МИЋО М. МИТРОВИЋ

ФИЗИКА 6 уџбеник за шести разред основне школе

САЗНАЊЕ

БЕОГРАД, 2013

ФИЗИКА 6

уџбеник за шести разред основне школе

Аутор

Проф. др Мићо Митровић

Редовни професор Физичког факултета Универзитета у Београду

Издавач

ИК „Сазнање“, Београд

Др Агостина Нета 74/31

Рецезенти

Проф. др Мирослав Николић, редовни професор ПМФ-а Универзитета у Нишу

Катарина Ђорђевић, професор физике у Првој крагујевачкој гимназији

Слађана Николић, професор физике у ОШ „Милан Ђ. Милићевић“, Београд

За издавача

Марија Митровић

Уредник

Доц. др Андријана Жекић, доцент Физичког факултета Универзитета у Београду

Лектор

Ружа Милојевић

Илустрације

Марко Митровић

Владимир Стојиљковић

Марија Митровић

3

Садржај

ПРЕДГОВОР.............................................................................................................................. 3

ФИЗИКА КАО ПРИРОДНА НАУКА...................................................................................... 5 Физичке методе проучавања природних појава..................................................................... 7 Физичке величине.................................................................................................................... 10

КРЕТАЊЕ................................................................................................................................. 11 Физичке величине којима се описује кретање...................................................................... 13 Брзина кретања тела................................................................................................................ 15 Равномерно праволинијско кретање..................................................................................... 20 Променљиво праволинијско кретање................................................................................... 21 Релативна брзина праволинијског кретања.......................................................................... 22 Табеларни и графички приказ зависности пређеног пута и брзине од времена............... 24

Резиме....................................................................................................................................... 28

УЗАЈАМНО ДЕЛОВАЊЕ ДВА ТЕЛА.................................................................................. 30

Промена брзине тела узајамним деловањем са другим телима......................................... 30 Сила........................................................................................................................................... 31 Сила трења............................................................................................................................... 33 Отпор средине......................................................................................................................... 35 Гравитациона сила.................................................................................................................. 35 Сила Земљине теже................................................................................................................. 36 Тежина тела............................................................................................................................. 37 Електрична сила...................................................................................................................... 38 Магнетна сила......................................................................................................................... 39 Последице деловања међу телима......................................................................................... 40 Промена брзине тела деловањем силе.................................................................................. 41 Деформације тела.................................................................................................................... 42 Резултујућа сила која делује на тело..................................................................................... 44 Истезање и сабијање еластичне опруге................................................................................ 47 Резиме....................................................................................................................................... 49

МЕРЕЊЕ.................................................................................................................................. 51 Основне и изведене физичке величине................................................................................. 51 Мерни нструменти.................................................................................................................. 52 Време........................................................................................................................................ 53 Дужина..................................................................................................................................... 55 Површина................................................................................................................................. 57

4

Запремина................................................................................................................................ 58 Грешке мерења........................................................................................................................ 61 Резиме....................................................................................................................................... 65

МАСА И ГУСТИНА............................................................................................................... 67 Инертност. Закон инерције.................................................................................................... 67 Маса тела................................................................................................................................. 68 Маса и тежина......................................................................................................................... 69 Мерење масе тела вагом......................................................................................................... 72 Густина тела............................................................................................................................ 73 Резиме....................................................................................................................................... 77

ПРИТИСАК............................................................................................................................. 78 Притисак чврстих тела........................................................................................................... 78 Статички притисак у флуидима............................................................................................. 80 Хидростатички притисак........................................................................................................ 80 Атмосферски притисак........................................................................................................... 84 Паскалов закон........................................................................................................................ 88 Резиме....................................................................................................................................... 90

ОПШТА ЗАПАЖАЊА........................................................................................................... 92 Дефиниције и закони.............................................................................................................. 92 Коришћење израза "по јединици"......................................................................................... 93 ПОЈМОВИ............................................................................................................................... 94

5

П Р Е Д Г О В О Р

Овај уџбеник, заједно са Практикумом који са њим чини целину, прво је штиво које вас уводи у откривање законитости природних појава. Са њима се сусрећете у свакодневном животу, а упознавали сте их и учењем других предмета у току школовања. Међутим, ваше упознавање са природом се најчешће сводило на упознавање са појавама, без упознавања општих законитости природе којима се ове појаве покоравају.

Главни задатак физике, са чијим изучавањем управо почињете, је упознавање најопштијих закона по којима се одвијају природне појаве. Откривање закона природе омогућава човеку предвиђање природних појава, њихову контролу и коришћење за добробит човечанства.

Сигурно сте се често запитали зашто се у природи нешто дешава на одређени начин, да ли се на те појаве може утицати, колико се природне појаве могу искористити, и колико се могу контролисати неке ћуди природе. Природна радозналост младих људи биће ваш главни мотив за учење физике.

Читајући овај уџбеник упознаћете се и са применом знања из математике у описивању закона природе, тако да ће вам постати јасније и занимљивије и градиво математике.

Кроз ваша искуства са природним појавама из свакодневног живота, у уџбенику ћете упознати многе законитости природе. Већина њих ће бити изражена кроз математичке формуле. На крају сваког поглавља налази се резиме градива са којим сте се упознали у том поглављу. Он понајвише служи да научено градиво сагледате као целину кроз преглед најважнијих садржаја. Учећи од ваших наставника и из уџбеника стећи ћете знања о природним појавама. Поред стицања знања веома је важно стицање умења примене тих знања. Она се стичу кроз одговоре на питања и израду задатака који су повезани са стеченим знањима. Сазнања о природи стичу се кроз посматрања и експерименте, зато је физика природна наука. Утврђивање и проширивање ваших знања вршићете и кроз лабораторијске вежбе. У Практикуму уз овај уџбеник налази се низ занимљивих питања и задатака. Дати су и одговори на питања, као и решења већине задатака. У Практикуму су описане и занимљиве лабораторијске вежбе. Многе од њих можете урадити у школи, а неке од њих и самостално код куће.

Текстови који нису обојени предвиђени су за све ученике. Текстови обојени светло крем бојом ( ) намењени су ученицима који похађају додатну наставу. Најчешће ово градиво помаже разумевању градива предвиђеног за редовну наставу и могу га без проблема пратити и ученици који ову наставу не похађају.

6

Пошто у оквиру додатне наставе могу бити обрађени и садржаји за које ученици покажу посебно интересовање, неке теме су додатно обрађене, пошто аутор верује да ће вас посебно заинтересовати.

Текстови означени светло зеленом бојом ( ) намењени су за посебно радознале ученике, без обзира да ли похађају додатну наставу, или не. Циљ многих од њих је да код вас побуде радозналост и развију додатну жељу за изучавање физике у наредним разредима.

Обојени текстови треба да омогуће ученицима са посебним интересовањима за физику да изложено градиво разумеју на највишем нивоу, у складу са њиховим познавањем математике и других природних наука. Савлађивањем целокупног изложеног градива ученици могу успешно учествовати у такмичењима из физике, без коришћења уџбеника за старије разреде, што је честа пракса.

Градиво предвиђено за редовну наставу написано је тако да чини целину. Његовим савлађивањем ученици сазнају најважније особине проучаваних појава. Та знања су довољна за успешно праћење наставе из осталих природних наука и чине добар основ за изучавање физике у старијим разредима.

Уџбеник се састоји од шест поглавља, од којих свако чини једну тематску целину:

Физика као природна наука

Кретање

Узајамно деловање два тела

Мерење

Маса и густина

Притисак

На крају уџбеника су дата општа запажања важна за текуће и будуће изучавање физике.

Верујем да ће свако од вас наћи довољно мотива за изучавање природних појава кроз учење физике. Надам се да ће вам у томе бити од помоћи и овај уџбеник.

У Београду, августа 2013. године

Аутор

7

ФИЗИКА КАО ПРИРОДНА НАУКА

У природи младих људи је радозналост. Како и зашто се нешто дешава, да ли се може утицати на дешавања, најчешћа су питања која постављате старијима и својим другарима. Tреба да их све више постављате и настaвницима, који ће вам са задовољством дати одговоре које знају, или вас посаветовати како да до њих дођете на други начин.

Физика је наука о природи. Учећи физику сазнаћете многе одговоре на питања о природи која вас окружује. Зато кажемо да је физика природна наука. Сазнаћете од чега се састоји природа око нас и шта је заједничко за живу и неживу природу.

Од појава у природи које ћете упознати учећи физику издвојићемо неколико.

1. Кретања. Кретање тела, од космичких (сателити, звезде, Земља,...), преко земаљских (људи, авиони, реке, крвоток...), до најситнијих која су невидљива нашем оку (прашина, ваздух, атоми и њихови делови...).

2. Електричне и магнетне појаве. Појаве везане за наелектрисана тела, као што је пластични чешаљ провучен кроз косу, који се са њом привлачи. Кретање наелектрисања доводи до веома занимљивих појава, као што су муња и гром, пренос информација путем радија и телевизије. Наелектрисања преносe и информације за људски мозак путем нерва, као што омогућавају и рад свих електричних уређаја, без којих се не би могао замислити савремени свет. Кретање наелектрисања доводи и до такозваних магнетних појава захваљујући којима, на пример, можемо да се оријентишемо у простору компасом.

8

3. Светлосне појаве. Појаве везане за начин настајања светлости (извори светлости), начине њеног простирања кроз различите средине (настајање дуге) и њено понашање на границама различитих средина (огледала, лупе, дурбини, очи и наочари).

4. Топлотне појаве. У њих спадају топљење леда, кључање воде, одржавање температуре у нашем организму, или соби, ветрови и олује и слично.

5. Појаве у микросвету, недоступном нашим чулима. Захваљујући овим појавама у атомима и њиховим деловима постоје светлосни извори, можемо снимати тело на рендгену, постоје атомске централе, али нажалост и атомске бомбе. Захваљујући овим појавама постоји живот на Земљи, јер оне дају моћ Сунцу да га одржава.

После оволико набројаних, на први поглед различитих појава, можете се запитати да ли сте способни све то да научите у наредних седам година, колико ћете изучавати физику, ако прођете опште основно и средње образовање. Можете помислити да су у праву они који физику називају бауком за ученике.

Наравно да физика није баук. Свакога од вас, младих радозналаца, сигурно је нека од наведених појава заинтересовала. Изучавање физике је тако замишљено да свако од вас може са лакоћом научити онолико колика су ваша интересовања за упознавање природних појава.

Све појаве које физика изучава међусобно су повезане општим законитостима. Задатак физике је да открије те законитости, а задатак осталих наука да те законитости искористе у примени. На тај начин је физика у основи осталих природних наука, медицинских и техничких наука: хемије, биологије, медицине, електротехнике, грађевине, информатике и других.

Да бисмо илустровали повезаност набројаних појава навешћемо пример који не треба да памтите, али вас може заинтересовати да кроз своје образовање научите зашто је тачно ово што ћете прочитати.

9

Електрон је веома мала наелектрисана честица, саставни део атома. Видећемо, на пример, како његово понашање утиче на веома различите појаве. Кретање електрона кроз метал чини електричну струју. Светлост настаје променама стања електрона у атомима. Кретање електрона са топлијег краја метала према хладнијем изједначава температуру метала. Наглим заустављањем електрона настају зраци којима се рендгенски снима организам.

Главни задатак физике је да открије законитости које повезују различите појаве у природи и разлоге постојања појединих појава. На пример, показано је да је разлог кружења Земље око Сунца њихово међусобно привлачење. Иста врста привлачења је разлог падања тела на подлогу, ако га пустимо са неке висине. Ипак, једно кретање се одвија приближно по кружници, а друго по правој линији. Разлоге за овакву разлику сазнаћете лако, учећи физику, ако будете довољно радознали.

Начини на које физика проучава природне појаве називају се физичким методама, а појаве које физика проучава називају се физичке појаве.

Физика је занимљива. Изведите следећи једноставан експеримент. Узмите у руке два листа папира за њихове крајеве. Размакните папире око два центиметра. Шта мислите, да ли ће се папири размакнути, или приближити, ако дувате између њих? У физици се свака претпоставка мора проверити експериментом, па проверите и ви да ли сте исправно помислили. Верујем да ће се већина вас изненадити резултатом експеримента – листови се приближавају, иако дувате ваздух између њих.

Надам се да ће многи од вас пожелети да кроз изучавање физике сазнају објашњење ове и многих других занимљивих физичких појава.

ФИЗИЧКЕ МЕТОДЕ ПРОУЧАВАЊА ПРИРОДНИХ ПОЈАВА

Извор сазнања о природи су посматрања и експерименти. Да бисмо могли проучавати природу, морамо се упознати са научним називима за поједине појмове.

Материјом називамо све што постоји у природи, независно од тога да ли о њему нешто знамо. Материју не чине мисли и снови, јер они постоје само у нашем сазнању.

Материју чине супстанције и физичка поља. Супстанције су, на пример, вода, ваздух, алуминијум, злато, дрво и друге. Од супстанције су направљена различита тела. Од злата се праве, на пример, полуге, златници, прстење. Од дрвета се може направити намештај, папир, чамац и друго. Већина тела није направљена од једне супстанције. Сва жива тела су састављена од огромног броја различитих супстанција.

10

Супстанције Т е л а

Дрво

Злато

Као што смо рекли, физика проучава најопштије законе природе који важе за кретање свих тела. Тако се често не говори о кретању одређеног тела, него о кретању физичког тела, мислећи на било које тело.

Физичка поља преносе деловања између тела која се не додирују. Физичка поља су гравитационо, електрично, магнетно, електромагнетно и друга. На пример, деловање гравитационог поља Земље осећамо док падамо.

Посматрање

О природи сазнајемо посматрањем само нашим чулима, или уз помоћ различитих инструмената. Тако кретање тела на Земљи можемо видети очима, кретање тела у васиони телескопом, а кретање ситних честица микроскопом. Да бисмо добили више података о природним појавама, није довољно појаву само посматрати – неопходно је мерити неке карактеристике ових појава. На пример, време кретања Земље око Сунца, време падања тела са претходно измерене висине, и слично.

Само посматрањем и мерењем онога што се види не можемо сазнати много о природи.

11

Експеримент

Да бисмо боље упознали природне појаве неопходно је извести огледе, или експерименте. У њима природне појаве вештачки изводи човек ради њиховог детаљнијег проучавања.

На пример, када посматрамо падање куглице можемо закључити да она пада праволинијски на доле. Да бисмо закључили како се мења њена брзина у току падања, потребно је извести одговарајући експеримент.

Према легенди, италијански научник Галилео Галилеј у циљу проучавања падања тела пео се на чувени криви торањ у Пизи да би са различитих висина пуштао да падају различита тела. Посматрајући падање тела и мерећи времена потребна за њихов пад на тло, открио је законе падања тела.

Експерименти су неопходни из више разлога. Неке природне појаве се ретко дешавају да би се само њиховим посматрањем могло закључити о њиховој природи. Друге појаве су сувише компликоване да бисмо све природне законитости по којима се одвијају могли схватити њиховим посматрањем. У експериментима се настоје поновити поједностављене појаве из природе, ради лакшег проучавања.

Падање тела није једноставна појава, као што изгледа на први поглед. На падање тела утичу: ваздух, надморска висина, облик тела и слично. Све ове утицаје на падање тешко је истовремено проучавати. Зато је за проучавање падања тела неопходно извести поједностављене експерименте у којима се мења само једна величина која утиче на падање. На пример, изведе се више експеримената са падањем исте куглице у безваздушном простору на различитим надморским висинама. Затим се на једној надморској висини посматра падање у безваздушном простору различитих тела, итд.

За физику се каже да је експериментална наука. Анализом резултата експеримената може се доћи до претпоставке о природи појаве која је проучавана, тј. о природи разлога њеног постојања. Такође је могуће претпоставити модел који појаву описује математичким формулама.

С друге стране, могуће је пре експеримената претпоставити разлоге за неке природне појаве, и тиме доћи до теоријског модела појаве, израженог формулама. Због тога кажемо да је физика и теоријска наука.

Ипак, свака теорија мора бити потврђена експериментима, па је физика, ипак, првенствено експериментална наука.

12

ФИЗИЧКЕ ВЕЛИЧИНЕ

У току експеримената је, по правилу, неопходно вршити више различитих мерења.

Физичке величине представљају особине тела или процеса које могу бити измерене у току експеримената.

Физичке величине су: дужина, време, маса, запремина, температура и друге. Међутим, физичке величине нису боја, мирис, укус и слично, јер се не могу мерити.

Свака физичка величина има своју јединицу. Тако су, поред осталих, јединице за дужину метар, за време секунд, за масу килограм, за запремину метар кубни.

Резултат сваког мерења мора бити изражен бројном вредношћу физичке величине и јединицом мере.

Детаљније ћете о мерењима учити мало касније, када упознате неке једноставне физичке појаве и физичке величине које их описује.

Нагласићемо овде само да се резултат мерења једне физичке величине може изразити преко различитих јединица. У већини земаља је усвојен такозвани SI (Systeme Internationalе) систем мерних јединица.

Галилео Галилеј (Galileo Galilei)

(1564 – 1642)

13

К Р Е Т А Њ Е

У свакодневном животу се често срећемо са појмовима кретања или мировања (стајања) тела. Кажемо да човек који седи поред нас на клупи мирује, а да се аутобус који пролази поред нас креће (сл. 2.1). Свако ће разумети шта смо хтели да кажемо.

Међутим, ако у истом аутобусу стоји човек држећи се за шипку, саговорнику на клупи поред нас можемо рећи: "Човек стоји поред прозора у аутобусу, брзо се кретао па га нисам препознао". Ако је саговорник поред нас радознало дете, може нас запитати да ли тај човек стоји или се креће, када прво тврдимо да стоји, а онда да се креће. Да не бисмо дошли у недоумицу како одговорити на ово питање, физика прецизно дефинише шта је то кретање тела.

Када смо рекли да човек у аутобусу стоји, мислили смо да се не помера од шипке, а када

смо рекли да се брзо креће, мислили смо да се брзо померао поред нас. У првој изјави је веома важну улогу имала шипка, јер смо гледали мировање човека у односу на њу. У другој изјави смо важну улогу имали ми, јер смо гледали кретање истог човека у односу на нас.

Тело у односу на које посматрамо кретање других тела зове се референтно тело.

У првој изјави то је била шипка, а у другој смо то били ми.

Механичко кретање тела је промена његовог положаја у односу на неко друго тело, које зовемо

референтно тело.

Референтно тело може бити било које тело у односу на које посматрамо кретање других тела.

Кретање једног тела може да се посматра у односу на више различитих референтних тела. Оно може изгледати другачије у односу на различита референтна тела.

Сл. 2.1

Сл. 2.2

14

Човек мирује у односу на шипку, а креће се у односу на нас који га гледамо са клупе (сл. 2.1). Авион лети у односу на Земљу, али мирује у односу на човека који седи у њему (сл. 2.2).

Посматрајмо школску зграду у којој се налазите. Како се она креће у односу на различита референтна тела? Школа:

– мирује у односу на тло, кружи заједно са Земљом око Сунца, – кружи са Земљом око њене осе, – креће се и у односу на аутомобил који прође поред ње, јер се мења са временом

растојање од њега.

Сва ова кретања школе изгледају другачије, јер су посматрана у односу на различита референтна тела.

Свако кретање је релативно зато што може да изгледа сасвим другачије када се посматра у односу на различита референтна тела.

Реч релативно користимо када хоћемо да нагласимо да је оно што кажемо тачно само под одређеним условима. Тако ћемо рећи да је море релативно мирно ако нема таласа. Међутим, поморци ће рећи да је море релативно мирно и ако вода таласа, али не много да би сметало пловидби.

Ви ћете за своје родитеље рећи да су релативно стари, а ваши дедови ће за њих рећи да су релативно млади.

Супротан појам од појма релативно јесте апсолутно. Када кажемо да је нешто апсолутно тако како кажемо, мислимо да је оно увек такво под свим условима.

ФИЗИЧКЕ ВЕЛИЧИНЕ КОЈИМА СЕ ОПИСУЈЕ КРЕТАЊЕ

Као што смо рекли, начин на који можемо описати кретање тела зависи од референтног тела. Међутим, он зависи и од самог тела чије кретање посматрамо и разлога посматрања.

На пример, када посматрамо улазак аутомобила у гаражу, веома су важни облик и величина аутомобила, али ако нас интересује за које ће време тај аутомобил стићи из Суботице до Врања, није нам важна величина аутомобила (сл. 2.3).

Ако посматрамо сијалицу која осветљава учионицу, видимо њену величину и облик, али ако гледамо исту сијалицу у удаљеној згради, она нам изгледа као тачка (сл. 2.4). Сл. 2.3

15

Од величине и облика аутомобила пред гаражом зависи његово паркирање, од величине и јачине сијалице у учионици зависи да ли је учионица добро осветљена.

С друге стране, величина и облик аутомобила на дугом путу нису важни, као и величина и облик сијалице у суседној згради.

Ако је тело близу посматрача, могу бити важни његова величина и облик. Ако је тело много далеко од посматрача, или ако прелази много већи пут од његове величине, његов облик и величина нису важни.

Када нам нису важни облик, величина и неке друге особине тела, тада га представљамо такозваном материјалном тачком.

Материјална тачка је тело коме у одређеним условима можемо занемарити облик, величину, боју, мирис и слично. Не можемо јој никада занемарити масу, а некада и неке друге физичке особине, на пример, наелектрисање. Материјална се зове због тога да бисмо је разликовали од геометријске тачке. Геометријска тачка нема никакве физичке особине, док материјална тачка има макар масу.

