Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα...

49
Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ - ΑΠΘ ομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. A. Δερμάνης Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ Σ υ υ σ σ τ τ ή ή μ μ α α τ τ α α α α ν ν α α φ φ ο ο ρ ρ ά ά ς ς κ κ α α ι ι χ χ ρ ρ ό ό ν ν ο ο υ υ Συστήματα χρόνου Συστήματα χρόνου 8 8

Upload: emery

Post on 10-Jan-2016

101 views

Category:

Documents


3 download

DESCRIPTION

8. Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου. N ευτώνειος και σχετικιστικός χρόνος. Σύστημα αναφοράς χρόνου: [ μία χρονική στιγμή ως αρχή με t = 0 ] + [ ένα χρονικό διάστημα ως μονάδα μέτρησης του χρόνου ]. Σχέση μεταξύ δύο διαφορετικών συστημάτων και :. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

ΣΣ υυ σσ ττ ήή μμ αα ττ αα αα νν αα φφ οο ρρ άά ςςκκ αα ιι χχ ρρ όό νν οο υυ

Συστήματα χρόνουΣυστήματα χρόνου

88

Page 2: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Nευτώνειος και σχετικιστικός χρόνος

Σύστημα αναφοράς χρόνου:[ μία χρονική στιγμή ως αρχή με t = 0 ]

+ [ ένα χρονικό διάστημα ως μονάδα μέτρησης του χρόνου ]

Σχέση μεταξύ δύο διαφορετικών συστημάτων και :}{t }~{ t batt ~

a = συντελεστής κλίμακας ή χρονική μετάπτωση (time drift) a > 0= λόγος της μονάδας χρόνου του συστήματος

ως προς τη μονάδα του συστήματος

b = χρονική μετάθεση (time offset) = χρόνος στο σύστημα , όταν στο σύστημα

}{t

}{t

}~{ t

}~{ tbt ~

0t

Συνδυασμός και

(μεταξύ συντεταγμένων δύο αδρανειακών συστημάτων, R, d = σταθερά):

batt ~ dRxx ~

2 1 1 2( )t t a t t

Page 3: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Γαλιλαιϊκός μετασχηματισμός του χωροχρόνου :

t a t b

0

0

x R x d

Διαχωρισμός του χρόνου από το χρόνο. Ο χρόνος είναι ο ίδιος για όλα τα σημεία του χώρου.

Θεωρία της σχετικότητας (ειδική και γενική)

Αντί Γαλιλαιϊκού μετασχηματισμού

ισχύει

( ), ( )t t t x x x

( , ), ( , )t t t t x x x x

Ο χρόνος είναι διαφορετικός σε κάθε σημείο !

Nευτώνειος και σχετικιστικός χρόνος

Συνδυασμός και

(μεταξύ συντεταγμένων δύο αδρανειακών συστημάτων, R, d = σταθερά):

batt ~ dRxx ~

Page 4: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Υλοποίηση ενός συστήματος χρόνου: με τη βοήθεια «ρολογιών»

Ρολόι = φυσικό σύστημα με μεταβολή περιοδικού χαρακτήρα

Πρώτο ρολόι - περιστροφή της γης: 

αστρικός χρόνος και παγκόσμιος χρόνος

Page 5: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Υλοποίηση ενός συστήματος χρόνου: με τη βοήθεια «ρολογιών»

Ρολόι = φυσικό σύστημα με μεταβολή περιοδικού χαρακτήρα

Από το 1960: Pολόι - ηλιακό σύστημα: 

δυναμικός χρόνος

(αρχική υλοποίηση: χρόνος των εφημερίδων ET).

Πρώτο ρολόι - περιστροφή της γης: 

αστρικός χρόνος και παγκόσμιος χρόνος

Page 6: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Υλοποίηση ενός συστήματος χρόνου: με τη βοήθεια «ρολογιών»

Ρολόι = φυσικό σύστημα με μεταβολή περιοδικού χαρακτήρα

Από το 1960: Pολόι - ηλιακό σύστημα: 

δυναμικός χρόνος

(αρχική υλοποίηση: χρόνος των εφημερίδων ET).

