توابع گرافیکی و مفاهیم ریاضی گرافیک

توابع گرافیکی و مفاهیم ریاضی گرافیک

Computer Graphics I

SAFAEI

به نام خداوند هستی بخش یگانه جلسه سوم

Iگرافیک کامپیوتری

Application Areaمحیط های کاربری

جلسه سوم


User Interface

رابط کاربر

جلسه سوم


Graphical User Interface (GUI)

رابط کاربری گرافیکی

جلسه سوم


اش9یاء نمايش و كردن،دستكاري مجسم بندي، مدل

هندس9ی توس9ط ک9امپیوتر مبحث گرافی9ک ک9امپیوتری می

باشد.

o :اعمال اصلی در گرافیک کامپیوتری

Modeling

Rendering

Animation

جلسه سوم


o م9دل ) در گرافی9ک ک9امپیوتری(: توص9یف ی9ا نم9ایش ریاض9ی

ی9ک چش9م ان9داز ی9ا ی9ک ش9ی ک9ه می توان9د در حافظ9ه ک9امپیوتر

بصورت بهینه ذخیره گردد.

oModeling ایجاد و نمایش هندسی یک شکل در دنیای سه بعدی

جلسه سوم

Modeling


oب9ه م9دل روی از تص9ویر تولی9د فرآین9د ه9ای برنام9ه کم9ک

کامپیوتری را گویند.

Rendering

تولید تصاویر دو بعدی از اشیاء

جلسه سوم

Rendering


oتوصیف چگونگی تغییر اشیاء در طول زمان

o Remodel & re-render

جلسه سوم

Animation

جلسه سوم Iگرافیک کامپیوتری

سخت افزار گرافیکی


o.درباره موارد زیر تحقیق نمایید

o.در مورد فریم بافر تحقیق نمایید

o.در مورد کارت گرافیک و انواع آن تحقیق نمایید

o نم9ایش LED و Plasma و LCDدر م9ورد فن9اوری س9اخت ص9فحه

تحقیق نمایید.

oارائه مطالب بصورت کنفرانس و اسالید پاورپوینت

جلسه سوم

Activityتحقیق ::


o دک�ارتی بای�د سیس�تم مختص�ات نخس�ت تص�ویر، ی�ک توص�یف ب�رای

مناس�بی ب�ه ن�ام چه�ار چ�وب مرج�ع مختص�ات جه�انی ک�ه میتوان�د دو بع�دی

یا سه بعدی باشد را برای آن تصویر تدارک ببینیم.

o آنه�ا ب�ه ب�ا دادن مختص�ات هندس�ی س�پس اش�یاء واق�ع در تص�ویر را

صورت عبارتی از مواضع در سیستم مختصات جهانی تعریف کنیم.

o اطالع�ات در م�ورد ص�حنه گ�رافیکی مث�ل مق�ادیر رن�گ را در مک�ان ه�ای

مناس�ب در ف�ریم ب�افر ذخ�یره می ش�ود و س�پس اش�یاء ص�حنه در دس�تگاه

های خروجی نمایش داده می شوند.

طریقه نمایش یک تصویر گرافیکی

جلسه سوم


o ، ه�ر تص�وير را ب�ه ص�ورت مجموع�ه اي از اش�ياء همچ�ون نقط�ه، خ�ط

داي�ره و ... ترس�یم می ش�ود و در نه�ايت اين اش�كال اولي�ه م�دل ش�ده

توسط مجموعه اي از پيكسل هاي نوراني نمايش داد می شود.

o مک�ان ه�ای ص�فحه نم�ایش ب�ه ص�ورت مختص�ات ص�حیح ک�ه متن�اظر ب�ا

مواض�ع پیکس�ل در ف�ریم ب�افر هس�تند بی�ان میش�وند. مق�ادیر مختص�ات

و ش�ماره س�تون مق�دار yب�رای پیکس�ل بی�انگر ش�ماره خ�ط پ�ویش مق�دار

x.بر روی خط پویش هستند

طریقه نمایش یک تصویر گرافیکی

جلسه سوم

(0,0)

(maxx,maxy)

CRT

جلسه سوم Iگرافیک کامپیوتری

وض9عيت ص9فحه نم9ايش در ح9الت گرافيكي


توابع گرافیکی

جلسه سوم


: عناص�ر مبن�ای تش�کیل دهن�ده تص�اویر را خروجیه9ای گ9رافیکی •

و ح�روف خروجیه�ا؛ این نامن�د. می گ�رافیکی خ�روجی مبناه�ای

اش�کال هندس�ی مث�ل نق�اط و پ�اره خطه�ا،رمنح�نی ه�ا و س�طوح پ�ر

شده با رنگ و .... را شامل می شود.

