Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_lec06.pdf ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/1.jpg)
Лекция 6
Колебательные процессы.
Гармонический осциллятор.
Пружинный, математический и физический маятники.
Сложение колебаний одного направления.
Метод векторных диаграмм.
Биения.
![Page 2: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/2.jpg)
Гармонический осциллятор
0 0sinx t A t
0 02 0 0
1 2T
0 0 0cosV x A t
20 0 0sina x A t
20x x
20 0x x
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
![Page 3: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/3.jpg)
Комплексная форма колебаний
cos sinie i
0 0i ts t Ae
![Page 4: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/4.jpg)
Пружинный маятник
-x 0
F
F ma
F kx
a x
mx kx
20 0x x
0 k m
![Page 5: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/5.jpg)
Начальные условия
0x A 0 0V
0 0x 00V V
-x 0
F20 0x x
0 0sinx t A t
0 k m
![Page 6: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/6.jpg)
Энергия маятника
2 2
00 01 cos2
4
mAT t
2 2
00 01 cos2
4
mAU t
2
2
mVT
2
2
kxU
2 20
2
mAT U
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
потенциальная
кинетическая
полная
![Page 7: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/7.jpg)
Физический маятник
Физический маятник - твердое тело, совершающее колебания поддействием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальнойоси, не проходящей через центр масс.
l
h
l
M
O
![Page 8: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/8.jpg)
1 cosU mgh mgl
2
2
JT
1 2cos 1 2
0E 20 0
20
mgl
J
2 2
2 2
JE mgl
l
h
l
M
O
![Page 9: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/9.jpg)
Математический маятник
Pt
l
P
T
P T Pt
sinP mgt
1 sin
P mgt
sinx l l
P mat t
a V lt 20 0
0g
l 2
lT
g
![Page 10: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/10.jpg)
Квазиупругая сила
y
R
r
3 34
3r
gM r r
GR
2rmM mg
F G rRr
20F m y 0
g
R
02 84,4T мин
2
mMmg G
R 3
3
44 3
M g
GRR
![Page 11: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/11.jpg)
Сложение колебаний одного направления и одной частоты
1 1 1sinx A t
2 2 2sinx A t
1 2x x x
sinx A t
Суммарное колебание будет гармоническим и той же частоты.
![Page 12: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/12.jpg)
Векторная диаграмма
t
y
x
A
0 0sinyA A t
![Page 13: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/13.jpg)
2 2 21 2 1 21 2
2 cosA A A A A
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos
A Atg
A A
y
x
A1
A2
A
2 2 21 2 1 21 2
2 cosA A A A A
![Page 14: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/14.jpg)
1 2 2m
1 2A A A
1 2 2 1m
1 2A A A
2 2 21 2 1 21 2
2 cosA A A A A
![Page 15: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/15.jpg)
Биения
1 sinx A t
2 sinx A t
1 2x x x sinx B t t 2 cos2
B t A t
2bT
2T
bT T
Биения - явление периодического изменения амплитудырезультирующего колебания при сложении двух колебанийодного направления с близкими частотами.
![Page 16: Лекция - pitf.ftf.nstu.rupitf.ftf.nstu.ru/files/zaikin/2016-2017/2017_Lec06.pdf · Лекция 6 Колебательные процессы. Гармонический осциллятор](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022070721/5ee29af3ad6a402d666cf88f/html5/thumbnails/16.jpg)
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 50 100 150 200 250Ряд1
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 50 100 150 200 250
Ряд1
• Наложении двух колебаний с частотами 300 Гц и 305 Гц