SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM“CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 ”

1. PHẦN MỞ ĐẦU

1.1. Lý do chọn đề tài :

Đươc Ban Giam Hiêu nha trương phân công bôi dương hoc sinh gioi nhiêu nhăm liên, tôi nhân thây cac em chi đat đươc thanh tich cao hơn so vơi lơp hoc. Cac em chưa thât sư năm đươc vân đê môt cach vưng chăc, thiêu sang tao, linh hoat trong môt sô tinh huông nhât đinh, chi biêt vân dung theo lôi mon săn co, cho nên se kho đat đươc thanh tich tôt trong hoc tâp. Tư nhưng vân đê nêu trên, tôi nghi răng phai đâu tư nhiêu hơn cho viêc bôi dương cho cac em vê biên phap hoc tâp môn Toan, giup cac em co đu kha năng hiêu đươc vân đê môt cach chăc chăn, biêt phân tich đê bai môt cach ro rang chinh xac, giai quyêt vân đê hơp li đê đi đên viêc giai bai toan đat kêt qua như mong muôn.

Đê giai quyêt nhưng vân đê nêu trên, tôi xin trinh bay môt sô viêc lam cua minh trong công tac bôi dương học gioi môn Toan 7 như sau.

1.2. Phạm vi nghiên cứu của đề tài:

Thơi gian thưc hiên đê tai: tư 8/2013 đên nay.Nghiên cứu va ap dung trong công tac bôi dương hoc sinh gioi Toan 7 noi riêng

va toan THCS noi chung.

2. PHẦN NỘI DUNG:

2.1. Thưc trạng của vân đề cần nghiên cứu:

Vơi câu hoi: “Năng lực các em như thế nào?”, tôi muôn tim hiêu hoc sinh minh co kha năng hoc tâp cơ nao, mức đô tiêp thu, tinh sang tao, linh hoat ra sao? đê tư đo tôi mơi tim ra cach hương dân phu hơp vơi kha năng cac em.

Viêc tim hiêu cac em không chi vê măt kiên thức ma phai con tim hiêu thêm kha năng tiêp thu cua cac em ơ mức đô nao? Cac em co nhưng thoi quen tôt, thoi quen chưa tôt nao? Kê ca cach trinh bay bai lam ra sao?

Bươc đâu, tôi cho cac em lam nhưng bai tâp đơn gian như cac em đa đươc tiêp xuc trong năm hoc lơp 6 va đâu năm hoc lơp 7. Qua đo, co thê đanh gia đươc kha năng cua cac em.

Biêt đươc hoc sinh cua minh, tuy theo tưng em tôi co cach nhăc nhơ riêng vơi nhưng điêm yêu cân khăc phuc.

Tư nhưng viêc lam trên qua khao sat chât lương đâu năm kết quả như sau:

TT lơp MônSS

Gioi Kha TB Yêu KemTB Trơ

lênSL % SL % SL % SL % SL % SL %

1 7A Toan 29 5 17.2 9 31 15 51.7 0 0 0 0 29 1002 7B Toan 35 0 0 10 28.6 12 34.3 12 34.3 1 2.9 22 62.9

Tông 64 5 7.8 19 29.7 27 42.2 12 18.8 1 1.6 51 79.7

1

Kêt qua cho thây ti lê hoc sinh gioi con thâp, trươc thưc trang trên, đê khơi dây trong cac em sư hứng thu hoc tâp, yêu thich bô môn, say mê kham pha, tim toi kiên thức, phat triên tư duy, tinh sang tao cho hoc sinh, nhăm nâng cao chât lương day hoc, va giup hoc sinh hoc gioi hơn môn Toan tôi đi vao nghiên cứu va ap dung thưc tiễn đê tai: “Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7” nhăm gop phân nâng cao chât lương hoc sinh gioi môn toan ơ trương THCS.

2.2. Biện phap thưc hiện cac giải phap của đề tài.

2.2.1 Xây dưng nề nêp học tâp:

Điêu trươc tiên tôi quan tâm đo la nê nêp hoc tâp trên lơp. Không phai chi nghiêng vê trât tư lơp hoc ma tôi con chu y ơ cac em cach dung sach, vơ, thươc, but,… noi chung la dung cu hoc tâp.

Khi nao sư dung tâp đê lam bai, khi nao dung nhap va sư dung vơ nhap như thê nao ? Trinh bay ơ nhap co khoa hoc va cẩn thân không…? Khi nao phai lam bai môt cach đôc lâp, khi nao thi thao luân nhom. Điêu nay, trong khoang 2 đên 3 tuân đâu cac em se quen va hiêu đươc y tôi muôn cac em luc nao phai lam gi?

Co như thê, cac em se biêt tâp trung nghe giang luc nao? Biêt khi nao phai lam bai? Khi nao cân phai thao luân va phat biêu y kiên đong gop cung cac ban hay cung vơi thây đê xây dưng bai mơi.

2.2.2. Nghiên cứu chương trinh môn TOÁN ơ cac khôi lơp :Đê hương dân cho cac em đươc tôt thi trươc tiên, ta phai biêt đươc cac em đa

hoc nhưng gi va nhưng gi chưa hoc. Trong qua trinh bôi dương minh mơi hương cac em đên nhưng kiên thức co liên quan đên nhưng điêu đa hoc. Tranh viêc băt cac em phai lam nhưng viêc ma cac em chưa biêt, chưa hoc đên bao giơ.

Cho nên viêc nghiên cứu chương trinh ơ cac câp lơp, giup giao viên bôi dương hiêu đươc cac em đa hoc đươc nhưng gi, va nhưng gi chưa hoc. Tư đo năm chăc đươc kiên thức môt cach co hê thông va co kê hoach bôi dương môt cach hơp ly phu hơp đôi vơi hoc sinh. 2.2.3. Nghiên cứu Sach Giao Khoa và nhiều tài liệu khac đê soạn riêng tài liệu bôi dương thich hơp:

Đê soan tai liêu bôi dương cho cac em, trươc tiên tôi nghiên cứu ơ Sach Giao Khoa (lơp 6 - lơp 7) vê cac dang bai tâp va cung tư suy nghi vê yêu câu hê thông cac mang kiên thức trong tưng chương, tưng nhom bai đươc trinh bay qua cac dang bai luyên tâp trong Sach Giao Khoa.

