Творческо – исследовательский проектОГБОУ СПО «Смоленский монтажный техникум»Авторы: Курчавый С.Т., Поляков Р.Н., Пестунов М.В.Руководители: преподаватели математикиБуракова С. М., Курдалёва И. П.

·

.

Актуальность выбранной темы

Задачи исследования:

1.Ответить на вопрос: «Симметрия – это математическое понятие или это один из принципов гармонического построения мира?»2.Научится различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире.3. Узнать, применяет ли человек законы симметрии в своих творениях.

Цель исследования

• Симметрия как математическое понятие.• Симметрия в природе.• Использование симметрии в жизни человека.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония» и «красота». По-гречески оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

ВИДЫ СИММЕТРИИ Симметрия относительно точки

(центральная симметрия). Симметрия относительно прямой

(осевая симметрия). Симметрия относительно плоскости

(зеркальная симметрия) Винтовая симметрия. Переносная симметрия. Поворотная симметрия.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

  Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.

Центральная симметрия - это вид симметрии, когда объект без каких-либо иных преобразований отражают относительно центра симметрии, который является точкой

ОО

Фигуры, обладающие центральной симметрией Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма и куба точка пересечения его диагоналей.

ОО

ОО

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

 

Осевая симметрия – это вид симметрии, когда объект отражают без каких-либо иных преобразований относительно оси симметрии, которая является прямой линией.

Фигуры, обладающие осевой симметрией

Произвольный треугольник

Параллелограмм

Неправильный многоугольник

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

Зеркальная симметрия – это отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости. Зеркально симметричным считается объект, состоящий из двух половинок, которые являются зеркальными двойниками по отношению друг к другу

ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ

Объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360/n, где n=2,3,4…. В этом случае говорят о поворотной симметрии, а указанную ось называют осью поворота n-ого порядка. Поворотную симметрию иначе могут называть радиальной или лучевой симметрией.

Применяя симметрию поворота к разным фигурам, например, к треугольнику, можно получить разные узоры.

Все правильные многоугольникиобладают поворотной симметрией.

Винтовая симметрия - это симметрия относительно комбинации двух преобразований - поворота и переноса вдоль оси поворота, т.е. идёт перемещение вдоль оси винта и вокруг оси винта. Встречаются левые и правые винты .

ВИНТОВАЯ ИЛИ СПИРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ.

СИММЕТРИЯ В ПРИРОДЕ

Центральную симметрию наблюдаем на изображении цветков одуванчика, мать-и-мачехи, сердцевины ромашки. Весь цветок ромашки обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков.

В случае же нечетногоколичества лепестков, например, цветок анютины глазки, он обладает только осевой симметрией.

ПОВОРОТНАЯ СИММЕТРИЯ

ирис

колокольчик

нарцисс

В расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света, хотя сами листья тоже имеют ось симметрии.

Симметрия в мире животныхВ природе наиболее распространены два вида симметрии - зеркальная и осевая симметрии. Зеркальной симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или "билатеральной симметрией". Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба, птица) состоит из двух: правой и левой половин.

ВИНТОВАЯ ИЛИ СПИРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

В природе встречаются левые и правые винты. Например:

раковина улитки – правый винт; рога памирского барана – один рог закручен по левой, а другой по правой

спирали.

СИММЕТРИЯ У ЧЕЛОВЕКАЧеловеческое тело также обладает

билатеральной симметрией. Но если разделить человеческое тело пополам, то можно заметить, что не каждая его часть равна. У кого-то правая нога длиннее левой, или рука, пальцы и т.д. Человек с идеально симметричным телом считается красивым, здоровым. А не симметричность служит, по -мнению врачей, признаком какого-нибудь заболевания. Например, по симметричности лица новорожденных судят о здоровье его мозга и нервной системы.

Мозг человека состоит из двух частей-полушарий, плотно прилегающих друг к другу. Каждое полушарие почти точное зеркальное отображение другого.

В Японии с детства развивают оба полушария. Так японцы могут писать одинаково левой и правой рукой. И в случае поражения какого-то полушария, его работу выполняет другое полушарие, и функции человека не нарушаются.

ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ В ПРИРОДЕ

СИММЕТРИЯ В НЕЖИВОЙ ПРИРОДЕ

Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Все они имеют центральную, поворотную и зеркальную симметрию.

В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Кристаллы это твёрдые тела, имеющие естественную форму многогранника. Симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии – упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул), т.е. наличие кристаллической решётки.

СИММЕТРИЯ В КОСМОСЕ

Галактика Андромеда Планеты Солнечной системы

Планетарные туманности

Симметрию можно назвать залогом успеха в строительстве. Почти все здания в мире, во избежание разрушения, строятся исключительно симметрично. Вот почему симметрия так важна в строительстве. Симметрия относится к числу наиболее сильных средств организации формы.

ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ

Соловецкий монастырь

г.Ессентуки

Грязелечебница

Германия. Бонн .Университет

Дубаи. Башни Эмиратов

ЦЕНТРАЛЬНО- ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ

СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ ГОРОДА СМОЛЕНСКА

Областной театр драмы им. А.С. Грибоедова

Смоленская художественная галерея.

Железнодорожный вокзал

Областная филармония

Крепостная стена

Свято-Успенский кафедральный собор

Храм Петра и Павла

А. КУИНДЖИ «Лунная ночь. Эльбрус»

Б. КУСТОДИЕВ «Свадебный пир»

В. ВАСНЕЦОВ «Богатыри»

А. КУИНДЖИ «Волны.Этюд»

Собор Смоленских святых с Акафистом

Икона апостолов Петра и Павла

Большинство старинных икон нарисованы именно по правилам симметрии

СИММЕТРИЯ В СМОЛЕНСКИХ ОРНАМЕНТАХ

В переводе с латинского слово «орнамент» означает украшение, узор, построенный на повторе и чередовании геометрических и других изобразительных элементов. Повторы основаны на разных принципах осевой и центральной симметрии.

СИММЕТРИЯ В ТЕХНИКЕ Симметрия в технике

наблюдается очень часто, потому что такой техникой удобнее пользоваться.

СИММЕТРИЯ В РУССКОМ ЯЗЫКЕ А, М, Т, Ш, П имеют

вертикальную ось симметрии

В, З, К, С, Э, Е горизонтальную

Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии.

ПАЛИНДРОМЫ – ЭТО СЛОВО ИЛИ ТЕКСТ, ОДИНАКОВО ЧИТАЮЩИЕСЯ В ОБОИХ НАПРАВЛЕНИЯХ

КАЗАК, ШАЛАШ, МАДАМ, ПОТОП, ТУТ, ЛЕТЕЛ, КАБАК, ИЩИ, КОМОК

А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА.

НАЖАЛ КАБАН НА БАКЛАЖАН.

ГОРОД ДОРОГ.

ИСКАТЬ ТАКСИ.

СИММЕТРИЯ В ПОЭЗИИ И МУЗЫКЕ

Ритм – это правильное периодическое повторение частей музыкального произведения. Композитор в своей симфонии может по нескольку раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно разрабатывая ее.

Правильное повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрии в музыке.

В стихотворениях подразумевается симметрия чередования рифм,

ударных слогов.

Все ярко, все бело кругом. На стеклах легкие узоры, Сорок веселых на дворе,Деревья в зимнем серебре, И мягко устланные горы Зимы блистательным ковром Пушкин А.С. «Евгений Онегин»

ВЫВОД:

Симметрия не только математическое понятие, она проявляется как нечто прекрасное в живой и неживой природе, а также в творениях человека. Симметрия является одним из принципов гармонического построения мира и «сфера влияния» симметрии поистине безгранична.

Симметрией обладают не только геометрические фигуры – это всеобщий принцип, который

обнаруживается и в физических явлениях, и в художественном творчестве.

Литература:•Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.2) Гончарова С.Г., Кукин Г.П. Конструктор «В мире симметрии» //Математика в школе. – 1996. - № 3. •Кошелев А.И. Проявление симметрии в различных формах материи.•Климова Н.Т. Народный орнамент в композиции художественных изделий. - М.: Изобразительное искусство, 1993.4)http://www.schoolbase.ru/ 5) http://irinmorozova.narod.ru/best.htm , 6) http://www.milogiya2007.ru/simmetr01.htm