Представление числовой информации в...
TRANSCRIPT
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 1
Представление числовой
информации в компьютере
Причины использования
двоичной системы счисления
в компьютере
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 2
Причины использования двоичной системы
счисления в компьютере
В настоящее время не созданы
технические устройства которые могут
надѐжно и устойчиво распознавать
больше, чем два различных состояния
(т. е. две цифры).
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 3
Существующие устройства, надѐжно
распознающие два различных состояния
(цифры)
1. Электромагнитное реле
(замкнуто/разомкнуто),
2. Участок поверхности магнитного
носителя информации ЖМД или ГМД,
магнитная лента (намагничен/размагничен)
3. Участок поверхности лазерного диска
(отражает/не отражает)
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 4
Существующие устройства, надѐжно распознающие
два различных состояния (цифры)
4. Триггер – логическое устройство,
которое может устойчиво и надѐжно
находиться в одном из двух состояний
(сохраняет «0» или «1»).
Триггер важнейшая структурная единица
оперативной памяти компьютера, а
также внутренних регистров
процессора
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 5
Формы представления
числовой информации в
компьютере
Числовая информация в
компьютере
Естественная
форма
Экспоненциальная
форма
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 6
Естественная форма представления
чисел
Естественная форма это привычная
нам обычная запись числа, например,
4,
37,
32,56,
2008 и т. д.
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 7
Естественная форма
представления чисел 0,
10,
…,
255,
+256,
-256,
…,
+32 767,
-32 767,
-13 000 000 000,
+13 000 000 000,
0, 000 000 000 013,
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 8
Экспоненциальная форма
чисел
Экспоненциальная форма чисел обычно
используется для записи очень
больших или очень маленьких чисел,
которые в обычной естественной
форме содержат большое количество
нулей, например,
1 000 000 = 1 106 = 0, 1 107 ;
0, 000 0001 = 1 10-7 = 0, 1 10 -8
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 9
Экспоненциальная форма
представления чисел
Естественная
Экспоненциальная
Обычная
(стандартный вид
числа)
Экспоненциальная
Компьютерная
13 000 000 000 1, 3 1010 1.3Е10
0, 000 000 000 13 1, 3 10 -10 1.3Е-10
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 10
Экспоненциальная форма
представления чисел
Числа в экспоненциальной форме
можно записать в
десятичной,
двоичной,
Восьмеричной,
Шестнадцатеричной,
любой
системах счисления
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 11
Число А в любой системе счисления
в экспоненциальной форме
записывается по формуле А = mqn , где
m-мантисса числа (дробная часть),
q-основание системы счисления,
n-порядок числа.
13 000 000 000 000= 1,3 1013 (1. 3E13) , где
1, 3 (1. 3)-мантисса,
10-основание системы счисления,
13-порядок
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 12
Форматы предназначенные для
хранения чисел в компьютере
Для хранения чисел в компьютере
используются два формата
1. Формат с
фиксированной запятой2. Формат с плавающей запятой или
формат с плавающей точкой
Числа в естественной
формеЧисла в экспоненциальной
форме
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 13
Формат с фиксированной
запятой
Целые числа без
знака
Диапазон чисел:
от 0 до 255
Целые положительные
и отрицательные
числа Диапазон чисел:
от -32767 до +32767
Большие
положительные и
отрицательные
целые числа
Диапазон чисел:
от -2 147 483 647
до +2 147 483 647
1-ый формат с
фиксированной
запятой
2-ой формат с
фиксированной
запятой
3-ий формат с
фиксированно
й запятой
Целые числа в естественной форме
1 ячейка ОП(8 разрядов-8 битов-8ми
разрядное двоичное
число) 4 ячейки ОП (32
разряда -32 бита-31но
разрядное число)2 ячейки ОП (16 разрядов-16 битов-
15ти разрядное двоичное число)
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 14
1. формат с фиксированной запятой
для целых положительных чисел
Целые положительные числа хранятся
и обрабатываются в ячейках
оперативной памяти (ОП) компьютера в
естественной форме в формате с
фиксированной запятой.
