แกส

(Gas)

สาขาวชาเคม

คณะศลปศาสตรและวทยาศาสตร

มหาวทยาลยเกษตรศาสตร วทยาเขตกาแพงแสน

403117-2551

2

เนอหา

1. สมบตทวไปของแกส

2. กฎทวไปของแกส

3. กฎแกสสมบรณแบบ

4. กฎของดาลตน

5. ทฤษฏจลนโมเลกลของ

แกส

6. การแจกแจงความเรว

โมเลกล

7. กฎการแพรผานของเกรแฮม

8. พฤตกรรมของแกสจรง

9. สมการแวนเดอรวาลส

3

สมบตทวไปของแกส

1. โมเลกลของแกสอยหางกนมากกวาของเหลวและ

ของแขง จงเปนผลใหมแรงดงดดระหวางโมเลกลนอย

มาก หรอไมมแรงดงดดเลยในแกสสมบรณแบบ

2. แกสมความหนาแนนนอยกวาของเหลวและของแขง

3. โมเลกลแกสมการเคลอนทอยตลอดเวลาในทกทศทาง

อยางไมเปนระเบยบและเคลอนทเปนเสนตรง

4

5. โมเลกลของแกสในภาชนะเมอเกดการชนกนแลว

โมเมนตมโดยรวมจะไมเทากบศนย

4. แกสไมมรปรางและปรมาตรทแนนอนแตจะมรปราง

และปรมาตรตามภาชนะทบรรจ

สมบตทวไปของแกส

5

การวดปรมาตร อณหภมและความดน

ปรมาตร หมายถง ปรมาตรของภาชนะทบรรจแกสนน วดเปนหนวยปรมาตร เชน L, mL, dm3, cm3, m3

อณหภม วดโดยมาตราสวนเคลวน (K) หรอมาตราสวนอณหภมสมบรณ

ความสมพนธระหวางมาตราสวนเซลเซยสและเคลวน

T (K) = 273.15 + t (°C)

= 273 + t (°C) โดยประมาณ เรยกวา อณหภมสมบรณ (absolute temperature scale)

6

ความดน หมายถงแรงกระทาตอหนวยพนททตงฉากกบแรงนน

การวดปรมาตร อณหภมและความดน

ความสมพนธของความดนหนวยตาง ๆ

7

อณหภมและความดนมาตรฐาน (STP)

อณหภมมาตรฐาน = 0 °C หรอ 273.15 K

ความดนมาตรฐาน = 1 atm

8

กฎทวไปของแกส

โรเบรต บอยล (Robert Boyle)

“เมออณหภมและมวลคงท ปรมาตรของแกสใด ๆ

จะแปรผกผนกบความดน”

เขยนความสมพนธไดดงน

V α 1/P เมอ T และ n คงท

PV = k

กฎของบอยล (Boyle’s Law)

http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/aboyle.html

9

ความสมพนธระหวาง P และ V ของแกส

10

กฎของชารลส (Charle’s law)“เมอความดนคงท ปรมาตรของแกสจะแปรผน

โดยตรงกบอณหภมสมบรณ”

V α T

kT

V=

กฎทวไปของแกส

11

ความสมพนธระหวางปรมาตรของแกสกบอณหภม

เมอความดนคงท โดยท P1 < P2 < P3 < P4

12

กฎของเกย-ลสแสค (Gay-Lussac’s Law)

“ความดนของแกสใด ๆ จะแปรผนโดยตรงกบ

อณหภมเมอปรมาตรคงท”

kT

P=

P α T

กฎทวไปของแกส

13

กฎของอะโวกาโดร (Avogadro’s law)

“ทอณหภมและความดนคงทแกสทมปรมาตรเทากนจะมจานวนโมเลกล (n) เทากน”

V α n

kn

V=

กฎทวไปของแกส

14

กฎแกสสมบรณแบบ (Ideal Gas Law)

เปนการรวมกฎของบอยล ชารลส และอะโวกาโดร

Avogadro’s law V α n เมอ P, T คงท

Charle’s law V α T เมอ P, n คงท

Boyle’s law 1P

V α เมอ T, n คงท

nTP

V αRnT

PV =

PV = nRT

15

R = คาคงทของแกส (gas constant)

กฎแกสสมบรณแบบ (Ideal Gas Law)

PV = nRT

สมการทไดเรยกวา “ สมการแกสสมบรณแบบ”

16

คา R หาไดจากแกส 1 โมลท STP

R = PV/nT

= 1 atm x 22.4 L

1 mol x 273 K

= 0.08206 L atm mol-1 K-1

= 8.314 J K-1 mol-1

= 1.987 cal K-1 mol-1

กฎแกสสมบรณแบบ (Ideal Gas Law)