Ngoai ra, ban thân con tham khao thêm nhiêu tai liêu khac, cung như nhưng bô đê thi Hoc Sinh Gioi cua nhưng năm trươc đây. Vơi nhưng tai liêu tham khao nay, tôi phai chon loc nhưng bai tâp thich hơp vơi cac em. Không phai chon nhưng bai tâp qua kho ngay tư đâu ma chon nhưng bai tâp tư cơ ban dân dân đên nâng cao tao cho cac em co cach hoc thoai mai nhẹ nhang va dân dân yêu thich môn hoc tao cam giac say mê ham hoc ham kham pha nhưng bai toan kho.

2

Tôi soan tai liêu đê bôi dương cho cac em, theo phương châm: “Biết đến đâu hoc đến đây. Hoc đến đâu hiêu đến đây”, không thê băt ep cac em dôn vao đâu oc minh nhưng điêu ma minh không hiêu đươc gi ca. Tha răng châm, tưng bươc tao cho cac em co đươc nhưng hanh trang kiên thức thât sư cua minh va biêt đươc trong goi hanh trang đo co đươc nhưng gi, năm đươc tac dung cua tưng loai hanh trang co đươc. Tôi nghi như thê nhưng kiên thức cac em co đươc se luôn ơ bên minh trong suôt cuôc hanh trinh vươn tơi tương lai.

2.2.4. Xây dưng cho cac em cac bươc đê giải một bài toan:Trươc khi đi vao giai bai tâp toan, tôi tâp cho cac em co đươc thoi quen thưc

hiên theo tưng bươc cu thê đê tim hiêu đê bai thât chinh xac rôi giai bai tâp môt cach co hiêu qua. Tôi yêu câu cac em phai thưc hiên qua cac bươc như sau:

B1: Đoc ki đê bài (2 – 3 lân)B2: Phân tich đê bài tim cách giai.B3: Tom tăt đê toán (nếu cân).B4: Giai bài toán (nháp). B5: Trinh bày bài giai.B6: Kiêm tra kết qua.Cụ thể:* B1: Đoc ki đê bài (2 – 3 lân)- Tim xem đê bai cho biêt gi? Chung co quan hê vơi nhau như thê nao? Vân

dung nhưng kiên thức nao đa hoc? - Bai toan hoi gi? (Quan trọng)

* B2: Phân tich đê bài tim cách giai.- Dưa vao câu hoi cua bai toan, đi tim nhưng điêu cân thiêt đê tinh.- Căn cứ vao nhưng điêu đa cho đê tim cach giai.- Dư đoan bai toan thuôc dang bai toan gi?* B3: Tom tăt đê toán (nếu cân).Ơ bươc nay, nêu thuôc nhưng dang toan “Môt sô bai toan vê đai lương ti lê

thuân, ti lê nghich, cac bai toan chuyên đông…” thi chung ta tom tăt bai toan. Con thuôc nhưng dang khac, tuy tưng bai, nêu thây cân thiêt phai tom tăt thi tom tăt hoăc nhưng bai hinh hoc, khi cân thiêt phai biêt ve hinh cho ro rang chinh xac đê nhưng dư kiên co liên quan đươc thê hiên môt cach ro hơn va tom tăt bai toan băng gia thiêt, kêt luân.

* B4: Giai bài toán (nháp). Bươc nay tâp cho cac em ren tinh cẩn thân khi lam bai. Sau khi tim hiêu đê bai

va đa thây đươc hương giai quyêt bai toan, cac em liên ghi suy nghi cua minh ra nhap, kê ca viêc thưc hiên cac phep tinh (công, trư, nhân, chia) va xem lai thât chinh xac trươc khi ghi vao bai giai chinh thức.

* B5: Trinh bày bài giai.Viêc trinh bay bai lam tuy cac em đa đươc cac thây cô hương dân qua tưng năm

nhưng trong qua trinh hoc tâp thi môi em co môt tinh nêt riêng. Co em ki lương, co

3

em cẩu tha, co em thi qua tiêt kiêm giây,… nên môi em co thê co môt biêu hiên riêng trong cach trinh bay bai lam cua minh.

Qua qua trinh bôi dương, tôi thương theo doi cach trinh bay cua cac em đê co hương nhăc nhơ, giup cac em khăc phuc đươc nhưng han chê ma thê hiên bai lam môt cach ro rang, sach se, đung quy đinh va khoa hoc.

Tuy la môn Toan nhưng tôi vân luôn đê y va sưa chưa cac em vê nhưng lôi chinh ta thương găp khi trinh bay bai giai môt bai toan.

* B6: Kiêm tra kết qua.Tôi nghi, đây la môt bươc rât cân thiêt đê cac em tư kiêm tra va đanh gia lai kêt

qua bai lam cua minh.Vơi cac em bươc kiêm tra kêt qua bai lam, thương thi cac em it quan tâm đên.

Cho nên viêc lam bai sai ma không hay, không biêt la chuyên thương găp ơ cac em. Qua nhân đinh nay, tôi luôn xây dưng cho cac em môt thoi quen không thê thiêu la biêt kiêm tra lai kêt qua khi đa giai xong bai tâp, giup cac em xac đinh đươc bươc đâu kêt qua bai giai cua minh co đung hay chưa? Khi cân thiêt, cac em biêt kiêm tra lai qua trinh giai bai cua minh, đê chinh sưa lai cho chinh xac, phu hơp vơi yêu câu bai toan.

