êÈèÆåÒéÖæã®êÈÑÆåÒÏãÄstatic.trueplookpanya.com/hash_cmsblog/201912/77385/2506/file... ·...
TRANSCRIPT
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด46
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 47
ปรนย 32 ขอ + เตมค�ำ 8 ขอ
(100 คะแนน)
ปรนย 35 ขอ + เตมค�ำ 10 ขอ
(300 คะแนน)180 นำท
90 นำท
120 นำท
4 นำท
3 นำท
3 นำท
PAT 1
คณต O-NET
คณต 1 วชำสำมญ
(พนฐำน + เพมเตม)
คณต 2 วชำสำมญ
(พนฐำน)
ปรนย 30 ขอ
(100 คะแนน)
รปแบบขอสอบสนามสอบ เฉลยขอละเวลา
เจาะเกราะคณตศาสตร ในระบบ TCAS
By พเอ WE BY THE BRAIN x TruePlookpanya
รปแบบขอสอบแตละสนาม
เนอหาทออกสอบ
ออกเฉพำะคณตพนฐำน
ไมออก ทบ.กรำฟ
สถต, ระบบจ�ำนวนจรง,
ล�ำดบ และอนกรม (จ�ำกด)
สถต, แคลคลส,
ควำมนำจะเปน, จ�ำนวนเชงซอน,
ล�ำดบ และอนกรม, Expo-Log
สถต, แคลคลส, ตรโกณมต,
ควำมสมพนธ และฟงกชน,
ล�ำดบ และอนกรม, Expo-Log
PAT 1
คณต O-NET
คณต 1 วชำสำมญ
(พนฐำน + เพมเตม)
คณต 2 วชำสำมญ (พนฐำน)
ไมออก ทบ.กรำฟ, เซต,
ตรรกศำสตร, ก�ำหนดกำรเชง
เสน, ควำมสมพนธและฟงกชน
เนอหาวชา บททออกเยอะ
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด48
บท
7 6 6ก�ำหนดกำรเชงเสน
0 0 0ทฤษฎกรำฟเบองตน
300 300 300รวม
คะแนนเฉลย
ต.ค. 55 - ม.ค. 60
คะแนน
ก.พ. 61
คะแนน
ก.พ. 62
33 34 32สถต
32 36 34แคลคลส
31 24 26ตรโกณมต
25 28 22ล�ำดบ และอนกรม
23 28 26ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และลอกำรทม
20 26 36ควำมสมพนธ และฟงกชน
20 18 18เรขำคณตวเครำะห และภำคตดกรวย
19 14 14ควำมถนดทำงคณตศำสตร
19 14 14ควำมนำจะเปน
17 14 14ระบบจ�ำนวนจรง
13 12 14เมทรกซ
12 14 14เซต
11 12 12ตรรกศำสตร
10 14 12เวกเตอร
8 6 6จ�ำนวนเชงซอน
PAT 1
วเคราะหเจาะลกบทไหนออกเยอะ บทไหนหามพลาด
6 อนดบ บทออกเยอะทควรเนน : 1. สถต 2. แคลคลส 3. ตรโกณมต 4. ล�ำดบ และอนกรม
5. ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และลอกำรทม 6. ควำมสมพนธ และฟงกชน
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 49
คณตศาสตร 1 วชาสามญ
6 6 10ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และลอกำรทม
10 6 6ตรโกณมต
6 6 6เวกเตอร
12 10 8จ�ำนวนเชงซอน
12 12 10ควำมนำจะเปน
14 10 14สถต
6 14 14ล�ำดบ และอนกรม
12 12 10แคลคลส
100 100รวม 100
4 6 8ภำคตดกรวย
บทคะแนนรวม
ป 59
คะแนนรวม
ป 60
คะแนนรวม
ป 61
6 4 4ระบบจ�ำนวนจรง
6 6 4ทฤษฎจ�ำนวนเบองตน
6 8 6ระบบสมกำรเชงเสน และเมทรกซ
คะแนนรวม
ป 62
4
6
6
6
10
6
4
10
14
14
8
12
100
