Современные методы физико-математических наук: Труды...

, 2006

-

9 14 ,

3

-

9 14 2006 .,

3

, 2006

51(072.3)+ 51(072.8)+ 53(072.3)+ 53(072.8)+ 004(072.3)+ 004(072.8)

p - p p, 8 05.07.06.

- . . 9 14 2006 ., . . 3. : . 2006. 366 c.

, - , - : ; ; .

, , - - . : .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. : .. , .. ISBN 5-9708-0063-5 (978-5-9708-0063-8)

75- 75- -

75 - (), 1998 . . , - . - .. , .. , .. , .. , .. , .. . - -, , . ..., .. ; . - ..-., .. ; . - ..-., .. ; . - .. ; . - ..-., .. ; . ..-., - .. ; . ..-., .. ; . ..-., .. ; ..., .. ; ..-., .. ; ..., .. . -. 2005 . - , . - .

, , - . , , . .., , - , , , , . - , , . , - 1 2 , -. , . , , , . , - .

4

- 9 14 2006, ,

.., , . .., , . .., . .., . .., . .., .., - , . - .., . .., . .., . .., . .., . . .., .

,

, ,

5

( 7 9)

7.

1. , -

, , e-mail: [email protected]

2. , . .. , , e-mail: [email protected]

3. , , e-mail: [email protected] 4. , , 5. , , 6. , , , e-

mail: [email protected]

7. , , , e-mail: [email protected]

8. , -- - , --

9. , ,

10. , ,


12. , - , , e-mail: [email protected]

13. , - - , , e-mail: [email protected]

14. , , 15. , -

, , e-mail: [email protected]

16. , -- - , --



19. , . . . , , e-mail: [email protected]

20. , -, , e-mail: [email protected]

21. , -

6

, ,e-mail: [email protected]

22. , , 23. ,

. .. , , e-mail: [email protected]






29. , , 30. , , 31. , " -

", , e-mail: [email protected]


33. , , -, e-mail: [email protected]

34. , - -


36. , , e-mail: [email protected]

37. , , 38. ,

. .. ,

39. , ,

40. , -- - , -_

41. , 170, , e-mail: [email protected]



7

44. , - ,

45. , , 46. , , -

, e-mail: [email protected]


48. , , 49. ,


50. , -- - , --





55. .., . .. , -, e-mail: [email protected]

56. , . .. , e-mail: [email protected]



59. , 2 . 60. , , e-mail:

[email protected]




64. , - 17, , e-mail: [email protected]

65. , "" -. . -, , e-mail: [email protected]

66. , ,

8

67. , ,


69. , .. , , e-mail: [email protected]




73. , -- - , e-mail: [email protected]

74. , - -- , . , e-mail: [email protected]



8.


2. , -- , .

3. , - 25, . , e-mail: [email protected]

4. , ,


6. , 7. , ,

, e-mail: [email protected]



10. , , -

9

11. , 12. ,


13. , . , , e-mail: [email protected]

14. , , 15. , , ,

e-mail: [email protected]

16. , -,




20. , . .. -, 53 . , , , e-mail: [email protected]

21. , . . , , e-mail: [email protected]


23. , , 24. , , ,


25. , - 25, 26. , 16, . , , e-

mail: [email protected]

27. , - , . , e-mail: [email protected]

28. , , -



10

9.

1. , . .. , 2. , , , e-mail:

[email protected]


4. , , , . , e-mail: [email protected]

5. , . .. , , , e-mail: [email protected]



8. , . .. , , 9. , , ,



11. , . .. , e-mail: [email protected] 12. , , , ,


11

..

, .

. , , - (, ..), - . , - -. - , , , , .

- 11 , 270102.65 . , . - :

: , , ;

: , -, ;

: , , , , , ;

: , , , - ;

: , - , , , - , - . 630 , -

340 . , - -. , - . . .

, - . , - , , -

12

. , , - .

, .

1. 15-3t /. ?

: )(5,375,3775)2

315()315(5

0

25

0

ttdttS ==== 2. , 10 , -

20 5 ? : , , -

x, .. F(x)=kx, k . F=20 x=0,05. , 20= 0,05k, k=400, F=400x.

xxdxA 22004001,0

0

1,0

0

2 === . 3. , -

=1/2. - , x1=20 x2=50 .

:

=2

1

21

dx ,02

=E ,

xxdxx

x

9,163,01085,82

101)(22 12

9

1200

21

2

1

=

===

, , . , , , . . , , - , , , , , .

, . .

1. , , . : =7 (), b= 12 (), h=5. , =1000 /3, - g=10 /2.

2. ? , . H=1, - R=1, 1=8900 /3, 2=1020 /3.

3. ( ) R -

13

H? 270102.65

. . .

1. - .

2. .

3. .

4. . 5. -

: . PowerPoint. - , , .

1. .., .. : .

..: . ., 2001.501.

.. . .., .

- ,

- : , - . . , - -: , , , - . - , (, , - ), ( - 4 ). - , , .

- - , ( , -

14

), . , , - . , , , - , . , - , , , ().

- - : 1) ; 2) - , .

, . - (, , , .). : - , -; .

" " - , - , . : ; ; - ; ; .

, , - , , , , , . - . , - . , , . -, .

, -. , F , R , , , F', . M' , M , , M3 [1, .119]. , ? . " , " [1, .120]. , .

- . -

15

.

- , - (. 1).

. - , - : , .

. 1

, : , , - . . - - , . , - ? - - - , - . - , .

, , - ; -. , . 1 : - - ; - , ; .

:

- -

-

:

- - -

16

, - .

, : , , - . : ( ). - : - .

:

1. ( ) - .

2.

-

.

3. , (- ) .

, - . , -. :

1) "" , : 1. 1. ,

. , - .

1. , . , - .

2) , - , :

2. 2. -

, . -

, , : 2. .

.

, (, , ; - - , ),

17

- .

. , - , - ; , .

1. .., .. . .II. . .-. - . -. .: , 1986.

MATHEMATICA

, -

, Mathematica. - () - .

, - , , Mathematica - , , .

Mathematica - , - -.

Mathematica , - . -, , -, , , Mathematica.

( , , - ), , - ( , ) . Mathematica ( ), ( ).

, Mathematica , (, , -).

Mathematica . , , , .

18

Mathematica . . -, , ..

. Mathematica ,

. , -

, . Mathematica Basic. - , - . Mathematica -.

, Mathematica , , - . Wolfram Research Mathematica. , , . Wolfram Research , , -.

Mathematica , -, , - . , - Mathematica . -, , -, , -, - , , -, . , -. , , - ; -, , .

, . Mathematica .

Mathematica . , . , , , , .

, . -, - - (, - .). -, () , , - . Mathematica - .

, - , -, , - .

- ,

19

. -

, , : ; ; ; ; ; ; -. . -,

.

-, -. -, . - (Mathematica, , ) .

, - . , .

, . - , , . - . .

, -. , - , . - , . , , , . , , .

-

.. , .. , .

, -

, - , , , - , . -, , -, , , , -

20

, . 90- -

(, , - , , ), , , - , , , .

, - , . , - , .. - . , - .

, . - , - . , - . - , - , , . , , . , , , , , . , . , , . , - , -.

, , ( - ). - , , - , . , , - , .

- . , , .. , .. , .. . - . -: , , , , , .

21

, - , , . - , . , . - , -

, -, , . - , - .

.

, . , , - .

, .

, XIII - , .. - , - . .

, , , , , . , .. , -: , - , , , - . .

, , , - , , .

- , , - . .

, - . , -

- - -

3-5

3-4 2 - 2

22

, , - . - , , . . - (), , , - . , .

