§7.1 几何光学的基本概念和定律

一、几何光学的基本概念 二、几何光学的基本定律 1 、光的直线传播定律 2 、光的独立传播定律 3 、反射和折射定律 4 、费马 (Fermat) 原理 (1661 年提出 )

5 、马吕斯 (Malus) 定律 (1808 年提出 )

三、光学系统及其完善像

一、几何光学的基本概念－ §7.1 基本概念和定律

1 、光源 能够辐射光能的物体。 点光源：光源的大小相对辐射光能的作用距离小得可以

忽略时，光源可以视为点光源；

2 、波阵面 某一时刻，同一光源辐射场的位相相同的点构

成的曲面。

一、几何光学的基本概念－ § 7.1 基本概念和定律

3 、光线光线特征：

(1) 光线无直径、无体积，能量密度无限大 (2) 在同一点，同一光源的光线和波面垂直，即波面

的法线方向为光线的方向

4 、光路：光线的传播路径。

一、几何光学的基本概念－ §7.1 基本概念和定律

5 、光束：和同一波面对应的法线束。 ( 波面 ------)

平行光束

发散的同心光束

o

会聚的同心光束

o

像散光束

A

1 、光的直线传播定律－几何光学的基本定律

内容： 在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播。

说明： (1) 光线为直线 ;

(2) 光的传播速度 ( 相速 ) ： /1vrrvcn / (3) 介质的折射率： 。

2 、光的独立传播定律－几何光学的基本定律

内容： 沿不同方向传播的光线，通过空间一点，彼

此互不影响，各光线独立传播。

光线和电力线、磁力线比较： 光线——无叠加定理，可以相交； 电力线和磁力线——有叠加定理，不能相交。

PA

B

3 、光的反射折射定律－几何光学的基本定律

(1) 实验 (a)    开普勒实验 (1611 年 )

(b)    斯涅耳实验 (1621 年 )

(2) 内容(3) 折射定律的矢量形式

])('[' 222 0000 NNANAANAA nnΓ t

)(2'' 000 NNAANAA rΓ

(4) 反射定律的矢量形式

(5) 连续质介中光线的传播

(1)-a 开普勒实验 (1611 年 )— 光的反射折射定律

开普勒比较入射角和折射角的实验装置

J

L

M

N

B

C

D

G

H

E

F

JF

CJJG

CJ

tan

tan

(1)-b 斯涅耳实验 (1621 年 )— 光的反射折射定律

实验装置 : 和 Kepler 实验装置基本相同。

结 论 : 比值 OS/OS 恒为常数。

cos/cos'/

OP/cosOS' ,cos/

OSOS

OPOS

Snell 实验结果图

O

S

S’

P

( 上面定义的入射角和折射角和平时定义的正好互余，所以 OS/OS 相当于平时定义的折射角和入射角的正旋比。 )

(2) 内容—光的反射折射定律

光线从折射率为 n 的介质入射到折射率为 n 的介质中，设入射角、反射角和折射角分别为 I 、 I 和 I ，如果规定光线按照锐角旋转到法线方向，顺时针为正，逆时针为负，则

(i) 入射光线和反射光线、折射光线分居法线两侧，并且它们和法线共面；

(ii) I= -I ； (iii) n sinI=n sinI 。

n

n

I

-I

反射和折射定律

说明 (a) 上面结论 i 和 ii 即为反射定律，结论 i 和 iii 为折射定律； (b) 反射定律可以看作折射定律的特殊形式； n － >n ＝－ n ， I － >I ； (c) 介质界面及曲率半径均较波长大得多，反射和折射定律在曲面的

局部仍适用。

])('['

)('

,'

222

222

000

00

0

NNANAAA

NANA

NAA

nn

nnΓ

Γ

Γ

t

t

t

为折射偏向常数

(3) 折射定律的矢量形式—光的反射折射定律

折射定律矢量表示

n n’

I

I’

A=n A0

A’=n’A’0

N0

说明 (1) N0 方向从入射介质指向折射介质 , 判断方法— A﹒N0>0

(2) |A|=n

(4) 反射定律的矢量形式—光的反射折射定律

''

为反射偏向常数r

r

Γ

Γ 0NAA

折射定律矢量表示

n n

I-I

A=n A0A=nA0

N0

说明 :

(1) N0 方向从入射介质指向折射介质 , 判断方法— A﹒N0>0

(2) |A|=n

)(2''

200

0

NNAAA

NA

rΓ

(5) 连续质介中光波的传播—光的反射折射定律

结论 : 光在介质中传播时 , 有偏向折射率较高一侧的趋势

根据上述定性结论 , 可以对渐变介质中光波传播作定性的分析

n

n’

I’

n<n’, I>I’

n

n’

I’

n=n’, I=I’

n

n’

I’

n>n’, I<I’

(1) 光程(2) Fermat 原理内容(3) 推导光的直线传播定律 (4) 推导光的反射定律 (5) 推导光的折射定律

4 、费马 (Fermat) 原理－几何光学的基本定律

光程 指光在介质中经过的几何路径和介质折射率的乘积，以字母 L 表示。

均匀介质中： L ＝ n×s 其中 n 为介质的折射率， s 为光经过的几何路径。 非均匀介质中

(1) 光程－费马原理

B

AdssnL )(

tccdtsvcdsdssnLB

A

t

t

B

A

B

A )(/)(

光程为光在介质中传播的时间和真空中光速的乘积 .