6 อนดบ บทออกเยอะทควรเนน : 1. สถต 2. ควำมนำจะเปน 3. แคลคลส 4. ล�ำดบอนกรม
5. จ�ำนวนเชงซอน 6. ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และลอกำรทม
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด50
คณตศาสตร 2 วชาสามญ
3 อนดบ บทออกเยอะทควรเนน : 1. ล�ำดบอนกรม 2. สถต 3. ระบบจ�ำนวนจรง
10 10 10อตรำสวนตรโกณมต
10 12 8เลขยกก�ำลง
20 16 20ล�ำดบ และอนกรม
10 8 14ควำมนำจะเปน
24 22 16สถต
6 6 0พนฐำนเรขำคณต
บทคะแนนรวม
ป 59
คะแนนรวม
ป 60
คะแนนรวม
ป 61
8 4 4เซต
10 12 16ระบบจ�ำนวนจรง
2 10 12ควำมสมพนธ และฟงกชน
คะแนนรวม
ป 62
4
16
12
0
10
8
20
14
16
100100 100 100รวม
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 51
จ�านวนจรง และเลขยกก�าลง
ล�าดบ และอนกรม
ความนาจะเปน สถต
คณตศาสตร O-NET
- จ�ำนวนจรงทอยในรปเลขยกก�ำลงทมเลขชก�ำลงเปนจ�ำนวนตรรกยะ และ
จ�ำนวนจรงทอยในรปกรณฑ
- กำรบวก กำรลบ กำรคณ และกำรหำรจ�ำนวนจรง
- กำรบวก กำรลบ กำรคณ และกำรหำรจ�ำนวนจรงทอยในรปเลขยกก�ำลงทม
เลขชก�ำลงเปนจ�ำนวนตรรกยะ และจ�ำนวนจรงทอยในรปกรณฑ
- สมบตของจ�ำนวนจรง และกำรน�ำไปใช
- เซต และกำรด�ำเนนกำรของเซต
- กำรใหเหตผลแบบอปนยและนรนย
- แผนภำพเวนน - ออยเลอร
- ล�ำดบ และกำรหำพจนทวไปของล�ำดบ
จ�ำกด
- ล�ำดบเลขคณต และล�ำดบเรขำคณต
- อนกรมเลขคณต และอนกรมเรขำคณต
- กฎเกณฑเบองตนเกยวกบกำรนบ
- ควำมนำจะเปนของเหตกำรณ
- คำกลำงของขอมล
- กำรวดกำรกระจำยของขอมล
- กำรหำต�ำแหนงทของขอมล
เซต และการใหเหตผล
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด52
อตราสวนตรโกณมต
- โจทยปญหำเกยวกบระยะทำง และ
ควำมสง
ความสมพนธ และฟงกชน
- ควำมสมพนธ และฟงกชน
- กรำฟของควำมสมพนธ และฟงกชน
การแกสมการ - อสมการ
และโจทยปญหาทวไป
- สมกำร และอสมกำรตวแปรเดยวดกร
ไมเกนสอง
สถตคะแนนในแตละบททออกในคณตศาสตร O-NET
อตรำสวนตรโกณมต
ควำมสมพนธ และฟงกชน
กำรแกสมกำร อสมกำร และโจทยปญหำทวไป
ควำมนำจะเปน
เซต และกำรใหเหตผล
บท
จ�ำนวนจรง และเลขยกก�ำลง
ล�ำดบ และอนกรม
สถต
7.5
12.5
12.5
12.5
7.5
ม.ค. 61 ม.ค. 62
17.5
15
15
100
7.5
7.5
10
12.5
15
15
17.5
15
100รวม
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 53
ระบบจ�านวนจรง
* ถานอกเหนอรปแบบเหลาน จะใชการแบงกรณในการแกโจทย
1. | | = ตวเลขบวก
แยก 2 กรณ
“เทากบตวเดม หรอ เทากบตวตดลบ”
2. | | =
แยก 2 กรณ และตองตรวจค�ำตอบดวย
“เทากบตวเดม หรอ เทากบตวตดลบ
แกแลวตรวจค�ำตอบดวย”
4. | | = | |
ยกก�ำลง 2 ทงสองขำง หรอแยก 2 กรณ
“เทากบตวเดม หรอ เทากบตวตดลบ”
3.
