Μακροοικονομική - Μικροοικονομική

ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Αν. Κάτος – Εμ. Στειακάκης

1

Μακροοικονομική - Μικροοικονομική

● Η Μακροοικονομική είναι ο κλάδος της Οικονομικής Επιστήμης που

ασχολείται με τη μελέτη του οικονομικού συστήματος στο σύνολό

του ή μεγάλων επιμέρους τομέων του

● Η Μικροοικονομική είναι αντίστοιχα ο κλάδος της Οικονομικής

Επιστήμης που αναλύει τη συμπεριφορά «μικρών» οικονομικών

μονάδων, όπως οι καταναλωτές, οι εργαζόμενοι, οι εταιρίες,

μεμονωμένοι κλάδοι κτλ.



2

Θεμελιώδεις Αρχές Μικροοικονομικής Ανάλυσης

Αρχή αριστοποίησης : Οι άνθρωποι προσπαθούν να επιλέξουν τα

άριστα πρότυπα κατανάλωσης μεταξύ των προτύπων που τους είναι

οικονομικά εφικτά

Αρχή ισορροπίας : Οι τιμές προσαρμόζονται μέχρις ότου το σύνολο της

ζητούμενης ποσότητας ενός αγαθού να είναι ίσο με την προσφερόμενη

ποσότητα



3

Ισορροπία Αγοράς

Τιμή ισορροπίας : η τιμή στην οποία η ποσότητα των ζητούμενων

προϊόντων είναι ίση με την προσφερόμενη ποσότητα

S

Προσφορά

Ζήτηση

Τιμή επιφύλαξης

Αριθμός προϊόντων

*p



4

Μηχανισμός Προσφοράς και Ζήτησης σε μία Ανταγωνιστική Αγορά *

Εάν η προσφορά και η ζήτηση μετατοπιστούν κατά την ίδια ποσότητα, η

τιμή ισορροπίας παραμένει αμετάβλητη

Μία αγορά όπου κάθε οικονομικός φορέας θεωρεί ότι η τιμή της αγοράς βρίσκεται έξω από τον έλεγχό του

S

Νέα Προσφορά

Νέα Ζήτηση

Τιμή επιφύλαξης

Αριθμός προϊόντων

*p

Παλαιά Ζήτηση

Παλαιά Προσφορά

S’

*



5

Έννοια Εισοδηματικού Περιορισμού

Γραμμή εισοδηματικού περιορισμού : (1)

Αύξηση της κατανάλωσης του αγαθού 1 κατά και μείωση αντίστοιχα της

κατανάλωσης του αγαθού 2 κατά :

(2)

(1) και (2)

mxpxp 2211

1x2xmxxpxxp )()( 222111

02211 xpxp

1p 1x

Τομή με τον κάθετο άξονα = m/ 2p

Τομή με τον οριζόντιο άξονα = m/

2x

Σύνολο

καταναλωτικών

δυνατοτήτων

Γραμμή εισοδηματικού περιορισμού

Κλίση = - / 2p1p

2

1

1

2

p

p

x

x



6

Μεταβολή Γραμμής Εισοδηματικού Περιορισμού (1)

Αύξηση του εισοδήματος θα προκαλέσει μια παράλληλη προς τα έξω

μετατόπιση της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού

1x

m’/

2x

Κλίση = - /1p

m/

m/ 1p m’/

Γραμμές εισοδηματικού περιορισμού

1p

2p

2p

2p



7

Μεταβολή Γραμμής Εισοδηματικού Περιορισμού (2)

Αύξηση της τιμής του αγαθού 1 θα μεταβάλλει την κλίση της γραμμής

εισοδηματικού περιορισμού

1x

2p

Κλίση = - / 2p1p

m/

m/ m/


Κλίση = - /'1p

2x

'1p

2p

1p



8

Προτιμήσεις Καταναλωτή

Μεταβατικότητα : Εάν

),(),( 2121 yyxx : ο καταναλωτής προτιμά σαφώς το συνδυασμό

καταναλωτικών αγαθών από τον),( 21 xx ),( 21 yy

),(),( 2121 yyxx _ : ο καταναλωτής προτιμά ασθενώς τον από

τον

),( 21 xx),( 21 yy

),(~),( 2121 yyxx : ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ των δύο

συνδυασμών αγαθών

),(),(),(),(

),(),(2121

2121

2121 zzxxzzyy

yyxx

_

__



9

Καμπύλες Αδιαφορίας

Η καμπύλη αδιαφορίας που διέρχεται από το συνδυασμό

απαρτίζεται από όλους τους συνδυασμούς, για τους οποίους ο

καταναλωτής είναι αδιάφορος σε σχέση με τον ),( 21 xx

),( 21 xx

Καμπύλη αδιαφορίας

Σύνολο συνδυασμών καταναλωτικών αγαθών ασθενούς προτίμησης

●



10

Παραδείγματα Καμπύλων Αδιαφορίας (1)

Μαύροι μαρκαδόροι

Μπλε μαρκαδόροι

Τέλεια υποκατάστατα αγαθά Τέλεια συμπληρωματικά αγαθά

Αριστερά ηχεία

Δεξιά ηχεία



11

Παραδείγματα Καμπύλων Αδιαφορίας (2)

Ανεπιθύμητα αγαθά Ουδέτερα αγαθά

DVD με ελληνική

ταινία

DVD με ξένη περιπέτεια

CD κλασικής μουσικής

CD μουσικής ροκ



12

Οριακός Λόγος Υποκατάστασης

Ο οριακός λόγος υποκατάστασης μετράει την κλίση της καμπύλης

αδιαφορίας σε ένα συγκεκριμένο σημείο της

●1x

2x

1x

Κλίση = =

Καμπύλη αδιαφορίας

1

2

x

x

Οριακός λόγος υποκατάστασης

2x



13

Ερμηνεία του Οριακού Λόγου Υποκατάστασης

Ο οριακός λόγος υποκατάστασης είναι ο λόγος στον οποίο ο

καταναλωτής είναι διατεθειμένος να υποκαταστήσει μία λίγο μεγαλύτερη

κατανάλωση του αγαθού 2 με μία λίγο μικρότερη κατανάλωση του

αγαθού 1

● Λόγος ανταλλαγής του αγαθού 1 με το αγαθό 2 = ΟΛΥ ο

καταναλωτής θέλει να παραμείνει στη θέση του

● Λόγος ανταλλαγής ΟΛΥ ο καταναλωτής θα ήθελε να ανταλλάξει

το ένα ή το άλλο αγαθό



14

Συνάρτηση Ωφέλειας

Μία συνάρτηση ωφέλειας (ή συνάρτηση χρησιμότητας) είναι σταθερή

κατά μήκος μιας καμπύλης αδιαφορίας και αποτελεί έναν τρόπο

απόδοσης αριθμών στις καμπύλες αδιαφορίας, έτσι ώστε σε υψηλότερες

καμπύλες αδιαφορίας να αποδίδονται μεγαλύτεροι αριθμοί



15

Μονοτονικός Μετασχηματισμός μιας Συνάρτησης Ωφέλειας

Μονοτονικός μετασχηματισμός μιας συνάρτησης ωφέλειας

είναι μια άλλη συνάρτηση ωφέλειας που

απεικονίζει τις ίδιες προτιμήσεις με την αρχική συνάρτηση ωφέλειας

εάν και μόνο εάν

εάν μονοτονικός μετασχηματισμός, τότε εάν

και μόνο εάν

επομένως, εάν και μόνο εάν

)(uf

),( 21 xxu )),(( 21 xxuf

),(),( 2121 yyuxxu ),(),( 2121 yyxx )(uf ),(),( 2121 yyuxxu

)),(()),(( 2121 yyufxxuf )),(()),(( 2121 yyufxxuf

),(),( 2121 yyxx



16

Κατασκευή μιας Συνάρτησης Ωφέλειας

Κάθε καμπύλη αδιαφορίας χαρακτηρίζεται σύμφωνα με την απόστασή

της από την αρχή των αξόνων, μετρημένη κατά μήκος της διαγωνίου

1x

2x

0

1

2

3

4

Μετρά την απόσταση από την αρχή των αξόνων

Καμπύλες αδιαφορίας



17

Παραδείγματα Συναρτήσεων Ωφέλειας

Τέλεια υποκατάστατα αγαθά :

Τέλεια συμπληρωματικά αγαθά :

Συνάρτηση Cobb – Douglas :

, όπου a, b, c, d θετικοί αριθμοί

2121 ),( xbxaxxu

2121 ,min),( xbxaxxu

dc xxxxu 2121 ),(



18

Οριακή Ωφέλεια και Οριακός Λόγος Υποκατάστασης (1)

