2.1 ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ

Ορισμός Προβλήματος

Με τον όρο Πρόβλημα προσδιορίζεται μια

κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης,

απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή,

ούτε προφανής.

Κατηγορίες προβλημάτων

Ως προς τη δυνατότητα επίλυσης

Επιλύσιμα

Μη επιλύσιμα

Ανοικτά

Πρόβλημα

Υπολογιστικά προβλήματα

Χίλμπερτ: Υπάρχει αλγόριθμος που να μπορεί να αυτοματοποιήσει την διαδικασία επίλυσης όλων των μαθηματικών προβλημάτων;

Γκέντελ : Θεώρημα μη πληρότητας. Κάποια προβλήματα δεν μπορούν να επιλυθούν με αλγορίθμους και άρα δεν μπορούν να υπολογιστούν. Tιούρινγκ: Υπάρχουν μερικές συναρτήσεις που καμιά μηχανή Turing δεν μπορεί να υπολογίσει.

Υπολογιστικό πρόβλημα

Οποιοδήποτε πρόβλημα μπορεί να λυθεί και μέσω του υπολογιστή, χαρακτηρίζεται υπολογιστικό πρόβλημα.

Παραδείγματα:

Η επίλυση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης

Η ταξινόμηση των μαθητών σε αλφαβητική σειρά

Η αναζήτηση και ο υπολογισμός της χιλιομετρικά συντομότερης διαδρομής που θα κάνει ένας ταχυδρόμος για να επισκεφθεί δέκα χωριά και να επιστρέψει στο χωριό από όπου ξεκίνησε περνώντας μόνο μία φορά από κάθε χωριό

Η εύρεση λέξης που να ξεκινά από ένα γράμμα και να τελειώνει σε ένα άλλο γράμμα.

Μη υπολογιστικά

Είναι τα προβλήματα τα οποία δεν μπορούν να

λυθούν από έναν υπολογιστή ή άλλα μηχανικά

μέσα.

Παράδειγμα: Καμία μηχανή δεν μπορεί να αποφανθεί αν ένα δεδομένο πρόγραμμα θα επιστρέψει απάντηση για μια δεδομένη είσοδο, ή αν θα εκτελείται για πάντα.

Διαδικασία επίλυσης

1. κατανόηση

2. Ανάλυση –αφαίρεση

3. Σύνθεση

4. Κατηγοριοποίηση

επίλυση

5. Γενίκευση

Σαφή διατύπωση

Διάσπαση σε απλού- στερα

Οργάνωση επιμέρους στοιχείων

Κατάταξη σε ομάδα

Μεταφορά σε παρό- μοια προβλήματα

Ανάλυση προβλήματος

Πρόβλημα: Εξυπηρέτηση πολιτών από τις υπηρεσίες του δημοσίου

Παράδειγμα: Να διερευνηθεί η εξίσωση αx+β = 0 ως προς x, για τις διάφορες τιμές του α και β.

αχ+β=0

α<>0

χ=-β/α

α = 0

β <> 0

Αδύνατη

β = 0

Αόριστη

Παράδειγμα επίλυσης υπολογιστικού προβλήματος