UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA

E INDUSTRIAL ALUMNO: Héctor Fabián Baño Baño NIVEL: 6to A “INDUSTRIAL” TEMA: COMPUERTAS FECHA: 07/Enero/ 2015 DEBER Nº: 1

PRESION DE FLUIDOS SOBRE SUPERFICIES

La presión de un fluido, no es la misma que la que se ejerce sobre un sólido. Se debe destacar que el fluido, dependiendo de dónde se encuentre contenido, puede o no cambiar su forma, Esta característica de adaptarse a las formas es propia de los fluidos. Para poder obtener la presión de un fluido es necesario que éste se encuentre contenido en un recipiente, ya que, la presión ejercida en el fluido afectara a todo el contenido y no a una parte de él.

El fluido de un recipiente está sometido a mayor presión que el de la superficie esto se debe al peso de líquido que se encuentra arriba. Un objeto solido puede ejercer únicamente una fuerza hacia arriba debido a su peso. A cualquier profundidad en un fluido la presión es la misma en todas las direcciones. La presión del fluido es directamente proporcional a su profundidad y densidad La presión en el fondo de un recipiente solo es en función de la profundidad del líquido y es la misma en todas las direcciones.

Puesto que el área en el fondo es la misma en ambos recipientes, la fuerza total ejercida sobre el fondo de cada uno de ellos también es igual. La fuerza total ejercida en el fondo es como una columna de agua que pesa y por lo tanto ejerce presión.

FUERZAS SOBRE AREAS PLANAS

D i str i bu ción d e f u e rzas p la n o ho r i z o n t a l

El vector fuerza tendrá el valor del área que dibujamos, el sentido será perpendicular a la superficie, y pasará sobre el CDG de la figura que representa la distribución.

Hay que recordar siempre que la presión hidrostática en cualquier plano horizontal es la misma, y sólo depende de la profundidad a la que se encuentra.

S upe r f ic i e s V e rt i c a les

En las superficies verticales, a diferencia de lo que ocurría en las horizontales, ahora, la presión no es constante, sino que varía con la profundidad h.

Para otras formas:

El proceso es análogo:

FUERZAS SOBRE AREAS INCLINADAS

En la figura se indica una superficie plana por la línea A’B’. Esta se encuentra inclinada un ángulo θ desde la horizontal. La intersección del plano del área y la superficie libre se toma como el eje x. el eje y se toma como el plano del área, con el origen O, tal como se muestra en la superficie libre. El área inclinada arbitraria está en el plano xy. Lo que se busca es la magnitud, dirección y línea de acción de la fuerza resultante debida al líquido que actúa sobre un lado del área.

La magnitud de la fuerza dF que actúa sobre un electo con un área dA en forma de banda con espesor dy con sus bordes largos horizontales es:

dF = p dA = γh dA = γ y sen θ dA

Debido a que todas estas fuerzas elementales son paralelas, la integral sobre el área es la magnitud de la fuerza F, que actúa sobre un lado del área.

F = ∫A pdA = γ sen θ ∫ ydA = γ sen θ y A = γhA = pGA

Con la relaciones tomadas de la figura ysen θ=h y pG A=γh la presión en el centroide del área.

En palabras, la magnitud de la fuerzas ejercida en uno de los lados del área plana sumergida en un líquido es el producto del área por la presión en su centroide. En esta forma se debe notar que la presencia de una superficie libre no es necesaria. Para determinar la presión en el centroide cualquier medio se puede utilizar.

PRISMA DE PRESION.-

Otro enfoque al problema de determinar la fuerza resultante y la línea de acción de la fuerza sobre una superficie plana está dado por el concepto de un prisma de presión. Este es un volumen prismático con su base conformada por el área superficial dada y con altitud sobre cualquier punto de la base dada por p=γh, h es la distancia vertical hasta la superficie libre como se observa en la figura 3. (Se puede utilizar una superficie libre imaginaria para definir h si no existe una superficie libre real). En la figura, γh puede dibujarse en cualquier escala conveniente de tal manera que su traza sea OM. La fuerza que actúa sobre un elemento de área diferencial dA es:

dF = γh dA = dV

FUERZAS SOBRE AREAS CURVAS

FUERZAS DEBIDO A LA PRESIÓN DE LÍQUIDOS

SOBRE SUPERFICIES CURVAS

La fuerza resultante de la presión sobre superficies curvas sumergidas no puede calcularse con las ecuaciones desarrolladas para la fuerza de la presión sobre superficies planas sumergidas, debido a las variaciones en dirección de la fuerza de la presión. Sin embargo la fuerza resultante de la presión puede calcularse determinando sus componentes horizontales y combinándolos verticalmente.

Las fuerzas ya que actúan de manera normal a estas superficies curvas la resultante resulta muy complicada de calcular por las diferentes direcciones, pero descomponiéndolas resulta muy fácil calcularlas.

Regla general para Curvas;

La componente horizontal de la fuerza ejercida sobre una superficie curva es igual a la fuerza ejercida sobre el área plana formada por la proyección de aquella sobre un plano vertical.

La componente vertical de las fuerzas de presión que actúan sobre una superficie curva es igual en magnitud y dirección al peso de la columna de fluido, líquido y aire atmosférico que hay encima de dicha superficie.

No debemos olvidar que la fuerza de presión la podemos descomponer en una componente vertical y dos horizontales. Consideremos un recipiente con una pared formada por un cuarto de cilindro de radio R y longitud a, que contiene un líquido de densidad r.

Aproximemos la superficie curva a una serie de superficies planas como se muestra en la figura. Analicemos las fuerzas actuando sobre estas superficies.

FUERZA VERTICAL

La fuerza vertical sobre cada una de las superficies planas horizontales es igual al peso del líquido sobre ella. Si hacemos que el ancho de las superficies planas sea muy pequeño, podemos llegar a tener la superficie curva y la fuerza vertical termina siendo igual al peso del líquido entre la superficie sólida y la superficie libre del líquido:

FUERZA HORIZONTAL

La fuerza horizontal sobre cada una de las superficies planas verticales ya fue determinada.

Independientemente si la superficie es curva o plana, la fuerza horizontal es igual a la fuerza de presión que actúa sobre la proyección de la superficie curva sobre un plano vertical, perpendicular a la dirección de la fuerza. Esta fuerza puede calcularse mediante el prisma de presiones o usando F = pCGA.

EJERCICIOS.-

FUERZAS SOBRE AREAS PLANAS

FUERZAS SOBRE AREAS INCLINADAS

FUERZAS SOBRE AREAS CURVAS