Πρώτο ρολόι - περιστροφή της γης: 

αστρικός χρόνος και παγκόσμιος χρόνος

Σήμερα - ατομικά ρολόγια(ταλαντώσεις του ατόμου συγκεκριμένου στοιχείου) 

ατομικός χρόνος

Page 7: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Ορισμός: ημέρα = χρόνος που χρειάζεται για μία πλήρη περιστροφή της γης

ΑΔΥΝΑΤΟΣ ! Επειδή o άξονας περιστροφής της γης δεν είναι σταθερός, (μετάπτωση-κλόνιση και κίνηση του πόλου)

Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος

Ρολόι περιστροφή της γης : αστρικός χρόνος (sidereal time),

παγκόσμιος χρόνος (universal time)

Μονάδα χρόνου - δευτερόλεπτο:

υποδιαίρεση ημέρας (πρωτογενής μονάδα) σε 246060 = 86400 ίσα μέρη

Page 8: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος

Ορισμός της ημέρας απαιτεί δύο επιλογές:

μία μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς

ένα περιστρεφόμενο επίπεδο αναφοράς, που να διέρχεται πάντοτε από τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής

OΡΙΣΜΟΣ:ημέρα = χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις

του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς

Page 9: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος

OΡΙΣΜΟΣ: ημέρα = χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς

Page 10: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος

Διεύθυνση αναφοράς:

Παλαιότερα: εαρινό ισημερινό σημείο (τομή ισημερινού – εκλειπτικής)

Από 1-1 - 2003 : CIO (CEO) = 1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου συστήματος

OΡΙΣΜΟΣ: ημέρα = χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς

Page 11: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος

Διεύθυνση αναφοράς:

Παλαιότερα: εαρινό ισημερινό σημείο (τομή ισημερινού – εκλειπτικής)

Από 1-1 - 2003 : CIO (CEO) = 1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου συστήματος

Επίπεδο αναφοράς:

Παλαιότερα: αστρονομικός μεσημβρινός του Γκρήνουϊτς (επίπεδο άξονα περιστροφής και διανύσματος της βαρύτητας)

 Από 1-1 - 2003 : TIO (ΤΕΟ) = 1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου συστήματος

OΡΙΣΜΟΣ: ημέρα = χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς

Page 12: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος

Διεύθυνση αναφοράς:

Παλαιότερα: εαρινό ισημερινό σημείο (τομή ισημερινού – εκλειπτικής)

Από 1-1 - 2003 : CIO (CEO) = 1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου συστήματος

Επίπεδο αναφοράς:

Παλαιότερα: αστρονομικός μεσημβρινός του Γκρήνουϊτς (επίπεδο άξονα περιστροφής και διανύσματος της βαρύτητας)

 Από 1-1 - 2003 : TIO (ΤΕΟ) = 1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου συστήματος

Ενδιάμεσα συστήματα: 3oς άξονας στην κατεύθυνση του ουράνιου ενδιάμεσου πόλου (CIP),ουράνιο ενδιάμεσο = πλησιέστερο στο ουράνιο (αδρανειακό) σύστημαεπίγειο ενδιάμεσο = πλησιέστερο στο επίγειο σύστημα «Πλησιέστερα» = σύμφωνα με το κριτήριο της μη περιστρεφόμενης αρχής (NRO)

OΡΙΣΜΟΣ: ημέρα = χρονικό διάστημα ανάμεσα σε δύο διαβάσεις του περιστρεφόμενου με τη γη επιπέδου αναφοράς από τη μη περιστρεφόμενη διεύθυνση αναφοράς

Page 13: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Αστρικός χρόνος – κλασσική προσέγγιση

Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time)

γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και αληθούς (στιγμιαίου) εαρινού ισημερινού σημείου = τομή εκλειπτικής και ισημερινού

απλούστευση ονομασίας:

αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GST (= Greenwich Sidereal Time).

Page 14: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Αστρικός χρόνος – κλασσική προσέγγιση

Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time)

γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και αληθούς (στιγμιαίου) εαρινού ισημερινού σημείου = τομή εκλειπτικής και ισημερινού

απλούστευση ονομασίας:

αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GST (= Greenwich Sidereal Time).

Μέσος αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GMST (= Greenwich Mean Sidereal Time)

γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και (στιγμιαίου) μέσου εαρινού ισημερινού σημείου Μ.

  Μ = τομή εκλειπτικής και μέσου ισημερινού

(χωρίς κλόνιση)

Page 15: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Αστρικός χρόνος – κλασσική προσέγγιση

Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time)

απλούστευση ονομασίας:αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GST (= Greenwich Sidereal Time).

