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七年 级 《 数 学 七年 级 《 数 学 ( ( 下 下 ) ) 》》

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回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾 思考回顾 思考

1.1. 作平移后的图形的方法与步骤：作平移后的图形的方法与步骤：

以局部带整体。以局部带整体。

找出关键点；找出关键点；作出这些点平移后的图形（作出对应点）；作出这些点平移后的图形（作出对应点）；将所作的对应点按原来的方式连接。将所作的对应点按原来的方式连接。

22 、、你能作你能作出 “将方格中出 “将方格中的小旗子绕 的小旗子绕 OO点按顺时针方点按顺时针方向旋转向旋转 9090˚̊””后的图案吗？后的图案吗？

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在方格纸上画旋转后的图形在方格纸上画旋转后的图形在方格纸上画旋转后的图形在方格纸上画旋转后的图形做 一 做做 一 做

P14 P14 图 图 8—208—20 。。 在方格纸上作出 “小旗子”绕 在方格纸上作出 “小旗子”绕 OO 点按顺时针方向旋转点按顺时针方向旋转90 ˚90 ˚ 后的图案 ，并简述理由。后的图案 ，并简述理由。

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例 题 解 析例 题 解 析例 题 解 析例 题 解 析 例１例１ 如图 如图 8—218—21 ，△，△ ABC ABC 绕 绕 C C 点旋转后，点旋转后，顶点 顶点 A A 的对应点为的对应点为点 点 DD 。。

AA

BB CC

DD

试确定 顶点 试确定 顶点 B B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。的对应位置， 以及旋转后的三角形。

分析分析 明确 旋转中心 、 明确 旋转中心 、

旋转的方向与大小；旋转的方向与大小；

假设顶点 假设顶点 B B 的的对应点为 对应点为 E E ，， 则∠则∠ BCBC

E E 、 ∠、 ∠ ACD ACD 都是都是旋转角， 且 ∠旋转角， 且 ∠ BCBCE =∠ACD E =∠ACD 、、 CE=CE=CB CB 、、 CD=CACD=CA 。 。

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例 题 解 析例 题 解 析例 题 解 析例 题 解 析 例１例１ 如图 如图 3—173—17 ，△，△ ABC ABC 绕 绕 C C 点旋转后，点旋转后，顶点 顶点 A A 的对应点为的对应点为点 点 DD 。。

AA

BB CC

DD

试确定 顶点 试确定 顶点 B B 的对应位置， 以及旋转后的三角形。的对应位置， 以及旋转后的三角形。解：解：（（ 11 ））连接连接 CDCD ；； （（ 22 ）） 以 以 CB CB 为一边作∠为一边作∠ BCBCE E ， 使得∠， 使得∠ BCE=∠ACDBCE=∠ACD ； ；

EE

（（ 33 ）） 在射线 在射线 CECE 上截取上截取 CECE=CB=CB ；； （（ 44 ）） 连接 连接 DE DE 。。

△△DEC DEC 就是△就是△ ABCABC 绕 绕 OO 点点旋转后的图形。旋转后的图形。

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议一议议一议议一议议一议议 一 议议 一 议

你还能用其它方法作出 例 你还能用其它方法作出 例 1 1 中 的 △中 的 △ DEC DEC 吗？吗？

AA

BB CC

DDEE

（（ 11 ）） 以点 以点 CC 为圆为圆心、心、 CBCB 长为半径画弧 长为半径画弧 ，， （（ 22 ）） 以点 以点 DD 为圆为圆心、心、 ABAB 长为半径画弧 长为半径画弧 ，， （（ 33 ）） 两弧 的交点 两弧 的交点 即为点 即为点 B B 的对应点 的对应点 E E 。。 （（ 4 4 ）） 连接 连接 CE CE 、、 EDED 、、 DDCC 。。

△△DEC DEC 就是△就是△ ABCABC 绕 绕 OO 点点旋转后的图形。旋转后的图形。

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想一想想一想想一想想一想想一想想一想

AA

BB CC

DD

在旋转过程中， 确定一个三角形旋转后的位在旋转过程中， 确定一个三角形旋转后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？

EE

旋转中心与旋转角旋转中心与旋转角

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随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随随 练习练习P 71P 71

11 、、在下图中，将大写字母 在下图中，将大写字母 N N 绕它下侧的顶点按顺绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转 时针方向旋转 9090 ，作出旋转后的图案。，作出旋转后的图案。

9

旋转作图的步骤旋转作图的步骤：：（（ 11 ））确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（（ 22 ）确定）确定

已知图形的关键点已知图形的关键点 (( 比如线段的两个端点、三角形的三个比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等顶点等 ))

（（ 33 ）确定各关键点的对应点）确定各关键点的对应点 .(.( 将图形的各关键点与旋转中将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点 ))

（（ 44 ）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形。）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形。

旋转作图的步骤旋转作图的步骤：：（（ 11 ））确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小（（ 22 ）确定）确定

已知图形的关键点已知图形的关键点 (( 比如线段的两个端点、三角形的三个比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等顶点等 ))

（（ 33 ）确定各关键点的对应点）确定各关键点的对应点 .(.( 将图形的各关键点与旋转中将图形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点 ))

（（ 44 ）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形。）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形。

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练习题练习题 如图所示：∠如图所示：∠ ADC=∠ABC=90°ADC=∠ABC=90° ，， AD=CDAD=CD 。四边形。四边形 PBFDPBFD

是正方形，若四边形是正方形，若四边形 ABCDABCD 的面积为的面积为 1818 ，求，求 DPDP 的长。的长。

练习题练习题 如图所示：∠如图所示：∠ ADC=∠ABC=90°ADC=∠ABC=90° ，， AD=CDAD=CD 。四边形。四边形 PBFDPBFD

是正方形，若四边形是正方形，若四边形 ABCDABCD 的面积为的面积为 1818 ，求，求 DPDP 的长。的长。

A B

C

D F

P

11

11 、、—— —— 11 、、 2 2 。。

作 业作 业作 业作 业

3 . 53 . 5P72P72