آموزش پایگاه داده ها (مرور – تست کنکور ارشد)

سازی وابستگی و نرمال هاداده ها در پایگاه داده faradars.org/fvsfte105

:مدرسفرشید شیرافکن

دکتری دانشگاه تهران دانشجوی (بیو انفورماتیک: دکتری( )کامپیوتر نرم افزار: کارشناسی و کارشناسی ارشد )

کنکور کارشناسی ارشدپایگاه داده ها

نرمال سازی-وابستگی

1

فرادرس

FaraDars.org


(FD)وابستگی تابعی-1

(FFD)وابستگی تابعی کامل-2

(TD)وابستگی با واسطه -3

(MVD)وابستگی تابعی چند مقداری -4

(JD)وابستگی پیوندی -5

FD : Function Dependency FFD : Full Function Dependency

TD : Transitive DependencyMVD : Multi Value Dependency JD : Join Dependency

2

هاانواع وابستگی

فرادرس

FaraDars.org


3

تابعیوابستگی

CBA1

2

3

4

2

7

7

2

3

8

9

3

BA

4

5

7

1

1

3

CBA2

5

7

2

5

7

7

5

1

1

2

2

فرادرس

FaraDars.org


وداردکاملتابعیوابستگیXباYگوییممیباشند،RرابطهعنوانمجموعهازمجموعهزیردوYوXاگر

Xدهیممینشان Y :،

تابعیوابستگیXازمجموعهزیرهیچباولیباشدداشته(FD)تابعیوابستگیXباYاگرفقطواگر

.باشدنداشته

4

(FFD)کاملتابعیوابستگی

.بودخواهدFFDوابستگیباشد،سادهصفتFDچپسمتاگراستبدیهی

فرادرس

FaraDars.org


QTYP#S#

100

400

100

300

400

P1

P2

P6

P2

P5

S1

S2

S3

S4

S4

S#

P#

QTY

5

مثال

(جزئی است.)نیستکامل ، (A,B)به Cوابستگی تابعیاستکامل ، (#S#,P)بهQTYوابستگی تابعی

فرادرس

FaraDars.org


: باشند، قواعد زیر برقرارندRزیر مجموعه هایی از صفات رابطه D , C , B , Aفرض اینکهبا

AB:آنگاهاگرانعكاسی

AC:آنگاهBCوABاگر(تراگذاري)تعدي

AC:آنگاهABاگرافزايش BC

ACوAB:آنگاهABCاگرتجزيه

B A

6

آرمسترانگاستنتاجقواعد

ABC:آنگاهACوABاگراجتماع

ACBD:آنگاهABوCDاگرتركيب

ACD:آنگاهABوCBDاگرشبه تعدي

A C: آنگاهAB Cو A Bاگر

فرادرس

FaraDars.org


R= { S# , CITY , STATUS }

F ={ S# CITY , CITY STATUS , S# STATUS }

7

مثال

:حداقل وابستگی ها تعیین مجموعه

.وابستگی سوم از دو وابستگی دیگر منطقاً قابل استنتاج است و می توان آن را ذکر نکرد

Fopt ={ S# CITY , CITY STATUS}

:حل

فرادرس

FaraDars.org


R= { u , v , w , y , z }

F ={ u xy , x y , xy zv }

8

مثال

u xy u x , u y

u xy, xy zv u zv u z , u v

x y , xy zv x zv x z , x v

:حداقل وابستگی ها تعیین مجموعه

:حل

F opt={ u x, x z , x v , x y }

: برابر است با fبنابراین بستار

{ u x , u y , u z , u v , x z , x v , x y }

:کمینه برابر است باFپس . اضافی هستند، چون از رابطه های دیگر می توان آنها را بدست آورد u y , u z , u vکه

فرادرس

FaraDars.org


:کمینه سازی

9

مثال

فرادرس

FaraDars.org


(83دولتی -ITمهندسی )کدام گزینه، معادل مجموعه وابستگی های تابعی مقابل است؟

{ (X,Y,Z) A,B,C,D , A B , X Y }

1 ){(X,Y) A,C,D, A B, X Y}2){(X,Y,Z) A,B,C,D, XA BY }

3 ){(X,Z) A,C,D, A B, X Y}4){(Y,Z) A,C,D, A B, X Y}

XYZ ABCDXZ ABCD

X Y

XZ ABCDXZ ACD

A B

فرادرس

FaraDars.org


(88دولتی - ITمهندسی)