: خ�واص خروجیه�ای مبن�ا را مش�خص می کن�د ب�ه عب�ارت ویژگیه9ا•

دیگ�ر ی�ک وی�ژگی مش�خص می کن�د ک�ه ی�ک خ�روجی خ�اص چگون�ه

بای�د نم�ایش داده ش�ود. ی�ک وی�ژگی مش�خص میکن�د ک�ه ی�ک خ�روجی

خ�اص چگون�ه بای�د نم�ایش داده ش�ود. این وی�ژگی ه�ا مشخص�ات

پ�ر ک�ردن الگ�و ه�ای و ، س�بک ه�ای متن رن�گ، س�بک ه�ای خ�ط

سطوح را شامل میشوند.

توابع گرافیکی

جلسه سوم


: ان�دازه ، م�وقعیت و جهت جس�م را در ی�ک ص�حنه می تب9دیالت•

توان با استفاده از تبدیالت هندسی تغییر داد.

: ب�رای انتخ�اب ی�ک دی�د از ص�حنه ،انتخ�اب ن�وع ط�رح تب9دیالت دی9د •

م�ورد اس�تفاده ش�ده و ن�یز انتخ�اب مک�انی ب�ر روی ص�فحه نم�ایش

برای نمایش دید انتخاب شده به کار برد.

:از این تواب�ع ب�رای کن�ترل و پ�ردازش جری�ان داده تواب9ع ورودی •

ای استفاده می شود .

کن9ترل • عملی9ات ی9ا عم9ومی گ�رافیکی کن9ترل بس�ته ی�ک :

ش�امل تع�دادی وظ�ایف آم�اده س�ازی مث�ل پ�ر ک�ردن ناحی�ه ص�فحه

نم�ایش ب�ا ی�ک رن�گ انتخ�اب ش�ده و مق�دار اولی�ه دادن ب�ه پارامتره�ا

است.

ادامهتوابع گرافیکی-

جلسه سوم


مفاهیم ریاضی در گرافیک

جلسه سوم


مختص9ات • در نقط9ه بع9دي يك مولف9ه دو دو ب9ا

شناخته مي شود.

نم9ايش داد. ي9ك ب9ردار اين دو مولف9ه را مي ت9وان ب9ا •

دارد. سه مولفه اين بردار سه بعدي در مختصات •

آنه9ا داراي • از از نق9اط ك9ه ه9ر ك9دام مجموع9ه اي

ي9ك دس9تگاه مختص9ات نس9بي ب9ه موقعي9تي نس9بت

باش9ند در ك9امپيوتر ب9ه ص9ورت م9اتريس ذخ9يره مي

شود.

مختصات

جلسه سوم


استفاده ديگر ماتريس ها، براي تبديالت است.•

از ض9رب م9اتريس ب9راي ي9ك تب9ديل هندس9ي ب9ر روي •

مجموع9ه اي از نق9اط ك9ه توس9ط برداره9اي م9وقعيت

نشان داده شده اند استفاده مي شود.

ب9ه عن9وان عملگ9ر • اين اس9تفاده از ض9رب م9اتريس

در ني9از م9ورد رياض9ي تب9دیالت اس9اس هندس9ي

ترسيمات كامپيوتري است.

ماتریس تبدیالت

جلسه سوم


عم99ل • چه99ار از ش99ده تش99کیل خطی تب99دیالت

مق9دماتي زی9ر ک9ه ب9ر روي ي9ك ش9كل گ9رافيكي انج9ام

- 4- دوران 3 - مقي9اس 2- انعك9اس 1می ش9ود:

انتقال

نقط9ه • ك9ه اس9ت عملي كلي ح9الت در تب9ديل يك

P(x,y) را به نقطه P*(x*,y*) .تبديل مي كند

كلم9ه خطي ب9ه آن خ9اطر اس9ت ك9ه تب9ديل ي9ك خ9ط •

راست باز هم يك خط راست است.