| | =
อำง ≥ 0
– อำง ≤ 0
สมการทตดคาสมบรณ อสมการทตดคาสมบรณ
2. | | ≤ a หรอ <
จะได –a ≤ ≤ a “อยระหวางตวตดลบกบตวเดม”
** ถำ a ≤ ≤ b แลว a ≤ และ ≤ b
∩
3. | | ≥ | |
หรอ > หรอ ≤ หรอ <
ยกก�ำลงสองทง 2 ขำง
หรอใชสตร ( – )( + ) ≥ 0
“หนาลบหลง คณหนาบวกหลง
เครองหมายเดม ตามดวยศนย”
1. | | ≥ a หรอ >
จะได ≥ a หรอ ≤ –a
“มากกวาตวเดม หรอ นอยกวาตวตดลบ”
การแกสมการ และอสมการคาสมบรณ
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด54
การแกสมการ และอสมการทตด Root ( )
หลกการ ยกก�ำลง 2 และ
ตรวจค�าตอบเสมอ
หลกการ ขนท 1 สรำงเงอนไข ≥ 0 ถำมมำกกวำ 1 เงอนไข ใหน�ำมำ ∩ กน
ขนท 2 ยกก�ำลง 2 โดย 2 ขำงตอง ≥ 0 ขนท 3 น�ำค�ำตอบ ∩ เงอนไข
สมการทตด Root อสมการทตด Root
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 55
ขอสอบและแนวขอสอบคณตศาสตร TCAS
1. เซตค�ำตอบของอสมกำร 3 – x ≤ 1 คอเซตในขอใด (O-NET 62)
1. [0, 1] 2. [2, 2] 3. [2, 4]
4. [4, 16] 5. [4, ∞)
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด56
2. จ�ำนวนเตม x ทสอดคลองกบอสมกำร 9
x + 2
< 2 < 19
x + 2
มจ�ำนวนทงหมดเทำกบขอใดตอไปน (คณตศำสตร 2 วชำสำมญ 61)
1. 5 2. 6 3. 7
4. 8 5. 9
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 57
3. ถำ A เปนเซตค�ำตอบของ อสมกำร 2x – 4 ≥ x + 1
และ B เปนเซตค�ำตอบของ อสมกำร 2 – 3x < 3
และ C เปนเซตค�ำตอบของ อสมกำร 4x < x + 2
แลว (A ∩ B) – C เปนสบเซตของขอใด
1. – 1
3
, 2
3
2. [0, 6) 3. (1, 5]
4. (0, 2) ∪ (2, 5) 5. –∞, 1
3
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด58
การแกสมการ คอ กำรหำค�าตอบทกค�ำตอบทท�ำใหสมกำรเปนจรง
(ค�าตอบ = ราก = ผลเฉลย)
การแกสมการก�าลงสอง (Quadratic Equation)
สมกำรในรป ax2 + bx + c = 0 โดยท a ≠ 0
สำมำรถแกสมกำรหำค�ำตอบได 2 วธ คอ
วธท 1 แยกเปน 2 วงเลบ คณกน จบแตละวงเลบเทำกบศนย
วธท 2 ใชสตร x =
ซง จะม 2 ค�าตอบ ท เปนจ�ำนวนจรง ท แตกตำงกน เมอ b2 – 4ac > 0
จะม 2 ค�าตอบ ท เปนจ�ำนวนจรง ท เหมอนกน
หรอ อำจใชค�ำวำ ม 1 ค�าตอบ เมอ b2 – 4ac = 0
จะม 2 ค�าตอบท ไมใชจ�ำนวนจรง
หรอ อำจใชค�ำวำ ไมมค�ำตอบ เมอ b2 – 4ac < 0
การแกสมการพหนามดกรสองตวแปรเดยว
– b ± b2 – 4ac
2a
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 59
4. ก�ำหนดให m และ n เปนคำคงตวทเปนจ�ำนวนจรง
ถำค�ำตอบของสมกำร x2 + mx + n = 0 คอ –3 และ 2
แลว m + n เทำกบเทำใด (O-NET 62)
1. –1 2. –5 3. –6
4. –7 5. –11
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด60
5. ถำสมกำร (x2 + 1)(2x