, , : .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. -, .. , .. , .. . : . , . , . , . , .. . . , - , , -- , , . - .

. .. - . .. - . , - . .. , - , - ( ). , .. . - ( -) .. . , , (-) , - .

( ) .. , . - , , - , ( ), , , - - ( ).

- - TIMSS (Third International Mathematics and Science Study)

23

( - , ) (45), 1991 . - - 15 , 11- . , , : , ; , - , . , - , , -, , . - , - . , : 70-80% -; 60% , , ; 70% - ; . - 11- . .

- - -, - , .

, , -, - ( ) - , , , , - , - .

-

.. , .

- , -

, .

, - , , , .

24

- .

. :

; ; . ( -

), ( -), ( ), ( ) " " - . - , -. , .

- -. - , - . :

- -;

; ; ; - .

. - . :

; ; ; ; . -

- Excel, , , .

- , .

:

1- : , , , -, . , , , ..;

2- : (). , - ;

3- : . , , ..;

4- : , -

25

; 5- : . . -, -

- - Excel. -, , - Excel .

Excel ( > ).

. ( ,

) ( 1, - 2, 3). :

1 20 50 10 2 20 0 40 3 20 10 10 100 . 5 1 4

2 3. , - ?

. : 1 - ; 2 - ; 3 - .

. - : maxxxxL ++= 321 100100100 .

:

++

+++

.xxx,xx,xxx

4000101020

40004020

5000105020

321

31

321

, - , : 3210 ,,i,x,x ii = .

. . 2, 3 4 - 5000, 4000, 4000

. C1, D1 1 3210 ,,i,xi == -

. 2:4 . 2:4 .

, 2 : 212121 E*$E$D*$D$C*$C$ ++= .

F1 . : )EDC(* 111100 ++= . 1.

> - (. 2).

, - (F1). ( ).

(

26

3210 ,,i,xi == ) 1:1. , . -

2:4. =. 0. - , . .

. - .

- , .

1.

2.

( -

) ( - ): 184 , 24 , 8 .

27

21 600 . - 40 .

Excel , - ( 3).

3. , -

. .

.. , .

: iba + , a b , i -

, , 12 =i . a , ib

ibaz += . zRe zIm . -

ibaz += , );( Rba );( ba .

, z . ,

. , , , .. ibz = , Rb .

ibaz += -

28

);( ba

1

iz 431 += iz 241 = .

-, 21 zz , 2z 1z .

2 , , . : 1 , 21 zz -, .

2.

111 iyxz += 222 iyxz += - );( 111 yxA );( 222 yxA .

2212

21212121 )()(|)()(||| yyxxiyyxxzz +=+= .

212

212

21 )()( AAyyxx =+ .

3 ,

z , 2|3| = iz . , || 1zz + || 1zz -, - z 1z . || 1zz - z 1z . , z ,

azz = || 1 , 0>a , 1z a . ,

29

a 1z . 2|3| = iz , z 2 )3;0( .

: azz = || 1

azz =+ || 1 azz = |)(| 1 . 5 z ,

3|31|1

30

z i43+ .

8 z |44||3| iziz =++ .

, ? : , || 1zz , - z 1z . |)3(||3| iziz =++ -, z , )1;3( M , |)44(||44| iziz += z )4;4(N . |)44(||3| iziz +=++ , z M N . , , MN .

9 biaz += );( baM .

izz 321 += ? : ibaibiaizz )3()2(32321 ++=++=+= . ibaz )3()2(1 ++= - )3;2(1 + baM , M .

10 z , 2|| =z . - 1321 += izz ? : z , 2|| =z 2 - (0; 0). 2 z - 4. iziz 312132 +=+ 2 z 1 - . , 1321 += izz , 2|| =z (1; -3) 4.

31

11 ,

yixz += , yxiyx 22 ++ 3 .

: yxiyxz 22 ++= , - , x y , yx +2 yx 2+ , .. -

++

0202

yxyx (1)

z 3 , 3|22| =++ yxiyx , .. 322 =+++ yxyx ; 333 =+ yx ;

=+

yxyx 933

(1) . . );( yx 3=+ yx - (1). AB .

12 , ,

32

.

13 z ,

2||1

3||||2log2

3 +

++

.3||1

3||||2

;0||1

3||||2

2

2

zzz

zzz

(2)

0||1 >+ z , (2) :

+++

||333||||2

03||||22

2

zzz

zz

03||||2 2 >++ zz z . : ||333||||2 2 zzz +

33

1. .. . . .: ,

1975 2. .. . . ., , 1980. 3. .. , . . . - .

., , 1965. 4. .. . . ., , 1969. 5. .. . .

, 1965

.. , .

-

. , , . , - . , , .

. , , , , , . : a b, c d . - , , - .

, , - , . , -, , - .

: -, 1m 1b , 2m 2b , , km kb [3].

34

. . , , , . , , . , , 2, 3, 4, 5 6, - , 7, . ? [1].

, a b m r , m . .. - rmqa += , ( )mra mod .

x . , , - :

( )( )( )( )( )( )

7mod06mod15mod14mod13mod12mod1

xxxxxx

.

( )60mod1x , , , . , -

( )( )

60mod17mod0

xx

.

160 += tx , Zt . , -

( )7mod0160 +t

( )7mod5t .

( ) 30142057601 11 +=++= ttx , Zt 1 ,

( )420mod301x . 301.

, -.

, 61, 121, 241, 301 , -, , .. , -, - , , -.

- ( ). . 8 , - 5. 39. ? [2].

35

3958 =+ yx , (1) x , y .

, - .

Ny , ( )5mod398 x ( )5mod448 x ( )5mod112 x ( )5mod3x .

35 += tx , Zt . y -

( ) 395358 =++ yt ,

ty 85 = . (1)

=+=

tytx

8535

, Zt .

39, ( ) 392440358

36

1. +

1 1 1 2 2 1 2 3 3 1 5 6 4 1 11 12 5 1 23 24 6 1 47 48 7 1 95 96 8 1 191 192 9 1 383 384 n 1 12 1 += nn aa , ...5,4,3=n 22 1 + na

-

: , , - ; , - .

1. .., .., .. . .: , 2003. 608 .

2. .. : . . -: . 1011 . . / .. , .. , .. . .: , 1996. 320 .

3. .. . .: , 1967. 336 .

-

.. , .

-

- , , -, . - - , . , - , .

, . , -, - .

37

, , , , , - , . -, - .

: 010501 ( - ), 010502 - ( ) ( -), 080116 .

- , , (- ), - . - . , .

, , - - , - - , .

, , . , - , - , - . - . , .

. - , - -. , - , , , . - , . , - , , , .

, , , , - , , -, , , ; -

38

- , -, - . - , - -.

.. , ..

-- , . --

, -

, . .

, , -. - - .

-, . , . - , , . - .

. 1 - , , . .. .

. - - , , . , , , (, - ), - -, . XVIII ., -, - , - . , - , -, .[5]

, . . - .

39

, . , . - ; . - , - . : , . .

, , -, , . , , - , -.

- . , . - . .

, . , , . -, , . Image. - CheckBox . Image .

, Borland Delphi, . : - , .

, -. Image Canvas, Pixels, Brush, Rectangle . - , . Delphi, project.exe. .

- ,

40

.1. , YZ

1. . . - - . .: , 1986. 356 .

2. . . . ( ). : , 1995. 208 .

3. - - . . . . . . - .: 1993. 128 .

4. . . : 2 . . 1 .: - , 2001. 320.

5. .. : IX - X . - .: , 1983. - 351 .

. .

, .

- , , . - - .

, -

41

80- . - . -, - . . - . - . - . , - , .

- (, ) , - .

, - , , .

- - , , . , , . , - .

