Пряма та оберненапропорційна залежність

Медвідь Зінаїда Григорівна,

учитель математики СШ № 291

м.Києва

Сьогодні на уроці

• Закріпимо знання про відношення , пропорцію та їх властивості .

• Дамо відповідь на запитання “ Що таке пряма та обернена пропорційна залежність ? “

• Потренуємось у визначенні виду залежності між величинами.

• Навчимося застосовувати ці поняття для розв’язування задач.

Піфагорійці розглядали пропорції трьох

видів ( у них пропорції називалися аналогіями):

Зі стародавніх часів

• Арифметичну a - b = c – d

• Геометричну a : b = c : d

• Гармонійну a : c = (a – b) : (b – c)

Епіграф до уроку

« Пропорція є основою, на якійбудується вся математика, а

також метою, до якоїпрагнуть всі її твердження»

Г. Віталі 1668р.

• Що називають відношенням двох чисел ?

• Що показує відношення двох чисел ?

• Що називають пропорцією ?

• Як називаються числа з яких складається пропорція ?

• У чому полягає основна властивість пропорції ?

1. № 1 Знайдіть відношення :

1)10 до 2 2)15 до 5 3)48 до 8 4)5 до 2,5

3 6 2 5

№ 2 Знайдіть відношення величин:

1) 2 дм до 2 см 12

2) 3 см до 10 мм 0.03

3) 6 кг до 500 г 10

4) 9 0 г до 3 кг 3

Виконай! Ти це вмієш!

№ 3 Поставити між парами відношень знак “=“, якщо вони утворюють пропорцію:

Виконай! Ти це вмієш!

1) 10 : 5 8 : 4 3) 1 : 2 2 : 4 5) 4 : 2 15 : 5

2) 10 : 5 4: 8 4) 2 : 1 3 : 6 6) 9 : 3 6 : 2

№ 4 Заповніть пропуски так, щоб утворилася пропорція:

1). 20:12 = : 6 3). : 6 = 9 : 54

2). 80:10 = 16 : 4). 16: = 8 : 6

10 1

2 12

= = ≠

≠ ≠ =

Зрозумій, це просто! Задача 1.

• Велосипедист за 3 год. проїде 75 км. За який час велосипедист проїде 150 км з тією швидкістю?

0 км 75 км 150 км

Відповідь: 6 год

Розв'язання. 1). 75:3=25 (км/год) – швидкість2). 150:25=6 (год)

При розв’язуванні задачі видно, що при тій же самій швидкості велосипедист проїде більшу відстань. У скільки разів більша відстань

(150:75=2 рази), у стільки разів більший час (6:3=2). Такі величини називаються прямо пропорційними.

Дві величини називають прямо пропорційними , якщо при збільшенні ( зменшенні ) однієї з них у кілька разів інша збільшується (зменшується) у стільки ж разів.

Означення

Задача 2.

• Мотоцикліст з села до міста доїде за 3 год зі швидкістю 60 км/год. За який час він проїде ту ж саму відстань зі швидкістю 45 км/год? 60 60 км/год 3 год

• 60 45 км/год х год

Відповідь: 4 год

Розв'язання. 1). 60х3=180 (км) – відстань2). 180:45=4 (год)

Швидкість мотоцикліст зменшив (60:45=1,3 рази), ачас збільшився (4:3=1,3 рази). Такі величининазиваються обернено пропорційними.

Дві величини називають обернено пропорційними,якщо при збільшенні ( зменшенні ) однієї з них укілька разів інша зменшується ( збільшується) устільки ж разів.

Означення

Який вид залежності між величинами?

Потренуємося!

шляхом , пройденим автомашиною з постійною швидкістю , і часом її руху;

швидкістю руху і часом;

кількістю машин і їх вантажопідйомністю;

вартістю товару , купленого по одній ціні , і його кількості;

Який вид залежності між величинами?

Потренуємося!

числом робітників, що виконують з однаковою продуктивністю праці деяку роботу і часом виконання роботи;

ростом дитини і її віком;

довжина сторони квадрату та його периметром;

вік дерева та його висота;

Умову задачі записуємо у вигляді таблиці.Невідоме число позначаємо через х.Встановлюємо вид залежності:

прямо пропорційну залежність позначаємо однаково направленими стрілками; обернено пропорційну залежність позначаємо протилежно направленими стрілками.Записуємо пропорцію.Знаходимо невідомий член пропорції.

Алгоритм розв'язування задач

Принтер може роздрукувати за 4,5 хв. 27 сторінок. За скільки хвилин він роздрукує 300 сторінок ?

4,5 хв. 27 ст.

х хв. 300 ст.

Розв’язання

300

275,4

х

ВІДПОВІДЬ: 50 хв.

х= 27

3005,4 х= 50

15 робітників відремонтують музей за 4 дні, але музей може не працювати лише 3 дні. Скільки робітників потрібно для ремонту музею за 3 дні?

4 дні 15 робітників

Розв’язання

153

4 х

ВІДПОВІДЬ: 20 робітників

х= 3

154

х= 20

3 дні х робітників

Для перевезення вантажу потрібно 20 автомашин вантажопідйомністю 3,5 т. Замість них приїхали п'ятитонні грузовики. Скільки таких грузовиків потрібно?

3,5 т 20 машин

Розв’язання

205

5,3 х

ВІДПОВІДЬ: 14 машин

х = 5

205,3

х= 14

5 т х машин

ЗА КОЖНІ 15 ХВ Я ВИРІЗАЛА ПО 5 СНІЖИНОК. СКІЛЬКИ СНІЖИНОК Я ВИРІЗАЛА ЗА ЧАС ВТРИЧІ БІЛЬШИЙ (ТОБТО ЗА 45 ХВИЛИН)?

Відповідь: 15 сніжинок

Розв’язання

х

5

45

15 х =

15

545

х= 15

15 хв 5 сніжинок

45 хв х сніжинок

№ 622 (1, 2) ст. 113

№ 623 (1, 2) ст. 113

ПЕРЕКОНАЙСЯ, ТИ НАВЧИВСЯ!

3 курки за 3 дні знесли 3 яйця. Скільки яєцьзнесуть 12 курей за 12 днів ?

3 × 4 × 4 = 48

«Світлофор»Базові питання:

• Які величини називають прямо

пропорційними?

• Що можна сказати про відношення

відповідних величин?

• Які величини називають обернено

пропорційними?

• Що можна сказати про відношення

відповідних значень таких величин?

Не знаю, не готов до відповіді

Знаю, готов до відповіді

• Що на уроці було головне?

• Что було цікавим?

• Чому новому ви навчилися?

РЕФЛЕКСІЯ

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ:

Творче завдання: придумати 2-3 задачі з даної

теми.

БАЖАЄМО ВАМ УСПІХІВ У НАВЧАННІ, ТВОРЧИХ ПОШУКІВ!