)( ρρρ 100)()(% ×

−−

=acs

ascityCrystallinρρρρρρ

(eq. 4.6)

Chapter 10. Phase Diagrams

주요 개념/용어주요 개념/용어• 상 (phase)p

→ 하나의 계 내에서 균일한 부분→ 모든 성질들이 전영역에 걸쳐 균일한 값을 갖는, 즉 영역 속의 어떤 점으로

부터 이동해도 급격한 성질의 변화를 보이지 않는 계 내의 유한 영역부터 이동해도 급격한 성질의 변화를 보이지 않는 계 내의 유한 영역

원소화합물화합물용체 : 한 물질 중에 다른 물질이 용해되어 균질한 물질을 이루는 상태

용액 (액체)⇒

고용체 (고체)

단상 → 균질계 (homogeneous system)단상 균질계 ( g y )

2 상 이상 → 불 균질계 (heterogeneous system)

※ 상간 경계 (interphase interface)상간 경계 ( p )

※ 상변태 (phase transformation) → 일정 압력 하에서 온도에 따라

※ 변태점 (transformation point) → 온도

고체 ↔ 액체 ↔ 기체 : 3태

고체 내에서도 변태점이 존재

예 ) Fe 의 경우

910℃ 1410℃α-Fe (bcc) ↔ γ-Fe (fcc) ↔ δ-Fe (bcc)

→ 원자의 배열양식 (결정구조) 변화

910℃ 1410℃

→ 원자의 배열양식 (결정구조) 변화

• 평형 (equilibrium)→ 외부로부터의 압력 또는 온도의 변화가 없는 경우 그 계의 상태가 시간에→ 외부로부터의 압력 또는 온도의 변화가 없는 경우 그 계의 상태가 시간에

따라 변하지 않고 안정한 상태→ 계의 자유에너지가 최소가 되는 상태

※ 상태도 → 온도/압력/조성에 따른 상의 영역을 표시한 도표평형 상태도비평형 상태 실용상 (열처리)비평형 상태도 → 실용상 (열처리)

• 자유도 (degree of freedom)자유 ( g )→ 같은 상태를 유지하면서 변화시킬 수 있는 환경의 수→ 환경변수 : 온도, 압력, 조성

※ 물의 상태도

Equilibrium phase diagrams

relationships between temperature and compositions, and quantities of phases

※ 온도와 조성에 따라 두 물질(원)의 융화 상태의 변화

→ 온도와 조성에 따른 각 상들이 평형을 유지하며 안정하게 존재하는 영역을 표시

→ 평형 상태도 (equilibrium phase diagram)

• 열 분석 → 냉각 곡선을 이용

• X-선 회절 분석 → 격자상수 변화 곡선으로 상경계 규명

• 전자현미경 분석 → 각 온도 별 생성상의 조성, 결정구조 분석

Equilibrium ?Equilibrium ?

Free energy ?Free energy ?

Metastable ?

⇒ 계 (system)

⇒ 성분 (component)α β농도 ⇒ 와 의 비

β

δ 상 (phase)δθ ※ 계의 구성

αγθ ※ 계의 구성

⇒ 성분 + 성분γδ ⇒ α상 + β상 + γ상

+ δ상 + θ상

2 성분계

Fig. The copper-nickel phase diagram

Binary isomorphous systems

지렛대 법칙 (lever rule)지렛대 법칙 (lever rule)

“긴 지렛대와 지렛목[支點]만 있으면 지구라도 움직여 보이겠다”

아르키메데스

W

W2

W1

L2L1

W1 : W2 = L2 : L1

※ 상태도 상의 한 점 → 합금의 확정적인 조성과 온도 표시

Xb

a 와 b 상의 양적 비율

온도 a b

a 양b 양a : b = Xb : Xa

A BB %B %

합금과 자유에너지합금과 자유에너지

※ 평형상태로 존재할 수 있는 합금상 열역학적 자유에너지를 기준※ 평형상태로 존재할 수 있는 합금상 → 열역학적 자유에너지를 기준

• Helmholtz 자유에너지, FF E TSF = E - TS

• Gibbs 자유에너지, GG E PV TS H TSG = E + PV - TS = H - TS

E : 내부에너지T : 절대온도T : 절대온도S : 엔트로피 (entropy)H : 엔탈피 (enthalpy)

※ 응축계 : PV 항 무시 → Helmholtz 자유에너지 (E ≈ H)

※ 평형 상태 : dG = 0

준안정(metastable)( )

안정 (stable)

※ 상변태(phase transformation)가 진행되기 위한 조건

1 → 2 : DG = G2 - G1 < 0

※ 응고(solidification)의 구동력(driving force)※ 응고(solidification)의 구동력(driving force)

G E PV TS H TSG

DG

G = E + PV - TS = H - TS

∴ T↑ → G↓GS

GLDT

Tm

DT

T

▶ 내부에너지 E

→ 내부에너지 E = 원자의 운동에너지(kinetic energy)+ 결합에너지 (bond energy)+ 결합에너지 (bond energy)

원자간 상호작용 에너지

dWdQdE += ⇒ 열역학 제 1 법칙dWdQdE +열량 일

열역학 제 1 법칙

▶ 엔트로피 S▶ 엔트로피 S

• 열 엔트로피 ST → 절대온도 T에서 계가 열량 Q를 흡수하면

dQdS ≥ 의 증가 열역학 제 2 법칙TQdST ≥ 의 증가 ⇒ 열역학 제 2 법칙

• 배치 엔트로피 S0 (configuration entropy)→ 고용체, 통계학적 정의

Boltzman Eq. ⇒ ωln0 kS =!!)!(

BA

BA

NNNN +

=ω!! BA NN

(for NA개 A원자 + NB개 B원자)

Ni-Cu alloy

Cored structure

Mechanical Properties of isomorphous alloys