. , , , , -, , , () - . , , , , , - , . - .. (1877-1947 ..), , , - .

, , - , . - - , , -, , , . , , , - n- , , , , .

.

( )( )

= +++

1 2183

n nnnn .

. na .

( )( )2183++

+nnn

n

( , , - ).

42

( )( ) 212183

++

++=

+++

n

n

n

nnnn .

( )( ) 21

154

2183

++

+=

+++

nnnnnnn .

n- , - :

31

25

14

1 +=a

=2a 41

35

24

+

=3a 51

45

34

+

=4a 61

55

44

+

=5a 71

65

54

+

.

nnnan

11

52

42 +

=

=1na 115

14

++

nnn

=na 21

154

++

+

nnn.

n , :

.2

11

427

21

15

11

214...321

++

+=

=+

++

+

+=++++=

nn

nnnaaaaS nn

27

21

14

27limlim =

++

+==

nnSS

nnn,

.. ( )( )

==

+++

1 27

2183

n nnnn .

.

. - . . - , . .

, . - , , :

, , ( , , );

, (

43

-);

, , , ;

, - .

, - , , , .

. . . .

, . (11.05.1883, , 27.01.1947, -

, , ) : . 1903 . . - - , - 1906 , . , - (1906), - . : , . , , : , . 1912 , -, . . - , ( . . , . . , . . .). , - .

- (1907-1929) () (1911-1917). , . . , . , , 1000 .

16 1911 ., , . . - . . . . . , . , , . , , : , , - . [4]. . . . . , ,

44

[4]. 1915 . . .

( 1884 . , - ). , . . - , , [3]. - . . 1923 . ( 1917 . - -).

1917 . . . , 1921 . , . . , . . . , . . . . , . . - . . ., 1916 : -

, n

xnnx

dxexde

. -

; . . , [1].

. . - , , 5 - 1925 1926 . . - . , - .

. . - (1922) (1923).

1921 - -, 1923 . . . - . 1926 . . - , . . .

. . , - 10-18 1924 (), . . ( ), - . , 1924 , . . - 3 , . 1926 : (, ), 1927 - .

, . . -. 1929 , . .

45

, , . - , , . . . . . , - , .

. . . - 29 1930 . . , - -. .

. . (4 ) 50- -, . . - . . , . . , . . , . . . . . , - . , - . . , - . . . -, . . . . . : ; , , (, , ) [4].

. . : - , .

. . . 10 - , , , . . , . . . , . . , -, , , , , . - , -, . - . 3- .

, , . . . .

1. . ., . ., . . // , VI , XV, 1921.

2. 15 / . . . , . . , . . - -., . . . -, 1932, .240.

3. . . // -.- . , . 17. ., 1986.

4. . . . .,1972.

46

.. , .

-

, . (, -), , , . , -, . - .

, -, - , - , - . -, . .

. , - -, , , - . - - . ( ), - . , -, . , , - :

1) , ;

2) ; 3) -

; 4) (-

); 5) -

. , , - [1].

( ) -. ( ) , - . -

47

. , - , . , - . -, . , - : -, - , -, . . - . , .

[1]. -. , . - , . - , ; ; .

: I) :

1) :

a) ; b) ; c) ;

2) ; 3) :

a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

II) : a) ; b) ; c) .

III) : d) ; e) ; f) .

() : , , , , , . . , -, , , -, , , . .

, . , , - - , .

-

48

. : 10-2 y(2), y

==+

.2)1(;' 2

yxxyy

. , . - , - . , - .

- , : - , .

, - , . . ( ) .

, - , ( ), - , :

-

, -.

, .

- , .. - :

- - ; - ; - ; - .

-.

, - -

( ) - .

. . , -

, , , ( , ), -, . , - ( , - ), , - .

49

1. .. : , , - : .- : -, 2004, 384 .

-

.. - ,

.

, - , , - . - , , -, , .

. . , . . - . , , - . - , , , - . - . , - . - ( ), , , , .. () (), . - . - -. -, . . , Q , Y P . ),,( YPPfQ A= . . , , .

50

dPdQ

QPEP = ,

dP

dQQPE = ,

dYdQ

QYEY = .

, , - . , -. - . , . , . . , , -. , - . () Q

)(QfC = ,

dQQdf

dQdCCQ

)(/ == .

, - . . - . , , : - , - . -, . (, , ), . . , ( Y), ( ) (S). S Y, Y=C+S. - , . , S=I Y=C+I. , - . . - , - , :

dYYdC

dYdCCY

)(/ == , dY

YdSdYdSSY

)(/ == .

1// =+ YY SC . , , , . . . . -

51

, -. . , - , - . - . - . , . -. , , . - - . . - . -. , , -, - . , - . - 1936. . ( -). . , - -.

- . -- , , , , - .

1. .. : . .: -, 1999. 208. ( ).

2. . , , / . .. , .. . : , 2001. 448.: . ( ).

52

. . - , .

. -

, , - (). , : . , , . , ,

.

53

- . - , - - . .

, . , . . -, -, . -, . -, , .

.. .. , , , .

: , , ; .. , , . , .

.. , -, : 1) , 2) , 3) . : , : -, , , ; , . , . . .

, - , , .

. . - . : , , , . .

, .

, . , , , , . , .

1 b . :

1. , b. 2. . 3. .

, . . 1

:

1. , (. 2). 2. ,

(. 3). 3. , -

A b

C

B

a

54

(. 4).

,

. , , - .

2

4 5 . . : 22 . -

, . 5. , , : 28 (. 6).

,

: ?. : -

? , -, , , . , , .

3 , d. , )(2 22 adaP += , ,

d>a. , -

A

b C

. 3

b C A

. 2

b C A

1

b C A

. 4

4 5 5 4

. 5 . 6

55

, , - . : ad , -, .

, , . , , . . , , , -, , , -, .

1. . . //

1976. 4. 2. . . // -

. . ., . ., .: , 2005. 3. . . -

// 1955. 4. 4. . ., . . : -

. .: , 1989.

() -

( - ,

) .. , ..

, .

-. :

1. . 2. . 3. . 4. . 5. , , , ,

, , , , , , , .

, (- . .. , 52, 67, 420 . ).

: 1. -

, ;

56

2. - .

, , , . - . -. , .

, , :

1. : - - ;

2. : , ;

3. : - , , .

- .

.

1. , , , , () , , - , , - .

2. , , , -.

3. - , (- , , (-) - , ..), , - , .

4. -, , .

5. , , , . .

6. . 7. ( , -

, , ), .

8. , , , - , , , , .

9. . 10. (, , )

57

. 11. ,

, , - .

12. , , - , .

13. : , , , , ., .

50 ( - 20 , - 30 .).

. : 2 -

, ( , ). , . - - . : .

. . , . , - , , .

. . -. . , . . . . . - , ; , - , , -.

. - , , - , , , , , - .

. , , - , .

58

-- -

,

.

, - , -, , (-) , , - -, - , .

-, , -, - . . - , - . - - . - -.

- -.

- ; - , , -, . - , ( , - , (-) - , - ..), -, - , -. - -, , - .

, -, , , , - , , - , , , - , , -, , - , .

, -

.

, , , . (, , , , , -). , - . , -

. . - . -. . - -. -. , -, - , . - . - -.

59

, , . - . - .

, -, -.

( , , - , - ), . - , , , - , , , , . - . (, , -) .

, , , -, -, . - -. . -. . - . - . - -.

-- -- -.

, , - , - - . , - , - , . - , .

, - . . , , . - . -, . - . . - -.

-.

- , - ; . . - (, , -), , , -. - (, , -, ) .

, , . - . . , , . , . . . -, . . . - , - , .

-

- : , - , .,

, , , , ,

60

. , , -, - .