Μέσος αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GMST (= Greenwich Mean Sidereal Time)

Page 16: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Αστρικός χρόνος – κλασσική προσέγγιση

Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time)

απλούστευση ονομασίας:αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GST (= Greenwich Sidereal Time).

Μέσος αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GMST (= Greenwich Mean Sidereal Time)

Aστρικός χρόνος = περιστροφή της γης ως προς το αστρικό στερέωμα

)cos(GMSTGASTEq.E

(ε = λόξωση εκλειπτικής - Δψ, Δε = γωνίες κλόνισης)

εξίσωση του ισημερινού σημείου (equation of the equinoxes):

Page 17: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς

GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι)

Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση

Page 18: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς

GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι)

Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση

1ος νόμος του Κέπλερ: το ευθύγραμμο τμήμα ήλιου-γης διαγράφει ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους  μεγαλύτερη γωνιακή ταχύτητα στο περιήλιο από ότι στο αφήλιομεταβαλλόμενη γωνιακή ταχύτητα μεταβολή της διάρκεια της ημέρας του φαινόμενου ηλιακού χρόνου GTT

Page 19: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς

GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι)

Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση

Page 20: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς

GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι)

Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση

Αντί πραγματικού ήλιου: (φανταστικός) μέσος ήλιος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. (Mέσος ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς) αλλά ονομάζεται

Page 21: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς

GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι)

Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση

Παγκόσμιος χρόνος

UT (= Universal Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και μέσου ήλιου

Αντί πραγματικού ήλιου: (φανταστικός) μέσος ήλιος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. (Mέσος ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς) αλλά ονομάζεται

Page 22: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς

GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες, (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα - όχι το μεσημέρι)

Παγκόσμιος χρόνος – κλασσική προσέγγιση

Παγκόσμιος χρόνος

UT (= Universal Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και μέσου ήλιου

Αντί πραγματικού ήλιου: (φανταστικός) μέσος ήλιος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. (Mέσος ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς) αλλά ονομάζεται

UTGTTEq.T εξίσωση του χρόνου (equation of time)

Page 23: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

1 αστρικό έτος = 366.5 ημέρες, περίοδος μετάπτωσης (1 κύκλος του ) = 28500 έτη

Διαφορά δ μεταξύ αστρικής ημέραςκαι πλήρους περιστροφής της γης

δ = 0.0084 sec

Διαφορά Δ μεταξύ αστρικήςκαι ηλιακής ημέρας

Δ = 3 min 55.909 sec

25.366

1 ημέρες

5.36628500

1

ημέρες

Page 24: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Τοπικοί χρόνοι

τοπικός μέσος αστρικός χρόνος LMST (= Local Mean Sidereal Time) LΜST = GΜST + Λ

(τοπικός) φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος TT (Apparent or True Solar Time) ΤΤ = GΤT + Λ

(τοπικός) μέσος ηλιακός χρόνος MT (Mean Solar Time) ΜΤ = UT + Λ

τοπικός φαινόμενος αστρικός χρόνος LAST (= Local Apparent Sidereal Time) LAST = GAST + Λ

Αντίστοιχοι τοπικοί χρόνοι σημείου με αστρονομικό μήκος Λ :

Διαφορετικός από τονΤΤ = Terrestrial Time(σχετικιστικός – ατομικός)

Page 25: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Τοπικοί χρόνοι

Πολιτικός χρόνος  

Παγκόσμιος χρόνος UT + n ώρες (ακέραιη διαφορά n) 

= μέσος ηλιακός χρόνος μεσημβρινού (ανά 15ο = 1 ώρα) που διέρχεται από την ζώνη χωρών με τον ίδιο πολιτικό χρόνο.

 Ελλάδα: n = 2 (2 ώρες μετά την πολιτική ώρα Greenwich = UT)

τοπικός μέσος αστρικός χρόνος LMST (= Local Mean Sidereal Time) LΜST = GΜST + Λ

(τοπικός) φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος TT (Apparent or True Solar Time) ΤΤ = GΤT + Λ

(τοπικός) μέσος ηλιακός χρόνος MT (Mean Solar Time) ΜΤ = UT + Λ

τοπικός φαινόμενος αστρικός χρόνος LAST (= Local Apparent Sidereal Time) LAST = GAST + Λ

Αντίστοιχοι τοπικοί χρόνοι σημείου με αστρονομικό μήκος Λ :

Page 26: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Την εποχή των αστρονομικών παρατηρήσεων

Ο παγκόσμιος χρόνος που προσδιοριζόταν τοπικά ονομαζόταν UT0.Παρατηρούμενα ΛΤ, ΦΤ αναφέρονταν στο αληθές επίγειο σύστημα

(3ος άξονας = άξονας περιστροφής).