Када год се не нагласе друге особине тела које се креће, као што су величина и облик, у физици се подразумева да оне нису важне. Кретање тела се тада посматра као кретање материјалне тачке.

Када се помера у односу на референтно тело, материјална тачка се креће по некој линији.

Путања, или трајекторија је линија по којој се помера тело.

Путање тела могу бити различитог облика, од праве линије до произвољних кривих линија. Као и кретање, и облик путање је ралативан. И он зависи од референтног тела у односу на које се посматра кретање. Тако путања Месеца у односу на Земљу има облик кружнице, док је путања у односу на Сунце сложеног облика (сл. 2.5). Ваша путања око Земљине осе је кружница, а у односу на столицу на којој седите је тачка.

Радознали ће се запитати да ли је путања физичка величина и наравно закључити да није. Сада ћемо упознати физичку величину која има везе са путањом – пређени пут.

Пређени пут, или кратко пут, који тело пређе за неко време јесте дужина дела путање коју тело пређе за то време.

Као и свака дужина, пут може да се мери, тако да представља физичку величину.

Сл. 2.4

Сл. 2.5

16

На слици 2.6 приказано је неколико различитих путања. Ако је у почетном тренутку тело било у тачки А, а на крају посматраног кретања у тачки B, пређени пут за време посматраног кретања је једнак дужини дела путање између ових тачака.

Ако је тело у почетку било у тачки А, отишло до тачке B и на крају посматраног кретања се вратило у тачку C, тада је пређени пут једнак збиру дужина путања од А до B и од B до C.

Физичке величине и њихове јединице се означавају латиничним или грчким словима. Број физичких величина

и њихових јединица је много већи од броја латиничних и грчких слова, па се исте ознаке користе за означавање више различитих величина. Ипак, постоје уобичајени, најчешћи начини означавања појединих величина. Јединице физичких величина се по договору означавају углавном на исти начин у највећем броју држава.

Према договору, у штампаним текстовима се физичке величине означавају укошеним (италик) словима, а јединице физичких величина означавају се нормалним, неукошеним словима.

У табели 1 су дати називи и ознаке за две физичке величине које смо до сада спомињали, као и за њихове јединице у већ споменутом SI систему мерних јединица.

Табела 1. Физичке величине

Физичка величина Ознака Мерна јединица Ознака мерне јединице

Пређени пут s метар m

Време t секунд s

Време од 10 секунди треба написати s10t , а пут од пет метара m5s .

Поред ових јединица често се користе јединице које су 10, 100 или 1000 пута веће или мање од њих, а означавају се одређеним словом (префиксом) испред ознаке јединице, као што је приказано у табели 2.

Табела 2. Префикси физичких величина

Префикс (ознака) Множитељ Префикс (ознака) Множитељ

мили (m) 0.001 кило (k) 1000

центи (c) 0.01 хекто (h) 100

деци (d) 0.1 дека (da) 10

На пример: ms s 1001.0 dmm 11.0 km m 11000

Сл. 2.6

17

Неки од префикса наведених у табели се чешће, а неки ређе користе. Тако се префикси хекто и дека ретко користе, па их за сада не морате памтити. Исто тако, неки префикси су уобичајени за једне, али се ретко користе за друге јединице. Као што знате, често се користе јединице километар, центиметар и милиметар, али се за време са префиксом често користи једино јединица милисекунд.

За веће јединице од секунде користе се минут (ознака min) и сат (ознака h). Као што знате, важе следећи односи:

s3600min60h 1 h601s60min1 h

36001min

601s1

БРЗИНА КРЕТАЊА ТЕЛА

Као што смо већ рекли, тело мирује ако се не помера у односу на неко референтно тело, а креће се ако се у односу на њега помера.

Знамо да померање може бити брже или спорије. Удаљићемо се од неког места и када корачамо полако, али се брже можемо удаљити ако трчимо, још брже се можемо удаљити бициклом, или аутомобилом, итд.

Кажемо да се брже креће оно тело које од споријег за исто време пређе дужи пут, или за краће време пређе исти пут. Да бисмо описали брзину померања тела уводи се физичка величина брзина

тела. Најчешће се означава писаним латиничним малим словом v.

Брзина тела је једнака количнику пређеног пута и времена за које се тај пут пређе.

кретањавреме

путпређенибрзина

tsv .

Јединица за брзину у SI систему je метар у секунди: sm

. Очигледно је изведена

из јединица за пређени пут и време.

Користе се и друге јединице за брзину, као што су h

km,

skm

, s

cm .

Ако лаганим кретањем пешак пређе пут од 10 метара за десет секунди, брзина његовог кретања износи:

sm1

10s10m

tsv .

Аутомобил који пут од 100 километара пређе за два сата, кретао се брзином:

hkm

h2km100 50

tsv .

18

Интензитет, правац и смер брзине

Где ћемо и када стићи не зависи само од тога колико се брзо крећемо, него и од тога у ком се правцу и смеру крећемо. Због тога се брзина тела не одређује само бројном вредношћу и јединицом мере, него и правцем и смером.

Правац и смер брзине су исти као правац и смер кретања тела.

Начин означавања правца и смера кретањa, односно, правцa и смерa брзинe тела често сте сретали у свакодневном животу. На слици 2.7 су приказани примери оваквих ознака.

Сигурно сте приметили да неки саобраћајни знаци на таблама, семафорима и путевима садрже оријентисане (усмерене) дужи – стрелице. Неке од њих показују дозвољене правце и смерове кретања возила, док друге показују правце и смерове кретања према одређеним местима. Другачије речено, ове стрелице показују правце и смерове могућих брзина кретања возила. Стрелицама се у већим зградама означавају правци и смерови брзина којима можемо стићи до неког одредишта.

Сетите се упутстава које сте добили од ваших родитеља и наставника о понашању у случају непредвиђених опасности (пожар, земљотрес и сл.) док се налазите у школи или некој јавној згради. У таквим ситуацијама морате брзо напустити простор у коме се налазите крећући се у правцу и смеру одређеном зеленим стрелицама, такозваним пожарним путевима.

Као што видимо, оријентисаним дужима (стрелицама) се одређују правци и смерови брзина тела. Знате да брзина тела има бројну вредност и јединицу мере. Бројна вредност брзине заједно са јединициом мере назива се интензитет брзине. У претходним примеима се израчунавали интензитете брзина.

Према томе, брзина тела је одређена са три појма:

1. Интензитет брзине, који чине бројна вредност и јединица мере.

2. Правац брзине, који одговара правцу кретања тела.

3. Смер брзине, који одговара смеру кретања тела.

Сл. 2.7

19

Из наведених разлога се брзине тела у физици графички представљају оријентисаним дужима. Да би помоћу њих изразили и интензитете брзина, цртају се тако да им је дужина пропорционална интензитету брзине. На пример, двоструко већа брзина се на цртежима представља двоструко дужом оријентисаном дужи и слично. На слици 2.8 је приказан начин графичког представљања неколико различитих брзина.

Поред брзине постоје и друге физичке величине које су потпуно одређене интензитетом, правцем и смером. Ускоро ћете упознати још једну – силу. Све такве величине имају неке заједничке особине. Једним именом се називају векторске величине.

Векторске величине се графички означавају oријентисаним дужима – векторима, као на слици 2.8.

О векторским величинама и векторима ћете учити детаљније у старијим разредима. Већ у седмом разреду ћете учити и о начину њиховог сабирања и одузимања. У шестом разреду ћемо векторске особине брзине истицати цртањем вектора брзине на неким цртежима како бисте се подсетили особина брзине и боље разумели излагано градиво.

Подела кретања према облику путање

Путање тела могу бити различитог облика, од праве линије до произвољних кривих линија. Као што смо рекли, облик путање зависи и од референтног тела у односу на које посматрамо кретање (сл. 2.5). Ако другачије не нагласимо, убудуће ћемо посматрати кретања тела у односу на тло као референтно тело.

Према облику путање кретања се деле на праволинијска и криволинијска. На пример, праволинијску путању имају тела која падају на тло пуштена са неке висине. Криволинијске путање су много чешће.

На слици 2.9 је приказана једна од могућих путања једне ваше ноге при кретању пожарним путем дуж ходника који мења правац. Примећујете да тангента на путању у једном тренутку има правац стрелице на зиду.

Ако на тангенту нанесете дуж оријентисану у смеру вашег кретања, добићете вектор брзине ваше ноге. Наравно, при томе морате водити рачуна да његова дужина одговара интензитету брзине.

Сл. 2.9

Сл. 2.8

20

Ова законитост важи увек – вектор брзине код криволинијског кретања има правац тангенте на путању и смер у смеру кретања. На слици 2.10 су приказани примери брзина тела која се крећу дуж праволинијске и криволинијске путање.

Поред вектора који означава брзину пише се њена ознака, најчешће v. Ако се посматра више брзина,

оне се означавају различитим индексима. На слици 2.10 су на обе путање означене брзине у случају када је брзина најмања у тачки А, мало већа у тачки B, а највећа у тачки C. Математички запис овог односа има облик:

CBA vvv . Сумирајмо научено:

Дужина вектора брзине је пропорционална њеном интензитету. Вектор двоструко веће брзине има двоструко већу дужину.

Правац вектора брзине код праволинијског кретања поклапа се са правцем путање, док се код криволинијског кретања поклапа са тангентом на путању. Код криволинијског кретања се овај правац стално мења у току кретања.

Смер вектора брзине поклапа се са смером кретања тела. Смерови вектора брзине на слици 2.10 одговарају кретању тела слева надесно. Када би се тело кретало здесна улево, oријентисане дужи би имале исти почетак и правац, али супротан смер.

Подела кретања према интензитету брзине тела

Често се срећемо са појмом променљиве брзине кретања. Док смо одморни можемо брже да ходамо, кад се заморимо, смањимо брзину. У току претицања аутомобил најчешће мало повећа брзину, па је смањи после претицања. При томе говоримо о убрзавању или успоравању кретања.

У многим случајевима се трудимо да задржимо сталну брзину. То радимо, на пример, ако хоћемо да трошимо мање горива за вожњу аутомобилом, јер аутомобил троши додатно гориво ако се убрзава и кочи у току кретања. Према брзини кретања се деле на равномерна и неравномерна.

Равномерно кретање је кретање приликом кога тело за једнаке временске интервале прелази једнаке путеве.

На пример, равномерно се крећу врхови казаљки часовника (сл. 2.11). Врх минутне казаљке сваког часа пређе пут једнак дужини кружнице коју описује. Лако ћете сами закључити који пут, и за које време, прелази врх часовне казаљке. Сл. 2.11

Сл. 2.10

21

Пут који тело пређе између две тачке можемо у мислима изделити на делове тако да је укупан пређени пут једнак збиру појединих делова пута. Тада сваком делу пута одговара неко време за које тело пређе тај део пута.

Нека путања тела има облик као на слици 2.12. Посматрајмо кретање тела између тачака А и B. Нека укупан пут од 60 метара тело пређе за пола минута, односно за 30 секунди.

Ово кретање не морамо посматрати у целини или по деловима пута. Поделимо га у мислима на три

кретања од по 20 метара: од тачке А до тачке M, од тачке М до тачке N и од тачке N до тачке B. Нека сваки од ових делова пута тело пређе за 10 секунди.

Лако можемо израчунати брзину тела на целом путу, као и на свим посматраним деловима пута. Она ће увек износити:

sm2

s30m60

tsv ,

sm2

s10m20

3

3

2

2

1

1 ts

ts

ts

v .

Податке о посматраном кретању можемо записати и табеларно, као у табели 3. Непроменљивост (константност) брзине код равномерног кретања записује се на следећи начин:

constv .

Табела 3. Величине које описују кретање

од А до B од А до M од M до N од N до B

m][s 60 20 20 20

s][t 30 10 10 10

smv 2 2 2 2

Као што примећујете, у табеларном приказу физичких величина, наводи се њихова ознака заједно са мерном јединицом, која се пише у угластим заградама. Пошто је у једнаким временским интервалима посматрано тело прелазило једнаке путеве, ово кретање је очигледно равномерно.

Да би кретање било равномерно интензитет брзине мора бити непроменљив на свим његовим деловима пута, без обзира на то како ситне делове пута посматрали.

Да би кретање било неравномерно, довољно је да на било ком делу пута његова брзина није иста као на свим осталим деловима пута.

Сл. 2.12

22

РАВНОМЕРНО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ

Најједноставнији облик механичког кретања је равномерно кретање по правој линији, које се назива равномерно праволинијско кретање.

На пример, после неког времена убрзавања, равномерно се крећу: метална куглица или мехурић ваздуха кроз воду и падобранац кроз ваздух (сл. 2.13). Касније ћете учити зашто се то догађа.

Као и за свако равномерно кретање, брзина тела је стална (константна) на целом путу, и једнака је количнику пређеног пута и времена за које је тело прешло тај пут:

tsv .

Из горње једначине се лако може добити такозвани закон пута који показује зависност пређеног пута од протеклог времена:

tvs .

Видимо да је пут који тело пређе при оваквом кретању пропорционалан времену кретања.

Ако знамо којом ћемо се брзином кретати, и колики пут треба да пређемо, често нас интересује колико ће нам времена бити потребно да пређемо тај пут. Из горњих формула се лако може показати да је време потребно за прелазак пута s брзином v дато формулом:

vst .

Математички подсетник: Прошле године сте учили у математици да једначина

bxa има решење

abx .

На исти начин смо из формуле за брзину нашли формулу за пређени пут. Учили сте у математици шта су пропорције. Ако двоструко, троструко итд.

повећавање једне величине ( x ) доводи до двоструког, троструког, итд. повећавања друге величине ( y ), кажемо да су те две величине пропорционалне. Величина y је пропорционална величини x ако важи формула:

axy .

Сл. 2.13

23

При томе a мора бити непроменљива (константна) величина. Ако a није константно, y и x нису пропорционалне величине. Константна величина a се назива коефицијент пропорционалности.

Пошто је код равномерног кретања брзина константна, из једначине tvs следи да је пређени пут пропорционалан времену кретања.

За радознале: Физичке појаве се разликују по сложености. Сложеније појаве имају све особине једноставнијих појава, али и неке особине које једноставније појаве немају. Сви закони који важе за сложеније појаве, важе и за исту врсту једноставнијих појава. Тако је кретање по кривој линији сложеније од кретања по правој линији, па све законитости које важе за кретање по кривој, важе и за кретање по правој линији.

У физици и математици се права линија сматра кривом линијом нулте (без) закривљености.

ПРОМЕНЉИВО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ

Као што смо рекли, да би кретање било променљиво, или неравномерно, довољно је да се брзина промени на било ком делу пута, ма како тај део пута био мали.

Када брзина тела расте, кажемо да се тело убрзава, а када се брзина тела смањује, кажемо да се тело успорава.

Кретања у природи су најчешће променљива. Ма кoлико се трудили, тешко је одржати исту брзину кретања тела на целом путу.

Неравномерно кретање очигледно не можемо описати једном брзином, јер није иста на свим деловима путање. Међутим, често је много важније укупно време за које је пређен неки пут, него како се тело кретало дуж целог пута. Много је важније за које ће време аутомобил стићи од Београда до Ужица, него да ли је на том путу возило мењало брзину, или можда негде и стајало.

Пример неравномерног кретања је кретање куглице окачене на танку нит (клатна) о коме сте учили у оквиру предмета Природа и друштво. Сетите се да куглица, када се клатно изведе из вертикалног положаја, почиње да осцилује. Њено кретање се стално понавља – час се креће на једну, час на другу страну, око вертикалног положаја.

Када се нит искоси и куглица пусти, долази до неравномерног кретања. Док се куглица спушта креће све брже (убрзава), а када се диже креће се све спорије

(успорава). У једном тренутку се зауставља и враћа назад (сл. 2.14). После другог заустављања кретање се стално понавља.

Сл. 2.14

24

Најважнија особина неравномерног кретања је средња брзина, која карактерише кретање у целини.

Средња брзина је једнака количнику укупног пређеног пута и укупног времена за које је тај пут пређен:

времеукупнопутпређениукупанбрзинасредња

tsv sr .

Ако се пређени пут тела састоји од n деоница дужина nssss ,...,,, 321 које тело

прелази за одговарајућа времена ntttt ,...,,, 321 , по реду, средња брина тела на целом путу једнака је:

n

n

ttttssss

v

......

321

321sr .

Збир у горњој формули означава произвољан број (n) сабирака. Стајање тела је такође кретање са брзином једнаком нули. Стајању у горњој формули одговара пређени пут нула, а време одговара времену стајања тела.

Треба приметити да исти пут за исто време (исти количник у формули) тело прелази када се креће неравномерно неком средњом брзином и када се креће равномерно истом толиком сталном брзином.

ДОДАТНА НАСТАВА – Релативна брзина праволинијског кретања

Рекли смо да је кретање релативно, што значи да зависи од референтног тела у односу на које се посматра кретање тела. Како ћете се брзо приближити некоме, или како ћете се брзо удаљити од њега, не зависи само од вашег кретања него и од начина његовог кретања.

Бициклиста се брже приближава пешаку који му иде у сусрет него дрвету које мирује. Такође, брже се удаљава од пешака кога је мимоишао него од дрвета (сл. 2.15a).

Сл. 2.15

25

С друге стране, бициклиста се спорије приближава пешаку који се креће од њега него дрвету које мирује. Такође се спорије удаљава од пешака кога је престигао него од дрвета које мирује (сл. 2.15б).

Да бисмо могли описати брзину удаљавања или брзину приближавања телу које се креће, уводимо такозвану релативну брзину једног тела у односу на друго.

Релативна брзина једног тела у односу на друго је једнака количнику промене растојања између тела и времена за које је то растојање промењено:

промењенорастојањејекојезавреметелаизмеђурастојањапроменабрзинарелативна .

У физици се многе сложене формуле, које описују сложеније величине, или сложеније законитости, често могу повезати са једноставнијим формулама. За то је потребно добро разумети посматрану физички појаву и искористити потребна математичка правила. Показаћемо како се релативна брзина два тела може изразити преко брзина сваког тела појединачно.

Посматрајмо кретања на слици 2.15. Означимо са А и М положаје бициклисте и пешака у почетном тренутку, тј. тренутку када почињемо да посматрамо кретање. Са B и N означимо њихове положаје после протеклог времена t. Нека бициклиста за то време пређе пут bs брзином bv , а пешак пут ps брзином pv .

Када се тела крећу по истом правцу једно према другом, или се удаљавају једно од другог, брзине им имају супротне смерове (сл. 2.15а). У оба случаја је промена растојања тела једнака збиру њихових пређених путева, који износе tvs bb и tvs pp .

Једноставним математичким операцијама можемо показати да је њихова релативна брзина једнака

pb

pbpbpb vvt

tvvt

tvtvt

ssv

.

Када се тела крећу по истом правцу, и у истом смеру, као на слици 2.15б, растојање између тела се за време t смањило за разлику њихових пређених путева. На сличан начин се може показати да је

pb

pbpbpb vvt

tvvt

tvtvt

ssv

.

Према томе,

релативна брзина једног тела у односу на друго је једнака збиру брзина два тела ако се она крећу по истом правцу, али у супротном смеру, а разлици веће и мање

брзине тела ако се она крећу по истом правцу и у истом смеру.

26

Као што смо раније рекли, брзина има правац и смер. Правац релативне брзине је исти као правац обе брзине, тј. једнак правцу кретања.

Када говоримо о релативној брзини морамо бити прецизни да ли говоримо о релативној брзину првог у односу на друго тело, или другог у односу на прво тело.

Када се крећете испред друга брзином већом од његове ви се од њега удаљавате у смеру ваше брзине, па је и смер ваше релативне брзине у односу на друга у смеру вашег кретања. С друге стране ваш друг ће да примети да за вама заостаје, као да се сам креће у супротном смеру, када бисте ви стајали. Зато је његова брзина у односу на вас супротног смера. Ова законитост важи увек.

Релативна брзина првог у односу на друго тело има увек супротан смер од релативне брзине другог у односу на прво тело. Обе ове брзине имају исти

интензитет и правац, само им је смер супротан.

На слици 2.15 означени су и смерови релативних брзина. Са bpv је означена

брзина бицикла у односу на пешака, а са pbv брзина пешака у односу на бицикл.

Видимо да оне имају исти интензитет и правац, али супротан смер. Приметимо да је релативна брзина у свим случајевима означена векторима

одговарајуће дужине. Ако је она једнака разлици брзина тела, његова дужина је једнака разлици дужина одговарајућих вектора, а ако је једнака збиру брзина тела, њена дужина је једнака збиру дужина одговарајућих вектора.

ДОДАТНА НАСТАВА – Табеларни и графички приказ зависности пређеног пута и брзине од времена

Табеларни приказ података о кретању се користи зато што је прегледан. Без читања дугог текста, из табеле се могу лако видети особине кретања. Пример табеларног приказа података о кретању са слике 2.12 дат је у табели 4.

Закон пута ( tvs ), односно зависност пређеног пута од времена може такође бити представљена табеларно. Посматрано кретање можемо описати и мало другачије него што смо га до сада описивали. Нећемо посматрати посебно све замишљене делове пута. Посматраћемо кретања тела од тачке A до тачке M, од тачке A до тачке N и од тачке A до тачке B. Тело ове путеве прелази за времена од 20, 40 и 60 секунди, по реду. За та времена тело прелази путеве 20, 40 и 60 метара, по реду. Ови подаци су приказани у табели 4.