2 – 6x + c) = 0 มรำกทเปนจ�ำนวนจรงเพยง 1 รำก
คำของ c จะอยในชวงใดตอไปน (O-NET)
1. (0, 3) 2. (3, 6)
3. (6, 9) 4. (9, 12)
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 61
ฟงกชนก�าลงสอง คอ ฟงกชนทอยในรป f(x) = ax2 + bx + c
เมอ a, b และ c เปนจ�ำนวนจรง และ a ≠ 0
สำมำรถเขยนใหมไดเปน y = ax2 + bx + c
เมอจดรปแลวจะได y – k = a(x – h)2 (เปนพาราโบลา)
โดยทจดยอด คอ (h, k) = – , (อาจเรยกวา จดวกกลบ )
แสดงวำ จดยอดของพำรำโบลำจะอยทจด x = –
ฟงกชนก�าลงสอง
b
2a
4ac – b2
4a
b
2a
y
x
0
b
2a–
b
2a
4ac – b2
4a
– ,
y
x
0b
2a
–
b
2a
4ac – b2
4a
– ,
รปแบบของพาราโบลา
เมอ a > 0 เปน พาราโบลาหงาย
จดยอดเปนจด ต�าสด จดยอดเปนจด สงสด
เมอ a < 0 เปน พาราโบลาคว�า
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด62
** ส�ำหรบสมกำรทอยในรป x = ay2 + by + c เมอจดรปแลว จะได (x – h) = a(y – k)
2
ซงเปนพำรำโบลำเชนเดยวกน แต ไมใชฟงกชนเพราะ เมอลากเสนตรงขนานแกน y
แลวตดกราฟ 2 จด
y
(h, k)
x
(h, k)
y
x
เมอ a > 0 เปน พาราโบลาเปดขวา เมอ a < 0 เปน พาราโบลาเปดซาย
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 63
6. ถำ f เปนฟงกชน โดยท f(x) = –x2 + 4x – 6 แลวขอใดถกตอง (O-NET 62)
1. คำสงสดของฟงกชน f คอ –6
2. คำสงสดของฟงกชน f คอ –2
3. คำสงสดของฟงกชน f คอ 2
4. คำต�ำสดของฟงกชน f คอ –2
5. คำต�ำสดของฟงกชน f คอ 2
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด64
7. ก�ำหนดให b, c เปนจ�ำนวนจรง
ถำกรำฟของ y = x2 + bx + c มจดวกกลบทจด (1, –9)
แลวเซตค�ำตอบของอสมกำร x2 + bx + c ≤ 0 คอเซตในขอใดตอไปน
(คณตศำสตร 2 วชำสำมญ 62)
1. (–∞, –3] ∪ [3, ∞) 2. (–∞, –4] ∪ [2, ∞)
3. [–4, 2] 4. [–3, 3]
5. [–2, 4]
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 65
8. ให S เปนเซตของจ�ำนวนเตม m ซงท�ำใหกรำฟของ y = x2 + mx + 16
ไมตดแกน X จ�ำนวนสมำชกของ S เทำกบขอใดตอไปน
(คณตศำสตร 2 วชำสำมญ 59)
1. 15 2. 16 3. 17
4. 18 5. 19
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด66
ก�ำหนด a1 , a
2 , a
3 , a
4 , ..... , a
n เปนล�ำดบเลขคณต (A.S)
จะไดวำ ผลตำงรวม (d) = a2 – a
1 = a
3 – a
2 = a
4 – a
3 = ..... = a
n – a
n – 1
และม an = a
1 + (n – 1)d หรอ a
n = dn + c
* เพมเตมพเศษ *
1. a, b, c, d, e เปน A.S จะไดวำ a + c = 2b , b + d = 2c , c + e = 2d
2. ถำ am และ a
n เปน 2 พจนใด ๆ ใน A.S แลว a
m – a
n = (m – n)d
ล�าดบอนกรม
1. ล�าดบเลขคณต (Arithmetic Sequence)
2. อนกรมเลขคณต (Arithmetic Series)