Παγκόσμιος χρόνος UT1

Αναγωγή σε Λ, Φ του του επίγειου συστήματος: 

n(Λ, Φ) = R2 (–xP) R1 (–yP) n(ΛΤ, ΦΤ)  

xP, yP = γωνίες της κίνησης του πόλου.

n(ΛΤ, ΦΤ), n(Λ, Φ) = συνιστώσες διεύθυνσης κατακορύφου

  ΛΤ – Λ tan ΦΤ (yP cos ΛΤ – xP sin ΛΤ).

Παγκόσμιος χρόνος UΤ1 = = UT απαλλαγμένος από την επίδραση της κίνησης του πόλου:

  UT1 = UT0P + ΔΛP = UT0P + ΛΤ(P) – Λ(P)

Page 27: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

JD = Ιουλιανή ημερομηνία UT1: από την ημερομηνία (του Γρηγοριανού ημερολογίου)

σε έτος (Y), μήνα (M), ημέρα (D) και ώρα UΤ1 (UT)

Nέοι ορισμοί (ΙΑU 2000) – Σε ισχύ από 1-1-2003

Ο παγκόσμιος χρόνος UT1 συνδέεται με την γωνία περιστροφής της γης θ (earth rotation angle),

θ = γωνία μεταξύ: ουράνιας ενδιάμεσης αρχής CIO (CEO) και επίγειας ενδιάμεσης αρχής TIO (TEO)

  θ = 2π (0.7790572732640 + 1.0027378119 Τu όπου: Tu = JD – 2451545.0

1100

7/)9(INT

4

3INT

12

9INT

4

7INT367JD

MYMYY

24

UT5.1721028

9275INT

D

M

ΙΝΤ{a} = ακέραιο μέρος πραγματικού αριθμού a

Page 28: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Nέοι ορισμοί (ΙΑU 2000) – Σε ισχύ από 1-1-2003

Ο παγκόσμιος χρόνος UT1 συνδέεται με την γωνία περιστροφής της γης θ (earth rotation angle),

θ = γωνία μεταξύ: ουράνιας ενδιάμεσης αρχής (CIO - CEO) και επίγειας ενδιάμεσης αρχής (TIO-TEO)

  θ = 2π (0.7790572732640 + 1.0027378119 Τu όπου: Tu = JD – 2451545.0

GST 0 .014506 4612 .15739966 t

sin00000087.0sincos tCk

kkA

αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GAST = GST, από τη γωνία θ :

2 3 41 .39667721 0 .00009344 0 .00001882t t t

Page 29: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Φαινόμενος (αληθής) αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GΑST (= Greenwich Apparent Sidereal Time)

γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και αληθούς (στιγμιαίου) εαρινού ισημερινού σημείου

= τομή εκλειπτικής και ισημερινού

απλούστευση ονομασίας: αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GST (= Greenwich Sidereal Time).

Μέσος αστρικός χρόνος του Γκρήνουϊτς GMST (= Greenwich Mean Sidereal Time)

γωνία μεσημβρινού του Γκρήνουϊτς και (στιγμιαίου) μέσου εαρινού ισημερινού σημείου Μ

= τομή εκλειπτικής και μέσου ισημερινού (χωρίς κλόνιση)

Φαινόμενος (αληθής) ηλιακός χρόνος του Γκρήνουϊτς

GTT (= Greenwich True Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και ήλιου, συν 12 ώρες (αλλαγή ημέρας τα μεσάνυχτα)

Παγκόσμιος χρόνος

UT (= Universal Time) γωνία μεσημβρινού Γκρήνουϊτς και μέσου ήλιου (σταθερής ταχύτητας – 1ος νόμος Kepler)συν 12 ώρες

Page 30: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Δυναμικός χρόνος

Ο δυναμικός χρόνος (dynamic time) = η παράμετρος t που εμφανίζεται στις εξισώσεις κίνησης του ηλιακού συστήματος= Νευτώνειος χρόνος (πρακτική υλοποίηση)

Πραγματικό νόημα: Όταν παρατηρούμε ένα σώμα του ηλιακού συστήματος (τη γη, ή τη σελήνη) να βρίσκεται σε μία ορισμένη θέση, αποδίδουμε στην αντίστοιχη χρονική στιγμή την τιμή t, κατά την οποία προβλέπεται, από τις εξισώσεις κίνησης, να βρίσκεται το σώμα αυτό στη συγκεκριμένη θέση.