17

กฎแกสสมบรณแบบ (Ideal Gas Law)

เมอแกสสมบรณแบบซงอยท

เปลยนเปนสภาวะ

P1V1 = n1RT1

R = P1V1

n1T1

P2V2 = n2RT2

R = P2V2

n2T2

P1V1 = P2V2

n1T1 n2T2

P1V1 = P2V2

T1 T2

ดงนน เมอ n คงท

P2 V2 และ T2สภาวะ P1 V1 และ T1

18

กฎแกสสมบรณแบบ (Ideal Gas Law)

ตวอยาง จงหาปรมาตรของแกส Cl2 13.7 g ทอณหภม 45 oC และความดน 760 mmHg

PV = nRT

V = nRT

P

n = 13.7 g = 0.193 mol

35.5×2 g.mol-1

V = 0.193 mol × 0.082 L.atm.mol-1.K-1 × (45+273)K

760mmHg/760mmHg.atm-1

= 5.03 L

19

ตวอยาง แกส O2 ท STP บรรจในภาชนะปดทมปรมาตร 1.00 L เมอใหความรอน จนอณหภมเปน 100 oC ความดนของแกส O2 จะเปนเทาไร

P1V1 = P2V2

n1T1 n2T2

P2 = P1T2

T1

เนองจากไมมการเปลยนแปลงจานวนโมลและปรมาตรของแกส O2

จาก

ดงนน

P2 = 1 atm × (100+273) K

273 K

P2 = 1.37 atm

20

การประยกต Ideal-Gas Equation

1. หาความหนาแนนและ มวลโมเลกลของแกส

Ideal Gas Equation PV = nRT

= nV

PRT

= P

RTm

M V

= P

dRTM

= PMRT

d

= n mM

= d mV

เมอ

21

ตวอยาง จงหาความหนาแนนของแกสออกซเจน(O2)ท

298 K ความดน 0.987 atm

= PMRT

d

= 0.987 atm×(16.0 ×2) g.mol-1

0.082 L.atm.mol-1.K-1×298Kd

= 1.29 g/Ld

การประยกต Ideal-Gas Equation

22

แบบฝกหด แกส 1.27 g มปรมาตร 1.07 L ท 25°C 737 mmHg

แกสนควรเปน NO หรอ NO2

23

2. การหาปรมาณสมพนธของแกสในปฏกรยา

การประยกต Ideal-Gas Equation

ตวอยาง จากปฏกรยา

2Al (s) + 6HCl (aq) → 2AlCl3(aq) + 3H2(g)

จงหาปรมาตรของแกส H2 ทเกดจากปฏกรยาของ Al 1.00 g ท STP

24

2Al (s) + 6HCl (aq) → 2AlCl3(aq) + 3H2(g)

จานวนโมลของ Al = 1.00 / 27 = 0.037 mol

จากสมการ Al 2 โมลเกด H2 3 โมล

Al 0.037 โมลเกด H2 3 × 0.037 โมล

2

= 0.056 โมล

แกส H2 1 โมลท STP มปรมาตร 22.4 ลตร

แกส H2 0.056 โมลท STP มปรมาตร 22.4× 0.056 ลตร

= 1.24 ลตร

25

แบบฝกหด

1. จากปฏกรยา

2KClO3 → 2KCl + 3O2

จงหาปรมาตรของแกส O2 ทเกดขนท 25°C ความดน 765 torr เมอใช KClO3 1.57 g

26

แกสผสมและความดนยอย

(Gas Mixtures and Partial Pressures)

John Dalton พบวา “เมอนาแกส 2 ชนดขนไปซงไมทาปฏกรยาตอ

กนไวในภาชนะเดยวกน แกสแตละชนดจะกอใหเกดความดนใน

ภาชนะนนเหมอนอยตามลาพง และความดนรวมจะเทากบความ

ดนของแกสแตละชนดรวมกน”

Dalton’s law Pt = P1 + P2 + P3 +….

เมอ Pt คอ ความดนรวมของแกสผสม

P1 , P2 , P3 คอ ความดนของแกสชนดท 1, 2 และ 3

ตามลาดบ หรอเรยกวาความดนยอย

27

( )

V

RT

V

RT

V

RT

V

RT

V

RT

nP

nnnP

nPnPnP

tt

t

=

+++=

===

.......