คอ ผลบวกของล�ำดบเลขคณต
ก�ำหนด Sn = a
1 + a
2 + a
3 + ..... + a
n เปนอนกรมเลขคณต
จะไดวำ Sn = (a
1 + a
n) หรอ S
n = [2a
1 + (n – 1)d]
n
2
n
2
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 67
ก�ำหนด a1, a
2, a
3, a
4, ..... , a
n เปนล�ำดบเรขำคณต (G.S)
จะไดวำ อตรำสวนรวม (r) =
และม an = a
1rn – 1
* เพมเตมพเศษ *
1. a, b, c, d, e เปน G.S จะไดวำ b2 = ac, c
2 = bd, d
2 = ce
2. ถำ am
และ an เปน 2 พจนใด ๆ ใน G.S แลว = r
m – n
3. ล�าดบเรขาคณต (Geometric Sequence)
4. อนกรมเรขาคณต (Geometric Series)
am
an
= = = ..... =
a2
a1
a3
a2
a4
a3
an
an – 1
คอ ผลบวกของล�ำดบเรขำคณต คอ ผลบวกของล�ำดบเรขำคณต
ก�ำหนด Sn = a
1 + a
2 + a
3 + ..... + a
n เปนอนกรมเรขำคณต
จะไดวำ Sn = a
1 หรอ S
n = a
1
(1 – rn)
1 – r
(rn– 1)
r – 1
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด68
1.
2.
3.
5. ผลบวกทตองจ�าได
i = 1 + 2 + 3 + ..... + n
n
i=1
= (n + 1) n
2
= =n
6
i2i2
12 + 2
2 + 3
2 + ..... + n
2 (n + 1)(2n + 1)
n
i=1
= =i3
13 + 2
3 + 3
3 + ..... + n
3 (n + 1)
2n
i=1
n
2
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 69
9. ก�ำหนดให a และ b เปนจ�ำนวนจรง
ถำ 3, a, b เปนล�ำดบเรขำคณต และ 3ab = 216
แลวล�ำดบในขอใดเปนล�ำดบเลขคณต (O-NET 62)
1. 3, a, b – 1 2. 3, a, b – 2
3. 3, a, b – 3 4. 3, a, b – 4
5. 3, a, b – 5
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด70
10. ก�ำหนดให a, b, c เปนจ�ำนวนจรงจดเรยงกนเปนล�ำดบเรขำคณต
โดยท a + b + c = 14 และ a , b + 3 , c + 4 จดเรยงกนเปนล�ำดบเลขคณต
คำของ a2 + b
2 + c
2 เทำกบเทำใด (PAT 1 ก.พ. 62)
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 71
11. ถำ Sn = n
2 – 4n เปนผลบวกของ n พจนแรกของอนกรมเลขคณต
ทม an เปนพจนท n และ d เปนผลตำงรวม แลว d + a
1a2 เทำกบเทำใด
(O-NET 60)
1. 5 2. 9 3. –7
4. –9 5. –58
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด72
12. ก�ำหนดให a1, a
2, a
3, ….. , a
n, ….. เปนล�ำดบเลขคณตของจ�ำนวนจรงบวก
ถำ a6 + a
9 + a
12 + a
15 = 20 แลวจ�ำนวนจรง m ซงท�ำให
มคำนอยทสดเทำกบเทำใด
(ai – m)
220
i=1
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 73
13. ก�ำหนดให a1, a
2, a
3, ….. , a
n เปนล�ำดบซงมสมบต ดงน
a1 + a
2 + a
3 + ….. + a
n = n(n + 1)(n + 2) เมอ n = 1, 2, 3, …..
คำของ เทำกบเทำใด
12
n=1
1
an
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด74
Exponential
อยาลม !
