�Ðè ä�éUê-ä×�× Ø äìë ×í Ø ä"î Þ å ߤï ðã åUñ â ò�ó�çô%Ý�Ï)Ù<Ð Ë Ì Ü Ô Ý)Ó�Ü á)Ð�Û�Ê�Í Í Ô õ)ö Ð+Ù<Ê�Õ)Ð Í Ú�Ñ�Ð�á)Ì Ò�Ð÷6Ê�Õ)Ð Þ åø�ô�ù ú Ú ø�ô%ú ù Ø)û ×�× ï�ï�ü Ùø�ô�ù ù Ø)û × ý�Ø í�í Ùø�ô ä ú Ú ø�ô%ú ä Ø)û ï ó�Ø�Ø�ó�Ùø�÷ ù ù Ø)û × ý�Ø í�í Ùþ�Ê�Ü Ð�Ü á)Ì Ü�ø�÷ ù ù Ô ÍÜ á)Ð6Ê�Ý)ö ÿUø�÷ Ù<Ê�Õ)Ð"Û�Ê�Í Í Ô õ)ö Ð�Ê�ÝUÌ � Ê�Ý)Õ)Ï � Ü Ô Ý)ÓLâ Ý)Ê�Ý�� Ù<Ì�Ó�Ý)Ð Ü Ô � çÓ�Ï)Ô Õ)Ð�ûÉ�Ê�Ë�Í ��Ð Ü � á)Ð Í Ú-Í Ð Ð+Ü á)Ð�ö Ð � Ü Ï)Ë Ð�Ý)Ê�Ü Ð Í û��� í Ø)û�÷"Ì�Ý)Ô Û)Ï)ö Ì Ü Ð�Ü á)Ð�Õ)Ô Í Û-Ð Ë Í Ô Ê�Ý"Ë Ð ö Ì�Ü Ô Ê�Ý�Ü Ê�Ó�Ð Ü� ß�� �)×���� ä�� ä��� ù � ä î � å ß�� ��×���� ä�� ä � ù � ä ß����)×���� ä�� ä� ù � ä ñ â ò í çÉ�Ê�Ë � ß�× í������ Ì�Ý)Õ � � ß�× ï � ��� Ñ�Ð�Ó�Ð ÜÜ á)Ð � Ð Ý�Ü Ë Ì�ö�Ó�Ë Ê�Ï)ÛRÒ�Ð ö Ê � Ô Ü ÿ � å ßJý�� í û!+Ô "�Ð Ë Ð Ý�Ü Ô Ì�Ü Ô Ý)Ó�â ò í ç Ú)Ñ�Ð�Ê�õ�Ü Ì�Ô Ý# � å# � ß�� �)×���� ä�� ä ��� ù � ä � ä���$&%(' � å' � ñ â ò�)�ç* Ô Ü á ' � ß ò�÷ ��� Ú)Ü á)Ô Í�Ó�Ô Ò�Ð Í ' � å ß�× ñ ü Ø�Ø�))&+�× Ø,�ÙJÍ � ù û