2.2.5. Ôn tâp cac kiên thức cơ bản:Như tôi đa noi ơ phân trên (soan tai liêu đê day), đê bôi dương nâng cao kiên

thức cho cac em, điêu trươc tiên tôi cho răng: Cac em phai năm đươc nhưng kiên thức cơ ban đa hoc, năm hiêu va vân dung linh hoat kiên thức cơ ban la chia khoa cho moi sư thanh công trong giai toan. Thât ra, co môt sô em vao hoc bôi dương ma kiên thức cơ ban, thâm chi tôi cho la sơ đăng cac em con không nhơ đươc. Ơ đây tôi noi la không nhơ, chứ không phai la không biêt. Vi du như: Cac đinh nghia, đinh li, cac quy tăc,… cac em cung không phat biêu đươc. Co em hiêu đươc vân đê nhưng noi chăng thanh câu ! Cho nên, trong thơi gian cac em hoc ơ nhưng tuân đâu, tôi cô găng tai hiên lai cho cac em nhưng điêu gi đa hoc đươc ơ lơp 6. Co thê noi giông như day lai nhưng bai luyên tâp ơ lơp 6, nên ơ tưng mang kiên thức tôi vưa ôn tâp lai cho cac em, đên khi cac em nhơ lai chinh xac vân đê, tôi lai co môt sô bai tâp nâng dân môt cach nhẹ nhang, đu sức đê cac em hiêu đươc vân dê môt cach mach lac, vưng chăc.

2.2.6. Cung câp cho cac em nhiều dạng bài tâp: Ngoai viêc tai hiên cho cac em cac kiên thức cơ ban đa đươc hoc ơ lơp 6 va

đông hanh cung cac em vơi chương trinh lơp 7 đang hoc ơ lơp. Tôi mơ rông thêm nhiêu dang bai tâp khac liên quan đên cac kiên thức đa hoc đê cac em đươc lam quen.

Ngoai nhưng dang toan điên hinh, tôi con tham khao, nghiên cứu va suy nghi thêm nhiêu dang đê bai khac va tưng loai bai tôi nâng dân vưa sức vơi cac em.

Do điêu kiên không cho phep sau đây tôi xin đưa ra môt sô bai toan đai sô băt đâu tư bai toan cơ ban, tôi thay đôi gia thiêt cua bai toan đê đươc bai toan mơi vân giư nguyên ban chât cua bai toan cu nhưng phai co mức đô tư duy cao hơn; phai co tư duy tông quat hoa mơi giai quyêt đươc vân đê ,tôi thây vân dung

4

vao qua trinh ôn tâp cho hoc sinh gioi lơp 7 rât phu hơp. Trươc hêt chung ta băt đâu vơi bai toan kha đơn gian sau:

Bài toan1: Cho 3 5 3x y z

va x+y+z=-360, Tim x,y,z

Đôi vơi bai tâp nay vơi hoc sinh lơp 7A ma tôi phu trach, sô lương cac em lam đươc la kha nhiêu (25/29 hoc sinh), vi đơn thuân bai tâp nay chi viêc ap dung tinh chât

day ti sô băng nhau a c e a c eb d f b d f

. Môt hoc sinh đa lên bang trinh bay lơi giai

kha chuẩn như sau:Giải:

Ap dung tinh chât day ti sô băng nhau, tư 3 5 3x y z

, x+y+z=-360 ta co360 36

2 5 3 2 3 5 10x y z x y z

,

Suy ra: 362x

x=-72

365y

y=-180

363z

z=-108

Vây: x=-72, y=-180, z=-108Vân giư nguyên dư kiên thứ 2 cua bai toan nhưng tôi thay đôi dư kiên thứ nhât

đi môt chut, tôi co bai toan thứ hai kho hơn như sau:

Bài toan2: Cho 5x=2y,3y=5z va x+y+z=-360, tim x,y,z.Đên bai toan nay trong 28 hoc sinh lơp 7A tôi chi thây co 5 em giơ tay xung

phong lam, cac em con lai không biêt băt đâu tư đâu. vi vây tôi đưa ra cho cac em môt sô gơi y sau:

Gơi y? Bai toan nay khac gi so vơi bai toan trươc?H/S: khac dư kiên đâu tiên.? Hay biên đôi 2 đăng thức 5x=2y,3y=5z thanh day ti sô băng nhau?H/S: ???Gơi y thêm: ? Hay viêt 2 đăng thức 5x=2y,3y=5z thanh hai ti lê thức co chứa

x,y,z ơ “ tư ”?

H/S: 5x=2y2 5x y

(1)

3y=5z 5 3y z

(2)

? Tư (1) va (2) ta suy ra điêu gi?

H/S: 2 5 3x y z

Đên luc nay ca lơp ô lên vi thưc ra bai toan nay không khac gi so vơi bai toan trươc va hao hứng lam vao vơ.Tôi goi 1 hoc sinh lên giai, lơi giai cua em như sau:

5

Giải:

Ta co: 5x=2y2 5x y

(1) 3y=5z 5 3y z

(2) Tư (1) va (2) ta co: 2 5 3x y z

Ap dung tinh chât day ti sô băng nhau, va x+y+z=-360 ta co:360 36

2 5 3 2 3 5 10x y z x y z

,

Suy ra: 362x

x=-72

365y

y=-180

363z

z=-108

Vây: x=-72, y=-180, z=-108 Vân giư nguyên dư kiên thứ 2 cua bai toan tôi tiêp tuc thay đôi dư kiên thứ nhât đi môt chut, tôi co bai toan thứ 3 kho hơn như sau:

Bài toan3: Cho 15x=6y=10z va x+y+z=-360, tim x,y,z.Đên bai toan nay trong 29 hoc sinh lơp 7A không thây co em nao giơ tay, vi cac

em chưa thây môi liên hê nao giưa đăng thứ kep 15x=6y=10z vơi day ti sô băng nhau đê co thê ap dung T/C day ti sô băng nhau. do đo tôi đưa ra môt sô gơi y đê hoc sinh lam như sau:

Gơi y:? BCNN(15;6;10)=?H/S: 30? Hay chia cac vê cua đăng thức cho BCNN(15;6;10)?

