آموزش مرتبه اجرایی در ساختمان داده و طراحی الگوریتم...

مرتبه اجرایی در ساختمان داده و طراحی الگوریتمfaradars.org/fvsfte101

:مدرس

فرشید شیرافکن

دانشگاه تهران دانشجوی دکتری (بیو انفورماتیک: دکتری( )کامپیوتر نرم افزار: کارشناسی و کارشناسی ارشد )

اجراییمرتبه ( شدارمرور بر مرتبه اجرایی و بررسی تست های کنکور )

1

فرادرس

FaraDars.org


اندازه nی يک الگوريتم، تابعي است که مدت زمان اجرای استفاده شده توسط الگوريتم را بر حسب تعداد داده های ورودپيچيدگي . مي گيرد

2

namenotation

constantO(1)

linearO(n)

logarithmicO(logn)

quadraticO(n^2)

polynomialO(n^c)

exponentialO(c^n)

factorialO(n!)

پیچیدگی اجرایی

فرادرس

FaraDars.org


:در صورتی که داشته باشیم

:مثال

3

)()(...)( 21 mmm nOnfcnnnnnf

)(435)( 22 nOnnnf

مرتبه اجرایی توابع چند جمله ای

)(6)( 828 nOnnnnf

فرادرس

FaraDars.org


4

)()!()2()()lg()()(lg)1( 2 nn nOnOOnOnnOnOnOO

nn lglog2

مقایسه

فرادرس

FaraDars.org


5

فرادرس

FaraDars.org


6

for (i=a ; i<=b ; i=i+k ) s; k

ab 1 for (i=b ; i>=a ; i=i-k ) s;

for ( i=1 ; i<=n ; i=i+1 ) s;

nn

1

11

for ( i=3 ;i<=n ; i=i+2 ) s;

122

13

nn

for ( i=9 ;i<3n+4; i=i+5) s; 1

5

3

5

943

nn

مرتبه اجرایی حلقه های ساده

فرادرس

FaraDars.org


7

for ( i=a ; i<=b ; i=i*k ) s;

1loglog a

k

b

k

for ( i=b ; i>=a ; i=i/k ) s;

for ( i=1 ; i<=8 ; i=i*2 ) s;

41loglog 1

2

8

2

for ( i=27 ; i<=n ; i=i*3 ) s;

2log1loglog 3

27

33 nn

for ( i=n ; i>=16 ; i=i/4 ) s;

1log1loglog 4

16

44 nn

مرتبه لگاریتمی

فرادرس

FaraDars.org


يا

8

for ( i=1 ; i<=n ; i++) {s;

}for ( j=1 ; j<=m ; j++) {

s; }

)( mnO

)),(max( mnO

حلقه های پشت سرهم

فرادرس

FaraDars.org


9

for ( i=1 ; i<=n ; i++ )for ( j=1 ; j<=n ; j++)

s;

2n

for ( i=2 ; i<=n ; i=i+4 )for ( j=n ; j>3 ; j=j-2 )

s;

)(2

3

4

12 2nOnn

for ( i=1 ; i<=n ; i=i*2 )for ( j=1 ; j<=n ; j++ )

s;

)lg()1(lg nnOnn

حلقه های تودرتو

فرادرس

FaraDars.org


10

for ( i=1 ; i<=n ; i++) {for ( j=1 ; j<=n ; j++) {

s;}

}for ( k=1 ; j<=n ; k++) {

s; }

)()),(max( 22 nOnnO

ترکیب حلقه های تودر تو و پشت سرهم

فرادرس

FaraDars.org


11

for ( i=1 ; i<=n ; i++ )for ( j=1 ; j<=i ; j++ )

s;

i 1 2 3 … n

تعداد تکرار 1 2 3 000 n

)(2

)1(...321 2nO

nnn

for ( i=1 ; i<=n ; i=i*2 )for ( j=1 ; j<=i ; j++ )

s;

i 1 2 4 … n

تعداد تکرار 1 2 4 000 n

)(1212212

122...222...421 lg

1lglog210 2 nOnn n

nn

حلقه های تودرتو وابسته

فرادرس

FaraDars.org


12

for ( i=n ; i>=1; i=i - i/3 )s;