Ο δυναμικός χρόνος διαφέρει από το Νευτώνειο χρόνο λόγω σφαλμάτων στη λύση των εξισώσεων κίνησης

Παλιότερη ονομασία δυναμικού χρόνου:χρόνος των εφημερίδων ΕΤ (ephemeris time)

 αστρονομικές εφημερίδες == κατάλογοι με θέσεις γης, πλανητών, σελήνης κατά τις διάφορες χρονικές στιγμές

Page 31: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Δυναμικός χρόνος

Βαρυκεντρικός δυναμικός χρόνος TDB (Temps Dynamique Barycentrique) : αναφέρεται στο βαρύκεντρο του ηλιακού συστήματος

 αντικατέστησε τον χρόνο των εφημερίδων (παρατηρήσεις της τροχιάς της σελήνης)

αρχή του TDB: επιλεγμένη ώστε κατά την 1 Ιανουαρίου 1984: TDB = ΕΤ

Επίγειος δυναμικός χρόνος TDΤ (Temps Dynamique Terrestre) : αναφέρεται στο κέντρο της γης

 TDB και TDT = προσέγγιση του Νευτώνειου «αδρανειακού» χρόνου. Διαφορά των δύο χρόνων λόγω της θεωρίας της σχετικότητας

Ο δυναμικός χρόνος (dynamic time) = η παράμετρος t που εμφανίζεται στις εξισώσεις κίνησης του ηλιακού συστήματος= Νευτώνειος χρόνος (πρακτική υλοποίηση)

Page 32: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Ατομικός χρόνος

Διεθνής ατομικός χρόνος TAI (Temps Atomique International)  Mονάδα: δευτερόλεπτο SI (International System of Units):

To δευτερόλεπτο είναι η διάρκεια 9192631770 περιόδων της ακτινοβολίας, που

αντιστοιχεί στη μετάβαση μεταξύ των δύο υψηλότερων επιπέδων της βασικής

κατάστασης του ατόμου του Καισίου 133.

Αρχή του ΤΑΙ: τέτοια ώστε την 1η Ιανουαρίου 1958 ΤΑΙ = UT1 Περιστροφή της γης επιβραδύνεται: o ΤΑΙ προηγείται του UT1.

Υλοποίηση του ΤΑΙ: από σύνολο ατομικών ρολογιών καισίου στο γεωειδές, με ευθύνη του Διεθνούς Γραφείου Μέτρων και Σταθμών BIPM (Bureau International des Poids et Mesures).

Page 33: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Ατομικός χρόνος

Από το 1991:

επίγειος χρόνος T T (Terrestrial Time): νέα ονομασία του επίγειου δυναμικού χρόνου (ΤΤ ΤDT).

ίδια μονάδα (δευτερόλεπτο SI), διαφορετική αρχή : ΤΤ = TDT = TAI+32.184 sec(ισχύει από την 0 h ΤΑΙ 1 Ιανουαρίου 1977).

Από το 2000: Nέος ορισμός του επίγειου χρόνου ΤΤ (σύνδεση με θεωρία σχετικότητας)

Ισχύει όμως ΤΤ = TDT (αντί ορισμού ΤΤ ΤDT).

Διεθνής ατομικός χρόνος TAI (Temps Atomique International)  Mονάδα: δευτερόλεπτο SI (International System of Units):

To δευτερόλεπτο είναι η διάρκεια 9192631770 περιόδων της ακτινοβολίας, που

αντιστοιχεί στη μετάβαση μεταξύ των δύο υψηλότερων επιπέδων της βασικής

κατάστασης του ατόμου του Καισίου 133.

Page 34: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Από το 1972: συντονισμένος παγκόσμιος χρόνος UTC (Universal Time Coordinated),  = συμβιβασμός μεταξύ των συστημάτων ΤΑΙ και UT1.

Ο UTC έχει την ίδια μονάδα χρόνου με τον ΤΑΙ, αλλά πλησιάζει τον UT1, με τη βοήθεια «αλμάτων» ενός δευτερολέπτου (leap seconds), που εισάγονται σε κατάλληλες στιγμές, ώστε |UTCUT1| < 0.9 sec.

