Длинаокружности

Прадед Анастасия, 11«А» класс, ГОУ СОШ № 604

Центр

Радиус (r)

Диаметр (d)

Запомни !

Примеры окружности и круга

Представим, что мы разрезаем окружность и «распрямляем» ее в нить.

Длина получившегося в этом случае отрезка и есть длина окружности.

Длина окружности обозначается буквой C.

Исследуем…

1.Измерим длину окружности

2.Измерим диаметр окружности

3.Найдем отношение длины окружности к диаметру

dC

Исследуем…

π

В мире чисел…

Немного истории …История числа пи началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (d-d/9)2, т.е. в древнем Египте π ≈ 3,160

Отношение длины основания Великой Пирамиды к ее высоте, разделенное пополам, дает знаменитое число "пи“

Возможно, оно намеренно зашифровано в размерах Пирамиды Хеопса, причем с более точным значением, чем его знал великий Архимед, живший позже на 2000 лет!

Архимед в III в. до  н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения: •всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;

•площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;

•отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.

Немного истории …

π ≈ 3,1419

Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает "окружность".

Гордый Рим трубил победуНад твердыней Сиракуз;Но трудами АрхимедаМного больше я горжусь.Надо нынче нам заняться,Оказать старинке честь,Чтобы нам не ошибаться,Чтоб окружность верно счесть,Надо только постаратьсяИ запомнить все как естьТри — четырнадцать — пятнадцать — девяносто два и шесть!..

Немного истории …

Практическая работа

Длина окружности – 37,7 смДиаметр – 12 см

Найдите отношение длины окружности к диаметру

37,7 : 12 = 3,141….

r

dО

rО

С = πd или С = 2πr S = πr 2

Длина окружности и площадь круга

Устный счет

С= 2Пr S=Пr 2

r 4C 18П 6,2

8S 9П

8П16П

9

81П

36П

1

3,14

П=3,14

Задача № 1

Дано: d=5смНайти длину полуокружности

5см

Решение: Сокр. = 5П Сдуги = 2,5П Сдуги = 2,5∙3,14Сдуги = 7,85 Ответ: 7,85см

Задача № 2

Дано: R = 2,5дм; r = 1,5дм Найти: Площадь кольцаРешение: Sкольца = 6,25П -2,25П Sкольца = 4ПSкольца = 4∙3,14Sкольца = 12,56Ответ: 12,56дм2

2,5дм

1,5дм

Задача № 3

Дано: r = 1см;a = 6см; b = 3,25см;

Найти: Площадьзакрашенной фигурыРешение: Sпрямоуг. = 6∙3,25 Sпрямоуг. = 19,5Sкруга = ПSфигуры = 19,5 – 3,14Sфигуры = 16,36Ответ: 16,36см2

1см

6см

3,25

см