می باشد؟غلطکدام مورد درباره وابستگی های تابعی

1 )

2 )

3 )

4 )AB C,D AE,AF C,EF GA AD C

AB C,D AE,AE C,EF GA DF G

X Y,YZ W XZ W

X Y,Y Z,X W XZ W فرادرس

FaraDars.org


:درستی گزینه های دیگر علت

:1گزینه

:2گزینه

:3گزینه

EF GA EF G

D AE D E

D EDF G

EF G

X YXZ W

YZ W

X W XZ W

فرادرس

FaraDars.org


-مهندسی ) IT 86دولتی)می باشد، کدام است؟ Sحداقل مجموعه وابستگی های تابعی که معادل مجموعه وابستگی های تابعی

1 )

2 )

3 )

4 )

S {A B,A C,A E,B C,B E,C E}

S {A B,A C,C E,B E}

S {A B,B C,C E}

S {A B,A E,B E}

S {A B,A C,A E,C E}

فرادرس

FaraDars.org


:با توجه به وابستگی های زیر

:وابستگی های زیر را می توان حذف کرد

و قابل نتیجه گیری از دو وابستگی :



:بنابراین مجموعه وابستگی تابعی کمینه برابر است با

S {A B,A C,A E,B C,B E,C E}

A C

A E

B E

B CA B

B EA B

C EB C

S {A B,B C,C E}

فرادرس

FaraDars.org


(85دولتی - ITمهندسی)

ها است؟ FDمتعلق به مجموعه حداقل FDکدام. زیر را درنظر بگیریدFDنمودار

1 )

2 )

3 )

4)

b c

a c

a d

ab c

.قابل نتیجه گیری استو با داشتن دو وابستگی وابستگی



a ca bb c

a da bb d

ab ca cb c

فرادرس

FaraDars.org


1 )2)3)4)

F GHF H

EFG H F H

. از وابستگی می توان وابستگی را نتیجه گرفت

. از نیز می توان وابستگی را نتیجه گرفت

(84دولتی - ITمهندسی )

گیوابستازیککدام.بگیریدنظردرزیرکاربردیهایوابستگیباراR(A,B,C,D,E,F,G,H)رابطه

بکند؟تغییریRاصلیکلیدآنکهبدونشود،حذفتواندمیکاربردیهای

A BCD , AD E , EFG H , F GH

AD EF GHEFG HA BCD فرادرس

FaraDars.org


-مهندسی ) IT 91دولتی)

:و وابستگی های تابعی زیر را در نظر بگیرید R(A,B,C,D,E)رابطه

؟ نیستبرقرار Rاز وابستگی های تابعی زیر لزوما درکدامیک

1 )2 )

3 )4 )

A B

BC D

E C

CE D

AE C

BC B

AC D

فرادرس

FaraDars.org


18

تعیین کلید

.استکاندیدکلیدبنابراین.دهدمیراهمهAصفت

است؟کدامRرابطهدرکاندیدکلید.استمفروضFDهایوابستگیمجموعهباR(A,B,C,D,E)رابطه

{A BD,C E,B C,B D}

A BA BD

A D

B C,C E B E

A B,B E A E

A B,B C A C

فرادرس

FaraDars.org


R = ( S, T , U , V , W )

F = { S T , V SW , T U }

19

کلید کاندید

V می دهد، یعنی کلید کاندید استرا ها ، همه صفت .

V SW V S , V W

V S , S T V T

V T , T U V U

:تعیین کلید کاندید رابطه

فرادرس

FaraDars.org


AFBE AFB , AFE

FCDE FCD , FCE

FCD FC , FD

F به جزءهمه صفتهاG را می دهد ، بنابراین(F,G) کلید کاندید است.