:

(- )

( ) 1. . . 2 4

2. . 2 2 3. , , . 2 6 4. , , . 2 4 5. . 2 4 6. . 2 2 7. . 2 2 8. 4 4 9. 2 2 20 30

- .

- - , - , . - -, , - .

-, , , , - , , .

, .. . , -

, : NPK = ,

, N .

- , , - . -

, , . . - . -

- -

0,9-1 4

0,8-0,9 3 0,7-0,8 2

61

, -.

. ( , ), ( I IV) , - , . .

. , , - (I, II, III, IV).

, -- -.

.., .. -

. - - . , 2000 . 147 .

1. . 9-10 . . - .. .: , 1982. 336.

2. : 10-11 ./ .., .., .., .., .. .: -, 1998. 254.

3. : 10-11 ./ .. .: , 1991. 352.

4. : 9-11 . (.) . . - .. .: , 1986. 415.

5. .. , : . , , 2004 151 .

6. .. -./ : , , . , 1999

7. .. . -. , , 1970. 21 .

8. .., .. 1997-1998 . , , 1999. 82.

9. .., .., .., .., .. : - 9 10 . .: -, 1972. 303.

10. .., - .., .. 11 . -. .: , 1990. 288.

11. - .. . .:, 1970. 160. 12. .., .., .., .

: 10-11 . . .: , 1990. 48.

13. .., .., .., .. - 9-10 . . .: , 1978.

14. .., .. . : ,

62

2002. 168. 15. .. . : - 10 . .:, 2004. 16. .. . : - 11 . .:, 2002. -

..

, . -

, - , , .

, - , . - , , , [1,3].

- . -. -. , - . . - .

, , . , , - , : , , .

- : , , . - , () - () , - , () , - () , , (), - [2] .

. , - , . -, , , , - .. , , , . , .

63

, , , .

, , , , - , . - : . , , , , , , .

- : , - ? -, , , .

:

) ( , , , , .);

) ( ); ) (- , -

, ) [3].

, , , , -, , , , .

. , , , . , , - , . , .. ( - ) .. ( ). -. - () . , , .. , , . - . - . -: , ( ), - ( ).

, , , , . ,

64

, . , , , -

, , - - - .

, - , , , , .

1. . . . .: , 1996 544. 2. . .

. .: , 1995. 210 . 3. / . ... .:

, 1995. .39 57.

.. , .. -- ,

. -- -

, . , , - , .

, ( ) - , , . , - , , , -, , , .

? - , - () , .. , . - , : , , -, - .

- , . , - , . , - - .

" ", .. , -

65

. , , .

, - - . , , - . , , - [1].

, - , , - , . -, -, , - . - , , , .

- . , , - , , , - , [2].

- , , , - . , , - ( ). , , - .

, , , . . - Delphi.

Surface, - - (. 1 ,).

. - .

- .

. - n a, .

66

. 1.

67

, . . - , -, . 5 .

, , - . .

. BMP ,

Save Dialog, . ,

, , ( ). . .

, .

1. .., .. , - , // III - - (20-22 2005 .). .: , 2005. .260-262.

2. ., . : .- .: -; -, 1999. 480 .

*.. , **..

* - , .

** , . -

- . , - , , . - - - : , -, , , .

, ,

68

. , - -, - , , , .

, , - .

: - ; - - ; - , .

58 ; : - 10., - - 20., - 28. - [2]. , , -, . . , - .

, : ) - ; ) - , .

: ; ; , ; ; ; , , -

, .

. 1. . , -

: . - , (, , .), . -, , .

2. . , - , - . . - (, , , - -) -. - .

3. , . -

69

: , . . , -, ; , , - . -- , . ( , , ).

4. -. - . , , :

, , , : , -, , , -. : , , , , . , : - , , , . , , , - .

: 1) -; 2) ; 3) -1; 4) - ; 5) ; 6) , ; 7) -1, -1; 8) ; 9) --1 , , .

, ( ) -.

, . , , , - - - -.

5. . , - , . - . - , . , : , . - -, .

6. , , -, . - , , . , -, , , .

, -

70

- , . : ; - ( ); - ; ; . , ; , - , , - .

, -: , -, . - , , , -, .

1. .. - - / http: // www. ngosnews. ru

2. .., .. : // - . II . . .- , 2005. C. 98 102.

3. .. // . 2004. - 4. . 138 145.

4. .. - // . 2003. - 2. . 58 64.

5. .. : .-: ,2001.544 .

-

.. - , .

-

, , , - - . . :

; ; ; .

[1, . 126].

115 , 63 - -

71

. -

: , -. - , , - . , - . [3]

, .. - , : ; -, ; -; .

.

:

, ; ; ; , , - .

-, .

- , , - .

, - , , , . .

- . -, - , - , , . : - () , , - .. , - , - , .

- - , :1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) . - - , . , , ,

72

. - - , - . . - .

( , , - ), , - - . , , - : ?, ?, ?, ? . , , - , - - . - - .

: - . - , , - , . , , - . .

- ( , , , - ) - , - , - . : - : . , .

1. : / . .. - . - /: , 2002. 544 .

2. .. - . .: . , 2004. 112 .

3. .. : . .: , 2000. 264 . 4. .. -

// - .- .3. -, 2004. . 124 126.

73

-

.. . .. , .

-

, - 020400 , - - . , -, , , , , . . - terra incognita. - , , . - , - , :

- ( - , , );

- ( - , -, );

- ( -, , -, ).

. , , . : STADIA, SPSS, STATISTICA, . Excel.

, 2004 - . .. , . - - . :

-;

; .

, , - , , - , .

74

- . .

(Analysis Of VAriance) , - . - . (1925). , , - , - ( ). , , , -.

- ( ..) . (One-Way Analysis Of VAriance) , , - . , , .

. Y , , - Y, - . (j). - :

) , Y; ) (j) -

, , , , . j- n . - (Y) 5 - ( 3 : 1-0 , 2-3 , 3-10 ).

. - : ijiijy ++=

yij- , j- i- (i=1,2,,n, j=1, ,k); - , (.. j ); j j- , = ji a ; ij i- j- .

, i i=0. i , ( ). - , , ij - (0;2).

. - . , . : x= , xx jj = ,

jijij xx = , = =

=k

j

n

iijxnk

x1 1

1 , j-

=

=n

iijj xx

1

.

. - H0 , 1 =2 ==k=0, 1=2==k. , yij ij.

75

, - Y.

H0 , . H1 .

. , :

1) ; 2) -

2.

, , , .

- ( ).

+

=

i ii

k ii

nnk

ssn

)1(1

11

)1(311

ln)1( 22

,

=

ii

iii

n

sns

)1(

)1( 22 ,

1

22

=

i

iii n

ns

.

0: 21 =22 ==2k , 2-. ( ) - ,, - (,, ). - (,, ), 0: 21 =22 ==2k , .

SS. , Y - , Y, . :

SS=SS+SS, SS -

; SS - ( ); SS - ( ).

. - , . - , - , - . - . - , . , -

=

=k

jjA xxnSS

1

2)( . x k .

x , k-1 , , , :

76

=

=n

iijj xx

1

. SS df=k-1 ,

.. SS: 2

1 1)(

= =

=k

j

n

ijij xxSS . -

: df=kn-k=k(n-1). df=kn-1.

SS, , MS (Mean of Squares). 0 : MSA=SSA/(k-1) MS=SS/k(n-1). Y.

0. , ij MSA/ MS F-. F- . , F 1 2 F= MSA/ MS, . F

77

=0,00 (9,21;+), - .

.1. -

. - 2,3. , 1, - 2 . 3 - .

.2, 3 ANOVA, F- F =8, -

(6,92; +). F - , , . , 2.