Для данных чисел в ОП компьютера
выделена 1на ячейка .
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 15
формат с фиксированной
запятой
Одна ячейка ОП предназначена для хранения 8-ми разрядного двоичного кода, следовательно в ней можно хранить и обрабатывать 8-ми разрядное двоичное число,1 разряд-1бит.
от 0
До 255
0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1
,
,
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 16
формат с фиксированной
запятой Каждому разряду ячейки памяти
соответствует всегда один и тот же разрядчисла,
запятая находится справа после младшегоразряда, вне разрядной сетки
от 0 ,
До 255 ,
0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 11 1 1 1 1
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 17
формат с фиксированной запятой
1на ячейка ОП-8 разрядов-8 битов
000000002=
= 0*27+ 0*26+ 0*25+0*24+0*23+0*22+0*21 +0*20
=010
111111112 =
=1*27+1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21
+1*20=25510
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 18
Как представлены целые положительные
числа от 0 до 255 в компьютере?
Ответ:
Диапазон положительных целых чисел
от 0 до 255 хранится и обрабатывается
в компьютере в естественном виде в
формате с фиксированной запятой
Для данных чисел в ОП памяти
отводится одна ячейка.
1на ячейка ОП - 8 разрядов - 8 битов.
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 19
формат с фиксированной запятой для положительных и
отрицательных чисел
из диапазона от -32767 до + 32767
или от - (215 -1) до + (215 -1),
│215 -1│
Для хранения положительных и отрицательных
целых чисел из диапазона от -32767 до +32767
записанных в естественной форме в оперативной
памяти компьютера отведено 2 ячейки - 16 битов (16
разрядов).
15 разрядов ячеек ОП отведены для
записи числа
1ый старший разряд ячейки ОП отведѐн для
записи знака числа
Ячейка ОП Ячейка ОП ,«0» +
«1» -
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 20
формат с фиксированной запятой для хранения
положительных и отрицательных целых чисел из
диапазона от -32767 до +32767
Если число положительное, то в
старший разряд записывается ноль
«0».
Если число отрицательное, то в
старший разряд записывается единица
«1».
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 21
формат с фиксированной запятой
для больших по модулю чисел
Для хранения больших по модулюположительных и отрицательных целыхчисел из диапазона от -2 147 483 647 до
+2 147 483 647 записанных в естественнойформе в оперативной памяти компьютера отведено 4 ячейки – 32 бита (32 разряда).
Диапазон данных чисел можно записать в другой форме, более доступной для запоминания человеком:
От -(231 -1) до +(231 -1)
│ 231 -1 │
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 22
формат с фиксированной запятой
для больших по модулю чисел
Диапазон данных чисел можно записать в
другой форме, более доступной для
запоминания человеком:
От (231 -1) до –(231 -1); или │ 231 -1 │.
1ый старший разряд отведѐн
для знака числа
31 разряд предназначен для хранения числа
Ячейка ОП Ячейка ОП Ячейка ОП Ячейка ОП
,«0»+
«1»-
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 23
формат с фиксированной запятой
В компьютере формат с фиксированной
запятой предназначен для хранения и
обработки чисел в естественной форме
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 24
Формат с плавающей точкой или
плавающей запятой
Формат с плавающей точкой или запятой
предназначен для обработки и
хранения чисел в экспоненциальной
форме в ячейках ОП компьютере.
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 25
Формат с плавающей точкой или запятой
предназначен для чисел представленных в
компьютере в экспоненциальной форме
Формат одинарной
точностиФормат двойной
точности
Формат с
плавающей точкой
или запятой
4 ячейки ОП (32 бита-
4 байта) 8 ячеек ОП (64
бита-8 байтов)
Э к с п о н е н ц и а ль н а я ф о р м а
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 26
Формат с плавающей точкой или запятой
предназначенный для хранения чисел
одинарной точности Для хранения и обработки числа в экспоненциальной
форме одинарной точности в ОП компьютера
отводится 4 ячейки т. е. 32 разряда
1 разряд предназначен для
хранения знака порядка
1 разряд предназначен для
хранения знака мантиссы
8 разрядов
предназначены для
хранения порядка
числа
24 разряда предназначены
для хранения мантиссы
числа
1 разряд 1 разряд7 разрядов 23 разрядов
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 27
Диапазон чисел одинарной точности в
формате с плавающей точкой или запятой
11111112 =
1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+1*21+1*20=64+
32+16+8+4+2+1=12710.
