Edsger Wybe Dijkstra

Nació en Rotterdam, (Holanda) en 1930. Sus padres eran ambos intelectuales y él recibió una excelente educación. su facilidad para la uímica, las matemáticas y la física, entró en la Universidad de Leiden, donde decidió estudiar física teórica. Durante el verano de 1951, asistió a un curso de verano sobre programación en la Universidad de Cambridge. A su vuelta empezó a trabajar en el Centro Matemático en Amsterdam, en marzo de 1952, donde se incrementó su creciente interés en la programación. Cuando terminó la carrera se dedicó a problemas relacionados con la programación. En 1972 ganó el Premio Turing ACM.

Algoritmo de Dijkstra (ruta más corta - árbol mínimo - camino mínimo)

En 1956, Dijkstra anunció su algoritmo de caminos mínimos, después de haber estado trabajando con el ARMAC, el ordenador que el Centro Matemático poseía.

Una posible definición de algoritmo es un conjunto de reglas que permiten obtener un resultado determinado a partir de ciertas reglas definidas. Otra definición sería, algoritmo es una secuencia finita de instrucciones, cada una de las cuales tiene un significado preciso y puede ejecutarse con una cantidad finita de esfuerzo en un tiempo finito. Ha de tener las siguientes características: legible, correcto, modular, eficiente, estructurado, no ambiguo y a ser posible se ha de desarrollar en el menor tiempo posible.

A principios de la década de los 60, Dijkstra aplicó la idea de la exclusión mutua a las comunicaciones entre una computadora y su teclado. Su solución de exclusión mutua ha sido usada por muchos procesadores modernos y tarjetas de memoria desde 1964.

OBJETIVO DEL ALGORITMO Un algoritmo de trayectoria más corta, rutea

cada vehículo a lo largo de la trayectoria de longitud mínima (ruta más corta) entre los nodos origen y destino. Hay varias formas posibles de seleccionar la longitud de los enlaces. La forma más simple es que cada enlace tenga una longitud unitaria, en cuyo caso, la trayectoria más corta es simplemente una trayectoria con el menor número de enlaces. De una manera más general, la longitud de un enlace puede depender de su capacidad de transmisión y su carga de tráfico.

ejemplos

Pasos para desarrollar un algoritmo de dijkstra

Rojo: Aristas y vértices pertenecientes a la solución momentánea.

Azul: Aristas y vértices candidatos.

Paso 1

En este primer paso, podemos apreciar que hay tres candidatos: Los vértices b, c y d. En este caso, hacemos el camino desde el vértice a, hasta el vértice d, ya que es el camino más corto de los tres.jump!!!

Solución momentánea:

Camino: AD Distancia:5

Paso 2

Ahora, vemos que se añade un nuevo candidato, el vértice e, y el vértice c, pero esta vez a través del d. Pero el camino mínimo surge al añadir el vértice c.

Solución momentánea:

Camino: ADC Distancia:9

Paso 3

En este paso no se añade ningún candidato más puesto que el último vértice es el mismo que en el paso anterior. En este caso el camino mínimo hallado es el siguiente:

Solución momentánea:

Camino: ADCB Distancia:11

Paso 4

Como podemos comprobar, se han añadido dos candidatos nuevos, los vértices f y g, ambos a través del vértice b. El mínimo camino hallado en todo el grafo hasta ahora es el siguiente:

Solución momentánea:

Camino: ADCBF Distancia:15

Paso 5

En este antepenúltimo paso, se añaden tres vértices candidatos, los vértices g, z y e. Este último ya estaba pero en esta ocasión aparece a través del vértice f. En este caso el camino mínimo, que cambia un poco con respecto al enterior, es:

Solución momentánea: Camino: ADCBF Distancia:17

Paso 6

En el penúltimo paso, vuelve a aparecer otro candidato: el vértice z, pero esta vez a través del vértice g. De todas formas, el camino mínimo vuelve a cambiar para retomar el camino que venía siguiendo en los pasos anteriores:

Solución momentánea:

Camino: ADCBFE Distancia:18

Paso 7

Por fin, llegamos al último paso, en el que sólo se añade un candidato, el vértice z a través del e. El camino mínimo y final obtenido es:

Solución Final: Camino: ADCBFEZ Distancia:23

WEBGRAFIA http://personales.upv.es/arodrigu/grafos/

Dijkstra.htm http://www.utp.edu.co/php/revistas/

ScientiaEtTechnica/docsFTP/111527121-126.pdf http://156.35.31.178/wiki/index.php/

TP:Algoritmo_de_Dijkstra_-_Algoritmos_voraces http://www.ubicuos.com/2010/04/09/algoritmo-de-

dijkstra-implementado-en-ruby/ http://www.it.uc3m.es/~prometeo/rsc/apuntes/

encamina/encamina.html http://es.wikipedia.org/wiki/

Anexo:Ejemplo_de_Algoritmo_de_Dijkstra

INTEGRANTES

SERGIO CAMACHO 5203027

JULIAN GONZALEZ 5206001

JUAN FELIPE CUERVO T 5203026