สมกำรและอสมกำร Logarithm
แกเสรจแลวตองตรวจค�ำตอบ
ทกครง
ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล
และฟงกชนลอการทม
Logarithm
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 75
14. ถำ a และ b เปนจ�ำนวนจรงบวก โดยท a ≠ 1
ซงสอดคลองกบสมกำร
loga b = 3
และ log b + log a = 2
แลว a มคำเทำกบขอใดตอไปน (คณต 1 สำมญ 62)
1. 3 2. 2 3. 3
4. 10 5. 10
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด76
15. ก�ำหนดให a, b เปนจ�ำนวนจรงบวกทสอดคลองกบสมกำร
log27
a + log9b =
7
2
และ log27
b + log9a =
2
3
แลวคำของ ab มคำเทำกบเทำใด
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 77
16. ขอใดตอไปนคอเซตค�ำตอบของอสมกำร
log0.2
(x3 + 8) – 0.5log
0.2(x
2 + 4x + 4) ≤ log
0.2(x + 58)
1. (–2, 10] 2. (–2, ∞) 3. [5, ∞)
4. [9, ∞) 5. [0, 2) ∪ (9, ∞)
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด78
17. ผลบวกของค�ำตอบทงหมดของสมกำร
4 3x–1
– 24 = 6(2
3x–1 )
เทำกบขอใดตอไปน (คณต 1 สำมญ 62)
1. 1
3
2. 2
3
3. 1
4. 4
3
5. 5
3
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 79
สถต
สมบตควรร
2. Med = คำของขอมลในต�ำแหนง
3. Mode = คำของขอมลทมควำมถสงสด
4. G.M. = X1 X
2 ... X
N
5. H.M. =
6. Mid - range =
คากลาง
กรณไมแจกแจงความถ
1. X =X
1 + X
2 + X
3 + ... + X
N
N
=
N
i=1
Xi
N
Xc=
N1X
1 + N
2X
2 + N
3X
3 + ... + N
kX
k
N1 + N
2 + N
3 + ... + N
k
Xw=
W1X
1 + W
2X
2 + W
3X
3 +...+ W
NX
N
W1 + W
2 + W
3 + ... + W
N
N + 1
2
1
X1
1
X2
1
XN
XMax
+ XMin
2
N
i=1
( Xi - X ) = 0
N
i=1
( Xi - X )
2 มคำนอยทสด
N
i=1
Xi - Med มคำนอยทสด
, Mode = จดกงกลำงชนทควำมถสงสด
X =
K
i=1
fix
i
N
, X = a +
K
i=1
fid
i
N
Med = L +
N
2
fL
fMe
Mode = L +
d1
d1 + d
2
1.
2.
3.
กรณแจกแจงความถ
1.
2.
3.
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด80
Qr , D
r , P
r
กรณไมแจกแจงความถ
ต�ำแหนง Qr = (N + 1)
ต�ำแหนง Dr = (N + 1)
ต�ำแหนง Pr = (N + 1)
r
4
r
10
r
100
กรณแจกแจงความถ
ต�ำแหนง Qr = (N)
ต�ำแหนง Dr = (N)
ต�ำแหนง Pr = (N)
r
4
r
10
r
100
Qr = L +
r
4
(N) - fL
fQ
Dr = L +
r
10
(N) - fL
fD
Pr = L +
r
100
(N) - fL
fp
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 81
การกระจายสมบรณ
1. พสย = XMax
– XMin
2. สวนเบยงเบนควอไทล (Q.D.) =
3. สวนเบยงเบนเฉลย (M.D.) =
4. สวนเบยงเบนมำตรฐำน (S.D.)
Q3 - Q
1
2
ขอมลระดบกลมตวอยาง (s)ขอมลระดบประชากร (σ)
หรอ หรอ
n – 1
S =
(Xi – X)
2N
i=1σ =(X
i – μ)
2N
i=1
N
σ =
Xi
2
– μ2
N
i=1
N
S =
n – 1
N
i=1
Xi
2- nx
2
xi - x
N
i=1
N
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด82
ความแปรปรวนรวม (S.D.2
C)
ขอควรร
ถำ X1 = X
2
N1(S.D.