,,

321

332211

แกสผสมและความดนยอย

เมอแกสผสมแตละตวเปนอสระซงกนและกนและ

เปนแกสสมบรณแบบ

เมอ nt คอ จานวนโมลรวมของแกสผสม

n1, n2, n3,…… คอ โมลของแกสตวท 1, 2 และ 3 และตวอน ๆ

28

ความดนยอยและเศษสวนโมล

ความสมพนธความดนยอยและความดนรวมเปนดงน

P1

Pt

n1RT/ V

ntRT/ V

n1

nt

= =

P1

Pt

n1

nt

= = x1

n1

nt

= x1 เรยกวาเศษสวนโมลของแกสท 1

P1 Pt

n1

nt

= = x1Pt

29

ตวอยาง แกส H2 1.0 g ผสมกบแกส He 5.0 g จงหาความ

ดนยอยของแกสทงสองซงมปรมาตร 5.0 L ท 20°C

PtntRT

V=

จานวนโมล H2 = 1.0 g / 1.0×2 g.mol-1 = 0.5 mol

จานวนโมล He 5.0 g / 4.0g.mol-1 = 1.25 mol

Pt(0.5+1.25) × 0.082 ×(20+273)

5.0=

Pt = 8.41 atm

ความดนยอยและเศษสวนโมล

30

PH2 Pt

nH2

nt

= = x1Pt

PH2

0.5

(0.5+1.25)= × 8.41

PH2 = 2.40 atm

PHe

1.25

(0.5+1.25)= × 8.41

PHe = 6.01 atm

ความดนยอยและเศษสวนโมล

31

ทฤษฎจลนโมเลกลของแกส

(Kinetic Molecular Theory)

อธบายพฤตกรรมของแกสสมบรณแบบในระดบโมเลกล สรปไดดงน

1. แกสประกอบดวยโมเลกลทเลกมาก โดยทโมเลกล

อยหางกนมาก โมเลกลมขนาดเลกมากเมอเทยบกบ

ระยะหางระหวางโมเลกล และปรมาตรของโมเลกลม

นอยมากจนไมคานงถง

2. โมเลกลของแกสไมมทงแรงดงดดและแรงผลก

32

ทฤษฎจลนโมเลกลของแกส

4. เมอโมเลกลมการปะทะกนหรอชนฝาผนง จะไมมการ

สญเสยพลงงาน (elastic collision)

5. พลงงานจลนเฉลยของแกสเปนปฏภาคกบอณหภมเคล

วน และพลงงานจลนเฉลยของแกสทกชนดมคาเทากนท

อณหภมเดยวกน

3. โมเลกลมการเคลอนทตลอดเวลา โดยการเคลอนท

เปนเสนตรง เมอปะทะโมเลกลอนหรอชนผนงจะมการ

เปลยนทศทาง

33

RTE

nRTEPV

23

32

=

==สมการแสดงความสมพนธระหวางพลงงานจลนกบอณหภม

ถา T = 0 K จะทาให E = 0 โมเลกลไมมการเคลอนท

ถา T > 0 โมเลกลจะเคลอนทได

แสดงวา

พลงงานททาใหโมเลกลเคลอนทเกดจากความรอนเทานน

ทฤษฎจลนโมเลกลของแกส

34

การคานวณความเรวเฉลยของโมเลกล

M

RT

RTE

E

V

MV

MV

32

232

21

221

=

==

=

นยมเขยนแทน

M

RTVV

VV

rms

rmsดวย

32

2

==

Vrms เปนรากทสองของความเรวกาลงสอง

(root –mean-square velocity)

พลงงานจลน

35

การแจกแจงความเรวของโมเลกล

“การคานวณโอกาสทจะพบโมเลกลทมความเรวอยในชวงหนง ๆ

ทอณหภมคงท”

ซงอาศยกฎการแจกแจงของแมกซเวลล-โบลตมานน

m

2πkTP(V) = 4π

32

. V2 e-mV/2kT

P(V) คอ โอกาสทจะพบอเลคตรอนทมความเรวอยในชวงระหวาง

V กบ V + dV

k คอ คาคงทโบลตมานน = 1.38 x 10-23 JK-1

e = 2.71

36

เมอเขยนกราฟระหวาง P(V) กบ V ทอณหภมคงท

จะไดกราฟดงรป

กราฟแสดงความสมพนธระหวาง P(V) กบ V

การแจกแจงความเรวของโมเลกล

37

การแจกแจงความเรวของโมเลกล

จากสมการของแมกซเวลล-โบลตมานน

สามารถคานวณความเรวเฉลย (mean velocity, V)