У табели су приказана времена кретања тела од почетка кретања, путеви које тело пређе за одговарајуће време, и брзине које тело има на тим деловима пута. Кажемо де су приказане две зависности: зависност пређеног пута од времена и зависност брзине од времена.

27

Табела 4. Зависности пређеног пута и брзине од времена

У графичком приказу се подаци о кретању приказују сликовито, помоћу графика. У математици сте учили шта су бројне праве. На њима сте приказивали реалне бројеве. У физици се оне користе за приказивање бројних вредности физичких величина. Пошто ове вредности зависе од коришћених јединица, на крају физичких бројних права морају бити записане ознаке физичких величина и јединице у којима су оне изражене.

За приказивање зависности између физичких величина користе се две међусобно нормалне бројне праве са заједничком нулом. На хоризонталну праву се наносе вредности независне физичке величине, као што је време, а на вертикалну се наносе бројне вредности физичке величине која од ње зависи.

Овакав скуп бројних права назива се координатни систем, а бројне праве се називају координатним осама. Вредности физичких величина нанетих на осе називају се координате. Пресек координатних оса, са заједничком нулом, назива се координатни почетак.

Приказаћемо особине кретања приказаног на слици 2.12 и у табели 4 гарфицима у одговарајућим координатним системима.

Зависност пређеног пута од времена

Зависност пређеног пута од времена за кретање приказано на слици 2.12 представљена је је на слици 2.16. Независна физичка величина је време, које протиче независно од тога да ли постоји кретање, па је нането на хоризонталну осу. Пређени пут зависи од времена и наноси се на вертикалну осу.

Сваком пару време – пут из табеле 4 у координатном систему придружујемо једну тачку. Примећујемо да све три приказане тачке леже на

једном правцу. Лако можете проверити, израчунавањем пређеног пута за било које време до 30 секунди, да важи следећа законитост: сви израчунати парови пут – протекло време леже на тој истој правој. Због тога се у координатном систему повлачи права као на слици. Ова права описује зависност пређеног пута од времена и назива се

график зависности пређеног пута од времена.

s][t 0 10 20 30

m][s 0 20 40 60

smv 2 2 2 2

Сл. 2.16

28

Може се показати да је код сваког равномерног кретања зависност пута од времена представљена правом линијом.

Код неравномерних кретања график зависности пређеног пута од времена није права линија.

Зависност брзине тела од времена

Зависност брзине тела од времена приказана је на слици 2.17. Поново је време нането на хоризонталну осу. Брзина је нанета на вертикалну осу, као величина која зависи од времена.

Рекли смо да брзина зависи од времена, а из табеле 4, и графика видимо да је она непроменљива, тј. не зависи од времена. Ова језичка неусаглашеност не треба да вас збуњује. У физици и математици се непроменљивост неке величине посматра као посебна врста зависности.

Као што смо рекли, непроменљивост брзине записујемо: constv .

Може се показати да је код сваког равномерног кретања график зависности брзине од времена права линија паралелна временској оси.

Код неравномерног кретања график зависности брзине од времена није паралелан временској оси, а не мора да буде ни права линија.

Подсетимо се раније споменутог – све речено важи за произвољна равномерна кретања, па самим тим и за најједноставније равномерно праволинијско кретање.

На слици 2.18 приказана је зависност пређеног пута од времена који описује одлазак неког ученика у школу. Одредимо како се ученик кретао, односно особине овог кретања, и нацртајмо график зависности брзине ученика од времена.

Са датог графика ћемо прочитати особине кретања, и написати их у табелу 5. Из

прочитаних података ћемо формулама које смо научили одредити остале величине које описују кретање, а које не можемо прочитати са графика, и унети и њих у табелу. Бројне вредности прочитане са графика су означене црном, а израчунате црвеном бојом.

Сл. 2.17

Сл. 2.18

29

Са графика видимо да се кретање ученика може поделити у три дела. Пошто је график права линија у првих пет минута (300 секунди), закључујемо да се ученик до тада кретао равномерно. Са графика видимо да је за то време прешао пут од 900 метара.

Наредна три минута (од петог до осмог) време протиче, али се пређени пут не повећава. То значи да тада ученик стоји, односно, има брзину нула.

Наредних 10 минута ученик прелази 1.200 метара (укупно прешао 2.100 метара са првим делом пута). И овде је график права линија, што значи да се ученик кретао равномерно. Остаје нам да одредимо брзине на првом и трећем делу пута.

За првих 300 секунди ученик је прешао 900 метара, па се тада кретао брзином

sm3

300s900m

tsv .

Брзина на трећем делу пута износи

sm2

600s1200m

tsv .

Табела 5. Зависности пута и брзине од времена за кретање на слици 2.18

t[min] 5 8 18

s[m] 900 900 2100

smv 3 0 2

На основу израчунатих брзина нацртан је график зависности брзине ученика од времена, који приказан на слици 2.19.

Примећујемо да се кретање из последњег примера састојало од три кретања, свако од њих за себе је равномерно кретање (и стајање је равномерно кретање брзином нула).

Ако се неравномерно кретање не састоји од неколико равномерних кретања, графици зависности пређеног пута и брзине од времена су криве линије.

Сл. 2.19

30

Р Е З И М Е

Промена положаја тела у односу на друго тело назива се механичко кретање.

Тело у односу на које посматрамо кретање других тела зове се референтно тело.

Свако кретање и мировање у природи је релативно.

Материјална тачка је тело коме се у одређеним условима могу занемарити облик, величина, боја и сл., али не и маса, наелектрисање и неке друге физичке особине.

Путања или трајекторија је линија по којој се креће материјална тачка.

Према облику путање кретања се деле на праволинијска и криволинијска.

Пређени пут, или кратко пут, који тело пређе за неко време јесте дужина дела путање коју тело пређе за то време.

Брзина тела је једнака количнику пређеног пута и времена за које тело пређе тај пут. Најчешће се означава са v.

времеукупно

путпређениукупанбрзина tsv .

Јединица за брзину у SI систему је метар у секунди: sm

.

Брзина је одређена са три појма: 1. интензитет брзине, 2. правац брзине и 3. смер брзине.

За графичко приказивање брзине користе се оријентисане дужи које се називају вектори.

Према брзини кретања се деле на равномерна и неравномерна кретања.

Равномерно кретање је кретање приликом кога тело у току целог кретања за једнако време прелази једнаке путеве (интензитет брзине се не мења).

Најједноставнији облик механичког кретања је равномерно кретање по правој линији, које се назива равномерно праволинијско кретање.

Да би кретање било променљиво, или неравномерно, довољно је да се брзина тела промени на било ком делу пута, ма како тај део пута био мали.

31

Најважнија особина неравномерног кретања је средња брзина, која карактерише кретање у целини. Средња брзина је једнака количнику укупног пређеног пута и укупног времена за које је тај пут пређен.

времеукупно

путпређениукупанбрзинасредња tsv sr .

Када је познато за које време тело пређе сваки од n делова пута, тада је средња брзина једнака:

n

n

ttttssss

v

......

321

321sr .

Зависност пређеног пута и брзине од времена може се приказати табеларно и графички.

Да бисмо могли описати брзину удаљавања или брзину приближавања телу које се креће, уводимо такозвану релативну брзину једног тела у односу на друго.

Релативна брзина једног тела у односу на друго је једнака количнику промене растојања између тела и времена за које је то растојање промењено:

промењенорастојањејекојезавреметелаизмеђурастојањапроменабрзинарелативна

Када се тела крећу по истом правцу једно према другом, или се удаљавају једно од другог брзинама 1v и 2v , њихова релативна брзина је једнака:

21 vvv .

Када се тела крећу по истом правцу, и у истом смеру, брзинама 1v и 2v , где је

21 vv , њихова релативна брзина је једнака:

21 vvv .

32

УЗАЈАМНО ДЕЛОВАЊЕ ДВА ТЕЛА

ПРОМЕНА БРЗИНЕ ТЕЛА

УЗАЈАМНИМ ДЕЛОВАЊЕМ СА ДРУГИМ ТЕЛИМА

Упознали смо неке величине које описују кретање тела. Научили смо шта су путања, пређени пут и брзина тела. Ниједном се нисмо запитали шта је узрок кретања на одређени начин, и на који начин се може утицати на кретање тела.

Научили смо да је мировање, као и кретање, релативно. Мировање је кретање брзином нула у односу на референтно тело.

Сада ћемо видети на који начин можемо мењати брзину тела које се креће или које мирује. Пошто је брзина одређена интензитетом, правцем и смером, видећемо на које начине можемо мењати било коју од ових њених особина.

Питаћу вас на почетку да ли можете сами померити велики и тежак камион. Верујем да сте искрено себи признали да за то нисте довољно јаки. И, наравно, погрешили сте. Довољно је да потрчите према камиону, или од њега, па да се камион помери у односу на вас, као што је приказано на слици 3.1.

Из овог питања видимо колико је важно у физици сагледати све особине физичке појаве пре давања одговора. Али, не секирајте се, и писац ових редова је често "наседао" на слична питања. Оваква питања су важна за ваше учење. Најдуже ћете памтити тачан одговор на питања на која сте, са лакоћом, дали прво погрешан одговор.

Сл. 3.1

33

Да сам вас питао да ли можете сами померити велики и тежак камион у односу на земљу, ваш одговор би био тачан. За покретање тела у односу на земљу потребан је одговарајући напор. За покретање тешког камиона можда је потребан цео разред. Покретање лопте која стоји на земљи, књиге по столу, столице по поду и слично, можете извршити и сами.

Промену брзине тела у односу на околину по интензитету, правцу и смеру може извршити само неко друго тело које на њега делује. Лопти можете променити брзину ако је ударите ногом (сл. 3.2), одгурнуто тело ће се после неког времена зауставити јер на њега делује подлога, тело се кроз воду креће спорије него кроз ваздух јер вода делује на њега јаче од ваздуха. У претходним примерима узајамно деловање тела остваривано је непосредним додиром ноге и лопте, тела и подлоге и тела и воде. Тело пуштено да пада са неке висине привлачи Земља (сл. 3.3), чешаљ привлачи власи косе после чешљања, магнет привлачи гвоздене предмете у близини. Видимо да тела могу међусобно да делују и када се не додирују. Деловања између тела у овим случајевима преносе се посредством физичких поља, гравитационог, електричног и магнетног. Сетите се да смо рекли да материју чине супстанције и физичка поља. Деловање тела непосредним додиром не мора само да мења брзину тела, може да мења и њихов облик. За тело које мења облик услед деловања неког другог тела кажемо да се деформише. Када притиснете опругу она се скрати (сл. 3.4), када ударите лопту, она се улуби, жицу можете да савијете, гуму сабијете или истегнете и слично.

СИЛА

Лако се можете уверити у свим претходним примерима да од јачине деловања између тела зависи начин промене њихове брзине, или величина деформације. Ако јаче ударите лопту, добиће већу брзину, ако је подлога храпавија брже ће зауставити тело које се по њој креће, теже се крећете кроз воду, него кроз ваздух, чешаљ после дужег чешљања јаче привлачи власи косе.

Од јачине деловања између тела зависи и њихова деформација. Ако јаче делујете на опругу, више ћете је сабити или истегнути, ако јаче делујете на жицу, више ћете је савити. Према томе, јаче деловање између тела више утиче на њихово кретање или деформацију.

Сл. 3.2

Сл. 3.3

Сл. 3.4

34

Пошто понашање тела зависи од јачине деловања другог тела на њега, дефинисана је физичка величина која мери јачину тог деловања. Јачина деловања између тела мери се физичком величином која се назива сила. Она се најчешће означава латиничним словом F, као на претходне три слике.

Сила је мера узајамног деловања између два тела. То значи да јачем деловању одговара већа бројна вредност силе. Јединица за силу

у SI ситему је њутн, и означава се са N. Назив је добила по Исаку Њутну, једном од највећих научника свих времена.

За мерење силе се користе и хиљаду пута већа јединица – килоњутн (kN)

N1000kN1 ,

и хиљаду пута мања јединица – милињутн (mN)

N0.001mN 1 . Ако нас интересује кретање или деформација само једног тела, онда најчешће

посматрамо силе које на њега делују, не водећи рачуна о томе које је друго тело узрок постојања те силе.

Покушајте прстом да гурате књигу по столу. Приметићете да ће се она различито кретати ако истом силом (једнако јако) делујете на различитим местима. Некада ће она наставити да клизи тако да јој две странице остану на истом правцу, а некада се књига заокреће (сл. 3.5). Закључујемо да за кретање тела није важна само сила, него и место на које та сила делује, односно, нападна тачка силе.

Из примера видимо да се деловање између тела увек одвија по одређеном правцу и у одређеном смеру. Зато је сила одређена интензитетом, правцем, смером и нападном тачком.

Интензитет силе је бројна вредност са мерном јединицом. Правaц силе се поклапа са правцем деловања на тело. Смер силе се поклапа са смером деловања на тело. Нападна тачка је тачка на телу на коју делује сила.

Када смо говорили о брзини, рекли смо да се све физичке величине одређене интензитетом, правцем и смером називају векторским величинама. Преме томе, сила је векторска величина. Као и брзина, и сила се графички представља оријентисаном дужи – вектором силе.

Дужина вектора силе је пропорционална интензитету силе, а правац и смер јој се поклапају са њеним правцем и смером. Поред вектора се пише ознака силе, најчешће F. Индекс у ознаци силе најчешће означава врсту силе, или редни број, ако на тело делује више сила. Почетак вектора се везује за нападну тачку силе, као што је учињено на претходним сликама.

Ускоро ћете упознати основне особине сила чије смо деловање спомињали, силе трења, силе отпора средине, гравитационе, електричне и магнетне силе. Упознаћете и силе којима се тела супротстављају деформацији, такозване еластичне силе.

Сл. 3.5

35

Мерење силе

Динамометар је мерни инструмент за мерење интензитета силе. Највише се користе динамометри који садрже еластичне челичне опруге (сл. 3.6). Један крај опруге је учвршћен за кућиште динамометра, док је други крај слободан, и на њега делује сила коју меримо. На слободном крају се налазе казаљка или ваљкасти продужетак са подеоцима.

Померање казаљке, или дужина извученог ваљчића су једнаки промени дужине опруге због деловања силе. Из померања казаљке по скали, или дужине извученог ваљчића одређује се сила која делује на динамометар.

Вредност подеока је означена на динамометру. Најчешће је изражена у њутнима (N) или милињутнима (mN). Динамометри на слици 3.6 мере силе од N5 (слика а) и mN18 (слика б).

СИЛА ТРЕЊА

Делујте благо (слабом силом), у хоризонталном правцу, на књигу која лежи на столу. Иако на књигу делује сила, она остаје непокретна. Ако гурнете књигу по столу, после неког времена се зауставља. То значи да на књигу, поред нас, делује још нека сила која се супротставља њеном кретању. Пошто је књига у додиру само са столом (подлогом), он је узрочник силе која се супротставља њеном кретању. Та сила се назива сила трења. Најчешће се означава trF .

Сила трења је сила која се супротставља релативном кретању једног тела у односу на друго, када су у непосредном додиру.

Јавља се на додирним површинама између тела. Нападна тачка силе трења је по целој додирној површини. Вектор којим се означава ова сила најчешће се везује за тело у близини додирне површине. Паралелан је додирној површини а усмерен у супротном смеру од брзине релативног кретања тела.

Појава која постоји на додирној површини два тела, због које се тела противе кретању једног у односу на друго, назива се трење. Разлог постојања трења је у неравнинама додирних површина два тела (сл. 3.7) и међусобном привлачењу тела.

Испупчења једног, упадају у удубљења другог тела, што отежава релативно кретање тела. Јасно је да ће сила трења бити мања ако су додирне површине боље углачане. Много лакше вучете санке по леду, него по земљи, или књигу по глатком, него по храпавом столу, и слично.

Када је додирна површина између тела веома углачана најситније честице супстанција на граници, од којих су тела састављена, веома су близу. Због тога расте и сила којом се оне привлаче, па сила трења зависи и од супстанције од које су тела саграђена. Закључујемо:

Сила трења зависи од углачаности додирних површина и од супстанција од којих су тела саграђена.

Сл. 3.6

Сл. 3.7

36

Детаљније о сили трења ћете учити у седмом разреду. Сада ћемо навести само неке њене особине.

Док тело мирује сила трења (мировања) је по интензитету једнака сили која настоји да покрене тело (сл. 3.8а). Према томе, ако на тело које мирује не делује никаква друга сила, сила трења је нула.

Сила трења клизања једног тела по другом је већа ако једно друго притискају јачом силом. Теже ћете вући тело по хоризонталној подлози ако на њега ставите тег, него када га самог вучете, јер тада јаче притиска подлогу (сл. 3.8б и в), теже ћете кретати длан о длан ако дланове јаче притискате један уз други.

Сила трења не зависи од величине додирне површине између тела. Ако су све стране тела једнако углачане, сила трења је једнака без обзира на то којом површином клизи по подлози.

Трење котрљања

Пробајте покренути оловку по столу тако што делујете силом дуж правца оловке и тако што ћете је котрљати. Примећујете да је за покретање оловке котрљањем потребна много мања сила. Закључујемо:

Сила трења котрљања тела је много мања од силе трења клизања истог тела.

Да бисмо тело лако котрљали, оно мора да има погодан облик – мора бити заобљено. Најлакше је котрљати куглице и ваљкаста тела. Коцку је некада теже котрљати него клизати по подлози.

Котрљањем се могу кретати и тела која нису заобљена, стављањем ваљкастих тела или куглица између њих и подлоге (сл. 3.9). Због тога возила имају точкове. Аутомобилчић ћете теже вући преврнутог, него на точковима. Да би лакше вукли тешке балване, дрвосече испод њих подмећу ваљкаста стабла.

Трење може бити корисно, али и штетно. Теже је покренути возило ако је трење веће, али да нема трења, не бисмо га могли ни покренути. На леду га не можемо ни покренути, јер нам ноге проклизавају, а не можемо га лако ни зауставити. Захваљујући трењу, ауто може да прође кривину. Ако је поледица, па је сила трења између гума и леда мала, ауто може лако излетети са пута.

Ми се крећемо захваљујући сили трења између нас и подлоге. Силом трења ми гурамо тло уназад, а тло гура нас напред. Да нема трења, тешко бисмо задржали ствари у рукама. Сапун нам често испада из руке јер је мало трење између мокрог сапуна и руку.

Сл. 3.8

Сл. 3.9

37

Сл. 3.10

Трење може бити и штетно. Ако је трење превелико, тешко ћемо померити тело ако то желимо. Због трења са подлогом хабају се (троше) аутомобилске гуме и наша обућа, тупе се ножеви.

Због трења се загрева додирна површина између тела која се крећу једно у односу на друго. Руке ћете загрејати кад трљате једну о другу. Прачовек је палио ватру трљајући лако запаљиво дрво једно о друго.

ОТПОР СРЕДИНЕ

Течности и гасови се једним именом називају флуиди. Имају једну заједничку особину – прилагођавају се облику суда у коме се налазе, за разлику од чврстих тела. Због могућности мењања њиховог облика, могуће је и кретање чврстих тела кроз флуиде.

Приликом кретања кроз воду осећамо отпор том кретању. Отпор се јавља и при кретању кроз ваздух, али је много мањи. Ипак, ако трчимо кроз ваздух, осетићемо приметан отпор кретању. Кроз мирну воду је такође теже кретати се брже, а трчати је практично немогуће. Очигледно је отпор средине већи при кретању кроз течности него кроз гасове. Различит је и при кретању кроз различите течности или гасове. На пример, теже ћете кретати прст кроз уље него кроз воду.

Отпор средине је већи за кретање већег тела. На пример, лакше ћете кроз воду кретати прст него целу руку. Много лакше ћете руку кретати кроз воду ако је напред бочна страна руке, а не длан (сл. 3.10). Из искуства знамо да се при кретању уз јак ветар сагињемо или се окрећемо бочно према ветру. Док падобранац не рашири падобран, отпор је мали. Ширењем падобрана отпор ваздуха његовом кретању постаје много већи.

Очигледно да отпор средине зависи од облика тела које се креће кроз флуид, али и начина на који је оно окренуто у односу на смер кретања, тј. од изложености тела кретању кроз флуид. Из претходних примера закључујемо:

Сила отпора средине зависи од врсте флуида, величине и облика чврстог тела и изложености флуиду. Она расте са порастом брзине кретања тела кроз флуид.

Сила отпора средине има смер супротан смеру брзине тела у односу на флуид.

ГРАВИТАЦИОНА СИЛА

Као што знате, физичко поље је преносилац узајамног деловања тела без непосредног додира. Физичка поља се разликују према врсти деловања које преносе.

Око сваког тела, до бесконачности, простире се његово гравитационо поље. То поље делује на свако друго тело унето у њега гравитационом силом. Гравитационо поље слаби са растојањем од тела, па и сила којом оно делује на друго тело. Иако се простире у бесконачност, занемарљиво је после неке удаљености од тела.

Видимо да је гравитационо поље преносник међусобног деловања између тела гравитационом силом. Гравитационе силе ( gF ) су увек привлачне.

38

Гравитационо поље Земље делује на сва тела на њеној површини и у њеној околини гравитационом силом, која је усмерена ка центру Земље. Захваљујући гравитационој сили, Земља држи сва тела на својој површини, а тела бачена близу површине Земље увек падају на тло. Земља кружи око Сунца захваљујући гравитационој сили између њих (сл. 3.11). Такође, Месец кружи око Земље захваљујући гравитационој сили између Месеца и Земље.