1)2 + N
2(S.D.
2)2
N1 + N
2
S.D.2
C =
ถำ X1 ≠ X
2
S.D.2
C =
N1(S.D.
1)2 + N
2(S.D.
2)2 + N
1(X
C – X
1)2 + N
2(X
C – X
2)2
N1 + N
2
เมอ y1 = cx
i + d 1. y = cx + d
2. S.D.y = c S.D.
x
3. S.D.2
y = c
2S.D.
2
x
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 83
คามาตรฐาน (Z)
การกระจายสมพทธ
1. สมประสทธของพสย =
2. สมประสทธของสวนเบยงเบนควอไทล =
3. สมประสทธของสวนเบยงเบนเฉลย =
4. สมประสทธของกำรแปรผน =
ขอควรร
XMax
– XMin
XMax
+ XMin
Q3 – Q
1
Q3
+ Q1
M.D.
X
S.D.
X
Z =X – X
S.D.
1. Z = 0 และ
2. S.D.Z = 1
3.
N
i=1
Zi = 0
N
i=1
Zi
2 = N
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด84
18. ตำรำงแสดงคะแนนสอบและคำเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยนสคน
จำกกำรสอบหำครงทแตละครงมคะแนนเตมเทำกน
ผลกำรสอบครงใดมสวนเบยงเบนมำตรฐำนมำกทสด (O-NET 62)
1. ครงท 1 2. ครงท 2 3. ครงท 3
4. ครงท 4 5. ครงท 5
13 13 13 13 135
ครงท
คะแนนสอบของนกเรยน (คะแนน)
คนท 1 คนท 3คนท 2 คนท 4
คาเฉลยเลขคณต
คะแนนสอบ (คะแนน)
10 11 11 12 111
13 13 9 9 112
11 12 13 12 123
14 10 12 12 124
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 85
19. สวนมะนำวแหงหนง ตองกำรคดขนำดของมะนำวทสงใหซปเปอรมำรเกต
จงสมตวอยำงมะนำวมำ 15 ผล น�ำมำชงน�ำหนก (กรม) แตละผล
ซงเขยนเปนแผนภำพตน – ใบ ไดดงน
4 7 7 9
5 1 1 1 1 2 3 3 3 3 5 7 7
ถำขนำดของมะนำวทจะสงใหซปเปอรมำรเกตตองมน�ำหนกอยในชวง
[ X – s, X + s ] เมอ X และ s คอคำเฉลยเลขคณต และสวนเบยงเบนมำตรฐำน
ของน�ำหนกมะนำวทสมมำตำมล�ำดบ แลวมะนำวทถกคดไวทสงใหซปเปอรมำรเกต
จำกมะนำวทสมมำมจ�ำนวนเทำกบขอใดตอไปน (คณตศำสตร 2 วชำสำมญ 62)
1. 10 ผล 2. 11 ผล 3. 12 ผล
4. 13 ผล 5. 15 ผล
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด86
20. ขอมลชดหนง (กลมตวอยำง) ม 5 จ�ำนวน โดยมมธยฐำนเทำกบฐำนนยมเทำกบ 25
มคำเฉลยเลขคณต, ควอไทลท 3 และพสยเปน 26, 28 และ 7 ตำมล�ำดบ
แลวควำมแปรปรวนของขอมลชดนมคำเทำใด
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 87
21. คะแนนสอบวชำคณตศำสตรของนกเรยนหองหนงมกำรแจกแจงปกต ถำผลตำงของ
คะแนนทเปอรเซนไทล 67 และเปอรเซนไทลท 33 เทำกบ 11 คะแนน แลวสวน
เบยงเบนมำตรฐำนมคำเทำกบเทำใด เมอก�ำหนดตำรำงแสดงพนทใตเสนโคงปกต
0.17 0.33 0.44 0.67Z