H/S: 15 6 1030 30 30

x y z

2 5 3x y z

Đên đây hoc sinh lai ô lên vi thưc chât bai toan 3 cung chinh la bai toan 1, ca lơp hao hứng băt tay vao lam.

Tư cach gơi y cua hai bai toan trên tôi lai giư lai dư kiên thứ nhât cua bai toan 2 va bai toan 3 thay đôi dư kiên thứ hai Tôi đưa ra cho hoc sinh bai toan 4 kho hơn như sau:

Bài toan4: Cho 5x=2y,3y=5z va 2x-3y+z=288, tim x,y,z Cho 15x=6y=10z va 2x-3y+z=288, tim x,y,zNhân xet: Ro rang H/S đa biêt đươc cach biên đôi 5x=2y,3y=5z va 15x=6y=10z

thanh day ti sô băng nhau 2 5 3x y z

. Vân đê đăt ra la cac em chưa tim đươc môi liên

hê giưa 2 5 3x y z

vơi dư kiên 2x-3y+z=288 cua bai toan. Đê hoc sinh lam đươc bai

toan nay tôi đưa ra cho hoc sinh môt sô gơi y sau:Gơi y:

? Đê ap dung đươc 2x-3y+z=288 Thi trên “tư” cua cac ti sô ,2 3x y

phai xuât hiên

thêm cac thưa sô nao?H/S: Trên tư phai xuât hiên cac tich 2x va 3y trên “tư”

6

? Muôn xuât hiên 2x va 3y trên tư cac ti sô ,2 3x y

ta lam thê nao?

H/S: Nhân ca tư va mâu cua cac ti sô trên lân lươt vơi 2 va 3, ta đươc day ti sô

băng nhau mơi 2 34 15 3x y z

.

Đên đây thi cac em đa tim ra cach giai môt cach không thê mi man hơn đươc. Ca lơp hao hứng băt tay vao lam. Kêt qua hoc sinh tim đươc la:x=-72, y=-180, z=-108.

Tiêp tuc khai thac bai toan trên, thay dư kiên 2x-3y+z thanh dư kiên x2+y2+z2=152 ta co bai toan mơi kho hơn như sau:

Bài toan 5: Cho 5x=2y,3y=5z va x2+y2+z2=152, tim x,y,z Cho 15x=6y=10z va x2+y2+z2=152, tim x,y,z

Ơ bai toan nay hoc sinh đa biêt cach biên đôi 5x=2y,3y=5z va 15x=6y=10z

thanh day ti sô băng nhau 2 5 3x y z

. Vân đê la lam cach nao đê biên đôi 2 5 3x y z

đê

ap dung đươc dư kiên x2+y2+z2=152.Thât bât ngơ, đên bai nay co rât nhiêu hoc sinh giơ tay (22/28 hoc sinh). Ro rang đuc kêt tư kinh nghiêm bai trên cac em đa rut ra đươc muôn ap dung đươc dư kiên

x2+y2+z2=152 thi cac em phai binh phương cac ti sô , ,2 5 3x y z

đê đươc day ti sô băng

nhau mơi 2 2 2

4 25 9x y z

.

Môt em lên bang trinh bay lơi giai tương đôi hoan chinh như sau:Giải:

Ta co: 2 5 3x y z

2 2 2

4 25 9x y z

.

Ap dung tinh chât day ti sô băng nhau cung vơi dư kiên x2+y2+z2=152 ta đươc2 2 2 2 2 2 152 4

4 25 9 4 25 9 38x y z x y z

2

2

2

44 4

4 1025

64

9

x

xy y

zz

.

Vây tôn tai 2 căp gia tri (x, y, z) thoa man đê bai la: (x=4; y=10;z=6) va (x=-4; y=-10; z=-6)

Cac ban thây đây băng cach thay đôi 1 dư kiên trong bai toan cu ta lai đươc môt bai toan co ve kho hơn. Song nêu tim thây đươc môi liên hê giưa cac bai toan đo ta thây chung thât đơn gian phai không? Tư cac bai toan nay hoc sinh hinh thanh hương giai hang loat bai toan vê day ti sô băng nhau môt cach dễ dang.

Sau bai hoc nay, tôi giao cho hoc sinh 3 bai tâp sau cho hoc sinh vê lam:

7

Bài toan 6: Tim x, y, z biêt

a) ; , 782 3 5 4x y y z x y z

b) 1 2 3 , 2 3 14

2 3 4x y z x y z

c) 2 2 2, 2 122 3 5x y z x y z

Đên hôm sau, tôi thu vơ châm thât bât ngơ đa sô cac em lam rât tôt cac bai tâp ma tôi đa giao. Cu thê: 24/28 hoc sinh đa lam đươc cac bai tâp nay vơi môt đap an chinh xac la:

a) x=-60; y=-90; z=-72b) x=3; y=5; z=7c) x=4; y=6; z=10 va x=-4; y=-6; z=-10.Qua thât đây la môt kêt qua như tôi mong đơi trươc khi tiên hanh bai day, tuy

chi la môt vân đê nho goi gon trong môt tiêt luyên tâp xong tôi nhân thây hiêu qua cua no thât la to lơn.

2.2.7. Hinh thành năng lưc giải toan qua việc phat triên cac bài toan từ bài toan ban đầu:

- Đê tao ra môt bai toan tư bai toan ban đâu thi phai tuân theo cac con đương sau:1. Lâp bai toan tương tư.2. Lâp bai toan đao.3. Thêm môt sô yêu tô rôi đăc biêt hoa.4. Bơt môt sô yêu tô rôi khai quat hoa.5. Thay đôi môt sô yêu tô.