Међу небеским телима су најјаче баш гравитационе силе. Зато се каже да су гравитационе силе одговорне за изглед васионе. Ове силе су слабе између малих тела. Најчешће су много мање од других сила које делују између њих.

Гравитациона сила Земље је главни узрочник друге две врсте сила које делују на тела на површини Земље, или у њеној близини – силе Земљине теже и тежине тела. Нажалост, често се мешају појмови ових сила, па чак и у неким уџбеницима.

За радознале. Ако се тело избаци довољно великом брзином са површине Земље, оно може да настави да кружи око Земље, слично Месецу. Тако настају вештачки Земљини сателити. Ова брзина се назива Прва космичка брзина (7.9 km/s).

Ако се тело са површине Земље избаци довољно великом брзином, већом од претходне, оно одлази у бесконачност. Та брзина се назива Друга космичка брзина (11.2 km/s). Том брзином су лансирани космички бродови за проучавање удаљених планета. Они пролазе поред планета и нестају у космосу.

СИЛА ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ

Сила Земљине теже (mg) је сила којом Земља привлачи тела на својој површини или у својој близини.

Сила Земљине теже, или кратко сила теже, ретко се означава словом F. Најчешће се означава mg, као на слици 3.12. Разлог за то ћете сазнати ускоро, када ћете учити и начин израчунавања ове силе.

Због ротације Земље око своје осе, ова сила се разликује од гравитационе силе ( gF ) којом Земља привлачи тела, осим на половима где је једнака овој сили. На свим осталим местима је мања од гравитационе силе, а најмања је на екватору.

Сам назив силе говори о њеној главној особини. Тела теже да падају у смеру деловања силе Земљине теже. Она је усмерена ка центру Земље на половима и екватору, а на осталим местима њен смер врло мало одступа од центра Земље, због њене ротације.

Сила Земљине теже се смањује са удаљавањем од центра Земље. Због спљоштености Земље највећа је на половима, а најмања на екватору. Смањује се и са надморском висином, односно, мања је на вишим планинама.

Некад се може занемарити утицај ротације Земље на силу Земљине теже. Тада се узима да је она приближно једнака гравитационој сили између Земље и тела на њеној површини.

Сл. 3.11

39

ТЕЖИНА ТЕЛА

Због деловања силе теже притискамо хоризонталну подлогу на којој стојимо, или затежемо конопац на коме висимо. Та сила се назива тежина тела. Најчешће се означава Q. Усмерена је вертикално наниже (сл. 3.12).

Као што смо рекли, деловање тела је узајамно, па и подлога на нас делује неком силом. Та сила се назива нормална реакција подлоге и означава се N . Усмерена је вертикално навише. Због узајамности деловања и конопац на коме висимо на нас делује силом. Та сила се назива сила затезања конопца и означава се T , или zF (сл. 3.12).

Тежина тела (Q) је сила којом, услед силе теже, тело притиска хоризонталну подлогу или затеже тело на које је обешено у тачки вешања (канап, нит, плафон,

опруга, или било шта друго).

На слици 3.12 су приказане: нападне тачаке, праваци и смерови силе теже, тежине, реакције подлоге и силе затезања. Важно је запазити да тежина тела не делује на то тело, него на подлогу или тачку вешања! На тело делују:

– сила Земљине теже (mg) и – нормална реакција подлоге ( N ), или сила затезања нити (T ).

Када тело не додирује подлогу, нити је окачено о нешто (скок, пад), на њега не делују ни сила реакције подлоге, ни сила затезања, па ни тело не делује на подлогу нити на тачку вешања. Тежина тела је тада нула. Кажемо да се тело налази у бестежинском стању.

Ако сте имали прилику да се возите лифтом, сетићете се да сте приликом покретања лифта навише додатно притискали подлогу – осетили сте се тежим. Насупрот томе, када се лифт заустављао крећући се навише, осетили сте се лакшим. Према томе, тежина тела зависи од начина кретања подлоге или тачке вешања.

Када тело пада на њега, поред силе Земљине теже, делује и сила отпора ваздуха.

Ако је сила отпора ваздуха занемарљива у односу на силу Земљине теже кажемо да тело слободно пада.

Начин израчунавања силе теже и тежине тела учићете касније у овом разреду.

За радознале. Ако подлога, или тачка вешања, не мењају брзину по вертикали, интензитети тежине, и силе теже су једнаки, и једнаки интензитету нормалне реакције подлоге, или силе затезања.

NgmQ или TgmQ .

Сл. 3.12

40

ЕЛЕКТРИЧНА СИЛА

Давно су људи приметили да ћилибар (смола четинара) протрљан вуном привлачи косу, крзно, сламке и друга тела. Касније је утврђено да сличне особине имају и нека друга тела: стакло протрљано свилом, ебонит протрљан крзном и слично. Сва ова тела привлаче различита лагана тела као што су власи косе, ситни папирићи, али и танак млаз воде (сл. 3.13).

Описане појаве су назване електричним (од грчке речи електрон – ћилибар). За тела која после трљања могу привлачити, или одбијати друга тела каже се да су наелектрисана, или да су добила неко наелектрисање. За тела која не испољавају електричне особине кажемо да су ненаелектрисана или неутрална. Силе којима међусобно делују наелектрисана тела називају се електричним силама.

Нелектришимо две стаклене шипке. Једну окачимо на нит, а другу јој примакнимо. Приметићемо да се одбијају (сл. 3.14а). Одбијаће се међусобно и наелектрисане ебонитне шипке. Међутим, ако наелектрисаној стакленој шипки примакнемо наелектрисану ебонитну шипку, оне ће се привлачити (сл. 3.14б).

Очигледно, наелектрисање стакла и ебонита није исто. Нелектрисање стаклене шипке је названо позитивно, а наелектрисање ебонитне шипке је названо негативно наелектрисање. Позитивно наелектрисање се означава знаком " + ", а негативно знаком " ─ ".

У школским условима лако се наелектришу трљањем крзном или вуном (сл.3.15)

– пластични, најбоље ебонитни, штап: негативно (–), – стаклени штап: позитивно (+).

Сва тела која одбијају наелектрисано стакло одбијају се и међусобно, као што се одбијају два нелектрисана стаклена тела. Сва тела која одбијају наелектрисани ебонитни штап одбијају се и међусобно, као што се одбијају и два наелектрисана ебонитна штапа.

Сл. 3.14

Сл. 3.13

Сл. 3.15

41

Видимо да постоје само две врсте наелектрисаних тела. Прва имају наелектрисања као стакло – позитивна, друга имају наелектрисања као ебонитни штап – негативна. Према томе, постоје само две врсте наелектрисања – позитивно и негативно.

Привлаче се међусобно тела која су наелектрисана наелектрисањима супротног знака, тј. разноимено наелектрисана тела.

Одбијају се међусобно тела која су наелектрисана наелектрисањима истог знака, тј. истоимено наелектрисана тела.

Примећено је да друга тела не привлаче само она тела која су трљана, него и тела којима су та тела трљана. На пример, друга тела привлачи ћилибар, али и вуна којом је он трљан. Тело које је трљано и тело којим је трљано увек се привлаче, према томе, увек имају наелектрисање супротног знака. Другим речима, трљањем се тела наелектрисавају наелектрисањима супротног знака, као на слици 3.15.

Електрично поље

Видимо да наелектрисана тела делују међусобно електричним силама, иако се не додирују. Преносилац узајамног деловања наелектрисаних тела је електрично поље. Постоји око наелектрисаних тела и простире се до бесконачности, али нагло слаби са растојањем од тела. Електрично поље делује на свако друго наелектрисано тело унето у њега електричном силом. Као што смо рекли, електрична сила може бити привлачна или одбојна, за разлику од гравитационе, која је увек привлачна.

МАГНЕТНА СИЛА

Давно је примећено да руда гвожђа магнетит привлачи гвожђе. Касније су пронађени и многи други материјали који имају исту особину. Према магнетиту су такви материјали названи магнети. У школским кабинетима се најчешће срећу магнети у облику шипки – шипкасти и у облику потковице – потковичасти (сл. 3.16а).

Главни део компаса је магнетна игла, која је на средини ослоњена на шиљак, па може да се окреће у хоризонталној равни без великог трења (сл. 3.16б). Игла компаса се увек поставља приближно у правцу север – југ, ма где да се налази на Земљи. Крај магнетне игле који се окреће ка северу назива се северни пол, крај који се окреће ка југу назива се јужни пол магнета. Северни пол се означава са N, а јужни са S.

Сл. 3.16

42

Показује се да сваки магнет има два пола, северни и јужни. Најчешће се северни пол боји плавом, а јужни црвеном бојом.

Магнети међусобно делују магнетнима силама. Магнетне силе могу бити привлачне и одбојне.

Привлаче се разноимени полови магнета, док се истоимени одбијају (сл. 3.17).

Пошто се било где на Земљи магнетна игла компаса поставља приближно у смеру север – југ, то значи да Земља представља огроман магнет, који својим магнетним пољем усмерава иглу компаса. Пошто се северни пол игле окреће ка северу, то значи да се јужни магнетни пол Земље налази близу географског северног, а северни близу географског јужног пола.

Магнетни полови не могу да се раздвоје, односно, сваки магнет има северни и јужни пол. Дељењем магнета на делове, сваки делић остаје магнет са оба магнетна пола.

Када се нађу у магнетном пољу, нека тела и сама постају магнети, иако то нису била. Кажемо да су се намагнетисала. Таква су, на пример, тела од гвожђа. Та тела се увек намагнетишу тако да се привлаче са магнетима који су их намагнетисали. Због тога магнети привлаче гвожђе у њиховој близини.

Магнетно поље Видимо да магнети делују међусобно магнетним силама, иако се не додирују.

Преносилац узајамног деловања магнета је магнетно поље. Као и електрично поље, магнетно поље се простире до бесконачности, али нагло слаби са растојањем од магнета. Магнетно поље делује магнетном силом на сваки други магнет унет у поље.

За радознале. Магнетно поље не постоји само око магнета. Може се показати да је свако магнетно поље (па и магнета) последица кретања наелектрисања. Другим речима, магнетно поље постоји и око наелектрисаног тела када се оно креће.

ПОСЛЕДИЦЕ ДЕЛОВАЊА МЕЂУ ТЕЛИМА

Већ смо споменули да промену брзине тела у односу на околину по интензитету, правцу и смеру може извршити само друго тело које на њега делује. Другим речима, промену брзине тела може извршити само нека сила која делује на тело.

Такође смо рекли да деловање између тела непосредним додиром доводи до деформације тела. Према томе, деформацију тела може изазвати само неко друго тело, које на њега делује неком силом.

Сл. 3.17

43

Промена брзине тела деловањем силе

Покретање тела. Познато вам је да се тела сама никада неће покренути. Металну куглицу која мирује на столу можете покренути на више начина. Можете је гурнути руком, можете дунути јако у њу, можете јој принети магнет, можете укосити сто, и на многе друге начине. У свим наведеним случајевима на куглицу је деловала нека сила. У наведеним примерима су то биле силе којима су на куглицу деловале: ваша рука, ваздух, магнет и сила теже. Куглица се увек померила у правцу и смеру деловања силе. Закључујемо да

тело из мировања покреће сила саопштавајући му брзину која има правац и смер исти као сила која на њега делује.

Какве ће последице на кретање тела имати деловање силе зависи, поред осталог, и од правца и смера силе у односу на правац и смер кретања тела.

Деловање силе која има исти правац и смер као брзина тела. Пример за овакво деловање је деловање силе теже ( gm ) на тело које слободно пада (сл. 3.18б). Телу док пада расте брзина. Закључујемо да

брзину тела повећава (убрзава га) деловање силе која има исти правац и смер као брзина тела.

Деловање силе која има исти правац, али супротан смер од брзине тела. Пример за овакво деловање је деловање силе теже на тело које се подиже када је бачено навише (сл. 3. 18а). У овом случају се смањује брзина тела. Закључујемо да

брзину тела смањује (успорава га) деловање силе истог правца, али супротног смера од брзине тела.

Сл. 3.18

44

Деловање силе која нема правац брзине тела. Баците тело укосо у односу на тло. Видећете да је путање тела у овом случају није праволинијска. Разлог за то је сила теже која не делују у правцу кретања тела. Према томе,

правац кретања тела мења сила чији се правац не поклапа са правцем кретања (брзине) тела.

Деформација тела

Ако гурамо по столу један сунђер другим сунђером, приметићемо да ће оба променити облик – деформисати се . У зависности од подлоге (стола), некада ћемо већу промену облика приметити са сувим, а некада са влажним сунђерима.

Ако руком ударимо надуван балон, приметићемо да се балон јако деформише, али ћемо тешко приметити промену облика руке (сл. 3.19). Исто тако, када гурамо аутомобил, осетићемо деформацију дланова, али ћемо тешко приметити деформацију возила, осим ако је лим веома танак или оштећен.

При одбијању металне кугле од зида тешко можемо уочити деформацију зида или кугле, осим ако су обоје саграђени од меких материјала.

У свим наведеним случајевима су тела међусобно деловала неким силама непосредним додиром. Јасно је да ће деформација тела бити већа ако су јаче силе међусобног деловања. Закључујемо:

Када на тело делује сила, као последица непосредног додира са другим телом, оно се деформише. Колика ће та деформација бити зависи од интензитета силе и врсте

тела на које делује.

Врсте деформација

Деформације тела могу бити еластичне или пластичне. Еластичне деформације су такве после којих се тела враћају у првобитни облик

након престанка деловања силе која их је деформисала. Ако мало сабијемо или истегнемо сунђер, гумицу или опругу, оне ће се вратити у облик који су имале пре него што су деформисане.

Пластичне деформације су такве после којих се тела не враћају у првобитни облик после престанка деловања силе која их је деформисала. Ако пластелин или жвакаћу гуму истегнемо, сабијемо или савијемо они остају трајно деформисани.

После колико времена ће се еластична тела вратити у првобитни облик, зависи од врсте тела. Опруга се враћа веома брзо, али боре на вашем лицу, од јастука на коме сте лежали, нестају тек после неколико минута.

Сл. 3.19

45

Сва тела остају трајно (пластично) деформисана ако на њих делује довољно јака сила. Ако опругу из хемијске оловке мало истегнете, вратиће се у почетни облик, али ако је јако растегнете, остаје трајно деформисана. Колика је сила потребна да доведе до пластичне деформације зависи од врсте и величине тела.

На пример, веома су еластичне опруге направљене од челика, а слабо су еластичне (лако се трајно деформишу) опруге од бакра.

Свако тело пуца, или се ломи, ако на њега делује довољно јака сила. Један од материјала које је најтеже деформисати или поломити јесте дијамант.

Еластичне силе

Свако тело се супротставља деформацији. Када истегнете опругу осетићете да она вуче неком силом руку ка себи. Насупрот томе, када је сабијате осетићете да гура прст неком силом од себе (сл. 3.20). Та сила се назива еластична сила опруге ( eF ).

Када стојите на подлози ви је деформишете својом тежином, некада остављајући и видљив траг на њој. Силу којом се подлога супротставља деформацији осећате по табанима (реакција подлоге).

Еластичне силе су силе којима се тела супротстављају деформацији.

Узајамност деловања тела

Све време говоримо о узајамном деловању између тела. Другим речима, ако једно тело делује на друго тело неком силом, онда и то тело делује на прво неком силом. У седмом разреду ћете учити више о законитостима међусобног деловања тела. Ипак, закључке о неким законитостима можете извести из примера које смо посматрали.

На пример, упоредите слике 3.4 и 3.20. На првој означена сила којом прст делује на опругу, а на другој сила којом опруга делује на прст. Приметите да силе међусобног деловања тела увек имају исти правац, али супротан смер. Ако на опругу делујете у једном смеру, она на вас делује у супротном смеру, ако се тела привлаче, или одбијају, поново су силе којима су тела међусобно деловала супротног смера. Никада се није десило да, на пример једно тело привлачи друго, а да друго тело њега одбија. Другим речима

силе међусобног деловања тела увек имају исти правац, али супротан смер.

У седмом разреду ћете учити о томе да је интензитет сила међусобног деловања тела једнак. Због тога је на свим претходним цртежима (слике 3.11, 3.12, 3.14 и 3.17) дужина вектора сила међусобног деловања једнака.

Занимљиво је приметити да ми привлачимо Земљу силом истог интензитета као што је сила којом она привлачи нас (сила теже).

Сл. 3.20

46

Резиме последица деловања међу телима

Сумирајмо изведене закључке о последицама деловања међу телима, односно, последицама деловања сила на тело. Закључке ћемо записати на уобичајени начин, текстом пропраћеним одговарајућим формулама.

Ако на тело делује сила у смеру кретања, интензитет брзине се повећава. Другим речима, ако је 1v брзина тела у неком тренутку, а 2v брзина после неког времена, онда је 12 vv .

Ако на тело делује сила у смеру супротном од смера кретања, интензитет брзине се смањује. Другим речима, ако је 1v брзина тела у неком тренутку, а

2v брзина после неког времена, онда је 12 vv .

Када на неко тело непосредним додиром делује друго тело силом различитом од нуле ( 0F ), оба тела се деформишу.

Деловање више сила на тело

Ако вас више покуша гурати аутомобил различитим силама, он ће се ипак кретати само на један начин. Однисно, понашаће се као да на њега делује једна сила.

Када на тело делује истовремено више сила, које не доводе до обртања (ротације), тело се понаша као да на њега делује само једна сила одређеног интензитета, правца и смера.

Резултујућа сила (резултанта) је сила чијим се деловањем на тело може заменити деловање више других сила.

Начин одређивања резулатанте у опшетем случају превазилази ваше знање математике. За сада је само важно да запамтите да се она може одредити.

У наредном излагању, предвиђеном за додатну наставу, ће бити показано како се ордеђује резутујућа сила у најједноставнијим случајевима. Излагање могу лако разумети и ученици који не похађају ову наставу.

ДОДАТНА НАСТАВА – Резултујућа сила која делује на тело

Одређивање резултанте у свим случајевима превазилази ваша знања математике. Због тога ћемо научити како одредити резултанту само у случају када на тело делују силе истог правца, док им интензитети и смерови могу бити различити.

Вероватно сте гледали такмичење у "повлачењу конопца". Све док такмичари вуку конопац силама истог интензитета и правца, али супротног смера ( 21 FF ), конопац се неће померити (сл. 3.21а). Кажемо да је конопац у равнотежи. Када један од такмичара повуче конопац силом већег интензитета од другог ( 43 FF ), конопац се покреће у смеру његовог деловања (сл. 3.21б). До покретања конопца ће доћи и ако

47

обојица делују силом истог интензитета ( 21 FF ), али једном од њих неко помогне вукући конопац трећом силом 3F (сл. 3.21в).

Из наведеног можемо закључити да се деловање сила истог правца и смера сабира, док се деловање сила истог правца и супротног смера одузима. Резултанта се најчешће означава RF , или R .

Ако на тело делују две силе истог правца и смера 1F и 2F , интензитет резултујуће

силе је једнака збиру интензитета ових сила

21R FFF

и има правац и смер као те силе.

Ако на тело делују две силе истог правца, али супротног смера 1F и 2F ,

резултујућа сила има интензитет једнак разлици интензитета ових сила (увек разлици већег и мањег интензитета)

21R FFF

и има правац као ове силе, а смер силе већег интензитета.

Када се вектори сила приказују графички, треба водити рачуна да дужина вектора резултанте буде једнака збиру, или разлици дужина вектора који приказују поједине силе, као што је учињено на слици 3.21. Из наведеног примера можете приметити законитост која важи за сабирање вектора сила. Резултујућа сила се графички добија на следећи начин:

Вектори сила се надовезују један на други – на крај првог доводи се почетак другог, на крај другог почетак трећег, итд. Резултујућа сила је вектор који спаја

почетак првог и крај последњег вектора и усмерен је ка крају последњег.

Сл. 3.21

48

Пример: На слици 3.22 је приказан пример два начина одређивања резултанте пет сила које имају исти правац, при чему силе 1F , 2F и 4F имају исти смер, док силе 3F и 5F имају њима супротан смер.

Примећујемо да није важан редослед надовезивања вектора, могли би их надовезивати и по другом поретку, увек би интензитет резултанте био:

53421 FFFFFF R .

Равнотежа

Ако на тело делују такве силе да је резултујућа сила једнака нули ( 0R F ), кажемо да се све силе поништавају, тј. уравнотежавају. Ако се при томе тело не обрће (ротира) кажемо да се тело налази у равнотежи. Тела у равнотежи мирују, или се крећу равномерно праволинијски у односу на околину.

ДОДАТНА НАСТАВА – Истезање и сабијање еластичне опруге

Тегови су тела којима се, помоћу теразија (ваге) мери једна од најважнијих особина тела, такозвана маса, која се означава са m. Маса се мери у килограмима, грамима, милиграмима и др. Детаљније ћете о маси учити касније. На сваком тегу је означена његова маса.

Као што смо рекли, Земља на својој површини, или у својој близини, привлачи тела силом теже mg . Детаљније ћемо о овој сили учити касније.

Јасно је да Земља два једнака тега привлачи двоструко већом силом ( mg2 ), а три тега троструко већом силом ( mg3 ), него један такав тег, као на слици 3.23. Другим речима, сила теже је пропорционална маси тега.

