Авторы:Авторы:Лебедков Виталий Лебедков Виталий Валерьевич,Валерьевич,Луценко Максим Евгеньевич,Луценко Максим Евгеньевич,Ясюкевич Илья Ясюкевич Илья ВладимировичВладимировичТомская обл., г. Томск, Томская обл., г. Томск, МБОУ СОШ «Эврика-МБОУ СОШ «Эврика-развитие, развитие, 66ββ

Руководитель:Руководитель:ШарабуроваШарабурова Елена Елена Васильевна,Васильевна,Томская обл., г. ТомскТомская обл., г. ТомскМБОУ СОШ «Эврика-МБОУ СОШ «Эврика-развитиеразвитие

Симметрия является той идеей, Симметрия является той идеей, посредством которой человек на посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и создать порядок, красоту и совершенство. совершенство. (Г.(Г. Вейгель)Вейгель)

1. Цели и задачи 32. Симметрия 43. Виды симметрии 64. Центральная симметрия 75. Осевая симметрия 86. Зеркальная симметрия 97. Симметрия в природе 108. Симметрия в архитектуре 119. Симметрия человека 1210. Симметрия в ИЗО (кляксография) 1311. Конструирование 1512. Симметрия в литературе 1613. Симметрия в алфавите 1714. Симметрия в технике 2015. Симметрия в химии и физике 2116. Выводы 2317. Отзыв на работу 2418. Список литературы 25

2

Узнать, присутствует ли симметрия Узнать, присутствует ли симметрия в окружающем нас мире.в окружающем нас мире.

Задачи:Задачи:познакомиться с понятием «симметрия»;познакомиться с понятием «симметрия»;изучить виды симметрии;изучить виды симметрии;научиться видеть симметрию в научиться видеть симметрию в

различных предметных областях;различных предметных областях;выяснить, какие предметы окружающего выяснить, какие предметы окружающего

нас мира симметричны.нас мира симметричны.

3

В древности слово «симметрия» В древности слово «симметрия» употреблялось как «красота», употреблялось как «красота», «гармония». Термин «гармония» в «гармония». Термин «гармония» в переводе с греческого означает переводе с греческого означает «соразмерность, одинаковость в «соразмерность, одинаковость в расположении частей».расположении частей». Немецкий Немецкий математик Герман Вейль дал математик Герман Вейль дал определение симметрии: «Симметрия определение симметрии: «Симметрия является той идеей, с помощью которой является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и создать порядок, красоту и совершенство.»совершенство.»

Симметрия – Симметрия – это это соразмерность, одинаковость в соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.прямой или плоскости.

4

Существует притча о Существует притча о буридановом осле. У одного буридановом осле. У одного философа, по имени Буридан, был философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. охапки ему начать и умер с голода.

В каждой шутке есть доля В каждой шутке есть доля истины: если левое и правое истины: если левое и правое настолько одинаково, что нельзя настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни отдать предпочтение ни тому, ни другому, то мы имеем дело с другому, то мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной полном равноправии, в полной уравновешенности левого и уравновешенности левого и правого.правого.

5

6

Симметрия

Центральная ОсеваяЗеркальная

7

Фигура Фигура называется называется симметричной симметричной относительно точки О, относительно точки О, если для каждой точки если для каждой точки фигуры симметричная фигуры симметричная ей точка относительно ей точка относительно точки О также точки О также принадлежит этой принадлежит этой фигуре. фигуре.

Точка О Точка О называется центром называется центром симметрии фигуры. симметрии фигуры.

Говорят также, Говорят также, что фигура обладает что фигура обладает центральной центральной симметриейсимметрией

Фигура называется Фигура называется симметричной симметричной относительно прямой а, относительно прямой а, если для каждой точки если для каждой точки фигуры симметричная ей фигуры симметричная ей точка относительно точка относительно прямой а также прямой а также принадлежит этой фигуре. принадлежит этой фигуре.

Прямая а Прямая а называется осью называется осью симметрии фигуры. симметрии фигуры. Говорят также, что фигура Говорят также, что фигура обладает осевой обладает осевой симметрией.симметрией.

