שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

1

1026 ייונ

ח' הי כיתמסיימעבודת קיץ במתמטיקה ל

(זתשע"בשנה"ל ט' כיתה לתלמידים העולים ל)

תלמידים יקרים,

שם". -ברכות לרגל הצטרפותכם למשפחת "אהל

יקה עומד לרשותכם ומאחל לכם הצלחה רבה. צוות המתמט

מנת להקל על כניסתכם לתיכון, אנו מצרפים עבודת הכנה במתמטיקה.-על

יש להקפיד על העתקת .לימודיםעם תחילת שנת האת העבודה יש להגיש בצורה מסודרת

פתרון מסודר של התרגילים. על שרטוטים בגיאומטריה ו

העבודה תבדק בשני אופנים:

.תוגש למורה לבדיקה מדגמית ולהערכה העבודה .א

ידע הכולל את הנושאים הכלולים בעבודהבחן ייערך מ ספטמבר חודשלקראת סוף .ב

זה יש חשיבות רבה בתהליך החלוקה לקבוצות לימוד. למבחן . שילמדו ונושאים נוספים

זה.בחן במ האת הצלח תבטיחהכנה ראויה של העבודה

ה וחופשה נהדרת,עבודה פוריי

שם".-תיכון "אהלבצוות המתמטיקה

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

2

ממעלה ראשונה משוואות 1שאלה

:יםהבאהשוויונות -ואת אי את המשוואות ופתר

xx .א4

13425.0

.ב2

11

4

1)

4(3 xx

xx

1 .ג6

17

5

16

4

15

xxx

.ד

.ה

.ו

2שאלה

את מערכות המשוואות הבאות: ופתר

)4)(1()5)(2(

)3()2)(5()4

6)1(3)5(2

26

2

5

3

)3

3153

7

42

3

35

)2

2

2

4

145

)1

yxyx

yxyx

yx

xxyx

yx

yyx

yxx

yx

3שאלה

פתחו סוגריים וכנסו איברים דומים:

= a(1 – b) – b( 1 – a). ב = (2x + 5)(6x + 1) א.

= (2x + 3)(x – 1) – (x + 3)(x – 3) ד. = a(1 – b) + b(1 + a)ג.

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

3

בנושא זה()נא לא להתייחס למספור כללים ותרגול-תזכורת - חזקות

חזקה עם מעריך טבעי: -הגדרה

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

4

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

5

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

6

קוויתהפונקציה ה 1שאלה

.)2,4( -ו )7,1(את משוואת הישר העובר דרך הנקודות ומצא .א

את נקודות החיתוך של הישר עם הצירים. ומצא .ב

2שאלה

104 הישר של החיתוך נקודת דרך ועובר 5 ששיפועו הישר משוואת את ומצא xy ציר עם y .

3שאלה

. (1,13-) -ו (1,7) הנקודות דרך העובר הישר משוואת את וחשבא.

. (2-,2) הנקודה דרך ועובר( א) מסעיף לישר המקביל הישר משוואת את וחשב. ב

(.ב) מסעיף הישר על הנמצאת נוספת נקודה ומצא. ג

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

7

4שאלה

)4,0(שוואת הישר העובר דרך הנקודה מ מהי ושיפועו3

1?

בחרו את התשובה הנכונה מבין האפשרויות הבאות:

)4( .א3

1 xy

4 .ב3

1 xy

43 .ג xy

4 .ד3

1 xy

5שאלה

. y = 3x – 6משוואת הישר שבשרטוט היא

.A ,Bא. מצאו את שיעורי הנקודות

ב. באיזה תחום הפונקציה חיובית?

.AOBג. חשבו את שטח המשולש

6שאלה

ן:נתונות שתי פונקציות והגרפים שלה

3x2

1)x(f

g(x) = –x + 9

התאימו לכל פונקציה את הגרף שלה.

.A , B , C , D , Eשיעורי נקודות מצאו את .א

חיובית? f(x), הפונקציהxעבור אילו ערכי .ב

?g(x) > 0מתקיים xעבור אילו ערכי .ג

? f(x) < 0מתקיים xעבור אילו ערכי .ד

?f(x ) > g(x)מתקיים xעבור אילו ערכי .ה

?f (x) = g(x)מתקיים xעבור אילו ערכי .ו

. AEB Δחשבו את שטח משולש .ז

. Kבנקודה ADהחותך את הישר xהעלו אנך לציר Cמנקודה . ט

.Kחשבו את שיעורי הנקודה

E

C D B

x

y

A

K

y

x

A

B O

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

8

7שאלה

y = 5x – 10נתונה משוואה של ישר:

א. אילו מבין הנקודות הבאות נמצאות על הישר?