Οριακή ωφέλεια ως προς το αγαθό 1

Οριακή ωφέλεια ως προς το αγαθό 2

Έστω μία οριακή μεταβολή της κατανάλωσης των δύο αγαθών

κατά μήκος μιας καμπύλης αδιαφορίας

Η ωφέλεια διατηρείται σταθερή :

111

21211

11

),(),(xMUU

x

xxuxxxu

x

UMU

222

21221

22

),(),(xMUU

x

xxuxxxu

x

UMU

),( 21 xx

2

1

1

22211 00

MU

MU

x

xxMUxMUU



19

Οριακή Ωφέλεια και Οριακός Λόγος Υποκατάστασης (2)

Όμοια

Εξετάζουμε μία μικρή μεταβολή που διατηρεί σταθερή την

ωφέλεια

1

21

1

21211

01

),(),(),(lim

1 x

xxu

x

xxuxxxuMU

x

2

21

2

21221

02

),(),(),(lim

2 x

xxu

x

xxuxxxuMU

x

),( 21 dxdx

221

121

1

22

2

211

1

21

/),(

/),(0

),(),(

xxxu

xxxu

dx

dxdx

x

xxudx

x

xxudu



20

Άριστη Επιλογή Καταναλωτή (1)

Η άριστη επιλογή αντιστοιχεί στο συνδυασμό όπου η καμπύλη

αδιαφορίας είναι εφαπτόμενη της γραμμής εισοδηματικού περιορισμού

Το σημείο βρίσκεται εκεί όπου η υψηλότερη καμπύλη

αδιαφορίας αγγίζει τη γραμμή εισοδηματικού περιορισμού

),( *2

*1 xx

),( *2

*1 xx

1x

●

Άριστη επιλογή


*1x

*2x

2x



21

Στο παραπάνω σχήμα υπάρχουν τρία σημεία επαφής, αλλά μόνο δύο

άριστα σημεία. Κατά συνέπεια, η συνθήκη ότι το σημείο στο οποίο η

καμπύλη αδιαφορίας είναι εφαπτόμενη της γραμμής εισοδηματικού

περιορισμού είναι ένας άριστος συνδυασμός, αποτελεί αναγκαία συνθήκη,

αλλά όχι ικανή

1x

Άριστοι συνδυασμοί


●

●


Μη άριστοι συνδυασμοί

2x

Άριστη Επιλογή Καταναλωτή (2)

●



22

Συναρτήσεις Ζήτησης

Συναρτήσεις ζήτησης είναι η συναρτήσεις που συσχετίζουν τις άριστες

ποσότητες των αγαθών με τις τιμές τους και το εισόδημα του

καταναλωτή :

),,(

),,(

2122

2111

mppxx

mppxx



23

Υπολογισμός Συνάρτησης Ζήτησης (1)

Η περίπτωση της συνάρτησης ωφέλειας Cobb – Douglas

Εάν πάρουμε το φυσικό λογάριθμο της ωφέλειας (ο λογάριθμος είναι

ένας μονοτονικός μετασχηματισμός) :

τέτοιο ώστε

dc xxxxu 2121 ),(

2121 lnln),(ln xdxcxxu

21,

lnlnmax21

xdxcxx

mxpxp 2211

Πρόβλημα μεγιστοποίησης υπό περιορισμό



24


1ος τρόπος επίλυσης

(1)

Επίσης, (2)

(1) και (2) (3)

(4)

1

2

2

1

221

121

/

/

/),(

/),(

xd

xc

xd

xc

xxxu

xxxu

2

1

p

p

mxpxp

p

p

xd

xc

2211

2

1

1

2



25


(5)

Αντικαθιστούμε την (5) στην (3)

(6)

12

1

2211222211 x

p

p

p

mxxpmxpmxpxp

11221122

1

1

2112 )//()//(

xpdpppxpmcp

p

xd

ppxpmc

11111111 )( xpcxpdmcxpdpxmc

1111)(

p

m

dc

cxxpdcmc



26


Αντικαθιστούμε την (6) στην (5)

)()(

)(

)( 222

12

1

22 dcp

mc

dcp

dcmx

pdcp

mcp

p

mx

22

22 )( p

m

dc

dx

dcp

dmx



27


2ος τρόπος επίλυσης

Λαγκρανζιανή συνάρτηση :

(1)

(2)

(3)

)(),( 221121 mxpxpxxuL

)(lnln 221121 mxpxpxdxcL

0111

px

c

x

L

0222

px

d

x

L

02211

mxpxpL



28


(1)

(2)

(4)

Αντικαθιστούμε την (4) στην (1) :

Όμοια, αντικαθιστώντας την (4) στην (2) :

mxpxpdcxpd

xpc

)( 221122

11

m

dc

11

11 p

m

dc

cx

p

cx

22

22 p

m

dc

dx

p

dx



29

Μεταβολή Ζήτησης Λόγω Μεταβολής του Εισοδήματος

Κανονικά αγαθά : η ζήτηση και για τα δύο αγαθά αυξάνεται όταν

αυξάνεται το εισόδημα

Εάν η ζήτηση ενός αγαθού αυξάνεται με μεγαλύτερους ρυθμούς απ’ ότι

το εισόδημα, πρόκειται για αγαθό πολυτελείας, ενώ αν αυξάνεται με

μικρότερους ρυθμούς, πρόκειται για βασικό αγαθό

●

Άριστες επιλογές

Καμπύλες αδιαφορίας●


1x

2x



30

Καμπύλη Εισοδήματος - Κατανάλωσης

Εάν συνδέσουμε τους ζητούμενους συνδυασμούς αγαθών που

λαμβάνουμε καθώς μετακινούμε τη γραμμή εισοδηματικού περιορισμού

προς τα έξω, κατασκευάζουμε την καμπύλη εισοδήματος –

κατανάλωσης (γραμμή επέκτασης του εισοδήματος)

Καμπύλη ζήτησης ως προς το εισόδημα


1x

2x



31

Καμπύλη Engel

Η καμπύλη Engel είναι η γραφική παράσταση της ζήτησης ενός από τα

δύο αγαθά συναρτήσει του εισοδήματος, διατηρώντας σταθερές τις τιμές

των αγαθών

Καμπύλη Engel

m

1x



32

Μεταβολή Ζήτησης Λόγω Μεταβολής της Τιμής

Γενικά, η ζήτηση ενός αγαθού αυξάνεται όταν μειώνεται η τιμή του



1x

●●


Μείωση τιμών

2x



33

Αγαθά Giffen

Αγαθά Giffen ονομάζονται τα αγαθά, για τα οποία μειώνεται η ζήτησή

τους όταν μειώνεται η τιμή τους



Μείωση ζήτησης για το αγαθό 1


Μείωση τιμής

●



34

Η Έννοια της Αποκαλυφθείσας Προτίμησης

Αποκαλυφθείσα προτίμηση σημαίνει ότι ο συνδυασμός

επιλέχθηκε ενώ ένας άλλος συνδυασμός ήταν εφικτός

Προτίμηση σημαίνει ότι ο καταναλωτής κατατάσσει το συνδυασμό

μπροστά από τον

* Εάν ο καταναλωτής επιλέγει τους καλύτερους συνδυασμούς μεταξύ

αυτών που είναι οικονομικά εφικτοί, τότε η αποκαλυφθείσα προτίμηση

συνεπάγεται προτίμηση, αυτό όμως είναι απόρροια του μοντέλου

συμπεριφοράς καταναλωτή, όχι ορισμός της προτίμησης

),( 21 xx

),( 21 yy

),( 21 xx ),( 21 yy



35

Έμμεσα Αποκαλυφθείσα Προτίμηση

Υποθέτουμε ότι ο συνδυασμός έχει άμεσα αποκαλυφθεί

προτιμότερος του συνδυασμού και ο έχει άμεσα

αποκαλυφθεί προτιμότερος του . Συμπεραίνουμε τότε ότι

ο έχει έμμεσα αποκαλυφθεί προτιμότερος από τον

),( 21 xx

),( 21 yy ),( 21 yy

),( 21 zz

),( 21 xx ),( 21 zz

),( 21 xx

),( 21 yy

1x●

●

●Γραμμές εισοδηματικού περιορισμού

),( 21 zz

2x



36

Αξιώματα Αποκαλυφθείσας Προτίμησης

Ασθενές αξίωμα της αποκαλυφθείσας προτίμησης : Εάν ο έχει

άμεσα αποκαλυφθεί προτιμότερος του και οι δύο συνδυασμοί

δεν ταυτίζονται, τότε αποκλείεται ο να έχει άμεσα αποκαλυφθεί

προτιμότερος του

Ισχυρό αξίωμα της αποκαλυφθείσας προτίμησης : Εάν ο έχει

αποκαλυφθεί προτιμότερος του , είτε άμεσα είτε έμμεσα και ο

δεν ταυτίζεται με τον , τότε αποκλείεται ο να

έχει αποκαλυφθεί είτε άμεσα είτε έμμεσα προτιμότερος του

),( 21 xx

),( 21 yy

),( 21 xx),( 21 yy

),( 21 yy

),( 21 xx

),( 21 yy ),( 21 xx ),( 21 yy

),( 21 xx



37

Αριθμοδείκτεςb έτος βάσης

t ένα άλλο έτος

Δείκτης ποσότητας

Εάν αύξηση κατανάλωσης από το έτος b στο t

Εάν μείωση κατανάλωσης από το έτος b στο t

Δείκτης ποσότητας Paasche

Δείκτης ποσότητας Laspeyres

bb

tt

q xwxw

xwxwI

2211

2211

1qI1qI

btbt

tttt

q xpxp

xpxpP

2211

2211

(αντί των συντελεστών και χρησι-μοποιούνται οι τιμές του έτους t)