اعمال مقدماتی در گرافیک

جلسه سوم


ها :Yانعکاس نسبت به محور •

م9اتریس • از تب9دیالت ف9وق در اگ9ر

ه9ا خواه9د Xاس9تفاده ش9ود انعک9اس نس9بت ب9ه مح9ور

بود.

تبدیل خطی :: انعکاس

جلسه سوم

x

y

(x,y) (-x,y)

[x,y ]-1 0

0 1 -[ =x,y ]

1 0

0 -1


( y ی9ا xتغی9یر ش9کل ب9رش در جهت خاص9ی ) مح9ور •

اث9ر این بخش ش9بیه ب9ه ح9رکت ت9اثیر می گ9ذارد. و

دادن شکل می باشد.

بصورت :Xتغییر شکل در جهت •

x بایس9تی ب9ه y معین می کن9د چ9ه کس9ری از hمیزان •

اضافه شود که می تواند منفی یا مثبت باشد.

تغییر شکل در هر دو جهت بصورت :•

( تغییر شکل برشی Shaearing)

جلسه سوم


را ب9ا p(x,y)مقی9اس تب9دیلی اس9ت ک9ه طی آن نقط9ه ای مانن9د •

p’(x’,y’) ب9ه a,b ب9ه ض9رایب غ9یر ص9فر x,yض9رب ک9ردن مختص9ات

x‘ = ax, y’=byتبدیل می کند.

مقی9اس • آن ب9ه باش9ند براب9ر هم ب9ا مقی9اس ض9رایب اگ9ر

یکنواخت گویند.

تبدیل خطی :: مقیاس

جلسه سوم

[x,y ]a 0

0 1 [ =ax,y ]


X باش9د مختص9ات نقط9ه در راس9تای مح9ور a>1اگ9ر •

اگ9ر aب9ه مقی9اس و ب9زرگ خواه9د ش9د a<0 باش9د

عمل مقیاس و انعکاس همزمان صورت می گیرد.

مح9ور a<1>0اگ9ر • راس9تای در نقط9ه مختص9ات x

کوچک می شود.

تبدیل خطی :: مقیاس

جلسه سوم

[x,y ]a 0

0 1 [ =ax,y ]


مقیاس یکنواخت

جلسه سوم


مقیاس غیر یکنواخت

جلسه سوم


در دو م9اتریس مقی9اس ABC و DEFمث9ال : دو مثلث •

ضرب شده اند، که حاصل آن برابر است با:

مقیاس یکنواخت و غیر یکنواخت

جلسه سوم

ABC= 5 1

5 2

3 2

x 2 0

0 2 =

DEF= 3 3

3 4

1 4

x 3 0

0 2 =

10 2

10 4

6 4

9 6

9 8

3 8


تبديل دوم نسبت اضالع مثلث •

را به هم زده است.

علت اين مسئله نابرابر بودن •

اعضاي قطري ماتريس تبديل

بوده است.

مقیاس یکنواخت و غیر یکنواخت

جلسه سوم

2 0

0 2

3 0

0 2


دوران حول مبدأ مختصات انجام می شود.•

را p(x,y) نقط9ه θ ب9ه ان9دازه زاوی9ه Oدوران ح9ول مب9دأ •

تب9دیل می نگ9ارد ب9ه طوریک9ه فاص9له p’(x’,y’)ب9ه نقط9ه

هر دو نقطه از مبدا برابر خواهد بود.

می باشد.θ’ برابر با op و opزاویه بین خطوط •

دوران با استفاده از ماتریس زیر بیان می شود.•

دوران حول مبدأ

جلسه سوم

cos (θ) sin (θ)

- sin (θ) cos (θ)


را در P(x,y)اگ9ر بخ9واهیم مختص9ات نقط9ه ای مانن9د •

واح9د انتق9ال دهیم m ه9ا ب9ه ان9دازه Xراس9تای مح9ور

بدست خواهد آمد.P’(x+m, y)نقطه

معادله روبه رو برقرار خواهد بود:•

c=0 وجود ندارد Yبا توجه به آنکه در مولفه اول •

b=0 وجود ندارد Xبا توجه به آنکه در مولفه دوم •

•Y است 1 در مولفه دوم دارای ضریب d=1

انتقال

جلسه سوم

[x y ] a b

c d = x + m, y

x

mxa


م9اتریس • ی9ک انتق9ال x 3 3از عملگ9ر جهت ب9ه

استفاده می کنیم.