(15 ,3–( , )0 ,2( , )2 ,0( , )30 ,8)

קודות הבאות נמצאות על הישר. השלימו את השיעורים החסרים.ב. הנ

(–5 , ___) ,(0 , ___) (___ , –5) ,(___ , 25)

8שאלה

נתונות הפונקציות הבאות: שלפניכםבשרטוט

43

2)( xxf

83

22)( xxg

קציה את הגרף שלה.לכל פונ ימוהתא .א

.A, B, C, Dאת שיעורי הנקודות ומצא .ב

כי: והרא .ג21 SS

האם הגרפים של הפונקציות נפגשים? .ד

באיזו נקודה? –אם כן

? BDמקביל לישר ACהאם הישר .ה

נמקו.

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

9

שאלה 9

מועדון באולינג מציע שני מסלולים למנויים:

ש"ח עבור כל משחק. 5תשלום של ש"ח ו 60: תשלום קבוע של אמסלול

ש"ח עבור כל משחק, ואין תשלום קבוע. 15: תשלום של במסלול

איזה ישר מתאים לכל מסלול? .א

משחקים בחודש 4כמה ישלם גיל עבור .ב

בכל אחד מהמסלולים?

משחקים בחודש, 8אם יונתן משחק .ג

באיזה מנוי יעדיף לבחור?

בחודש התשלוםעבור כמה משחקים .ד

יהיה זהה בשני המסלולים?

מה ההפרש בתשלומי שני המסלולים .ה

משחקים בחודש? 11אם אסף משחק

?אעבור כמה משחקים בחודש כדאי לבחור במסלול .ו

? בעבור כמה משחקים בחודש כדאי לבחור במסלול .ז

רשמו את משוואת הישר לכל אחד מהמסלולים. .ח

בעיות מילוליות

תנועהיות בע 1שאלה

שעות את הדרך מת"א לאילת במהירות קבועה. בדרכו חזרה מאילת לת"א 5אופנוען עבר במשך

קמ"ש, ולכן נמשכה דרכו חזרה ארבע וחצי שעות בלבד. מצא את 8 -הגביר את מהירותו ב

אילת. –מהירותו בשני הכיוונים ואת המרחק ת"א

2שאלה

ק"מ, יצאו באותו זמן שתי מכוניות זו לקראת זו. האחת נסעה 535משתי ערים שהמרחק ביניהן

קמ"ש. כעבור כמה שעות נפגשו המכוניות? 65ה במהירות של יקמ"ש, והשני 80במהירות של

x

מספר

משחקים

y

תשלום

)בש"ח(I

II

10

2

20

4

40

0 6

30

8 10

50

60

80

70

90

100

120

110

140

130

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

10

בעיות באחוזים

3אלה ש

בכד חרוזים אדומים ולבנים.

ממספר הכדורים בכד. 30%הכדורים האדומים מהווים

ים האדומים ללבנים?מה היחס בין מספר הכדור .א

כדורים, כמה כדורים מכל צבע בכד? 100אם ידוע כי בכד יש .ב

4שאלה

יחס ופרופורציה 5שאלה

בכיתה ח' ובכיתה ט' יש תלמידים המשחקים כדורעף.

.2:6התלמידים המשחקים לבין מספר התלמידים שאינם משחקים הוא 'בכיתה ח' היחס בין מס

.2:7התלמידים המשחקים לבין מספר התלמידים שאינם משחקים הוא 'בכיתה ט' היחס בין מס

בכל אחת מהכיתות שמונה תלמידים המשחקים כדורעף.

ים שאינם משחקים בשתי מהו היחס בין מספר התלמידים המשחקים לבין מספר התלמיד

הכיתות יחד?

6שאלה

ת שלוש לולאות המסומנות על המסילה תלויו טוט של מסילה ישרה לתליית תמונות.שרלפניכם

רטוט.שבין הלולאות נתונים ב BC ,ABהמרחקים .A, B, Cבנקודות

__________ .מצומצם? כתבו את תשובתכם כיחס BC אורך ביןל AB אורך מהו היחס בין א.

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

11

7 שאלה

8שאלה

חלקים שווים. 5 –צלע המלבן מחולקת ל

ם הלבנים?א. מהו היחס בין שטחי המשולשי

ים?אפורהו היחס בין שטחי המשולשים המב.

שטח הלבן בציור?בין הל אפורהו היחס בין השטח המג.

