МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Фи з и ч е с к и й ф а к ул ь т е т

Кафедра общей физики

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Часть 3. Электричество и магнетизм

Новосибирск, 1988

3. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ И В ВЕЩЕСТВЕ

Лабораторная работа 3.3

ДВИЖЕНИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДОВ В МАГНИТОМ ПОЛЕ. ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Цель работы - изучение движения носителей заряда в полупроводнике, помещенном в магнитное ноле; определение типа проводимости, концентрации и подвижности носителей зарядов.

На заряд, движущийся в магнитном поле B!

, действует сила Лоренца,

ортогональная его скорости →v и вызывающая соответственно отклонение (смещение)

заряда в поперечном направлении. Заряды разных знаков отклоняются в противоположных направлениях, поэтому электрически нейтральный поток заряженных частиц (например, плазма) в поперечном магнитном поле поляризуется, в нем возникает электрическое поле

×=

→→→B

cE v1 (1)

В веществе такая поляризация приводит к образованию разности потенциалов между боковыми поверхностями образца (рис. 1).

EdUX = (2)

явление, известное под названием эффекта Холла /17/, /18/. Плотность тока и ток через образец связаны соотношениями

hdIenj == v (3)

где n - концентрация движущихся зарядов (носителей заряда), d , h - размеры образца. Тогда

hIBR

hIB

cneU xx == 1 (4)

где cneRX 1= - постоянная Холла, значение которой зависит только от свойств вещества. Холловская разность потенциалов обратно пропорциональна концентрации носителей, поэтому эффект Холла трудно наблюдаем в проводниках (металлах) и легко в полупроводниках, где концентрация носителей на много порядков меньше, чем в металлах. Холловская эдс для полупроводников имеет достаточно большие значения, для измерения которых не требуется применение чувствительной аппаратуры.

В предлагаемой работе изучается движение носителей заряда в полупроводнике, помешенном в магнитное поле. Определяются тип проводимости, концентрация и подвижность носителей заряда.

Рис.1. Схема возникновения эдс Холла в проводнике с током в магнитном поле

К полупроводникам относятся вещества, которые по величине удельного сопротивления )1010(~ 82 ÷−ρ Ом см занимают промежуточном положение между проводниками )1010(~ 36 −− ÷ρ Ом см и диэлектриками )1010(~ 209 ÷ρ Ом см. Однако отличительной особенностью полупроводников является не только низкая величина проводимости, но и ее положительная температурная зависимость: их проводимость растет с повышением температуры, в то время как у металлов она уменьшается. Полупроводники при низких температурах имеют весьма большое удельное сопротивление и практически являются изоляторами. При повышении температуры энергия валентных электронов увеличивается и происходит разрыв отдельных связей. Часть электронов покидает свои "места", и они становятся свободными. Образовавшиеся при этом "вакантные" места с недостающими электронами получили название дырок. При наличии дырок электрон одного из соседних атомов может занять вакантное место, где будет восстановлена обычная связь, но зато на его прежнем месте появится дырка. Такой процесс будет повторяться многократно, образуя дырочную проводимость.

Проводимость, обусловленная движением одинакового количества электронов и дырок, возникающих за счет нарушения валентных связей, называется собственной.

Наибольшее практическое применение находят полупроводники с примесной проводимостью. В полупроводниках такого типа некоторые атомы основного кристалла заменены атомами другой валентности. При этом, если валентность атомов примеси больше, чем у основного кристалла, полупроводник обладает так называемой n - проводимостью (электронной). При обратном соотношении валентностей основных и примесных атомов реализуется p - проводимость (дырочная). Обычно в полупроводниках имеют место оба типа проводимости.

В общем случае проводимость полупроводников равна

)(1 ppnn bnbne +== ρσ (5)

Здесь nn и pn - концентрация электронов и дырок, а nb , pb - их подвижности (подвижностью называют среднюю упорядоченную скорость зарядов в электрическом поле единичной напряженности: Eb v= . Как правило, в примесных полупроводниках один тип проводимости преобладает над другим, и в формуле (5) одним из слагаемых можно пренебречь.

Характер проводимости полупроводников, концентрацию и подвижность носителей можно определить на установке, схема которой приведена на рис. 2. Исследуемый образец полупроводника (германия), изготовленный в виде прямоугольной пластинки с размерами

hdl ×× указанными на держателе, помещается в постоянное магнитное поле, создаваемое электромагнитом. Величина поля между полюсами N, S пропорциональна току в катушках, коэффициент пропорциональности k указан на магните.

Рис. 2. Схема установки для измерения зависимости эдс Холла от тока через образец

Направленное движение носителей происходит под действием эдс источника лилейно меняющегося напряжения. Падение напряжения на сопротивлении R , пропорциональное току через образец, подается на вход X самописущего потенциометра, а возникающая в точках (3), (4) разность потенциалов поступает на вход Y. При медленном ( ct 10~∆ ) изменении напряжения источника потенциометр запишет зависимость U(I). Измеренная разность потенциалов является суммой холловской, контактной, термоэдс, а также эдс за счет расположения контактов (3), (4) на не эквипотенциальных поверхностях. Для исключения указанных сторонних эдс можно воспользоваться тем, что они не меняют знак при изменении направления магнитного поля. Поэтому нужно измерить значения разности потенциалов 3U , 4U при двух противоположных направлениях магнитного поля и отделить искомую эдс Холла от дополнительных Uдоп с помощью соотношений:

допx UUU +=1 , допx UUU +−=2 , )(21

21 UUUx −=

Изменение направления поля через образец можно осуществить поворотом образца на 1800 или изменением направления тока, протекающего через катушки электромагнита. Подумайте, какой метод предпочтительнее в данной установке и обоснуйте свой выбор.

Задания

1. Соберите схему рис. 2. Задав направление тока через образец (выводу 1, 2) и магнитного поля, по знаку эдс Холла (выводы 3, 4) определите тип проводимости полупроводника. Изменив направление тока или положение образца, убедитесь, что Ux>Uдоп и Ваш вывод верен.

2. Запишите зависимость U(I) при различных (не менее трех) значениях магнитного поля. Постройте графики зависимости Ux(I), отделив Ux от Uдоп во всех измерениях.

3. Используя полученные графики и уравнение (4), определите концентрацию носителей.

4. Рассчитайте подвижность b носителей заряда, определив предварительно σ по одной из формул:

Ej σ= , RSl==

ρσ 1

Укажите источники ошибок и оцените их величину.

Контрольные вопросы

1. Предложите метод измерения магнитного поля.

2. Оцените влияние остаточной намагниченности сердечника электромагнита на результаты эксперимента.

3. Можно ли измерить прибором М95 напряжение Ux.

См. библиографический список:/17/; /18/.

Интернет версия подготовлена на основе издания: Описание лабораторных работ. Часть3. Электричество и магнетизм. Новосибирск: Изд-во, НГУ, 1988

Физический факультет НГУ,1999

Лаборатория электричества и магнетизма НГУ,1999,http://www.phys.nsu.ru/electricity/