الفصل السادس (الارتباط والانحدار الخطي البسيط)

18
111 ل ص ف ل ا س د ا س ل ا ط ا ب ت ر ا ل ا ر ا د ح ن ا ل ا و ي ط خ ل ا ط ي س ب ل ا6/1 ة م د ق م ي ف ل و ص ف ل ا2 ث ا ل2 ب ل ا ة ق ب ا س ل ا م ت ض ر ع ض ع ب س? ي ا ق م ل ا، ة ي ف ص و ل ا ل2 ب م س? ي ا ق م ة ع ز ن ل ا، ة ي ز ك ر م ل ا، ت ت2 س ب ل ا و س? ي ا ق م و ء ا و ت ل ا ل ا، ح ط ر ف ت ل ا و ا ه ز ن ع و] ن م س? ي ا ق م ل ا ى ر خa ا ل ا ي ت ل ا و] ن ك م ي] ن م ا ه ل ا ل خ ف ص و ل ك2 ش ع ي ر و ت ث ا ن ا بr ب ل ا ي ت ل ا م ت ا ه ع م ج] ن ع ز ن غ ت م، دخ ا و ل ق تx بx ي و] ن م ل م ا ع ت ل ا ع م ز ن غ ت م د خ ا و ى ل} ا ل م ا ع ت ل ا ع م] ن ي ز ن غ ت م وa ا، ز2 ن كa ا ل و ا ب ب ي و ا د ه ل ص ف ل ا ةس ا ر د ل ب ل ح ن و ة ق ا ل ع ل ا] ن? ي ي، ] ن ي ز ن غ ت م ك ل د و م ا د ح ت س ا ن ض ع ب ق ر ط ل ب ل ح ت ل ا ىa ئ ا ص ح} ا ل ا ل2 ب م ل ب ل ح ن، ط ا ب ت ر ا ل ا ر ا د ح ن ا ل ا و ي ط خ ل ا، ط ي س ب ل ا ا د} ا ف] ن ا ك م ا م ت ه ا2 ت ح ا ب ل ا و ه ةس ا ر د ة ق ا ل ع ل ا] ن? ي ي] ن ي ز ن غ ت م م د ح ت س ا ك ل د ل ث و ل سa ا ل ب ل ح ن، ط ا ب ت ر ا ل ا ا د} ا و] ن ا ك ة م ا م ت ه ا ة س ا ر د ن ر2 ثa ا د خa ا] ن ي ز ن غ ت م ل ا ي ل ع ر خ ا ل ا م د ح ت س ا ك ل د ل ث و ل سa ا ل ب ل ح ن، ر ا د ح ن ا ل ا] ن م و ة ل2 ب مa ا ل ا ي ل ع: ك ل د1 - ، ق ا ق ب} ا ل ا ل خ د ل ا و. ي لa ن ا ع ل ا2 - ر ع س، ة غ ل س ل ا ة ي م ك ل ا و ة ي و ل ط م ل ا. ا ه ن م3 - ة ز ن ق ل ا ة ي ب م ز ل ا] ن ي ر خ ت ل، ز ن خ ل ا ق م ع و ة و ا ر ط. ز ن خ ل ا4 - ث ا ر ث د ق ب ث ا ل ط ل ا ي ف ر ر ف م، ء ا ص ح} ا ل ا م ه ت ا ر ث د ق ب و ي ف ر ر ف م. ث ا ب ض ا ن ز ل ا

Upload: tarekg

Post on 20-Feb-2016

412 views

Category:

Documents


16 download

DESCRIPTION

الفصل السادس (الارتباط والانحدار الخطي البسيط)

TRANSCRIPT

Page 1: الفصل السادس (الارتباط والانحدار الخطي البسيط)

111

ا�ل�س�ا�د�س� ا�ل�ف�ص���������ل�ا�ل�ب�س�ي�ط� ا�ل�خ�ط�ي� و�ا�ال�ن�ح�د�ا�ر� ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط�

م�ق�������د�م�ة�6/1 ا�ل�م�ق���ا�ي�ي�س� ب�ع�ض� ع���ر�ض� ت�م� ا�ل�س���ا�ب�ق�ة� ا�ل�ث�ال�ث� ا�ل�ف�ص���و�ل� ف�ي�

و�م�ق��ا�ي�ي�س� و�ا�ل�ت�ش��ت�ت�،� ا�ل�م�ر�ك�ز�ي��ة�،� ا�ل�ن�ز�ع�ة� م�ق��ا�ي�ي�س� م�ث�ل� ا�ل�و�ص�ف�ي�ة�،� ي�م�ك�ن� و�ا�ل��ت�ي� ا�أل�خ��ر�ى� ا�ل�م�ق��ا�ي�ي�س� م�ن� و�غ�ي�ر�ه�ا� و�ا�ل�ت�ف��ر�ط�ح�،� ا�ال�ل�ت��و�ا�ء�

م�ت�غ��ي�ر� ع�ن� ج�م�ع�ه�ا� ت�م� ا�ل��ت�ي� ا�ل�ب�ي�ا�ن��ا�ت� ت�و�ز�ي�ع� ش�ك�ل� و�ص�ف� خ�ال�ل�ه�ا� م�ن� م�ع� ا�ل�ت�ع�ا�م�ل� إ�ل�ى� و�ا�ح�د� م�ت�غ�������ي�ر� م�ع� ا�ل�ت�ع�ا�م�ل� م�ن� و�ن�ن�ت�ق�ل� و�ا�ح������د�،� ب�ي�ن� ا�ل�ع�ال�ق�ة� و�ت�ح�ل�ي�ل� د�ر�ا�س�ة� ا�ل�ف�ص�ل� ه��ذ�ا� و�ي�ت�ن�ا�و�ل� أ�ك�ث�ر�،� أ�و� م�ت�غ�ي�ر�ي�ن�

م�ث�ل� ا�إل�ح�ص��ا�ئ�ي� ا�ل�ت�ح�ل�ي�ل� ط��ر�ق� ب�ع�ض� ب�ا�س��ت�خ�د�ا�م� و�ذ�ل�ك� م�ت�غ��ي�ر�ي�ن�،� ا�ه�ت�م��ا�م� ك��ا�ن� ف��إ�ذ�ا� ا�ل�ب�س��ي�ط�،� ا�ل�خ�ط�ي� و�ا�ال�ن�ح��د�ا�ر� ا�ال�ر�ت�ب��ا�ط�،� ت�ح�ل�ي�ل�

أ�س��ل�و�ب� ل��ذ�ل�ك� ا�س��ت�خ�د�م� م�ت�غ��ي�ر�ي�ن� ب�ي�ن� ا�ل�ع�ال�ق�ة� د�ر�ا�س�ة� ه�و� ا�ل�ب��ا�ح�ث� ع�ل�ى� ا�ل�م�ت�غ�ي�ر�ي�ن� أ�ح�د� أ�ث�ر� ب�د�ر�ا�س�ة� ا�ه�ت�م�ا�م�ه� ك�ا�ن� و�إ�ذ�ا� ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط�،� ت�ح�ل�ي�ل� ع�ل�ى� ا�أل�م�ث�ل�ة� و�م�ن� ا�ال�ن�ح��د�ا�ر�،� ت�ح�ل�ي�ل� أ�س��ل�و�ب� ل��ذ�ل�ك� ا�س��ت�خ�د�م� ا�آل�خ�ر�ذ�ل�ك�:�ا�ل�ع�ا�ئ�ل�ي�.� و�ا�ل�د�خ�ل� ا�إل�ن�ف�ا�ق�،�-1م�ن�ه�ا�.� ا�ل�م�ط�ل�و�ب�ة� و�ا�ل�ك�م�ي�ة� ا�ل�س�ل�ع�ة�،� س�ع�ر�-2ا�ل�خ�ب�ز�.� ط�ر�ا�و�ة� و�ع�م�ق� ا�ل�خ�ب�ز�،� ل�ت�خ�ز�ي�ن� ا�ل�ز�م�ن�ي�ة� ا�ل�ف�ت�ر�ة�-3 م�ق��ر�ر� ف�ي� و�ت�ق�د�ي�ر�ا�ت�ه�م� ا�إل�ح�ص�ا�ء�،� م�ق�ر�ر� ف�ي� ا�ل�ط�ال�ب� ت�ق�د�ي�ر�ا�ت�-4

ا�ل�ر�ي�ا�ض�ي�ا�ت�.� م�ع�ي�ن� م�ح�ص�و�ل� م�ن� ا�إل�ن�ت�ا�ج� و�ك�م�ي�ة� ا�ل�م�س�ت�خ�د�م�ة�،� ا�ل�س�م�ا�د� ك�م�ي�ا�ت�-5

ا�ل�س�م�ا�د�.� م�ن� ا�ل�ن�و�ع� ب�ه�ذ�ا� ت�س�م�ي�د�ه� ت�م� و�م�س�ت�و�ى� ا�ل�ب�د�ن�ي�ة�،� ا�ل�ر�ي�ا�ض�ة� م�ن� م�ع�ي�ن� ن�و�ع� م�م�ا�ر�س�ة� م�ر�ا�ت� ع�د�د�-6

ا�ل�د�م�.� ف�ي� ا�ل�ك�ل�س�ت�ر�و�ل�ا�ل�د�م�.� و�ض�غ�ط� ا�ل�ج�س�م�،� و�ز�ن�-7

ل�د�ي�ن�ا� ك�ا�ن� ف�إ�ذ�ا� ك�ث�ي�ر�ة�،� ا�ل�ت�ط�ب�ي�ق�ي� ا�ل�م�ج�ا�ل� ف�ي� ذ�ل�ك� ع�ل�ى� و�ا�أل�م�ث�ل�ة� ه�����ذ�ي�ن� ق�ي�م� أ�ز�و�ا�ج� ع�ن� ب�ي�ا�ن�����ا�ت� ج�م�ع� و�ت�م� ،� ا�ل�م�ت�غ�����ي�ر�ي�ن�

ف��إ�ن� ا�ال�ن�ت�ش��ا�ر�،� ب�ش��ك�ل� ي�س��م�ى� ف�ي�م�ا� ب�ي�ا�ن�ي�ا� ت�م�ث�ي�ل�ه�ا� و�ت�م� ا�ل�م�ت�غ�ي�ر�ي�ن�،�:� ا�ل�ت�ا�ل�ي� ا�ل�ن�ح�و� ع�ل�ى� م�خ�ت�ل�ف�ة� أ�ش�ك�ا�ال� ت�أ�خ�ذ� ب�ي�ن�ه�ا� ا�ل�ع�ال�ق�ة�

(�1-�6ش�ك�ل�)� ,x y ب�ي�ن� ا�ل�ع�ال�ق�ة� ن�و�ع� ل�ب�ي�ا�ن� ا�ال�ن�ت�ش�ا�ر� ش�ك�ل�

Page 2: الفصل السادس (الارتباط والانحدار الخطي البسيط)

112

Simple البس���يط الخطى االرتب���اط6/2Correlation ب�ي�ن� ا�ل�ع�ال�ق�ة� و�ق��و�ة� ن�و�ع� ت�ح�د�ي�د� ه�و� ا�ل�ت�ح�ل�ي�ل� م�ن� ا�ل�غ�ر�ض� ك�ا�ن� إ�ذ�ا�

ه�و� ا�ل�غ��ر�ض� ك��ا�ن� إ�ذ�ا� و�أ�م�ا� ،� ا�ال�ر�ت�ب��ا�ط� ت�ح�ل�ي�ل� ي�س��ت�خ�د�م� ،� م�ت�غ��ي�ر�ي�ن� ت�ح�ل�ي�ل� ي�س����ت�خ�د�م� ،� ا�آل�خ�ر� ع�ل�ى� ا�ل�م�ت�غ����ي�ر�ي�ن� أ�ح�د� أ�ث�ر� و�ت�ح�ل�ي�ل� د�ر�ا�س�ة�

ا�ال�ر�ت�ب��ا�ط� ت�ح�ل�ي�ل� أ�س��ل�و�ب� ع��ر�ض� ي�ت�م� ا�ل�ف�ص�ل� ه��ذ�ا� و�ف�ي� ا�ال�ن�ح��د�ا�ر�،� ا�ل�م�ت�غ��ي�ر�ي�ن� ب�ي�ن� ا�ل�ع�ال�ق�ة� أ�ن� ا�ف��ت�ر�ا�ض� ح�ا�ل�ة� ف�ي� أ�ي� ا�ل�ب�س�ي�ط�،� ا�ل�خ�ط�ي�

ا�ل�ب�ي�ا�ن��ا�ت� ح�ا�ل�ة� ف�ي� ح�س��ا�ب�ه� ي�ج��ر�ى� و�س��و�ف� ،� ا�ل�خ�ط�ي� ا�ل�ش��ك�ل� ت�أ�خ�ذ�ت�ر�ت�ي�ب�ي�.� ب�م�ع�ي�ا�ر� ا�ل�م�ق�ا�س�ة� ا�ل�و�ص�ف�ي�ة� و�ا�ل�ب�ي�ا�ن�ا�ت� ،� ا�ل�ك�م�ي�ة�

الخطى االرتب���اط تحليل من الغ���رض6/2/1

البسيط ن��و�ع� ت�ح�د�ي�د� ه�و� ا�ل�ب�س��ي�ط� ا�ل�خ�ط�ي� ا�ال�ر�ت�ب��ا�ط� ت�ح�ل�ي�ل� م�ن� ا�ل�غ��ر�ض�

ب��ا�ل�ر�م�ز� ا�ل�م�ج�ت�م�ع� ح�ا�ل�ة� ف�ي� ل�ه� و�ي�ر�م�ز� م�ت�غ��ي�ر�ي�ن�،� ب�ي�ن� ا�ل�ع�ال�ق�ة� و�ق�و�ة� ا�ل�ن��و�ا�ح�ي� م�ن� ك�ث�ي�ر� ف�ي� أ�ن�ن�ا� و�ح�ي�ث� ،� ب�ا�ل�ر�م�ز� ا�ل�ع�ي�ن�ة� ح�ا�ل�ة� و�ف�ي� )�ر�و�(�،�

س��و�ف� ا�ل�م�ج�ت�م��ع�،� م�ن� م�س��ح�و�ب�ة� ع�ي�ن�ة� ب�ي�ا�ن��ا�ت� م�ع� ن�ت�ع�ا�م�ل� ا�ل�ت�ط�ب�ي�ق�ي�ة� ل�م�ع�ا�م�ل� ك�ت�ق�����د�ي�ر� ا�ل�ع�ي�ن�ة� ف�ي� ا�ال�ر�ت�ب�����ا�ط� م�ع�ا�م�ل� ب�ح�س�����ا�ب� ن�ه�ت�م�

م�ع�ا�م�ل� م�ن� ل�ل�غ��ر�ض� ا�ل�س��ا�ب�ق� ا�ل�ت�ح�د�ي�د� و�م�ن� ا�ل�م�ج�ت�م��ع�،� ف�ي� ا�ال�ر�ت�ب��ا�ط�ه�م�ا�:� ن�ق�ط�ت�ي�ن� ع�ل�ى� ي�ر�ك�ز� أ�ن�ه� ن�ج�د� ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط�،�

م�ع�ا�م�ل� إ�ش���ا�ر�ة� ح�س�ب� أ�ن���و�ا�ع� ث�ال�ث� و�ت�أ�خ�ذ� ا�ل�ع�ال�ق���ة�:����� ن���و�ع� ي�ل�ي�:� ك�م�ا� ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط�

ع�ال�ق�ة� ت�و�ج�د� (�r < 0)� س�ا�ل�ب�ة� ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط� م�ع�ا�م�ل� إ�ش�ا�ر�ة� ك�ا�ن�ت� إ�ذ�ا�-1 ا�ل�م�ت�غ��ي�ر�ي�ن� أ�ح�د� ز�ي��ا�د�ة� أ�ن� ب�م�ع��ن�ى� ا�ل�م�ت�غ��ي�ر�ي�ن�،� ب�ي�ن� ع�ك�س��ي�ة�و�ا�ل�ع�ك�س�.� ا�ل�ث�ا�ن�ي�،� ا�ل�م�ت�غ�ي�ر� ف�ي� ا�ن�خ�ف�ا�ض� ي�ص�ا�ح�ب�ه�

ع�ال�ق�ة� ت�و�ج�د� (r > 0)�م�و�ج�ب�ة� ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط� م�ع�ا�م�ل� إ�ش�ا�ر�ة� ك�ا�ن�ت� إ�ذ�ا�-2 ا�ل�م�ت�غ���ي�ر�ي�ن� أ�ح�د� ز�ي���ا�د�ة� أ�ن� ب�م�ع���ن�ى� ا�ل�م�ت�غ���ي�ر�ي�ن�،� ب�ي�ن� ط�ر�د�ي�ة�

.� و�ا�ل�ع�ك�س� ا�ل�ث�ا�ن�ي�،� ا�ل�م�ت�غ�ي�ر� ف�ي� ز�ي�ا�د�ة� ي�ص�ا�ح�ب�ه� ع�ل�ى� ذ�ل�ك� د�ل� (�r = 0)� ص�ف�ر�ا� ق�ي�م�ت�ه� ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط� م�ع�ا�م�ل� ك�ا�ن� إ�ذ�ا�-3

ا�ل�م�ت�غ�ي�ر�ي�ن�.� ب�ي�ن� ا�ل�ع�ال�ق�ة� ا�ن�ع�د�ا�م�

Page 3: الفصل السادس (الارتباط والانحدار الخطي البسيط)

113ح�ي�ث� م�ن� ا�ل�ع�ال�ق�ة� ق���و�ة� ع�ل�ى� ا�ل�ح�ك�م� و�ي�م�ك�ن� ا�ل�ع�ال�ق��ة�:���� ق��و�ة�

ا�ال�ر�ت�ب��ا�ط� م�ع�ا�م�ل� ق�ي�م�ة� أ�ن� ح�ي�ث� ،� ع�ن� ب�ع��د�ه�ا� أ�و� ق�ر�ب�ه�ا� د�ر�ج�ة�-�ا�ل�م�د�ى� ف�ي� ت�ق�ع� �(1 �< r < 1�) ا�إل�ح�ص�ا�ئ�ي�ي�ن� ب�ع�ض� ص�ن�ف� و�ق�د� ،�

ا�ل�ت�ا�ل�ي�:� ا�ل�ش�ك�ل� ع�ل�ى� ت�م�ث�ي�ل�ه�ا� ي�م�ك�ن� ا�ل�ع�ال�ق�ة� ل�ق�و�ة� د�ر�ج�ا�ت�(�2-�6)� ش�ك�ل�

ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط� م�ع�ا�م�ل� ق�و�ة� د�ر�ج�ا�ت�

" البس���يط الخطى االرتب���اط معامل6/2/2 Pearsonلبيرسون"

ي�م�ك�ن� ،� ك�م���ي�ي�ن� م�ت�غ���ي�ر�ي�ن� ع�ن� ب�ي�ا�ن���ا�ت� ج�م�ع� ح�ا�ل�ة� ف�ي� و�م�ن� ،Pearson"�ب�ي�ر�س�و�ن�"� ط�ر�ي�ق�ة� ب�ا�س�ت�خ�د�ا�م� ب�ي�ن�ه�م�ا�،� ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط� ق�ي�ا�س�

و�ا�ل�ع�ال�ق�ة� و�ا�ل�ط��و�ل�،� ا�ل��و�ز�ن� ب�ي�ن� ا�ل�ع�ال�ق�ة� ذ�ل��ك�:� ق�ي��ا�س� ع�ل�ى� ا�أل�م�ث�ل�ة� و�ا�ل��د�خ�ل�،� ا�ال�س��ت�ه�ال�ك�ي� ا�إل�ن�ف�ا�ق� ب�ي�ن� و�ا�ل�ع�ال�ق�ة� و�ا�ل�ت�ك�ل�ف�ة�،� ا�إل�ن�ت�ا�ج� ب�ي�ن�

س���ا�ع�ا�ت� و�ع���د�د� ا�ل�ط���ا�ل�ب� ع�ل�ي�ه�ا� ح�ص�ل� ا�ل���ت�ي� ا�ل�د�ر�ج�ة� ب�ن� و�ا�ل�ع�ال�ق�ة�ك�ث�ي�ر�ة�.� ذ�ل�ك� ع�ل�ى� ا�أل�م�ث�ل�ة� و�ه�ك�ذ�ا� ا�ال�س�ت�ذ�ك�ا�ر�،�

"� ص���ي�غ�ة� ت�س���ت�خ�د�م� ،� ا�ل�ع�ي�ن�ة� ف�ي� ا�ال�ر�ت�ب���ا�ط� م�ع�ا�م�ل� و�ل�ح�س���ا�ب�:� ب�ي�ر�س�و�ن�"� ا�ل�ت�ا�ل�ي�ة�

:� أ�ن� ح�ي�ث�،� ب�ي�ن� ا�ل�ت�غ�ا�ي�ر� :� ه�و�

،� ل�ق�ي�م� ا�ل�م�ع�ي�ا�ر�ي� ا�ال�ن�ح�ر�ا�ف� :� ه�و� .� ل�ق�ي�م� ا�ل�م�ع�ي�ا�ر�ي� ا�ال�ن�ح�ر�ا�ف� :� ه�و�

ا�ل�ت�ا�ل�ي�:� ا�ل�ن�ح�و� ع�ل�ى� ا�ل�س�ا�ب�ق�ة� ا�ل�ص�ي�غ�ة� ا�خ�ت�ص�ا�ر� و�ي�م�ك�ن�

Page 4: الفصل السادس (الارتباط والانحدار الخطي البسيط)

114

(�1-�6)� م�ث�����ا�ل� ب���ا�أل�ل�ف� ا�ل�خ�ض���ر�ا�ء� ب���ا�أل�ع�ال�ف� ا�ل�م�ن�ز�ر�ع�ة� ا�ل�م�س���ا�ح�ة� ي�ل�ي� ف�ي�م�ا�

1995 م�ن� ا�ل�ف�ت�ر�ة� خ�ال�ل� ط�ن�،� ب�ا�أل�ل�ف� ا�ل�ل�ح�و�م� إ�ن�ت�ا�ج� و�إ�ج�م�ا�ل�ي� ه�ك�ت�ا�ر�،�.�2002 ع�ا�م� ح�ت�ى�

ا�ل�س�ن�ة�20022001200019991998199719961995ا�ل�م�س�ا�217240214233289297313305

ح�ة�ا�ل�ك�م�ي�747719699635607662603592

ة� و�م�ا� و�ا�ل�ك�م�ي��ة�،� ا�ل�م�س��ا�ح�ة� ب�ي�ن� ا�ال�ر�ت�ب��ا�ط� م�ع�ا�م�ل� و�ا�ل�م�ط�ل�و�ب�:� ح�س��ا�ب�

؟� م�د�ل�و�ل�ه� ه�و�ا�ل�ح�����ل�

ا�ل�ك�م�ي���ة�،� ه�ي� ا�ل�م�ن�ز�ر�ع���ة�،� ا�ل�م�س���ا�ح�ة� ه�ي� أ�ن� ب�ف���ر�ض� (�،�2-�6)� ا�ل�م�ع�ا�د�ل�ة� ت�ط��ب�ي�ق� ي�ت�م� ب�ي�ن� ا�ال�ر�ت�ب��ا�ط� م�ع�ا�م�ل� و�ل�ح�س��ا�ب�

ا�ل�ت�ا�ل�ي�:� ا�ل�ن�ح�و� ع�ل�ى� و�ذ�ل�ك�و�ا�ل�ك�م�ي�ة� ا�ل�م�س�ا�ح�ة�،� م�ن� ل�ك�ل� ا�ل�ح�س�ا�ب�ي� ا�ل�و�س�ط� ح�س�ا�ب� �.

ا�ل�م�ج�ا�م�ي�ع� ح�س�ا�ب�

-27394356-661722.2541.5592305-2722.53025-552450.2549.5603313

1341641122.2533.5662297-1300.52601-51650.2525.5607289

701.5529-23930.25-30.5635233-2029.51681412450.25-49.5699214-1433.5372161552.25-23.5719240-4138.57921892162.25-46.5747217

-13528238500120400526

4210

8

Page 5: الفصل السادس (الارتباط والانحدار الخطي البسيط)

115

ه�ي�:� ق�ي�م�ت�ه� ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط� م�ع�ا�م�ل� إ�ذ�ا�

إ�ن�ت�ا�ج� و�ك�م�ي�ة� ا�ل�م�ن�ز�ر�ع�ة�،� ا�ل�م�س�ا�ح�ة� ب�ي�ن� ق�و�ي� ع�ك�س�ي� ا�ر�ت�ب�ا�ط� ي�و�ج�د� ا�ل�ل�ح�و�م�.�

ا�ل�ح�س�ا�ب�ي�ة�:� ا�ل�ع�م�ل�ي�ا�ت� ت�ب�س�ي�ط� (� ف�ي�2-�6)� ا�ل�م�ع�ا�د�ل�ة� ص��ي�غ�ة� ا�س�ت�خ�د�ا�م� ي�ك�و�ن� ا�أل�ح�ي�ا�ن�،� ب�ع�ض� ف�ي�

ك�س��ر�ي�ة�،� ق�ي�م�ا� ا�ل�ح�س��ا�ب�ي�ة� ا�ل�ع�م�ل�ي��ا�ت� ال�ز�م� إ�ذ�ا� خ�ا�ص�ة� ا�ل�ص��ع�و�ب�ة�،� غ�ا�ي�ة� ت�ع�ت�م�د� أ�س��ه�ل� ص��ي�غ�ة� (� إ�ل�ى�2-�6)� ا�ل�ص�ي�غ�ة� ت�ب�س�ي�ط� ي�م�ك�ن� ذ�ل�ك� أ�ج�ل� م�ن�

و�س����ط�ه�ا� ع�ن� ا�ل�ق�ي�م� ا�ن�ح�ر�ا�ف����ا�ت� ع�ل�ى� و�ل�ي�س� ا�ل�ق�ي�م� م�ج�م����و�ع� ع�ل�ى�ه�ي�:� ا�ل�ص�ي�غ�ة� و�ه�ذ�ه� ا�ل�ح�س�ا�ب�ي�،�

:� ا�آل�ت�ي� ي�ت�ب�ع� ،� ا�ل�س�ا�ب�ق� ا�ل�م�ث�ا�ل� ب�ي�ا�ن�ا�ت� ع�ل�ى� و�ب�ا�ل�ت�ط�ب�ي�ق��:ح�س�ا�ب� ا�ل�م�ج�ا�م�ي�ع�

ا�ل�م�ط�ل�و�ب�ة� ا�ل�م�ج�ا�م�ي�ع�

3504649302518056059230536360997969188739603313438244882091966146622973684498352117542360728940322554289147955635233488601457961495866992145169615760017256071924055800947089162099747217348756

256749

8137353

6526

4210

8

Page 6: الفصل السادس (الارتباط والانحدار الخطي البسيط)

116ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط�:� م�ع�ا�م�ل� ح�س�ا�ب�

(�3-�6)� ا�ل�م�ع�ا�د�ل�ة� ع�ل�ى� و�ب��ا�ل�ت�ط�ب�ي�ق� ا�ل�س��ا�ب�ق�ة�،� ا�ل�م�ج�ا�م�ي�ع� ب�ا�س�ت�خ�د�ا�م�ه�ي�:� ق�ي�م�ت�ه� ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط� م�ع�ا�م�ل� أ�ن� ن�ج�د� أ�ع�ال�ه�،�

ا�ل�س�ا�ب�ق�ة�:� ا�ل�ن�ت�ي�ج�ة� ن�ف�س� و�ه�ي� )اس���بيرمان( ال���رتب ارتب���اط معامل6/2/3

Spearman م�ت�غ���ي�ر�ي�ن� ع�ل�ى� ت�ح�ت���و�ي� ا�ل�د�ر�ا�س�ة� م�ح�ل� ا�ل�ظ���ا�ه�ر�ة� ك���ا�ن�ت� إ�ذ�ا� ت�ق��د�ي�ر�ا�ت� ب�ي�ن� ا�ل�ع�ال�ق�ة� ق�ي��ا�س� ذ�ل�ك� ع�ل�ى� و�م�ث��ا�ل� ت�ر�ت�ي��ب�ي�ن�،� و�ص�ف�ي�ي�ن�

ا�ل�م�س����ت�ه�ل�ك� ت�ف�ض����ي�ل� د�ر�ج�ة� ب�ي�ن� ا�ل�ع�ال�ق�ة� أ�و� ،� م����ا�د�ت�ي�ن� ف�ي� ا�ل�ط�ل�ب�ة� ط�ر�ي�ق�ة� ا�س���ت�خ�د�ا�م� ي�م�ك�ن� ف�إ�ن�ه� ا�ل���د�خ�ل�،� و�م�س���ت�و�ى� ،� م�ع�ي�ن�ة� ل�س���ل�ع�ة�

ر�ت�ب� ع�ل�ى� ي�ع�ت�م�د� ا�ر�ت�ب��ا�ط� م�ع�ا�م�ل� ح�س��ا�ب� ف�ي� "�ب�ي�ر�س��و�ن�"� ا�ل�س��ا�ب�ق�ة� ه��ذ�ا� ع�ل�ى� و�ي�ط�ل�ق� ،� ا�أل�ص��ل�ي�ة� ل�ل�ق�ي�م� ك�ب��د�ي�ل� ا�ل�م�ت�غ��ي�ر�ي�ن� م�س��ت�و�ي�ا�ت�

، Spearman"� ا�س��ب�ي�ر�م�ا�ن� ا�ر�ت�ب��ا�ط� "� م�ع�ا�م�ل� ا�ل�م�ع�ا�م�ل� ع�ن�ه� و�ي�ع��ب�ر� :� ا�ل�ت�ا�ل�ي�ة� ب�ا�ل�م�ع�ا�د�ل�ة�

،�ا�أل�و�ل� ا�ل�م�ت�غ�ي�ر� م�س�ت�و�ي�ا�ت� ر�ت�ب� ب�ي�ن� ا�ل�ف�ر�ق� ه�ي� أ�ن� ح�ي�ث� .� :� أ�ن� أ�ي� ،�ا�ل�ث�ا�ن�ي� ا�ل�م�ت�غ�ي�ر� م�س�ت�و�ي�ا�ت� و�ر�ت�ب�

(�2-�6)� م�ث�������ا�ل� ا�إل�ح�ص�ا�ء�،� م�ا�د�ت�ي� ف�ي� ط�ال�ب�10 ت�ق�د�ي�ر�ا�ت� ي�ل�ي� ف�ي�م�ا�و�ا�ال�ق�ت�ص�ا�د�:�

Page 7: الفصل السادس (الارتباط والانحدار الخطي البسيط)

117

ب��+

ب�ج���+�أ�ب�+�

�+ب�ج���د�+�د�+�

ت�ق�د�ي�ر�ا�ت�أ�+�إ�ح�ص�ا�ء�

ب�ب�ج���ب� ت�ق�د�ي�ر�ا�ت�+�أ�د�ج���ج���أ�ب�+�

ا�ق�ت�ص�ا�د�و�ا�ل�م�ط�ل�و�ب�:�

ا�ل�م�ق�ر�ر�ي�ن�.� ف�ي� ا�ل�ط�ل�ب�ة� ت�ق�د�ي�ر�ا�ت� ب�ي�ن� ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط� م�ع�ا�م�ل� ا�ح�س�ب�-1؟� م�د�ل�و�ل�ه� ه�و� و�م�ا�-2

ا�ل�ح�������ل� ا�ال�ق�ت�ص�ا�د�،� ت�ق�د�ي�ر�ا�ت� ه�ي� ا�إل�ح�ص�ا�ء�،� ت�ق�د�ي�ر�ا�ت� ه�ي� أ�ن� ب�ف�ر�ض�-1

(�،�4-�6)� ا�ل�م�ع�ا�د�ل�ة� ب�ا�س�ت�خ�د�ا�م� ب�ي�ن�ه�م�ا� ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط� م�ع�ا�م�ل� ح�س�ا�ب� ي�م�ك�ن�ا�آل�ت�ي�:� ب�إ�ت�ب�ا�ع� و�ذ�ل�ك�

ي�ل�ي�:� ك�م�ا�ا�ل�م�ج�م�و�ع�:� ح�س�ا�ب� ي�م�ك�ن� إ�ذ�ا�

ر�ت�ب�

ر�ت�ب� x

ه�و�:� ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط� م�ع�ا�م�ل�

أ�+أ�11126.25

-+ج���د�2.5107.5

د�ج���42810+د�ج���1189

+ب�أ�1224

6.2+ج���ب�52.557.5

+أ�+ب�4-231

ب�ب�1156+ب�ج���16-484

+ب�ب�1-154

44.5

:� ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط� م�ع�ا�م�ل� م�د�ل�و�ل�-2 ق�و�ي� ط�ر�د�ي� ا�ر�ت�ب�ا�ط� و�ج�و�د� ع�ل�ى� ذ�ل�ك� و�ي�د�ل� ،� أ�ن� ب�م�ا�

.� ا�ال�ق�ت�ص�ا�د� و�م�ا�د�ة� ،� ا�إل�ح�ص�ا�ء� م�ا�د�ة� ف�ي� ا�ل�ط�ا�ل�ب� ت�ق�د�ي�ر�ا�ت� ب�ي�ن�

Page 8: الفصل السادس (الارتباط والانحدار الخطي البسيط)

118 "�ا�س�ب�ي�ر�م�ا�ن�"� ف�ي� ا�ر�ت�ب�ا�ط� م�ع�ا�م�ل� ص�ي�غ�ة� ا�س�ت�خ�د�ا�م� ي�م�ك�ن� م�ل�ح�و�ظ�ة�:�-�

ر�ت�ب� ا�س�ت�خ�د�ا�م� ي�ت�م� ح�ي�ث� ك�م�ي�ي�ن�،� م�ت�غ�ي�ر�ي�ن� ب�ي�ن� ا�ال�ر�ت�ب�ا�ط� ح�س�ا�ب� م�ع�ا�م�ل� ب�ح�س�ا�ب� ا�ل�ق�ي�ا�م� ل�ل�ط�ا�ل�ب� و�ن�ت�ر�ك� ا�ل�م�ت�غ�ي�ر�،� ي�أ�خ�ذ�ه�ا� ا�ل�ت�ي� ا�ل�ق�ي�م�

(� ا�ل�س�ا�ب�ق�،�1-�5)� م�ث�ا�ل� ف�ي� و�ا�ل�ك�م�ي�ة� ا�ل�م�س�ا�ح�ة� ب�ي�ن� ا�ل�ر�ت�ب� ا�ر�ت�ب�ا�ط�(� :� م�ع�ا�و�ن�ة�)�ا�ل�ن�ت�ي�ج�ة�:� ب�ت�ف�س�ي�ر� ي�ق�و�م� أ�ن� و�ع�ل�ي�ه�

Simple البس����يط الخطى االنح����دار6/3

Regression ا�ل�خ�ط�ي� ا�ال�ن�ح�د�ا�ر� ت�ح�ل�ي�ل� أ�س�ل�و�ب� ا�س�ت�خ�د�ا�م� م�ن� ا�ل�غ�ر�ض� إ�ن� آ�خ�ر�،� ك�م�ي� م�ت�غ�ي�ر� ع�ل�ى� ك�م�ي� م�ت�غ�ي�ر� أ�ث�ر� و�ت�ح�ل�ي�ل� د�ر�ا�س�ة� ه�و� ا�ل�ب�س�ي�ط�،�

ي�ل�ي�:� م�ا� ذ�ل�ك� ع�ل�ى� ا�أل�م�ث�ل�ة� و�م�ن�ا�ل�د�و�ن�م�.� إ�ن�ت�ا�ج�ي�ة� ع�ل�ى� ا�ل�س�م�ا�د� ك�م�ي�ة� أ�ث�ر� د�ر�ا�س�ة�ا�ل�ت�ك�ل�ف�ة�.� ع�ل�ى� ا�إل�ن�ت�ا�ج� أ�ث�ر� د�ر�ا�س�ة�ا�ل�ز�ي�ا�د�ة� ع�ل�ى� ا�أل�ب�ق�ا�ر� ي�ت�ن�ا�و�ل�ه�ا� ا�ل�ت�ي� ا�ل�ب�ر�و�ت�ي�ن� ك�م�ي�ة� أ�ث�ر� د�ر�ا�س�ة�

ا�ل�و�ز�ن�.� ف�ي�ا�ال�س�ت�ه�ال�ك�ي�.� ا�إل�ن�ف�ا�ق� ع�ل�ى� ا�ل�د�خ�ل� أ�ث�ر�

ا�ال�ق�ت�ص�ا�د�ي�ة�،� ا�ل�ن�و�ا�ح�ي� م�ن� ك�ث�ي�ر� ف�ي� أ�م�ث�ل�ة� ه�ن�ا�ك� و�ه�ك�ذ�ا� ا�ل�م�ج�ا�ال�ت� م�ن� و�غ�ي�ر�ه�ا� ا�ل�س�ل�و�ك�ي�ة�،� و�ا�ل�ع�ل�و�م� و�ا�ل�ت�ج�ا�ر�ي�ة�،� و�ا�ل�ز�ر�ا�ع�ي�ة�،�

ا�أل�خ�ر�ى�.� الخطي االنحدار نموذج6/3/1 ب�د�ر�ا�س�ة� ي�ه�ت�م� ا�ل�ب��ا�ح�ث� أ�ن� ن�ج�د� ا�ل�ب�س��ي�ط�،� ا�ال�ن�ح��د�ا�ر� ت�ح�ل�ي�ل� ف�ي�

ع�ل�ى� م�ن�ه�،� ا�ل�م�ت�ن�ب�أ� أ�و� ا�ل�م�س�ت�ق�ل� ب�ا�ل�م�ت�غ�ي�ر� و�ي�س�م�ى� ا�ل�م�ت�غ�ي�ر�ي�ن� أ�ح�د� أ�ث�ر� ث�م� و�م�ن� ب��ه�،� ا�ل�م�ت�ن�ب�أ� أ�و� ا�ل�ت��ا�ب�ع� ب��ا�ل�م�ت�غ�ي�ر� و�ي�س��م�ى� ا�ل�ث��ا�ن�ي� ا�ل�م�ت�غ��ي�ر�

م�ن� خ�ط�ي�ة� م�ع�ا�د�ل�ة� ش��ك�ل� ف�ي� ا�ل�خ�ط�ي� ا�ال�ن�ح��د�ا�ر� ن�م��و�ذ�ج� ع��ر�ض� ي�م�ك�ن� ا�ل�م�س��ت�ق�ل� ا�ل�م�ت�غ�ي�ر� ف�ي� ك�د�ا�ل�ة� ا�ل�ت�ا�ب�ع� ا�ل�م�ت�غ�ي�ر� ت�ع�ك�س� ا�أل�و�ل�ى�،� ا�ل�د�ر�ج�ة�

ي�ل�ي�:� ك�م�ا�

أ�ن�:� ح�ي�ث�

ي�ت�أ�ث�ر�(� )�ا�ل�ذ�ي� ا�ل�ت�ا�ب�ع� ا�ل�م�ت�غ�ي�ر� ه�و�:x:(� ي�ؤ�ث�ر� )� ا�ل�ذ�ي� ا�ل�م�س�ت�ق�ل� ا�ل�م�ت�غ�ي�ر� ه�و� ي�ع�ك�س� و�ه�و� ،�ا�ل�ر�أ�س�ي� ا�ل�م�ح�و�ر� م�ن� ا�ل�م�ق�ط�و�ع� ا�ل�ج�ز�ء� ه�و�:

ا�ل�م�ت�غ�ي�ر� ق�ي�م�ة� ا�ن�ع�د�ا�م� ح�ا�ل�ة� ف�ي� ا�ل�ت�ا�ب�ع� ا�ل�م�ت�غ�ي�ر� ق�ي�م�ة�

Page 9: الفصل السادس (الارتباط والانحدار الخطي البسيط)

119 ح�ا�ل�ة� ف�ي� أ�ي� ،�xا�ل�م�س�ت�ق�ل�

ف�ي� ا�ل�ت�غ�ي�ر� م�ق�د�ا�ر� و�ي�ع�ك�س� ،�ا�ل�م�س�ت�ق�ي�م� ا�ل�خ�ط� م�ي�ل�:و�ا�ح�د�ة�.� ب�و�ح�د�ة� x ت�غ�ي�ر�ت� إ�ذ�ا�

ا�ل�ق�ي�م�ة� ب�ي�ن� ا�ل�ف�ر�ق� ع�ن� ي�ع�ب�ر� و�ا�ل�ذ�ي� ا�ل�ع�ش�و�ا�ئ�ي�،� ا�ل�خ�ط�أ� ه�و�: :� أ�ن� أ�ي� ،� ا�ل�م�ق�د�ر�ة� و�ا�ل�ق�ي�م�ة� ،�ا�ل�ف�ع�ل�ي�ة�

ا�ل�ش�ك�ل� ع�ل�ى� ا�ل�خ�ط�أ� ه�ذ�ا� ت�و�ض�ي�ح� و�ي�م�ك�ن� ،�ا�ال�ن�ت�ش�ا�ر�.� ل�ن�ق�ط� ا�ل�ت�ا�ل�ي�

البسيط الخطي االنحدار نموذج تقدير6/3/2 (�5-�6)� ا�ل�ن�م�و�ذ�ج� ف�ي� ا�ال�ن�ح�د�ا�ر� م�ع�ا�م�ال�ت� ت�ق�د�ي�ر� ي�م�ك�ن� ي�ج�ع�ل� ا�ل�ذ�ي� ه�و� ا�ل�ت�ق�د�ي�ر� و�ه�ذ�ا� ا�ل�ص�غ�ر�ى�،� ا�ل�م�ر�ب�ع�ا�ت� ط�ر�ي�ق�ة� ب�ا�س�ت�خ�د�ا�م�

م�ا� أ�ق�ل� ا�ل�ع�ش�و�ا�ئ�ي�ة� ا�أل�خ�ط�ا�ء� م�ر�ب�ع�ا�ت� م�ج�م�و�ع�ا�ل�ت�ا�ل�ي�ة�:� ب�ا�ل�م�ع�ا�د�ل�ة� ا�ل�ت�ق�د�ي�ر� ه�ذ�ا� و�ي�ح�س�ب� ي�م�ك�ن�،�

ا�ل�و�س�ط� ه�و� ،� ل�ق�ي�م� ا�ل�ح�س�ا�ب�ي� ا�ل�و�س�ط� ه�و� أ�ن� ح�ي�ث� ه�و�:� ا�ل�ت�ا�ب�ع� ل�ل�م�ت�غ�ي�ر� ا�ل�م�ق�د�ر�ة� ا�ل�ق�ي�م�ة� و�ت�ك�و�ن� ،�ل�ق�ي�م� ا�ل�ح�س�ا�ب�ي�

ع�ل�ى� ا�ن�ح�د�ا�ر� م�ع�ا�د�ل�ة� "� ت�ق�د�ي�ر� ا�ل�ت�ق�د�ي�ر� ه�ذ�ا� ع�ل�ى� و�ي�ط�ل�ق� ،� �.

(�3-�6)� م�ث���ا�ل� ا�ل�ت�ي� ب�ا�ل�ج�ر�ا�م� ا�ل�ي�و�م�ي� ا�ل�ب�ر�و�ت�ي�ن� ك�م�ي�ة� ع�ن� ب�ي�ا�ن�ا�ت� ي�ل�ي� ف�ي�م�ا�

ب�ا�ل�ك�ج�م�،� ا�ل�ع�ج�ل� و�ز�ن� ف�ي� ا�ل�ز�ي�ا�د�ة� و�م�ق�د�ا�ر� ا�ل�ر�ض�ي�ع�،� ا�ل�ع�ج�ل� ي�ح�ت�ا�ج�ه�ا�

Page 10: الفصل السادس (الارتباط والانحدار الخطي البسيط)

120.�10 ح�ج�م�ه�ا� ا�ل�ر�ض�ي�ع�ة� ا�ل�ع�ج�و�ل� م�ن� ل�ع�ي�ن�ة� و�ذ�ل�ك�

ك�م�ي�ة�70595046252015141110ا�ل�ب�ر�و�ت�ي�ن�

ف�ي� ا�ل�ز�ي�ا�د�ة�20161519131312121010ا�ل�و�ز�ن�

:� و�ا�ل�م�ط�ل�و�ب�؟� ا�ل�ع�ال�ق�ة� ل�ش�ك�ل� ت�و�ق�ع�ا�ت�ك� ه�و� و�م�ا� ا�ال�ن�ت�ش�ا�ر�،� ن�ق�ط� ا�ر�س�م�-1ا�ل�ب�ر�و�ت�ي�ن�.� ك�م�ي�ة� ع�ل�ى� ا�ل�و�ز�ن� ا�ن�ح�د�ا�ر� م�ع�ا�د�ل�ة� ق�د�ر�-2ا�ال�ن�ح�د�ا�ر�.� م�ع�ا�د�ل�ة� ف�س�ر�-3 ج�ر�ا�م�50 ا�ل�ع�ج�ل� إ�ع�ط�ا�ء� ع�ن�د� ا�ل�و�ز�ن� ف�ي� ا�ل�ز�ي�ا�د�ة� م�ق�د�ا�ر� ه�و� م�ا�-4