光线从任一点 A 传播到另一点 B ，是沿光程为极值的路径传播。

数学表示： 说明 : 该处极值可以是极大值、极小值或常值 .

(2) Fermat 原理内容－费马原理

0)( B

AdssnL

极值可以是极大值、极小值或常值 .

Fermat 原理的极值问题

常值 极大

A BL1

A B

L2

A B

Fermat 原理取极值的几种情况

极小

随遇平衡 不稳平衡 稳定平衡

(1) 内容 垂直于入射波面的入射光束，经过任意次的反射和折射后，出射光束仍然垂直于出射波面，并且在入射波面和出射波面间所有光路的光程相等。

(2) 数学表示

5 、马吕斯 (Malus) 定律－几何光学的基本定律

cndsndsndsC

C

B

B

A

A

'''

Malus 定律的解释图

A

B

C

1

2

3

A’

B’

C’3’

2’

1’

1 2

光学系统

三、光学系统及其完善像－ §7.1 基本概念和定律

1 、共轴球面光学系统2 、光学系统的物3 、光学系统的完善像4 、光学系统成完善像的条件5 、物点成完善像的界面方法

1 、共轴球面光学系统－ 光学系统及其完善像

C1C2 C3C4 光轴

(1) 球面光学系统 各光学元件表面均为球面或者平面的光学系统。

(3) 光轴：共轴球面光学系统中各光学元件表面的曲率中心所在的直线。

(4)子午面：共轴球面光学系统中，通过光轴的平面。

(2) 共轴球面光学系统：球面光学系统中，各光学元件表面的曲率中心在同一直线上的光学系统。

21

2 、光学系统的物－ 光学系统及其完善像

(1) 物点 实物点：入射光线的会聚点 ; 虚物点：入射光线延长线的会聚点。

A

B

A

B

(3) 物平面：在光轴光学系统中，经过物点垂直光轴的平面称为物平面。 (4) 物空间：经光学系统成像以前的整个空间。

(2) 物 : 物点的集合。实物：实物点的集合。 ——可以人为设置 虚物：虚物点的集合。——可由光学系统给出

3 、光学系统的完善像－光学系统及其完善像 (1) 像点 同心光束经光学系统后仍为同心光束，该同心光束的会聚点。 实像点：出射光线的会聚点 ; 虚像点：出射光线反向延长线的会聚点。 ( 共轭点 , 共轭光线 )

B

A

1 B

A

2A’1

B’1

A’2

B’2

(2) 像 : 像点的集合。实像：实像点的集合。 ——可以用屏接收 虚像：虚像点的集合。——只可以观察 (3) 像平面：经过像点垂直光轴的平面称为像平面。 ( 共轭面 )

(4) 像空间：经光学系统成像以后的整个空间。

4 、光学系统成完善像的条件－ 光学系统及其完善像

从物点到像点的所有光路等光程

A’A

1 2

'' 2211 AAAA LLLL

5 、物点成完善像的界面方法－光学系统及其完善像

设置单一的反射或折射界面，一般可以对定点实现成完善像。 (1) 无限距离的物点反射成实像点 抛物面将无限距离的物点反射成有限距离的实 ( 虚 ) 像点 (2) 有限距离的实物点反射成有限距离的实像点 椭球面将有限距离的实 ( 虚 ) 物点反射成有限距离的实 ( 虚 )

像点 (3) 有限距离的实物点反射成有限距离的虚像点 双曲面将有限距离的实 ( 虚 ) 物点反射成有限距离的虚 ( 实 )

像点

例题 - 光的反射折射定律的矢量形式

例题 1 沿 A0=i 方向的光线，从 n ＝ 1 的介质入射到 的介质中，已知界面的法线方向为 ，求反射和折射光线的方向。

3' n

jin 2/32/10

1. 7 － 2, 7 － 3

2. 有一光线沿 A0=-icos600-jcos300 方向入射到 n ＝1 和 n ＝ 1.5 的界面，界面的法线方向单位矢量为 n0=icos300+jcos600 ，求反射和折射光线的方向。

3. 用 Fermat 原理推导折射定律。4. 一个反射曲面将位于光轴上 (-4,0) 的虚物点在

(2,0)处成一个实像 ,试求该反射曲面与子午面的交线方程。 ( 反射曲面经过原点 )

作业 -§7.1