סטטיסטיקה והסתברות

9שאלה

גולות שחורות. 8 -גולות אדומות ו 8גולות: 16למיכל יש שקית ובה

גולות מהשקית ולא מחזירה אותן בחזרה. שתי הגולות הן שחורות. 2היא שולפת באקראי

היא שולפת גולה שלישית מהשקית.

י של אותה גולה שלישית?מה ניתן לומר לגבי הצבע האפשר

i. סביר יותר שהיא תהיה אדומה מאשר שחורה.

ii. סביר יותר שהיא תהיה שחורה מאשר אדומה.

iii. הסבירות שהיא תהיה אדומה זהה לסבירות שהיא תהיה שחורה.

אי אפשר לדעת אם סביר יותר שהיא תהיה אדומה או שחורה

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

12

11שאלה

' למלא שאלון ובו פרטים על מקומות הבילוי שלהם חבראשית שנת הלימודים התבקשו תלמידי כיתות

מות שונים ברחבי הארץ, חלק מהתלמידים טסו בחופשת הקיץ. חלק מהתלמידים נסעו לבלות במקו

לבלות במדינות שונות בחו"ל, וחלק מהם נשארו בבית לבלות עם חברים.

רכז השכבה ריכז את המידע בשתי דיאגראמות:

השתמשו במידע המוצג בדיאגראמות וענו על השאלות.

ידים נסעו לבלות בחופשת הקיץ במקומות שונים בארץ? לממה תכ .א

מה אחוז התלמידים שנשארו בחופשת הקיץ בבית ובילו עם חברים? .ב

מה מספר התלמידים שנסעו לבלות בכנרת בחופשת הקיץ? .ג

רכז השכבה בוחר תלמיד מהשכבה באופן אקראי. .ד

מה ההסתברות שהתלמיד בילה את חופשת הקיץ בצפון הארץ? . 1ד

מה ההסתברות שהוא בילה את חופשת הקיץ ברמת הגולן?. 2ד

מה ההסתברות שהוא בילה את חופשת הקיץ מחוץ לבית? .ה

11שאלה

. להלן מספר נתונים על 16היישוב עד גיל ל כל , נמדד יום אחד גובהם שביישוב קהילתי מסוים

המדידות שהתקבלו באותו יום:

ס"מ 160הגובה הממוצע של הבנים היה -

ס"מ 150הגובה הממוצע של הבנות היה -

ס"מ 180הייתה בגובה הגבוהה ביותר מבין הבנות -

ס"מ 130 היה בגובההנמוך ביותר מבין הבנים -

חושב ילדי היישובהגובה הממוצע של ביום למחרת. גובהם נמדדוחסרים, היו ילדיםבאותו יום, שני

מחדש. באופן מפתיע, הגובה הממוצע של הבנות, וגם הגובה הממוצע של הבנים לא השתנה.

" עבור כל בהכרח נכון " או "לאנכוןאילו מבין המסקנות הבאות ניתן להסיק מהנתונים? ענו " .א

נמקו.מסקנה

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

13

רח בהכ לא נכון מסקנה

נכון

שהיו חסרים הם בנות. הילדיםשני

ה היא בת, אז גובהו של ישהיו חסרים הוא בן, והשני מהילדיםאם אחד

ס"מ. 160הבן הוא בהכרח

שהיו חסרים אותו הגובה. הילדיםלשני

לא השתנה. הילדיםהגובה הממוצע של כל

אחרי המדידה עדיין הנמוך ביותר הבן שגובהו היה הנמוך ביותר הוא

.המחודשת

שהיו חסרים הם בנים, ונתון גם כי גובהו של הילדיםאם נתון ששני

ס"מ. 156השני הוא הילד ס"מ, אזי גובהו של 164אחד מהם הוא

ילדי , כך שהגובה הממוצע של כל ביישוב זהתנו דוגמא אפשרית למספר הבנים והבנות .ב

ס"מ. האם קיימת רק אפשרות אחת? הוכיחו. 155ק )בנים ובנות יחד(, יהיה בדיו היישוב

, כך שהגובה הממוצע של כל תלמידי ביישוב זהתנו דוגמא אפשרית למספר הבנים והבנות .ג

ס"מ. האם קיימת רק אפשרות אחת? הסבירו. 155 -תה )בנים ובנות יחד(, יהיה גדול מיהכ

. 3:4א הוביישוב זה ידוע כי היחס בין מספר הבנים למספר הבנות .ד

?ילדי היישובמה הגובה הממוצע של כל

דמיון משולשים 1שאלה

לפניכם סרטוטים מוקטנים של משולשים.