1w 2w

bbbb

tbtb

q xpxp

xpxpL

2211

2211

(αντί των συντελεστών και χρησι-μοποιούνται οι τιμές του έτους βάσης b)

1w 2w



38

Δείκτες Τιμών (1)

Όμοια,

Δείκτης τιμών

Δείκτης τιμών Paasche

Δείκτης τιμών Laspeyres

2211

2211

wpwp

wpwpI

bb

tt

p

(αντί των συντελεστών και χρησιμοποιούνται οι ποσότητες του έτους t)

1w 2w tbtb

tttt

p xpxp

xpxpP

2211

2211

(αντί των συντελεστών και χρησιμοποιούνται οι ποσότητες του έτους βάσης b)

1w 2w bbbb

btbt

p xpxp

xpxpL

2211

2211



39


Ορίζουμε το δείκτη μεταβολής της συνολικής δαπάνης

που εκφράζει το λόγο της συνολικής δαπάνης κατά το έτος t προς τη

συνολική δαπάνη κατά το έτος βάσης b

bbbb

tttt

xpxp

xpxpM

2211

2211



40


Έστω ότι ο δείκτης τιμών Paasche είναι μεγαλύτερος του δείκτη Μ

Απαλείφοντας τους αριθμητές και πολλαπλασιάζοντας χιαστί, έχουμε

Συμπέρασμα : Ο συνδυασμός που επιλέχθηκε το έτος βάσης b έχει

αποκαλυφθεί προτιμότερος από το συνδυασμό που επιλέχθηκε το έτος t

tbtb

tttt

p xpxp

xpxpP

2211

2211

bbbb

tttt

xpxp

xpxp

2211

2211

tbtbbbbb xpxpxpxp 22112211



41

Μεταβολή της Επιλογής του Καταναλωτή Λόγω Μεταβολής της Τιμής ενός Αγαθού

(1)

Όταν μεταβάλλεται η τιμή ενός αγαθού 1 :

● μεταβάλλεται ο λόγος ανταλλαγής του αγαθού 1 με το αγαθό 2

(αποτέλεσμα υποκατάστασης)

● μεταβάλλεται η αγοραστική δύναμη του εισοδήματος του

καταναλωτή (εισοδηματικό αποτέλεσμα)



42


(2)

Αρχική επιλογή


● ●

1x 1x

Περιστροφή

Αρχικό εισόδημα

Τελική επιλογή

Τελικό εισόδημα

Περιεστραμμένο εισόδημα

Μετατόπιση

2x

2x



43


(3)

Η τιμή του αγαθού 1 μειώνεται με αποτέλεσμα η γραμμή εισοδηματικού

περιορισμού να περιστρέφεται γύρω από το σημείο τομής με τον

κατακόρυφο άξονα . Η κίνηση αυτή γίνεται σε δύο στάδια :

1) Περιστροφή της γραμμής γύρω από τον αρχικά ζητούμενο

συνδυασμό αγαθών

2) Μετατόπιση της νέας γραμμής προς τα έξω στο νέο ζητούμενο

συνδυασμό

2/ pm



44

Αποτέλεσμα Υποκατάστασης και Εισοδηματικό Αποτέλεσμα (1)


● ●

1xΠεριστροφή

Μετατόπιση

Χ

●

Αποτέλεσμα υποκατάστασης

Εισοδηματικό αποτέλεσμα

Υ

Ζ

2x

2/ pm

2' / pm



45


Αποτέλεσμα υποκατάστασης :

η μεταβολή της ζήτησης του αγαθού 1

όταν η τιμή του μεταβάλλεται σε

και το εισόδημα σε

(η αγοραστική δύναμη του καταναλωτή

διατηρείται σταθερή)

),(),( 11''

111 mpxmpxx s

'1p

'm

(πάντοτε αρνητικό, αντίθετο προς την κατεύθυνση μεταβολής της τιμής)



46


Εισοδηματικό αποτέλεσμα :

η μεταβολή της ζήτησης του αγαθού 1

όταν το εισόδημα μεταβάλλεται από

σε , διατηρώντας την τιμή του αγαθού

σταθερή στο

),(),( ''11

'111 mpxmpxxn

'1p

'm

[το πρόσημό του εξαρτάται από το εάν πρόκειται για ένα κανονικό αγαθό (αρνητικό) ή κατώτερο αγαθό (θετικό)]m



47

Συνάρτηση ζήτησης για ένα προϊόν : (1)

€

€

Επομένως μονάδες

Έστω €

Ισχύει

Παράδειγμα Υπολογισμού Αποτελέσματος Υποκατάστασης και Εισοδηματικού

Αποτελέσματος (1)

11 10

10p

mx

1200m301 p

14)3010/(1200101 x20'

1 p

111'11

'

2211

221'1

'

)( pxmppxmmxpxpm

xpxpm

(2)

(2) 140)3020(14 m €



48

Παράδειγμα Υπολογισμού Αποτελέσματος Υποκατάστασης και Εισοδηματικού

Αποτελέσματος (2)

Για να παραμείνει σταθερή η αγοραστική δύναμη :

(1)

μονάδες (3)

μονάδες

(3) μονάδες

)2010/(060.110)060.1,20(),( 1''

11 xmpx

3,1143,15)200.1,30()060.1,20( 111 xxx s

060.11401200' mmm

3,15

16)2010/(200.110)200.1,20(),( 1'11 xmpx

3,15),( ''11 mpx

7,03,1516)060.1,20()200.1,20( 111 xxxn

€



49

Συνολική Μεταβολή Ζήτησης

Η συνολική μεταβολή της ζήτησης είναι η μεταβολή της ζήτησης

που οφείλεται στη μεταβολή της τιμής, όταν το εισόδημα διατηρείται

σταθερό :

Ταυτότητα Slutsky

(1) (2) (3) (4)

Οι όροι (1) και (4) απλοποιούνται και επομένως το δεξιό σκέλος είναι

ταυτοτικά ίσο με το αριστερό

),(),( 11'11111 mpxmpxxxx ns

)],(),([)],(),([ ''11

'1111

''11 mpxmpxmpxmpx

),(),( 11'111 mpxmpxx

1x



50

Αποτέλεσμα Υποκατάστασης Κατά Hicks (1)

Αρχική επιλογή


● ●

Αρχικό εισόδημα Τελική

επιλογή

●

Αποτέλεσμα υποκατάστασης

Εισοδηματικό αποτέλεσμα

Τελικό εισόδημα

1x

2x



51

Αποτέλεσμα Υποκατάστασης Κατά Hicks (2)

Η γραμμή εισοδηματικού περιορισμού περιστρέφεται γύρω από την

καμπύλη αδιαφορίας που διέρχεται από τον αρχικό συνδυασμό αγαθών

(στο αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά Slutsky περιστρέφεται γύρω από

τον αρχικό συνδυασμό αγαθών) το αποτέλεσμα υποκατάστασης

κατά Hicks διατηρεί σταθερή την ωφέλεια και όχι την αγοραστική δύναμη

(όπως συμβαίνει στο αποτέλεσμα υποκατάστασης κατά Slutsky)

Το πρόσημό του είναι αρνητικό, αντίθετο προς την κατεύθυνση μεταβολής

της τιμής



52

Απόδειξη του Αρνητικού Προσήμου του Αποτελέσματος Υποκατάστασης Κατά

Hicks (1)Έστω ένας ζητούμενος συνδυασμός σε τιμές και

ο ζητούμενος συνδυασμός σε κάποιες άλλες τιμές

Ο καταναλωτής είναι αδιάφορος μεταξύ και και

επομένως κανένας συνδυασμός δεν μπορεί να αποκαλυφθεί

προτιμότερος του άλλου

Οι παρακάτω δύο ανισότητες δεν ισχύουν :

