雅雅雅各各各布布布·伯伯伯努努努利利利(Jacob Bernoulli)

职职职业业业 X� 数学家 X� 力学家 X� 天文学家籍籍籍贯贯贯 瑞士、巴塞尔(Basel,Switzerland)

生生生(日.月.年) 06.01.1655 卒卒卒 16.08.1705

享享享年年年 50

家家家庭庭庭状状状况况况

1. 已婚，有一子一女；

2. 1684 年与富商女儿Judith Stupanus 结婚，长女Verena Ryhiner，次子尼古拉Nicolaus

Bernoulli 是Basel 艺术行会会长、市议会议员；

3. 父亲Nicolaus 为药商，原籍比利时安特卫普(Antwerp,Belgium)。Nicolaus 的祖父因

逃避天主教对新教徒的迫害，由比利时迁往德国法兰克福，后定居在巴塞尔；母

亲Margarethe Schonauer 为巴塞尔市议会议员兼银行家女儿；

4. 伯努利家族是1718 世纪瑞士巴塞尔的数学和自然科学家的大家族，祖孙三代，出过

多位数学家；出过两位诺贝尔物理学奖及一位诺贝尔化学学奖得主的居里家族，第一

位得奖的居里皮耶·居里（Pierre Curie）亦是伯努利家族的后人；

5. 为与其他伯努利的后人作分别，亦称Jacob 为雅各布一世·伯努利(Jacob I Bernoulli)。

Nicolaus(1623-1708) 填上颜色的为数学家

Jacob I

(1655-1705)

Nicolaus

(1662-1716)

Johann I

(1667-1748)

Hieronymus

(1669–1760)

Nicolaus I

(1687-1759)

Nicolaus II

(1695-1726)

Daniel

(1700-1782)

Johann II

(1710-1790)

Johann III

(1744-1807)

Jacob II

(1759-1789)

Anna

Catharina

Pierre

Curie

六代

教教教育育育

1. 毕业于巴塞尔大学；

2. 1671 年获「艺术硕士」学位；当时「艺术硕士」是修习「自由艺术」，课程7 门主修

科目包括：算术、几何、天文、数理音乐基础、文化、修辞和雄辩术；

3. 1671 年获神学硕士学位。

1

经经经历历历

1. 1678 年第一次出国游历，到过法国、荷兰、英国和德国，结识了很多数学家；期

间研习笛卡儿(Decartes)的《几何学》(La geometrie)、沃利斯(J.Wallis)的《无穷的

算术》(Arithmetica Infinitorum)以及巴罗(I.Barrow)的《几何学讲义》(Geometrical

Lectures)，后再学习莱布尼茨(G.W.Leibniz)的学说，后长期与莱布尼茨保持通信；

2. 1681 年第二次出国游历，又结识了许多数学家和科学家，如许德(J.Hudde)、玻意

耳(R.Boyle)、胡克(R.Hooke)、惠更斯(C.Huygens)，期间发表了有关彗星及重力理论

的论文。

工工工作作作经经经验验验

1. 1671 年在日内瓦任家庭教师；

2. 1687 年始，直到离世，任巴塞尔大学的数学教授。

成成成就就就

1. 1677 年开始写作《沉思录》(Meditations)；

2. 1683 年起，在法国的《博学杂志》(Le Journal des scavans)和德国莱比锡拉丁文版的

《教师学报》(Acta Eruditorum) 发表有关科技的文章；

3. 1685 年出版了有关概率论的文章；

4. 1687年在《教师学报》发表「用两互相垂直的直线将三角形的面积四等分的方法」，

这成果后被收录在斯霍滕(F.V.Schooten)编辑的《几何学》(Geometrie)内；方法涉及

解8 次方程；及后，欧拉(Leonhard Euler)于1779 年给出「方法」的完整证明。

5. 1699 年，被选为巴黎科学院的国外院士;

6. 1701 年，被柏林科学协会(即后来的柏林科学院)接受为会员；

7. 1713 年，组合数学及机率论巨著《猜度术》(Ars Conjectandi)出版，书中讨论到有关

大数定律的伯努利理(Bernoulli Theorem)及伯努利数(Bernoulli Number) Bn，其中

x

ex − 1≡

∞∑n=0

Bnxn

n!

8. 以他名字冠名的数学词汇：

(a) 伯努利数

(b) 伯努利方程

(c) 伯努利不等式

(d) 伯努利双纽线

(e) 伯努利定理

(f) 伯努利试验

(g) 伯努利过程

(h) 伯努利分布

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贡贡贡献献献

1. 数学上的贡献：微积分、解析几何、概率论、变分法；

2. 将微积分应用到有关螺线、悬链线和曳物线的问题；1690 年，莱布尼茨和雅各布相

继提出「定长悬挂曲线的确定(The determination of the curve of constant descent)」

问题，1691 年间，莱布尼茨、他的弟弟约翰、惠更斯解决了这有关悬链线的问题，

而他尚没有解决这问题；惟雅各布和约翰稍后解决了更普遍的有关弹性绳的情况；

3. 发现抛物螺线(parabolic spiral)(极坐标方程：r2 = aθ; a, θ ≥ 0) 曲线长度的椭圆积分

具有特殊的对称性；

抛物螺线 悬链线 曳物线

4. 发现对数螺线(logarithmic spiral)(极坐标方程：r = aebθ)有奇异的性质，经不同变换

后，结果仍是对数螺线；是以他仿效阿基米德，嘱咐在他的墓碑上刻上对数螺线，并

附文「Eadem mutata resurgo(虽然改变了，我还是和原来一样)」；可是，最后在他

墓碑上，刻上的不是对数螺线，而只简单的是阿基米德螺线(极坐标方程：r = θ)。

阿基米德螺线 对数螺线

5. 1694 年的论文讨论到双纽线(极坐标方程：r2 = 2a2 cos 2θ)，发现双纽线的一个有趣

的性质「曲线上每一点的曲率的绝对值与此点到原点的距离成正比」，亦因为他的研

究，曲线称为伯努利双纽线(Lemniscate of Bernoulli)

6. 1695 年的论文讨论到常微方程dy

dx= P (x)y + Q(x)yn，方程亦称为伯努利方

程(Bernoulli Equation)。

3

谘谘谘询询询

1. 雅各布·伯努利(//https://zh.wikipedia.org/wiki/雅各布·伯努利)

2. 中国大百科全书:数学.中国大百科全书出版社,1988.(P.30)

3. 九章数学教育基金会(http://www.chiuchang.org.tw/modules/news/article.php?storyid=507)

4. 谷超豪.数学词典.上海辞书出版社,1992.(P.189)

5. The Collected Scientific Papers of the Mathematicians and Physicists of the Bernoulli

Family.Birkauser.

6. 曲线家族：双纽线 (http://mathsgreat.com/curve/curve indiv 002.pdf)

7. 曲线家族：阿基米德螺线(http://mathsgreat.com/curve/curve indiv 004.pdf)

8. 曲线家族：悬链线 (http://mathsgreat.com/curve/curve indiv 016.pdf)

9. 曲线家族：曳物线 (http://mathsgreat.com/curve/curve indiv 017.pdf)

10. 曲线家族：对数螺线 (http://mathsgreat.com/curve/curve indiv 025.pdf)

11. 曲线家族：抛物螺线 (http://mathsgreat.com/curve/curve indiv 026.pdf)

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