* Sau đây xin trình bày một số ví dụ minh hoạ:Bài toan 1: Tinh x, biêt răng: Bai toan nay chung ta đa co lơi giai.Ta co hai trương hơp:

* x – 1,7 = 2,3 => x = 2,3+ 1,7=4* x – 1,7 = - 2,3 => x = -2,3 + 1,7 = -0,6

Ơ bai nay đôi vơi hoc sinh trung binh, yêu không thê lam đươc. Ta co thê tinh gian đưa vê dang đơn gian hơn ma ơ đo hoc sinh chi cân đoc SGK la lam đươc bai. Ta co bai toan mơi.

Bài toan 1.1 : tinh x, biêt răng:

+ Phân tich: ta thây nên khi thi x = 2,3 hoăc x = -2,3Tư bai toan 1.1 ta thêm yêu tô (-1,7) vao gia tri tuyêt đôi cho hoc sinh nhin thây sư giông nhau hai bai toan.

nên khi thi …+ Phân tich: Tư bai toan trên ta thây yêu tô quan trong cua bai toan không phu

thuôc nhiêu vao biêu thức trong ngoăc. ta chi cân thay vê phai băng hai gia tri đôi nhau. tư đo cho ta đê suât bai toan tương tư

8

Bài toan 1.2: Tim x, biêt răng: Bai toan nay chăc răng hoc sinh se giai đươc dưa vao bai toan 1. ta cung co thê

thay 2009, 2000 băng nhưng phân sô…Ta co hai trương hơp:

x – 2009 = 2000 => x = 2000 + 2009 = 4009 x – 2009 = -2000 => x = -2000 + 2009 = 9

thêm môt vai yêu tô cho bai toan 1 ta đươc Bài toan 1.3: tim x, biêt răng: + Phân tich: ơ dang bai nay cân ap dung quy tăc chuyên vê thư hiên công, trư thi

bai toan trơ vê dang Bai toan 1.

= 2,3 + 3,2= 5,5

Kêt qua: x = 7,2 hoăc x = -3,8 Ơ bai 1.3 nôi dung gân giông như bai toan 1 nhưng đa đươc nâng lên vơi mức

đô kho hơn ma hoc sinh vân giai đươc. Khai thac:Trong bai toan 1

theo đinh nghia ta co =* x – 1,7 = 2,3 => x = 2,3+ 1,7=4* -(x – 1,7) = 2,3 => x-1,7 = -2,3 => x = -2,3 + 1,7 = -0,6Tơi đây ta co thê đê xuât bai toan đăt biêt hơn. Đoi hoi hoc sinh phai hiêu ro nôi

dung đinh nghia gia tri tuyêt đôi. co phương phap suy luân tôt. ta co bai toan mơ rông. Bài toan 1.4: tim x, biêt: Phân tich: trong trương hơp nay ta phai xet tưng trương hơp dâu cua biêu thức

trong dâu gia tri tuyêt đôi. Giai

Nêu

Nêu không thoa man

Vây Lưu y: dễ thây x > 0 vi nêu x < 0 thi +x = 0Tư viêc cân phai xet dâu biêu thức trong gia tri tuyêt đôi. ta đê xuât thêm bai

toan tương tư. Bài toan 1.5 tinh gia tri cua biêu thức: A = khi x

GiaiVi x nên > 0 va 0; do đo

= va =

=> = - ( x – 3) = ( x- x ) + ( - 3 ) =

9

Khai thac trong bai toan trên ta phai xet dâu trong gia tri tuyêt đôi vơi môt gia tri cua x . vây vơi nhưng bai co nhiêu dâu gia tri tuyêt đôi thi ta cung xet tương tư. đôi vơi bai toan chưa cho gia tri cua x trươc ta se xet tương trương hơp môt cua x. ta co đê xuât bai toan mơi như sau:

Bài toan 1.6 tim x , biêt: 2. Phân tich: ; Do đo ta cân phai xet dâu đây đu hai gia tri tuyêt đôi. trong tưng trương hơp cu

thê vi khi x ≥ 0 trong đo con trương hơp x < 17.Bai toan đươc giai như sau:

* Khi x< 0 thi |x| = - x va x – 17 <0 nên |x – 17|= -(x – 17) = -x + 17 suy ra2.|x – 17| + |x| = 36 2(-x +17) – x = 36 -2x + 34 – x = 36 -3x = 2

x = * Khi 0 < x < 17 thi |x| = x va x – 17 <0 nên |x – 17|= -(x – 17) = -x + 17 suy ra

2.|x – 17| + |x| = 36 2(-x +17) + x = 36 -2x + 34 + x = 36 -x = 2

x = -2 ( không thoa man) {0 < x < 17}* Khi x ≥ 17 thi |x| = x va |x – 17| = x – 17 suy ra

2.|x – 17| + |x| = 362( x – 17) + x = 362x – 34 + x = 36

3x = 70x =

Vây x = hoăc x =

Xet Bài toan 2: viêt cac phân sô dươi dang sô thâp phân.Phân tich: Trong bai toan trên đê tinh đươc chi cân thưc hiên phep chia tư cho

mâu. Giai

1 99100 100 100 …

0,0101…

Vây = 0, (01); =0,(001)

1 9991000 1000 1000 …

0,001001…

10

Khai thac bai toan: ta thây phep chia la môt sô thâp phân vô han tuân hoan. Chu ky gôm co sô cac sô đung băng sô cac chư sô 9 ơ mâu, trong đo sô cuôi cung la tư sô 1 cac sô con lai la chư sô 0. vi du .Tư đây cho phep ta lâp bai toan tương tư.

Bài toan 2.1: Viêt cac sô sau dươi dang sô thâp phân: Tương tư cach giai trên ta co:

Theo quy tăc trên cho ta bai toan đao:

Bài toan 2.2: Viêt cac sô sau dươi dang sô thâp phân tôi gian: 0,(4); 0,(05); 0,(006); 0,(33).

Ta cung co thê ap dung quy tăc trên đê dư đoan kêt qua. Giai

0,(4) = 4.0,(1)= 4.

