** polÍgonos polÍgonos * classificação de triângulos poligonos.pdf · diagonal de um polígono...
TRANSCRIPT
-
** POLGONOS POLGONOS * Classificao de tringulos* Classificao de tringulos
Professor: Graciano Professor: Graciano PianezzerPianezzer BelettiBeletti
-
Existem dois tipos de Existem dois tipos de linhas:linhas:
As linhas formadas por CURVAS:As linhas formadas por CURVAS:
As linhas formadas por segmentos de As linhas formadas por segmentos de RETAS:RETAS:
Linha Linha PoligonalPoligonal
-
Linhas Poligonais:Linhas Poligonais:
Com Com cruzamentocruzamento
SimplesSimples
AbertasAbertas
FechadasFechadas
Formam duas regies: interna e externa
PolgonoPolgono
-
Definio de PolgonoDefinio de Polgono
Polgono uma linha poligonal fechada e simples com sua regio interna e externa.interna e externa.
Pode ser convexo e no-convexo.
-
Polgono NoPolgono No-- ConvexoConvexo
-
Polgono ConvexoPolgono Convexo
-
Nomes EspeciaisNomes Especiais
NomeNome N. ladosN. lados N. ngulosN. ngulos
TringuloTringulo 33 33
QuadrilteroQuadriltero 44 44
PentgonoPentgono 55 55
HexgonoHexgono 66 66
HeptgonoHeptgono 77 77
OctgonoOctgono 88 88
EnegonoEnegono 99 99
DecgonoDecgono 1010 1010
...... ...... ......
-
Diagonais de um Diagonais de um Polgono ConvexoPolgono Convexo
Diagonal de um polgono um segmento Diagonal de um polgono um segmento de reta que tem por extremidades dois de reta que tem por extremidades dois vrtices novrtices no--consecutivos do polgono.consecutivos do polgono.
A
B
-
Nmero de Diagonais de Nmero de Diagonais de um Polgono Convexoum Polgono Convexo
Seja nn o nmero de vrtices;
Cada vrtice faz ligao com todos os outros nn vrtices, menos com seus adjacentes e ele prprio, ou seja, com (n (n 3)3) vrtices;
Como h nn vrtices, ento podemos fazer n.(n n.(n 3)3) ligaes; Como h nn vrtices, ento podemos fazer n.(n n.(n 3)3) ligaes;
Porm, estaremos contabilizando duas vezes a mesma ligao, isto , diagonal. Por exemplo: A diagonal de vai do vrtice A at o C a mesma que vai do C at o A.
Portanto:A
C
2
)3.( =
nnd
-
ngulos de um Polgonongulos de um Polgono
ngulo
externo
ngulo interno
+ = 180
-
Soma dos ngulos Soma dos ngulos Internos de um Tringulo:Internos de um Tringulo:
Soma dos ngulos internos de um tringulo sempre 180
http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/teoremas_geometria/Objetos/GeometriaPlana.swfhttp://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/teoremas_geometria/Objetos/GeometriaPlana.swf
-
Soma dos ngulos interno Soma dos ngulos interno de um polgono convexo de um polgono convexo
Todo polgono convexo pode ser decomposto em tringulos quando traamos as diagonais que partem de um nico vrtice:
4 lados
2 tringulos (4 2)
2 x 180 = 360
5 lados
3 tringulos (5 2)
3 x 180 = 540
6 lados
4 tringulos (6 2)
4 x 180 = 720
-
Ento, a soma dos ngulos internos depende Ento, a soma dos ngulos internos depende do nmero de lados;do nmero de lados;
A quantidade de tringulos ser sempre o A quantidade de tringulos ser sempre o nmeros de lados menos 2;nmeros de lados menos 2;
Portanto:Portanto:
( ) 1802 = nS
-
ngulos de Polgonos ngulos de Polgonos RegularesRegulares
Polgonos regulares tem todos os lados e Polgonos regulares tem todos os lados e ngulos de mesma medidas;ngulos de mesma medidas;
Ento, a medida de seu ngulo interno a Ento, a medida de seu ngulo interno a soma deles dividida pelo nmero de lados:soma deles dividida pelo nmero de lados:soma deles dividida pelo nmero de lados:soma deles dividida pelo nmero de lados:
n
Sa
i=
( )
n
na
i
1802 =ou