:تعیین کلید کاندید رابطه

FC , FCE FE

FC , CA FA

FA , AFB FB

20

مثال

R=(A,B,C,D,E,F,G)

فرادرس

FaraDars.org


(89دولتی - ITمهندسی )

ست؟ارابطهکلیدگزینهکدام.بگیریدنظردررازیرتابعیهایوابستگیوR(A,B,C,D,E)رابطه

1 )AD2)AE3)AB4)ABD

A B , AB CD , D ABC

.کلید می باشد AEنتیجه در .می توان رسید Eبه همه صفت ها به غیر از Aاز بنابراین

AB CD

A BA CD A C,A D

فرادرس

FaraDars.org


(87دولتی -مهندسی کامپیوتر )

کدام است؟Rبرقرار باشد، نامزد کلیدی رابطه و اگر R(x,y,z,w)در رابطه

. است (x,y)نامزد کلیدی ( 1

.استyیا فقط xنامزد کلیدی فقط( 2

. است (x,y,z,w)نامزد کلیدی ( 3

4 )x یاy هستندهر یک نامزد کلیدی.

x zy w

{x x,x z,y y,y w} (x,y) (x,y,z,w)

فرادرس

FaraDars.org


(84دولتی -مهندسی کامپیوتر )

در بانک زیر کلید کاندید کدام است؟

R={A,B,C,D,E,H}

(1EH2 )HD3 )ABD4 )ADH

F {A B,B C,H E,H A}

.باشدمی(H,D)کلیدبنابراین.رفتDازغیربههمهبهتوانمیHاز

(H A,A B) H B

(H B,B C) H C

فرادرس

FaraDars.org


(83دولتی IT-مهندسی )

ولجداینکاندیدکلیدگزینه،کدام.استزیرهایوابستگیدارایA,B,C,D,Eستونپنجباجدولی

است؟

1)(D,E)2)(A,E)3)(A,D)4)(A,D,E)

{A B,C, B D,D A}

.باشدمی(D,E)کلیدبنابراین.رفتEازغیربههمهبهتوانمیDاز

D A,A B D B

A BC A B,A C

D A,A C D C

فرادرس

FaraDars.org


:باشندبرقرارزیرشرایطوباشندیکدیگرازمستقلR2وR1اگراست،مطلوبR2وR1رابطهدوبهRرابطهتجزیه

.باشدکاندیدکلیدآنهاازیکیدرحداقلرابطه،دودرمشتركصفت-1

.باشنداستنتاجقابلمنطقاًهاFDمجموعهاینازیا،باشندموجودR2وR1هایFDمجموعهدرRدرموجودهایFDتمام-2

25

مطلوب ضوابط ریسانن برای تجزیه

Rرابطهتجزیه (a , b , c)زیرهایوابستگیبا:

a b , a c , b c

R1 ( a , b)

R2 (b , c)

فرادرس

FaraDars.org


.استمفروضهستند،صفاتازمجموعهسهCوBوAآندرکهR(A,B,C)رابطه

:بااستبرابرخوبتجزیهآنگاه،ABاگر

R1 (A,B)

R2 (A,C)

26

هیثقضیه

:بااستبرابرخوبتجزیهآنگاهBCوABاگر

R1 (A,B)

R2 (B,C)

فرادرس

FaraDars.org


ازجلوگیریبرایواقعدر.(فزونکاری)شودانجامنیزداردوجودS1کهسطرهاییتمامدربایدعملایندهیم،تغییرراS1شهراگر

.شودانجامشوندهمنتشرسازیبهنگامباید،ناسازگاری

QTYP#CITYSTATUSS#300200300200400

P1P2P1P2P5

TehranTehran

kishyazd

Tehran

2020101020

S1S1S2S3S4

27

آنومالی

.شودمیحذفنیزاستyazdساکنS3کهاطالعاین"استکردهتهیهتا200تعدادبهP2ازS3“اطالعحذفبا

.استکردهتهیهراایقطعهچهبدانیمبایدچون.کرددرجرا"استساکنهمدانشهردرS5کنندهتهیه"اطالعتواننمی

فرادرس

FaraDars.org


: زیر رابطه بین صورتهای نرمال را نشان می دهدشکل

28

.هستندنرمالترقبلیفرمازنرمال،هایفرمازیکهر

1NF

2NF

3NF

BCNF

4NF

5NF

فرادرس

FaraDars.org


(86دولتی -ارشد کامپیوتر)

؟نباشددیگرنرمالفرمکدامدراستممکنباشد،BCNFنرمالفرمدرجدولیاگر

1)1 NF2)2NF3)3NF4)4NF

.باشدمی3NFو1NF،2NFحتما،BCNFرابطه

29

فرادرس

FaraDars.org


1NF ،باشدتک مقداری هر صفت خاصه در هر تاپل .

2NF1NF ه باشدنداشتجزئیوابستگی تابعی با کلید اصلی، ،غیرکلیدصفت خاصه هر باشد و.