และความเรวทเปนไปไดมากทสด

(most probable velocity, Vmp)

ซงเปนความเรวตรงจดสงสดของกราฟได

M

kT

M

RT

m

kTV

V mp

8

88

=

==ππ

38

ความเรวทงสามชนดจะมคาไมเทากนแตกใกลเคยง

กนมาก และแปรผนตามอณหภมและนาหนก

โมเลกล ถาหาอตราสวนระหวางความเรวทงสาม

ชนดทอณหภมเดยวกนจะได

Vmp : V : Vrms = 1 : 1.13 : 1.22

การแจกแจงความเรวของโมเลกล

39

กฎการแพรผานของเกรแฮม

การแพรผาน (effusion) หมายถงกระบวนการท

แกสเคลอนทจากบรเวณหนงผานรทเลกมาก ๆ

ออกสบรเวณอนโดยโมเลกลไมชนกนเองเลย

การแพร (diffusion) เปนการฟงกระจายของแกสจาก

บรเวณทมความเขมขนสงไปยงบรเวณทมความ

เขมขนตากวา โดยโมเลกลมโอกาสชนกนได

ตลอดเวลา

40

การแพรผานของโมเลกล ของแกสโดยผานรเลกๆ

กฎการแพรผานของเกรแฮม

รเลกโมเลกลแกสท

แพรผาน

41

กฎการแพรผานของเกรแฮม

เกรแฮมเสนอวา “อตราการแพรผาน, r ของแกส

แปรผกผนกบรากทสองของความหนาแนน, d”

dr 1α

เมอเปรยบเทยบการแพรผานของแกส A และ B ภายใตสภาวะเดยวกน จะได

dd

r

r

A

B

B

A =

42

กฎการแพรผานของเกรแฮม

จากกฎของแกสสมบรณแบบ ความหนาแนนแปรผน

โดยตรงกบนาหนกโมเลกล (M)

MM

r

r

A

B

B

A =

อตราการแพรผานของแกสควรจะเปนสดสวนโดยตรง

กบอตราเรวเฉลยของโมเลกล

MM

v

v

r

r

A

B

B

A

B

A ==

43

ตวอยาง อารกอน (Ar) แพรผานรเลก ๆ รหนง ดวยอตราเรว

3.56 mL.min-1 แกสไฮโดรเจน (H2) จะแพรผานรนดวย

อตราเรวเทาไรภายใตสภาวะเดยวกน

min.15.92

3.56.

.

mLr

r

MMrr

MM

r

r Ar

H

H

H

ArH

Ar

H

H

Ar

1

201040

2

2

2

2

2

2

−

×

=

=

=

=

กฎการแพรผานของเกรแฮม

44

พฤตกรรมของแกสจรง

(Real Gas Behavior)สาหรบแกสสมบรณแบบ 1 โมลอตราสวน PV/RT = 1

แตจากการศกษาพฤตกรรมของแกสทความดนและอณหภมตาง ๆ

พบวาอตราสวนนไมเทากบ 1

45

จาก PV = nRT

จากกราฟเมอ P 0 และท T สง ๆ

จะไดวา 1

แสดงวา

“แกสจรง (real gas) มพฤตกรรมเปนแกสสมบรณแบบ

(ideal gas) เมอความดนตามากและอณหภมสง”

PVRT

พฤตกรรมของแกสจรง

46

โยฮนนส แวนเดอรวาลส เสนอสมการสาหรบใชกบ

แกสจรง เรยกวา van der Waals equation

( ) nRTnbVPV

an=−

+

2

2

a และ b คอคาคงทแวนเดอรวาลส

(van der Waals constants)

ขนอย กบชนดของแกส และไดจาก

การทดลองดงตาราง

สมการแวนเดอรวาลส

47

an2

V2เปนการปรบความดนของแกสจรงเนองจาก

แกสจรงมแรงดงดดระหวางโมเลกล ทาให

แรงเนองจากการชนผนงมคาลดลง ดงนน

ความดนของแกสลดตาลง โดยความดนท

ลดลงขนอย กบ

1. จานวนครงของการชนระหวางโมเลกลกบผนง

2. แรงทลดในการชนแตละครง

และทงสองปจจยขนกบความเขมขน (n/V)

โดย

สมการแวนเดอรวาลส

48

nbV − เปนการปรบปรมาตรของแกสจรง

เนองจากโมเลกลของแกสจรงมปรมาตร ดงนนปรมาตร

ทใชในการคานวณควรเปนปรมาตรทไมรวมปรมาตรของ

โมเลกลแกส

สมการแวนเดอรวาลส