Научно исследовательская работа:«Шаг в мир науки»

Поместите здесь ваш текстЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ В

РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ

ШКОЛА №4Выполнил

ученик 10 классаЧапыжников

Ярослав

РуководительШилова Валентина

Петровна

• Цель исследования: показать роль теории вероятности в нашей жизни. Задачи: 1. Изучить азартные игры и рассмотреть методы их исследования.

• 2. Рассмотреть метод «Графов» при решении задач из КИМов ЕГЭ.• 3. Показать роль теории вероятности в реальной жизни.

Актуальность проекта :Математика соприкасается с нашей жизнью намного плотнее, чем этому учат наш в школе. Многие это, к сожалению, отрицают. Результаты матчей, вероятность катастроф, исход азартных игр, все это можно предугадать, имея элементарные знания математики. Поэтому мой проект будет актуальным во все времена.

• Теория вероятности возникла с появлением азартных игр. Первые научные работы по теории вероятностей появились в 17 веке.Блез Паскаль Пьер Ферма

Азартные игры

Лото

Игровые автоматы

2013Месяц Тираж Выигрыш

Январь 1000000 0

Февраль 900000 1

Март 1000000 0

Апрель 1200000 0

Май 800000 1

Лото

• p (A) = m/n

p (A) = 2/4900000=0,41* 10^-6

Игровые автоматы

Перед тем, как рассчитать вероятность того, что выпадет джекпот, необходимо определить, как часто на одном барабане выпадает «главный» символ. При стандартной конструкции игрового автомата этот символ обычно выпадает один раз в результате одного вращения или одной остановки колеса. Получается, вероятность = 1/64. Однако игровой состоит не менее чем из трех барабанов, поэтому вероятность того, что в результате вращения всех трех барабанов выпадет джекпот, либо три главных одинаковых символа, равняется 1 из 64*3.Поэтому, игрок сможет стать счастливым обладателем выигрыша, если ему удастся собрать максимально выигрышную комбинацию, выпавшую с вероятностью 0,005.

Что такое графы?

• Графы- некий каркас, логически соединяющий величины, данные нам в условии задачи.

Задача №1• Две фабрики выпускают одинаковые стекла

для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая- 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая- 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Метод «Графы»

I II

бракбрак

не брак не брак

0,03 0,97 0,99 0,01

0,45 0,55

0,0135

0,0055

0,019

Задача №2

• Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

боленне болен

0,05 0,95

+ - - +0,9 0,1 0,99 0,01

0,045 0,0095

0,0545

Задача №3

• Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9 , если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнется.

пристрелянный не пристрелянный

0,4 0,6

промах попал попал промах

0,1 0,9 0,2 0,8

0,04 0,48

0,52

Авиакатастрофы

Аэрофлот

В месяц компания совершает около 310 полетов. Из средств массовой информации я узнал, что неполадки происходят 1 раз в 3 месяца. Значит из 930 полетов только 1 проходит не по плану. И почти во всех случаях персонал исправляет эти неполадки.

• Вероятность попасть в авиакатастрофу составляет менее 0,001%. Эта ничтожно малая вероятность.

Кораблекрушения

Год Кол-воплаваний

Кол-воаварий

Вероятность

Кол-вожертв

Кол-вопогибших

Вероятность

2008 1010 115 0,113 350 104 0,297

2009 800 92 0,155 210 61 0,290

2010 1100 97 0,088 248 64 0,258

2011 990 76 0,076 195 50 0,256

• Вероятность кораблекрушения равна 0,097. Это на 0,096 больше, чем вероятность авиакатастрофы. Не зря говорят, что самолет - самый безопасный механический вид транспорта.

Заключение• Я выполнил задачи, поставленные передо

мной. Доказал, что результат азартных игр можно предугадать, используя знания теории вероятности.

• Рассчитал вероятность кораблекрушения и авиакатастрофы, показал самый рациональный способ решения сложных задач по теории вероятности.