3NF2NF باشدداشته نواسطهبا وابستگی تابعی با کلید اصلی، ،کلیدصفت خاصه غیر هر باشد و.

BCNF کلید کاندید باشددترمینانهر ،.

4NFغیر بدیهی تابعی چند مقداری وابستگی اگرA->->B دارد، آنگاهAابر کلید باشد.

5NF باشدداشته وابستگی پیوندیفقط به کلیدهای کاندیدش.

نرمالفرم های تعریف

30

فرادرس

FaraDars.org


31

1NFتبدیل به

1NFنیست .(صفت چند مقداری دارد) 1NF

فرادرس

FaraDars.org


32

.است2NF، نداردجزئیوابستگی ای که 1NFرابطه

1NF2بهNF

فرادرس

FaraDars.org


33

S# City

S1 London

S2 Paris

S4 Hamedan

S# P# Quantity

S1 P1 1000

S1 P2 1500

S1 P3 3400

S1 P4 2100

S2 P2 3400

S2 P3 1000

S4 P1 5

S4 P4 7

S# P# City Quantity

S1 P1 London 1000

S1 P2 London 1500

S1 P3 London 3400

S1 P4 London 2100

S2 P2 Paris 3400

S2 P3 Paris 1000

S4 P1 Hamedan 5

S4 P4 Hamedan 7

1NF2بهNF

وابستگی جزئیحذف

S# City

(S# ,P#) City

(S# ,P#) Quantity

:ها وابستگی

فرادرس

FaraDars.org


A B

B C

34

واسطه وابستگی با

باشد،داشتهتابعیوابستگیBباAباالتعریفدراگر:تذکر

.بودنخواهدآنومالیموجبواستمحرزوطبیعیAوCبینوابستگینوعیوجود

Rرابطه (A,B,C)اگر.استمفروضBباA،FDوباشدداشتهCبانیزFD , Bباشدداشته،

.داردواسطهباوابستگی،AباCگوییممیباشد،نداشتهB،FDباAولی

B A

فرادرس

FaraDars.org


35

2NF3بهNF

انتقالیوابستگی حذف

price

tax

itemفرادرس

FaraDars.org


R ( A, B, C,D)

R1 ( A , B)

R2 (A , C , D )

36

R22 ( A , C )

R21 ( C , D)

:هاوابستگی

A:جزئی C,D

C:انتقالی D

1NF 3بهNF

فرادرس

FaraDars.org


R ( A, B, C,D, E, F)

R1 ( A , B , C , F)

R2 (A , B , D , E )

37

R21 ( B , E )

R22(A,B, D)

:هاوابستگی

B E

(A,B) D

1NF 3بهNF

فرادرس

FaraDars.org


(90دولتی -کامپیوترمهندسی )است؟نرمالسطحکدامدررابطهاین.بگیریدنظردررازیرشکلتابعیهایوابستگیباA(X,Y,Z,P,Q,R)رابطه

.نمی باشدهم BCNFو 3NFنتیجهباشد، در نمی 2NFرابطه داده شده ، جزئیوابستگیبه علت X Q

X Y Z P Q R

1 )1NF

2 )2NF

3 )3NF

4 )BCNF

38

فرادرس

FaraDars.org


(83دولتی -ITمهندسی )

است؟صحیحگزینهکدام

.است3NFحتماباشد،BCNFکهجدولی(1

.نداردانتقالیوابستگیباشد،3NFجدولیاگر(2

.است3NFباشد،نداشتهانتقالیوابستگیجدولیاگر(3

2و1(4

39

فرادرس

FaraDars.org


40

BCNFفرادرس

FaraDars.org


Aدر:تعریف B،گوییممیAاستدترمینان.

کلیدآن،دترمینانهراگرفقطواگراستBCNF(کاد-بایس)سطحدرایرابطه

.باشدکاندید

41

BCNFرابطه

:دترمینان است ولی کلید کاندید نیستCصفت

فرادرس

FaraDars.org


داشتهراتابعیوابستگی،جدولدراگر

؟باشدنمینرمالفرمکدامدرجدولاینآنگاهباشیم،

ST( S#,T#, Date,Time,Code)Code S#

.باشدنمیBCNFپس.نیستکاندیدکلیدولیاستدترمینانCode،شدهدادهوابستگیبهتوجهبا

1 )BCNF2 )2NF3 )3NF4 )CCNF

(89دولتی IT-مهندسی)

