colegioglauciacosta.com.brcolegioglauciacosta.com.br/.../o_uso_do_soroban_no... · fig. 6.2.4...
TRANSCRIPT
��������������������
�� �� ����� ������ ������������ ��
��
������� ���������������������� !���"����#��� ��$%�������&�����'�&���(��
��������������(�� &�������&)���(�����
���
��� #��
��'��!��� *��!+������ �� '�,!����� ��� #� �"�!� #�"!�� ��� �,&� &��
��"�#�"���� ��������� �� '��!��� ��� �"!�"��#�"!�� ��� '��"�-'��� &+.���� ������
,/���� 0�'�"1�2� '���3��� !��/�&*��� �� �"��"�� ��� ���!#4!���� �� ��#'���"���� ��
��!� ! ��� &+.���� ���� �'���$5���� �#/���� �� !��!�� �1� �"��6 �� ���& ��)�� "��
���$%�2� 4� '���-)�&� ����")�&)��� 6 �&6 ��� �,&� &�� ��#� "7#���� �"!������ � �
����#����� �#/���� �� �������� ��� &!�� " #� ��"!,�!���� �'���� '���.+.���2� 4�
'� ������ "������"!������'��������������#�!�#,!�����
��&�)���3�*�)�8���!�#,!���9��/���9�����/�"9��"��"�9��7������
������������������
�*��!+����"%����.��!��������.�#���������"!,�!�����"�!� #�"!������,&� &��
��"�#�"���� �������� � � �������� �!��/ �3��� �� ��!,.����� �� � ��
�")�"$%��� ��!,.����� "���� � �#� ��#��2� #�� �&*�� .��.�� ���
������"����� ��&)�:� �&�� ��0�� �� #����� �� #���� #��!������� ��&�/�������
6 ����# "�����"*��� ����!,.��������� #�*�#�#��&!�#�"!��#-�!����6 �������
"��"�! ��:�2�"����&������2�"��#7�������"��#�!�#,!������&��������!�)��6 ���� ��
��
���� ���# "�����'��!������&����#�!�#,!����2�;! ���4�"7#���<�=��>��2�?@@A2�'��
BAC?��
������&��'�!�.+����2����!���������'�����!,.����2�!�"*����#��'��"�-'�����
��&������� D� �#���E� ��/������� D� ����#�!�#,!���� D���6 ��4��'��"������ �� ���!��
'�!�.+��������� #����#�"�������&�.�����6 ��!�"*����#�� �-#/�&����"7#������
��#�� '��"�-'��� ��.���� !%�� � ���� 6 �� '��)��� ' "�$%�� ��� #��!�� E6 �&��� 6 ��
!��"�#�!����� � � ��'�������� ��"*���#�"!��� ���� "%�� '�!�.+������� � ���
�#'��!�"!�������$5��2�����#����!����#�������!,.������� #���4. ������,&� &��
��#�&*�"!�� ��� �������2�����#��'����"!����� E� ���������� �� ��� ���'�"�,)����
��)���#�"!��' "��������# &!�'&���$%�����"�!-�������/�����/ ����'�&��)�������
��"�!�"!�������'�.��E����#�"�!��$5���#�!�#,!����2�� #�"!� ���"7#�������
���'!��� E� ��#�"����� '�!�.+����2�#��� �+� ���#�&*����� ���#�����!���� �#� ����
��0��!����2� �&�"2� !�#���� '�&�� �")�0�� �� '�&�� �7���� ��� ��0��$%�2� &����� � #�
�"��#�� .� '�� 6 �2� #���� !����2� !��"����� � �� �"��"��� � �� ����&�� '�!�.+�����
" #���� "�%���#�6 ��!��������#�#/������!�)�#�'����"!�������"�1"�����&4#�
���#�!�����!,.����������'�!�.+�����2����!� � �!��������'��� $5������&�:�����'���
��!,.��������� ����. ��������%����/��"���"�"* #���.��!����=� �F2?@@GCH2���
��&)�:� ��0��'� ���'��),)�&�6 �������.�#���� #��"�!� #�"!��&+.����
��� �,&� &�� '�������� ��#� �� ������� !�"*�� ����� ����$%�� ��� ��!,.����2� '����
*��!�����#�"!�� ��!,.����� ��'����"!�� #�� ��. ���#-�!���2� �")�&!�� �#� &�"���� ��
� ����$5���#����)�&!��������'�"��#�"!�2�'���4!��������&��+������=��>��2?@@ACB�
���!�"��������.��!����*��!+�����2������.�#��������/%������ �"��*�"��
'��� )�&!�� ��� �4� &�� I J�� K� �#'��!�"!�� &�#/���� 6 �� ����� ,/���� "%�� ���� ��
'��#����� "�#� �� 7&!�#�� �� ���� !�&�:���� "�� *�"�2� '��4#� �� #���� �����:� ��#�
��&�$%�����'������������,&� &����,'���������������2���"�#�"�$%�����,/����
�*�"1�2�'��� ����"�����"!���"��/�����"���������� �����"!���"��/����� '������=��.��
?�LC���
�
?���>��2���&���"0�#�"�� �����������������������������&:��(����#������%���� &�8���.�����&M�*��2�?@NA��2 SINGH, Simon. O último teorema de Fermat. Rio de Janeiro: Record, 1998 3 Idem.
(�.��?�L�D��/�����*�"1����"�#�"������������
(�.�� B�L� D� �/���� 0�'�"1�� ��"�#�"���� ��������� �/���)�� 6 �� ��"7#���������"!���"��'��!���"�������4�6 �!�����6 ��*,��'�"��� #����"!��� '�������
F,�� !���!�'����� ,/����# �!��'�������� ��#�� �������2� �� ,/����
� ���� =�!�*�!OC�� �� ������"$�� /,����� ��!,� "�� � �1"���� ��� #�� ��)��+���� �"!���
��"!���� '�����������"��������2���#��#��!�������.��H�L8�
�
�
�
�
�
���0�'�"�������"*�����#���������������&�)� �'������� "��3&���#�
�� � '�-�� "�� 4'���� ��� ��. "��� � ����� # "���&� �2� ���� '� ���2� ����� �
!��"����#�$5��8�'���� ����� �����"!���� '��������'���� #�2��&!��� ������"���
��"!����"���������'����6 �!�������"�#���������� ���!��"����#� ��#��������
=��.��B�LC��
���� �����������������������
����� ��#'���"���� �� � "���"�#�"!�� ��� �������� 4� "�����,����
��"*�����!���������� ���&�#�"!���=(�.��A�LC��
�
��������
(�.�� HL� D� �/���� � ���2� �!�*�!O� � � ��"��� ���!�� �/���)�� 6 ��"%�� *,� '����"$�� ��� #�� *��!�� *���:�"!�&2� #��� *,� � �����"!������������������"�������6 ����)���#����� '�������������"����������
���� �
� �� �������� �
� ����
���� ������ ����� ������ ���
���� ������ ����� ������ ���
(�.�� A�L� D� ���"��'���� �&�#�"!��� ������������
(�.��A�?�D���"!�����������1"����� "����������)��5�������&�������
F,���"������'�"!�����������1"����6 ��!�#���� "$%�������)���������&��������
�
�
�
�
�
�
�
�� �������� 4� #����&� &������#�" �&�6 �� !�&�:����#��'��"�-'�����
&+.����������!�#������#�&2�� ���0�2����!�#�����!��������?L��#�?L��������0 "!���
��:� "������2���:3�����!�����'��� #����:�"�9��� # &�"�����:���:�"��2�!����3
���'��� #����"!�"��������#�'������"!����
��������������������������
��"!�����������1"����
(�.��P�L�D�"7#���� #��
(�.��P�?�D�"7#����������
(�.��P�B�D�"7#����!�1���
(�.��P�A�D�"7#����6 �!����
(�.��P�P�D�"7#������"����
(�.��P�Q�D�"7#���������=P�R�?C��
(�.��P�N�D�"7#������!��=P�R�HC��
(�.��P�G�D�"7#������!��=P�R�BC��
(�.��P�@�D�"7#����"�)�=P�R�AC��
(�.��P�?L�D�"7#������:�D� #����:�"����:���� "�������
��� '��!��� ������ #���&�� 4� '���-)�&� ��.��!���� 6 �&6 ��� "7#����� �����
��.��!���#��2�'������#'&�2���"7#���� H�LPN2� '���3��� �'!��� �#�!��/�&*�����#�
�&.����#�����&�!�)���� ��/��& !��������������&*����0��!��/�&*�����#��&.����#���
�/��& !��2�4��#'��!�"!��&�#/����6 ������6M1"����!�#�6 ����������#�&���8�H2�L2�
P2� N�� ���4#2� ��� �� ����&*�� 4� !��/�&*��� ��#� �&.����#��� ��&�!�)��2� *,� ��
"������������������#'������"7#�����#��#��6 ��#�"!�&#�"!�������#2�'����
��.��!����H�LPN�'���� ������'����"!����'���H�LLL�R�PL�R�N���������.��!������ ��!�2�
&�)�"!��H���"!����"������������/����� #����"!��� '�����9�'������.��!����PL2�/��!��
������� �� ��"!�� � '������ ���� ��:�"��9� ��"�&�:�"��� �� ��.��!��2� ' &�� �� ��"!�"�2�
'������� �1"���������.��!���'���� '5����:���2���� /��� �����"!������ "������
���#�&*��2�BS�*��!����������!��'��������6 ������J�0������� &!���������.��!���"��
(�.��P�??��
�
�����������
���'������"�&�:�$%��"����������4� #�'��"�-'���#�����)�"$����������
����")�&)��� 6 �&6 ��� "-)�&� ��� �,&� &�2� 4� "�����,���� ��#�"��� �� '��"�-'��� ���
��.��!��2� ��#� 6 �� *�0�� �7)������ �#/���� "�� �������� ��0�� '���-)�&� ���&�:���
�,&� &������6 �&6 ���"�! ��:�2���'����"!����!�.��������!��".��,����'���$%�����
���$%���
�� &+.���� 4� �� '��"�-'��� 6 �� ��.�� �� #�" ����� ������ �"�!� #�"!���
�#/���� *�0�� �&. #��� ;��.���<� �"������2� ����� #� '���� ��'���#�"!��� "�)���
���#��� �� "�)��� ��#�"*���� ��. "��� T�#��� =?@@L2� '�� B@CA� ;�#�� )�:� 6 �� ��
��"*���#�"!�� &+.���3#�!�#,!���� 4� ��"�!� -��� '�&�� ��!�� ���� ����"$���
4 KAMII, Constance. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. Trad.: Regina A. de Assis. 31ª ed. Campinas, SP: Papirus, 1990.
��&�����#������������#���&�$%�2�"%��4�� �'���"��"!��6 ���6 �&���6 ��'5�#�
�/0�!���" #����'4���������&�$%��!�#/4#�����$�#��#�# �!���� !����!�'������
��&�$5��<�� � ���!�"!�2�'������#�"!���&+.�������� &!�#��#�'��� $%�����"�)���
'������#�"!��2�!�#/4#�&+.������K�# �!����# #�'��������������'��#����������
��� �"��"�� � "��#�"!�&� ��� '���� '���#� �#� ��#�� ����")�&)��� �� ������-"���
&+.����"������"$����6 ��!��"���6 �����"�!� #�"!��2�0�.���� ��!�)������� �����#�
��'�:�������"��6 ��������� ���."�!�)���F,� #��'���� '�$%���������)����#���
&7����� �#� ��&�� ��� � &��� �#�� ! ��� "�� )���2� �� �������� '���� !��:��� #�
��� &!���� ��"!�,���� ��� 6 �� ��� ��'����� � ��� ��'�"��� ���� �/0�!�)��� �� ����#�
�&��"$���������/�&*�����#��!�)�������&7�����2��&4#�����.���,)�&�'����!��:���
��� &!������&!�#�"!��'���!�)����#�����"$������#��� &!����������6 ��!%��48�"%��
���'������!����"���"��&7����U��#��/0�!�)���/�#�����"����2�����)��������$%��
'�������� #����!��!4.����"!������"!���������:�����/�&*�����#���"!�7���2���.����
�� ��.��!��2� !�#/4#� ����")�&)�� "�� �& "�� ��� '��"�-'���� &+.����� ��� '�"���2� ���
��"�!� ��� �� ��� ��'���#�"!���� �"��"��� ���!#4!���� "%�� 4� �� " "��� ���� �
&!��'�������� ����� T�#��� =?@@?2� '�?QNCP� ;�� ���!#4!���� "%�� )�#� ��� &�)���2�
��'&���$5��� ���� '����������� � � '��.��#��� ��� ��#' !����2� #��� ��� �����
'�"��#�"!�� ��� ����"$�� E� #������ 6 �� �&�� ���!#�!�:�� &�.���#�"!�� � ��
���&���������! �$5�����,�������!�# &�#������'��������"�! ��&<���
��'���� '�$%����!�#'����'������� ��=?@NN2�'��N?CQ���#���&�$%�����
;����!��#�"!����#�"�"* #��/���������"�&<�4�'��!���#�"!���" &������'��!���
���#�#�"!���#�6 �����& "����#'���"�����'������#�"!��&+.���������������
�����)1��#���! �$5���6 ����&�)������'���#�"!��2������2��"�&����2������.�����# �!���
)�:������ ���'�����)�"$�����V ��!5�����#��;!�#����#'���!���<�� �;)��� #<�
�%������&#�"!�������.��������&�".�����'���������
�����������&�:��� #���'���$%�����!�'��?@�R�P�"������/�"�4�"�����,����
��#'���"����6 ��*,�� ������#��������"� :�3&�8� #��&�".�2���#���.��!�������
'����&������ !���� �!�2�6 ����:� #���.��!�����/��'��!������ !������ &!�"���"��
��#�����/���)����(�.��Q�L��
5 Idem. Reinventando a Aritmética: implicações da Teoria de Piaget. Trad.: Elenice Curt, Marina Célia Morais Dias, Maria do Carmo Domith Mendonça. 4ª ed. Campinas, SP: Papirus, 1991. 6 BRASIL, Luiz Alberto dos Santos. Aplicações da teoria de Piaget ao ensino da matemática. Rio de Janeiro: Florense-Universitária, 1977.
(�.��Q�?�
����
�
�
�
�
�
�
�/���)��6 ������.��!�����������'����&���������!���#��&������������"!���
��#� #����!����'�$�#�"!���"!����&����������'���������6 �����!��/�&*�����#�
����#����#�#�����"�����.��!��������'����&��2�����'�$���"!������'����&���'����
����!��"6M�&�#�"!�� !�&�:���������#�����,����! ���������. �"!�����#�8���#�3���
"��������#� "�����2���'������:�"����#���:�"������������'��-����2���/��
�� ��"!�� 6 �� ��'����"!�� �� "7#���� P� =��. "��� '����&�C� �� �������"!�� "��
'��#�����'����&�8�P�R�@�W�?A���#��"%������#������"����:�"����"������!�3���
��.��!������"7#����?A2��� # &�3��2�'��!�"!�2�HA���#����#���=(�.��Q�?C�
������������
�� ���&�:�$%�� ��� #��#�� �,&� &�� "�� '�������� � �!�� !�#� �� #��#��
'��"�-'���&+.��������'������"�&�:�$%�2�'��4#�"%��"������!�"��������.��!������
��. "���'����&��" #����!��#�"�����&��������,/�����
����� �"������ �� ��#�� ?�HG@� R� A�BH@2� �� '��"�-'��� &�".�2� ��#�� ����#�
��"�#�"�#��2��'����"!�3���#���������:2�'������������$����%����"�����"��������
������-"�����"%��"��#�#���:�$%���
(�.��Q�L�
Superior = 5 Inferior = 4
5 + 4 = 9 1 dezena = 10 Superior = 5
10 + 9 = 19
Fig. 6.2.1. unidades somadas com unidades.