),( 21 xx

),( 21 yy

),( 21 pp

),( 21 qq

),( 21 xx ),( 21 yy

22112211

22112211

xqxqyqyq

ypypxpxp



53


Hicks (2)Επομένως, ισχύουν οι παρακάτω δύο ανισότητες :

(1)

(2)

Προσθέτουμε τις (1) και (2) κατά μέλη :

22112211

22112211

xqxqyqyq

ypypxpxp

2211221122112211 xqxqypypyqyqxpxp

022 xp 22 yq 22 yp 22 xq 11 xp 11 yq 11 yp 11 xq



54


Hicks (3)

Επειδή (μεταβάλλεται μόνο η τιμή του αγαθού 1)

προκύπτει ότι

Κατά συνέπεια, η μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας έχει αντίθετο

πρόσημο από τη μεταβολή της τιμής

0)()()()( 22221111 xypqxypq

22 pq

0)()( 1111 xypq



55

Επιλογή σε Συνθήκες Αβεβαιότητας

Συνάρτηση ωφέλειας : εκφράζει την προτίμηση για

κατανάλωση σε καθεμία από τις δύο καταστάσεις

Όπου :

κατανάλωση στην κατάσταση 1

κατανάλωση στην κατάσταση 2

πιθανότητα να συμβεί η κατάσταση 1

πιθανότητα να συμβεί η κατάσταση 2 ( όταν οι 1 και 2

είναι αμοιβαία αποκλειόμενες

καταστάσεις )

),,,( 2121 ccu

1c

2c

1

2 12 1



56

Παραδείγματα Συναρτήσεων Ωφέλειας σε Συνθήκες Αβεβαιότητας

Τέλεια υποκατάστατα αγαθά :

Ο παραπάνω μαθηματικός τύπος είναι γνωστός ως προσδοκώμενη αξία

(μέσος όρος της κατανάλωσης)

Συνάρτηση Cobb – Douglas :

Ένας μονοτονικός μετασχηματισμός της ωφέλειας εξακολουθεί να

απεικονίζει τις ίδιες προτιμήσεις :

22112121 ),,,( ccccu

12121 )1,,,( ccccu

22112121 lnln),,,(ln ccccu



57

Συνάρτηση Προσδοκώμενης Ωφέλειας *

Η ωφέλεια εκφράζεται ως ένα σταθμισμένο άθροισμα κάποιων

συναρτήσεων κατανάλωσης και , όπου οι σταθμίσεις

δίνονται από τις πιθανότητες των δύο καταστάσεων

Η συνάρτηση , όπου , ονομάζεται θετικός

συναφής μετασχηματισμός και δίνει μία νέα συνάρτηση

προσδοκώμενης ωφέλειας που παριστάνει τις ίδιες προτιμήσεις

*συνάρτηση ωφέλειας von Neumann-Morgenstern

)( 1cv

0a

)( 2cv

)()(),,,( 22112121 cvcvccu

buauw )(



58

Στάση του Καταναλωτή Απέναντι στον Κίνδυνο

Ένας καταναλωτής έχει σήμερα 10 € πλούτου και σκοπεύει να

συμμετάσχει σ’ ένα τυχερό παιχνίδι που του δίνει μία πιθανότητα 50% να

κερδίσει 5 € και μία πιθανότητα 50% να χάσει 5 €. Έχει 50% πιθανότητα

να καταλήξει με 5 € και 50% πιθανότητα να καταλήξει με 15 €

Η προσδοκώμενη αξία του πλούτου του είναι 10 €

και η προσδοκώμενη ωφέλεια )5(2

1)15(

2

1uu



59

Αποστροφή Κινδύνου

Για έναν καταναλωτή που αποστρέφεται τον κίνδυνο, η ωφέλεια της

προσδοκώμενης αξίας του πλούτου είναι μεγαλύτερη από την

προσδοκώμενη ωφέλεια του πλούτου

)5(2

1)15(

2

1uu

●●

●●

Πλούτος

Ωφέλεια

5 10 15

u (Πλούτος)u (15)u (10)

0,5u(5)+0,5u(15)

u (5)

)10(u



60

Επιδίωξη Κινδύνου

Για έναν καταναλωτή που επιδιώκει τον κίνδυνο, η προσδοκώμενη

ωφέλεια του πλούτου είναι μεγαλύτερη από την

ωφέλεια της προσδοκώμενης αξίας του πλούτου

)5(2

1)15(

2

1uu

)10(u

●

●

●●

Πλούτος

Ωφέλεια

5 10 15

u (Πλούτος)

u (15)

u (10)0,5u(5)+0,5u(15)

u (5)



61

Ζήτηση της Αγοράς

Εάν η συνάρτηση ζήτησης του καταναλωτή για το

αγαθό 1 και n ο συνολικός αριθμός καταναλωτών, η ζήτηση της αγοράς

(συνολική ζήτηση) για το αγαθό 1 είναι :

Η συνολική ζήτηση μπορεί να θεωρηθεί ως η ζήτηση ενός

«αντιπροσωπευτικού» καταναλωτή που έχει εισόδημα ίσο με το άθροισμα

των εισοδημάτων όλων των καταναλωτών :

n

iiin mppxmmppX

121

1121

1 ),,(),,,,(

i

),,( 211 MppX

),,( 211

ii mppx



62

Ελαστικότητα Ζήτησης ως προς την Τιμή (1)

Χρειάζεται ένα μέτρο του βαθμού «αντίδρασης» της ζήτησης στις

μεταβολές της τιμής ή του εισοδήματος

Κλίση της καμπύλης ζήτησης

Ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή

p

q

(εξαρτάται από τις μονάδες μέτρησης της ποσότητας και της τιμής)

pp

qq

/

/

(ποσοστιαία μεταβολή της ποσότητας προς ποσοστιαία μεταβολή της τιμής)



63

Ελαστικότητα Ζήτησης ως προς την Τιμή (2)

Το πρόσημο της ελαστικότητας ζήτησης είναι αρνητικό, συνήθως

όμως παραλείπεται

1

1||

1||

p

q

q

p

pp

qq

/

/ (τιμή προς ποσότητα Χ κλίση καμπύλης ζήτησης)

Εάν ελαστική ζήτηση

Εάν ανελαστική ζήτηση

Εάν ζήτηση μοναδιαίας ελαστικότητας



64

Ελαστικότητα και Έσοδα (1)

Έσοδα (1)

Εάν η τιμή μεταβάλλεται σε και η ποσότητα σε :

(2)

Αφαιρώντας την (1) από την (2) :

Αναζητούμε τη σχέση για την οποία

qpR

p

qpq

p

RqpqppqR

qq pp

qpqppqqpqqppR )()('

0p

R

(3)

0



65

Ελαστικότητα και Έσοδα (2)

Συμπέρασμα :

Τα έσοδα αυξάνονται με την αύξηση της τιμής, όταν η ελαστικότητα

ζήτησης είναι κατ’ απόλυτη τιμή μικρότερη της μονάδας

Αντίστοιχα, τα έσοδα μειώνονται με την αύξηση της τιμής, όταν η

ελαστικότητα ζήτησης είναι κατ’ απόλυτη τιμή μεγαλύτερη της μονάδας

10

p

q

q

pq

p

qp

p

qpq

1||11

(3)



66

Ζήτηση Σταθερής Ελαστικότητας

Για την καμπύλη ζήτησης που απεικονίζεται στο σχήμα, το γινόμενο της τιμής και

της ποσότητας είναι σταθερό σε κάθε σημείο. Επομένως, η καμπύλη ζήτησης έχει

σταθερή ελαστικότητα -1

Γενικός τύπος μιας συνάρτησης ζήτησης με σταθερή ελαστικότητα :

όπου θετική σταθεράpAq A

Ποσότητα

●

Τιμή Καμπύλη ζήτησης

1 2 3 4

4

3

2

1

●

●



67

Ελαστικότητα και Οριακά Έσοδα

Σύμφωνα με προηγηθείσα ανάλυση («Ελαστικότητα και Έσοδα»), ισχύει :

Συμπέρασμα :

Εάν η ελαστικότητα ζήτησης είναι -1 τα οριακά έσοδα

Εάν (ανελαστική ζήτηση) τα έσοδα θα μειώνονται όταν αυξάνεται

η ποσότητα του προϊόντος

1||

)1(q

p

p

qp

q

R

q

pqp

q

RpqqpR

)||

11()