UTC = TAI n(1 sec), (n = ακέραιος.)

Ημερομ. ΤΑΙ-UTC Ημερομ. ΤΑΙ-UTC Ημερομ. ΤΑΙ-UTC Ημερομ. ΤΑΙ-UTC

1-1-1972 10 1-1-1977 16 1-6-1983 22 1-6-1993 28

1-6-1972 11 1-1-1978 17 1-6-1985 23 1-6-1994 29

1-1-1973 12 1-1-1979 18 1-1-1988 24 1-1-1196 30

1-1-1974 13 1-1-1980 19 1-1-1990 25 1-6-1997 31

1-1-1975 14 1-6-1981 20 1-1-1191 26 1-1-1199 32

1-1-1976 15 1-6-1982 21 1-6-1992 271-1-

2006  33

Ημερομηνίες εισαγωγής αλμάτων δευτερολέπτου στον UTCκαι οι ακέραια διαφορά n = TAI-UTC σε ισχύ μέχρι το επόμενο άλμα

Ατομικός χρόνος

1-1-2009 34

Page 35: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

σύστημα ατομικού χρόνου στο Παγκόσμιο Σύστημα Προσδιορισμού Θέσης GPS

Mονάδα χρόνου (δευτερόλεπτο SI) ίδια με τον ΤΑΙ,

Ορισμός αρχής συστήματος: Tην 0h 6 Ιανουαρίου 1980 (εποχή αναφοράς του GPS):

χρόνος GPS = UTC(USNO) (τότε n = 19 s)

ΈκτοτεGPS Time = UTC + (n – 19) s + C = TAI – 19 s + C

C = μικρή διαφορά μεταξύ υλοποιήσεων USNO και BIPM: 

C = UTC(USNO) UTC = TAI(USNO) – TAI

Υλοποίηση: από διαφορετικό από τον ΤΑΙ σύνολο ατομικών ρολογιών,σε άμεση σχέση με τον συντονισμένο ατομικό χρόνο UTC(USNO) (USNO =United States Naval Observatory = = Ναυτικό Αστεροσκοπείο των Η.Π.Α.)

O χρόνος GPS είναι χρόνος συνεχής, χωρίς άλματα.

Χρόνος GPS (GPS time):

Page 36: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Νευτώνεια θεωρία: Γαλιλαιϊκός μετασχηματισμός

από ένα αδρανειακό σύστημα S = (x, y, z, t) σε ένα άλλο S = (x, y, z, t) 

x = x (x, y, z), y = y(x, y, z), z = z(x, y, z), t = t(t)

Ο ρόλος της θεωρίας της σχετικότητας

Η μεγάλη ακρίβεια των παρατηρήσεων απαιτεί χρήση θεωρίας σχετικότητας αντί της Νευτώνειας μηχανικής. Εξακολουθήσουμε να εργαζόμαστε με Νευτώνεια μοντέλα, εισάγοντας σε αυτά ορισμένες διορθώσεις «λόγω σχετικότητας».

Ειδική θεωρία της σχετικότητας: μετασχηματισμός Lorentz

x = x(x, y, z, t), y = y(x, y, z, t), z = z(x, y, z, t), t = t(x, y, z, t)

Η ειδική θεωρία της σχετικότητας (special relativity) αντιμετωπίζει το χώρο και το χρόνο ενιαία ως χωροχρόνο.

Page 37: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Ο ρόλος της θεωρίας της σχετικότητας

c = ταχύτητα του φωτός

2

21

c

v

vtxx

yy zz

2

2

2

1c

v

xc

vt

t

Μετασχηματισμός Lorentz για κίνηση του S κατά μήκος του άξονα x με σταθερή ταχύτητα v

Αντίστροφος μετασχηματισμός (από την αντικατάσταση του v με το –v)

2

21

c

v

tvxx

yy zz

2

2

2

1c

v

xc

vt

t

Page 38: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

ενώ ο Γαλιλαιϊκός μετασχηματισμός αφήνει αμετάβλητη την ποσότητα

Δύο φαινόμενα:

συστολή των μηκών

και διαστολή του χρόνου

(στο κινούμενο σύστημα σε σχέση με το σταθερό)

