Управление с обратной связью в БПЛА
TRANSCRIPT
![Page 1: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/1.jpg)
Управление с обратной связьюРобошкола-2015
Андрей Антонов
robotosha.ru
09 ноября 2015 г.
![Page 2: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/2.jpg)
План
1 Управление с обратной связью
2 Кинематика и динамика
3 ПИД-регулирование
4 Каскадное управление
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 2 / 49
![Page 3: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/3.jpg)
Управление с обратной связьюУправление местоположением
Переместить квадрокоптер в точку xdes
Как получить подходящий управляющий сигнал u ?Текущее местоположение (наблюдемое посредством сенсоров) z
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 3 / 49
![Page 4: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/4.jpg)
Управление с обратной связьюИдея
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 4 / 49
![Page 5: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/5.jpg)
Управление с обратной связьюБлок-схема
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 5 / 49
![Page 6: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/6.jpg)
Управление с обратной связьюПропорциональное управление
П-контроллер: ut = Ket
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 6 / 49
![Page 7: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/7.jpg)
Управление с обратной связьюВлияние шума
Как повлияет наличие шума в процессе/измерениях?
Плохой результат при K = 1Как улучшить?
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 7 / 49
![Page 8: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/8.jpg)
Управление с обратной связьюУправление в условиях шума
Снизить коэффициент усиления (K = 0,15)
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 8 / 49
![Page 9: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/9.jpg)
Управление с обратной связьюБольшой коэффициент усиления
Большое усиление всегда проблематично (K = 2,15)
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 9 / 49
![Page 10: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/10.jpg)
Управление с обратной связьюОтрицательное усиление
K = −0,5
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 10 / 49
![Page 11: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/11.jpg)
Управление с обратной связьюНасыщение
На практике, допустимый диапазон управляющего сигнала uограниченЭто называется насыщением управления
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 11 / 49
![Page 12: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/12.jpg)
Управление с обратной связьюВременные задержки
На практике, большинство систем имеют задержкиЗадержки приводят к превышению/колебаниям/дестабилизации
Решение: снизить усиление (почему это плохо?)
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 12 / 49
![Page 13: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/13.jpg)
Управление с обратной связьюВременные задержки
Чему равно полное мертвое время этой системы?
Мы можем отличать задержки в измерении от задержек вдействии?
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 13 / 49
![Page 14: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/14.jpg)
Управление с обратной связьюПредиктор Смита
Позволяет использовать большой коэффициент усиленияТребователен к точности модели системы
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 14 / 49
![Page 15: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/15.jpg)
Управление с обратной связьюПредиктор Смита
Предположение: у нас есть модель системы, задержка 5 сПредиктор Смита дает идеальную компенсацию задержкиПочему это практически не осуществимо?
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 15 / 49
![Page 16: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/16.jpg)
Управление с обратной связьюПредиктор Смита
Длительность задержки и модель системы очень часто намнеизвестны с достаточной точностью или же изменяются современемЧто произойдет, если задержка будет переоценена?
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 16 / 49
![Page 17: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/17.jpg)
Управление с обратной связьюПредиктор Смита
Длительность задержки и модель системы очень часто намнеизвестны с достаточной точностью или же изменяются современемЧто произойдет, если задержка будет недооценена?
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 17 / 49
![Page 18: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/18.jpg)
Кинематика и динамикаКинематика
Описывает движение твердого телаПоложениеСкоростьУскорение
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 18 / 49
![Page 19: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/19.jpg)
Кинематика и динамикаПример: одномерный случай
Состояние x = ( x x x )T ∈ R3
Действие u ∈ RВременная константа ∆t ∈ RОписание движения твердого тела
xt =
⎛⎝ 1 ∆t 00 1 ∆t0 0 1
⎞⎠ xt−1 +
⎛⎝ 001
⎞⎠ ut
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 19 / 49
![Page 20: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/20.jpg)
Кинематика и динамикаДинамика
Приводы являются причиной возникновения сил и моментов силИз-за наличия сил возникает линейное ускорениеМоменты являются причиной угловых ускорений
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 20 / 49
![Page 21: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/21.jpg)
Кинематика и динамикаСилы и ускорения
Силы являются векторами, и мы можем их суммироватьВажные для нас силы: гравитация, сила тяги, трениеСилы являются причиной ускорений
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 21 / 49
![Page 22: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/22.jpg)
Кинематика и динамикаМоменты и угловые ускорения
Приложенная к рычагу сила создает моментСилы являются векторами, и мы можем их суммироватьМомент выражается в угловом ускорении 𝛼
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 22 / 49
![Page 23: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/23.jpg)
Кинематика и динамикаДинамика квадрокоптера
Каждый винт создает силы и моменты ускорением воздушныхмассГравитация тянет квадрокоптер вниз
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 23 / 49
![Page 24: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/24.jpg)
Кинематика и динамикаВертикальное ускорение
Сила тяги: Fthrust = F1 + F2 + F3 + F4
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 24 / 49
![Page 25: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/25.jpg)
Кинематика и динамикаВертикальное и горизонтальное ускорения
Сила тяги: Fthrust = F1 + F2 + F3 + F4
Ускорение xglobal = (RRPY Fthrust − Fgrav )/m
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 25 / 49
![Page 26: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/26.jpg)
Кинематика и динамикаКрен, тангаж и рыскание
Связанная система координат — это система координат,используемая для анализа движения ЛА.Состоит из продольной, поперечной и вертикальной осей,проходящих через центр масс объекта.Roll - крен, Pitch - тангаж, Yaw - рыскание
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 26 / 49
![Page 27: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/27.jpg)
Кинематика и динамикаТангаж и крен
Ориентация изменяется, когда противоположные двигателиквадрокоптера создают неравную тягуСозданный момент 𝜏 = (F1 − F3) × r
Созданное угловое ускорение 𝛼 = J−1𝜏
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 27 / 49
![Page 28: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/28.jpg)
Кинематика и динамикаРыскание
Каждый винт создает момент за счет вращения и взаимодействияс воздухомСозданный момент 𝜏 = 𝜏1 − 𝜏2 + 𝜏3 − 𝜏4
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 28 / 49
![Page 29: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/29.jpg)
ПИД-регулированиеКинематика твердого тела
Твердое тело, свободно плавающее в одномерном пространствеГравитация отсутствует
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 29 / 49
![Page 30: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/30.jpg)
ПИД-регулированиеКинематика твердого тела
Модель системы: xt = xt−1 + x
Начальное состояние x0 = 0, x0 = 0
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 30 / 49
![Page 31: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/31.jpg)
ПИД-регулированиеКинематика твердого тела
В каждый момент времени мы можете приложить силу: Ft ∝ ut
Выражающуюся в ускорении: xt = Ftm
Заданное положение xdes = 1Что произойдет, если мы используем П-регулирование?