: - -.

1. ., . . .: -

, 1976 2. .. : .

.: - , 2000 3. .. - -

. .: , 1985. 4. .. . .: , 1968

(.1-3) 5. .. . .: , 2002 6. .., .. . ., 2001 7. .. .

: . .: , 2004.

78

. . . . . , .

. , , .

. (7-9 .), - (5-6 .).

( , ) , - (, ( . , . ) 1999 ., 24; ( . , . , - .) 1999 ., 32; ( . , . , .), 2000 ., 29; - ( . , . , - .), 2000 ., 17 ).

, , -, -.

, . - -. , - . - . - .

, - . - . , - , - . (, , - ). , ( ), ( , ).

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

B E

A

D

C

79

:

(4,3;4 ), (5;

32 ), (6;

4 ), D(7,5;

4 ), E(8,5;

92 ).

. - , , , .

.. ..., .

-

XIX . - (.. , .. , .. .). - , . , , .. , .. , .. , .. , .. . - , . , .

, . - , , - - . , , , -, , , , . , -, , , - .

- , - . . -, , .

- , . , -. , .. - , . - , . - . - , : , ;

80

, , .

. - ( ) . , . : ; ; (-, , ).

- : , ; - ; - ( ); - ; ..

- - , -. , .

. .

, .

. , - - - .

- .. . , - - . [1]

,

, mm)( (n).

. . .. - -, , , - , .

-, . - .

81

. - .

, , , - , - - -. .. , .. , .. , . , ., ., .. , . , . , . . -, . , . , . , . , . , .. , .., .. , .. .

- . , , .

, - ,

)(n , n, 1917 . . . [2] ,

x ( )x 111 xnx

x xxxn lnln)(lnln)( .

( ) )),...,(),(,(,)(),(, 21 xBxAuFxBxAuF ,11))(),(,(

=xn

x xxBxAuF )()()( xuBxAng ,

)(ng - , (x) () . - ( ,

.

1958 1961 . .. , . :

: ,...21 kxxx= ,...,, 1 kxxxy= x, y- -, 2k - ;

: = - , ,xy= x, y ; -: = - , ,22 yx += x, y ; -: 2121 ,, pppp= - -

, 22 yx += . 1966 . .. .. -

-: = - , ),( yx = - .

1971-1972 . .. , n=++ , (3) , , - , , , n- . (3) , , - . - . , - . -.

87

, - . , - .. .. [16,17], [18,19], , - . ; [20]. , .

1. .. . : , 1974. 2. Hardy G.H. Ramanujan S. The normal number of prime factors of a number. Quart. J. Pure and

Appl. Math.,1917,48, s.76-92. 3. .. . .: , 1971. 416. 4. Turan P. On a theorem of Hardy and Ramanujan.// J. London Math. Soc. 1934, 9. 4. 274 276. 5. .., .. . // .

. . 1959. 6(13). 88-95. 6. . . . // .,

. 1962. 7. . .

. // . . . 5, 2.1965. 261-272. 8. H.Rademacher. Einige Stze ueber Reihen von allgemeinenen Orthogonalfunktionen, Math. Ann.

Vol. 87 (1922) pp.112-138. 9. A. Khintchine, A. Kolmogoroff. Ueber Konvergenz von Reihen deren Glieder durch den Zuffall

bestimmt werden, Rec. Math. (Mat. Sbornik) vol. 32 (1925) pp. 668-677. 10. H. Steinhaus. Les probabilities denombrables et leur rapport a la theorie de la mesure, Fund. Math.

Vol. 4 (1922) pp. 286-310. 11. Turan P. On a Theorem of Hardy and Ramanujan. J. London Math. Soc.,1934, vol. 9, 4, p. 274-

276. 12. . .

. . . ., 1948, .12,1, .57-78/ 13. . , . .

. .. .- -: , 2003, 156.

14. .. . : , 1962, 221.

15. . . ., 1961. 16. .. . , 1962, .

142, 4, . 766-768. 17. .. . I. -

. . . . ., 1963, . 27, 2, . 439-462. 18. .. . II.

-. . . . .., 1963, . 27, 3, . 577-612. 19. .. -.

, 1962, 19. . ., ., ., .4, . 133-137. 20. .. . III. -

. . . . ., 1963, . 27, 4, . 777-794. 21. . .

, 1963, . 149, 1, . 9-11. 22. .. . IV. -

-. . . . .., 1964, . 28, 6, . 1409-1440. 23. .. -. . , 1967, . 1, 2, . 189-

197. 24. .. -

. , 1966, . 168, 1, .25-27.

88

-

..

() -

, , , -. , - :

) - ;

) - ;

) .

( ) . , , , , , , - , . , -, , , . - :

1) : , -

, . 2) : , -

, . 3) : ()

, - .

- , , , -, , .

(.1):

. 1 (,

), , , (, . ); -

89

; - .

- , , .

- , , , [1,c. 414].

- , . , - (. 2).

. 2 1. (), . , -

[1, c. 417]. - : , , , -, .

- - .

(, , , ..) . , . - , ( ) . - .

, , , - .

, , (, , , .)

2. . -

, , -.

90

, - [2,c.542]. -:

1) (). - , , , , -

,- , - .

2) . , (, ) -

: , , , . , , , , , ..

3) . , , -

, , -. , , , . , - , .

4) . , , , -

, . 5) . , .

, ( , ..), , , -, .

3. . -

, . - . - .

- , . , - . .

(, ), - , [1, c.429]. (.3).

, - . , .

, , , , - , , .. - , , . , , ; ; , , , ..

91

.3 , , ,

, . - . , , :

- , - . , - , , - ..;

, - . - , , - .

, , - - . , - ( ) , , , , (, , ) - .

, - , - , -, , , -. , , , , - , - , , , . - - , . , , , .. , - , - . -, [1, c.447].

92

, , , ( 4).

. 4

, - . - , , , - (. 5).

.5

1. ./ . .. . ., 2002 2. ./ . .. .- ., 2001 3. : /. .. , .,

. - , 2005

..

. .. , . ,

. , , , , . . , - . , , ( ) .

-. , - , , , - ( ). - ( ) ,

1.

3.

4.

2.

93

, , .. . () . , , () - ().

.. : A - () , ; B- , () ; C- , , -

; D- , ,

() ; R- . , -

A B ( B B1,Bn, Bi - ), A B . - , C, D R.

- , - .

1. .. . // - : 8. : .-2000.-.4.

2. .. . . .:-, 1977

3. .. . . . . . . .-, 1995.

4. . - .- ,2003.

.. , .

-. lf : R l Ox .

. )(xf , l , )(ln xf - . )(ln xf l

94

. : - [ ]ba; , [ ] lba ; , , ( )1;0 ,

( ) )()()1( 1 bfafbaf + , [ ] lba ; , ( )1;0 . , l )(xg - , :

==

n

kkk

n

kkk xgxg

11)( , (2)

lxk ( nk ,...,1= ); n ,...,1 ,

11

==

n

kk , (2) , g -

, nxx == ...1 . f l , (2) fln ,

==

n

kk

n

kkk xfxf k

11)( , (3)

lxk , 0>k ),...,1( nk = , 11

==

n

kk .

, (3) , nxx == ...1 f : xexf =)( ( > ,0 R). , (3) (1), . l -

==

n

kk

n

kkk xfxf k

11)( , (4)

lxk , 0>k ),...,1( nk = , 11

==

n

kk ,

, (3), . (3) (4) . 1.

