Онтология профессиональной математики ontomаthpro и ее...
TRANSCRIPT
![Page 1: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/1.jpg)
Онтологияпрофессиональной математики
OntoMаthPro
и ее приложения
А.М. Елизаровa, Н.Г. Жильцов, А.В. Кириллович,Е.К. Липачёв, О.А. Невзорова, В.Д. Соловьев
Казанский федеральный университет
26 сентября 2014
Казань
КИИ-2014
![Page 2: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/2.jpg)
План
• Понятие онтологии
• Онтология OntoMаthPro
Цели
Концепты
Отношения
• Приложения: Кейс 1: Платформа семантической публикации
Кейс 2: Семантический поиск по математическим формулам
Кейс 3: Образование
![Page 3: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/3.jpg)
Понятие онтологии (1)
• Представление и обмен знаниями основан на концептуализации
• Участники коммуникации могут иметь разную концептуализацию и разный словарь
• Решение: онтология
![Page 4: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/4.jpg)
Понятие онтологии (2)
• Онтология определяет основные понятия предметной области и связи между ними
• Состав онтологии: концепты, отношения и аксиомы
![Page 5: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/5.jpg)
OntoMаthPro
• Онтологическая модель математического знания
• Автоматическая обработка математических статей
• Хаб для облака Linking Open Data
![Page 6: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/6.jpg)
Концепты
• Две таксономии математических понятий:
Области математики
Математические объекты
• Концепты содержат:
Заголовок: русский и английский
Определение
Ссылки на внешние ресурсы из наборов DBpedia и ScienceWISE
Связи с другими концептами
• Объем: 3450 концептов
Мат. логика, Теория множеств, Алгебра, Геометрия, Топология…
Множество, Функция, Интеграл, Эл. событие, Многочлен Лагранжа…
![Page 7: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/7.jpg)
Отношения
• Класс → Подкласс (ISA)
• Область математики → Математический объект
• Определяется с помощью
• Смотри также
• Задача → Метод решения
Число → Простое число
Метрическая геометрия → Барицентрические координаты
Символ Кристоффеля → Связность
Циклический итерационный метод Чебышева → Численное решение СЛУ
Система линейных уравнений → Метод Гаусса
![Page 8: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/8.jpg)
Приложения
• Платформа семантической публикации математических статей
→ RDF-набор статей журнала «Известия Вузов. Математика»
• Семантический поисковик по формулам
• Образование
![Page 9: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/9.jpg)
Платформа семантической публикации
Вход: Выход:
RDF-наборКоллекция статей в формате
![Page 10: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/10.jpg)
Содержимое набора
• Метаданные:
Названия, дата и т.д.
Авторы
Организации
→ Онтология AKT Portal
• Логическая структура статьи: раздел, теорема, доказательство, формула, …
→ Онтология Mocassin
• Терминология→ Онтология OntoMathpro
Формулы, привязанные к терминологии
Платформа семантической публикации (2)
![Page 11: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/11.jpg)
• IVM — набор данных LOD, представляющий статьи из журнала «Известия Вузов. Математика» (1997-2007)
• Объем: 854 284 триплета, описано 4 190 теорем, 1 015 определений и др.
• Доступен по адресу: http://cll.niimm.ksu.ru:8890/sparql
Платформа семантической публикации (3)
![Page 12: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/12.jpg)
Семантический поисковик по математическим формулам
• Существует много поисковиков по формулам
• …но они являются синтаксическими —ищут формулы, содержащие заданный фрагмент
• Наш поисковик является семантическим —ищет формулы, содержащие переменную, обозначающую заданное математическое понятие
(uni)quation, Springer LaTeX Search, Wikipedia Formula Search, Wolfram Formula Search…
Найди формулы, содержащие (a+b)^2
Найди формулы, содержащие переменную, обозначающую угол
![Page 13: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/13.jpg)
Вводим название математического понятия или выбираем его из списка.Понятия в списке загружаются из онтологии.
![Page 14: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/14.jpg)
Первая колонка — переменная, обозначающая в формуле соответствующее понятие
![Page 15: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/15.jpg)
Вторая колонка — формула, в которой содержится эта переменная
![Page 16: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/16.jpg)
Третья колонка — фрагмент документа, в котором находится формула
![Page 17: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/17.jpg)
С помощью фильтра можно указать, в каком фрагменте документа формулы должны находиться (например, только в доказательствах)
![Page 18: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/18.jpg)
«Details» — посмотреть дополнительную информацию о формуле
![Page 19: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/19.jpg)
Дополнительная информация о формуле: список всех ее переменных, и метаданные статьи, в которых формула находится
![Page 20: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/20.jpg)
Образование: проверка знаний студентов (1)
• Студент должен владеть целостной картиной предметной области
• Онтология моделирует эту целостную картину
• Идея: использовать онтологию для проверки знаний студентов
![Page 21: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/21.jpg)
Образование: проверка знаний студентов (2)
Наш эксперимент:
• Мы взяли фрагмент онтологии (по теме «Численные методы»), содержащий:– иерархи задач и методов;
– иерархическое связи и связи задача→метод.
• Удалили связи
• Задача студента: восстановить связи
![Page 22: Онтология профессиональной математики OntoMаthPro и ее приложения](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082218/55c88e42bb61ebf91d8b46c7/html5/thumbnails/22.jpg)
Образование: проверка знаний студентов (3)
Результат эксперимента:
• Результат: степень совпадения исходного графа с графом студента
• Использовались Recall, Precision и F-score
• Средний результат (F-score):– Иерархическое отношение: 83%
– Отношение задача→метод: 35%.
• → Восстанавливать отношения сложнее, чем иерархию.