× ü

Page 18: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

-/.0.21 30405 6-87:9<;>=�1?9<3@405 1 A 1 =�B>;>5 =DC&304E.�C&;FC&GHCJI<3�1�BF5 =?K29�405 1 LM�NPO Q O QJR�S T Q UWVXPQ TZY V�[�\PT Q Y O V�X^] _�`�ab RcWV\�Y Y NPT<UPRS R�dZRe�XPT Y O fZf gPh O XPiPT SJVX2Y NPTZT jPRdZUPh TQ NPT T Y k�lmT�n�O h h�f Rh f \Ph R Y T:Y NPT�o VS f T�iPO S T f Y h g�p�S RY NPT SZY NPR�X^RY Y T dZU�Y O XPe2Y Vm\PQ T0RX�T XPT S egRS e�\PdZT X�Y k�M�NPT S T�O QZR�X^T [�\PO qR�h T X�Y<T h T f Y S VQ Y RY O f:UPS V�cPh T d:prn�NPO f N�O Q&nrV�S Y N�Q Vh qPO XPe0stS Q Y pQ O XPf T�Y NPT�q�T f Y V�S�dZRXPO UP\Ph RY O VXPQrRS T T RQ O T S kuwv xzy�{r|P}�~w{r���J� ~F� ~�}W�P|t� }���~��J� � ���T f Rh h�Y NPTrT jPUPS T Q Q O V�XPQ�o V�S�Q \PS o Rf Trf NPRS e�Tr��������� ��V�XJR�iPO T h T f Y S O f>R�XPi o V�S�Y NPTrUtV�h RS O Q RY O VXf NPRS e�TJiPT XPQ O Y g���0��� �/��0k�M�R��T X�Y V�eT Y NPT S�Y NPT g0T jPUPS T Q Q�Y NPT o Rf Y�Y NPRY�Y NPT S TJO Q�XPV<XPT YUtV�h RS O Q RY O VX<f NPRS e�T � �^��� ����^� �� ��������:  ] ¡�¢bM�NPT�o V�S f T f R�X:XPV nwctT f Rh f \Ph R Y T i:RQ�Y NPT Q \Pd�£<¤ ¥ ¤ ¦<¤ V q�T S�R�h htY NPT f NPR�S eT Q �§�� � ¦ ��� ���� � �� ¦ ����/  ] ¡�¡�b¨�Q O XPe&Y NPT eT XPT S R�h O Q T i:iPO q�T S eT XPf T Y NPT V�S T d�VX<Y NPT�stS Q Y�Y T S d:pPnrTJeT Y� ¦ ��� ���� � ��� ¦ª©�?� �(� � �� ] ¦ ��� ��«���� � ¦ bW¬ ] ¡�­�bn�NPT S T<Y NPT ©�®VUWT S RY VSJV�UtT S R Y T Q&VX�ctVY N ¦ RXPi^�0k2M�NPT<T j�UPS T Q Q O VX�o VS Y NPT<o VS f TZY NPT XQ O dZUPh O stT QrY V §�� � �� ���� ¦ ¬ ] ­���bRQ T jPUtT f Y T iWk&¯tV�S�R<h O XPT RS�iPO T h T f Y S O f&�D��°�± ² ¦ R�XPi�n�T&f RX0n�S O Y T Y NPT&T j�UPS T Q Q O VX0o V�S�Y NPTo VS f T RQ §�� � ���<³ �^] ´µ °r¶ ¦ ¶ µ b���´µ ¶ ¦ ¶ µ �2°�·&� � �P� ´µ °r¶ ¦ ¶ µ � � ��� ´µ ¶ ¦ ¶ µ �m°� ¸] ­P¹ bM�NPTZQ T f V�XPi2Y T S d�dZR��T QJR:stXPO Y TZf V�XY S O cP\�Y O V�X2V�XPh g0V�X2Y NPTZQ \PS o Rf T<V orY NPT<iPO T h T f Y S O fp�R�XPiT XPQ \PS T QJY NPR YJY NPTZo V�S dJ\Ph R�O Q qRh O i2o VSJR�XgmQ NPR�UtT<Vo�Q \PS o Rf T pFn�NPT Y NPT S&V�SJXPV Y&O Y&f V�O XPf O iPT Qn�O Y N<Y NPT Q \PS o Rf T Vo�Y NPT ctV�i�g�k>º o�Y NPT Q \PS o R�f TJ»^O Q�O X<o Rf Y�Y NPT Q \PS o Rf T Vo�Y NPT ctV�i�g�pPnrTJNPR q�T¼ \PQ Y §�� � �P� ´µ °r¶ ¦ ¶ µ   ] ­�abuwv ½¾y�{r|P}�~w{r����¿>Àr��~W�t� Á�¿rÂ�� ~���~��J� � �¯tVS�R�dZR�eXPT Y O Q RcPh TFcWV�i�g�Y NPO XPeQ�RS T>Q h O e�NY h g�dZV�S T>f V�dZUPh O f RY T iWp cWT f R\PQ T>Y NPT>Q \PS o R�f Trf \PS S T XYO Q�à � �wÄ?ÅÅÅÅÅ ��RXPi:Y NPT dZR�eXPT Y O Q R Y O V�X<f \PS S T X�Y�O Q�Ã�Æ��w��ÅÅÅÅÅ Ä?k�M�NPO Q�dZT RXPQ�Y NPRY�Y NPT�Y VY RhdZRe�XPT Y O Q RY O VX<f \PS S T X�Y�O Q�Ç T S V��� ÄÈÅÅÅÅÅ �P� « � ��� �^ÅÅÅÅÅ ÄÉ���:  ] ­�`�b¹ ¡