==

n

kkk

n

k

pk apa k

11

, (5)

naa ,...,1 , npp ,...,1 , - 1...1 =++ npp . (5) (3) -

);0( + x

y 1= , kk ax = , kk p=

),...,1( nk = . :

95

=

=

n

k

p

kn

kkk

k

aap 11

11 ,

, naa == ...1 . (5). (5) , - (4) xy = , );0( +x , - kk ax = , kk p= ),...,1( nk = :

=

n

kkk ap

1

=

n

k

pk

ka1

.

(5) . 2. [1]

( )

=

=

=

=

n

kkk

n

kkk

n

k

pk

n

k

pk

ap

ap

a

a

k

k

1

1

1

1

)1(1, (6)

21;0ka , npp ,...,1 , 1...1 =++ npp .

(3)

xxy = 1 ,

21;0x , kk ax = , kk p= ),...,1( nk = . -

=

=

=

n

k

p

k

kn

kkk

n

kkk

k

aa

ap

ap

1

1

1 11

, (7)

, naa == ...1 .

= =

n

kkk ap

11

=

n

kkp

1=

=

n

kkk ap

1

=

n

kkk ap

1)1( , (7) (6). .

1. - (6), , , . 3.

nn pn

ppn

p aaaa )1(...)1(...1 11 11 +++ , (8) naa ,...,1 , npp ,...,1 , - 1...1 =++ npp .

(8) (3) R xey +=1 :

( )=

++

=

n

k

xx

kk

n

kkk

ee1

11 1

.

kk ax ln= , kk p= , nk ,...,1= , (8). , (8) naa == ...1 .

2. npp n

1...1 === (8)

96

nn

nn aaaa )1(...)1(...1 11 +++ , -

[2]. . - - . , , - -.

1. .. // . 2004. 8. 2. .. // . 1997. 1.

-

.. , ..

. .., .

( ) . - , , , , . - , - .

(), .. , - . , , - . , - , , , - , . , . - , . - () - (). , = { }, , - - : 1 = { 2 }, 2 = { 4 }, 3 = { 6 }. , 1, 2 3 . - , -. 1, 2 3 , . , .

-, .. 4 : , -, , -. .

, . -

97

, , , , .. ( ) /P A m n= . , ( ). , , , () -, , . . , - .

1: ,

( ). 1) ? 2) A = { }, B = { }, C = { 30- }, ( )A C B ?

, : (-) , . - . ? -, , - ( , , ), - . ( ) -, . - - : 365 , , 366 , . , ? , , , , , , . , , - - , -: BCA )( ={ 30 }, 2 30 . -.

, , - , . , - .

2: 4 , 2 . - ?

, 4 3 12 = , , ( ), 24 6C = . , , (, , .), , . .. , - , .

, .

98

() , , , - , - . - , , , , . , - ( ) -, , . , , , - , . - ( 4 ), , , , , , , , . ( , ) , . - , .. , , , , - .

, , . , -, , , - , . : , - ( ), , -, .

3: . ?

, - . 8 (, , , , , , , ) . , - , 8 (, ) , (, ). , - , , , , .. - , . , , : A 3 , B 2 1 , C 1 2 , D 3 . , , , A D , B C.

4: . ?

, , : () (), 8 (, , ,...). ? , , , .. - ( , ). 8 - ( ,

99

). 5: , -

? , ,

, - . , , , , , - .

6: , 2? , (12 )

(6 ), , , - .

7: 2. , 2 2 . ?

, , , , 2 6 . - , , . - , : , , . 4, 12? , , -, , .. -. , : 1, 2, 1, 2, 2 (12 21), 4 (21, 12, 21, 22). , - , 3 : , . , 2 (6 ). : , , . 7 , 4 ( ), -, 3 ( ), , .

, - . -, , . , ().

, . , . , . , - , , , , , . : , - (.. , ), , . - , - , . - -

100

, , , - . , , .

.. , .

. . - . - .

, . , , .

, , , . , , -, . -, , - .

, . , ( ) .

- , -. , . , - .

- . - , , . , , , . , - - . , , -.

( ), -

101

: , , , , , , .

- , -, , , .

, -, (, -) - - . - . , , , - ( ), , . - .

, , , , - , .

..

, .

- - , , . , , - . . . ., ., ., ., ., - .

90- - .

2006 (. ..., .. ) - - . - 75- . . 4 ( ) -. 4-: . ( ), . () . (). ,

102

1- 2- . - .

, ( ) - (8), (4). ( ).

, - , - .

. 1. 100 . 2, 3, 4 5, , 150% , , 40% , . - 5, 3,11? 2. = 2 = 1/. 3. 132...95979697999899101100 ++++ . 4. , - .

5. xxy 2006)2005(= 20051

0 =x .

6. 02 23 =+++ cbxaxx - . , , , - . .

7. : 6/

0

2006sin xdx

6/

020062

6 dxx ?

8. = 2 , . , , , 1. ( , ).

, . 1. 10. , , 2,5, 1,5

(100-5).

11,3100)5100(545,235,12 =+++ xxxx , = 18. , -

5 10 . 2. = 4 4. 1, -

2, : 2

112 xxxy = 2

22

21xxx

y += -

.

=

=

2

21

22

1

2

,12

xx

xx

=

=

.21,2

2

1

x

x = 4 4.

103

3. 2

1101 . 2 :

( ) ( ) ( ) ( ).

21101

213...9597979999101

21324...9597219297992196991012200

132...95979697999899101100

2222=

++++=

=++++

=

=++++

4. : - . ( ). , - . , 3, 4, , -1. (-3) . -.

5. 2006. : xxy 2005ln2006ln = , 20062005ln2006 += xy

y ,

( ))2005ln(1)2005(2006 2006 xxy x += ; .200620051 =

y

6. 0122 23 =+ xxx . tgyyy ,cos,sin . :

=

=++

=++

.2cossin

,2cossincossin

,2cossin

cytgyy

bytgyytgyyy

atgyyy

, 2sin

2 cy = . , =

0 = - 2, = - 1. = 0 0sin == tgyy , . = - 2 0cos,1sin2 == yy , tgy .

= - 1 22cos,2

2sin == yy ( ), 1=tgy

( ). - , ; 1=tgy , = 2. b = - 1. , : 0122 23 =+ xxx .

7. . . -

xxy 2006sin)( =

6;0.

)sincos2005(sin2006)( 222004 xxxxy = . , 0y , , .

, (.1), -, .

104

2-2006 0 6/ . 1

8. = 2 ( = = 900) , (.2).

(; 2), ( ; 2), (b; b2), > 0, ab , ab . - (b; 2). = 2 b2, , 2 b2 = 1.

2 = (b+)2 + (b2 2)2, 2 = (b )2 + (b2 2)2, 2 = 42.

: (b+)2 + (b2 2)2 + (b )2 + (b2 2)2 = 42.

(b2 2)(b2 2 + 1) = 0, , 2 b2 = 1.

. 2

.. , .

, , , . -, . - , , - .

, , . . - .

105

. - .

, : , ; :

o - , - ;

o , , - , .

- , -, : - .

, , , , , . (- ).

1. . .

2. . 3. -

(, , ). 4.

. 5. , , , -

. , , , , - . .

, - . - . - , . . , - - , , - . :

; ; ; ; ; ; , , ; , , ; ; ; ;

106

..

, - , .

- .

.. , .. , . . . ,

, - . , , . - .

1. . , , -- - , . -

( , , )dy f x ydx

=r r r r , (1)

fr

, yr - n , r - - ,

0(0)y y=r r . (2)

(1-2) [1], , , [2].

2. . ,

( , , )f x y r r r . - , - [3].

0 0

0

( ) ( , , ) ( , , ) ,x

y x y d y x = + = +r rr rr r r r r (3)

, , r rr -

, ,f y r r r . (3) - ,

107

. - - , (1-2) .

(1-2) (1) , - (1).

