Гидродинамика Солнца

Лекция 5

Принципыи достижения

гелиосейсмологии

Поле грануляции, зашумленное 5-минутными колебаниями(SOHO/MDI)

Допплерограмма полного диска, зашумленная 5-минутными колебаниями (SOHO/MDI)

Грануляционное поле после дозвуковой фильтрации(Ла Пальма, 1993 г.)

Картина супергрануляции выявляется при 30-минутном усреднении допплерограмм

Дозвуковая фурье-фильтрация (subsonic Fourier filtering)Скорость звука 7 км/сСкорость отсечки обычно выбирают равной 3–5 км/с – все f- и p-моды оказываются за пределами конуса

sh

ph )( ck

v

Типы волн, возбуждаемых в атмосфере и недрах Солнца p-моды – акустические (их дискретный

спектр – следствие наличия отражающих границ); пятиминутные колебания – нераспространяющаяся (evanescent) мода

f-мода – поверхностная гравитационная («фундаментальная», n = 0)

g-моды – внутренние гравитационные (в устойчиво стратифицированной лучистой зоне)

«Солнцетрясение» (sunquake) Скорость распространения волны около 50 км/с

Идея гелиосейсмологии:

определение внутренних свойств солнечной среды (например, скорости звука) по измеренным временам прохождения или резонансным частотам волн

Применение фурье-фильтрации в гелиосейсмологии

Для устранения конвективных шумов и выделения колебаний, в отличие от применяемой для изучения конвекции дозвуковой фильтрации, выполняется «надзвуковая» фильтрация

«Надзвуковая» фурье-фильтрация Скорость звука 7 км/сСкорость отсечки обычно выбирают равной 3–5 км/с – все f- и p-моды оказываются за пределами конуса

sh

ph )( ck

v

Методы гелиосейсмологии «Глобальная» ГС – анализ глобальных мод Локальная ГС

• Анализ кольцевых диаграмм – изучение трехмерного спектра p-мод на участке поверхности (измерение подповерхностных течений); локальный аналог глобальной ГС

• Пространственно-временная (time–distance) ГС (солнечная томография)

• ГС голография• Разложения Фурье – Ханкеля (анализ волн, идущих

из пятна и к пятну)• Прямое моделирование

Представление колебаний нормальными модамиРадиальное смещение элемента:

ln

l

lmnlm

mlnlnlm tmPratrr

,)cos()()(),,,(

ξnl – радиальная собственная функция,

ωnlm – частота,

θ – коширота,φ – азимутальный угол

Нормальные моды колебанийНаблюдаемые моды имеют диапазон l от 0 до > 1000

rllk

2/1

hh

)]1([2

l = 1

l = 2

l = 3

m = 0

m = 1 m = 3

m = 0

m = 2 l = 7m = 7

m = 4

Солнечные акустические колебания: структура p-моды с l = 20, m = 16, n = 14

Схема прохождения акустических волн

Распространение звуковых волн и условия внутри Солнца

часть ностная -подповерх большие

часть, яцентральна Малые

2)(21

l

l

lrrc

Tc

ll

На каком r = r1 происходит отражение волны с периодом П?

Диапазон степеней l наблюдаемых мод – от 0 до > 1000

Амплитуда 5-мин колебаний 0.5–1 км/сМаксимальные амплитуды – в диапазоне

периодов 3–8 мин5-мин колебания – нераспространяющаяся

(evanescent) мода

Свойства колебаний в поверхностных слоях

Глобальная гелиосейсмологияЧастоты нормальных мод оцениваются по спектраммощности колебаний

n = 0 (f-мода)

n > 0 (p-моды)

Гребни соответствуют разным радиальным порядкам n, усреднено по m

Вращательное расщепление

Картина сферических гармоник переносится вращением:

наблюдаемые частоты мод, бегущих в направлении вращения, увеличиваются, а частоты мод, бегущих в противоположном направлении, уменьшаются

Лоrальная гелиосейсмологияАнализ кольцевых диаграмм (ring diagrams) Изучение трехмерного спектра p-мод на участке поверхности (измерение подповерхностных течений)

Сечения трехмерного спектра мощности колебаний в атмосфере Солнца плоскостями ky = const (k–ω диаграмма ) и ω = const. Течения нарушают симметрию диаграмм в сечениях ω = const

kx

ω

kx

ky

Анализ кольцевых диаграммСечения трехмерных диаграмм цилиндрическими поверхностями k = const (справа – добавлена скорость 4 км/с)

Пространственно-временная(time–distance) гелиосейсмология (солнечная томография)