Page 19: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

ÊmË�ÌtÍPÎ<Ï ÐPË�Ñ Ò�Ó Ô Ë Õ�ÖrÏ ÐPË Ö ×PØ�Ù<ÚÛ Ú Ü ÜÜÜÜÝ Ò Þ�Ë Ó�Õß ßtÏ ÐPË Ô ×PÓ Ó Ë Í�Ï Ö àáãâªä�å æ Ü ÜÜÜÜ�ç�è�é Ü ÜÜÜÜ�Ý(ê^ë^ç�ì å í Ü ÜÜÜÜ æ é Ü ÜÜÜÜ�Ýâ ë çì å æ Ü ÜÜÜÜ�îí é Ü ÜÜÜÜÝ�ê ë çì å í Ü ÜÜÜÜ æ é Ü ÜÜÜÜÝâ ë^çì å æ Ü ÜÜÜÜ í é Ü ÜÜÜÜÝÈï å ð�ñ éÍPÒ Ï ò ÍPó:Õ�óÕ�ò Í0Õ:ôPß Ë ÕÖ ò ÍPó:Ô ÕÍPÔ Ë ß ß ÕÏ ò ÒÍ0ÒÑ>Ï Ë Ó ØZÖ õZöF÷PôPÕÍPÎPò ÍPó:Ï ÐPËJÏ Ó ò ôPß Ë&ôPÓ Ò�ÎP×PÔ ÏJÕÍPÎ2×PÖ ò ÍPóí�ø Ý â�ù�úPûrË ÌtÍPÎ á(â ë ç�ì æüøí ÝÈï å ð�ý éû�ÐPò Ô Ð2ß Ò�Òþ�Ö�Þ�Ë Ó ÿ2Ö ò ØZò ß Õ�Ó�Ï ÒZÏ ÐPËZÎPò Ë ß Ë Ô Ï Ó ò Ô&Ô Õ�Ö Ë ú�Ë ÷�Ô Ë ô�ÏJÏ ÐPÕ ÏJò Ï ò Ö Ý Ó ÕÏ ÐPË Ó�Ï ÐPÕÍ�� Ï ÐPÕÏÎPË Ï Ë Ó ØZò ÍPË ÖJÏ ÐPË<Ñ ÒÓ Ô Ë úrÔ ÐPÕ�ÍPóò ÍPó0Ï ÐPËZÑ Ò�Ó Ø/ÒÑ�Ï ÐPË:Ë ÷PôPÓ Ë Ö Ö ò Ò�Í^ò ÍÞ�Ò�ß Þ�ò ÍPó�Ï ÐPË:Ö ×PÖ Ô Ë ô�Ï ò �Pò ß ò Ï ÿ�õ�tÒÓ�ÕZß ò ÍPË Õ�ÓrØZË ÎPò ×PØ(æ â�����útÕÍPÎ:ûrË ó�Ë Ïá�â�ä ç�è�� �� �rå ê � é � � � �� ë^çì�� �� å ê � é � � � í���� å ð�� é� ó�Õò ÍWútò Ñ�Ï ÐPË Ö ×PÓ Ñ Õ�Ô Ë��^ò Ö�ò Í<Ñ ÕÔ Ï�Ï ÐPË Ö ×PÓ Ñ ÕÔ Ë Ò ÑFÏ ÐPË��tÒ�Î�ÿ�ú�û�Ë ó�Ë Ï�Ï ÐPË Ö ò ØZôPß Ë ÓrÓ Ë Ö ×Pß Ïá�â�ä çPè�� �� �>å ê � é � � � � å ð�� é� ÑFÔ Ò�×PÓ Ö Ë útûrËJÖ Ï ò ß ßWÐPÕ Þ�Ë�Ï ÒZÔ Õ�ß Ô ×Pß ÕÏ Ë��®ò ÍPÖ ò ÎPË�Ï ÐPË ØZË ÎPò ×PØ:õ õ õ��� "!�#%$ &(')$ #(*,+ -/.0-%1324#%5/.)6�*,+ &�6(.)6�7,5%89�ÐPË Ó Ë0ò Ö<ÕmÍPò Ô Ë�Õ�Ó ó×PØZË ÍÏ<Ï ÐPÕÏ<Ö ÐPÒ û�Ö<Ï ÐPÕ Ï ú�û�ÐPË Í�ÕmôPÕÓ Õ�ØZÕó�ÍPË Ï ò Ô3�tÒ�Î�ÿ�ò ÖZò ÍPÖ Ë Ó Ï Ë Î�ò ÍÕ�ØZÕó�ÍPË Ï ò ÔJÌtË ß ÎWú�Ï ÐPËZØZÕó�ÍPË Ï ò ÔZË ÍPË Ó ó ÿmÔ ÐPÕÍPó�ËZÔ Õ�Í��tËZË ÷�ôPÓ Ë Ö Ö Ë Î�ÕÖJÕÍmò ÍÏ Ë óÓ Õ�ß>Ò Þ�Ë Ó Ï ÐPËôPÕÓ Õ�ØZÕó�ÍPË Ï ò Ô:�tÒ�Î�ÿ0ò Ï Ö Ë ß Ñ ú�Ó Õ Ï ÐPË Ó�Ï ÐPÕ�Í2Ò Þ�Ë Ó�Ï ÐPËJû�ÐPÒ�ß Ë&ÒÑrÖ ôPÕÔ Ë õ<;�Ë Ï Ï ÐPË&ò ÍPò Ï ò Õ�ßWÌtË ß ÎPÖ��tË� � ÕÍPÎ Ý � Õ�ÍPÎ<Ï ÐPË ôtË Ó Ï ×PÓ �tË Î:ÌtË ß ÎPÖ)�®ÕÍPÎ Ý õ%9�ÐPËJÔ ÐPÕÍPó�Ë ò Í:ØZÕó�ÍPË Ï ò Ô�Ë ÍPË Ó óÿ:ò Ö=?> â ë ç�ì � å Ý ø � � Ý � ø � � é0ï å ð�@ éû�ÐPË Ó Ë�Ï ÐPË�ò Í�Ï Ë ó�Ó ÕßWò ÖFÏ Õ�þË Í:Ò Þ�Ë Ó>Ï ÐPË�û�ÐPÒ�ß Ë�Ó Ë óò Ò�Í&û�ÐPË Ó Ë�Ï ÐPË�ÌtË ß ÎPÖrÕ�Ó Ë�ôtË Ó Ï ×PÓ �tË ÎWõFÊmË�Ô Õ�ÍÓ Ë û�Ó ò Ï Ë�Ï ÐPò Ö�ò Í�Ï Ë ó�Ó Õß�ò Í<û�ÐPÕ Ï�ÕÏ�ÌtÓ Ö Ï�Ö ò óÐ�Ï�ÕôPôWË Õ�Ó ÖrÏ Ò<�tË ÕZÓ Õ Ï ÐPË Ó�×PÍPß ò þË ß ÿ<ß Ò�Ò�þ�ò ÍPóJÑ ÒÓ Ø