הסבירו מדוע המשולשים דומים. כתבו את הדמיון בכתיב מתמטי. .א

חשבו את יחס הדמיון בין המשולש הקטן למשולש הגדול. .ב

מצאו את אורכי הצלעות החסרים. .ג

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

14

2שאלה

ΔABC ~ ΔDFEנתון:

CBס"מ = 20

EFס"מ = 5

מה יחס הדמיון בין שני המשולשים? .א

.ס"מ 3הוא CBאורך הגובה לצלע .ב

.ABCחשבו את שטח משולש

.DEFחשבו את שטח משולש .ג

3שאלה

חשבו את גובה הבית לפי הנתונים של האיור.

חפיפת משולשים 4שאלה

עבור כל אחד מארבעת הציורים שלהלן ענו על הסעיפים הבאים:

האם המשולשים בציור בהכרח חופפים? .א

מהו משפט החפיפה המתאים? –אם כן .ב

רשמו בכתיב מתמטי את זוגות המשולשים החופפים. .ג

(2) (1)

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

15

5שאלה

.AEהיא אמצע הקטע Cהנקודה

.ABא אמצע הקטע הי Dהנקודה

AB , 80 =Aס"מ = AC ,9ס"מ = 5.5נתון:

.ADחשבו את .א

.AEחשבו את .ב

? אם כן, ציינו לפי איזה משפט ΔAED ΔABC האם .ג

חפיפה.

? הסבירו. ACBלאיזו זווית שווה .ד

? הסבירו. Eלאיזו זווית שווה .ה

6שאלה

חופפים זה לזה. AFD -ו ABCמשולשים

AB = AF תון:נ

∢BAC = 80°

∢ABC = 25°

.ADF∢חשבו את הגודל של

(3) (5)

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

16

ישרים מקבילים

:7שאלה

לפניכם זוגות של ישרים מקבילים.

חשבו את גודל הזוויות בכל אחד מהמקרים הבאים:

:8שאלה

נתון: ABCבמשולש

AB ІІ ED

ת הבאות ונמקו:את גודל הזוויו חשבו

2 .∢A

1 .∢C

3 .∢EDC

:9שאלה

בסרטוט הנתון מקבילים זה לזה. p –ו mהישרים

.55oהוא גודלה של הזווית

?x + yמהו הערך של

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

17

:11 שאלה

:נתון שלפניכם בסרטוט

AB = BC

BD את חוצה

˚ = 74

AD || BC

.של הגודל מהוא.

.BD ⊥ AC מדוע מתאים משפט בעזרת או בתרגיל הסבירוב.

משולש שווה שוקיים 11שאלה

שוקיים ונמקו.-הוא בהכרח משולש שווה בכל סרטוט ציינו אם

השוקיים. ציינו מהן –שוקיים -אם המשולש הוא שווה

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

18

12שאלה

שבסרטוט. חשבו את הגובה ליתר במשולש .א

שוקיים.-הוא משולש שווה הוכיחו כי .ב

שאלה 13

נתון: DANYבמרובע

DY || AN ,AY חוצה זווית.

הינו משולש שווה שוקיים. הוכיחו כי

14שאלה

.סרטוט מופיעים נתונים לגבי המשולש ב

שוקיים.-הוא משולש שווה הראו כי .א

חשבו את הגדלים הבאים. .ב

הסבירו כל שלב בחישוב.

.שטח המשולש .2

.היקף המשולש .1

אורך הגובה לשוק. .3

שם"-בית הספר התיכון העירוני "אהל צוות מתמטיקה

19

משפט פיתגורס

22שאלה

בשכונה שבה גרים אביתר וגליה יש גינה ציבורית בצורת מרובע.

בקודקודי המרובע נמצאים הבתים של אביתר ושל גליה וכן בית הספר ושבט הצופים.

במרכז הגינה יש קיוסק.

ל הגינה הציבורית, ובה מסומנים השבילים שבגינה.לפניכם סקיצה ש

שימו לב לזוויות הישרות המסומנות בסרטוט.

גליה או אביתר? הסבירו. –מבלי לחשב שערו: מי גר רחוק יותר מבית הספר .א

חשבו את המרחק מביתו של אביתר ומביתה של גליה אל בית הספר. .ב

פים.אביתר חבר בצופים. חשבו את המרחק מביתו לשבט הצו .ג

חשבו את ההיקף של הגינה הציבורית. .ד

חשבו את שטח הגינה. .ה

חופשה נעימה

ובהצלחה בשנת הלימודים החדשה! צוות מורי המתמטיקה של "אהל שם".מ