ut = K (xdes − xt−1)
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 31 / 49
![Page 32: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/32.jpg)
ПИД-регулированиеП-регулирование
Закон управленияut = K (xdes − xt−1)
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 32 / 49
![Page 33: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/33.jpg)
ПИД-регулированиеПД-регулирование
Пропорционально-дифференциальное управление
ut = KP(xdes − xt−1) + KD(xdes − xt−1)
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 33 / 49
![Page 34: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/34.jpg)
ПИД-регулированиеПД-регулирование
Пропорционально-дифференциальное управление
ut = KP(xdes − xt−1) + KD(xdes − xt−1)
Что произойдет, если мы установим маленькое значение для KD?
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 34 / 49
![Page 35: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/35.jpg)
ПИД-регулированиеПД-регулирование
Пропорционально-дифференциальное управление
ut = KP(xdes − xt−1) + KD(xdes − xt−1)
Что произойдет, если мы установим большое значение для KD?
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 35 / 49
![Page 36: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/36.jpg)
ПИД-регулированиеПД-регулирование
Что проиcходит, когда мы добавляем гравитацию?
xt =Ft + Fgrav
m
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 36 / 49
![Page 37: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/37.jpg)
ПИД-регулированиеКомпенсация гравитации
Учитываем гравитацию в законе управления
ut = KP(xdes − xt−1) + KD(xdes − xt−1) − Fgrav
Аналогично можно учесть любую известную обратную динамику
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 37 / 49
![Page 38: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/38.jpg)
ПИД-регулированиеПД-регулирование
Что происходит, когда у нас есть систематические ошибки?(шум управления/датчика с ненулевым средним)Пример: несбалансированный квадрокоптер, ветер, ...
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 38 / 49
![Page 39: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/39.jpg)
ПИД-регулирование
Идея: Оценка состематической ошибки (смещения) путеминтегрирования ошибки
ut = KP(xdes − xt−1) + KD(xdes − xt−1) + KI
∫ t
0xdes − xt′−1 dt
′
Для стационарных систем это может быть приемлемымВ противном случае, это может привести к нестабильности илидаже к аварии (эффект возбуждения)
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 39 / 49
![Page 40: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/40.jpg)
ПИД-регулированиеЭффект возбуждения
Квадрокоптер застревает на дереве → не достигается стабильноесостояниеКак это повлияет на интегральную составляющую?
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 40 / 49
![Page 41: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/41.jpg)
Несвязное регулирование
До сих пор мы рассматривали системы, имеющие один вход иодин выходРеальные системы имеют множество входов и выходовНа практике часто используется несвязное регулирование
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 41 / 49
![Page 42: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/42.jpg)
ПИД-регулированиеКак подобрать коэффициенты
Слишком большие коэффициенты: «перелет», колебанияКоэффициенты слишком маленькие: большое время сходимостиСуществуют эвристические методыНа практике, часто настраивается вручную
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 42 / 49
![Page 43: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/43.jpg)
Каскадное управление
Многозвенное регулирование
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 43 / 49
![Page 44: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/44.jpg)
Каскадное управлениеПредположения каскадного управления
Динамика внутренних замкнутых контуров управления настолькобыстра, что незаметна внешним контурамДинамика внешних контуров управления настолько медленна, чтовыглядит статичной для внутренних контуров
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 44 / 49
![Page 45: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/45.jpg)
Пример: Ardrone
Контур управления — замкнутая цепь звеньев системыуправления, в которой посредством прямой и обратной связисоединены субъект и объект управленияВнутренний контур управления реализуется на встроенномкомпьютере и управляет ориентациейВнешний контур управления работает вне квадрокоптера иреализует управление положением
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 45 / 49
![Page 46: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/46.jpg)
Механический эквивалент
ПИД-регулирование эквивалентно добавлению пружинныхдемпферов между эталонными значениями и текущимположением квадрокоптера
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 46 / 49
![Page 47: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/47.jpg)
Резюме
Задача регулированияУправление с обратной связьюПропорциональное управлениеКомпенсация задержекКинематика твердого тела: положение, скорость, ускорениеДинамика: силы и моментыПИД-регулятор (PID)Несвязное регулированиеКаскадное регулированиеПриложение к квадрокоптерам
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 47 / 49
![Page 48: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/48.jpg)
http://robotosha.ru
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 48 / 49
![Page 49: Управление с обратной связью в БПЛА](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042619/58eb62211a28abb40a8b4629/html5/thumbnails/49.jpg)
Благодарю за внимание!
Андрей Антонов (robotosha.ru) Управление с обратной связью 09 ноября 2015 г. 49 / 49