=<> â ë ç�ì � å Ý ø � � � Ý � ø � ê å Ý(ê�Ý � é ø å � � � � é é � å ð�ð éA ÑFÏ ÐPËJË ÷�Ï Ë Ó ÍPÕ�ß�Ô ×PÓ Ó Ë Í�Ï Ö�óË ÍPË Ó ÕÏ ò ÍPó&Ï ÐPË ØZÕ�óÍPË Ï ò Ô�ÌtË ß ÎPÖ�ÕÓ ËJÐPË ß Î�Ô Ò�ÍPÖ Ï ÕÍ�Ï�û�ÐPË Í:Ï ÐPË��tÒ�Î�ÿò Ö�ò ÍPÖ Ë Ó Ï Ë ÎWúPÏ ÐPË Í:Ñ Ó ÒØ�í Ü ÜÜÜÜ � â�BDC E F Frû�Ë ØJ×PÖ Ï�ÐPÕ Þ�Ëí Ü ÜÜÜÜ å � � � � é â�ù?� å ù�ù é9�ÐPò Ö&ØZË Õ�ÍPÖ Ï ÐPÕÏJû�Ë:Ô Õ�Í2û�Ó ò Ï ËG� � � � ÕÖJÏ ÐPË:óÓ Õ�ÎPò Ë Í�Ï&Ò Ñ�Õ0Ö Ô Õß Õ�Ó à?� � � � â�í�H�õ�t×PÓ Ï ÐPË Ó ØZÒ�Ó Ë útÖ ò ÍPÔ ËJí^ø Ý â�í^ø Ý � â�ùPúPûrË ÐPÕ Þ�Ëë ç�ì � å Ý�ê�Ý � é ø å � � � � é â ë çì � å Ý�ê�Ý � é ø íIH:â ë ç�ì � í^ø å H�å Ý�ê�Ý � é � å ùJ é

