Базовые логические элементы

Упростить логическое выражение и построить таблицу истинности:

F=A & (B v A)

Пауль Эренфест

(1880-1933)

«... Пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить:

1) будет ли она правильно функционировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе работы станции;

2) не содержит ли она излишних осложнений.

Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое «или-или», воплощённое в эбоните и латуни; всё вместе система чисто качественных… «посылок», ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности… правда ли, не смотря на существование алгебры логики, своего рода «алгебра распределительных схем» должна считаться утопией?»

М.А.Гаврилов

(1903-1933)

А

В

АВ

А

А А

В

В В

А В &

Конъюнкция Конъюнктор

&А

В

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

АВ

В

В

В

В

А

А

А

А

А В V

Дизъюнкция

А В

Дизъюнктор

1А

В

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

А

А

А

А

Инверсия

А

А

Инвертор

А

ААА

0 1

1 0

Вентили:

Конъюнтор

&А

В

Дизъюнктор

1А

В

Инвертор

А

А

    Элементная база - электронные лампы и реле

    Полупроводниковая элементная база. Значительно повышается надежность и производительность, снижаются габариты и потребляемая мощность.

Алгоритм построения логических схем:

1.Определить число логических переменных.

2.Определить количество базовых логических операций и их порядок.

3.Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль и соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

Построить логическую схему соответствующую логическому выражению:

F=AvB&A 12

А

В

&1

1

0

0

11

F=1v0&1=1

Построить логическую схему соответствующую логическому выражению:

F=A&Bv(BvA)1

23 4

А

В

1

&

1

1

0

F=1&0v(0v1)= 0

1

0

1

0

0

0

1. F=A v B & C, если А=1, В=1, С=1.

Задание 1.Постройте логические схемы, соответствующие

логическим выражениям и найдите значения логических выражений:

&

1

С

А

В1

1

1

0 0

1

F=1v1&1=1

F=AvB&C, если А=1, В=1, С=1

F=(AvB&C),если А=0, В=1, С=1.

F=(AvB&C),если А=0, В=1, С=1.

&

1

В

С

А 0

1

1

1

10

F=(0v1&1)=0

Составить логическое выражение по соответствующей логической схеме

F = (А&В v В&C)

&

&

1

АВ

С

&

1C

А

В

= В & (A v C)

Как алгебра логики связана с компьютером?

Почему компьютер не был создан раньше?

Домашнее задание

§ 3.7.1

Построить логические схемы по формулам:

F= AvB&C, если А=1, В=0, С=1;

F= (AvB)&(CvB), если А=0, В=1, С=0;

F= (A&B&C), если А=0, В=0, С=1.

Составить логические выражения по схемам:

а) б)

&1

ВС

А

В &1А

1

1