8

Что может быть больше похоже Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо , чем их собственное на мою руку или мое ухо , чем их собственное

отражение в зеркале ? отражение в зеркале ? И все же руку которую я вижу в И все же руку которую я вижу в

зеркале , нельзя поставить на место зеркале , нельзя поставить на место настоящей руки.настоящей руки.

                                Иммануил Кант Иммануил Кант ..

9

Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия отображение пространства на отображение пространства на себя, при котором любая точка себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости а.точку, относительно плоскости а.

10

На явление симметрии в На явление симметрии в живой природе обратили живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о связи с развитием ими учения о гармонии. гармонии.

Установлено, что в Установлено, что в природе наиболее природе наиболее распространены два вида распространены два вида симметрии - "зеркальная" и симметрии - "зеркальная" и "лучевая" (или "радиальная") "лучевая" (или "радиальная") симметрии.симметрии.

"Зеркальной" "Зеркальной" симметрией обладает бабочка, симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой листок или жук и часто такой вид симметрии называется вид симметрии называется "симметрией листка" или "симметрией листка" или "билатеральной симметрией". "билатеральной симметрией".

К формам с К формам с лучевой симметрией относятся лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии и часто такой вид симметрии называется "ромашко-грибной" называется "ромашко-грибной" симметрией.симметрией.

11

Соблюдение симметрии Соблюдение симметрии является первым правилом является первым правилом архитектора при проектировании архитектора при проектировании любого сооружения.любого сооружения. Особенно Особенно блистательно использовали блистательно использовали симметрию в архитектурных симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они своих произведениях они руководствуются законами, руководствуются законами, которые управляют природой. которые управляют природой.

Выбирая симметричные Выбирая симметричные формы, художник тем самым формы, художник тем самым выражал свое понимание выражал свое понимание природной гармонии как природной гармонии как устойчивости, спокойствия и устойчивости, спокойствия и равновесия.равновесия.

Леонардо да ВинчиЛеонардо да ВинчиВитрувианский человекВитрувианский человекМногие художники Многие художники

обращали пристальное внимание на обращали пристальное внимание на симметрию и пропорции симметрию и пропорции человеческого тела, во всяком человеческого тела, во всяком случае до тех пор, пока ими случае до тех пор, пока ими руководило желание в своих руководило желание в своих произведениях как можно точнее произведениях как можно точнее следовать природе. Известны следовать природе. Известны каноны пропорций, составленные каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только человеческое тело не только симметрично, но и симметрично, но и пропорционально. Леонардо пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая поисками единой меры, которая находилась бы в определенном находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя).длину руки до локтя).

12

Рисование Рисование кляксами. Развивает кляксами. Развивает творчество, воображение, творчество, воображение, фантазию.фантазию.

На лист бумаги На лист бумаги наносят кляксы, поверх наносят кляксы, поверх накладывается чистый накладывается чистый лист бумаги. лист бумаги.

Кляксы переходят с Кляксы переходят с одного листа на другой. одного листа на другой. Потом рассматриваются Потом рассматриваются полученные кляксы, полученные кляксы, дорисовываются детали дорисовываются детали или просто называется то, или просто называется то, что увидели на картине. что увидели на картине. 

13

15

Свойства Свойства симметрии широко симметрии широко применятся в применятся в конструировании конструировании одежды.одежды.

В литературных произведениях В литературных произведениях существует симметрия образов, существует симметрия образов, положений, мышления. Вот некоторые положений, мышления. Вот некоторые примеры.примеры.

В «Евгении Онегине» В «Евгении Онегине» А.С.Пушкина мы наблюдаем симметрию А.С.Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: Онегин, отвергнувший когда-положений: Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытать горечь лет вынужден испытать горечь отвергнутой любви. отвергнутой любви.

В трагедии А.С.Пушкина «Борис В трагедии А.С.Пушкина «Борис Годунов» прекрасно выписана симметрия Годунов» прекрасно выписана симметрия образов. Убийцу царственного наследника, образов. Убийцу царственного наследника, занявшего престол, сменяет на троне занявшего престол, сменяет на троне такой же умный, такой же наглый и такой же умный, такой же наглый и беспощадный убийца юноши-царевича.беспощадный убийца юноши-царевича.