برای س9ازگاری مختص9ات نق9اط ب9ا م9اتریس تب9دیل •

ب9رای و ش9ود می اض9افه نق9اط ب9ه مولف9ه ی9ک

نقط9ه م9رتب p(x,y)نم9ایش ت9ایی از س9ه p(x,y,h)

استفاده می شود.

ماتریس انتقال بصورت زیر خواهد بود:•

-ادامه انتقال

جلسه سوم

a b

c d

a b 0

C d 0

0 0 1


د رصورتیکه ماتریس تبدیل بصورت زیر تغییر کند:•

ماتریس انتقال بصورت زیر خواهد بود:•

-ادامه انتقال

جلسه سوم

a b

c d

a b 0

C d 0

0 0 1

1 0 0

0 1 0

m n 1m , n اندازه انتقال در راستای x و y.خواهد بود


مختص�ات همگن ب�رای انعط�اف پ�ذیری و نم�ایش یکن�واخت •

نقاط فضا در گرافیک کامپیوتری استفاده می شود.

بع�د • ی�ک دارای ک�ه فض�ایی در را نق�اط همگن مختص�ات

بیشتر از فضای اصلی است نمایش می دهند.

دو • فض�ای در اعم�ال و نق�اط همگن نم�ایش مث�ال بعن�وان

. بودندx 3 3بعدی ، نقاطی با سه مولفه و ماتریسهایی

مختصات همگن

جلسه سوم


تبدیالت در مختصات همگن

جلسه سوم


ماتریس انتقال در مختصات همگن بصورت روبه رو است :•

: بنابراین•

( x+m,y+n( را ب9ه )x,yکه ث9ابت می کن9د این م9اتریس نقط9ه )•

منتقل می کند.

انتقال

جلسه سوم

1 0 0

0 1 0

h k 1

1 0 0

0 1 0

m n 1 [x y 1 ] [ =x +m y+n 1 ]


مختص9ات • ب9ا چه9ار ض9لعی و A(1,1) ، B(3,1) ، C(2,2)یک

D(1.5, 3) را در نظ9ر بگیری9د. می خ9واهیم این چهارض9لی را

و ی9ک واح9د در راس9تای Xب9ه ان9دازه دو واح9د در راس9تای مح9ور

انتقال دهیم.yمحور

) انتقال ) تمرین

جلسه سوم

?


در مختص9ات همگن این چه9ار راس

نم9ایش x 3 4بص9ورت ی9ک م9اتریس

داده می ش9ود. عم9ل انتق9ال ب9ا ض9رب

م9اتریس رئ9وس ب9ه م9اتریس انتق9ال

انج9ام می ش9ود. س9طرهای م9اتریس

رئ99وس همگن مختص99ات حاص99ل

تصویر انتقال یافته خواهد بود.

دارای حاص99ل تص99ویر بن99ابراین

، A’(3,2) ، B’(5,2)مختص9ات رئ9وس

C’(4,3) وD’(3.5,4).خواهد بود

) انتقال ) حل تمرین

جلسه سوم

1 1 1

3 1 1

2 2 1

1.5 3 1

=1 0 0

0 1 0

2 1 1

3 2 1

5 2 1

4 3 1

3.5 4 1


ماتریس مقیاس همگن عبارت است از :•

بنابراین : •

( ب9ه نقط9ه x,y,1)که ث9ابت می کن9د نقط9ه •

تبدیل شده است.

مقیاس

جلسه سوم


مثلث با مختصات همگن روبه رو را در نظر بگیرید:•

تب9دیل • اعم9ال از بی9اوریم ک9ه را بدس9ت می خ9واهیم مثل9ثی

مقیاس زیر در این مثلث بدست آمده باشد.

بنابراین داریم:•

)مقیاس )مثال

جلسه سوم

=

5 1 1

5 2 1

3 2 1

2 0 0

0 2 0

0 0 1

5 1 1

5 2 1

3 2 1

2 0 0

0 2 0

0 0 1

10 2 1

10 4 1

6 4 1


)مقیاس )مثال

جلسه سوم

=

5 1 1

5 2 1

3 2 1

2 0 0

0 2 0

0 0 1

10 2 1

10 4 1

6 4 1

Any Question

????


توابع گرافیکی و مفاهیم ریاضی گرافیک

Documents

y i a1 x

y a001

graphical user interface

modeling modeling

rendering rendering

render animation

modelingrendering animation

application area