Еластичне опруге

Када лагано обесимо тег на еластичну опругу она се истеже. Како се опруга истеже, тако расте интензитет еластичне силе опруге eF , која се супротставља истезању.

Када еластична сила опруге, која делује на тег навише, постане једнака по интензитету сили Земљине теже ( gmF e ), долази до равнотеже (сл. 3.23).

Сл. 3.23

Сл. 3.22

49

Окачите еластичну опругу поред вертикалног лењира, као на слици. Подесите да казаљка на крају опруге буде око почетка лењира. Одаберите тег који опругу истеже до око једне четвртине дужине лењира. Затим на опругу окачите два, па три иста таква тега.

Забележите показивање казаљке на лењиру када на опрузи нема тегова и када су на њу окачени тегови. Податке запишите у табелу. Пример могућих резултата мерења је дат на слици 3.23 и у табели 6.

Табела 6. Зависност издужења опруге од броја тегова

без тегова 1 тег 2 тега 3 тега

Положај казаљке [mm] 2 10 18 26

Издужење опруге [mm] 0 8 16 24

Из табеле можете приметити: При сваком додавању новог тега опруга се издужила за додатних mm8 . Издужења опруге, у односу на неоптерећену, пропорционална су броју тегова, односно сили Земљине теже:

8 : 16 = 1 : 2 8 : 24 = 1 : 3.

Исти поступак можете поновити са опругом друге дужине, или друге јачине. Тегови које ћете морати користити биће другачији, као и издужења опруге. Међутим, закључак ће бити исти – издужење опруге је пропорционално сили Земљине теже.

Сличан експеримент можете поновити са сабијањем опруге. Добићете сличан резултат, само ће се опруга скраћивати. Скраћење опруге ће бити пропорционално броју тегова, односно сили Земљине теже. Из горњих експеримената закључујемо:

Промена дужине еластичне опруге (издужење или скраћење) пропорционална је сили која делује на опругу.

Промене физичких величина се најчешће означавају грчким словом (читај: делта) испред ознаке величине. Дужине се најчешће означавају латиничним словом l , па се промене дужине означавају са l . Наведена пропорционалност између промене дужине и силе која изазива ту промену може записати формулом

aFl .

У овој формули је a коефицијент пропорционалности, који зависи од особина опруге. Из ове формуле се добија коефицијент a

Fla

.

50

Пошто је он увек исти за једну опругу, то значи да је исти и однос промене дужине опруге и силе која на њу делује. Ако сила 1F мења дужину опруге за 1l , а сила 2F мења дужину опруге за 2l , тада је:

2

2

1

1

Fl

Fl

,

одакле се лако добија да је:

2

1

2

1

FF

ll

и

2

2

1

1

lF

lF

.

У старијим разредима ћете научити да ове формуле важе за мале еластичне деформације свих тела, не само опруга.

Напомена: У описаним експериментима није важна дужина опруге, него промена њене дужине у односу на неистегнуту опругу.

Сир Исак Њутн (Sir Isaac Newton)

(1643 – 1727)

51

Р Е З И М Е

При узајамном деловању тела (непосредним додиром или посредством физичког

поља), мења се стање кретања тела (брзина) или долази до деформације тела.

Сила је мера узајамног деловања између два тела. Она се најчешће означава латиничним словом F. Јединица за силу је њутн, и означава се са N.

Сила је одређена интензитетом, правцем, смером и нападном тачком.

Као и брзина, и сила се графички представља оријентисаном дужи (вектором).

Деловање између два тела је увек узајамно. Ако једно тело делује на друго неком силом, онда и то тело делује на прво силом која има исти интензитет и правац, али супротан смер.

Динамометар је мерни инструмент за мерење интензитета силе.

Сила трења је сила која се супротставља релативном кретању једног тела у односу на друго, када се она додирују. Паралелна је додирној површини а усмерена у супротном смеру од брзине кретања једног тела у односу на друго. Најчешће се означава са trF . Разликујемо: трење мировања, трење клизања и трење котрљања.

Сила отпора средине зависи од врсте флуида и величине и облика тела. Она расте са порастом брзине кретања чврстог тела у односу на флуид.

Сила отпора средине има смер супротан смеру брзине тела у односу на флуид.

Гравитационо поље Земље делује на сва тела на њеној површини и у њеној околини гравитационом силом gF , која је усмерена ка центру Земље.

Гравитациона сила Земље је главни узрочник друге две врсте сила које делују на површини Земље, или у њеној близини. То су сила Земљине теже и тежина тела.

Сила Земљине теже (mg) је сила којом Земља привлачи тела на својој површини или у својој близини.

Тежина тела (Q) је сила којом тело притиска хоризонталну подлогу или затеже тело на које је обешено (канап, нит, плафон, опруга, или било шта друго) услед силе Земљине теже. Тежина тела не делује на то тело, него на подлогу или тачку вешања!

52

Електричне силе су мера узајамног деловања наелектрисаних тела. Могу бити и привлачне и одбојне.

Привлаче се тела која су наелектрисана наелектрисањима супротног знака (разноимено), а одбијају се тела која су наелектрисана наелектрисањима истог знака (истоимено).

Магнетне силе су мера узајамног деловања намагнетисаних тела. Могу бити привлачне и одбојне. Привлаче се разноимени полови магнета, док се истоимени одбијају.

Када на тело делује истовремено више сила, тело ће се понашати као да на њега делује само једна сила одређеног интензитета, правца и смера. Ова сила се назива резултујућа сила или резултанта.

Када се уравнотежавају силе које делују на тело које не ротира ( 0R F ), оно се понаша као да на њега не делује никаква сила тј. остаје у стању мировања, или равномерног праволинијског кретања.

Промена дужине еластичне опруге (издужење или скраћење) пропорционална је сили која делује на опругу

aFl .

Ако сила 1F мења дужину опруге за 1l , а сила 2F мења дужину опруге за 2l , тада је:

2

2

1

1

Fl

Fl

,

2

1

2

1

FF

ll

,

2

2

1

1

lF

lF

.

53

М Е Р Е Њ Е

ОСНОВНЕ И ИЗВЕДЕНЕ ФИЗИЧКЕ ВЕЛИЧИНЕ

Kао што знате, физичке величине су оне величине које се могу мерити. Мерење физичке величине је поређење њене бројне вредности са изабраном мерном јединицом.

Резултат мерења је бројна вредност физичке величине заједно са изабраном мерном јединицом.

Бројна вредност показује колико се пута изабрана мерна јединица налази у мереној величини. Тако се јединица cm1 у дужини на слици 4.1 налази четири пута, док се јединица mm1 налази 40 пута. Резултат приказаног мерења дужине d, може бити написан на два начина:

cm4d , или mm40d .

До сада сте упознали следеће физичке величине: време, пређени пут, брзину и силу. Научили сте како се мери сила динамометром. Сада ћете се упознати са начином мерења још неколико физичких величина.

Физичке величине се деле на основне и изведене. Основне физичке величине чини скуп величина помоћу којих се могу изразити све остале физичке величине, које се називају изведеним.

Табела 7. Основне физичке величине у SI систему

Физичка величина Ознака Мерна јединица Ознака мерне јединице

Време t секунд s

Дужина l метар m

Маса m килограм kg

Термодинамичка температура Т келвин K

Електрична струја I ампер A

Јачина светлости J кандела cd

Количина супстанције n мол mol

Основне физичке величине и њиховe мерне јединице су дефинисане такозваним Међународним системом мера (означава се SI). У овом систему се све физичке величине могу изразити преко седам основних физичких величина. У табели 7 приказане су основне физичке величине и њихове јединице, као и уобичајени начин њиховог означавања.

Сл. 4.1

54

У шестом разреду ћете се упознати само са физичким величинама које се могу изразити преко времена, дужине и масе, тако да остале не морате памтити, подсетићете их се када вам буду потребне у старијим разредима.

Основне физичке величине дужину и време сте већ упознали. Као што знате, пут је дужина дела путање коју тело пређе за неко време. Према томе, пут је основна физичка величина.

Од изведених физичких величина упознали сте брзину и силу. Брзина је изведена физичка величина јер је количник основних величина – пута и времена. Сила је такође изведена физичка величина, али ћете њену везу са основним величинама учити у седмом разреду.

МЕРНИ ИНСТРУМЕНТИ

Мерни инструменти служе за мерење бројних вредности физичких величина. Једноставним мерним инструментима се бројна вредност физичке величине очитава са скале инструмента или дигиталног дисплеја (часовник, штоперица, метарска трака, термометар и др.). За мерење сложенијих физичких величина користе се компликованији мерни уређаји.

Основне карактеристике мерних инструмената су опсег и тачност. Опсег, показује интервал бројних вредности физичке величине који се може

мерити инструментом. Тачност мерног инструмента је најмања вредност физичке величине која се

може поуздано измерити инструментом. Kарактеристике мерних инструмената које ћете

користити у шестом разреду су детаљно описане у Практикуму уз овај уџбеник.

На слици 4.2 су приказана два најчешћа типа скала – у облику правих и закривљених бројних оса. На скалама су означене бројне вредности величина које се мере и мерне јединице. Бројне вредности на скали су изражене у јединицама које су означене на скали. На слици су приказани термометар и брзиномер аутомобила. Видимо да термометар мери температуру у степенима Целзијуса, чију сте ознаку ( C ) видели на телевизијским временским прогнозама, а брзиномер мери брзину у километрима по часу. Термометар покaзује температуру C36.8 , а брзиномер брзину

km/h75 . Дигитални дисплеј. Многи савремени мерни

инструменти поседују дигиталне дисплеје са којих се једноставно очитавају бројне вредности физичких величина. Термометар на слици 4.3 показује C. 230 .

Тачност инструмената са скалама је најчешће једнака вредност најмањег подеока на скали.

Сл. 4.2

Сл. 4.3

55

Тачност инструмената са дигиталним дисплејима је најчешће једнака вредности последње цифре, али може бити и већа, ако је тако наведено у упутству за руковање инструментом.

ВРЕМЕ

Време је физичка величина којом се мери

– тренутак када се нешто догађа, или

– трајање догађаја (временски интервал између почетка и краја догађаја) .

Тренутак дешавања (t)

Када кажете да сте пошли у школу у седам часова, подразумева се да сте време рачунали од претходне поноћи. Ако хоћете да кажете шта се десило претходних дана, морате навести и датум догађаја. На пример, рећи ћете да сте 19. априла 2012. године у 12 часова и 15 минута видели веома јаку муњу.

Као што кретање посматрамо у односу на референтно тело, тако се и протицање времена посматра од неког референтног тренутка. Референтни тренутак у првом случају је претходна поноћ, а у другом случају почетак нове ере (почетак рачунања календара).

Трајање догађаја или временски интервал ( t )

Временски интервал је једнак разлици тренутка завршетка ( t ) и тренутка почетка догађаја ( 0t ), што се може записати формулом

0ttt .

Када се посматра временски интервал који није везан за почетак кретања, тада се означава

12 ttt ,

где је 2t тренутак завршетка, а 1t тренутак почетка интервала. Приметимо да смо, као и пре, са означили разлику крајње и почетне вредности физичке величине.

Основна јединица за мерење времена у Међународном систему мера (SI) је 1 секунд, који се означава са 1s.

Дефиниција једног секунда, тј. временског интервала те дужине, мењала се са развојем науке, у настојању да буде што боље одређена. У почетку је била дефинисана у односу на трајање просечног дана, а данашњу дефиницију не могу разумети ученици шестог разреда, тако да је нећемо ни наводити.

Они од вас који прате додатну наставу знају да се протицање времена може представити на временској бројној оси. То смо радили када смо графички приказивали зависности пређеног пута и брзине од времена.

56

Као што смо рекли раније, користе се и друге, веће и мање јединице за мерење времена. У табели 8 дат је преглед најчешће коришћених јединица за мерење времена, као и њихови односи. Наведене су само јединице и односи које ћете користити у овом разреду.

Табела 8. Јединице за мерење времена Остале јединице за време Односи Односи

милисекунд (ms) s 0.001=1000

s 1=ms 1 ms 1000 = s 1

минут (min) s 60=min 1 60min 1 =s 1

час (h) s 3600=min 60=h 1 3600

h 1 =s 1

дан (d) s 86400=h 24=d 1 86400

1 d s 1

година (god) s 31536000=d 365=god 1 31536000

1 god s 1

Инструменти за мерење времена

За мерење времена се користе две врсте мерних инструмената: часовници и штоперице (хронометри).

Часовник (сл. 4.4а) показује време протекло од претходне поноћи. Ако посматрамо догађај коме је важан и датум, уз часовник се користи и календар.

Штоперица или хронометар показује време протекло од укључивања до заустављања штоперице. Служи за мерење времена трајања догађаја. На пример, време за које атлетичар претрчи стазу мери се штоперицом, која се укључује на почетку трке, а зауставља на њеном крају. Референтни тренутак код штоперице је тренутак њеног укључивања.

Експерименти у школским условима не трају дуго, тако да се временски интервали најчешће мере штоперицама. На слици 4.4б и в приказани примери механичке и дигиталне штоперице.

Сл. 4.4

57

ДУЖИНА

Дужина је растојање или удаљеност између две тачке које не мора бити и најкраће растојање између њих. Дужину имају и прав и савијен конац. Дужина правог конца је најкраће растојање његових крајњих тачака. Да бисмо одредили дужину савијеног конца, морамо га прво исправити.

Када смо говорили о пређеном путу рекли смо да је он једнак дужини путање коју тело пређе за неко време. Подразумевали смо да дужина криволинијске путање представља њену дужину, када бисмо је могли исправити.

Исти физички смисао као дужина имају, поред пута, и: ширина, висина, дубина, размак, дебљина, полупречник, обим и слично. Све ове величине представљају растојања између неке две тачке. Код обима се оне поклапају.

Најчешће ознаке за дужину и друге величине које имају исти физички смисао су:

дужина – l ширина – a,b,c висина и дубина – h

дебљина – d полупречник – r обим – О пређени пут – s

Приметимо да величину неког тела могу да одреде дужина, ширина, висина, дубина, дебљина и полупречник. Једним именом се све оне називају димензије тела.

Основна јединица за дужину у SI систму јесте метар, који се означава са m. Дефиниција метра, као и дефиниција секунде, мењала се са развојем науке.

Данашњу дефиницију метра не можете разумети, тако да је нећемо ни наводити. Једном метру одговара растојање између два зареза на такозваном еталону метра, који се чува у Међународном бироу за мере у Севру, код Париза. У већини држава, па и у нашој, чува се веома добра копија овог еталона.

Као што смо рекли раније, користе се и друге, веће и мање, јединице за мерење дужине. У табели 9 дат је преглед најчешће коришћених јединица за мерење дужине, као и њихови односи.

Табела 9. Јединице за мерење дужине

Остале јединице за дужину Односи Односи

милиметар (mm) m.m mm 1 001010001

mm m 1 1000

центиметар (cm) m.m cm 1 0101001

cm m 1 100

дециметар (dm) m.m dm 1 1010

1 dm m 1 10

километар (km) m km 1 1000 0.001kmkm m 1 10001

58

Мерни инструменти за мерење дужине

У школским условима се дужина мери метарском траком, нонијусом и микрометарским завртњем.

Лењири са милиметарском поделом

Најједноставнији инструменти за мерење дужине јесу различити лењири са милиметарском поделом. У ове мерне инструменте спадају метарске траке, лењири и троуглови са означеним дужинама (сл. 4.5).

Нонијус (лењир са нонијусом)

Нонијус служи за прецизнија мерења дужина малих тела (сл. 4.6). Наиме, већина нонијуса могу мерити димензије до око10 cm. Нонијусом се могу мерити спољашње и унутрашње димензије тела на начин приказан на слици.

Нонијус садржи две скале – главну непокретну и мању, покретну. За очитавање дужине коју мери нонијус користе се обе скале.

На слици су приказане две варијанте покретних скала. Начин очитавања дужине на скалама детаљно је описан у Практикуму уз овај уџбеник.

Микрометарски завртањ

Микрометарски завртањ је мерни инструмент за мерење малих спољашњих димензија тела (сл. 4.7). Састоји се од ваљкастог дела, са покретним цилиндром око њега. Као и код нонијуса, дужина коју мери очитава се коришћењем две скале. Најчешће може да мери дужину до 2.5 cm.

Детаљанији опис поступка очитавања дужине микрометарским завртњем је описан у Практикуму уз овај уџбеник.

Неки од новијих нонијуса и микрометарских завртњева имају дигиталне скале.

Сл. 4.6

Сл. 4.7

Сл. 4.5

59

ПОВРШИНА

Површина је мера величине површи тела. Површина је изведена физичка величина. Изведена је из основне физичке величине дужине. Наиме, свака површина може бити записана као производ неке две дужине и неког броја. Површине и обими правилних геометријских фигура одређују се по одговарајућим формулама, које су дате у табели 10. Површина се у физици најчешће означава S, док се у нашим школама у математици користи ознака P.

Табела 10. Површине и обими неких геометријских фигура

Геометријска фигура Слика Обим Површина Дужине

Квадрат

aO 4 2aS a – страница квадрата

Правоугаоник

baO 2 abS a и b – странице правоугаоника

Троугао

cbaO 2ahS

a – страница троугла

h – висина на страницу a

Основна јединица површине у SI систему је квадратни метар ( 2m ). Једнака је површини квадрата чије су странице дужине 1 m (сл. 4.8).

Као што је површина изведена величина, настала множењем две дужине, тако је и јединица површине једнака производу две јединице дужине: mmm2 .

Сл. 4.8

60

За мерење површина користе се и веће или мање јединице од 2m . Најчешће коришћене су дате у табели 11.

Табела 11. Јединице за површину

Остале јединице

за површину Односи Односи

милиметар квадратни ( 2mm ) 22

2

m.1mm

m.m.1mm

0000010

00100010

22

2

mmm1

mmmmm1

1000000

10001000

центиметар квадратни ( 2cm ) 22

2

m.1cm

m.m.1cm

00010

010010

22

2

cmm1

cmcmm1

10000

100100

дециметар квадратни ( 2dm ) 22

2

m.1dm

m.m.1dm

010

1010

22

2

dmm1

dmdmm1

100

1010

ар ( ar ) 2m1ar

mm1ar

100

1010

0.01ar

100arm1 2

1

хектар ( ha ) 2m1ha

mm1ha

10000

100100

ha0.0001

10000ham1 2

1

километар квадратни ( 2km ) 22

2

m1km

mm1km

1000000

10001000

2

22 km0.000001

1000000kmm1

1

Површине равних површи неправилног облика једнаке су збиру површина квадрата које најбоље "покривају" целу површ. Мерење оваквих површина је тачније ако се користе ситнији квадратићи за "покривање". Неравне површине се морају "покривати" довољно ситним квадратићима да им закривљеност буде занемарљива (сл. 4.9).

ЗАПРЕМИНА Запремина је мера величине простора који заузима тело. Запремина је изведена

физичка величина. Као и површина, изведена је из основне физичке величине дужине. Наиме, свака запремина може бити записана као производ неке три дужине и неког броја. Запремине правилних геометријских тела одређују се по одговарајућим формулама. Пример оваквих формула је приказан у табели 12. Запремина се у физици најчешће означава V.

Сл. 4.9

61

Табела 12. Запремине коцке и квадра Геометријска

фигура Слика Површина Дужине

Коцка

3aV a – страницe коцке

Квадар

abcV a, b и c – странице квадра

Основна јединица запремине у SI систему је кубни метар ( 3m ). Једнака је запремини коцке чије су странице дужине 1m (сл. 4.10).

Као што је запремина изведена величина, настала множењем три дужине, тако је и јединица запремине једнака производу три јединице дужине: mmmm3 . За мерење запремине користе се и веће или мање јединице од 3m . Најчешће коришћене од њих су дате у табели 13.

Табела 13. Јединице за запремину

Остале јединице за запремину Односи Односи

милиметар кубни ( 3mm ) 33

3

m.1mm

m.m.m.1mm

0000000010

001000100010

33 mm10000000001m

центиметар кубни ( 3cm )

милилитар ( lm ) 33

3

m.m1cm

m.m.m.1cm

00000101

010010010

l 33 cm10000001m

дециметар кубни ( 3dm )

литар ( l ) 33

3

m.1dm

m.m.m.1dm

00101

101010

l

l1000

1000

3

33

1m

dm1m

Сл. 4.10

62

Напомена: Литар се означава са l, L или l. У штампаним текстовима се чешће користе прве две ознаке, да би се разликовале од броја један.

Мерење запремине

Запремина течности се мери мензуром. То је цилиндрична провидна посуда на чијим је зидовима угравирана скала са које се може очитати директно запремина наливене течности (сл. 4.11).

Течност се мало подиже уза зидове суда, па висину нивоа течности мерите као висину њеног доњег дела. Да бисте тачно одредили ниво течности, ваше очи морају бити нормалне на скалу, тј. у равни површи течности.

Грубе мензуре, некада нецилиндричног облика, користе се за одмеравање течности којом се хране бебе. Медицински шприцеви су такође мензуре за одмеравање количине лека унетог инјекцијом у организам.

Запремина чврстог тела се некада може мерити такође мензуром. Потапањем тела у течност која га не раствара ниво течности у мензури подиже се за запремину унетог тела.

Означимо запремину коју показује мензура пре уношења тела 1V , а после уношења тела 2V . Запремина унетог тела је једнака промени запремине коју показује мензура

12 VVV .

Ако чврсто тело не може стати у мензуру, за мерење запремине се користи преливни суд са мензуром (сл. 4.12). Суд се испуни течношћу све док не почне преливање кроз отвор. Када у суд ставимо тело из њега се у мензуру излије течност чија је запремина једнака запремини тела.