42

فرادرس

FaraDars.org


(85دولتی -ITمهندسی )

این رابطه در چه سطحی از نرمال بودن است؟. به شکل روبرو را درنظر بگیریدXYZرابطه

ZYXZ2

Z1

Z1

Z1

Y1

Y2

Y1

Y1

X1

X1

X2

X1

1 )1 NF

2 )2NF

3 )3 NF

4 )BCNF

.استBCNFبنابراین . است، یعنی رابطه تمام کلید است(XYZ)رابطه کلید

43

فرادرس

FaraDars.org


R ( A, B, C)

R2 ( A , C)

R1 (C , B )

44

C:وابستگی B

3NF بهBCNF

(A,B)و(A,C): کلید کاندیددارای دو

Cباشدنمیکاندیدکلیدکهحالیدر،استدترمینان.

.نباشدBCNFاماباشد3NFاستممکنرابطهکاندید،کلیددوبیندرمشتركصفتوجودحالتدر:نکته

فرادرس

FaraDars.org


R ( A, B, C,D, E, F,G,H)

R1 ( A , D)

R2 (A,B,C,E,F,G,H)

45

(B,C,G)و(A,B):کاندیدکلیدهای , (B,C,H)

R21 (F,G)

R22(A,B,C,E,F,H)

:هاوابستگی

A:جزئی D

(رسیممیدوهربهکلیداز)FG:انتقالی

(B,F):نیستکاندیدکهدترمینان H

R221(B,F,H)

R222(A,B,C,E,F)

1NF بهBCNF

فرادرس

FaraDars.org


هایوابستگیمجموعهدروباشدداشتهکاندیدکلیدیکتنها،3NFرابطهیکاگر

کاندیدکلیدازناشیهایوابستگیازغیردیگریتابعیوابستگیآن،ناپذیرکاهشتابعی

.هستهمBCNFرابطهآنگاه،باشدنداشتهوجود

46

نکته

فرادرس

FaraDars.org


(83دولتی -کامپیوترمهندسی )

؟ استنادرست با توابع وابستگی شکل زیر مفروض باشد، کدام یک از گزینه ها R(A,B,C,D)اگر رابطه

.نمی باشد3NFمی باشد، اما نرمال BCNFنرمال Rرابطه( 1

.می باشد3NFو نیز نرمال 2NFنرمال Rرابطه ( 2

.نمی باشدBCNFمی باشد، اما نرمال 3NFنرمال Rرابطه ( 3

4)(A,B) و(C,D) کلید کاندید رابطهRمی باشند.

.نیز هست3NFحتما BCNFرابطه : پاسخ

:4گزینهدرستیعلتC A CD A

CD ABD B CD B

داردقرار3NFنرمالفرمدرواسطهباوابستگیوجودعدمهمچنینوجزئیوابستگیوجودعدمعلتبهRرابطه

.باشدنمیBCNFفرمدرنیستکاندیدکلیدکهDماننددترمینانیوجودعلتبهرابطه

47

فرادرس

FaraDars.org


Rرابطهدر (X , Y , Z Xمرکبیاسادهصفاتبا( , Y , Zگوییممی

X:دهیممینمایشوداردمقداریچندتابعیوابستگیXباYکه Y

.باشدمتناظرYمقادیرازایمجموعه،Xمقداریکبهاگر

48

(MVD)وابستگی چند مقداری

فرادرس

FaraDars.org


49

مثال

bookteachercourse

Silberschatzshirafkandatabase

C.J. Dateshirafkandatabase

Silberschatzrastidatabase

C.J. Daterastidatabase

Silberschatzakbaridatabase

C.J. Dateakbaridatabase

Stallingsshirafkanos

Tanenbaumshirafkanos

Stallingshasanios

Tanenbaumhasanios

course →→ teacher

course →→ book

فرادرس

FaraDars.org


50

:ها را عوض کنیم ، دو تاپل حاصل باید در رابطه باشندYآنها برابر است، اگر جای Xدر دو تاپل که مقدار صفت

راه سریع تشخیص وابستگی چند مقداری

bookteachercourse









Stallingshasanios

Tanenbaumhasanios

فرادرس

FaraDars.org


51

آنومالی

bookteachercourse









Stallingshasanios

Tanenbaumhasanios

:درجدرآنومالی

databaseکهاستاستادیsaraاينکهاطالعافزودنرابطهايندر

:شدخواهدزيرتاپلدوافزودنبهمنجردهد،میدرس

(database, Sara, Silberschatz)