ا�ل�ع�ش�و�ا�ئ�ي�؟� ا�ل�خ�ط�أ� م�ق�د�ا�ر� ه�و� و�م�ا� ؟� ا�ل�ب�ر�و�ت�ي�ن� م�ن� (�1)� ا�ل�م�ط�ل�و�ب� ف�ي� ا�ال�ن�ت�ش�ا�ر� ن�ق�ط� ع�ل�ى� ا�ال�ن�ح�د�ا�ر� م�ع�ا�د�ل�ة� ا�ر�س�م�-5

�.ا�ل�ح�����ل�

ا�ل�ز�ي�ا�د�ة� م�ق�د�ا�ر�ا�ال�ن�ت�ش�ا�ر�:� ن�ق�ط� ر�س�م�-1y

x ا�ل�ب�ر�و�ت�ي�ن� ك�م�ي�ة�

)�إ�ي�ج�ا�ب�ي�(� ع�ل�ى� ط�ر�د�ي� أ�ث�ر� ا�ل�ب�ر�و�ت�ي�ن� ل�ك�م�ي�ة� ي�ك�و�ن� أ�ن� ا�ل�م�ت�و�ق�ع� م�ن�ا�ل�و�ز�ن�.� ف�ي� ا�ل�ز�ي�ا�د�ة� م�ق�د�ا�ر�

ا�ال�ن�ح�د�ا�ر�.� م�ع�ا�د�ل�ة� ت�ق�د�ي�ر�-2 ف�ي� ا�ل�ز�ي�ا�د�ة� م�ق�د�ا�ر� ه�ي� ا�ل�ب�ر�و�ت�ي�ن�،� ك�م�ي�ة� ه�ي� أ�ن� ب�ف�ر�ض� ح�س�ا�ب� ي�ت�م� ث�م� و�م�ن� (�،�6-�6)� ف�ي� ا�ل�م�ع�ا�د�ل�ت�ي�ن� ت�ط�ب�ي�ق� ي�م�ك�ن� ا�ل�و�ز�ن�،�

ا�ل�ت�ا�ل�ي�ة�:� ا�ل�م�ج�ا�م�ي�ع� ا�ل�م�ط�ل�و�ب�ة� ا�ل�م�ج�ا�م�ي�ع�

ف�ي� ا�ل�ز�ي�ا�د�ة� ا�ل�و�ز�ن�

ك�م�ي�ة�ا�ل�ب�ر�و�ت�ي�ن�

ا�ل�و�س�ط� إ�ذ�ا�ا�ل�ح�س�ا�ب�ي�:�

100100101012111010111961681214225180121540026013206253251325

2116874194625007501550

Page 11: الفصل السادس (الارتباط والانحدار الخطي البسيط)

12134819441659490014002070

146645111140320

ك�م�ا� ح�س�ا�ب� (� ي�م�ك�ن�6-�6)� ف�ي� ا�أل�و�ل�ى� ا�ل�م�ع�ا�د�ل�ة� ب�ت�ط�ب�ي�ق� ي�ل�ي�:�

ك�م�ا� ح�س�ا�ب� (� ي�م�ك�ن�6-�6)� ف�ي� ا�ل�ث�ا�ن�ي�ة� ا�ل�م�ع�ا�د�ل�ة� ب�ت�ط�ب�ي�ق� ي�ل�ي�:�

ه�ي�:� ا�ل�م�ق�د�ر�ة�،� ا�ال�ن�ح�د�ا�ر� م�ع�ا�د�ل�ة� إ�ذ�ا�

ا�ل�م�ع�ا�د�ل�ة�:� ت�ف�س�ي�ر�-3ا�س�ت�خ�د�ا�م� ع�د�م� ح�ا�ل�ة� ف�ي� أ�ن�ه� ع�ل�ى� :� ي�د�ل� ا�ل�ث�ا�ب�ت�

ك�ج�م�.�9.44 ي�ز�ي�د� ا�ل�و�ز�ن� ف�إ�ن� ا�ل�ت�غ�ذ�ي�ة�،� ق�ي� ا�ل�ب�ر�و�ت�ي�ن�ك�م�ي�ة� ز�ا�د�ت� ك�ل�م�ا� أ�ن�ه� ع�ل�ى� :� ي�د�ل� ا�ال�ن�ح�د�ا�ر� م�ع�ا�م�ل�

ب�م�ق�د�ا�ر� ا�ل�ع�ج�ل� و�ز�ن� ف�ي� ز�ي�ا�د�ة� ح�د�ث� و�ا�ح�د�،� ج�ر�ا�م� ا�ل�ب�ر�و�ت�ي�ن� ج�ر�ا�م�.� 143 م�ق�د�ا�ر�ه�ا� ز�ي�ا�د�ة� أ�ى� ك�ج�م�،�0.143

ه�و�:� ع�ن�د� ا�ل�و�ز�ن� ف�ي� ا�ل�ز�ي�ا�د�ة� م�ق�د�ا�ر�-4

ه�و�:� ا�ل�ع�ش�و�ا�ئ�ي� ا�ل�خ�ط�أ� و�م�ق�د�ا�ر� و�أ�م�ا�

ا�ال�ن�ت�ش�ا�ر�.� ن�ق�ط� ع�ل�ى� ا�ال�ن�ح�د�ا�ر� م�ع�ا�د�ل�ة� ر�س�م�-5 ا�ل�خ�ط� ع�ل�ى� ن�ق�ط�ت�ي�ن� ع�ل�م� إ�ذ�ا� م�س�ت�ق�ي�م� خ�ط� م�ع�ا�د�ل�ة� ر�س�م� ي�م�ك�ن�

ا�ل�م�س�ت�ق�ي�م�.�

Page 12: الفصل السادس (الارتباط والانحدار الخطي البسيط)

1221050

10.8716.59ه�ي�:� ا�ال�ن�ح�د�ا�ر� م�ع�ا�د�ل�ة� إ�ذ�ا�

y

x