*( , , ) ( , , ),f x y Ay = +r r rr r r r (4)

- -

0 1 0 ... 00 0 1 ... 0... ... ... ... ...0 ... ... 0 10 ... ... ... 0

A

=

,

(5) *( , , ) ( , , ) A =

r r rr rr r . (1-2), (4) -

(1),(4) 0( ) ( ) ( ).y x M x y H x= +

rr r (6)

, (1),(4), -

, (0) ,dM AM M Edx

= = (7)

*( , , ), (0) 0.dH AH H

dx = + =

rr rr rrr (8)

(7) [4], , -

2 2 1

3 2

1 ...2! ( 2)! ( 1)!

0 1 ...( ) ( 3)! ( 2)!

... ... ... ... ... ...0 ... ... ... 10 ... ... ... 0 1

n n

n n

x x xxn nx xx

M x n n

x

=

.

(9) (1-2),(4)

- (8)

108

00

dH AHdx

=r

r

(10) (8).

(10) 0 ( ) ( ) ,H x M x C=

rr (11)

(8) ( ) ( ) ( ),HH x M x V x=

r r (12)

(8)

10

( ) ( ) ( ) ( , , )x

H x M x C M d

= +

r rr rr . (13)

(8) 1

0

( ) ( ) ( ) ( , , )x

H x M x M d = rr rr . (14)

, (1-2), (4)

10

0

( ) ( ) ( ) ( , , ) .x

y x M x y M d

= +

r rr r r (15)

, (1) () (1) , [4], (9).

(1-2), (4) , , [3]. (15) - [5]. , - (1-2), (4) -. -:

1) [6], 2) , -

[5], 3) -

[7]. . ,

- ( 1).

- , [7] -, . - , .

yr : 10 -. . 1-2 - ( 1 ) (3) ( 2 ) (4) ( 3 ) .

109

1

2

2 2 2

2 201 1

d W x dW Wdx x dx x

=

3(0)8

W =

(0) 0W =

[ )0,1W

2

2 2 2

161 1

d W x dW Wdx x dx x

=

(0) 1W =

(0) 0W = [ )0,1W

2

2

1 5d W x dW Wdx x dx x

= (0) 1W =

(0) 5W =

( ]0,4W

2

2 2 10d W dWx Wdx dx

= (0) 0W = 4(0)5

W =

[ ]0,6W

2

2

1d W dW Wdx x dx

= (0) 1W = (0) 0W =

( ]0,15W

2

; 1000( )

1 ; 10 (10 )1

t

dy dt dgh h g ydx dx dtdt g t edx h

= = +

= = ++

(0) 10y = (0) 0t =

[ ]0,1t

4

4 40000d W Wdx

=

(0) (0) (0) 0W W W = = =

(0) 1W =

[ ]0,0.5W

. 1 . 2 . 3-4 100 %

(1- (3),2- (4)).

yr - : L2 - 13.47 %, 10.92 %. : L2 -

110

10.09 %, 0.307 %. - . 5-6

( 1 , 2 ).

. 3 . 4

. 5 . 6

4. . -

, , , [8] - 146 . : , , - .

, - : - . , , -, : , - [8]. - .

. , , , -. - . , - . - .

1. ., . - .-.:.-1979.- 312.

111

2. . .-.:.-1971.- 576.

3. -.- . .., ...- .: .- 1972.- 231 .

4. .., .. - .- .: .- 1973.- 260 .

5. .. .- .: .-1972.-416.

6. , . .- . .-1967.-1.- .69-76.

7. .., .. - .-.: .- 1999.- 222.

8. ., . .-.:.-1974.-831 .

.. . .. , .

- : ,

. , . , , , . .

, , . , , - , , , .

? - () -, , . - , -. -, [1].

- - , ( ). , - . - , - .

, , , , .

-,

112

, , . , , . , , , .

-, - . , , , , . , - , - . , , -, . , , . , - . , , , , , , [2].

-, , , , , , . , - , -. , - , .

-, -, . , - .

, : , . , , . : ( ), -. : , -, , !

- ? , - -, . , - , - ( - ), .. ? .. , , [3].

, - .

1. - / .

113

..; . .: , 1994. 128 . 2. .. . / -./ .. .../ 13 : -, 1995, 142 .

3. .. . / - , ., 1996.

-

..*, ..** * -,

** , .

- . . -, , . -, , ., . -, - , - , - . -, - , [2].

. - [4]. , , , - : , , . - - , - . , , . . -: , .

, , : , , -, . - . , -, ( - ), , .. -, . 1., . : .

114

()

-

. 1. -

. - . , , , . - . - .

70- XX - . - . XX - , , , - , , Mapple, MathCAD, Mathematica. - -. , ( ) . , - . - - [3].

, - - . , - , , , , . - , - , : L y=2x+1 ( : L y=0,5x+b , b

115

), a b ( : ab

116

. - . 15 , , .

- . - -

: 1. - ; 2. - ; 3. - , -

, , ; 4. -

; 5. -

; 6. .

- - , , - ( ). .. () ( ) , () , - . .. . - . , .. , , - , ..: - - . , - , (, ).

, - , . , , . , . ( ..), () ( ). - , - .

. 1) - , . , . ( )

2)

( )

117

: ,

. , , - . 3) - (.. .) - - , (-) ().

- - . - , , .. - .

, . , , - . - - . -- . - .

: - - (), - - .

. , , -

, . - .

. -

. - () , - . , -, - . , - , . - , - .

.

( )

118

, () - (, , ) , - .

, , , , - , , (). - - . - , () - , .

, - . -, .

. : - (.., .., ..), - , - , , - , - .

. - () - , . . :

- - , - ( ), - - ,

. ,

- ( ).

.

. , - , . , , , , . -, : - sin(xy), cos(xy), .

. , : -

119

. , , . -, -- . - : . - .. .. .

, , - , - - - .

1. .. . / .

.: , 1979. 424 . 2. .. ( .., ..)

. .: , 2002. 431 . 3. .. : 2- . .2.- .: -

, 1983. 320 . 4. .. . .-.: , 1966. 302 .

.. , .

-

, . ., - - -, . , - . , . , . ., - .. , .. , .. , .. , .. , .. , .. .

, - : . : , , , - , , - .

- - .

, ,

120

. - , . . , - , . , .

, , . - : , , ; , , . . -, , .

1. , o120 , . . ABC (.1), o120=B . 1AA ,

1BB , 1CC ABC . , 111 CBA .

BC B K .

KBA ABC , o60=KBA . BA 1KBB . 1C , BA ,

1KBB , .. 2111 HCHC = , KBHC 11 , 121 BBHC . 1C BCA , 1C -

KCA , .. 3111 HCHC = , CAHC 31 . , 3121 HCHC = , , 1C BB1 AB1 , .. ABB1 . , 11CB - ABB1 , .. 1111 CBBCAB = . . ,

== 1111 CBBCAB . , AB B , , 11AB -

CBB1 , .. 1111 ACBABB = . . , == 1111 ACBABB .

CAB1 , :

A 3H 1B 1C 2H K 1H B 1A C

.1

121

o18022111 =+=+= CBBBABCAB , o90=+ . o901111111 =+=+= ABBBBCABC , ..

111 CBA , .

2. AB , BC CA ABC 1C , 1A 1B , 1111 ABCBAC = , 1111 BCACBA =

1111 CABACB = . , 1A , 1B , 1C ABC . . 1.

11AC 1A K , 11BC B - M (.2).