11(

pq

Rp

q

R

0q

R



68

Ελαστικότητα Ζήτησης ως προς το Εισόδημα

Ελαστικότητα ζήτησης ποσοστιαία μεταβολή της ποσότηταςως προς το εισόδημα ποσοστιαία μεταβολή του εισοδήματος=

Κανονικά αγαθά : αύξηση του εισοδήματος οδηγεί σε αύξηση της ζήτησης

θετική ελαστικότητα ζήτησης ως προς το εισόδημα

Κατώτερα αγαθά : αύξηση του εισοδήματος οδηγεί σε μείωση της

ζήτησης αρνητική ελαστικότητα ζήτησης ως προς το εισόδημα



69

Ισορροπία της Αγοράς

Η τιμή ισορροπίας ενός αγαθού είναι η τιμή στην οποία η προσφορά

εξισώνεται με τη ζήτησή του

Εάν όπου η ζήτηση είναι μεγαλύτερη της προσφοράς, οι

προμηθευτές αντιλαμβάνονται ότι μπορούν να πωλήσουν τα αγαθά τους

σε υψηλότερη τιμή και η τιμή της αγοράς ανέρχεται στην τιμή ισορροπίας

Εάν όπου η ζήτηση είναι μικρότερη της προσφοράς, οι

προμηθευτές δεν μπορούν να πωλήσουν όλη την προσφερόμενη

ποσότητα, αναγκάζονται να προσφέρουν τα αγαθά τους σε χαμηλότερη

τιμή και η τιμή της αγοράς πιέζεται προς την τιμή ισορροπίας

)()( ** pSpD

*' pp

*' pp

*p



70

Ειδικές Περιπτώσεις Ισορροπίας

Ποσότητα

Τιμή

Καμπύλη ζήτησης

Καμπύλη Προσφοράς

*p

*q

Καμπύλη ζήτησης

Καμπύλη Προσφοράς

Ποσότητα

Τιμή

*p

*q

Σταθερή προσφορά : η ποσότητα

ισορροπίας καθορίζεται πλήρως από

τις συνθήκες προσφοράς και η τιμή

ισορροπίας καθορίζεται πλήρως από

τις συνθήκες ζήτησης

Προσφορά οποιασδήποτε ποσότητας

σε σταθερή τιμή : η τιμή ισορροπίας

προσδιορίζεται από τις συνθήκες

προσφοράς και η ποσότητα

ισορροπίας προσδιορίζεται από την

καμπύλη ζήτησης



71

Παράδειγμα Υπολογισμού Τιμής και Ποσότητας Ισορροπίας (1)

Έστω ότι οι καμπύλες ζήτησης και προσφοράς είναι γραμμικές :

Για να υπολογίσουμε την ποσότητα ισορροπίας, αντικαθιστούμε την τιμή

ισορροπίας στη συνάρτηση ζήτησης

)()()(

)(

)(

***** dbpcapdcpbapSpD

pdcpS

pbapD

db

cap

*

db

cbda

db

cbabdba

db

cabapbapD

)(

)( **



72


Η επίλυση του προβλήματος μπορεί να γίνει με τις αντίστροφες καμπύλες

ζήτησης και προσφοράς

Για να προσδιορίσουμε την αντίστροφη καμπύλη ζήτησης,

αντικαθιστούμε το με το και επιλύουμε ως προς : )( pD q p

b

qaqPqapbpbaq D

)(



73


Με όμοιο τρόπο βρίσκουμε την αντίστροφη καμπύλη προσφοράς

d

cqqPpdcqpdcq S

)(

)()()()( ****

** cqbqadd

cq

b

qaqPqP SD

**** qdqbcbadcbqbqdad

db

cbdaq

*



74

Συνάρτηση Παραγωγής

Το σύνολο όλων των συνδυασμών εισροών και εκροών που συνιστούν

τεχνολογικά εφικτούς τρόπους παραγωγής ονομάζεται σύνολο παραγωγής

Η συνάρτηση παραγωγής εκφράζει τη μέγιστη ποσότητα προϊόντος .

που μπορεί να παραχθεί αν έχουμε διαθέσιμες μονάδες του συντελεστή 1 και

. μονάδες του συντελεστή 2 (για την περίπτωση δύο συντελεστών παραγωγής)

),( 21 xxf

1x

2x

y = προϊόν

x = συντελεστής παραγωγής

y=f(x) = συνάρτηση παραγωγής

Σύνολο παραγωγής

y



75

Καμπύλες Ίσου Προϊόντος

Στην περίπτωση που έχουμε δύο συντελεστές παραγωγής, η σχέση τους

παριστάνεται με τη βοήθεια των καμπύλων ίσου προϊόντος. Μία καμπύλη

ίσου προϊόντος είναι το σύνολο όλων των δυνατών συνδυασμών των

συντελεστών παραγωγής 1 και 2 που μόλις επαρκούν για την παραγωγή

μιας δεδομένης ποσότητας προϊόντος



76

Οριακό Προϊόν

Οριακό προϊόν του συντελεστή παραγωγής 1 ονομάζεται η μεταβολή του

προϊόντος ανά μονάδα μεταβολής του συντελεστή 1 (πόσο επιπλέον

προϊόν παράγεται για κάθε επιπλέον μονάδα του συντελεστή 1)

1

21211

1211

),(),(),(

x

xxfxxxf

x

yxxMP



77

Τεχνικός Λόγος Υποκατάστασης

Τεχνικός Λόγος Υποκατάστασης είναι ο λόγος στον οποίο

η επιχείρηση πρέπει να υποκαταστήσει ένα συντελεστή παραγωγής με

έναν άλλο για να παραμείνει σταθερή η ποσότητα του προϊόντος

0),(),( 22121211 xxxMPxxxMPy

),( 21 xxTRS

),(

),(),(

212

211

1

221 xxMP

xxMP

x

xxxTRS



78

Φθίνον Οριακό Προϊόν – Φθίνων Τεχνικός Λόγος Υποκατάστασης

Αρχή του φθίνοντος οριακού προϊόντος : το οριακό προϊόν ενός

συντελεστή μειώνεται καθώς αυξάνεται συνεχώς η ποσότητα του

συντελεστή αυτού (οι ποσότητες των άλλων συντελεστών διατηρούνται

σταθερές)

Αρχή του φθίνοντος τεχνικού λόγου υποκατάστασης : ο τεχνικός λόγος

υποκατάστασης μειώνεται καθώς αυξάνεται η ποσότητα του ενός

συντελεστή και μειώνεται η ποσότητα του άλλου συντελεστή, έτσι ώστε να

παραμένουμε στην ίδια καμπύλη ίσου προϊόντος



79

Αποδόσεις Κλίμακας

Οι αποδόσεις κλίμακας περιγράφουν τη μεταβολή της συνάρτησης

παραγωγής εάν αυξηθεί η κλίμακα όλων των συντελεστών κατά μία

ποσότητα

Σταθερές αποδόσεις κλίμακας :

Αύξουσες αποδόσεις κλίμακας :

Φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας :

όπου

),(),( 2121 xxftxtxtf



1t

t



80

Διαφορά Αποτελεσματικότητας και Παραγωγικότητας



81

Χρησιμοποιείται σε μοντέλα μέτρησης αποτελεσματικότητας

πολλαπλών εισροών και πολλαπλών εκροών

Δεν προϋποθέτει την ύπαρξη μιας σχέσης που να συνδέει τις

εισροές με τις εκροές μιας παραγωγικής διαδικασίας

προϊόντων ή υπηρεσιών

Οι εισροές και εκροές μπορεί να εκφράζονται σε εντελώς

διαφορετικές μονάδες μέτρησης

Χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της σχετικής

αποτελεσματικότητας, δηλ. την αποτελεσματικότητα μιας

μονάδας σε σχέση με άλλες συγκρίσιμες μονάδες

Ανάλυση Περιβαλλόμενων Δεδομένων (Data Envelopment Analysis)



82

Έστωn εισροέςm εκροέςk εταιρίες ενός δείγματος

Η αποτελεσματικότητα μιας εταιρίας (π.χ. της 1) δίνεται από το λόγο , όπου u ένα mx1 διάνυσμα σταθμίσεων των εκροών και ν ένα nx1 διάνυσμα σταθμίσεων των εισροών

Να βρούμε τις βέλτιστες τιμές των u και v, που μεγιστοποιούν την αποτελεσματικότητα της εταιρίας 1, έτσι ώστε οι αποτελεσματι-κότητες όλων των εταιριών να είναι 1