0,(05) =5. 0,(01) =

0,(006) = 6. 0,(001) =

0,(33) = 33.0,(01) = * Phân tich: ta thây chu ky cua môt sô băc đâu ngay dâu phẩy, khi đôi sô thâp

phân vô han tuân hoan nay ra phân sô ta đươc phân sô co:+ tư la chu ky+ mâu la lôt sô gôm cac chư sô 9. sô chư sô 9 băng sô cac sô co trong chu ky.Khai thac: trong trương hơp sô thâp phân vô han tuân hoan ma chu ky không

băc đâu ngay dâu phẩy ta lam như thê nao? Ta co vi du sau:

Bài toan 2.3: viêt phân sô 0,1(25) dươi dang sô thâp phân tôi gian.Phân tich: ta thây 0.1(25) = 0,1 + 0,0(25). Sô 1 trong sô thâp phân đươc goi la

phân bât thương môt sô thâp phân như vây goi la sô thâp phân vô han tuân hoan tap. Dưa vao đây ta tim cach giai tông quat.

Giai

0,1(25) =

=

Vây 0,1(25) = .* Khai thac: Khi đôi sô thâp phân vôi han tuân hoan tap sang phân sô, ta đươc

môt phân sô la:

11

+ Tư la môt sô gôm phân bât thương kem theo môt chu ki ( ơ vd trên la 125) trư bơt đi phân bât thương ( 125 – 1).

+ Mâu la môt sô gôm cac chư sô 9 va chư sô 0. sô chư sô 9 băng sô chư sô trong chu ki, con sô chư sô không băng sô chư sô trong phân bât thương.

Bài toan 2.4: viêt sô sau dươi dang phân sô tôi gian. 0,2(16); 0,63(84)Giai

0.2(16)= ; 0,63(84)=

Tư bai toa trên co thê đê xuât bai toan sau.

Bài toan 2.5: Tim x, biêt.

GiaiTa co: .

Do đo:

=> =>

Vi dụ 3: chúng ta bắt đầu từ bài toan sau:Bài toan 3: Cho a,b Z, b > 0. So sanh hai sô hưu ti

(bai 9, trang 4 SGK toan 7)Bài toán này chúng ta đã co lời giai sauXet tich a( b + 2001) = ab + 2001a, b(a + 2001) = ab + 2001bVi b>0 nên b + 2001 > 0- Nêu a > b thi ab + 2001a > ab + 2001b

a(b + 2001) > b>(a + 2001)=>

- Tương tư, nêu a< b thi

- Nêu a = b thi ro rang Điêu này cho ta bài toán tương tự bài toán trênBài toan 3.1: Cho a,b Z, b > 0. So sanh hai sô hưu ti Đến đây chúng ta cũng lâp bài toán tương tự.

Bài toan 3.2: Cho a,b Z, b> 0, n N*. So sanh hai sô hưu ti Giai

12

Xet tich a( b + n) = ab + an, b(a + n) = ab + bnVi b > 0 va n N* nên b + n > 0- Nêu a > b thi ab + an > ab + bn

a(b + n) > b(a + n)=>

- Tương tư, nêu a < b thi =>

- Nên a= b, thi ro rang Từ lời giai này chúng ta lại co bài toán mới

Bài toan 3.3: Cho a,b Z, b > 0 va n N*. chứng minh răng:a) Nêu

b) Nêu Giai

Ta co >1 a> b an > bn ( Vi n N*) ab + an > ab +bn

b) chứng minh tương tư câu a).Ap dung điêu nay cho ta đê xuât tiêp bai toa thưc tê.

Bài toan 3.4: So sanh hai phân sô:a)

b) Giai

a) Ta co: >1 nên theo bai 3.3 a) suy ra >

b) ta co <1 nê theo bai 3.3 b) say ra < bai toan nay vẩn co co thê khai thac thanh bai toan mơi vi du: Bai toan 3.5: So sanh hai sô hưu ti sau

a) x = va y =

b) a = va b=

…

13

I

CB

A

E D

I

CB

A

E D

Ở hình học việc lập ra các bài toán mới có phần khó khăn hơn. Tuy nhiên giúp học sinh đưa ra các bài toán mới cũng rất cần thiết. Ta có ví dụ sau:

Bài toan 4: cho tam giac ABC cân tai A. Lây điêm D thuôc canh AC, Điêm E thuôc canh AB, Sao cho AD = AE.

a) So sanh b) IBC la tam giac gi? Vi sao?

GT ABC (AB= AC)DAC, EAB,AD = AE

KLa) so sanh

b) IBC la tam giac gi?

* Phân tich: Ta thây la cac goc cua tam hai tam giac ABD va tam giac ACE. Hai tam giac nay co đu cac yêu tô đê băng nhau. Ta chứng minh cho

* Chứng Minh

a) Xet ABD va ACE coAB = AC ( GT)AD = AE (GT)

: goc chung=> ABD = ACE ( C – G – C)=> ( hai goc tương ứng)

b) Ta co ma => * Khai thac: ro rang nêu AD + AE thi BE = CD . va IB = IC (IBC la tam). Tư

đo giup đê xuât bai toan tương tư.

Bài toan 4.1: Cho tam giac cân ABC co AB = AC. Trên canh AB lây điêm E. Trên canh AC lây điêm D. sao cho AD = AE. Chứng minh răng:

a) b) IB= IC, ID=IE

GT ABC (AB= AC)DAC, EAB, AD = AE

KL a) b) IB= IC, ID=IE

14

* Phân tich: Tương tư bai trươc chứng minh theo trương hơp Canh – Goc –

Canh. Câu b) IBE va ICD đa co EB = DC va ( tư kêt qua câu a) con thiêu điêu kiên . Vi vây ta chứng minh cho .