2222222222 tczyxtczyx

Ο μετασχηματισμός Lorentz αφήνει αμετάβλητη την ποσότητα

222222 zyxzyx

Ο ρόλος της θεωρίας της σχετικότητας

Page 39: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Απόσταση στο σύστημα S :

Σημεία 1 και 2, σε ευθεία παράλληλη με τον άξονα (διεύθυνση της κίνησης)

Απόσταση στο σύστημα S: Δx = x2 – x1, (ταυτόχρονη μέτρηση σε μία συγκεκριμένη εποχή t2 = t1 = t )

Συστολή των μηκών

x

c

v

x

c

v

xxxxx

2

2

2

2

1212

11

2 12 2

2 12 2

2 21 1

v vt x t x

c ct tv vc c

Στο S η «μέτρηση» δεν γίνεται ταυτόχρονα, αλλά σε δύο διαφορετικές εποχές

Page 40: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Απόσταση στο σύστημα S :

Συστολή των μηκών

x

c

v

x

c

v

xxxxx

2

2

2

2

1212

11

2 12 2

2 12 2

2 21 1

v vt x t x

c ct tv vc c

Αντίστροφα:

Απόσταση στο σύστημα S : Δx = x2 – x1, (ταυτόχρονη μέτρηση σε μία συγκεκριμένη εποχή t2 = t1 = t )

μετρημένη σε δύο διαφορετικές εποχές

Page 41: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Συστολή των μηκών

x

c

v

x

c

v

xxxxx

2

2

2

2

1212

11

Δεν υπάρχει αντίφαση μεταξύ του Δx > Δx της σχέσης (1) και του Δx > Δx της σχέσης (2):Tα Δx και Δx είναι ορισμένα με διαφορετικό τρόπο σε κάθε σχέση!

Δx = Απόσταση στο σύστημα S μετρημένη ταυτόχροναΔx = Απόσταση στο σύστημα S μετρημένη σε δύο διαφορετικές εποχές :

x

c

v

x

c

v

xxxxx

2

2

2

2

1212

11

Δx = Απόσταση στο σύστημα S μετρημένη σε δύο διαφορετικές εποχές,Δx = Απόσταση στο σύστημα S μετρημένη ταυτόχρονα :

(1)

(2)

Page 42: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Διαστολή του χρόνου

12 ttt

Στο σύστημα S: Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, στο ίδιο σημείο x, σε δύο εποχές t1 και t2 :

t

c

v

t

c

v

ttttt

2

2

2

212

12

11

αντιστοιχεί όμως όχι σε ένα, αλλά σε δύο διαφορετικά σημεία x1 x2 !

Στο σύστημα S: Χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο γεγονότων :

Page 43: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Διαστολή του χρόνου

12 ttt

Αντίστροφα:

Στο σύστημα S : Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, στο ίδιο σημείο x σε δύο εποχές t1 και t2 :

t

c

v

t

c

v

ttttt

2

2

2

212

12

11

'

αντιστοιχεί όμως όχι σε ένα, αλλά σε δύο διαφορετικά σημεία x2 x1 !

Στο σύστημα S : Χρονικό διάστημα μεταξύ των δύο γεγονότων :

Page 44: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Κάθε παρατηρητής αντιλαμβάνεται μεγαλύτερα τα χρονικά διαστήματα από ότι τα αντιλαμβάνεται στο ίδιο σημείο ο παρατηρητής ενός άλλου συστήματος.

Διαστολή του χρόνου

Στο S: Δt = Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, στο ίδιο σημείοΣτο S: Δt = Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων σε δύο διαφορετικά σημεία

2 12 1 2 2 2 21 / 1 /

t t tt t t t

v c v c

2 12 1 2 2 2 2'

1 / 1 /

t t tt t t t

v c v c

Κάθε παρατηρητής αντιλαμβάνεται μεγαλύτερες τις αποστάσεις από ότι τις αντιλαμβάνεται ταυτόχρονα ο παρατηρητής ενός άλλου συστήματος.

