colegioglauciacosta.com.brcolegioglauciacosta.com.br/.../o_uso_do_soroban_no... · fig. 6.2.4...

12
!"#$%&’&( (&&)( # ’! * !+ ’,! # "!#"! ,&& "#" ’!"!"#"!’"-’&+. ,/0’"12’3!/&*""!#4!#’" !!&+.’$5#/!!1"6&)" $%24’-)&")&)6&6,&&# "7#"! # #/ &!"#"!,!’’.+.24 ’""!’#!#,! &)3*)8!#,!9/9/"9""97 * !+"%. !.#"!,!"!#"!,&& "#" !/ 3 !,. ")"$% !,. " # #2 # &* .. "&):&0## # !&/ 6 #""* !,. # *## &!#"! #- !6 ""!:2"&2"#7 "#!#,!& !)6

Upload: doankhanh

Post on 29-May-2018

215 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

��������������������

�� �� ����� ������ ������������ ��

��

������� ���������������������� !���"����#��� ��$%�������&�����'�&���(��

��������������(�� &�������&)���(�����

���

��� #��

��'��!��� *��!+������ �� '�,!����� ��� #� �"�!� #�"!�� ��� �,&� &��

��"�#�"���� ��������� �� '��!��� ��� �"!�"��#�"!�� ��� '��"�-'��� &+.���� ������

,/���� 0�'�"1�2� '���3��� !��/�&*��� �� �"��"�� ��� ���!#4!���� �� ��#'���"���� ��

��!� ! ��� &+.���� ���� �'���$5���� �#/���� �� !��!�� �1� �"��6 �� ���& ��)�� "��

���$%�2� 4� '���-)�&� ����")�&)��� 6 �&6 ��� �,&� &�� ��#� "7#���� �"!������ � �

����#����� �#/���� �� �������� ��� &!�� " #� ��"!,�!���� �'���� '���.+.���2� 4�

'� ������ "������"!������'��������������#�!�#,!�����

��&�)���3�*�)�8���!�#,!���9��/���9�����/�"9��"��"�9��7������

������������������

�*��!+����"%����.��!��������.�#���������"!,�!�����"�!� #�"!������,&� &��

��"�#�"���� �������� � � �������� �!��/ �3��� �� ��!,.����� �� � ��

�")�"$%��� ��!,.����� "���� � �#� ��#��2� #�� �&*�� .��.�� ���

������"����� ��&)�:� �&�� ��0�� �� #����� �� #���� #��!������� ��&�/�������

6 ����# "�����"*��� ����!,.��������� #�*�#�#��&!�#�"!��#-�!����6 �������

"��"�! ��:�2�"����&������2�"��#7�������"��#�!�#,!������&��������!�)��6 ���� ��

��

���� ���# "�����'��!������&����#�!�#,!����2�;! ���4�"7#���<�=��>��2�?@@A2�'��

BAC?��

������&��'�!�.+����2����!���������'�����!,.����2�!�"*����#��'��"�-'�����

��&������� D� �#���E� ��/������� D� ����#�!�#,!���� D���6 ��4��'��"������ �� ���!��

'�!�.+��������� #����#�"�������&�.�����6 ��!�"*����#�� �-#/�&����"7#������

��#�� '��"�-'��� ��.���� !%�� � ���� 6 �� '��)��� ' "�$%�� ��� #��!�� E6 �&��� 6 ��

!��"�#�!����� � � ��'�������� ��"*���#�"!��� ���� "%�� '�!�.+������� � ���

�#'��!�"!�������$5��2�����#����!����#�������!,.������� #���4. ������,&� &��

��#�&*�"!�� ��� �������2�����#��'����"!����� E� ���������� �� ��� ���'�"�,)����

��)���#�"!��' "��������# &!�'&���$%�����"�!-�������/�����/ ����'�&��)�������

��"�!�"!�������'�.��E����#�"�!��$5���#�!�#,!����2�� #�"!� ���"7#�������

���'!��� E� ��#�"����� '�!�.+����2�#��� �+� ���#�&*����� ���#�����!���� �#� ����

��0��!����2� �&�"2� !�#���� '�&�� �")�0�� �� '�&�� �7���� ��� ��0��$%�2� &����� � #�

�"��#�� .� '�� 6 �2� #���� !����2� !��"����� � �� �"��"��� � �� ����&�� '�!�.+�����

" #���� "�%���#�6 ��!��������#�#/������!�)�#�'����"!�������"�1"�����&4#�

���#�!�����!,.����������'�!�.+�����2����!� � �!��������'��� $5������&�:�����'���

��!,.��������� ����. ��������%����/��"���"�"* #���.��!����=� �F2?@@GCH2���

��&)�:� ��0��'� ���'��),)�&�6 �������.�#���� #��"�!� #�"!��&+.����

��� �,&� &�� '�������� ��#� �� ������� !�"*�� ����� ����$%�� ��� ��!,.����2� '����

*��!�����#�"!�� ��!,.����� ��'����"!�� #�� ��. ���#-�!���2� �")�&!�� �#� &�"���� ��

� ����$5���#����)�&!��������'�"��#�"!�2�'���4!��������&��+������=��>��2?@@ACB�

���!�"��������.��!����*��!+�����2������.�#��������/%������ �"��*�"��

'��� )�&!�� ��� �4� &�� I J�� K� �#'��!�"!�� &�#/���� 6 �� ����� ,/���� "%�� ���� ��

'��#����� "�#� �� 7&!�#�� �� ���� !�&�:���� "�� *�"�2� '��4#� �� #���� �����:� ��#�

��&�$%�����'������������,&� &����,'���������������2���"�#�"�$%�����,/����

�*�"1�2�'��� ����"�����"!���"��/�����"���������� �����"!���"��/����� '������=��.��

?�LC���

?���>��2���&���"0�#�"�� �����������������������������&:��(����#������%���� &�8���.�����&M�*��2�?@NA��2 SINGH, Simon. O último teorema de Fermat. Rio de Janeiro: Record, 1998 3 Idem.

(�.��?�L�D��/�����*�"1����"�#�"������������

(�.�� B�L� D� �/���� 0�'�"1�� ��"�#�"���� ��������� �/���)�� 6 �� ��"7#���������"!���"��'��!���"�������4�6 �!�����6 ��*,��'�"��� #����"!��� '�������

F,�� !���!�'����� ,/����# �!��'�������� ��#�� �������2� �� ,/����

� ���� =�!�*�!OC�� �� ������"$�� /,����� ��!,� "�� � �1"���� ��� #�� ��)��+���� �"!���

��"!���� '�����������"��������2���#��#��!�������.��H�L8�

���0�'�"�������"*�����#���������������&�)� �'������� "��3&���#�

�� � '�-�� "�� 4'���� ��� ��. "��� � ����� # "���&� �2� ���� '� ���2� ����� �

!��"����#�$5��8�'���� ����� �����"!���� '��������'���� #�2��&!��� ������"���

��"!����"���������'����6 �!�������"�#���������� ���!��"����#� ��#��������

=��.��B�LC��

���� �����������������������

����� ��#'���"���� �� � "���"�#�"!�� ��� �������� 4� "�����,����

��"*�����!���������� ���&�#�"!���=(�.��A�LC��

��������

(�.�� HL� D� �/���� � ���2� �!�*�!O� � � ��"��� ���!�� �/���)�� 6 ��"%�� *,� '����"$�� ��� #�� *��!�� *���:�"!�&2� #��� *,� � �����"!������������������"�������6 ����)���#����� '�������������"����������

���� �

� �� �������� �

� ����

���� ������ ����� ������ ���

���� ������ ����� ������ ���

(�.�� A�L� D� ���"��'���� �&�#�"!��� ������������

(�.��A�?�D���"!�����������1"����� "����������)��5�������&�������

F,���"������'�"!�����������1"����6 ��!�#���� "$%�������)���������&��������

�� �������� 4� #����&� &������#�" �&�6 �� !�&�:����#��'��"�-'�����

&+.����������!�#������#�&2�� ���0�2����!�#�����!��������?L��#�?L��������0 "!���

��:� "������2���:3�����!�����'��� #����:�"�9��� # &�"�����:���:�"��2�!����3

���'��� #����"!�"��������#�'������"!����

��������������������������

��"!�����������1"����

(�.��P�L�D�"7#���� #��

(�.��P�?�D�"7#����������

(�.��P�B�D�"7#����!�1���

(�.��P�A�D�"7#����6 �!����

(�.��P�P�D�"7#������"����

(�.��P�Q�D�"7#���������=P�R�?C��

(�.��P�N�D�"7#������!��=P�R�HC��

(�.��P�G�D�"7#������!��=P�R�BC��

(�.��P�@�D�"7#����"�)�=P�R�AC��

(�.��P�?L�D�"7#������:�D� #����:�"����:���� "�������

��� '��!��� ������ #���&�� 4� '���-)�&� ��.��!���� 6 �&6 ��� "7#����� �����

��.��!���#��2�'������#'&�2���"7#���� H�LPN2� '���3��� �'!��� �#�!��/�&*�����#�

�&.����#�����&�!�)���� ��/��& !��������������&*����0��!��/�&*�����#��&.����#���

�/��& !��2�4��#'��!�"!��&�#/����6 ������6M1"����!�#�6 ����������#�&���8�H2�L2�

P2� N�� ���4#2� ��� �� ����&*�� 4� !��/�&*��� ��#� �&.����#��� ��&�!�)��2� *,� ��

"������������������#'������"7#�����#��#��6 ��#�"!�&#�"!�������#2�'����

��.��!����H�LPN�'���� ������'����"!����'���H�LLL�R�PL�R�N���������.��!������ ��!�2�

&�)�"!��H���"!����"������������/����� #����"!��� '�����9�'������.��!����PL2�/��!��

������� �� ��"!�� � '������ ���� ��:�"��9� ��"�&�:�"��� �� ��.��!��2� ' &�� �� ��"!�"�2�

'������� �1"���������.��!���'���� '5����:���2���� /��� �����"!������ "������

���#�&*��2�BS�*��!����������!��'��������6 ������J�0������� &!���������.��!���"��

(�.��P�??��

�����������

���'������"�&�:�$%��"����������4� #�'��"�-'���#�����)�"$����������

����")�&)��� 6 �&6 ��� "-)�&� ��� �,&� &�2� 4� "�����,���� ��#�"��� �� '��"�-'��� ���

��.��!��2� ��#� 6 �� *�0�� �7)������ �#/���� "�� �������� ��0�� '���-)�&� ���&�:���

�,&� &������6 �&6 ���"�! ��:�2���'����"!����!�.��������!��".��,����'���$%�����

���$%���

�� &+.���� 4� �� '��"�-'��� 6 �� ��.�� �� #�" ����� ������ �"�!� #�"!���

�#/���� *�0�� �&. #��� ;��.���<� �"������2� ����� #� '���� ��'���#�"!��� "�)���

���#��� �� "�)��� ��#�"*���� ��. "��� T�#��� =?@@L2� '�� B@CA� ;�#�� )�:� 6 �� ��

��"*���#�"!�� &+.���3#�!�#,!���� 4� ��"�!� -��� '�&�� ��!�� ���� ����"$���

4 KAMII, Constance. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos. Trad.: Regina A. de Assis. 31ª ed. Campinas, SP: Papirus, 1990.

��&�����#������������#���&�$%�2�"%��4�� �'���"��"!��6 ���6 �&���6 ��'5�#�

�/0�!���" #����'4���������&�$%��!�#/4#�����$�#��#�# �!���� !����!�'������

��&�$5��<�� � ���!�"!�2�'������#�"!���&+.�������� &!�#��#�'��� $%�����"�)���

'������#�"!��2�!�#/4#�&+.������K�# �!����# #�'��������������'��#����������

��� �"��"�� � "��#�"!�&� ��� '���� '���#� �#� ��#�� ����")�&)��� �� ������-"���

&+.����"������"$����6 ��!��"���6 �����"�!� #�"!��2�0�.���� ��!�)������� �����#�

��'�:�������"��6 ��������� ���."�!�)���F,� #��'���� '�$%���������)����#���

&7����� �#� ��&�� ��� � &��� �#�� ! ��� "�� )���2� �� �������� '���� !��:��� #�

��� &!���� ��"!�,���� ��� 6 �� ��� ��'����� � ��� ��'�"��� ���� �/0�!�)��� �� ����#�

�&��"$���������/�&*�����#��!�)�������&7�����2��&4#�����.���,)�&�'����!��:���

��� &!������&!�#�"!��'���!�)����#�����"$������#��� &!����������6 ��!%��48�"%��

���'������!����"���"��&7����U��#��/0�!�)���/�#�����"����2�����)��������$%��

'�������� #����!��!4.����"!������"!���������:�����/�&*�����#���"!�7���2���.����

�� ��.��!��2� !�#/4#� ����")�&)�� "�� �& "�� ��� '��"�-'���� &+.����� ��� '�"���2� ���

��"�!� ��� �� ��� ��'���#�"!���� �"��"��� ���!#4!���� "%�� 4� �� " "��� ���� �

&!��'�������� ����� T�#��� =?@@?2� '�?QNCP� ;�� ���!#4!���� "%�� )�#� ��� &�)���2�

��'&���$5��� ���� '����������� � � '��.��#��� ��� ��#' !����2� #��� ��� �����

'�"��#�"!�� ��� ����"$�� E� #������ 6 �� �&�� ���!#�!�:�� &�.���#�"!�� � ��

���&���������! �$5�����,�������!�# &�#������'��������"�! ��&<���

��'���� '�$%����!�#'����'������� ��=?@NN2�'��N?CQ���#���&�$%�����

;����!��#�"!����#�"�"* #��/���������"�&<�4�'��!���#�"!���" &������'��!���

���#�#�"!���#�6 �����& "����#'���"�����'������#�"!��&+.���������������

�����)1��#���! �$5���6 ����&�)������'���#�"!��2������2��"�&����2������.�����# �!���

)�:������ ���'�����)�"$�����V ��!5�����#��;!�#����#'���!���<�� �;)��� #<�

�%������&#�"!�������.��������&�".�����'���������

�����������&�:��� #���'���$%�����!�'��?@�R�P�"������/�"�4�"�����,����

��#'���"����6 ��*,�� ������#��������"� :�3&�8� #��&�".�2���#���.��!�������

'����&������ !���� �!�2�6 ����:� #���.��!�����/��'��!������ !������ &!�"���"��

��#�����/���)����(�.��Q�L��

5 Idem. Reinventando a Aritmética: implicações da Teoria de Piaget. Trad.: Elenice Curt, Marina Célia Morais Dias, Maria do Carmo Domith Mendonça. 4ª ed. Campinas, SP: Papirus, 1991. 6 BRASIL, Luiz Alberto dos Santos. Aplicações da teoria de Piaget ao ensino da matemática. Rio de Janeiro: Florense-Universitária, 1977.

(�.��Q�?�

����

�/���)��6 ������.��!�����������'����&���������!���#��&������������"!���

��#� #����!����'�$�#�"!���"!����&����������'���������6 �����!��/�&*�����#�

����#����#�#�����"�����.��!��������'����&��2�����'�$���"!������'����&���'����

����!��"6M�&�#�"!�� !�&�:���������#�����,����! ���������. �"!�����#�8���#�3���

"��������#� "�����2���'������:�"����#���:�"������������'��-����2���/��

�� ��"!�� 6 �� ��'����"!�� �� "7#���� P� =��. "��� '����&�C� �� �������"!�� "��

'��#�����'����&�8�P�R�@�W�?A���#��"%������#������"����:�"����"������!�3���

��.��!������"7#����?A2��� # &�3��2�'��!�"!�2�HA���#����#���=(�.��Q�?C�

������������

�� ���&�:�$%�� ��� #��#�� �,&� &�� "�� '�������� � �!�� !�#� �� #��#��

'��"�-'���&+.��������'������"�&�:�$%�2�'��4#�"%��"������!�"��������.��!������

��. "���'����&��" #����!��#�"�����&��������,/�����

����� �"������ �� ��#�� ?�HG@� R� A�BH@2� �� '��"�-'��� &�".�2� ��#�� ����#�

��"�#�"�#��2��'����"!�3���#���������:2�'������������$����%����"�����"��������

������-"�����"%��"��#�#���:�$%���

(�.��Q�L�

Superior = 5 Inferior = 4

5 + 4 = 9 1 dezena = 10 Superior = 5

10 + 9 = 19

Fig. 6.2.1. unidades somadas com unidades.

�/���)����(�.��Q�H�����.��!�������'����&��8�

������.�"�:����4� #��".�����"!���"���'�"�,)�&�"��#�!�#,!������#��

#�!��������������2������'��"�-'���4�� "��#�"!�&����#�#���������'���$%��

��#�� ���#'&�8� ��� ��#��#��� "������ ��#� "�����2� ��:�"�� ��#� ��:�"�2�

��"!�"�� ��#� ��"!�"�� �� ����#� '��� ���"!�2� �� ���� !��� ��� �'���$%�� ��)��

��"��"!���� �#� ����� '��!�� ��� �'���$%�� '���� 6 �� "%�� *�0�� ��"� �%�� � �

�!��'�&�#�"!�� ��� '��������� �� ����� ��'��-����2� @� R� @� W� ?G9� �/����3��� #��

��"!����� "�����2��� ��/�� #����"!�������:�"��=)�0��6 ��4���#��#��6 ��

�������"!���@�����@�0,�����!�"!��2������4�� !���!4�"������/-)�&C��=(�.��Q�H�?C�

��

�.����'����#�������,&� &��������:�"��8�HL�R�@L�W�??L9��/�����!�1��

��"!����"��������������:�"���� � /�� #����"!�� � '�����������:�"����&�)�"!��

#����"!�������"!�"���=(�.��Q�H�HC�

ALLL�BLL�HL�@��������A������B���H��@�

?LLL�HLL�GL�@��������?������H���G��@�

�&.����#��������������&.����#�������������

Fig. 6.2

9 + 9 = 18 �1 dezena + 8 unidades

��'����� ��. �"!��4� ��#������ ��"!�"��8� BLL�R� BLL9�"��#�#�"!�����

�,&� &��GL�R�HL2������/!������#����� &!����?LL2������"7#���������������"!����

���HLL�6 ����� &!� ��#�BLL�=J����(�.��Q�H�H�C���������'����"!���QLL�=BLL�R�BLLC2�

������ #����"!�����P���"!�"���=PLLC����/������ �����"!������ "���������

��"!�"��=HLLC2�&�#/��"���6 �������#�����!%����"������! �����"��&���������!��

��� ,/���2� '��� 6 ��!%�� ��� ��.�"�:�$%�� �� ����#2� ��� ��"!��� ��� ��6 �����

��)�#� ���� � '��#����� '���� ����� '��!�� ��� ��#��� �� ��� &!���� '���� ����

��"�������"��(�.��Q�H�B8�

� �

����� ��"�& ����� �,&� &�2� /��!�� ��#��� ?LLL� R� ALLL� W� PLLL9� �/����� ��

"7#����ALLL������6 �������!��6 ����"7#����?LLL�'���PLLL�6 ��"�����#����4�

��� 6 �� �� ��#�� ���� "������� ��� #�&*���� ����� ��/��� �� ��� &!���� ��"�&� ���

�'���$%�2�/��!����:�����&��! ��������.��!���"����������=(�.�Q�H�AC��

Fig. 6.2.2. dezenas somadas com dezenas.

20 + 90 = 110 �1 centena + 1 dezena

Fig. 6.2.3. centenas somadas com centenas.

300 + 300 = 600 � 6 centenas 1 contagem superior = 500 1 contagem inferior = 100

Superior = 500 Inferior = 100

500 + 100 = 600

Fig. 6.2.4 milhar com milhar. Quando as contas da esquerda acabam, isso indica o final da operação.

4000 + 1000 = 5000 � 5 unidades de milhar 1 contagem superior na unidade de milhar.

