מחלקה של שפות ("בעיות") l ⊆ {0,1} * שניתן להכריע...
DESCRIPTION
NP. P. מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש- M(x) = Accept ↔ x ϵ L בזמן פולינומי ("מהר – יחסית...") קיים פולינום כך ש- # of steps of M on x < p(|x|). P - דוגמאות. שפות סופיות גרפים כך ש- קיים מסלול מ- s ל- t - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/1.jpg)
NP
![Page 2: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/2.jpg)
P
מחלקה של שפות )"בעיות"(• L ⊆ {0,1}*
שניתן להכריע )"לפתור"(•קיימת מ"ט )מכונת טיורינג( כך ש-
M)x( = Accept ↔ x ϵ L
בזמן פולינומי )"מהר – יחסית..."(•קיים פולינום כך ש-
# of steps of M on x < p)|x|(
![Page 3: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/3.jpg)
Pדוגמאות -
שפות סופיות•גרפים כך ש-•
t ל-sקיים מסלול מ-–קיים מעגל / קליקה / קבוצה בלתי תלויה / חתך –
קבועkעבור - kבגודל צבעים?kקיימת צביעה עם –
מספרים ראשוניים?•(2002כן )–
•...
![Page 4: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/4.jpg)
NPחישוב א-דטרמיניסטי
מ"ט דטרמיניסטית )"רגילה"(:•
δ:Q*Γ → Q*Γ*{L,R}{ימין,שמאל}*(תו)*(מצב) → (תו)*(מצב)
מ"ט א-דטרמיניסטית:•
δ:Q*Γ → (Q*Γ*{L,R})2
ימין,}*(תו)*(מצב) X {ימין,שמאל}*(תו)*(מצב) → (תו)*(מצב){שמאל
![Page 5: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/5.jpg)
NPחישוב א-דטרמיניסטי
מ"ט דטרמיניסטית )"רגילה"(:•
10010111…
10011111…
q1
q0
![Page 6: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/6.jpg)
NPחישוב א-דטרמיניסטי
מ"ט א-דטרמיניסטית:•
10010111…
10010111…
q1
q0
10010101…
q2
10010101…10010101…10010101…10010101…
![Page 7: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/7.jpg)
חישוב א-דטרנמיניסטילאהוא
חישוב אקראי
![Page 8: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/8.jpg)
NPחישוב א-דטרמיניסטי
מחלקה של שפות• L ⊆ {0,1}*
שניתן לקבל ע"י חישוב א"ד•קיימת מ"ט א"ד כך ש-
M)x( has an accepting path ↔ x ϵ L
בזמן פולינומי •קיים פולינום כך ש-
# of steps of M on x < p)|x|(
![Page 9: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/9.jpg)
NPעד ומוודא
מחלקה של שפות• L ⊆ {0,1}*
)ע"י חישוב דטרמיניסטי(לוודאשניתן •קיימת מ"ט כך ש-
Exists w)x( s.t. M)x,w)x(( = Accept ↔ x ϵ L
בזמן פולינומי •קיים פולינום כך ש-
# of steps of M on x < p)|x|(
![Page 10: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/10.jpg)
NP:עד ומוודא - קצת אינטואיציה?
ששייך לשפה...xלכל מילה - •
)w)xקיים "עד" עד - • שייך לשפהxש"מעיד" ש-
מוודא – •( דטרמיניסטית = קיים מוודא יעיל )מ"ט NPשפה ב-
M-ש"מוודא" ש x אכן שייך לשפה – בעזרת w)x(
![Page 11: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/11.jpg)
NPדוגמאות -
Pשפות ב-•
גרפים כך ש-•קיים מעגל / קליקה / קבוצה בלתי תלויה / חתך –
קבועkעבור - kבגודל לא קיים מעגל / קליקה / קבוצה בלתי תלויה / חתך בגודל –
k?
צבעיםkקיימת צביעה עם –
(RSAקריפטוגרפיה )למשל •
•...
![Page 12: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/12.jpg)
NPשקילות של הגדרות של
שקולותNPמשפט: שתי ההגדרות של
L ϵ NPND אז L ϵ NPwitness: אם 1טענה•
:1הוכחה
:)|x|(2p שרצה בזמן MNDנגדיר )|p)|xשרצה בזמן Mwitnessבהנתן
•MND מחרוזת א"ד "בוחרת" באופן w)|x|( ϵ{0,1}p(|x|)
•MND מריצה אתMwitness על (x,w)|x|()מקבלת( Mwitness)ומקבלת אמ"ם
)|x|(2p - סה"כ )|p)|xזמן ריצה: בכל שלב
![Page 13: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/13.jpg)
NPשקילות של הגדרות של
L ϵ NPND אז L ϵ NPwitness: אם 1טענה•
•MND מחרוזת א"ד "בוחרת" באופן w)|x|( ϵ{0,1}p(|x|)
•MND מריצה אתMwitness על (x,w)|x|()מקבלת( Mwitness)ומקבלת אמ"ם
נכונות:
MND)x( = Accept ↔קיים מסלול מקבל
Mwitness)x,w( = Accept כך ש- wקיים ↔
↔ x ϵ L
![Page 14: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/14.jpg)
NPשקילות של הגדרות של
שקולותNPמשפט: שתי ההגדרות של
L ϵ NPwitness אז L ϵ NPND: אם 2טענה•
:2הוכחה
:Mwitnessנגדיר Lשמקבלת את MNDבהנתן
Mwitness)x,w( מריצה את MND)x( -על המסלול שמתאים לw
MNDזמן ריצה: "זהה" לזמן הריצה של
![Page 15: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/15.jpg)
NPשקילות של הגדרות של
L ϵ NPwitnessאז L ϵ NPND: אם 2טענה•
Mwitness)x,w( מריצה את MND)x( -על המסלול שמתאים לw
נכונות:
מסלול מקבל)x(MND קיים ל-↔ Accept = )Mwitness)x,w כך ש- wקיים
↔ MND)x( = Accept
↔ x ϵ L
![Page 16: מחלקה של שפות ("בעיות") L ⊆ {0,1} * שניתן להכריע ("לפתור") קיימת מ"ט (מכונת טיורינג) כך ש-](https://reader030.vdocuments.mx/reader030/viewer/2022033018/56813797550346895d9f392e/html5/thumbnails/16.jpg)
?NP ל-Pתגיד, מה ההבדל בין
N!הבדל-