�/���)����(�.��Q�H�����.��!�������'����&��8�
������.�"�:����4� #��".�����"!���"���'�"�,)�&�"��#�!�#,!������#��
#�!��������������2������'��"�-'���4�� "��#�"!�&����#�#���������'���$%��
��#�� ���#'&�8� ��� ��#��#��� "������ ��#� "�����2� ��:�"�� ��#� ��:�"�2�
��"!�"�� ��#� ��"!�"�� �� ����#� '��� ���"!�2� �� ���� !��� ��� �'���$%�� ��)��
��"��"!���� �#� ����� '��!�� ��� �'���$%�� '���� 6 �� "%�� *�0�� ��"� �%�� � �
�!��'�&�#�"!�� ��� '��������� �� ����� ��'��-����2� @� R� @� W� ?G9� �/����3��� #��
��"!����� "�����2��� ��/�� #����"!�������:�"��=)�0��6 ��4���#��#��6 ��
�������"!���@�����@�0,�����!�"!��2������4�� !���!4�"������/-)�&C��=(�.��Q�H�?C�
�
�
�
�
�
��
�
�.����'����#�������,&� &��������:�"��8�HL�R�@L�W�??L9��/�����!�1��
��"!����"��������������:�"���� � /�� #����"!�� � '�����������:�"����&�)�"!��
#����"!�������"!�"���=(�.��Q�H�HC�
�
ALLL�BLL�HL�@��������A������B���H��@�
?LLL�HLL�GL�@��������?������H���G��@�
�&.����#��������������&.����#�������������
Fig. 6.2
9 + 9 = 18 �1 dezena + 8 unidades
�
�
�
�
�
��'����� ��. �"!��4� ��#������ ��"!�"��8� BLL�R� BLL9�"��#�#�"!�����
�,&� &��GL�R�HL2������/!������#����� &!����?LL2������"7#���������������"!����
���HLL�6 ����� &!� ��#�BLL�=J����(�.��Q�H�H�C���������'����"!���QLL�=BLL�R�BLLC2�
������ #����"!�����P���"!�"���=PLLC����/������ �����"!������ "���������
��"!�"��=HLLC2�&�#/��"���6 �������#�����!%����"������! �����"��&���������!��
��� ,/���2� '��� 6 ��!%�� ��� ��.�"�:�$%�� �� ����#2� ��� ��"!��� ��� ��6 �����
��)�#� ���� � '��#����� '���� ����� '��!�� ��� ��#��� �� ��� &!���� '���� ����
��"�������"��(�.��Q�H�B8�
�
� �
�
�
�
�
�
����� ��"�& ����� �,&� &�2� /��!�� ��#��� ?LLL� R� ALLL� W� PLLL9� �/����� ��
"7#����ALLL������6 �������!��6 ����"7#����?LLL�'���PLLL�6 ��"�����#����4�
��� 6 �� �� ��#�� ���� "������� ��� #�&*���� ����� ��/��� �� ��� &!���� ��"�&� ���
�'���$%�2�/��!����:�����&��! ��������.��!���"����������=(�.�Q�H�AC��
�
�
Fig. 6.2.2. dezenas somadas com dezenas.
20 + 90 = 110 �1 centena + 1 dezena
Fig. 6.2.3. centenas somadas com centenas.
300 + 300 = 600 � 6 centenas 1 contagem superior = 500 1 contagem inferior = 100
Superior = 500 Inferior = 100
500 + 100 = 600
Fig. 6.2.4 milhar com milhar. Quando as contas da esquerda acabam, isso indica o final da operação.
4000 + 1000 = 5000 � 5 unidades de milhar 1 contagem superior na unidade de milhar.