ð

Page 20: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

KMLJN OMP Q R S�N OUT<P V P T�W�XJN Y�Q R ZDQ [J\ Q�T�[JX3\ TD[3]�Q�\ V�[DY�Q R P Q X3P V?TD[3N [�P Q Z�R TDW(V Y�Q R)T<O ^JR _ T�\ Q:O ^�`:a\ N Q [DP W b?_ TDRMT cMT b?P LJTDPMP LJQ)d,Q W XJOMTDR Q�[JQ ZDW N Z�N ]JW Q e(f�Q)P L�^JOUT�R Q�W Q _ PMcUN P Lg?hjilk�m�n%op/q rIs tlu%vIrwu s t�xzy q { |�}DxcULJQ R Q�P LJQ�N [DP Q ZDR T�[JXG[JV c~YDT�[JN O LJQ OUQ �J\ Q ��P)V Y�Q R/P LJQ)Y�V�W ^JS<Q)VD_(P LJQ��JTDR T�S<TDZ�[JQ P N \)]�V�X�bDe�UO N [JZ t T�[JX r i�� u q t�����x T�[JX rwu i~� u tlu cMQ�VD]�P T�N [?P LJQ�R Q O ^JW Pg<h�i k mDn op � u ��s t u y q { |���xcULJN \ LGN [DY�V�W Y�Q O/P LJQ�^J[J�,Q R P ^JR ],Q X t u d,Q W X��J]J^�PMc/Q�O P N W W,LJT Y�Q)P V�d,[JX?P LJQ)T�\ P ^JT�W�S<T�ZD[JQ P N O T aP N VD[ � e� Q Q�N _�b�V�^G\ TD[Gd,[JXGT<O N S<N W T�R%R Q O ^JW PM_ VDRUT:XJN Q W Q \ P R N \)],V�X�bGN [GTD[3Q W Q \ P R N \)d,Q W X�e�����?�����?���0�:�G�KMLJQ?R VDP T P N [JZ3O �JLJQ R QGN [�TzS<TDZ�[JQ P N \<d,Q W XwP LJR Q T P Q [JQ XIP V3]�Q \ VDS<Q?TzS<T � V�R�R Q O Q TDR \ LIP VD�JN \D�TD[JX<cULJT P/_ V�W W V cUO%N O�_ VDR/TDS:^JO Q S<Q [DPMVD[JW b�e(f�Q)W V�VD�:T P/T�O N S<�JW QUW N S<N P�d,R O P ��P LJQ [?�JW ^J[JZDQUN [�P VP LJQ�ZDQ [JQ R T�W�\ T�O Q e�~� �����) �¡ ¢ £¤¢ ¥�¦%§z¡ ¦�¨ª©�¦/«)¬�­)©�¥,¢ ®)¢ ¥�¯f�Q�O P TDR PUcUN P L?P LJQ�\ TDO Q)cULJQ R Q)P LJQ�\ V�[JXJ^J\ P N YJN P bGN OMO ^�`?\ N Q [DP W b3W V c~P LJT PMP LJQ�S<TDZ�[JQ P N \Ud,Q W X�,Q [JQ P R TDP Q OMP LJQ�O �JLJQ R Q)_ ^JW W b�e�KMLJQ�\ ^JR R Q [�P)N [?P LJQ�O �JLJQ R Q�N OMZDN Y�Q [G]�b q [JVD[�a R Q W TDP N Y�N O P N \D° x± i~² q ³4�I´�µ µµµµ rwxUy q { |�¶�xcULJQ R Q ´ i~· µ µµµµ ¸ e%KMLJQ)Q W Q \ P R N \Ud,Q W X?LJT�O%P V�]�QU[JV�[�a ¹ Q R VJ�J],Q \ T�^JO QUP LJQ ´GºGr P Q R S¤ZDQ [JQ R TDP Q OTG\ ^JR R Q [DP�P LJT P�\ R V�O O Q O�P LJQ:O ^JR _ T�\ Q<V _/P LJQ:O �JLJQ R QD��cULJN \ LwN O [�» P�T�W W V c/Q X�e:¼UT P LJQ R �(TGO ^JR _ TD\ Q\ LJTDR Z�Q:XJN O P R N ]J^�P N VD[3N O)O Q P�^J�3P LJTDP�XJR N Y�Q O)P LJQ:\ ^JR R Q [DP�TDR V�^J[JX3P LJQ:O �JLJQ R Q q N [zO S<TDW W(\ N R \ W Q O½ O Q Q�N _�b�V�^G\ TD[GY�N O ^JT�W N O QUP LJN O x eK(TD�DQUP LJQM¾,a TD��N O/TDW V�[JZ)P LJQ r d,Q W X?TD[JX<P LJQUW Q P%P LJQUO �JLJQ R Q)R V P TDP QUT P ¸ TD]�VD^�P/P LJQU¿Da TD��N O ef�Q�[JQ Q XGP V:Z�^JQ O OMP LJQ)_ V�R S¤VD_(P LJQ�Q W Q \ P R N \��,VDP Q [�P N TDW �JÀ/Z�^JQ O OUN P » OÁ q  y Ã�y Ä�x i Á u  pÅ p O N [ à \ VDO à \ VDO Äwy q { |�ÆDxcULJN \ LGN OMT:O VDW ^�P N V�[?V _�Ç(TD�JW T�\ QD» OMQ È�^JT P N V�[?cUN P L<P LJQ�TD�J�JR V��JR N T P Q)O bJS<S<Q P R b�e%KMLJQ�\ V�[JXJN P N VD[P LJT P/P LJQ R Q)N O/[JV�R T�XJN TDW,\ VDS<��VD[JQ [DPUV _�P LJQ)\ ^JR R Q [DPUTDP  i Å O Q P O%P LJQUYDT�W ^JQUVD_�Á u i v op É�Ê Å pq ËDÌ N O/P LJQ [3¹ Q R V<Q Y�Q R b�cULJQ R Q x ef�Q�[JV c�LJT Y�Q)P LJQ�\ ^JR R Q [DP ��O V:d,[JX?P LJQ)_ V�R \ Q)_ R V�SÍ i ± µ µµµµ r iÏÎ |�y op ² Ê/É p  O N [ à \ V�O Ä�y |�Ð q { |�Ñ�xTD[JX�P LJQz\ VD^J�JW Q3_ R VDS�Ò iÓ· µ µµµµ ÍÔTD[JX�N [�P Q Z�R T P QDeÖÕ)[JW bIP LJQz¿Da \ VDS<��VD[JQ [DPGVD_�P LJQ3\ VD^J�JW QO ^JR Y�N Y�Q OMP LJQ�N [DP Q ZDR TDP N VD[�× Ø�Ù i } Ú{ Æ ² Ê%É p Å�Û�Ü q { |�ÝDxKMLJQ?S<VDS<Q [DP:V _UN [JQ R P N T3V _MP LJQ?O �JLJQ R Q?N O q Þ Ú�ß�{DÆDx à Å Û �%O VGP LJQ<P N S<Q:\ VD[JO P T�[DP<N O�T�ZDT�N [ n�i¶Dà�ßJq ² Ê/É p x e

} |

Page 21: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

á�âãDäJåæ<çJè?éGê�ãDëJæìâí:î,æïð�ïâëJæñ�ìòJåóDäJã�ò�ê3åóDìêìâëJãJô�íó�ëJðJäJíìâëJãzíõJïâëJðJæåöz÷/ø/ó3ùDê�ïäJæñ�óDúíó�ëJðJäJíìâùJâìõ3êDåæ�ñòJóøUë�ô�âïïäJñìåêDìâëJã�ìòJæ�ðJåêDã�ãDâëJã<óú�î,æïð3ïâëJæñUêDëJðGìòJæ�æû�üJäJïñâó�ëGóDú(î,æïð