Στο S: Δt = Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων, στο ίδιο σημείοΣτο S: Δt = Χρονικό διάστημα μεταξύ δύο γεγονότων σε δύο διαφορετικά σημεία

Page 45: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Μεταβολή των συχνοτήτων και των μαζών

2

21

c

v

tt

2

21

c

v

TT

Με Δt = Τ και Δt = Τ (περίοδοι) :

Με προσεγγίσεις2

11/1,2

112

22

2

(έχουν αγνοηθεί όροι (v/c)4 και μεγαλύτεροι)= κινητική ενέργεια2

2v

2

2

1c

vff Με f = 1/Τ και f = 1/Τ (συχνότητες) :

Για τη μάζα ισχύει

2

21

c

v

mm

2

1 2

2

v

cm

mm

f

ff

x

xx

t

tt

Δορυφόροι GPS:f = 10.22999999543 MHzΣτο δέκτη: f = 10.23 MHz

Page 46: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

H γεωμετρία του χωροχρόνου

Στοιχειώδης «απόσταση» dS μεταξύ δύο γεγονότων

3

0,

23222120222222 )()()()(ki

kiik dxdxdxdxdxdxdtcdzdydxdS

0 1 2 0( , , , )x ct x x x y x z

1,1),(0 33221100 kiik

kiik dxdxdS 2

«Σημεία» χωροχρόνου = «γεγονότα» που συμβαίνουν σε συγκεκριμένη θέση και χρονική στιγμή.

Ειδική θεωρία της σχετικότητας:

εξηγεί το φαινόμενο της σταθερότητας της ταχύτητας του φωτός

Ο τετραδιάστατος χωροχρόνος είναι ουσιαστικά ένας επίπεδος χώρος (χώρος χωρίς καμπυλότητα)(θα ήταν Ευκλείδειος αν ε00 = +1 αντί για ε00 = –1)

(συνθήκη άθροισης του Einstein)

Page 47: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

H γεωμετρία του χωροχρόνου

Στη θέση της κινητικής ενέργειας v2/2, εμφανίζεται η δυναμική ενέργεια U

(άθροισμα του δυναμικού έλξης της γης και του παλιρροιακού δυναμικού των άλλων σωμάτων του ηλιακού συστήματος)

Ucm

mm

f

ff

x

xx

t

tt2

1

Γενική θεωρία της σχετικότητας (general relativity): εξηγεί το φαινόμενο της βαρύτητας («δράση από απόσταση») Ο μετρικός τανυστής gik συνδέεται με την ύπαρξη μαζών.

Ο gik δεν είναι διαγώνιος (gik 0 για i k).

Ο χωροχρόνος δεν είναι πλέον επίπεδος αλλά καμπύλος.

Η ύπαρξη μαζών δημιουργεί την καμπυλότητα του χωροχρόνου.

kiik dxdxgdS 2

Επιδράσεις πάνω στο χρόνο, την απόσταση, τη συχνότητα και τη μάζα (σε προσέγγιση)

Page 48: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Χρόνοι συντεταγμένων στη θεωρία της σχετικότητας

Λόγω της περιστροφής της γης και της τροχιάς της γύρω από τον ήλιο: Διαφορές λόγω σχετικότητας μεταξύ

του επίγειου χρόνου Τ Τ (Terrestrial Time) των ατομικών ρολογιών, χρόνος στην επιφάνεια του γεωειδούς

του γεωκεντρικού χρόνου συντεταγμένων TCG (Geocentric Coordinate Time)

χρόνος στο κέντρο μάζας της γης

του βαρυκεντρικού χρόνου συντεταγμένων TCB (Barycentric Coordinate Time)

χρόνος στο κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος Οι TCG και TCΒ είναι μία από τις 4 συντεταγμένες του χωροχρόνου!O TCB αντικαθιστά τον TDB (Barycentric Dynamic Time)

Page 49: Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα χρόνου

TTομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ

A. A. ΔερμάνηςΔερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνουΣυστήματα αναφοράς και χρόνου

Χρόνοι συντεταγμένων στη θεωρία της σχετικότητας

sec86400)0.43144MJD(TTTCG GL106.969290134 10GL

0sec86400)0.43144MJD(TDBTCB PLB 178 1021025505197677.1 BL sec1055.6 5

0P

)(1

1

)()()(TCGTCB

200

eeB

C xxvcL

TTPTTPTTTTL

178 1021014808268674.1 CL

0

2 4122

1TCB TCG [ ( )] ( ) ( )

t

e ext e e e

t

v U x dt v x x O cc

Νέος ορισμός του ατομικού επίγειου χρόνου ΤΤ σε σχέση με τον σχετικιστικό TCG, μέσω της καθιέρωσης της τιμής του συντελεστή LG (ισχύει από 1-1-2003)

TT0 = JD 2443144.5 TAI (0h 1-1-1977)

Σχέσεις μεταξύ TT, TCG, TCB και TDB