* Chứng minh

15

a) Xet BCE va CBD co:BE = AB – AE; CD = AC – AD Ma AB = AC, AE = AD (GT)=> BE = CD, BE canh chung

( Hai goc ơ đay tam giac cân)=> ( C- G–C)b) Ta co: ; ma (hai goc tương ứng) => Xet co: IBE va ICDBE = BD ( câu a)

( Câu a)( chứng minh trên)

=> IBE = ICD (G – C – G) => IB = IC, ID = IE ( hai canh tương ứng)

Khai thac: Bài toan 4.1 a) trương hơp theo trương hơp goc - canh – goc. Trong đo hai goc la do yêu tô tam giac cân. Va hai canh băng nhau BC = CB. Dưa vao đo ta phat triễn bai toan mơi như sau Bài toan 4.2: Cho tam giac ABC cân tai A. Trên BC lây hai điêm D va E sao cho BD = CE. Tư D ke DH AB (H AB). Tư E ke EK AC (K AC). Chứng minh răng:

a) DH = EKb) Goi I la giao điêm cua DH va EK . IDE la ta giac gi? Vi sao

GTABC (AB = AC)D,E BC, BD = CEDH AB. EK AC

KLa) DH = EK

b) IDE la ta giac gi? Vi sao?

* Phân tich: a) ta thây DH va CK la hai canh cua hai tam giac BDH va tam giac CEK. chứng minh dưa vao trương hơp băng nhau cua tam giac vuông.

b) tư câu a co thê suy ra hai goc IDE băng goc IED. Dưa vao hai goc đôi đinh.

* Chứng minh

16

a) Xet BDH va CEK coBD = CE ( GT); ; (hai goc đay tam giac cân)=> BDH = CEK (G – C – G )=> DH = CK ( hai canh tương ứng)

b) Tư câu a) suy ra=> ( hai goc tương ứng)Ma ( Hai goc đôi đinh)=> => IDE cân tai I.

17

* Khai thac: theo tinh chât cua tam giac cân, va điêu kiên BD = CE, ta ve thêm AD va AE đê co thêm hai tam giac bang nhau mơi.

Bài toan 4.3: Cho tam giac ABC cân tai A. Trên BC lây hai điêm D va E sao cho BD = CE. Chứng minh răng: a) AD = AE b) Tư D ke DH AB (H AB). Tư E ke EK AC (K AC).Goi I la giao điêm cua DH va EK . chứng minh ID = IE.

* Phân tich: a) thưc hiên chung minh tam giac ABD băng Tam giac ACE theo trương hơp (c – g – c). b) chứng minh giông như bai 4.2 => ID = IE hai canh bên. * Chứng minh a) Xet ABD va ACE co

AB = AC ( GT)BD = CE (GT)

( Hai goc đay tam giac cân) => ABD = ACE ( C – G – C) => AD = AE ( hai canh tương ứng) b) Chứng minh IDE cân tai I như bai 4.2 => ID = IE (hai canh bên)

Khai thac: vơi viêc tao thêm hai canh băng nhau ta cung co bai toan tương tư.Bài toan 4.4: cho tam giac ABC. Tư A ke AM vuông goc BC (M BC). Trên

tia đôi cua BM lây điêm D, trên tia đôi cua CM lây điêm E, sao cho BD = MC, CE = MB. Tư B ke BH AD(HAD), tư C ke CK AE ( K AE).

a) chứng minh răng: AD = AEb) Goi O la giao điêm cua BH va CK. Xac đinh dang cua tam giac OBC.

GTABC (AB = AC)D,E BC, BD = CEDH AB. EK AC

KLa)AD = AE

b) ID = IE

18

D

A

B CM E

O

HK

* Phân tich: a) đê chứng minh cho AD = AE, Ta chứng minh cho AMD = AME hai tam giac nay co đa co đu nhưng yêu tô

đê băng nhau.b) tương tư bai 4.3 ta chứng minh cho gocOBC băng gocOCB.* Chứng minha) Xet AMD va AME coMD = MB+ BD; ME = MC + CEMa MB = CE; MC = BD=> MD = MEAM canh chung

=> AMD = AME ( C – G – C)=> AD = AE (hai canh tương ứng)b) tư AD = AE ( ơ trên)=> ADE cân tai A.=> ( hai goc đay tam giac cân)Ma ( hai goc nhon tam giac vuông)=> => ( đôi đinh vơi hai goc băng nhau)=> OBC la tam giac cân.

2.2.8. Động viên học sinh giải bài toan băng nhiều cach khac nhau:Cac em giai đươc bai tâp đo la môt yêu câu cân thiêt. Nhưng đê phat triên thêm

tư duy cho cac em, tôi con đông viên cac em tim ra nhiêu cach giai khac (nêu co thê đươc).

Khi cac em biêt giai thêm nhưng cach khac trên cung môt bai tâp, như thê cac em se năm va hiêu đươc vân đê môt cach chăc chăn hơn va cung đê tao cho cac em co đươc tinh linh hoat, sang tao va biêt chon loc đươc cai hay trong giai toan.

Viêc tim ra nhiêu cach giai cho bai toan la môt cach ren luyên tư duy hiêu qua. Tư môt bai toan ban đâu ta co thê đăc biêt hoa no đê co đươc nhưng bai toan mơi rôi

GT

ABCAM BC,BD = MC, CE = MBBH AD(HAD), CK AE ( K AE)

KL a) AD = AEb) Xac đinh dang cua tam giac OBC

1 121

21

19

tư đo tim ra nhiêu lơi giai cho bai toan nay. Trong bai viêt nay, tôi xin giơi thiêu vơi cac ban vi du như vây

VD: Cho chứng minh răng .

Đôi vơi bai toan nay ta co thê đăt a c kb d

hoăc biên đôi ti lê thức cho trươc đê

chung trơ thanh đăng thức cân chứng minh.Giai:

Cach 1: a cb d

1 1b d b d a b c da c a c a c

a c

a b c d

(đpcm)

Cach 2: a c a b a b a cb d c d c d a b c d

(đpcm)

Cach 3: ( Cach nay ap dung đươc vao nhiêu bai toan dang nay)

Đăt a c kb d

suy ra ;a bk c dk

Ta co: ( 1) 1a bk bk k

a b bk b b k k

(1)

( 1) 1c dk dk k

c d dk d d k k

(2)

Tư (1) va (2) suy ra a ca b c d

Nhận xét. Như vây, băng cach biên đôi hoăc đăt, ta đa co 3 cach giai cho bai toan trên.