0.066 0.13 0.17 0.25พนทใตเสนโคง
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด88
22. ก�ำหนดให x1 , x
2 , ….. , x
20 เปนจ�ำนวนนบ
ขอมลชดท 1 คอ x1 , x
2 , ….. , x
20
ขอมลชดท 2 คอ –3(x1 + 2) , –3(x
2 + 2) , ….. , –3(x
20 + 2)
และขอมลชดท 1 มฐำนนยมเพยงตวเดยว
พจำรณำขอควำมตอไปน
(ก) ฐำนนยมของขอมลชดท 1 มคำมำกกวำฐำนนยมของขอมลชดท 2
(ข) สวนเบยงเบนเฉลยของขอมลชดท 1 มคำนอยกวำสวนเบยงเบนเฉลย
ของขอมลชดท 2
(ค) สมประสทธกำรแปรผนของขอมลชดท 1 มคำนอยกวำสมประสทธกำรแปรผน
ของขอมลชดท 2
ขอใดตอไปนถกตอง
1. ขอ (ก) และขอ (ข) ถก แตขอ (ค) ผด
2. ขอ (ก) และขอ (ค) ถก แตขอ (ข) ผด
3. ขอ (ข) และขอ (ค) ถก แตขอ (ก) ผด
4. ขอ (ก) ขอ (ข) และขอ (ค) ถกทงสำมขอ
5. ขอ (ก) ขอ (ข) และขอ (ค) ผดทงสำมขอ
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 89
x –1 0 1 2
y –4 a b 2
23. ก�ำหนดขอมลดงตอไปน
ถำ x และ y มควำมสมพนธเชงฟงกชนเปนกรำฟเสนตรงโดยมสมกำร
คอ y = 2x – 1 แลว 2a + b มคำตรงกบขอใด
1. 1 2. 2 3. 3
4. 4 5. 5
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด90
ตรรกศาสตร
Truth Table Equivalent
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด 91
24. ก�ำหนดให p, q, r, s เปนประพจน
พจำรณำขอควำมตอไปน
(ก) ถำ (q ∨ r) ∧ (~p ∨ q) มคำควำมจรงเปนเทจ
แลว (s ∨ q) (r p) มคำควำมจรงเปนจรง
(ข) ถำ (p ∧ ~q ∧ r) ∨ [(~p q) (~p ∧ ~q)]
มคำควำมจรงเปนจรง แลว (q ∧ ~s) (~p s)
มคำควำมจรงเปนเทจ
(ค) ~r ∨ (~r ∧ p ∧ q) ไมเปนสจนรนดร
ขอใดตอไปนถกตอง
1. ขอ (ก) และขอ (ข) ถก แตขอ (ค) ผด
2. ขอ (ก) และขอ (ค) ถก แตขอ (ข) ผด
3. ขอ (ข) และขอ (ค) ถก แตขอ (ก) ผด
4. ขอ (ก) ขอ (ข) และขอ (ค) ถกทงสำมขอ
5. ขอ (ก) ขอ (ข) และขอ (ค) ผดทงสำมขอ
TCAS SURVIVAL แนะทางเลอก แนวทางรอด92
25. ก�ำหนดใหเอกภพสมพทธ คอ [1, ∞)
ให P(x) แทน x4 – 4x
2 – 6 ≥ x
4 – 4x
2 + 14
และ Q(x) แทน x2 – 2 ≤ x
2– 2
พจำรณำขอควำมตอไปน
(ก) ∃x[P(x)] ∨ ∀x[Q(x)] มคำควำมจรงเปนจรง
(ข) ∀x[~Q(x)] ∀x[P(x)] มคำควำมจรงเปนจรง
(ค) ∃x[~P(x) ∧ Q(x)] มคำควำมจรงเปนเทจ
ขอใดตอไปนถกตอง
1. ขอ (ก) และขอ (ข) ถก แตขอ (ค) ผด
2. ขอ (ก) และขอ (ค) ถก แตขอ (ข) ผด
3. ขอ (ข) และขอ (ค) ถก แตขอ (ก) ผด
4. ขอ (ก) ขอ (ข) และขอ (ค) ถกทงสำมขอ
5. ขอ (ก) ขอ (ข) และขอ (ค) ผดทงสำมขอ