Мерење запремине чврстих и течних тела детаљније је описано у Практикуму уз овај уџбеник.

Гасови у потпуности испуњавају суд у коме се налазе. Зато је њихова запремина једнака запремини тог суда.

Напомена: Нека тела неће потонути, него пливају на површини течности. Мораћемо их притиснути или увући нечим у воду. Да би мерење било тачније, запремина тела којим посматрано тело увлачимо у течност мора бити занемарљива.

Сл. 4.11

Сл. 4.12

63

ГРЕШКЕ МЕРЕЊА

Грубе грешке. Мерење се мора изводити пажљиво, да би се избегле такозване грубе грешке.

На скале мерних инструмената треба гледати под правим углом и дуж казаљке, да не бисмо очитали погрешну бројну вредност. Поступак мерења не сме да утиче на резултат мерења. На пример, ако мерите димензије гумице нонијусом, или микрометарским завртњем, не смете их стезати, јер ћете добити погрешан резултат.

И ако се избегну грубе грешке, бројну вредност физичке величине није могуће потпуно тачно измерити из више разлога: због несавршености мерних инструмената, природе саме величине, начина мерења, али и због несавршености људских чула.

Због тога је сваки резултат мерења мање или више поуздан. Да би резултат мерења био поузданији, мерење је потребно поновити више пута. Код мерења у школским кабинетима мерење је потребно поновити најмање три пута.

Средња вредност поновљених мерења се узима као најпоузданији резултат мерења. Она се се добија сабирањем свих измерених вредности и дељењем са бројем мерења. Ако су три мерења неке физичке величине дала резултате 21, xx и 3x , онда је њихова средња вредност једнака

3321

srxxx

x

.

У табели 14 дати су резултати мерења ширине врата ( d ) метарском траком. Објаснићемо на овом примеру правилан начин обраде и записа резултата мерења.

Табела 14. Резултати мерења ширине врата

mm][1d mm][2d mm][3d mm][srd

801 802 805 802.7

Средња вредност мерења ширине врата је

mm802.7mm3

805802801sr

d .

64

Апсолутна грешка

Апсолутна грешка је процењена неизвесност у резултату мерења, која се изражава у деловима мерене величине и има исте јединице као физичка величина. Апсолутна грешка мерења величине x означава се са x . Резултат мерења се обавезно изражава са процењеном апсолутном грешком у облику

xxx sr .

Ознака ± се чита "плус-минус". Записани резултат мерења значи

– да је бројна вредност величине највероватније једнака srx и

– да ће се при поновљеном мерењу највероватније добити резултат у интервалу

од xx sr до xx sr .

Треба приметити да се у оба случаја спомиње реч највероватније. Другим речима

– никада се не може тврдити да је стварна вредност величине једнака srx и

– да ће се при поновљеном мерењу добити резултат у наведеном интервалу.

Процена апсолутне грешке

Као што резултат мерења не може потпуно тачно да се одреди, не може ни грешка мерења. Она се увек процењује. Процене грешке могу бити различите, а начин процене зависи и од методе мерења. Најчешће се настоји да се грешка процени тако да две трећине поновљених мерења дају бројну вредност у оквиру процењене грешке.

Мерења могу бити директна и индиректна.

Директно мерење је такво код кога се вредност величине чита једним поступком директно са скале мерног инструмента. На пример, директно се мери ширина стола метарском траком, или краћи временски интервал штоперицом.

Индиректно мерење се врши мерењем других величина, после чега се формулама одређује тражена физичка величина. На пример, ако меримо ширину собе метарском траком дужине 1m, то нећемо моћи једним мерењем, или директно. Да бисмо добили тражену ширину собе морамо сабрати резултате више мерења. Такво мерење је индиректно.

Индиректно се мери и брзина тела, ако се измере директно време и пут који тело пређе за то време, па се брзина одреди по познатој формули.

Апсолутна грешка код директних мерења, која се понављају више пута, једнака је апсолутној вредности највећег одступања измерених вредности од средње вредности. Међутим, она не може бити мања од тачности мерног инструмента. Ако је мања, за апсолутну грешку се узима тачност мерног инструмента.

65

У примеру мерења ширине врата апсолутне вредности одступања мерене ширине од средње вредности износе

mm1.7mm1.7mmsr 8017.8021dd ,

mm0.7mm0.7mmsr 8027.8022dd и

mm2.3mm2.3-mmsr 8057.8023dd .

Пошто је свеједно да ли је појединачно мерење дало већу или мању вредност од средње, свеједно је и који знак има одступање од средње вредности. Због тога се грешка мерења одређује из апсолутне вредности одступања.

Пошто је највеће одступање резултата, по апсолутној вредности, од средње вредности 2.3 mm, оно представља апсолутну грешку мерења ширине врата.

Да су врата израђена веома прецизно, могле су све измерене ширине врата бити једнаке. Тада би та ширина била и средња вредност мерења. Одступање сваког мерења од ње било би нула. Апсолутна грешка би тада била једнака тачности метарске траке, за коју смо раније рекли да износи 1 mm (вредности најмањег подеока).

Релативна грешка мерења

Није исто грешити 1 mm у мерењу дужине од 5 mm и дужине од 100 mm. У првом случају је квалитет мерења много лошији. За карактеризацију квалитета мерења користи се релативна грешка која је једнака количнику апсолутне грешке и средње вредности величине

srxx

.

Релативна грешка се често изражава и у процентима.

%100sr

xx .

Релативна грешка се означава писаним грчким словом (читати: делта).

Наредно излагање је предвиђено за ученике који похађају додатну наставу, иако га лако га могу разумети и остали ученици. Односи се на правилан запис резултата мерења. Ако га научите, знаћете зашто најчешће није правилно за израчунате вредности записати све цифре које вам покаже калкулатор.

66

Додатна настава – Правилан запис резултата мерења

Када одредимо бројну вредност измерене физичке величине и проценимо грешку мерења, добијени резултат треба правилно записати. При запису резултата мерења морају се поштовати одређена правила. Навешћемо два најважнија.

– Апсолутна грешка се записује са једном цифром различитом од нуле, тако што се заокружује увек на већи број, а не по правилима математичког заокруживања, које сте учили прошле године.

– Средња вредност резултата се заокружује на исти ред величине који има апсолутна грешка, према математичким правилима заокруживања бројева.

Ако је апсолутна грешка реда јединица, десетица, стотина итд., и средња вредност се заокружује на јединице, десетице, стотине итд., по реду. Ако је апсолутна грешка реда десетих, стотих, хиљадитих итд. делова, и средња вредност се заокружује на десете, стоте, хиљадите итд. делове, по реду. У примеру мерења ширине врата апсолутну грешку mm3.2d треба заокружити на

mm3d .

Пошто она има ред јединица, на јединице треба заокружити и средњу вредност mm3.803sr d и написати резултат мерења у облику

mm3803d .

Добијени резултат говори да је ширина врата 803 mm, и да би при понављању мерења већина резултата требало да се нађе у интервалу од 800 до 806 mm.

У табели 15 дати су примери обраде резултата и правилног записа резултата мерења бројних вредности неких физичких величина.

Табела 15. Правилан запис резултата мерења

Израчуната вредност

Израчуната апсолутна грешка

Заокружена апсолутна грешка

Заокружена бројна вредност

Правилан запис бројне вредности

1 12.335 0.0132 0.02 12.34 0203412 ..

2 22.45 0.261 0.3 22.4 30422 ..

3 136.502 4.45 5 137 5137

4 426.32 16.7 20 430 20430

5 34631 132 200 34600 20034600

Као што се види из табеле, грешке су увек заокружене на једну цифру различиту од нуле, и то увек на више. Према грешкама су заокружене бројне вредности, по математичким правилима. Ако је наредна цифра мања од 5 претходна се не повећава, а ако је већа од 5, повећава се. Ако је наредна цифра 5 претходна се повећава ако је непарна, а не повећава ако је парна, али само ако иза нема других цифара. Ако иза постоје цифре и парна се повећава (пример 3). Треба приметити да иза заокружене цифре у бројној вредности могу бити само нуле (примери 4 и 5).

67

Р Е З И М Е

Физичке величине су оне величине које се могу мерити. Физичке величине се деле на основне и изведене. Oсновнe физичкe величинe и њиховe мернe јединицe су дефинисани такозваним

Међународним системом мера (означава се SI).

У SI систему се све физичке величине могу изразити преко седам основних физичких величина помоћу којих се могу изразити све остале физичке величине, које се називају изведеним.

Основне физичке величине у SI систему.

Физичка величина Ознака Мерна јединица Ознака мерне јединице

Време t секунд s

Дужина l метар m

Маса m килограм kg

Термодинамичка температура Т келвин K

Електрична струја I ампер A

Јачина светлости J кандела cd

Количина супстанције n мол mol

За мерење физичких величина користе се мерни инструменти.

Сваки мерни инструмент је предвиђен за мерење физичких величина у одређеном интервалу њихових бројних вредности који се назива опсег мерног инструмента. Тачност мерног инструмента је најмања вредност физичке величине која се може поуздано измерити датим инструментом.

Тачност мерних инструмената са скалама је најчешће једнака вредност најмањег подеока на скали.

Тачност мерних инструмената са дигиталним дисплејима је најчешће једнака вредности последње цифре.

Због несавршености мерних инструмената, природе саме величине, начина мерења, али и због несавршености људских чула, бројну вредност физичке величине није могуће потпуно тачно измерити.

68

Као најпоузданији резултат мерења узима се средња вредност неколико

поновљених мерења. Она се се добија сабирањем свих измерених вредности и дељењем са бројем

мерења. Апсолутна грешка је процењена неизвесност у резултату мерења, која се изражава

у деловима мерене величине и има исте јединице као физичка величина. Апсолутна грешка мерења величине x се означава са x .

Резултат мерења се обавезно изражава са процењеном апсолутном грешком у облику

xxx sr .

Ознака ± се чита "плус-минус". Записани резултат мерења значи

– да је бројна вредност величине највероватније једнака srx и

– да ће се при поновљеном мерењу највероватније добити резултат у

интервалу од

xx sr до xx sr .

За карактеризацију квалитета мерења користи се релативна грешка која је једнака количнику апсолутне грешке и средње вредности величине

srxx

.

Релативна грешка се често изражава и у процентима.

%100

srxx .

69

М А С А И ГУ С Т И Н А

ИНЕРТНОСТ. ЗАКОН ИНЕРЦИЈЕ

Када смо говорили о међусобном деловању тела показали смо да промену брзине тела по интензитету, правцу или смеру може извршити само друго тело које на њега делује неком силом (сл. 3.18). При томе је свеједно да ли је тело имало брзину нула (мировало), или се кретало. Другим речима, тело остаје у стању мировања или равномерног праволинијског кретања док на њега не делује друго тело неком силом.

Кретање тела по престанку дејства других тела (сила) на њега назива се кретање по инерцији. Када аутобус нагло закочи, тело вам крене напред у односу на аутобус настојећи да задржи брзину којом се кретало. Насупрот томе, када аутобус нагло крене, тело вам крене уназад у односу на аутобус, тј. настоји да остане у стању мировања. У оба случаја тело вам је настављало кретање по инерцији (сл. 5.1).

Закључке до којих смо дошли први је прецизно формулисао Исак Њутн. На тај начин је настао један од најважнијих закона у физици Први Њутнов закон, или Закон инерције, који гласи:

Тело остаје у стању мировања или равномерног праволинијског кретања све док на њега не делује нека сила.

constv , све док је 0F .

Инертност је особина тела да се супротставља променама брзине. Пошто се тој промени супротставља свако тело, кажемо да су сва тела инертна.

Сл. 5.1

70

Као што знамо, када на тело делује истовремено више сила тело се понаша као да на њега делује само једна – резултујућа сила. Према томе, ако се деловање више сила поништава, тј. ако је резултујућа сила нула, тело се понашa као да на њега не делује ниједна сила. Наравно, тада тело наставља да се креће по инерцији, константном брзином.

Занимљивост: Начин на који је Галилео Галилеј закључио да се тела по веома углачаној хоризонталној подлози крећу равномерно лепо илуструје како физичари долазе до закључака о законима природе. Наиме, Галилеј је приметио да телима брзина расте када се крећу низ нагнуту подлогу, а да се смањује кад иду уз такву подлогу. Како

се нагиб подлоге смањује, тако се и брзина тела мање мења. Одатле је закључио да се телима на углачаној хоризонталној подлози не мења брзина, тј. да се крећу равномерно (сл. 5.2).

МАСА ТЕЛА

Знамо да је теже покренути камион него аутомобил, теже га је и зауставити ако се већ креће. Теже је покренути, или зауставити већу од мање кугле, ако су од истог материјала. Исто тако, теже је покренути или зауставити куглу од гвожђа него куглу од дрвета, иако су исте величине. Закључујемо да супротстављање промени брзине, тј. инертност, зависи од величине тела и супстанције од које је саграђено. Инертнија тела се више супротстављају променама брзине.

Да би се могло предвидети како ће се тело понашати када нека сила настоји да му промени брзину, уведена је физичка величина која представља меру инертности тела.

Маса (m) је мера инертности тела. Другим речима, тела веће масе су инертнија и више се супротстављају променама брзине.

Маса је основна особина сваког тела, односно супстанције од које је тело саграђено. Одређена количина супстанције има исту масу без обзира на то у ком се облику налази, тј. које је тело од ње саграђено. На часовима природе и друштва учили сте о загревању, мржњењу, топљењу и другим променама на телима. Ако се количина супстанције од које је тело саграђено не мења, при свим овим променама маса тела остаје иста. На пример, маса леда је једнака маси воде од које је настао.

Маса сложеног тела је једнака збиру маса свих његових делова.

На пример, маса аутомобила је једнака збиру маса свих делова аутомобила. Учили сте такође и о растварању тела у течностима. Маса раствора је једнака збиру масе течности у којој је тело растворено и масе тeла.

Маса је основна физичка величина у SI систему. Основна јединица масе у овом систему је килограм (kg).

Сл. 5.2

71

Један килограм масе је дефинисан као маса такозваног еталона килограма. То је тело у облику ваљка које се чува у Севру, код Париза, и чија се веома добра копија чува у већини земаља, па и у нашој. Приближно је маса једног литра чисте воде једнака 1kg.

Занимљиво: У неким крајевима Србије, као што је околина Ужица, користи се појам кило за литар различитих течности (воде, сока и сл.).

Поред килограма, за мерење масе користе се и друге јединице. Преглед најчешће коришћених јединица масе дат је у табели 16.

Табела 16. Јединице за мерење масе

Остале јединице за масу Односи Односи

милиграм (mg) kg0.0000011mgg0.0011mg

mg10000001kg

mg10001g

грам (g) mg10001gg0.001k1g

g0.0011mg

g10001kg

тона (t) kg10001t t0.0011kg

Као што смо рекли раније, око сваког тела се простире његово гравитационо поље у коме то тело делује гравитационом силом на друга тела.

На пример, гравитационо поље Земље делује на тела на њеној површини. Мера овог деловања је гравитациона сила Земље gF . Када смо говорили о истезању опруге теговима различите масе, показали смо да је ова сила пропорционална маси тегова.

Показује се да је гравитациона сила између било која два тела пропорционална њиховим масама. Зато кажемо да је маса и гравитациона особина сваког тела. Према томе,

маса је мера инертности и гравитационих особина тела.

МАСА И ТЕЖИНА

Верујем да сте до сада научили да су маса и тежина сасвим различите физичке величине. Међутим, у свакодневном животу се ови појмови веома често мешају, чак у званичној комуникацији међу људима. Мешају се појмови масе и тежине, али и њихове јединице.

Уобичајено је да чујете да неко има тежину од 50 kg, или да на паковању неког производа (со, шећер, кафа...) прочитате да му је тежина неколико килограма. На производима, по правилу, пише тежина, ретко количина ili маса, иако је изражена у килограмима.

72

Због тога ћемо још једном поновити дефиниције масе и тежине и јединице за њихово мерење. Такође ћемо видети каква веза постоји између ових величина.

Тежина тела (Q) је сила којом тело притиска хоризонталну подлогу или затеже нешто о шта је обешено (канап, нит, опруга, или било шта друго) услед деловања силе Земљине теже. Мери се у њутнима (N).

Маса (m) је мера инертности и гравитационих особина тела. Мери се у килограмима (kg).

Обратимо пажњу да је тежина последица деловања силе Земљине теже. Знамо да је сила Земљине теже пропорционална маси тела. У најједноставнијем случају између масе (m) и тежине ( Q ) тела постоји једноставна веза:

mgQ .

У овој формули g је такозвано убрзање Земљине теже. Оно показује како Земља повећава брзину тела док слободно падају. О овој физичкој величини ћете детаљније учити у седмом разреду. За сада ћете убрзање Земљине теже користити за израчунавање тежине тела, иако не познајете све његове особине.

Може се показати да горња формула важи само ако се подлога на којој лежи тело, или тачка вешања крећу равномерно по вертикали, или мирују. У другим случајевима тежина може бити и мања или већа од силе Земљине теже. Тела која слободно падају имају тежину нула.

У свим наредним спомињањима тежине тела

подразумеваћемо да су испуњени услови за једнакост mgQ . Убрзање Земљине теже g зависи од географске

ширине и надморске висине (сл. 5.3). па је и тежина тела различита на разним местима на Земљи. На географској ширини 45 на нивоу мора убрзање Земљине теже износи:

kgN81.9g .

Ова вредност се користи и у Србији, без обзира на надморску висину. Често се

користи, за грубља рачунања, приближна вредност kgN10g .

По горњој формули лако можемо израчунати тежину тела, под наведеним условима, ако нам је дата његова маса. Ученик који има масу (често погрешно називану тежином) од 40 kg, има стварно тежину:

Сл. 5.3

73

N.kgN.kg 439281940 Q .

Као што Земља привлачи тела на својој површини гравитационом силом, тако и остала небеска тела привлаче тела на њиховој површини. Убрзање њихове теже зависи од масе небеског тела, али и од његовог полупречника.

Убрзање Месечеве теже, на његовој површини, мање је око шест пута од убрзања Земљине теже. Због тога је и тежина истог тела на површини Месеца око шест пута мања него на површини Земље. Вероватно сте приметили да астронаути на Месецу лако скачу, иако морају да носе тешке терете на себи, да им кораци не би прешли у велике скокове.

МЕРЕЊЕ МАСЕ ТЕЛА ВАГОМ

Маса тела се најчешће мери поређењем масе тела са масом тегова или помоћу калибрисаних еластичних опруга.

Маса тегова одговара деловима масе еталона килограма.

Калибрацију опруге сте вршили на лабораторијским вежбама.

Вага (теразије)

Када двоје деце седи на клацкалици, они на њу делују својом тежином, јер је тежина сила којом тело притиска подлогу. Главни део клацкалице је такозвана полуга.

Полуга је круто тело које може да ротира око једне осе и чија је дужина много већа од дебљине. Та оса је најчешће и ослонац полуге. Сигурно сте приметили да полуга клацкалице може остати хоризонтална у два случаја:

– ако се деца исте масе налазе на једнакој удаљености од ослонца (сл. 5.4а), или

– ако се дете веће масе налази ближе ослонцу (сл. 5.4б).

Када је полуга у хоризонталном положају, кажемо да је у равнотежи. У том положају остаје све док на њу не делује нека сила.

Ваге раде на принципу полуге. Описаћемо такозвану аналитичку вагу, која се најчешће може срести у школама (сл. 5.5). Њу чини полуга која има ослонац на средини, и на чијим су крајевима, на једнакој удаљености од ослонца, обешена два таса. За средину полуге је учвршћена казаљка чији се крај помера око нуле на скали, када се полуга помера око хоризонталног положаја.

Сл. 5.4

74

Вага је су у равнотежи када је маса тегова на једном тасу једнака маси тела на другом тасу. Тада је полуга хоризонтална, а казаљка је на нули.

Маса тела је једнака маси тегова који доводе вагу у равнотежу.

Другачије речено, ако вагу уравнотежавају тегови маса 54321 mmmmm ,,,, , онда је маса тела једнака збиру маса тих тегова:

54321 mmmmmm t .

Рекли смо да клацкалицу могу уравнотежити и два детета различитих маса, ако дете веће масе седне ближе ослонцу (сл. 5.4б). Ова особина клацкалице се користи код вага за мерење маса масивних тела, као што су камиони, вагони и сл. Масивно тело се уравнотежује теговима мање масе тако што је његова тачка вешања

много ближе ослонцу полуге од тачке вешања тегова. На истом принципу раде и кантари са полугом ( сл. 5.6.), који се све ређе срећу на пијацама.

Динамометар

Динамометар смо упознали као инструмент за мерење интензитета силе. Исти инструмент може да се искористи и за мерење масе, уз измене на скали инструмента (сл. 5.7а).

Када о динамометар обесимо тело, опругу му истеже тежина тела, која је једнака mgQ . Дељењем тежине са убрзањем Земљине теже, добија се маса обешеног тела. Скала динамометра је прилагођена тако да одмах показује масу тела.

На пијацама се још, али ретко, може срести кантар са опругом (сл. 5.7б) – динамометар прилагођен за мерење масе.

Електронске (дигиталне) ваге

Данас су све више у употреби такозване електронске ваге, на чијем се дигиталном дисплеју очитава маса тела на њиховом тасу (сл. 5.8). Грубе варијанте оваквих вага срећу се по продавницама.