11 '/' xvyu

Πρόβλημα DEA

Ανάλυση Περιβαλλόμενων Δεδομένων (DEA)



83

Επιλύουμε το παρακάτω μαθηματικό πρόβλημα:

με τους περιορισμούς

για κάθε i=1,2,…,k

n

jjj

m

rrr

xv

yu

111

111

,max

vu

1

11

11

n

jjij

m

rrir

xv

yu

0, jr vu

Ανάλυση Περιβαλλόμενων Δεδομένων (DEA)



84

Πληθυσμός ξενοδοχειακές επιχειρήσεις μονάδες αποκλειστικά 4 και 5 αστέρων λειτουργία μονάδων στην Ελλάδα

πολυετή εμπειρία και τρέχουσα δραστηριότητα στο ηλεκτρονικό επιχειρείν

Δειγματοληψία

Τυχαία επιλογή από λίστα με τις κορυφαίες ξενοδοχειακές επιχειρήσεις (Α.Ε.) βάσει της κερδοφορίας του έτους 2006 (Οικονομικός Οδηγός ICAP, 2008)

Μέγεθος Δείγματος

13 επιχειρήσεις με βάση την εμπειρία προηγουμένων ερευνών (μέτρηση σχετικής αποτελεσματικότητας)

Μεθοδολογία Συλλογής Δεδομένων (1)



85

Χρησιμοποίηση του ακόλουθου δείκτη αποτελεσματικότητας:

)()(

)()(

21

21

dWagesSalariesAnvtyRoomCapaciv

tisfactionCustomerSauverSalesTurnouE ff




86

Πίνακας Δεδομένων Ξενοδοχειακών Επιχειρήσεων (2006) στα Πλαίσια της DEA

No Κύκλος Εργασιών(€ ’000)

Ικανοποίηση Πελάτη (1-7)

Δυναμικότητα Δωματίων

Μισθοί και ημερομίσθια (€ ’000)

1 11.437 5,73 823 5.307

2 37.378 5,29 1.700 17.629

3 34.642 6,27 321 10.426

4 16.939 4,85 359 7.213

5 28.671 5,53 638 10.039

6 7.183 5,31 250 3.655

7 5.623 4,9 308 2.731

8 7.141 6,06 568 3.997

9 7.343 5,48 425 3.812

10 14.041 5,77 385 7.478

11 40.815 5,95 930 14.630

12 30.618 6,3 2.600 18.552

13 8.369 4,76 395 4.085




87

unit θ λ1 λ2 λ3 λ4 λ5 λ6 λ7 λ8 λ9 λ10 λ11 λ12 λ13

1 0,88816 - - 0,174 - - - 0,316 0,510 - - - - -

2 0,69711 - - 0,557 - - - - - - - 0,443 - -

3 1 - - 1 - - 1,4E-16

- - - - - - -

4 0,81802 - - 0,372 - - 0,331 0,297 - - - - - -

5 0,88083 - - 0,794 - - - 0,206 - - - - - -

6 1 - - - - - 1 - - - - - - -

7 1 - - - - - 6,7E-17

1 - - - - - -

8 1 - - - - - - 9,7E-16

1 - - - - -

9 0,95072 - - 0,029 - - 0,170 0,396 0,406 - - - - -

10 0,83157 - - 0,372 - - 0,491 - 0,138 - - - - -

11 1 - - 1,7E-15

- - - - - - - 1 - -

12 1 - - 6,2E-15

- - - - - - - - 1 -

13 0,84679 - - 0,095 - - - 0,905 - - - - - -

Αποτελέσματα DEA



88

Μονάδα %1 12,59%

2 43,45%

4 22,25%

5 13,53%

9 5,18%

10 20,25%

13 18,09%

Απαιτούμενο Ποσοστό για Πλήρη Αποτελεσματικότητα των Μη Αποτελεσματικών Μονάδων



89

Ορισμός των Κερδών μιας Επιχείρησης

Τα κέρδη μιας επιχείρησης υπολογίζονται από τη σχέση :

όπου,

η ποσότητα του προϊόντος

η τιμή της πώλησης του προϊόντος

ο αριθμός των προϊόντων

η ποσότητα του συντελεστή παραγωγής

η τιμή αγοράς του συντελεστή παραγωγής

ο αριθμός των συντελεστών παραγωγής

i

m

iii

n

ii xwyp

11

iy

ipn

ix

iwm

ii

ii



90

Μεγιστοποίηση του Κέρδους (1)

Έστω η συνάρτηση παραγωγής της επιχείρησης, η τιμή

του προϊόντος και οι τιμές των δύο συντελεστών

Το πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους γράφεται ως εξής :

Οι συνθήκες που ορίζουν τις άριστες επιλογές των συντελεστών 1 και 2

αναφέρονται παρακάτω :

(1)

(2)2*2

*12

1*2

*11

),(

),(

wxxMPp

wxxMPp

p),( 21 xxf

21,ww

221121,

),(max21

xwxwxxfpxx



91


(1)

(2)

Το πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους επιλύεται στη συνέχεια για τη

συνάρτηση παραγωγής Cobb – Douglas

Οι συνθήκες (1) και (2) γράφονται :

(3)

(4)

ba xxxxf 2121 ),(

0),(

0),(

22

*2

*1

11

*2

*1

wx

xxfp

wx

xxfp

0

0

21

21

121

1

wxxbp

wxxapba

ba



92


Πολλαπλασιάζουμε την (3) με και την (4) με

(3)

(4)

Επιλύοντας ως προς και , έχουμε :

Εισάγοντας τις άριστες ποσότητες των συντελεστών 1 και 2 στη

συνάρτηση παραγωγής Cobb – Douglas, έχουμε :

222221

111121

0

0

xwybpxwxxbp

xwyapxwxxapba

ba

ba

baba

yw

bp

w

apy

w

ybp

w

yapy

2121

*1x

*2x

1

*1 w

yapx

2

*2 w

ybpx

1x 2x



93


Αυτή είναι η συνάρτηση προσφοράς της επιχείρησης κατά Cobb -

Douglas

ba

ba

ba

ba w

bp

w

apy

w

bp

w

ap

y

y

21

1

21

ba

b

ba

a

w

bp

w

apy

1

2

1

1



94

Ελαχιστοποίηση του Κόστους (1)

Το πρόβλημα της ελαχιστοποίησης του κόστους γράφεται ως εξής :


Η λύση του προβλήματος είναι η συνάρτηση κόστους που

εκφράζει το ελάχιστο κόστος παραγωγής μονάδων προϊόντος όταν οι

τιμές των συντελεστών είναι και

2211, 21

min xwxwxx

yxxf ),( 21

),,( 21 ywwcy

1w 2w

12

1

222211 x

w

w

w

CxCxwxw

(όταν το C μεταβάλλεται δημιουργείται μία οικογένεια γραμμών ίσου κόστους)



95


Το πρόβλημα ελαχιστοποίησης του κόστους σημαίνει γεωμετρικά να βρούμε το

σημείο της καμπύλης ίσου προϊόντος που συνδέεται με τη χαμηλότερη καμπύλη

ίσου κόστους : ο τεχνικός λόγος υποκατάστασης πρέπει να είναι ίσος με το λόγο

των τιμών των συντελεστών

2

1*2

*1*

2*12

*2

*11 ),(

),(

),(

w

wxxTRS

xxMP

xxMP

1x

2x

●

Άριστη επιλογή

*1x

*2x

Καμπύλη ίσου προϊόντος

Κλίση γραμμών ίσου κόστους 21 /ww

yxxf ),( 21



96


Οι άριστες επιλογές των συντελεστών που ελαχιστοποιούν το κόστος της

επιχείρησης εξαρτώνται από τις τιμές των συντελεστών και το

επίπεδο του προϊόντος που θέλει να παράγει η επιχείρηση :

και

Οι επιλογές αυτές ονομάζονται υπό όρους συναρτήσεις ζήτησης

συντελεστών

Ενώ η ζήτηση συντελεστών που μεγιστοποιούν το κέρδος δίνεται για

μία δεδομένη τιμή προϊόντος, η υπό όρους ζήτηση συντελεστών δίνει τις

επιλογές ελαχιστοποίησης του κόστους για ένα δεδομένο επίπεδο

προϊόντος

),,( 211 ywwx ),,( 212 ywwx



97

Σταθερές αποδόσεις κλίμακας

Έστω ότι γνωρίζουμε τη συνάρτηση μοναδιαίου κόστους

Το ελάχιστο κόστος παραγωγής μονάδων προϊόντος ισούται με

.

)1,,( 21 wwc

y

και η συνάρτηση μέσου κόστους θα είναι :

Επομένως, το κόστος ανά μονάδα προϊόντος θα είναι σταθερό,

ανεξάρτητα από το επίπεδο του προϊόντος που παράγει η επιχείρηση

Αποδόσεις Κλίμακας και Συνάρτηση Κόστους (1)

ywwc )1,,( 21

)1,,()1,,(

),,( 2121

21 wwcy

ywwcywwAC



98

Αποδόσεις Κλίμακας και Συνάρτηση Κόστους (2)

Αύξουσες αποδόσεις κλίμακας

Το μέσο κόστος παραγωγής μειώνεται καθώς αυξάνεται το προϊόν

Φθίνουσες αποδόσεις κλίμακας

Το μέσο κόστος παραγωγής αυξάνεται καθώς αυξάνεται το προϊόν



99

Καμπύλες Κόστους

Συνολικό κόστος μιας επιχείρησης :

μέσο κόστος

Fycyc v )()(

y

F

y

yc

y

ycyAC v )()()(

AC

y

AFC

AC

y

AVC

y

AC

AC

Μέσο σταθερό κόστος Μέσο μεταβλητό κόστος Μέσο κόστος

)(yAVC )(yAFC



100

Οριακό κόστος :

Επειδή ,

Το οριακό κόστος εκφράζει το ρυθμό μεταβολής του κόστους ως προς μία

μεταβολή του προϊόντος

Οριακό Κόστος

y

ycyyc

y

ycyMC

)()()(

)(

Fycyc v )()(

y

ycyyc

y

ycyMC vvv

)()()()(



101

AC AVC MC

AC

AVCMC

y

Καμπύλη μέσου μεταβλητού κόστους : αρχικά ενδέχεται να είναι φθίνουσα,

τελικά αύξουσα

Καμπύλη μέσου κόστους : αρχικά φθίνουσα, στη συνέχεια αύξουσα

Καμπύλη οριακού κόστους : διέρχεται από το κατώτατο σημείο, τόσο της

καμπύλης μέσου μεταβλητού κόστους, όσο και της καμπύλης μέσου κόστους

Καμπύλες Οριακού Κόστους, Μέσου Κόστους και Μέσου

Μεταβλητού Κόστους



102

Το πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους γράφεται ως εξής :


Συνθήκη πρώτης τάξης :

Συνθήκη δεύτερης τάξης :

(1) (η τιμή της αγοράς είναι ίση με το οριακό κόστος*)

(2) το οριακό κόστος πρέπει να αυξάνεται

Η Καμπύλη Προσφοράς μιας Επιχείρησης (1)

)(max ycypy

0y

0)(

0)(*''

*'

yc

ycp

)( *' ycp

*η ισότητα τιμής και οριακού κόστους είναι μία αναγκαία συνθήκη για τη

μεγιστοποίηση του κέρδους, αλλά όχι ικανή

(2)

(1)



103

Τα κέρδη μιας επιχείρησης από την παραγωγή μηδενικού προϊόντος

είναι

Τα κέρδη από την παραγωγή μιας ποσότητας προϊόντος είναι

Η επιχείρηση είναι προτιμότερο να μην παράγει όταν


Fycyp v )(

y

py

ycypycFycypF v

vv

)()()(

pyAVC )(Συνθήκη διακοπής λειτουργίας

F



104


Η καμπύλη προσφοράς είναι το τμήμα της καμπύλης οριακού κόστους με θετική κλίση, που βρίσκεται πάνω από την καμπύλη μέσου μεταβλητού κόστους

Η επιχείρηση δεν θα λειτουργεί στο τμήμα κάτω από την καμπύλη μέσου μεταβλητού κόστους, γιατί θα μπορούσε να έχει μεγαλύτερα κέρδη εάν διέκοπτε τη λειτουργία της

AC AVC MC

AC

AVCMC

y



105

Μεγιστοποίηση Κερδών Μονοπωλητή

Το πρόβλημα διατυπώνεται ως εξής :

όπου

Συνθήκη πρώτης τάξης : (το οριακό έσοδο πρέπει να είναι ίσο με το οριακό κόστος)

Διαφορίζοντας τη συνάρτηση εσόδου,

Συνθήκη δεύτερης τάξης :(η κλίση της καμπύλης οριακού κόστους υπερβαίνει την κλίση της καμπύλης οριακού εσόδου)

)()(max ycyr yypyr )()(

MCMRycyr 0)()( ''

yypypyr )()()( ''

)()()( '' ycyypyp

)()(0)()( '''''''' yrycycyr



106

Έστω

Η άριστη ποσότητα αντιστοιχεί στο σημείο που η καμπύλη οριακού εσόδου τέμνει την καμπύλη οριακού κόστουςΗ περιοχή των κερδών π προκύπτει, εάν από το ορθογώνιο αφαιρεθεί το ορθογώνιο

Γραμμική Καμπύλη Ζήτησης και Μονοπώλιοybayp )(

*y

ybayMRybyayypyr 2)()()( 2

Τιμή

Κέρδη = π

Προϊόν

MC

ACα

*p

*y

MR (κλίση = -2b)

Ζήτηση (κλίση = -b)

**)( yyp **)( yyAC



107

Σε έναν ανταγωνιστικό κλάδο η αποτελεσματική κατά Pareto ποσότητα

προϊόντος είναι αυτή για την οποία η τιμή είναι ίση με το οριακό κόστος

Ένας μονοπωλητής παράγει εκεί όπου το οριακό έσοδο ισούται με το

οριακό κόστος και επομένως παράγει πολύ μικρή ποσότητα

Τι θα συμβεί εάν ο μονοπωλητής ορίσει μία τιμή ίση με το οριακό κόστος ;

Φυσικό Μονοπώλιο (1)



108

Η κατάσταση που περιγράφεται στο σχήμα είναι γνωστή ως φυσικό μονοπώλιο (υψηλό σταθερό κόστος, χαμηλό οριακό κόστος)

Η ποσότητα προϊόντος είναι αποτελεσματική, αλλά δεν είναι κερδοφόρα Εάν ο φυσικός μονοπωλητής παράγει μία ποσότητα , για την οποία η τιμή είναι ίση με το μέσο κόστος, καλύπτει το κόστος παραγωγής, παράγει όμως μία πολύ μικρή ποσότητα σε σχέση με την αποτελεσματική ποσότητα

Φυσικό Μονοπώλιο (2)

MCyACy

Τιμή

Ζήτηση

MC AC

Απώλειες της επιχείρησης από την τιμολόγηση βάσει οριακού κόστους

MCyACy

ACP

MCP

Προϊόν



109

Η σχέση μεταξύ των καμπυλών μέσου κόστους και ζήτησης καθορίζει το εάν μία αγορά λειτουργεί ανταγωνιστικά ή μονοπωλιακά

Εάν η ζήτηση είναι πολύ μεγάλη σε σχέση με την ελάχιστη αποτελεσματική κλίμακα → πιθανόν μία ανταγωνιστική αγορά Εάν η ζήτηση είναι μικρή σε σχέση με την ελάχιστη αποτελεσματική κλίμακα → πιθανόν μία μονοπωλιακή αγορά

Τι Προκαλεί το Μονοπώλιο ; (1)Τιμή Τιμή

Προϊόν ΠροϊόνMES MES

*p

AC

AC

Ζήτηση Ζήτηση

*p



110

Η ελάχιστη αποτελεσματική κλίμακα καθορίζεται από την τεχνολογία

και δεν επηρεάζεται εύκολα

Το μέγεθος της αγοράς επηρεάζεται από την οικονομική πολιτική της

χώρας

► Εάν μία χώρα επιλέξει μία μη περιοριστική πολιτική στις

διεθνείς εμπορικές συναλλαγές της, οδηγείται σε μία ανταγωνιστική

αγορά

► Εάν, αντίστροφα, υιοθετήσει μία περιοριστική πολιτική,

οδηγείται σε μία μονοπωλιακή αγορά

Τι Προκαλεί το Μονοπώλιο ; (2)



111

Καρτέλ : επιχειρήσεις ενός κλάδου συμπράττουν, είτε περιορίζοντας την

παραγόμενη ποσότητα προκειμένου να αυξήσουν τις τιμές των

προϊόντων, είτε καταφεύγοντας σε άλλες αντι–ανταγωνιστικές πρακτικές

(π.χ. καρτέλ διαμαντιών De Beers)

Τι Προκαλεί το Μονοπώλιο ; (3)



112

1) Πολιτική διάκρισης τιμών πρώτου βαθμού : ο μονοπωλητής πουλά το

προϊόν σε διαφορετικές τιμές, οι οποίες ενδέχεται να διαφέρουν από

άτομο σε άτομο (πολιτική τέλειας διάκρισης τιμών)