А в "Сказке о царе А в "Сказке о царе Салтане» А.С.Пушкин рисует величавую Салтане» А.С.Пушкин рисует величавую Царевну – Лебедь со звездой во лбу Царевну – Лебедь со звездой во лбу (красота – симметрия) и окривевших (красота – симметрия) и окривевших злодеек ткачиху с поварихой (уродство – злодеек ткачиху с поварихой (уродство – асимметрия).асимметрия).

16

1.Симметрия относительно центра.1.Симметрия относительно центра.

и ж о х ф

2.Симметрия относительно горизонтальной оси.2.Симметрия относительно горизонтальной оси.

В Е З К С Э Ю

17

1. Симметрия относительно вертикальной 1. Симметрия относительно вертикальной осиоси

2. Буквы имеющие три вида симметрии.2. Буквы имеющие три вида симметрии. 3. Не симметричные.3. Не симметричные.

1. А 2. Ж 3. Б Ъ Д Н Г Ы Л О Р Ь М Х У Я П Ф Ц Ё Т Ч Й Ш Щ

18

Во всех языках мира есть слова и даже фразы, Во всех языках мира есть слова и даже фразы, которые одинаково читаются как в одну сторону, так и в которые одинаково читаются как в одну сторону, так и в другую. Они называются другую. Они называются палиндромыпалиндромы..

Первый палиндром был создан в Древнем Риме. Первый палиндром был создан в Древнем Риме. Точнее, это «супер-палиндром», потому что фразу эту Точнее, это «супер-палиндром», потому что фразу эту можно прочесть и читая сначала первые буквы всех можно прочесть и читая сначала первые буквы всех слов, затем вторые, и т.д. Вот она:слов, затем вторые, и т.д. Вот она:

S A T O RS A T O RA R E P OA R E P OT E N E TT E N E TO P E R AO P E R AR O T A SR O T A S

““Sator Arepo Tenet Opera Rotas”Sator Arepo Tenet Opera Rotas”, которая , которая означает «Сеятель Арепо с трудом удерживает колёса».означает «Сеятель Арепо с трудом удерживает колёса».

19

Технические объекты – самолёты, Технические объекты – самолёты, автомашины, ракеты, молотки, гайки – практически автомашины, ракеты, молотки, гайки – практически все они от мала до велика обладаютвсе они от мала до велика обладают той или иной той или иной симметрией. симметрией.

Случайно ли это? В технике красота, Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их соразмерность механизмов часто бывает связана с их надёжностью, устойчивостью в работе. Использование надёжностью, устойчивостью в работе. Использование симметрии в технике, прежде всего, определяется симметрии в технике, прежде всего, определяется целесообразностью. Никому не нужен кривой целесообразностью. Никому не нужен кривой автомобиль или самолёт с крыльями разной длины. автомобиль или самолёт с крыльями разной длины. Кроме того симметричные объекты красивы.Кроме того симметричные объекты красивы.

20

В химии симметрия В химии симметрия проявляется в основном в проявляется в основном в геометрической конфигурации геометрической конфигурации молекул, что сказывается на молекул, что сказывается на специфике химических свойств специфике химических свойств молекул в изолированном молекул в изолированном состоянии и при взаимодействии состоянии и при взаимодействии с другими атомами и с другими атомами и молекулами. молекулами. Что же до видов, то Что же до видов, то там они такие же, как и в там они такие же, как и в математике. математике.

Например, молекула Например, молекула аммиака NH3 обладает аммиака NH3 обладает симметрией правильной симметрией правильной треугольной пирамиды, а треугольной пирамиды, а молекула метана CH4 — молекула метана CH4 — симметрией тетраэдра. Однако у симметрией тетраэдра. Однако у сложных молекул, как правило, сложных молекул, как правило, отсутствует симметрия. отсутствует симметрия. Симметрия в строении атомов Симметрия в строении атомов относится и к физике и к химии. относится и к физике и к химии.