Сл. 5. 5

Сл. 5.8

Сл. 5. 6

Сл. 5. 7

75

ГУСТИНА ТЕЛА

Често се у животу срећемо са појмом густине. Кажемо да је уље гушће од воде, тесто од уља итд. Знамо да од три куглице исте величине од гвожђа, алуминијума и дрвета, највећу масу има она од гвожђа, а најмању куглица од дрвета.

Очигледно да маса тела не зависи само од његове величине у простору, односно од запремине, него и од врсте супстанције од које је тело направљено. Због тога се дефинише физичка величина која се назива густина.

Густина тела је, по дефиницији, једнака количнику његове масе m и запреминe V :

Vm

.

Означава се грчким словом (читај: ро). Јединица за густину у SI систему је колограм по метру кубном:

3mkg

.

Употребљавају се и друге, изведене јединице, од којих се највише користе

333 mkg

m0.000001kg0.001

cmg 10001 33 cm

g.mkg 00101

Густина воде је приближно 33 mkg

cmg 10001 . Ову вредност запамтите, јер ће вам

често бити потребна у току школовања. Приближне густине неких других супстанција дате су у табели 17 да бисте стекли осећај о њиховим разликама. Њих не морате памтити. Кад год вам буду потребне, биће вам дате њихове вредности, или ћете их моћи сами наћи у табели.

Табела 17. Густине појединих супстанција

Супстанција Густина

3mkg

Супстанција Густина

3mkg

Атмосфера на висини од 100 km 0.00000001 Гвожђе 7800

Ваздух на собној температури око 1.2 Жива 13600

Алкохол 800 Злато 19300

Вода 1000 Платина 21400

Слана вода 1030 Језгро Сунца 150000

76

Упитаћу вас да ли густина тела зависи од масе или од запремине тела, пошто формула за густину садржи обе ове величине. Ко мало дуже размисли, сигурно ће правилно закључити да густина не зависи ни од масе ни од запремине тела.

Исту густину има жица без обзира на дужину, тј. запремину. Иста је густина једног или два литра алкохола итд. Да густина не зависи од масе и запремине види се и из њене формуле. Колико се пута повећа, или смањи запремина, толико се пута повећа, или смањи и маса тела. Њихов количник остаје непромењен и једнак је густини супстанције.

Из формуле за густину лако можемо извести формулу за масу тела, ако су нам познати његова густина и запремина:

Vm .

Исто тако, ако су нам познате маса тела и густина супстанције од које је оно изграђено, његову запремину можемо одредити из формуле

mV .

Треба нагласити да је боље мерити масу директно вагом, или запремину на неки од начина које смо раније описали, него их одређивати по претходним формулама. Ове формуле се користе само у решавању теоријских, али не и експерименталних задатака.

Средња густина тела

Тела и средине могу бити хомогени или нехомогени.

Хомогено тело или средина имају свуда исти састав и особине. Саграђени су само од једне супстанције, или су све супстанције које их граде равномерно распоређене по целом телу или средини, као што је случај код раствора.

Код нехомогених тела или средина овај услов није испуњен. На пример, наливањем уља изнад воде добије се нехомогена течност, јер се уље и вода не

мешају (сл. 5.9а). Хомогене су чисте течности и њихови раствори, на пример, раствор соли или шећера у води (сл. 5.9б).

Ако тело није хомогено, ни густина му није свуда иста. Надувана гумена лопта има много већу густину у гуми, него у унутрашњости где је ваздух. Столица је гушћа у делу где је грађена од гвожђа, него у делу где је грађена од дрвета.

Ако формулу за густину тела применимо на нехомогена тела добићемо величину која описује густину тела као целине, а не једне одређене супстанције од које је тело саграђено. Та величина се зове средња густина, и износи:

Vm

sr .

Сл. 5.9

77

Ако је тело сачињено од n делова чије су масе nmmmm ,...,,, 321 , и запремине

nVVVV ,...,,, 321 , по реду, тада је средња густина тела једнака:

n

n

VVVVmmmm

......

321

321 .

За радознале. Простор и време су хомогени. Пошто је хомоген, простор је свуда исти. То значи да ће резултат експеримента бити исти било где да га изводимо. Време увек исто протиче јер је хомогено. Зато потпуно исти резултат мора дати сваки експеримент изведен било када – данас, пре милион година, или било када у будућности.

Наравно, у оба случаја услови експеримента морају бити исти. Не може се један изводити на Месецу, а други на Земљи, јер услови нису исти. Једина разлика може бити у времену извођења и месту у (празном) простору извођења експеримента.

Савремена физика је показала да неки најважнији закони природе, о којима ћете учити у старијим разредима, важе захваљујући хомогености времена и простора.

Одређивање густине чврстих тела

Као што смо рекли, густина тела је, по дефиницији, једнака количнику масе тела m и његове запремине V . Ако тело није хомогено, тада количник масе и запремине тела даје његову средњу густину. Према томе, густина и средња густина тела се рачунају по формулама:

Vm

, Vm

sr .

Да бисмо измерили густину тела потребно му је измерити масу и запремину. Поновићемо:

Маса тела се мери вагом.

Запремина чврстог тела може бити одређена на два начина.

Запремина тела правилног облика одређује се мерењем његових димензија инструментима за мерење дужине. Из ових димензија се коришћењем одговарајућих формула (табела 12) одреди запремина тела.

Запремина тела неправилног облика одређује се помоћу мензуре, или преливног суда и мензуре.

Густину чврстог тела ћете мерити на вежбама. Поступци мерења су објашњени детаљно у Практикуму уз овај уџбеник.

78

Одређивање густине течности мерењем њене масе и запремине

Густина течности (хомогене и нехомогене) може се одредити по истим формулама као и густина чврстог тела. Разлика је у поступку мерења масе и запремине.

Запремина течности се мери мензуром.

Масу течности не можемо директно измерити вагом, јер тасови нису предвиђени за наливање течности. Маса течности се мери заједно са масом мензуре у којој се налази. Пре наливања течности у мензуру потребно је измерити масу празне мензуре ( mm ). Ако је маса мензуре са течношћу једнака mtm , онда је маса течности једнака:

mmtt mmm .

Маса течности у суду приказаном на слици 5.10 износи:

g.g..t 31100235054150 m

Да бисмо одредили густину течности треба јој измерити и запремину. Примећујемо да мензура на слици показује запремину течности од 100 ml. Према томе течност у мензури има густину:

333 mkg1000

mkg31.1000

m0001.0kg10031.0

m100g31.100

lV

m .

Густина коју смо измерили одговара густини воде, па закључујемо да је у чаши највероватније вода.

Сл. 5.10

79

Р Е З И М Е

Инертност је особина тела да се супротставља променама брзине.

Маса је мера инертности и гравитационих особина тела.

Први Њутнов закон, или Закон инерције, гласи:

Тело остаје у стању мировања или равномерног праволинијског кретања све док на њега не делује нека сила.

constv , све док је 0F .

Маса (m) је основна физичка величина у SI систему. Основна јединица масе у овом систему је килограм (kg).

Маса сложеног тела је једнака збиру маса свих његових делова.

Маса тела се најчешће мери поређењем масе тела са масом тегова или помоћу калибрисаних еластичних опруга.

Тежина тела (Q) је сила којом тело притиска хоризонталну подлогу или затеже нешто о шта је обешено (канап, нит, опруга, или било шта друго) услед деловања силе Земљине теже.

Тежина тела масе (m) у најједноставнијем случају, када подлога или тачка вешања не мењају брзину, износи:

mgQ .

Густина тела је, по дефиницији, једнака количнику његове масе m и запремине V :

Vm

.

Јединица за густину у SI систему (изведена из јединица масе и запремине) је:

3mkg

.

Ако формулу за густину тела применимо на нехомогена тела добићемо величину која описује густину тела као целине, а не једне одређене супстанције од које је тело саграђено. Та величина се зове средња густина, и износи:

Vm

sr .

Ако је тело сачињено од n делова чије су масе nmmmm ,...,,, 321 , и запремине

nVVVV ,...,,, 321 , по реду, тада је средња густина тела једнака:

n

n

VVVVmmmm

......

321

321 .

80

П Р И Т И С А К

ПРИТИСАК ЧВРСТИХ ТЕЛА

Често се у животу срећете са појмом притисак. Притискате столицу док седите, пеглом притискате тканину док пеглате, притискамo кочницу да бисмо зауставили аутомобил, ваздух у аутомобилским гумама треба ди има одређени притисак, постоји притисак у крви, итд.

Да би постојао притисак, нека сила мора да делује на неку површину. У горњим примерима су то: ваша тежина – на површину столице, тежина пегле и сила којом на њу делујете – на површину таканине, сила којом нога гура кочницу – на површину кочнице. Ускоро ћете сазнати да честице флуида делују силом на површину зидова суда, чиме се објашњавају притисак у гуми и крвни притисак.

Покушаћемо да искуством утврдимо на који начин притисак зависи од силе и површине на коју она делује, као и од угла под којим делује на површину.

Јасно је да ћете осетити већи притисак на шаку ако у њој држите тег веће масе, јер он притиска већом силом (тежином) ваш длан. Више ће вас заболети ако вам на ногу стане тежи човек. Ако на песак ставите циглу и дрво истог облика, тако да песак додирују површином исте величине, у песак ће се више спустити тежа цигла (сл. 6.1). Лед ће пре пући испод човека веће тежине. Закључујемо:

притисак је већи ако на површину делује већа сила.

Да ли ћете осетити јачи притисак на прст ако делујете приближно истом силом на њега оловком окренутом зашиљеним или тупим крајем? Јасно је да ћете већи притисак на прст осетити ако га притискате зашиљеним крајем, чија је површина мања од површине тупог краја (сл. 6.2). Ако циглу ставите на песак најмањом површи, спустиће се у њега више него ако је ставите на неку другу површ (сл. 6.3). Закључујемо:

иста сила врши већи притисак на мању површину.

То се може и очекивати, пошто се мањи притисак осећа када су нападне тачке силе распоређене по већој површини.

Сл. 6.1

Сл. 6.2

81

Притисните сунђер прстом постављеним нормално на њега. Трудите се да не мењате силу којом делујете на сунђер, али мењајте угао под којим га притискате. Приметићете да се сунђер највише деформисао када сте га притискали силом нормално на његову површину. Закључујемо:

притисак је већи ако сила делује на површину под већим углом.

Сумирањем претходних закључака можемо рећи да

резултат деловања силе на неку површину зависи од интензитета силе, величине површине и угла под којим сила делује.

Да бисмо описали деловање силе на површину, дефинисана је физичка величина која зависи од ове три величине и која се назива притисак.

Притисак је, по дефиницији, једнак количнику интензитета силе (F) и површине (S) на коју она делује под правим углом:

SFp .

Видели смо да притисак зависи од угла под којим сила делује на површину. Формулу за притисак која укључује и зависност од угла моћи ћете разумети у старијим разредима. Због тога смо притисак дефинисали само за случајеве када сила делује нормално на површину.

За сада је довољно да знате да је притисак највећи ако сила делује нормално на површину, а нула када је правац силе паралелан површини.

Из формуле за притисак се могу добити и друге две формуле које повезују притисак, силу и површину:

SpF и pFS .

Јединица за притисак у SI систему је изведена из јединица за силу и површину и назива се паскал (Pа)

2mN1Pa1 .

Притисак од једног паскала производи сила од једног њутна, када делује на нормалну површину од једног метра квадратног.

Најчешће коришћене јединице за притисак, поред паскала дате су у табели 18. Последње две се користе као јединице за атмосферски притисак, о коме ћете ускоро учити.

Сл. 6.3

82

Табела 18. Јединице за притисак

Остале јединице за притисак

Односи Односи

Милипаскал Pa0.001mPa1 mPa1000Pa1

Килопаскал Pa1000kPa1 kPa001.0Pa1

Мегапаскал Pa0001000MPa1 MPa000001.0Pa1

Бар (bar) Pa100000bar1 bar00001.0Pa1

Милибар (mbar) bar001.0mbar1 mbar1000bar1

СТАТИЧКИ ПРИТИСАК У ФЛУИДИМА

Статика је део физике који проучава мировање тела.

Притисак на неку површину не врше само чврста тела, него и флуиди (течности и гасови). Ако флуид мирује, на подлогу ће деловати тежином, која производи такозвани статички притисак.

Хидростатика проучава мировање течности. Хидростатички притисак је притисак у течности која мирује.

Аеростатика проучава мировање гасова. Аеростатички притисак је притисак у гасу који мирује.

Тежином честица од којих је сачињена, атмосфера притиска сва тела на површини Земље. Овај притисак се зове атмосферски притисак.

ХИДРОСТАТИЧКИ ПРИТИСАК

Хидростатички притисак је притисак мирне течности на дно суда, или на слој течности испод посматраног стуба течности. Сада ћете први пут, користећи претходна знања (дефиниције и законе), извести нову законитост, што ћете често радити у старијим разредима учећи физику.

Да бисмо извели формулу за хидростатички притисак посматраћемо вертикалан суд, чији је нормалан пресек правоугаоник страница a и b, у који је насута течност густине ρ (сл. 6.4).

Замислите пресек течности на дубини h (затамњен на слици). Тежина течности изнад овог пресека Q, као и свака друга сила, делује на течност испод те дубине, тј. на површину (правоугаоника) baS . Запремина посматране течности (квадра) износи:

hShbaV , а маса hSVm . Сл. 6.4

83

Њена тежина износи: ghSmgQ .

Притисак тежине течности Q на површину S износи:

SQ

SFp ,

hgp .

Овај притисак се назива

хидростатички притисак течности на дубини h, или хидростатички притисак стуба течности висине h.

Видимо да хидростатички притисак зависи од дубине h, густине течности и убрзања Земљине теже g.

Хидростатички притисак је нула на површини течности ( 0h ), а највећи је на дну суда, где је дубина H, а хидростатички притисак Hg .

Величина притиска течности на дно суда може се проценити тако што уместо чврстог дна, суд затворимо еластичном гуменом опном, као што је гума од балона. Већи притисак ће више деформисати (истезати) опну.

Пораст хидростатичког притиска са дубином течности и густином течности лако се може проверити једноставним експериментима помоћу две једнаке епрувете са еластичним гумама на дну.

Наспимо у прву епрувету (А) течност до неког нивоа. У епрувету (B) сипајмо полако исту течност (сл. 6.5а). Приметићемо да је притисак у епрувети B мањи све док је ниво течности у њој мањи него у епрувети А. Притисак се изједначава када су нивои течности исти. Притисак у епрувети B постаје већи од притиска у епрувети А када висина стуба течности у њој буде већа него у епрувети А.

Када у две једнаке епрувете наспемо две различите течности до исте висине, на пример алкохол и воду. Више ће се истегнути гумена опна испод гушће течности (воде). То значи да она већим притиском делује на дно суда (сл. 6.5б).

Лако можете показати, коришћењем различитих епрувета, да

хидростатички притисак не зависи од ширине суда, односно, количине течности у њему, него само од дубине.

На истој дубини од слободне површине течности једнаки су хидростатички притисци у уској цеви и широком суду. Ипак, треба нагласити да ова законитост не важи за веома уске судове (цевчице – капиларе). Разлог за овај изузетак сазнаћете у средњој школи.

Сл. 6.5

84

На слици 6.6 приказани су такозвани спојени судови, односно неколико на дну спојених судова различитог облика. Када се сипа течност у један од судова, она кроз спојну цев тече у остале судове и испуњава их. Када престанемо сипати течност, после неког времена висине течности се изједначавају у свим судовима. У таквом стању течност остаје све док на њу не делује нека сила. Кажемо да је течност у равнотежи.

Ако спојене судове искосимо, течност се прелива између судова. Након успостављања равнотеже слободне површине течности у свим судовима ће поново бити на истом нивоу у односу на хоризонталну одлогу. Закључујемо

да у равнотежи слободна површина течности има исту висину (ниво) у свим спојеним судовима.

Ову законитост називамо Закон спојених судова.

Док смо сипали течност у један суд, на њеном дну је био већи хидростатички притисак него у осталим судовима, па је течност текла кроз спојну цев и пунила остале судове. Течност је престала да тече кроз спојну цев када су нивои у свим судовима постали једнаки, па и хидростатички притисци у спојној цеви испод сваког суда. Ако сипамо воду у искошене спојене судове течност ће тећи поново док се нивои течности не изједначе. Међутим, притисци у спојној цеви испод судова су различити, јер течности у њима немају исту висину. Ипак нешто је заједничко за све течности у равнотежи. Хидростатички притисци су једнаки у свим тачкама на истом нивоу (А, B и C на слици 6.6). Закључујемо:

Течност је у равнотежи, односно не тече, ако је притисак једнак у свим тачкама на истом нивоу, тј. на истој висини од подлоге.

Видели смо када је течност у равнотежи. Лако можете видети шта је потребно да би се течност кретала кроз хоризонталну цев. Притисните прстом ваздух изнад најширег дела спојених судова. Приметићете да се течност кроз спојну цев креће ка другим судовима јер сте сабијањем ваздуха повећали притисак у хоризонталној цеви испод прста у односу на притиске испод осталих судова. Појава ће бити израженија ако дувате у било који од спојених судова. Очигледно,

течност се кроз хоризонталну цев креће од места са већим ка месту са мањим притиском.

У старијим разредима ћете учити да ово важи само за хоризонталне цеви које имају свуда исту ширину.

Сл. 6.6

85

Хидростатички парадокс

Појава да притисак течности на дно суда не зависи од количине течности у њој и облика суда, него само од висине стуба течности назива се хидростатички

парадокс.

Закон спојених судова потврђује важење овог парадокса. Притисак је једнак на истој дубини, без обзира да ли је изнад течност, или зид суда. Овај закључак важи само ако је течност хомогена, односно ако се у свим судовима налази иста течност. Да овај закључак не важи за нехомогене течности, показаћемо у делу за радознале, иако сви ви можете лако разумети изложено.

За радознале. Ако у два крака отворене U цеви (облик слова U) наспемо различите течности, као на слици 6.7, гушћа течност потискује ређу ( 21 ). Посматрајмо како се мења притисак ако крећемо кроз течност од тачке А ка тачки B. Док се спуштамо притисак расте са дубином по формули hg1 . Међутим, кад почне подизање притисак се смањује на исти начин, па је у тачки B једнак притиску у тачки А. С друге стране, ако се подижемо изнад тачака А и B, притисци ће се различито смањивати због различитих густина течности изнад ових тачака. Закључујемо:

Притисак је исти у свим тачкама на истом нивоу течности само ако је течност испод тог нивоа хомогена.

Можемо одредити однос висина две течности у цеви, као на слици 6.7. Хидростатички притисци у тачкама А и B износе:

11 hgp A и 22 hgp B , где су 1 и 2 густине две течности. Изједначавањем ових притисака добија се однос висина течности у односу на ниво А – B:

2211 hghg ,

1

2

2

1

hh

.

АТМОСФЕРСКИ ПРИТИСАК

Атмосфера Земље је ваздушни омотач који окружује Земљу. Атмосфера има највећу густину уз површину Земље. Густина атмосфере зависи од временским прилика.

На површини Земље најчешће износи око 3mkg1.2 . Густина атмосфере се смањује са

висином прелазећи у безваздушни простор космоса. Веома разређена атмосфера се простире и на висини изнад 1000 km. Према томе, атмосфера није хомогена.

Сл. 6.7

86

Атмосферски притисак је притисак који врши атмосфера својом тежином на површину Земље и тела на њеној површини.

Пошто атмосфера није хомогена, тј. није свуда исте густине (зависи од висине), атмосферски притисак се не може рачунати по формули hg , али се може измерити.

Постојање атмосфеског притиска се може једноставно показати. Када се шприц за инјекције урони у воду и клип повуче навише течност се у њему подиже изнад нивоа течности у суду. Чак ако га извадимо из суда, увучена течност не цури из њега (сл. 6.8).

Ако би се при подизању клип одвојио од течности, настао би такозвани вакуум. У њему скоро да нема честица које би вршиле притисак на површину течности, док атмосфера врши притисак на течност у суду, гурајући је у шприц. Атмосфера одржава и течност у шприцу извађеном из течности у суду.

Торичелијев оглед

Атмосферски притисак је први измерио италијански научник Евангелиста Торичели експериментом који је шематски приказан на слици 6.9. Стаклену цев, дужине око 1m, затворену на једном крају, испунио је живом. Други крај цеви је затворио и спустио у живу која се налазила у ширем суду. Жива се тада делимично излила у суд, тако да се њен ниво спустио на висину од око cm76 од површине живе у суду. Када је укосио цев део живе се вратио у њу. Разлика између нивоа живе у цеви и површине живе у суду се није променила.

Једноставним закључивањем је измерио атмосферски притисак. Као што смо ми закључили да вакуум изнад клипа не притиска течност, тако је и он закључио да вакуум изнад живе не врши притисак на живу. Пошто је жива у равнотежи, притисци у свим тачкама у висини површи живе у суду морају бити једнаки. На површи живе у суду (тачка А) то је атмосферски притисак, а унутар цеви (тачка B) то је хидростатички притисак живе. Према томе, атмосферски притисак је једнак хидростатичком притиску стуба живе висине 76 cm, који је лако израчунао:

m76.0kgN80665.9

mkg3591.11 3at hgp ,

kPa101.325Pa101325at p .

Да би тачније одредио атмосферски притисак, видимо да је користио тачније вредности густине живе и убрзања Земљине теже, него што је то уобичајено. Густину живе је узео на температури C0 . Овај притисак се назива

нормалан атмосферски притисак.