Основана на измерении времен пробега акустических или поверхностных гравитационных волн, распространяющихся между различными точками поверхности через внутренние области. Времена пробега зависят от скорости течения, скорости звука и других физических условий на траектории луча

Пространственно-временная гелиосейсмологияизмеряет временные задержки исдвиги фаз, используя ковариацию tttt

tTtC

d),(),(

||1),,( 2121 rrrr

Теоретическая пространственно-временная диаграмма для сферически-симметричной модели Солнца

Гелиосейсмическая голографияОсновная идея: Поле допплеровских лучевых скоростей, наблюдаемых на солнечной поверхности, может быть использовано для приближенного определения волнового поля в любом месте внутри Солнца в любой момент.

Гелиосейсмическая голографияПолучение информации об активности на обратной стороне Солнца по волновому полю на видимой стороне

Метод разложений Фурье − Ханкеля (Fourier−Hankel decompositions)

Предмет исследования − взаимодействие пятен с волнами, в частности, поглощение волн пятнами

Солнечное пятно

Метод разложений Фурье − ХанкеляКолебания, наблюдаемые на поверхности вокруг пятна в кольцевой области θmin < θ < θmax, разлагаются в ряд

)2(i)2()1( e)](),()(),([),,( tmmmmmLm LHLBLHLAt

)(cosi2)(cos)!()!()1()()2,1(

m

lm

lm

m QPmlmlLHml

Здесь θ, ψ − сферические координаты; на полярной оси θ = 0 расположено пятно; L = [l(l + 1)])1/2, l − степень сферической гармоники

)4/2/(i2,1 e2)(/1

mL

m LLHL

Прямое моделированиеВ горизонтально-однородных стационарных моделях без течений фурье-компоненты физических волновых полей не скоррелированы. Отклонения от горизонтальной однородности или временные изменения могут вносить корреляции. Поэтому корреляции фурье-компонент могут быть использованы для оценки течений внутри Солнца. Это метод прямой инверсии наблюдаемых корреляций.

Методы гелиосейсмологии «Глобальная» ГС – анализ глобальных мод Локальная ГС

• Анализ кольцевых диаграмм – изучение трехмерного спектра p-мод на участке поверхности (измерение подповерхностных течений); локальный аналог глобальной ГС

• Пространственно-временная (time–distance) ГС (солнечная томография)

• Гелиосейсмическая голография• Разложения Фурье – Ханкеля (анализ волн, идущих

из пятна и к пятну)• Прямое моделирование

Выводы глобальной и локальной гелиосейсмологии Выводы глобальной гелиосейсмологии

• Глубина конвективной зоны• Дифференциальное вращение• Проникновение конвекции и тахоклин• Подповерхностный сдвиговый слой (сейсмический

радиус) Выводы локальной гелиосейсмологии

• Свойства супергрануляции• Картина МГД-конвекции в пятнах• Крупномасштабные течения вокруг активных областей

Строение солнечного пятна по данным пространственно-временной гелиосейсмологии

Цветами на трехмерном изображении показано распределениескорости звука и, соответственно, температуры

Строение солнечного пятна

Дифференциальное вращение Солнца на поверхности

По пятнам (Newton & Nunn, 1951):

θ = π/2 – ψ ― коширота (полярный угол),Ω0 = 2.90 × 10– 6

― угловая скорость на экваторе,

b = 0.19

),cos1( 20 bΩΩ

Дифференциальное вращение Солнца на поверхности

По Допплеру (Howard et al., 1983):

θ = π/2 – ψ ― коширота (полярный угол),Ω0 = 2.87 × 10– 6

― угловая скорость на экваторе,

b = 0.12,c = 0.17

),coscos1( 420 cbΩΩ

Дифференциальное вращение Солнца на поверхности

Сплошная линия – Допплер, штриховая – пятна

Ω, м

крад

/с

sin ψ

Дифференциальное вращение Солнца по данным гелиосейсмологии

r/R

Лучистая зона

Конвективная зона

Ω/(2

π), н

Гц

r/R

Литература M. Stix. The Sun. An Introduction. 2nd Ed. Berlin: Springer, 2002. J. Christensen-Dalsgaard. Helioseismology: Theory. Encycl. Astron. Astrophys., 2001. T.L. Duvall, Jr. Solar interior: Local Helioseismology. Encycl. Astron. Astrophys., 2001. L. Gizon, A.C. Birch. Local Helioseismology. Living Rev. Solar Phys., 2 (2005), 6. http://www.livingreviews.org/lrsp-2005-6