2.2.9. Rèn luyện kỹ năng giả toan thông qua việc giải toan qua mạng Intenet:

Song song vơi qua trinh bôi dương theo chương trinh kê hoach ma giao viên đê ra thi giao viên kêt hơp ôn luyên cho hoc sinh ren luyên kỹ năng giai toan qua mang theo trinh tư cac bươc như sau:

* Bước 1: Khám phá: Môi vong thi băt đâu, giao viên yêu câu hoc sinh lên mang tư giai, ghi tât ca cac

bai toan cung như đap sô lai. Sau đo phân dang bai, nhom bai.* Bước 2:Thao luân nhom : Cac HS hoc nhom trao đôi vơi nhau kêt qua nhưng bai giai đươc, chưa giai

đươc, thao luân tim cach giai, sau đo săp xêp cac bai toan theo tưng dang cho dễ nhơ. Nhưng bai nao không lam đươc giao viên trơ giup (Tô chức HD ca lơp cung giai đê tât ca hoc sinh đêu năm đươc cach giai).

Bước 3: Tăng tốc độ: Tưng hoc sinh dươi sư giam sat cua giao viên giai đôc lâp tưng bai. Qua môi

bai giao viên đêu ghi lai thơi gian đê thây đươc sư tiên bô cua cac em. Giao viên hương dân cac em thêm 1 sô thao tac cua may tinh, cach nhâp sô sao cho nhanh, cach lưa chon bai nao lam trươc, lam sau đê đat sô điêm tôi đa .

Bước 4: Vê đich và mở rộng :

20

Hoc sinh thưc hanh giai trên may theo diễn tiên cua cac vong thi. Giao viên kêt hơp hương dân thêm cac bai toan kho đê cac em co thêm kiên thức. Sau môi vong thi, giao viên lai yêu câu hoc sinh ôn lai bai đa lam đê cung cô kiên thức. Giup cac em năm chăc kiên thức đa hoc.

* Kêt quả đạt đươc:

Đươc Ban Giam Hiêu trương phân công bôi dương hoc sinh gioi lơp 7 trong nhưng năm qua, ban thân luôn cô găng hêt sức minh đê nghiên cứu, tham khao va hoc hoi ơ moi nơi, moi luc. Kêt qua đat đươc:

**. Chât lương bộ môn cuối năm 2013 – 2014:

TT lơp MônSS

Gioi Kha TB Yêu KemTB Trơ

lênSL % SL % SL % SL % SL % SL %

1 7A Toan 29 12 41.4 15 51.7 2 6.9 0 0 0 0 29 1002 7B Toan 35 2 5.7 13 37.1 15 42.9 5 14.3 0 0 30 85.7

Tông 64 14 21.9 28 43.8 17 26.6 5 7.8 0 0 59 92.2***. Kêt qua hoc sinh gioi câp Huyên:- Năm hoc 2011 - 2012: +Đông đôi: Xêp thứ 8 toan huyên.+ Dư thi 6 HS, co 3 em đat giai, co 1 giai ba va 02 giai Khuyên khich. - Năm hoc 2012 - 2013: + Đông đôi: Đat giai Nhi.+ Dư thi 7 HS, co 7 em đat giai, co 1 giai nhât, 02 giai nhi, 02 giai ba va 02 giai

Khuyên khich. - Năm hoc 2013 - 2014: + Đông đôi: Đat giai Khuyên khich.+ Dư thi 5 HS, co 4 em đat giai, co 1 giai ba va 03 giai Khuyên khich.

3. PHẦN KẾT LUÂN

3.1. Ý nghĩa của sang kiên

Thưc tê, bôi dương hoc sinh gioi, không thê co môt khuôn phep nhât đinh nao đươc, vi hoc sinh môi năm môi khac, nhât la đôi vơi môn Toan. Ngoai nhưng kiên thức cơ ban co ơ trong chương trinh thi no con bao la như bê trơi vô tân. Cho nên đê bôi dương hoc sinh gioi môn Toan co chât lương theo yêu câu thi trươc tiên ngươi giao viên phai biêt đươc năng lưc hoc sinh cua minh như thê nao vê kiên thức, vê kha năng, mức đô tiêp thu cua cac em đê co phương phap phu hơp khi tiêp xuc, truyên thu kiên thức mơi cho cac em. Biêt đươc cac em như thê nao? thi giao viên mơi biêt minh phai chuẩn bi vê tai liêu ra sao va nâng dân mức đô bai tâp như thê nao cho đung tâm cua cac em? Co như thê trong qua trinh giang day giưa thây va tro co sư hoat đông nhip nhang, thây tô chức cac hinh thức hoat đông, tro thưc hiên môt cach tich cưc co hứng thu hoc tâp, nhơ bai nhanh hơn, chât lương bai tâp tôt, kha năng tư duy môn hoc cung tăng lên, cac em cam thây yêu môn hoc nhiêu hơn.

21

3.2. Đề xuât, kiên nghị:

Thư viên nha trương cân bô sung thêm cac tai liêu tham khao vê bô môn đê cho giao viên, hoc sinh co tai liêu hoc tâp nghiên cứu. Trên đây la nhưng kinh nghiêm nho tôi vưa rut ra tư công tac bôi dương hoc sinh gioi, hi vong phân nao se gop phân nâng cao chât lương sinh gioi. Tuy đa rât cô găng nhưng không tranh khoi nhưng thiêu sot, kinh mong cac câp lanh đao, cac ban đông nghiêp gop y đê đê tai đươc hoan thiên hơn. Tôi xin chân thanh cam ơn Ban giam hiêu cung cac ban đông nghiêp đa quan tâm, gop y, giup đơ, tao điêu kiên cho tôi trong qua trinh nghiên cứu va thưc hiên sang kiên kinh nghiêm nay.

22