úåóDý¤ìòJæ�íæëDìåæ�óú(ìòJæ�íõ�ïâëJðJæåö

þ~ÿ�������������� ������������ ������������� �! "�÷MòJæñæ�ê�åæ)ý�õGåæñæêDåíò3ëJóDìæñô,øUòJâíò?øMæåæ�øUåâììæë3êìMìòJæ)ìâý<æ�#%ø/ê�ñMñó�ïù�âëJã:ìòJæ�üJåó%$JïæýGôòJæëJíæ:ìòJæ:äJëJíóDý<üJåó�ý<âñâëJã?ñìõJïæ<êDëJðwòJâðJæóDäJñ�ðJæìê�âïô�øUòJâíòwñòJó�äJïð&$,æ<æëJó�äJãDòzìóGæëJê%$JïæóDëJæ)ìó:åæü,æêìUæù�æåõ3ñìêDã�æ)óDú�ìòJæ�íêDïíäJïêìâó�ë<ïêDìæåö�#%ðJâð�ô,óú�íó�äJåñæô�òJêù�æ�êDïï,ìòJæ)úäJëJíìâó�ëJñâëDù�ó�ïù�æð3åæê�ðJâïõ?êùDê�âïê%$Jïæ)óDëGý�õGíó�ý<üJä�ìæåö÷(ó<ñó�ïù�æ)ìòJæ�úäJïï�ñüJòJæåâíêDï(üJåó%$Jïæý¤ø/æ�íêDë3äJñæ�ìòJæ�ù�æíìóDåUñüJòJæåâíê�ï�òJê�åý<óDëJâíñö!'�ìê�åìúåóDý¤ìòJæ�ñíê�ïêDåMñüJòJæåâíê�ï�òJêDåý<ó�ëJâíñMóDú (�äJê�ëDìäJý�ý<æíòJê�ëJâíñè)�*

+�,-/.0�1 2

3445

67"8�9ç:,7�;�<

1=

,7"8><

1=?

*

+@,íóDñ -A1BC* D.,9EAF

1øUâìòG)IH/*+KJL,;�9

1* ,)*+M1Nö%÷MòJæUù�æíìó�åMòJêDåý<ó�ëJâíñ/åæñäJïì/úåó�ý4ìòJæ)ê�íìâó�ë?óú(ìòJæ�(�äJêDë�ìäJýêDëJã�äJïêDåMý<óDý<æëDìäJýÏóDü�æåêDìóDåO2;�PQ!RRRRRAS�T ,9EAU

1V�æ�ðJæî,ëJæ�ìòJæ�ëJóDåý<ê�ïâñæð?òJê�åý<óDëJâíW�*+�,-/.0�1 J 9

X7,7"8�91

O)*+T ,9%9E

1

÷MòJæ�óDìòJæåMòJê�åý<óDëJâíñ/ø/æ�ëJææð3ê�åæ�åæïêDìæð?ìóYW�* +ôJìòJæ)úäJïï�ñæì�$�æâëJãW�*+!.�Z/[RRRRR

W�*+\,ìåêDëJñù�æåñæ1.�Z/[)*+],ïó�ëJãDâìäJðJâëJê�ï1^.,9%9A9

1øUòJæåæZ�[âñ%ìòJæUåê�ðJâêDï,äJëJâì%ù�æíìó�åö%÷MòJæñæUúäJëJíìâó�ëJñ/êDåæUó�åìòJóDëJó�åý<êDï,óù�æå/ìòJæUäJëJâì/ñüJòJæåæö_ ë3êDííæññâ$Jïæ�åæúæåæëJíæ)ìó:ìòJæñæ�úäJëJíìâó�ëJñMâñMâë�`Dê�ía�ñó�ë�è!bc/ïêDññâíêDï�d%ïæíìåó�ð�õJëJêDý<âíñeö