21

Симметрия в химии: молекула Симметрия в химии: молекула аммиака NH3 обладает аммиака NH3 обладает

симметрией правильной симметрией правильной треугольной пирамиды, треугольной пирамиды, а молекула метана CH4 — а молекула метана CH4 —

симметрией тетраэдра симметрией тетраэдра

Простейший пример Простейший пример проявления физической проявления физической

симметрии – действие равно симметрии – действие равно противодействиюпротиводействию

Физика – Физика – единственная наука, где единственная наука, где применяется физическая применяется физическая симметрия (отсюда частично симметрия (отсюда частично и название). и название). Собственно, Собственно, представляет она собой представляет она собой систему «объект- систему «объект- антиобъект» «действие -антиобъект» «действие -антидействие», в общем антидействие», в общем говоря, «нечто – говоря, «нечто – «антинечто»», где «антинечто»», где «антинечто» - нечто, «антинечто» - нечто, противоположное «нечто».противоположное «нечто».

Например: действие – Например: действие – противодействие, материя – противодействие, материя – антиматерия, и т. д. и т. п.антиматерия, и т. д. и т. п.

22

Раньше мы не замечали, что вокруг Раньше мы не замечали, что вокруг нас так много симметричных предметов: в нас так много симметричных предметов: в природе, в архитектуре, в одежде, в природе, в архитектуре, в одежде, в физике, в химии, в математике, в физике, в химии, в математике, в литературе и т.д. литературе и т.д.

Благодаря проделанной работе, мы Благодаря проделанной работе, мы стали замечать, что в жизни есть похожие стали замечать, что в жизни есть похожие вещи, т.е. симметричные, так и есть вещи, т.е. симметричные, так и есть совершенно не симметричные, в этом и совершенно не симметричные, в этом и заключается вся уникальность нашего заключается вся уникальность нашего мира.мира.

23

В ходе своей работы ребята познакомились с В ходе своей работы ребята познакомились с преобразованиями  фигур, которые вошли в математику в преобразованиями  фигур, которые вошли в математику в результате наблюдения человека за окружающим миром. результате наблюдения человека за окружающим миром. Узнали какие виды симметрии существуют и каково значение Узнали какие виды симметрии существуют и каково значение симметрии в окружающем нас мире.симметрии в окружающем нас мире.

Вместе с тем ребята поняли, что человеческому глазу Вместе с тем ребята поняли, что человеческому глазу гораздо приятнее смотреть на симметричные вещи, т. к. в гораздо приятнее смотреть на симметричные вещи, т. к. в переводе «симметрия» означает «соразмерность», «порядок».переводе «симметрия» означает «соразмерность», «порядок». Есть такое мнение, что на симметрии держится мир, так как Есть такое мнение, что на симметрии держится мир, так как мы невольно испытываем чувство удовлетворения тем мы невольно испытываем чувство удовлетворения тем всеобщим порядком, который царит в природе и вокруг нас.всеобщим порядком, который царит в природе и вокруг нас.

Работа над темой дала ученикам не только новые Работа над темой дала ученикам не только новые знания, но и научила работать в группе, а так же использовать знания, но и научила работать в группе, а так же использовать в своей работе возможности современного программного в своей работе возможности современного программного обеспечения и различные источники информационных обеспечения и различные источники информационных ресурсов.ресурсов.

24

Глейзер Г.Д. Геометрия. – 12-ое изд.- М., Глейзер Г.Д. Геометрия. – 12-ое изд.- М., «Просвещение» ,1992.«Просвещение» ,1992.

Тарасов Л. В. Этот удивительный симметричный мир. Тарасов Л. В. Этот удивительный симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982.– М.: Просвещение, 1982.

Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии. М., Мысль, 1974. с. 230.симметрии. М., Мысль, 1974. с. 230.

И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия», М.: Дрофа, 2008 г.-189 с.геометрия», М.: Дрофа, 2008 г.-189 с.

Интернет ресурсыИнтернет ресурсы..

25