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AULA 360
Estadística y probabilidad
1. Población y muestra. Caracteres estadísticos
2. Recuento de datos. Frecuencias
3. Tablas y gráficas estadísticas
4. Parámetros estadísticos
5. Experimentos aleatorios. Sucesos
6. Probabilidad
7. Regla de Laplace
UNIDAD 14
1º ESO | UNIDAD 14 | MATEMÁTICAS
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1. Población y muestra. Caracteres estadísticos
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1º ESO | UNIDAD 14 | MATEMÁTICAS
• La población, es el conjunto de elementos u objetos sobre los que se hace un estudio estadístico. Se designa con la letra N.
• Una muestra es un subconjunto de la población. El número de elementos es el tamaño de la muestra y se denota con la letra n.
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1. Población y muestra. Caracteres estadísticos
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1º ESO | UNIDAD 14 | MATEMÁTICAS
• El carácter estadístico es la característica o cualidad de la población que se quiere estudiar. Pueden ser:
- Cualitativos: si no se pueden medir o expresar numéricamente. Por ejemplo, el color de un coche.
- Cuantitativos: si se pueden expresar numéricamente. Por ejemplo, la estatura.
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2. Recuento de datos. Frecuencias
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
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• Frecuencia absoluta, ni, de un valor, xi, es el número de veces que se repite dicho valor.
• Frecuencia relativa, hi, de un valor, xi, es el cociente entre la frecuencia absoluta de ese valor y el número total de datos, N.
• Porcentaje, pi, de un valor es el producto de su frecuencia relativa por 100.
Nnh i
i
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3. Tablas y gráficas estadísticas
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Los datos de una prueba escrita son: 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7 y 7.
Si organizamos los datos tendríamos:
Tabla de frecuencias
xi ni hi pi
2 4 0,2 20%
3 6 0,3 30%
5 8 0,4 40%
7 2 0,1 10%
TOTAL 20 1 100%
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3. Tablas y gráficas estadísticas
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• Las gráficas estadísticas son representaciones gráficas de los datos. Las más utilizadas son:
Diagrama de barras Diagrama de sectores
Es una representación gráfica de los datos mediante rectángulos.
Es una representación gráfica en la que se divide un círculo en sectores.
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4. Parámetros estadísticos
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• Media aritmética, , es el valor central alrededor del cual se reparten el resto de los valores. Se obtiene sumando todos los valores y dividiendo entre el número total de datos.
• Moda, Mo, es el valor que tiene mayor frecuencia.
Mo = 5
420
2·78·56·34·2 x
x
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4. Parámetros estadísticos
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• Mediana, Me, es un valor central que verifica que, una vez ordenados los datos, hay el mismo número de valores menores que mayores que él. Ordenamos los datos de menor a mayor y tomamos como mediana el dato que ocupa la posición central.
Me = = 72
86
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5. Experimentos aleatorios. Sucesos
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
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• Son experimentos deterministas aquellos en los que conocemos el resultado final antes de realizarlos.
• Son experimentos aleatorios aquellos en los que no podemos predecir el resultado. En estos experimentos, el espacio de sucesos o espacio muestral se define como el conjunto de todos los posibles resultados que se pueden obtener.
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5. Experimentos aleatorios. Sucesos
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1º ESO | UNIDAD 14 | MATEMÁTICAS
Pueden darse diferentes tipos de sucesos:
• Suceso elemental: cada uno de los posibles resultados que pueden obtenerse al realizar el experimento.
• Suceso compuesto: el formado por dos o más sucesos elementales.
• Suceso imposible: aquel resultado que no se puede obtener.
• Suceso seguro: el que aparece siempre que se realice el experimento.
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5. Experimentos aleatorios. Sucesos
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
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• Sucesos incompatibles: aquellos resultados que no se pueden obtener simultáneamente.
• Sucesos compatibles son aquellos que se pueden obtener a la vez.
• Suceso contrario de A: está formado por aquellos resultados que aparecen cuando no se verifica A. Se simboliza por .
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5. Experimentos aleatorios. Sucesos
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En el lanzamiento de un dado:
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6. Probabilidad
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
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La probabilidad de un suceso es el valor que mide el grado de posibilidad de que ocurra ese suceso.
Varía entre 0 y 1.
Se puede calcular aplicando la regla de Laplace:
Probabilidad de que ocurra un suceso = P (A)
P (A) = posibles casos de N.ºA suceso al favorables casos de N.º