(database, Sara, C.J. Date )

دارایافزونگیوجودعلتبهامااست،BCNFسطحدرحداقلواستکلیدتمامRرابطه

.باشدمیهاییآنومالی

فرادرس

FaraDars.org


52

4NFرابطه

در آن وجدود داشدته بددیهی غیر تابعی چند مقداری وابستگی است اگر 4NFرابطه ای

.باشدابر کلید Aباشد، آنگاه

Bو Aباشد، یا ستون دیگری به غیر از Aزیر مجموعه Bبدیهی است اگر وابستگی : تعریف

.نداشته باشدA→→ B

A→→ B

فرادرس

FaraDars.org


53

teachercourse

shirafkandatabase

rastidatabase

akbaridatabase

shirafkanos

hasanios

bookcourse

Silberschatzdatabase

C.J. Datedatabase

Stallingsos

Tanenbaumos

bookteachercourse









Stallingshasanios

Tanenbaumhasanios

BCNF 4بهNF

فرادرس

FaraDars.org


R ( A, B, C, G , H , I )

R1 ( A , B)

R2 (A , C, G , H , I)

54

R21 (C , G , H)

R22(A , C , G , I)

R221(A , I)

R222(A , C , G)

BCNF4بهNF

F ={ A →→B , B→→HI , CG →→H }

A→→B and B→→HI : A→→HI

A→→HI : A→→I

. نیست ابر کلید A، صفت A→→Bنیست، چون با وجود وابستگی چند مقداری 4NFدر فرم Rرابطه

R= ( A, B, C, G , H , I )

فرادرس

FaraDars.org


R ( A , B , C , …):در رابطه

A B: آنگاه،A Bاگر -1

AC BC: آنگاه،A Bاگر -2

A BC: آنگاه،A Cو A Bاگر -3

55

مقداریقواعد آرمسترانگ در مورد وابستگی چند

فرادرس

FaraDars.org


(87دولتی -کامپیوتر مهندسی )

طبقگاهآنباشیمداشتههمچنینوباشدبرقرارشکلبهمقداریچندوابستگیاگر

گرفت؟نتیجهراگزینهکدامدرستیتوانمی(augmentation)افزایشقانون

1)2)3)4)

x yv w

vx wyvx vywx vywx wy

v w w v

x ywx vy

w v

فرادرس

FaraDars.org


کاهش بعضی از آنومالی ها -1

کاهش بعضی از انواع افزونگی-2

جامعیتتسهیل اعمال بعضی از قواعد -3

57

و معایب نرمالترسازیمزایای

:معایب

بروز فزونکاری در سیستم در عمل بازیابی-1

ایجاد نوعی افزونگی -2

زمانگیر بودن فرایند نرمالترسازی-3

مشکل شدن تصمیم گیری ها در تعدد تجزیه ها در مواردی -4

:مزایا

فرادرس

FaraDars.org


(72دولتی -کامپیوترمهندسی )

است؟نادرستسازینرمالاهدافباارتباطدرزیرهایگزارهازیککدام

(Redundancy)هاافزونگیانواعبعضیکاهش(1

بازیابیعملدرپاسخگوییدرسیستمسربارکاهش(2

جامعیتیهایمحدودیتبعضیاعمالدرتسهیل(3

دادهپایگاهعملیاتدرهاآنومالیانواعبعضیازاجتناب(4

یکازی،سترنرمالفراینددرچون.شودمیبازیابیدستوراتبهپاسخگوییدرسیستمسربارافزایشموجبهارابطهسازینرمال

.شودانجامپیوندعملبایدباشد،پاسخگوبازیابیبرایشدهانجامدرخواستبهاینکهبرایوشدهتجزیهرابطهچندبهرابطه

58

فرادرس

FaraDars.org


59

پایان

: مشاوره با مدرس شیرافکن(کالس تست زنی-جزوه)

09121972028

فرادرس

FaraDars.org


این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرسنرمال سازی داده ها در پایگاه داده هاآموزش وابستگی و »

« (تست کنکور ارشد-مرور ).تهیه شده است

یدبرای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمای

faradars.org/fvsfte105


فرادرس

FaraDars.org

آموزش پایگاه داده ها (مرور – تست کنکور ارشد)

Education