2) Πολιτική διάκρισης τιμών δεύτερου βαθμού : ο μονοπωλητής πουλά το

προϊόν σε διαφορετικές τιμές, όμως κάθε άτομο που αγοράζει την ίδια

ποσότητα πληρώνει την ίδια τιμή

3) Πολιτική διάκρισης τιμών τρίτου βαθμού : ο μονοπωλητής πουλά το

προϊόν σε διαφορετικές τιμές, όμως κάθε μονάδα προϊόντος που πωλείται

σε μία δεδομένη ομάδα ατόμων πωλείται πάντα στην ίδια τιμή

Είδη Πολιτικής Διάκρισης Τιμών



113

Έστω 2 αγορές με γραμμικές καμπύλες ζήτησης :

Το οριακό κόστος του μονοπωλητή είναι 20 € ανά μονάδα προϊόντος

Ποια τιμή πρέπει να ορίσει ο μονοπωλητής σε κάθε αγορά για να

μεγιστοποιήσει τα κέρδη του ;

Ποια τιμή θα ορίσει αν δεν έχει τη δυνατότητα άσκησης πολιτικής

διάκρισης τιμών ;

Παράδειγμα Υπολογισμού της Άριστης Πολιτικής Διάκρισης Τιμών (1)

222

111

2100)(

100)(

ppD

ppD



114

Υπολογίζουμε αρχικά τις αντίστροφες συναρτήσεις ζήτησης :

(1)

(2)

Σύμφωνα με την ισότητα οριακού εσόδου και οριακού κόστους, ισχύει :


250)(

100)(

222

111

yyp

yyp

302050

40202100*2

*2

*1

*1

yy

yy

22222222

11211111

50250

2100100

yMRyyypR

yMRyyypR



115

Αντικαθιστώντας τις τιμές και στις (1) και (2), έχουμε :

€ και €

Για να υπολογίσουμε την ενιαία τιμή, βρίσκουμε τη συνολική ζήτηση :

και €


60*1 p 35*

2 p

pyppDpDpD 32003200)()()( 2211

33

200)(

yyp

yMRyy

ypR

3

2

3

200

33

200 2

3

1437020

3

2

3

200 *** pyy

*1y

*2y



116

Ένας κλάδος που ενσωματώνει στοιχεία μονοπωλίου και ανταγωνισμού

ονομάζεται μονοπωλιακά ανταγωνιστικός. Οι επιχειρήσεις του κλάδου

έχουν ένα βαθμό μονοπωλιακής ισχύος, καθώς έχουν τη δυνατότητα

διαφοροποίησης του προϊόντος. Ωστόσο, δεν υπάρχουν περιορισμοί

στην είσοδο νέων επιχειρήσεων σ’ έναν τέτοιο κλάδο

Μονοπωλιακός Ανταγωνισμός



117

Σε συνθήκες ισορροπίας του μονοπωλιακού ανταγωνισμού με μηδενικά

κέρδη λόγω της εισόδου νέων επιχειρήσεων, η καμπύλη ζήτησης και η

καμπύλη μέσου κόστους πρέπει να είναι εφαπτόμενες

Ισορροπία ενός Μονοπωλιακά Ανταγωνιστικού Κλάδου

Τιμή

Ποσότητα

Ζήτηση

AC

*p

*y



118

Μοντέλο Stackelberg

Για να καθορίσει ο ηγέτης τη δική του ποσότητα παραγωγής, πρέπει να

εξετάσει το πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους του ακολούθου του :

Η ποσότητα που μεγιστοποιεί το κέρδος του ακολούθου εξαρτάται από

την ποσότητα που θα επιλέξει ο ηγέτης :

Συνάρτηση Αντίδρασης

Ολιγοπώλιο : Ηγεσία ως προς την Ποσότητα (1)

)()(max 222212

ycyyypy

2y

1y

)( 122 yfy



119

Η τιμή ισορροπίας εξαρτάται από το συνολικά παραγόμενο προϊόν :

στην περίπτωση γραμμικής

ζήτησης

(για λόγους απλοποίησης το κόστος θεωρείται μηδενικό)


)()()( 2121 yybayypYp

22212212

221212

),(

)(),(

ybyybyayy

yyybayy



120

Χαράζουμε τις γραμμές ίσου κέρδους :


Γραμμές ίσου κέρδους της επιχείρησης 2

)( 12 yfΚαμπύλη αντίδρασης

2y= ποσότητα της επιχείρησης 2

)( 12 yf

1y 1y= ποσότητα της επιχείρησης 1



121

Για κάθε επιλογή του , ο ακόλουθος θα επιλέξει το στην πιο

αριστερά κείμενη γραμμή ίσου κέρδους. Η κλίση της γραμμής ίσου

κέρδους στο σημείο άριστης επιλογής πρέπει να είναι κατακόρυφη. Ο

γεωμετρικός τόπος των σημείων επαφής είναι η καμπύλη

αντίδρασης

Αλγεβρικός προσδιορισμός του :

Από την ισότητα του οριακού εσόδου με το οριακό κόστος (στο

παράδειγμα είναι μηδέν), προκύπτει :


1y 2y

)( 12 yf

2y

222122212212 )()( ybyybyayyybayyypR

212 2 ybybaMR

b

ybayybyba

2

02 1221



122

Το πρόβλημα μεγιστοποίησης του κέρδους του ηγέτη γράφεται ως εξής :


(1)

Αντικαθιστώντας την τιμή του στην (1), έχουμε :


)()(max 111211

ycyyypy

)( 122 yfy

21

211

121121211 )()(),(

yybybya

yyybayyypyy

b

ybay

2

12

1211

211

211

11

211211

22222

2),(

yba

MRyb

ya

yb

ya

ybya

b

ybaybybyayy



123

Εξισώνοντας το οριακό έσοδο με το οριακό κόστος (στο παράδειγμα είναι

μηδέν), προκύπτει :

Κατά συνέπεια,


b

ay

21

b

ay

42



124

Η καμπύλη ζήτησης του ηγέτη (υπολειμματική ζήτηση) είναι η καμπύλη ζήτησης της

αγοράς μείον την καμπύλη προσφοράς του ακολούθου. Ο ηγέτης εξισώνει το οριακό

έσοδο (στο σχήμα, η καμπύλη οριακού εσόδου έχει το ίδιο σημείο τομής με τον

κατακόρυφο άξονα και διπλάσια κλίση, σε σχέση με την καμπύλη υπολειμματικής

ζήτησης) με το οριακό κόστος και υπολογίζει την άριστη ποσότητα που πρέπει να

προσφέρει

Ολιγοπώλιο : Ηγεσία ως προς την Τιμή

*Ly

Τιμή

Ποσότητα

● ●

Ζήτηση αγοράς

Προσφορά ακολούθου

Καμπύλη ζήτησης του ηγέτη (υπολειμματική ζήτηση)

MR του ηγέτη

MC του ηγέτη

*Ly

*Ty

*p



125

η άριστη επιλογή της επιχείρησης 1 αποτελεί

συνάρτηση της ποσότητας που η επιχείρηση 1 αναμένει ότι η επιχείρηση

2 θα παράγει

Ο συνδυασμός ποσοτήτων και , όπου κάθε

επιχείρηση μεγιστοποιεί τα κέρδη της με δεδομένη την εκτίμησή της για

την επιλογή ποσότητας της άλλης επιχείρησης και οι εκτιμήσεις αυτές

επιβεβαιώνονται, είναι γνωστός ως ισορροπία κατά Cournot

)( 211eyfy

Ολιγοπώλιο : Ταυτόχρονος Ορισμός Ποσότητας

)( *21

*1 yfy )( *

12*2 yfy



126

Στο μοντέλο που είναι γνωστό ως ανταγωνισμός κατά Bertrand, κάθε

επιχείρηση επιλέγει την τιμή της με δεδομένη την εκτίμησή της για την

τιμή που θα επιλέξει η άλλη επιχείρηση

Στην ισορροπία κατά Bertrand η τιμή ισούται με το οριακό κόστος (όπως

ακριβώς σε μία ανταγωνιστική αγορά)

Εάν κάθε επιχείρηση θα μπορούσε να αυξήσει τα κέρδη της

παράγοντας μικρότερη ποσότητα

Εάν κάθε επιχείρηση θα μπορούσε να μειώσει ελάχιστα την

τιμή της και να κερδίσει όλους τους πελάτες της άλλης επιχείρησης

Ολιγοπώλιο : Ταυτόχρονος Ορισμός Τιμής

MCp

MCp

Μακροοικονομική - Μικροοικονομική

Documents