6A9

Page 22: steve/electromagnetism/answers2.pdf · ê ë5ì ì í î ïuð ñ ò

f!g�h�iAh j k lAm!n�l k h o%k p qAr�s&t u�v^j qAo@n�m lAw�q%w�r x@w"h�y�m p k k h o@q%zsMt u�v�{}|t ~Av^���� t �/� ��v�� t �%�%�%v

y�g�h m h|t ~Av^p z!j lA�Yn�r h ��� ��h�k g�h o@�"o����t u"v�{�������� s�{�� �~ |t ~Av^� �/� �Y��Y� �~�� � t ~%|t ~Av v^�/� � ���� ������ t �%� �Av

f!g�h�iAh r l/j p k xY�"h r �@p z!n�m l%n�l%m k p lAo�q%r"k lY�}�� � z n"h j p �"j q%r r x� {���� ���� u@{�� � � � � �� � ~  !���� � t �%� ¡Av

f!g�h � � ���� �¢k h m �£k g�h o�¤%h o�h m q%k h z�z lA�Yh�p o%k h m h z k p o�¤Ik h m �Yz � q%o��@y^ho�h h �Gk g�h�k g�h l%m h �Yz�}�� � ���� t � � � ���� ���� v¢{K� � � � ¥� ¦ � � � � � � �§ ��}�� � ���� � � � � �� {K� �A� � ¥� ¦ � � � � � ���� ���§ � � �¡ � � ���� �

t �%�%¥%vf!g�h!���� k h m ��¤Ah o�h m q k h zk g�h!o�h j h z z qAm xIj p m j ¨�r q%k p o�¤�j ¨�m m h oAk z � qAo��k g�h^l%k g�h mk y^l�k h m �Yz�Yp ¤Ag%km h n�m h z h oAk�k g�hh r h j k m p j��"h r � � n�m l i�p ��h ��k g�q%k�k g�h xMg�q iAhI© h m l@j ¨�m r ��ª «�k g�h xM��l%o�¬ k � k g�h o�k g�h m hp z�q%o&q%����p k p lAo�q%r���§ j l%�Yn�l%o�h o%k�k l�s­q%o��My^hIg�q iAhYqGiAh m x&o�q%z k xMn�m lAw�r h ��l%o&l%¨�m�g�qAo���z �®^¨/k�k g�h�« q k h z!qAm h�¯/p o�� � q%o��Gy!h��"o���qIz ¨�p k qAw�r h�h r h j k m l%z k q%k p j�n�l k h o%k p qAr°Gt u"v�{ � �  � � ¦ ~ |It ~%v � �§ t �/� ��v � t �%� ±Avf!g�h�m h �Yq%p o�p o�¤Ih ²/¨�q k p lAoG« l%m!|�p z

|�³ ³ � � | ³~ � � |~ § � � ��´ �  !|}{}¦@� t �%�%µ%vq%o��@k g�h�z l%r ¨/k p lAoGm h ¤%¨�r qAm^q%k!k g�h�lAm p ¤%p oGp z

sMt u�v�¶�· �^¸A¹ ��´ �  !��~ º£���� t �/� ��v � t �%� »Avf!g�q k ¬ z!q%z^« q%m!q%z!ª�g�q iAh�¤Al k^y�p k gGk g�h�n�m l%w�r h �£z l« q%m � ª�o�l y�o�h h �Gk lI�Yq k j gGk g�h�p o%k h m o�q%rq%o��Ih �/k h m o�qArA�"h r ��zqAo���y�m p k h^q�z g�l%m k�m lA¨/k p o�h k l�¤Ah o�h m q k h^q�z n�g�h m p j qAr/®^h z z h r/« ¨�oAk p l%o�· � t ¼/v�l%«j lA�Yn�r h �q%m ¤A¨��Yh oAk^t k g�h^n�l y^h mz h m p h zp z ½�¾�« lAm��Yl/��h z ki%q%r ¨�h z!¿ ¼"¿/À�¡%¦/v � w�¨/k ª�j qAop r r ¨�z k m q k hk g�h�h Á�h j k^y�p k g@qz p �I¨�r q k p lAoYª�j lA�Yn�r h k h �Y« l%m^qIm l k q%k p o�¤j x�r p o���h m�t y�g�p j g@p z^qAj k ¨�qAr r x� ¨�z k!qAz��p ÃYj ¨�r k v �

�%