111 CBACKA = , , 1111 BCACBA = , 111 BCACKA = , .. CA1 11BKA .

C 11BKA , .. KA1 11BA . , C MBA 11 , , , -

11AB MB1 . , C KA1 MB1 , , KC1 MC1 . , C

111 BCA , CC1 111 BCA . , 1111 BCCCCA = . CCAABCCBC 11111 += , CCBBACCAC 11111 += ,

o9011 == CACCBC , , 1CC ABC . -, 1AA 1BB ABC .

,

, , .

B 1A 1C

A 1B C M

K

.2

122

.. , .

-

, , - , - , - .

- , , - , - , -.

, :

- ;

, ;

- .

, - . - - , , - , .

- , . , -- , .

-, , , , , .

, - , , -, .

, , , . , , , . , , - , , .

- . , .

123

- . -. .

, . , , - .

- .

. , - : S1, S2, S3. 1 =3, 2 = 4, 3 =2 , b1 =9, b2 = 2, b3 =2 .

1=648, 2=352, 3=208 . :

4= 3= . () ,

( ) - ( ).

: (. 1). , , , ... -

. 7 - : - , (1, 2, 3), - , (b1, b2, b3), - , D- , - , F- , - X1 ( ) 2 ( ), F5 ,

F= X1 + 2 max, G- , a1x1+b1x2; a2x1+b2x2; a3x1+b3x2.

: .1

(. 2)

, .2

S1 648 S2 352 S3 208 Microsoft Excel

() (.3).

124

. 3

,

, - . , 60 , -.

, , , , - , .

- . MathCAD, Maple, Mathematica. - : , - , .

, , , . , , , . - .

.. , .. . ..

. - .

, - - ( - ; , -

125

; : , -, , .). , , - .

(, -- .) (-), ( ) () . , - . ., , .

, - . - () . , , , - . , , . , . , .

.. , - . .

- , - (.. , .. , .. , . , .. , .. , .. , .. ), - : , , - -.

, . , ( idea) . -, . , - . , , . - - , . - - : . , , - - , -.

- , .

, - , , . , . .

126

. , , - . , - : ; n , n+1 , , . - , - () (-) .

. - , : (), () ().

1.. () n =1. , =1, (), .

2.. , () n = k, - n = k+1.

3... , () . - . -

, ( ). , . . : An, n, - n=1, , n< k , n = k, () .

- . - , , , -, . - , n . - . , - ..

, , , , ; ; - .

- , - . - , .

1. .. // , 1986, 1. 2. .. . , 2004. 3. .. : . . ,

1990. 4. . . .: , 1969. 5. . : . . .: 1975. 6. .. : . .

.: , 2000.

127

.. , .. -- , . --

21- .

, , . . , , -, - [1].

, - , . - . - -. , , - , -, . . , - . - - [2].

. -, . - , , - , . - , -. - , .[1].

, - , , , , . , -, , , - . , , , .

- , , -

128

. , . - , , . - , . .

- . , . , , , , , , , . - , - -.

- . - .

, (. 1), , (. 2), . .

.

, Borland Delphi . , - .

.1.

129

.2.

: ,

, . - , - .

, -. Image Canvas. , . , .

Delphi, - project.exe .

Microsoft Windows. -, , - .

, - .

, , .

1. .., .. Delphi // III - - (20-22 2005 .). .: , 2005. . 444447.

2. . . : 2 . . 1 .: - , 2001. 320.

130

.. 170, .

-. , -, , - , , . ( , ) - , . - ( ), : ) ; ) - - - ( , , , - ). .

() - . , , - , - . , - , , .

, (, , ..) . () -, -.

, , . , , - , , , , , .

- , .. [2]. - : -:

-

-

, - - : , .

-

131

: ( - - ); ( , , - , ). - . , , - .

.. 5 : 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . - . - 6 [3], -, . . , - : 1) ; 2) ( - ); 3) ; 4) ; 5) . , - , : 1) : ) () ; ) , - ; ) () ( ); 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

, . - , , , , , . , . , - - , , , .

10 .

1 . y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx.

: . : x, - , , . - ( ): , y=sinx: sin , x. - . -, sint t; Rx . : sinx Rx . - . y=tgx, , : tg , x. , -

132

tttgt

cossin

= , :

sin, cos, 1 , x.

1 , , -

, : , cos, . cosx=0, - .

2. ( [3]). .

, , , , . , .

1. .. -

. // - : . -. -: 7..6/... . . . .; -. . -; . - . .-. .;. . .. . : - , 2005. 269

2. .. : , , - : .- : , 2004, 384 .

3. .., .. / -- : - : 7 . .6/ . . . . . .; -. . -; . . . -; . - . .-. -.; . . .. .- -: - , 2005. . 223-226.

4. .., : - / -. - , , : . .- : -, 2005, 17(69), .195-200.

. . , . .

. . . ,

- . - . - , , -

133

. , - . - . , - [1].

[2], - , .

: 1. . 2. . 3. . 4.

. 5.

( Windows CE, - Windows Mobile).

6. Internet Browser Internet Explorer HTML.

7. .

8. - .

9. ( 255) ( 26), 6630 .

: 1. () (4 ). 2. (, - Internet Explorer).

: 1. v.1.0 (Tests v.1.0)

.

: (757) about.htm (757) (119589) (118337) 1.htm (7060) 4.htm (6570) 2.htm (8129) 5.htm (7130) 10.htm (3362) 6.htm (6792) 7.htm (3103) 8.htm (3477) 3.htm (6672) 9.htm (7015) index.htm (649)

- - - - - - - 1-

134

(39) (39) (39) (37) (37) index.htm (1061) (3072) Physics Test.resources.dll (3072) (32768) Physics Test.resources.dll (32768) (1107) (29) 1.htm (29) (0) (0) (0) (0) (0) index.htm (1078) AxInterop.SHDocVw.dll (45056) AxInterop.MSForms.dll (212992) Interop.MSComctlLib.dll (225280) Interop.MSForms.dll (360448) Interop.SHDocVw.dll (126976) checked.stt (464) Physics Test.exe (159744) answers.stc (399)

- - - - \ | | / - - - - - - - \ | | | / - ( ) - -

2. v.1.0 (Teachers Terminal v.1.0) , -

. : Teacher's Terminal.exe

3. Dotnetfx v.1.1 ( .NET Framework v.1.1). 4. Internet Explorer RUS v.6.0 with SP1.

.NET Framework v.1.1 Internet Explorer v.6.0 - , .

:

: , . , .

, ,

135

, . . , . TAB Enter. . 2 -, . - \About\about.htm, . .

. 2

- \Theory\index.htm, - , - (.3).

. 3

, - , - .

, (.4), \Questions\index.htm. , . . .

136

( , -, , ) (. 5). \Qustions\[Theme]\index.htm, [Theme] .

. 4

. 5

-. , (. . 6) , - () . ( TAB, / , Enter).

137

. 6 (. 7),

, , .

. 7

. 8

, -

checked.stt . -

, ( , .), .

- - , - .

1. . . - / . . , . . // : VI - . - . . / . , . -. - , 1981. - . 146-147.

2. . . / . . // - : . 12- . / -. . . . , . -. - , 2004. - . 61.

138

.. *, .. ** * ,

** -, .

, - . . , - : , , , . - . , , - . , - . , , ( ), - .

- - . [4,5] , - - -. - -, , . - , - , .

, - -, , . , - , , . -. - [1] : - () , .. . - , - -. : ( ), ( -) -. - , , - . PROLOG. - -. - - -. , ( ) , , .. , -.

, (-, ), . . [3, 5, 4] 5 : 1) ; 2) ; 3)

139

; 4) ; 5) -. 6 : 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) - 1. - - - -. , - -: , . - , -.

, - - - , . - - ( ). -. , .. [2] : ) ; ) ; ) ( -) -, . , .. [1, . 43-44] - -. , , .

Современные методы физико-математических наук: Труды...

Documents