Диапазон:
От -2-127 до 2127
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 28
Формат с плавающей точкой или запятой
предназначенный для хранения чисел
двойной точности Для хранения и обработки числа в экспоненциальной
форме двойной точности в ОП компьютера
отводится 8 ячеек т. е. 64 разряда
1 разряд предназначен для
хранения знака порядка
10 разрядов
предназначены для
хранения порядка числа
52 разряда предназначены
для хранения мантиссы
числа1 разряд предназначен для
хранения знака мантиссы
1 разряд10 разрядов
1 разряд
52 разрядов
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 29
Диапазон чисел двойной точности в
формате с плавающей точкой или запятой.
11111111112 = 1*29+1*28+1*27+1*26+1*25+1*24+1*23
+1*22 +1*21+1*20= 512+256+128+64+32+
+16+8+4+2+1=102410
Диапазон:
От -2-1024 до 21024
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 30
Диапазон чисел двойной точности в
формате с плавающей точкой или запятой.
Диапазон:
От -2-1024 до 21024
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 31
Диапазон чисел двойной точности в
формате с плавающей точкой или запятой.
Диапазон:
От -0,556268464626800*10-308
До 1, 79769313486232*10308
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 32
Достоинства представления
числовой информации в формате с
фиксированной запятой
1. Простота представления чисел.
2. Наглядность представления чисел.
3. Простота алгоритмов реализации
арифметических операций.
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 33
Недостатки представления числовой
информации в формате с
фиксированной запятой
1. Небольшой диапазон представления чисел.
2. Невозможность представления дробей
3. Недостаточный диапазон чисел для решения
1) Математических
2) Физических
3) Экономических
4) Научно-технических задач, в которых используются как очень маленькие, так и очень большие числа (космос, кибернетика, нано-технологии, биология и т. д.).
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 34
Достоинства представления
числовой информации в формате с
плавающей точкой или запятой
1. Большой диапазон представления чисел.
2. Возможность представления дробей
3. Достаточный диапазон чисел для решения
1) Математических
2) Физических
3) Экономических
4) Научно-технических задач, в которых
используются как очень маленькие, так и очень
большие числа (космос, кибернетика, нано-
технологии, биология и т. д.).
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 35
Недостатки представления числовой
информации в формате с плавающей
точкой или запятой
1. Сложность представления чисел.
2. Сложное восприятие человеком
чисел в формате с плавающей точкой
или запятой.
3. Сложность алгоритмов реализации.
арифметических операций.
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 36
Письменный опрос С\Р1 вариант 2 вариант
1. Почему числовая
информация представ-
лена в компьютере в
двоичной системе счис-
ления?
1. Естественная форма
представления чисел.
2. Экспоненциальная
форма представления
чисел
2. Формат с фиксирован-
ной запятой.
3. Формат с плавающей
запятой3. Достоинства и недо-
статки формата с
фиксированной запятой
21.12.2010
Москва САО ГОУ СОШ № 212
Синицына Т А 37
Продолжение с\р
4. Достоинства и недостатки
формата с плавающей
запятой.
Каковы будут минимальные и
максимальные значения числа
одинарной точности
записанного в эспоненциаль-
ной форме, если для хранения
порядка используется 8 бит, а
для хранения мантиссы 24
бита. Учесть необходимость
выделения разряда для знака
порядка и мантиссы.
5. Каковы будут минимальные и
максимальные значения числа
одинарной точности записанного в
эспоненциальной форме, если для
хранения порядка используется 7
бит, а для хранения мантиссы 25
бита. Учесть необходимость
выделения разряда для знака
порядка и мантиссы.
В коком формате хранится
большое целое число
(миллиард). Нарисуйте модель
представления большого
целого числа в ОП компьютера.