1log1loglog 2/3

1

2/32/3 nnfor ( i=n ; i>=1; i= i / (3/2) )s;

2

33

2 iii

مثال

فرادرس

FaraDars.org

مرتبه اجرایی در ساختمان داده و طراحی الگوریتمfaradars.org/fvsfte101(85دولتی-مهندسی کامپیوتر)

؟ درست اندیک از عبارات زیر کدام –الف

-ب

-ج

جالف و ( 4الف و ب ( 3جفقط( 2بفقط ( 1

13

1)( ceOe nnc

)nlogn(On 2

)nlogn(On

فرادرس

FaraDars.org


(n>=3)؟ چند بار تکرار می شود++xکد زیر دستور در

for ( i=3 ; i <=n ; i=i*2 )

x++;

14

1log1loglog 3/

2

3

22 nn

(87دولتی -ITمهندسی )

فرادرس

FaraDars.org


ی زمانی تکه برنامه زیر کدام است؟ هزینه int i = n;

while ( i > 1 )

{

i = i / 2;

j = i ;

while ( j > 1 ){

j = j / 3;

}

}

1 )2 )3 )4 )

15

)(lg nO)n(lgO 2)n(O )n(O 2


)(lg)(log)log(log)log(log 22

22232 nOOOO nnnnn

فرادرس

FaraDars.org


چه مقداری خواهد بود؟ xاز اجرای قطعه کد زیر، مقدار نهایی پس x=0;for ( i=1 ; i <=n ; i++ ) {

for ( j=1 ; j<=n ; j++ )x++;

j=1;while ( j< n ) {

x++;

j = j*2;

}

}1 )2 )3 )4 )

16

nn log. nlogn2 nlognn2 )nlog1(n


nnnnnn log)log( 2

فرادرس

FaraDars.org


است؟ زمانی شبه کد زیر کدام گزینه مرتبه

for ( i=1 ; i<=n ; i=i*2 )

for ( j=1 ; j<=n ; j=j*2 )

for ( k=1 ; k<= j ; k++)

x++;

1)2)3)4 )

17

n2nnn log.2)(lognn


فرادرس

FaraDars.org


.تعداد تکرار را مشخص کنيد

18

for ( i=1 ; i<=n ; i++ )

for ( j=1 ; j<=n ; j=j+i )

x=x+1;


1 )logn2 )n 3 )nlogn4 )n^2

i 1 2 3 … n

تعداد تکرار n n/2 n/3 000 1

)lg(ln)1

...3

1

2

11(1...

32nnOnn

nn

nnn

فرادرس

FaraDars.org


. تعداد تکرار را مشخص کنيد


19

for ( i=1 ; i<=n ; i++ ){

for ( j=1 ; j<=n ; j++){

x=x+1;

}

n=n-1;

}


i 1 2 3 … n/2

تعداد تکرار n n-1 n-2 000 n/2

)2^(2

...)2()1( nOn

nnn

فرادرس

FaraDars.org


. تعداد تکرار را مشخص کنيد


20

for ( i=1 ; i<=n ; i++ )

for ( j=1 ; j<=n ; j++)

{

x=x+1;

n=n-1;

}


i 1 2 3 …

تعداد تکرار n/2 n/4 n/8 000

)(2/11

2/1...)

8

1

4

1

2

1(...

842nOnnn

nnn

فرادرس

FaraDars.org


چندحداقل.مي داريمبررامخزنآبازk/1بارهر.داريمآبليترnبامخزني.(<2k)؟برسدآنازکمترياليتريکبهآبميزانتاکنيمتکرارراکاراينبايدبار

1)2)3)4)

21

n

k

k

1

log

n

k

11

log

n

k

11

log n

klog

(92دولتی-مهندسی کامپیوتر)

)1

;1;( ik

iiinifor k

ki

kii

1)

11(

n

k

k

k

k

n

k

k

1

1

11

logloglog)

1

;1;(

k

k

iiinifor

فرادرس

FaraDars.org


را(nتا،1،2هایاندازهبهدقيقا)گوشتقطعهnقطبيخرس،سردزمستانيکدريتصادفصورتبهراهاگوشتقطعهاينازيکيروزهراو.استکردهذخيرهغاریدر

ود،بزوجاگر.خوردميکامالراآنبود،فردیعددگوشتیاندازهاگر.کندميانتخابرارقغاردرمجدداراديگرنصفوخوردميراآننصفيککند،مينصفدقيقاراآنخيليهایnبرایالگوريتم،اينبا.ميردميخرسنباشد،موجودگوشتياگر.دهدمي

بود؟خواهدچگونهعمرخرسازباقيماندهروزهایبزرگ،

22

(89دولتی -کامپیوترمهندسی )

)(2

2

11

1...)

4

1

2

11(...

42nOnnn

nnn


فرادرس

FaraDars.org


.باشندمي4و3و2و1برابرگوشتهایقطعه،n=4فرضبا.شودميتمامهاگوشتروز7ازبعدبخوردکهترتيبيهربا

.است2n-1مسئلهاينجواب

.است15جوابn=8برای

23

فرادرس

FaraDars.org


24

100n

)n100n(O 2 )2(O n

)nlog.n(O)n80n10(O 23

گزینه دارای بیشترین پیچیدگی محاسباتی است؟ کدام

1 )

2)(90آزاد -مهندسی کامپیوتر )

2) 1)

4) فرادرس(3

FaraDars.org


25

10n n10002!n)n(P

)2(O n

)n1000(O 10

)!n(O

)2!n(O n

(بسیار بزرگ استnفرض کنید )پیچیدگی زمانی چند جمله ای زیر کدام است؟

(89آزاد -مهندسی کامپیوتر )

1)

4) 3)

فرادرس(2

FaraDars.org


26

)!nlog()n(f

!nlog)n(g

3 4 n3n)n(h

))(()()),(()( nhonfngonh

))(()()),(()( nhongnfonh

))(()()),(()( ngonhnfong

))(()()),(()( ngonfnhong

گزینه صحیح است؟ کدام


4)

2)

1)

3)

3/4log nnn

)!n(logn k ))(()( nfonh

))(()( nhong

فرادرس

FaraDars.org


بزرگاویتوابعازایمجموعهبهg(n)،O(g(n))مفروضپيچيدگيتابعبرای:يعنيعبارت:داريمهمهبرایبطوريکهدارند،وجودوcثابتهایآنهابرایکهدارداشاره

بزرگامگاتوابعازایمجموعهبه،g(n)مفروضپيچيدگيتابعبرای:يعنيعبارت

:داريمهمهبرایبطوريکهدارند،وجودوcثابتهایآنهابرایکهدارداشاره

تتاو:يعنيعبارت

27

، )()( ngOnf

)()( ncgnf 0nn 0n

))(()( ngnf

)()( ncgnf

))(( ng

0n0nn

)()( ngnf )()( ngOnf )()( ngnf

نمادهای پیچیدگی اجرایی

فرادرس

FaraDars.org


مثال

28

)(10 22 nOnn

1010210 222 nnnnnn

22 210 nnn

فرادرس

FaraDars.org


29

فرادرس

FaraDars.org


30

,...}65,,lg,47,,{lg)( 2222 nnnnnnnnO

,...}47,,,lg,65,{)( 2632222 nnnnnnnn

,...}47,65,{)( 2222 nnnn

فرادرس

FaraDars.org


خواص توابع رشد

:بازتابی(1

.تراگذاری(2

:تتابرایمثال

:داردتقارنخاصيتتتا(3

4)Oدارندترانهادهتقارنخاصيت:

31

،

))(()())(()( nfngngnf

))(()())(()(

))(()(nhnf

nhng

ngnf

))(()())(()( nfngngOnf

))(()()),(()()),(()( nfnfnfnfnfOnf

فرادرس

FaraDars.org


32

نکته

,...}{)( 2 nnO

,...}{)( 36 nnO

)( 63 nOnn

)))(),((max()()())(()(

))(()(nkngOnhnf

nkOnh

ngOnf

فرادرس

FaraDars.org


33

نکته

,...}{)( 2 nnO

,...}{)( 36 nnO

)( 84 nOn

))().(()().())(()(

))(()(nkngOnhnf

nkOnh

ngOnf

فرادرس

FaraDars.org


34

))n(f()n(f

)))n(g),n(f(max(o)n(g)n(f

2

))n(f()n(f

))n(g),n(f(max(o)n(g)n(f

2

))n(f()n(f


2

))n(f()n(f


2


گزینه صحیح است؟ کدام

1)2)

3)4)

فرادرس

FaraDars.org


35

))n(f())n(f(O)n(f

)))n(f(O()n(g))n(f()n(g

))n(g(O)n(f))n(f()n(g

))n(f())n(f(O))n(f(


است؟ غلطیک از گزاره های زیر کدام

1)

3)

4)

2) فرادرس

FaraDars.org


است؟صحیح عبارت کدام

1 )2)

3 )4 )

36

)2()12)(1( 2 nOnnn )()12)(1( 2 nnnn

)()12)(1( 42 nnnn )log()12)(1( 22 nnOnnn

1122)12)(1( 232232 nnnnnnnnnnn

(82دولتی -علوم کامپیوتر)

فرادرس

FaraDars.org


37

)(sin2 nnn

)(sin2 nOnn

)sin( 2 nnn

)sin( 2 nnn

) (84دولتی -ITمهندسی )

کدام یک از گزینه های زیر صحیح است؟

3)

4)

1)

فرادرس(2

FaraDars.org


؟استنادرستعبارت کدام

1 )

2)

3 )

4 )

38

)(10 2 nn nn

)(loglog 102

nn

)!()!(lg nn

)(lg754 23 nnnn

(81دولتی-مهندسی کامپیوتر)

فرادرس

FaraDars.org


: (فرض )یک از گزاره های زیر صحیح است؟زیر ، کدام با توجه به توابع

1 )

2)

3 )

4)

39

))(()()),(()( nhnfngOnf

))(()()),(()( nfngnhnf

))(()()),(()( nfnhnhng

))(()()),(()( ngnfngOnh

k2n

(89دولتی -مهندسی کامپیوتر)

nnh

nng

nfn

n

2

lg

lg

lg)(

lg)(

4)(

فرادرس

FaraDars.org


: چون پس

: بنابراين

40

nk log

2)(

)(

4)(

knh

kng

nf

k

k

))(()( ngOnf kk k4

))(()( nhnf 2k k4

nnh

nng

nf

n

n

2

lg

lg

lg)(

lg)(

4)(

k2n

فرادرس

FaraDars.org

41

پایان

مشاوره با مدرس شیرافکن:( کالس های خصوصی و نیمه خصوصی در شرکت -جهت تهیه جزوه درسی ویژه کنکور )

09121972028

فرادرس

FaraDars.org


این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرسآموزش مرتبه اجرایی در ساختمان داده و طراحی الگوریتم »

« (تست کنکور ارشد-مرور ).تهیه شده است

برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نماییدfaradars.org/fvsfte101


فرادرس

FaraDars.org

آموزش مرتبه اجرایی در ساختمان داده و طراحی الگوریتم...

Education