�
�
�
�
�
�#�� !���� �"-���� 4� ��#'&�����2� �� '��!��� ��� #�#�"!�� �#� 6 �� ��
�& "����#�$����'���#�"!���"�)�����������2���������-"���!��"�3���#�����,'����
�2���"��6M�"!�#�"!�2����,&� &�����!��"��#�����,��&����.���,)�&��
� �!��� �& "��� 6 ��!��"�#� �� ����,���� ��� �"�!� #�"!�� �#� �,&� &���
6 �!����"��2� #��� �� )������� 4� 6 �� ! ��� ��'�"��� ��� *,/�!�� �� ��� !���"���
�#/������!��#��;!���"�<�'���.�.���#�"!��"%������/�#2�#����#����!��!�"���
��� #�'������������"�!� #�"!�&�:�$%��!�&���"��$%��4�"�����,�����%����!���"��
����'���$5�����'�!�!�)��2�#��������#�&����:�$%����#���#�!����&�����#���&�"*��
&+.�������'�"��#�"!��6 ����#��#�����.���
����� ��� !��� #�� ��4��� ��/��� �� ����,���� ��� �������2� "�� ���� ?H� ���
"�)�#/��� ��� ?@AP2� ����� �'+�� �� �"7"���� ��� ��#� ��� HS� � ����� � "���&2� ����
���&�:�����#��+X��2�"��Y�'%�2� #�����' !����"�#�"�&��"!�����0�'�"1��T�O��*��
��!� :�X�� �� �� "��!�� �#�����"�� �*�#��� �!*�"� Z����9� �� '��#����� ����
��#'�%�� ��� ������� ��� �����!+���� ��� ��"!�/�&������ ��� ��"��!4���� ���
��#�"��!��$%��������������"��Y�'%��������. "���������&��������HS��&��������
HALS� ��$%�� ��"�"������ ��� V�� ���� ���$��� �#�����"��� "�� Y�'%�2� ���� ��#�����
��'����&��!���#���&� &��������6 �&��'�-��������' !��!�"*����#���/0�!�)����/���
6 �#� ���� #���� �,'���� �#� �,&� &��� #�!�#,!����2� �� 0�'�"1�� !�&�:�"��� #�
�������� ���"��!���#�����"�� !�&�:�"�����#����'�!�"!����&� &�������&4!�����
6 �� ����!���� �� '��"�-'��� ��� ���' !�� ���� 0 �!�2� '���� !�"!�� �� 0�'�"1�� 6 �"!�� ��
"��!���#�����"�����#����#�&*������#�� �����'����&�������������#�������' !��
��0��"�&��#�����"�2��!�����"�� �!��'�2������)� 8�;��#,6 �"����� � � #�'����2�
�"!�#2� "�� !��!��� ��"��� �O&�� =�#� ��XO�C2� �� ,/���� �#'��.���� *,� �4� &���
��#�.� ���#,6 �"���&4!�����#����#����"�����.�)��"��������!����� �"����<�
= (��F2�?@@P2����QLLCN��
���'�-��������"!����4�# �!����# #���#�����"!��2�/�"�,����2���� !����
'������� !�&�:���#� �� �������� ��#�� �"�!� #�"!�� ��� �,&� &��� �� Y�'%�� ��
��������4������'&�"���/��.�!+����"�������&����
��"���4�'�6 �"���� ��������������'���'��!������'������������#���&��
��� � &��� �#� �&�� 4� '���-)�&� !��/�&*��2� �&4#� ���� �'���$5��� ��#� "7#�����
"�! ����2��,&� &����")�&)�"���"7#���������#������!�"!���� !����������������:3���
"�����,���� #��#�������) &.�$%�������������#�"!����'�:�����'������"�&�:���
6 �&6 ����,&� &��������#��&7��������.���,)�&��
7 Idem.
�
������ ���������� �����
�
��>��2���&���"0�#�"�� �����������������������������&:��(����#������%���� &�8���.�����&M�*��2�?@NA��
���� �2�� �:��&/��!������ ��"!�����������������������������������������������������������������Y�"����8�(&���"��3�"�)����!,���2�?@NN��
T�� 2��"�!�"�������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������8���.�"���������������B?S������#'�"��2���8���'�� �2�?@@L��
[[[[[[�� !���"���������������#��������������������$����������������� �����8��&�"���� �!2�����"��4&��������������2������������#����#�!*���"��"$���AS������#'�"��2���8���'�� �2�?@@?��
� �F2���#�"��%�������������������&��������������Y�"����8�������2�?@@G��
