آموزش استاتیک - بخش یکم
TRANSCRIPT
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
استاتیک
:مدرس
پدرام پاک زادیان
کارشناسی ارشد مکانیک
1
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
روابط تعادل•
خرپا•
تیر•
کابل •
نیروی اصطکاک•
خواص سطوح•
کار مجازی•
مریام: مولف -کتاب استاتیک : مرجع
2
استاتیک
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
روابط تعادل: فصل اول
مقدمه۱-۱گیریسیستم واحد های اندازه ۱-۲
مکانیکآل نمودن مسائل ایده 3-۱مکانیکپایه قوانین 4-۱برداریاسکالر و کمیتهای 5-۱جبر بردارها6-۱چند بردار خاص7-۱روابط تعادل8-۱معادلنیروهای سیستم 9-۱
فصل اول خالصه ۱0-۱سراسریچند نمونه سواالت آزمون حل ۱۱-۱
3
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
مقدمه۱-۱
واخت اثر استاتیک شاخه ای از مکانیک می باشد که به بررسی تعادل اجسام صلب ساکن یا با حرکت یکن•.نیروهای وارده بر آنها می پردازد
انین آنچه در این فصل اهمیت دارد معرفی مفاهیم و اصول اساسی استاتیک صفحه ای و فضایی از جمله قو•.نیوتن ، معرفی انواع نیروها و گشتاورها، روابط تعادل و دیگر جزئیات می باشد
4
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053۱-۲سیستم واحد های اندازه گیری
کمیت عالمت قراردادی SIسیستم بین المللی BSسیستم انگلیسی
جرم
طول
زمان
نیرو
M
L
T
F
Kg
m
s
N
Slug
ft
s
Ib
واحدهای پایه
واحدهای پایه
5𝐹 = 𝑚𝑎 → N = kg ×
m
s2𝐹 = 𝑚𝑎 → 𝑙𝑏 = 𝑠𝑙𝑢𝑔 ×
𝑓𝑡
𝑠2
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
ایده آل نمودن مسائل مکانیک3-۱
ماده متصل•
Rigid Bodyجسم صلب •
Particleذره •
نیروی متمرکز •
6
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
قوانین پایه مکانیک4-۱
قانون اول نیوتن :رویی به تمام اجسام به حرکت یکنواخت خود در جهت مستقیم یا سرعت ثابت ادامه داده یا در حال سکون باقی می ماند مگر اینکه نی
.جسم وارد شود که در آن صورت تغییر سرعت اجباری است
قانون دوم نیوتن:.تغییر سرعت در یک جسم متناسب و در جهت مستقیم با مجموع نیروهایی است که به جسم وارد می شود
قانون سوم نیوتن:.برای هر عملی ، عکس العملی برابر و خالف جهت وجود دارد
7
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
کمیتهای اسکالر و برداری5-۱
Scalar Quantitiesکمیت اسکالر •
Vectors Quantitiesکمیت برداری •
بردار آزادFree Vector
بردار لغزانTransmissible Vector
بردار بستهBound Vector
8
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
جبر بردارها6-۱
اساس یک بردار
= 𝑨𝒙𝟐 + 𝑨𝒚
𝟐 + 𝑨𝒛𝟐𝑨
تصویر یک بردار روی یک محور
𝜃
P Pتصویر افقی بردار
Pتصویر عمودی بردار=P.cos𝜃=P.sin𝜃
9
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
𝐴 + 𝐵 = 𝑅 , 𝐴 + 𝐵 = 𝐵 + 𝐴 = 𝑅
𝑹 = 𝑨𝟐+ 𝑩
𝟐+ 𝟐 × 𝑨 𝑩 × 𝐜𝐨𝐬 𝜽
R = ( Fx)2 + ( Fy)
2 (در صفحه)
R = ( Fx)2 + ( Fy)
2 + ( Fz)2 (در فضا )
جمع و تفریق بردارها
10
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
بردار یکهUnit Vector
𝐴= 𝐴 𝑎
11
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
حاصلضرب داخلی دو بردارScalar product
𝐴.𝐵= 𝐴 . 𝐵 cos 𝜃
𝛼
Bروی بردار Aتصویر بردارروی بردار Aبردارتصویر (
B) 𝐴 . cos𝜃 =
𝐴.𝐵
𝑩
B
A
12
بردارزاویه بین دو •
تصویر یک بردار روی بردار دیگر•
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
Cross Productحاصلضرب خارجی دو بردار
13
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053 حاصلضرب مختلطComplex Product
14
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
𝑉1سه بردار ❶ = 3𝑖 − 𝐾 ،𝑉2 = −2𝑗 + 𝐾 ،𝑉3 = −3𝑖 + 2𝑗 حاصل . در نظر است(𝑉1+𝑉2 − 𝑉3)بدست آورید ؟
چند درجه خواهد بود ؟𝛼مثبت باشد زاویه xو در جهت محور N 140اگر برآیند نشان داده شده در شکل ❷
100 N
120 N F
y
x
30° 𝛼
15
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
در قرینه اش را بدست آورید ؟𝑉اندازه حاصلضرب خارجی و داخلی بردار ❸
𝐴 )حاصل عبارت ❹ × 𝐵.) 𝐴بدست آورید ؟
16
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
17
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
18
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
19
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
20
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
21
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
22
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
23
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
24
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
25
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
26
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
:مثال . می شودپشتیبانی CDو سیم Bو Aمستطیلی توسط براکت صفحه
تعیین لحظه ای در مورد ،استN 200سیمآگاهی از این که تنش در .Aو گشتاور در نقطه Cدرنیروی های سیم
27
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
12896120
08.003.0
kji
M A
kjiM A
mN 8.82mN 8.82mN 68.7
jirrr ACAC
m 08.0m 3.0
FrM ACA
kji
kji
r
rFF
DC
DC
N 128N 69N 120
m 5.0
m 32.0m 0.24m 3.0N 200
N 200
28
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053 گشتاور حول یک محور:
FrMM OOL
.( 𝑟 × 𝐹)
BABA
BA
BBL
rrr
Fr
MM
29
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053:کوپل
30
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053 مثال:ه جسم برآیند نیروها و گشتاور در سیستم کوپل وارد شده ب
. صلب مستطیلی
31
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053روابط تعادل8-۱
R = F = 0 , M = M = 0
32
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
33
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
34
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
35
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
36
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
37
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
38
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
39
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
:مثال استفاده kg۲400کردن جعبهبلند برای kg۱000جرم دارای جرثقیل ثابت
.متصل شده استBدکمهو Aتوسط یک پین محلی آن را در . است شده G جرثقیل است ثقل مرکز.
.Bو Aتعیین نیروی عکس العمل در
0m6kN5.23
m2kN81.9m5.1:0
BM A
kN1.107B
0:0 BAF xx
kN1.107xA
0kN5.23kN81.9:0 yy AF
kN 3.33yA40
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
:مثال کیلو نیوتن ۱50کوچک ،کابل تحت کشش بام یک ساختمان قاب پشت بخشی از
.Eنقطهدر عکس العمل تعیین . است
0kN1505.7
5.4:0 xx EF
kN 0.90xE
0kN1505.7
6kN204:0 yy EF
kN 200yE
:0EM
0m5.4kN1505.7
6
m8.1kN20m6.3kN20
m4.5kN20m7.2kN20
EM
mkN0.180 EM41
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
42
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
43
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
44
:مثال مرکز ثقل بوده CG)را حساب کنید ؟ Aدر صفحه داده شده در شکل نیروی عکس العمل تکیه گاه
. (است w=200 lbو وزن صفحه 60
CG
A
20′10′
60
CG
A
RT
30°
𝛼
O
L
60
30
𝛼
𝛽
CG1
2
3
𝑂′
O
𝐴
𝑇
200′′
tan𝛼 =20
𝐿
tan60° =𝐿
10→ 𝐿 = 10 tan60°
tan𝛼 =20
10 tan60°→ tan𝛼 = 1/155 → 𝛼 = 49/1°
sin𝛼 = 0/755 → 𝛽 = 180° − (49/1° + 30°)=100/9° →𝐴
sin30°=200
sin𝛽=𝑇
sin𝛼
→ 𝐴 =200 sin30°
sin100/9°= 102 𝑙𝑏
𝑇 =200
sin100/9°sin𝛼 =
153
5𝑙𝑏
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
45
:روابط تعادل سه بعدی
000
000
zyx
zyx
MMM
FFF
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
46
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
47
:مثال
W=mg=200*9/18=1962 N
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
48
:مثال
W=-(270 lb)j
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
49
سیستم نیروهای معادل9-۱
:شرط آنکه بتوان دو سیستم با نیروهای هم ارز تعریف کرد آن است که
برآیند نیرو در آن دو سیستم یکسان باشد. گشتاور هر دو سیستم نیرو به یک نقطه واحد ، یک مقدار داشته باشد.
یرو آیا می توان بجای نیروهای فوق ، یک نیرو جایگزین کرد ؟ مقدار و محل اثر آن تک ن: مثال °30کجاست ؟
1m×4 100
50 80100
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
50
خالصه فصل اول ۱0-۱
:سواالت طرح شده در آزمونهای کارشناسی ارشد به موارد ذیل پرداخته شده است % 35در این فصل با توجه به اهمیت موضوعات و فراوانی
شناخت کمیتهای اسکالر و برداری و توانایی تبدیل واحدها در سیستم هایSI وBS . های اساس کمیتهای برداری ،روشهای گوناگون، ترکیب کمیت: شناخت بردارها و روش محاسبات مربوط به این نوع کمیت ها شامل
.و تجزیه و تصویر یک بردار در صفحه و فضا ....( ضرب داخلی ، ضرب خارجی ، برآیند ، ضرب مختلط و) برداری رو ، سیستم نیرو ، گشتاور نسبت به نقطه و یک محور ، جفت نی: تعاریف اساسی و شناخت پارامترهای مهم در بحث استراتژیک شامل
.نیروهای متعادل اتصاالت ، صلب در صفحه و فضا ، معرفی انواع تکیه گاه ها و انواع( یا یک نقطه مادی ) چگونگی ترسیم دیاگرام جسم آزاد یک جسم
اص روابط برداری و اسکالر ، تعادل در صفحه و فضا ، چگونگی حل مسائل تعادل ، روش تشخیص درجه نامعینی سازه ها و حالت خ(در صفحه و فضا ) اجسام دونیرویی و سه نیرویی : تعادل مانند
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
51
حل چند نمونه سواالت آزمون سراسری۱۱-۱
را بر حسب نیروی اعمال wدر مجموعه تسمه و قرقره نشان داده شده با صرف نظر از اصطکاک اندازه وزنه -۱مشخص کنید ، از وزن قرقره ها صرف نظر شود ؟Fشده
۱)𝑤 =2𝑟2
𝑟2−𝑟1F
(2𝑤 =2𝑟2
3(𝑟2−𝑟1)F
(3𝑤 =𝑟2−𝑟1
2𝑟2F
(4𝑤 =3(𝑟2−𝑟1)
2𝑟2F
9۱سراسری
𝐹𝑦 = 0 → 2𝑇 −𝑊 = 0 → 𝑇 =𝑊
2
𝑀𝑜 = 0 → 𝐹 × 𝑟2 +𝑊
2× 𝑟1 −
𝑊
2× 𝑟2 = 0 → 𝑊 =
2𝑟2𝑟2 − 𝑟1
𝐹
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
52
برای سفت N.m80اگر ممانی برابر. آچار لوله گیر مطابق شکل برای سفت کردن لوله ها و محورها مورد استفاده قرار می گیرد -۲بر حسب نیوتن چقدر Aمورد نیاز باشد نیروی تماس روی سطح صیقلی در pمیلیمتر و با اعمال نیروی ۲00کردن محوری به قطر
(را می توان روی محیط خارجی محور در نظر گرفت Bدرگیری بین پین در نقطه ) است ؟
(1708/۲(2۱047(3800(44068
𝑀𝑜 = 0 , 𝑝 × 375 × 10−3 + 80 = 0 → 𝑝 = 213/34𝑁
𝑀𝐵 = 0 , 213/34 × 425 − 𝐴𝑥 × 50 3 = 0 → 𝐴𝑥 = 1047𝑁
88سراسری
80
𝑝 = 213/34 N
فرادرس
FaraDars.org
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
آموزش استاتیک
faradars.org/fvmec94053
53
این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس
« آموزش استاتیک».تهیه شده است
.برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایید
faradars.org/fvmec94053
فرادرس
FaraDars.org