Сл. 6.8

Сл. 6.9

87

Као што видимо, атмосферски притисак је једнак је хидростатичком притиску стуба живе висине 76 cm на температури C0 . Средњи атмосферски притисак на површини мора, на географској ширини 45 и температури C0 , приближно је једнак нормалном притиску. Атмосферски притисак се у метеорологији изражава у барима, или још чешће у његовим хиљадитим деловима – милибарима (mbar) (види табелу 19).

1 bar = 1000 mbar = 100000 Pa

Нормалан притисак у милибарима, у којима се даје у временским прогнозама износи

mbar 1013at p .

Занимљивост: Упоредимо притисак атмосфере са притиском тежине тела. Одредимо силу којом атмосфера притиска површину од 2cm1 на површини Земље:

N.m 0.0001Pa 101325 2 110F .

Маса тела које има ту тежину износи: kg03.1

kgN81.9

N1,10

gQm .

То значи, на пример, да сваки 2cm површине нашег тела атмосфера притиска као тело масе око kg1 . Површина човековог тела је око 22 cm20000m2 . Значи да нам тело притиска атмосфера притиском који би вршила тежина тела масе око 20 тона. Ипак, не осећамо се непријатно, јер је исти такав притисак и у нашем организму, па су нам органи у равнотежи. Велика одступања од овог притиска човеков организам не може да поднесе. Због тога астронаути носе скафандере у космосу, тј. у вакууму. Исто тако, на велике дубине у води човек може да се спусти у батискафима који могу издржати велики спољашњи притисак, а у унутрашњости задржати атмосферски.

Зависност атмосферског притиска од надморске висине

Атмосферски притисак се смањује са висином из два разлога. Са висином се смањују висина ваздушног стуба који врши притисак и густина атмосфере. Због тога атмосферски притисак најбрже опада са висином близу површине Земље. На висини око 5.5km атмосферски притисак се преполови, што значи да се половина ваздуха налази у толико високом Земљином омотачу.

Смањење атмосферског притиска са висином сте осетили када сте се колима кретали уз високе планине, као “пуцање” у ушима. Наиме, ваздух са атмосферским притиском испуњава наш организам. Када су нам уста отворена притисак ваздуха је једнак са обе стране бубне опне.

88

Ако држимо уста затворена при пењању уз брдо, у организму задржавамо притисак, док се притисак са спољашње стране бубне опне смањује. Због тога се бубна опна затеже према спољашњости, што доводи до нелагодност. Mожемо je отклонити отварањем уста и изједначавањем притисака са обе стране опне. Наравно, најбоље је у оваквим ситуацијама држати стално уста макар мало отворена све време. Атмосферски притисак зависи од климатских услова па је различит на разним деловима Земље. Информације о атмосфеском притиску су саставни део временских прогноза зато што зависи и од временских прилика. Рекли смо да се течност кроз хоризонталну цев сталног пресека креће од места већег ка месту мањег притиска. Исто важи и за гасове, па и за ваздух. Ваздух не можете видети, али његово кретање можете приметити према последицама које изазива. Ефекте ветра виђамо често, ефекте поветарца скоро увек кад погледамо лишће на дрвећу. Међутим, и када мислимо да нема струјања ваздуха, једноставним експериментом можемо показати да постоји и када га не осећамо чулима. Приметили сте да се пламен свеће повија и када не осећате ни поветарац.

Барометри

Барометри су инструменти за мерење атмосферског притиска. Најједноставнији барометар представља Торичелијев оглед. Уместо суда и цеви, као на слици 6.9, користи се уска и вертикална U цевчица (сл. 6.10). Дужи крак цеви је затворен у тренутку када је испуњен живом, док је други проширен у резервоар. Као што знамо, притисак изнад резервоара мора бити једнак хидростатичком притиску живиног стуба изнад нивоа живе у резервоару. Промена притиска изнад резервоара доводи до промене висине живе у цевцици. Пошто је цевчица уска, промене висине живе у њој практично неће мењати ниво живе у резервоару. Скала барометра налази се поред уске цевчице. Нула се налази на нивоу живе у широком суду, што одговара вакууму изнад оба крака. Остали подеоци скале су тако означени да нормаланом притиску одговара на скали вредност од 1013 mbara.

Метални барометри се такође користе за мерење атмосферског притиска (сл. 6.11). Чини их метална кутија чија се једна страна лако деформише (мембрана) ако је атмосферски притисак различит од нормалног.

Померање мембране се системом полуга преноси на казаљку која на скали показује вредност атмосферског притиска.

Сл. 6.11

Сл. 6.10

89

Манометри

Манометри су инструменти за мерење притиска у течностима и гасовима.

Манометри са течношћу се састоје од U цеви отворене на једном крају. Други крај је спојен са средином у којој се мери притисак (сл. 6.12). Да бисмо одредили притисак p у суду, морамо измерити атмосферски притисак барометром. Ако је у суду гас, притисак је свуда исти и једнак притиску у тачки А. Ако је у суду течност, морамо водити рачуна о њеном хидростатичком притиску.

Ако је притисак p већи од атмосферског, ниво живе је виши у десном краку, као на слици, а ако је мањи од атмосферског ситуација је обрнута. Хидростатички притисак стуба течности висине h одговара разлици ових притисака. Ако је густина течности , у првом случају је

hgpp at , а у другом hgpp at .

Метални манометри се састоје од савијене и шупље металне цевчице чији је један крај затворен и за коју је везана казаљка (сл. 6.13). Други крај цевчице се спаја са гасом или течношћу чији притисак треба мерити. Под дејством тог притиска цевчица се еластично деформише, што доводи до померања казаљке по скали на којој се очитава мерени притисак.

Савремени манометри најчешће раде тако што користе неке особине посебних врста кристала. Наиме, неким кристалима се под притиском крајеви наелектришу супротним наелектрисањима. Наелектрисавање је веће ако су изложени већем притиску. Мерењем њихове наелектрисаности, мери се притисак коме су изложени. Начин рада оваквих манометара упознаћете ако будете детаљније изучавали физику.

ПАСКАЛОВ ЗАКОН

Када дувате у округао балон ваздух убацујете дуж једног правца, балон се шири на све стране. Ако надуван балон притиснете прстом у једном правцу, он се поново шири на све стране.

Ако балон испуните водом и притиснете га било где, вода прска из њега кроз сваку рупицу избушену на њему стране. Мало јачи од осталих млазева биће млаз на дну, где је највећи хидростатички притисак. Као што видимо из наведених примера

спољашњи притисак се преноси равномерно у свим правцима кроз хомогене флуиде (течности и гасове) у мировању.

Овај закључак је познат под називом Паскалова закон.

Сл. 6.13

Сл. 6.12

90

Да се хидростатички притисак преноси у свим правцима може се показати једноставним огледима. Притиском на клип цилиндра испуњеног течношћу или гасом, на који је навучен избушен балон, течност или гас из њега прскају на све стране, као на на слици 6.14. Значи да се притисак кроз течности и гасове не преноси само у смеру деливања клипа, него на све стране.

Ако се у течност урони цев са покретним дном, оно се неће одвајати док ниво течности у цеви не буде изнад нивоа течности у суду (сл. 6.15). Тиме показујемо да хидростатички притисак течности изван цеви притиска дно силом усмереном навише. Многе појаве у природи би изгледале сасвим другачије, када не би важио Паскалов закон. На пример, звук би се простирао сасвим другачије.

Када бубњар удари у бубањ, његова мембрана трепери и потискује ваздух испред себе. Ове промене притиска ваздуха стижу до бубне опне нашег уха доводећи до њеног треперења, што ми осећамо као звук. Да се промене притиска не преносе на све стране, звук би чуо само онај ко је испред мембране бубња.

Није се само природа потрудила да “искористи” Паскалов закон. Потрудио се и човек, правећи различите направе које раде на принципу Паскаловог закона. Једна од њих је такозвана хидраулична преса. На слици 6.16 је приказан принцип њеног рада. Чине је два спојена суда, различитих површина попречног пресека 1S и 2S , који су испуњени течношћу и затворени покретним клиповима.

Када су оба клипа на истој висини, притисци течности испод њих морају бити једнаки ( 21 pp ), без

обзира којим силама клипови делују на течност. Ако први на течност делује силом 1F , а други силом 2F мора бити

2

2

1

1

SSFF

.

Као што знамо, деловање између клипова и течности је увек узајамно силама истог интензитета и правца, али супротног смера. Ако први клип делује на течност силом 1F , на други клип течност делује силом

11

22 S

FS

F .

Сл. 6.14

Сл. 6.15

Сл. 6.16

91

Видимо да ова сила не зависи само од силе којом први клип притиска течност 1F , него и од односа површина пресека судова. На пример, ако је површина другог клипа

100 пута већа од површине првог ( 100S1

2 S

), тада је 12 100FF . Другим речима, када

први клип притиска течност неком силом, тада други клип течност притиска 100 пута јачом силом. Ако се између другог клипа и неке чврсте препреке налази неко тело, ова сила може бити довољна да га испресује, или здроби. Зато је уређај који ради на овом принципу назван хидраулична преса.

На сличан начин раде и кочнице код аутомобила. Довољно је да малом силом ноге притиснемо кочницу, тј. клип у уском цилиндру, да плочице у точковима много већом силом стегну дискове у точковима, и зауставе аутомобил. Наравно, притисак се кроз течност преноси до клипова у точковима, чији је пресек много већи од пресека цилиндра испод ноге.

Исти принцип користе и многи други хидраулични уређаји као што су хидраулични волани, хидрауличне дизалице и други.

ДОДАТНА НАСТАВА – Примене хидростатичког притиска

Систем водовода користи особине хидростатичког притиска. Сваки водовод мора имати резервоар у коме је ниво воде изнад највише зграде. Ниво воде одржавају пумпе које пумпају воду у резервоар. Вода истиче кроз славину захваљујући хидростатичком притиску стуба воде изнад нивоа славине (сл. 6.17а).

На принципу хидростатичког притиска могу да раде и фонтане, као што је приказано на слици 6.17б. У старијим разредима ћете учити зашто се млаз воде из фонтане диже скоро до нивоа течности у резервоару. За демонстрацију фонтане се користи такозвана Херонова боца (сл. 6.17в). Кроз цевчицу у чепу у стаклени балон упумпа се ваздух на притиску вишим од атмосферског. Када се цевчица ослободикроз њу излеће млаз воде потиснут притиском сабијеног гаса. Фонтана траје све док се притисак у боци не смањи на збир атмосферског и хидростатичког притиста воде у цевчици.

Сл. 6.17

92

Р Е З И М Е

Притисак је, по дефиницији, једнак количнику интензитета силе (F) и површине (S) на коју она делује под правим углом:

SFp .

Јединица за притисак у SI систему је изведена из јединица за силу и површину и назива се паскал (Pа):

2mN1Pa1 .

Хидростатика проучава мировање течности. Хидростатички притисак је притисак у течности која мирује.

hgp .

У равнотежи слободна површина хомогене течности има исти ниво (висину) у свим спојеним судовима. Ову законитост називамо Закон спојених судова.

Хомогена течност је у равнотежи, односно не тече, ако је притисак једнак у свим тачкама на истом нивоу, тј. на истој висини од подлоге.

Појава да притисак течности на дно суда не зависи од количине течности у њој и облика суда, него само од висине стуба течности назива се хидростатички парадокс.

Аеростатика проучава мировање гасова. Аеростатички притисак је притисак у гасу који мирује.

Тежином честица од којих је сачињена, атмосфера притиска сва тела на површини Земље. Овај притисак се зове атмосферски притисак.

Атмосферски притисак је први измерио Торичели:

kPa101.325at p

Овај притисак се назива нормалан атмосферски притисак. Он је једнак средњем атмосферском притиску на површини мора.

93

Атмосферски притисак се у метеорологији изражава у барима (bar), или још чешће у његовим хиљадитим деловима – милибарима (mbar):

1 bar = 1000 mbar = 100000 Pa.

Инструменти за мерење атмосферског притиска називају се барометри .

Манометри су инструменти за мерење притиска у течностима и гасовима.

Паскалова закон: Спољашњи притисак се преноси равномерно у свим правцима кроз хомогене флуиде (течности и гасове) у мировању.

Хидраулична преса ради на принципу Паскаловог закона. Чине је два спојена суда са течношћу различитих површина попречног пресека 1S и 2S који су затворени покретним клиповима. Притисци на оба клипа су једнаки

21 pp ,

па је једнак и однос сила које делију на клипове и површина клипова:

2

2

1

1

SSFF

.

Евангелиста Торичели (Evangelista Torricelli)

(1608 – 1647)

Блез Паскал (Blaise Pascal)

(1623 – 1662)

94

ОПШТА ЗАПАЖАЊА

важна за текуће и будуће учење физике

ДЕФИНИЦИЈЕ И ЗАКОНИ

Упознаћемо се са значењем појма дефиниција у физици, који ћете сретати током

целог школовања, и то не само у физици. Наиме, често се мешају појмови формула које дефинишу неке величине и формула које описују законе природе.

Дефиниција је објашњење неког појма другим појмовима, при чему се наводе све његове особине које га разликују од других појмова.

У фузици се овај појам највише користи да би одредили (дефинисали) физичке величине и њихове јединице.

Када смо говорили о основним физичким величинама у SI систему, сваку од њих смо дефинисали, тј. казали смо шта она представља. Дефинисали смо и мерне јединице тих величина, као и начин њиховог мерења.

Рекли смо да се изведене физичке величине могу изразити преко основних физичких величина, или других величина које се могу изразити преко основних. Тако је

брзина једнака tsv ,

Густина једнака Vm

.

Притисак једнак SFp

Наведене формуле су дефиниционе формуле за брзину, густину и притисак. Оне дефинишу, тј. одређују значење ових величина. Зато је уобичајено рећи:

Брзина тела је по дефиницији једнака количнику пређеног пута и времена за које тело пређе тај пут.

Густина тела је по дефиницији једнака количнику масе и запремине тела.

95

Притисак је по дефиницији једнак количнику силе и нормалне површине на коју та сила делује

Из дефиниционих формула смо извели фомуле

vts vst Vm

mV pSF p

FS

Ове формуле описују законе природе. По њима нису дефинисани време, маса запремина, сила и површина.

Они имају наведене облике само ако су основне и изведене величине дефинисане на начин као што је претходно урађено. Да су дефиниције другачије и закони би били другачијим формулама изражени. Закон природе описује и једначина за хидростатички притисак hgp .

КОРИШЋЕЊЕ ИЗРАЗА "ПО ЈЕДИНИЦИ" Приметићете да у дефиниционим формулама за брзину, густину и притисак

постоје по две физичке величине, једна у бројиоцу, друга у имениоцу. Знамо да дељење јединицом не мења вредност бројиоца. Другим речима, да немају физичке величине своје јединице:

Ако је време једнако 1, онда је брзина једнака пређеном путу. Ако је запремина 1, онда је густина једнака маси. Ако је површина 1 притисак је једнак сили Међутим, физичке величине имају јединице, па пут не може бити једнак времену,

нити густина маси. Због тога дељење јединичном величином (јединицом мере) даје само једнаке бројне вредности величина са леве и десне стране једначине.

Стога се често брзина, густина и притисак дефинишу на следећи начин: Брзина је бројно једнака пређеном путу у јединици времена. Густина је бројно једнака маси по јединици запремине тела. Притисак је бројно једнак сили по јединици нормалне површине

96

П O Ј М О В И

Апсолутна грешка

Апсолутна грешка је процењена неизвесност у резултату мерења.

Атмосферски притисак

Атмосферски притисак је притисак који врши атмосфера својом тежином на површину Земље и тела на њеној површини.

Барометри

Барометри су инструменти за мерење атмосферског притиска.

Брзина

Брзина тела је количник пређеног пута и времена за које тело тај пут пређе. Бројно је једнака пређеном путу у јединици времена.

Вага (теразије)

Вага је инструмент за мерење масе

Векторске величине

Векторске величине су физичке величине које су потпуно одређене интензитетом, правцем и смером.

Време Време је физичка величина којом се мери тренутак када се нешто догађа, или трајање

догађаја.

Гравитациона сила Гравитациона сила је мера међусобног гравитационог деловања између тела.

Гравитационо поље

Гравитационо поље је преносилац гравитационог деловања између тела.

Густина

Густина тела је једнака количнику масе и запремине тела. Бројно је једнака маси по јединици запремине тела.

Деформација

Деформација тела је промена облика тела услед деловања сила.

Динамометар Динамометар је инструмент за мерење интензитета силе.

97

Директно мерење

Директно мерење је такво код кога се вредност величине чита једним поступком директно са скале мерног инструмента.

Еластична сила

Еластична сила је сила која тежи да деформисаном телу врати првобитни облик.

Еластична деформација

Деформација је еластична ако се након престанка деловања силе тело враћа у првобитни облик.

Електично поље

Електрично поље је преносилац електричних деловања између тела.

Изведене мерне јединице

Изведене мерне јединице су јединице које се могу изразити преко основних мерних јединица.

Изведене физичке величине

Изведене физичке величине су физичке величине које се могу изразити преко основних физичких величина.

Индиректно мерење

Индиректно мерење се врши мерењем других величина, после чега се формулама одређује тражена физичка величина.

Инертност

Инертност је особина тела да се супротставља променама брзине.

Интензитет физичке величине

Интензитет чине бројна вредност заједно са мерном јединицом физичке величине.

Магнетна сила

Магнетна сила је мера међусобног деловања између магнета.

Магнетно поље

Магнетно поље је преносиоц међусобних деловања магнета.

Манометри

Манометри су инструменти за мерење притиска у течностима и гасовима.

Маса

Маса је мера инертности тела и гравитационих особина тела.

Материја

Материја је све што постоји у природи, независно од тога да ли о њему нешто знамо.

98

Материјална тачка

Материјална тачка је тело чије се димензије и облик могу занемарити.

Међународни систем мерних јединица (SI систем)

Међународно усвојени скуп мерних јединица физичких величина.

Мерење

Мерење је поступак поређења бројне вредност физичке величине са изабраном мерном јединицом.

Механичко кретање

Механичко кретање тела је промена његовог положаја у односу на референтно тело.

Микрометарски завртањ

Микрометарски завртањ је инструмент за мерење дужине.

Нонијус Нонијус је инструмент за мерење дужине.

Опсег Опсег је интервал бројних вредности физичке величине који се може мерити датим

инструментом.

Основне физичке величине

Основне физичке величине у SI систему су: дужина, маса, време, апсолутна температура, електрична струја, јачина светлоси и количина супстанције.

Основне мерне јединице

Основне мерне јединице у SI систему су: метар, килограм, секунд, келвин, ампер, кандела и мол.

Отпор средине

Отпор средине је отпор кретању чврстих тела кроз течности и гасове.

Паскалов закон

Спољашњи притисак се кроз течности и гасове преноси равномерно у свим правцима.

Пластична деформација

Деформација је пластична ако након престанка деловања силе тело остаје трајно деформисано.

Први Њутнов закон (Закон инерције)

Тело остаје у стању мировања, или равномерног праволинијског кретања, све док на њега не делује нека сила.

99

Пређени пут

Пређени пут је дужина дела путање коју тело пређе за одређено време.

Притисак

Притисак је количник интензитета силе и површине на коју делује нормално. Бројно је једнак сили која делује на јединицу нормалне површине.

Променљиво кретање

Променљиво кретање је кретање при коме за исте временске интервале тело прелази различите путеве.

Путања

Путања, или трајекторија је линија по којој се помера тело.

Равномерно кретање Равномерно кретање је кретање приликом кога тело за једнаке временске интервале

прелази једнаке путеве.

Релативна грешка Релативна грешка је једнака количнику апсолутне грешке и бројне вредности величине.

Референтно тело Референтно тело је тело у односу на кога посматрамо кретање других тела.

Сила Сила је мера узајамног деловања између тела.

Сила отпора средине Сила отпора средине је сила којом се гасови и течности супротстављају кретању

чврстих тела кроз њих.

Сила Земљине теже (mg) Сила Земљине теже је сила којом Земља привлачи тела на својој површини или у својој

близини.

Сила трења Сила трења је сила која се супротставља релативном кретању једног тела у односу на

друго, када су у непосредном додиру.

Средња брзина Средња брзина је једнака количнику укупног пређеног пута и укупног времена за које је

тај пут пређен.

Средња вредност Средња вредност мерења је аритметичка средина измерених бројних вредности физичке

величине.

Супстанција Супстанција је градивни елемент физичких тела.

100

Тежина (Q) Тежина тела је сила којом тело притиска хоризонталну подлогу, или затеже тело на које је обешено (канап, нит, плафон, опруга, или било шта друго) услед силе Земљине теже.

Трење Трење је појава која постоји на додирној површини два тела, због које се тела противе

кретању једног у односу на друго.

Физичке величине Физичке величине су величине које се могу измерити.

Физичко поље Физичко поље је преносилац међусобног деловања између тела.

Флуиди Флуиди су течности и гасови. Имају једну заједничку особину – прилагођавају се

облику суда у коме се налазе.

Хидростатички парадокс. Хидростатички парадокс је појава да притисак течности на дно суда не зависи од количине течности у њој и облика суда, него само од висине стуба течности.

Хидростатика Хидростатика је део физике који проучава мировање течности.

Хидростатички притисак Хидростатички притисак је притисак мирне течности на дно суда, или на слој течности

испод посматраног стуба течности.