�#�� !���� �"-���� 4� ��#'&�����2� �� '��!��� ��� #�#�"!�� �#� 6 �� ��

�& "����#�$����'���#�"!���"�)�����������2���������-"���!��"�3���#�����,'����

�2���"��6M�"!�#�"!�2����,&� &�����!��"��#�����,��&����.���,)�&��

� �!��� �& "��� 6 ��!��"�#� �� ����,���� ��� �"�!� #�"!�� �#� �,&� &���

6 �!����"��2� #��� �� )������� 4� 6 �� ! ��� ��'�"��� ��� *,/�!�� �� ��� !���"���

�#/������!��#��;!���"�<�'���.�.���#�"!��"%������/�#2�#����#����!��!�"���

��� #�'������������"�!� #�"!�&�:�$%��!�&���"��$%��4�"�����,�����%����!���"��

����'���$5�����'�!�!�)��2�#��������#�&����:�$%����#���#�!����&�����#���&�"*��

&+.�������'�"��#�"!��6 ����#��#�����.���

����� ��� !��� #�� ��4��� ��/��� �� ����,���� ��� �������2� "�� ���� ?H� ���

"�)�#/��� ��� ?@AP2� ����� �'+�� �� �"7"���� ��� ��#� ��� HS� � ����� � "���&2� ����

���&�:�����#��+X��2�"��Y�'%�2� #�����' !����"�#�"�&��"!�����0�'�"1��T�O��*��

��!� :�X�� �� �� "��!�� �#�����"�� �*�#��� �!*�"� Z����9� �� '��#����� ����

��#'�%�� ��� ������� ��� �����!+���� ��� ��"!�/�&������ ��� ��"��!4���� ���

��#�"��!��$%��������������"��Y�'%��������. "���������&��������HS��&��������

HALS� ��$%�� ��"�"������ ��� V�� ���� ���$��� �#�����"��� "�� Y�'%�2� ���� ��#�����

��'����&��!���#���&� &��������6 �&��'�-��������' !��!�"*����#���/0�!�)����/���

6 �#� ���� #���� �,'���� �#� �,&� &��� #�!�#,!����2� �� 0�'�"1�� !�&�:�"��� #�

�������� ���"��!���#�����"�� !�&�:�"�����#����'�!�"!����&� &�������&4!�����

6 �� ����!���� �� '��"�-'��� ��� ���' !�� ���� 0 �!�2� '���� !�"!�� �� 0�'�"1�� 6 �"!�� ��

"��!���#�����"�����#����#�&*������#�� �����'����&�������������#�������' !��

��0��"�&��#�����"�2��!�����"�� �!��'�2������)� 8�;��#,6 �"����� � � #�'����2�

�"!�#2� "�� !��!��� ��"��� �O&�� =�#� ��XO�C2� �� ,/���� �#'��.���� *,� �4� &���

��#�.� ���#,6 �"���&4!�����#����#����"�����.�)��"��������!����� �"����<�

= (��F2�?@@P2����QLLCN��

���'�-��������"!����4�# �!����# #���#�����"!��2�/�"�,����2���� !����

'������� !�&�:���#� �� �������� ��#�� �"�!� #�"!�� ��� �,&� &��� �� Y�'%�� ��

��������4������'&�"���/��.�!+����"�������&����

��"���4�'�6 �"���� ��������������'���'��!������'������������#���&��

��� � &��� �#� �&�� 4� '���-)�&� !��/�&*��2� �&4#� ���� �'���$5��� ��#� "7#�����

"�! ����2��,&� &����")�&)�"���"7#���������#������!�"!���� !����������������:3���

"�����,���� #��#�������) &.�$%�������������#�"!����'�:�����'������"�&�:���

6 �&6 ����,&� &��������#��&7��������.���,)�&��

7 Idem.

������ ���������� �����

��>��2���&���"0�#�"�� �����������������������������&:��(����#������%���� &�8���.�����&M�*��2�?@NA��

���� �2�� �:��&/��!������ ��"!�����������������������������������������������������������������Y�"����8�(&���"��3�"�)����!,���2�?@NN��

T�� 2��"�!�"�������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������8���.�"���������������B?S������#'�"��2���8���'�� �2�?@@L��

[[[[[[�� !���"���������������#��������������������$����������������� �����8��&�"���� �!2�����"��4&��������������2������������#����#�!*���"��"$���AS������#'�"��2���8���'�� �2�?@@?��

� �F2���#�"��%�������������������&��������������Y�"����8�������2�?@@G��