第三章 机械零件的疲劳强度第三章 机械零件的疲劳强度

§ 3—1 § 3—1 疲劳断裂的特征疲劳断裂的特征§ 3—1 § 3—1 疲劳断裂的特征疲劳断裂的特征

疲劳强度计算方法：1、安全——寿命设计2、破损——安全设计

一、失效形式：疲劳断裂

二、疲劳破坏特征：

1、断裂过程：① 产生初始裂纹 （应力较大处） ② 裂纹尖端在切应力作用下，反复扩 展，直至产生疲劳裂纹。2 、断裂面：① 光滑区（疲劳发展区） ② 粗糙区（脆性断裂区）

3 、 无明显塑性变形的脆性突然断裂4 、破坏时的应力（疲劳极限）远小于材料的屈服极限三、疲劳破坏的机理： 损伤的累积四、影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特性，应力循环次数，应力幅（应力集中、表面状态、零件尺寸）都对疲劳极限有很大影响。

§ 3—2 § 3—2 材料的疲劳曲线和极限应力图材料的疲劳曲线和极限应力图§ 3—2 § 3—2 材料的疲劳曲线和极限应力图材料的疲劳曲线和极限应力图)( NN ——疲劳极限，循环变应力下应力循环 N次

后材料不发生疲劳破坏时的最大应力称为材料的疲劳极限

疲劳寿命（ N）——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数

疲劳曲线： 应力循环特性一定时，材料的疲劳极限与应力循环次数之间关系的曲线

一、疲劳曲线

No —循环基数

—持久极限

1 、有限寿命区 当 N<103(104)—低周循环，疲劳极限接近于屈服极限，按静强度计算

当 ——高周循环疲劳 随循环次数↑疲劳极限↓

043 )10(10 NN

注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。

2 无限寿命区0NN

N ——持久极限

对称循环： 脉动循环： 0011

3 疲劳曲线方程 ))10(10( 043 NN

CNN mmN 0 CNN mmN 0

Nm

N KN

N 0 N

mN K

N

N 0

mN N

NK 0mN N

NK 0 ——寿命系数

∴疲劳极限

几点说明： ① No 硬度≤ 350HBS 钢， No=107

≥350HBS 钢， No=(10 - 25)x107

有色金属 (无水平部分 )， 规定当 No>25x107 时 ,近似为无限寿命区② m—指数与应力与材料的种类有关。钢 m=9——拉、弯应力、剪应力 m=6——接触应力青铜 m=9——弯曲应力 m=8——接触应力③ 应力循环特性越大，材料的疲劳极限与持久极限越大，对零件强度越有利。 对称循环（应力循环特性 =-1 ）最不利

二、材料的疲劳极限应力图

am am 对任何材料（标准试件）而言，对不同的应力循环特性下有不同的持久极限，即每种应力循环特性下都对应着该材料的最大应力 ，再由应力循环特性可求出 和 、

maxmin max

以 为横坐标、 为纵坐标，即可得材料在不同应力循环特性下的极限 和 的关系图

ma

——同一种材料在不同的应力循环特性下的疲劳极限图，此时 N=N0

m aam

曲线上的点对应着不同应力循环特性下的材料疲劳极限：

A ——对称疲劳极限点 B ——脉动疲劳极限点 S —— 屈服极限点 F ——强度极限点

AB

E

S

F

对称极限点

强度极限点

脉动疲劳极限点

屈服极限点

简化极限应力线图：——简化极限应力图 作法：考虑材料的最大应力不超过疲劳极限，得 及延长线 考虑塑性材料的最大应力不超过屈服极限，得

),0( 1A ),0( 1A 1max,1,0 m

)0,( BF )0,( BF 1,,0 limmax ma

)2

,2

( 00 B )

2,

2( 00 B

22max ma 0

20 ma

)0,( sS )0,( sS

ABES

ES

AB

上各点： 如果 不会疲劳破坏 上各点： 如果 不会屈服破坏

AB

ES

am limmax

sam lim

maxmax

s max

01 , s

ABES 折线以内为疲劳和塑性安全区，折线以外为疲劳和塑性失效区，工作应力点离折线越远，安全程度愈高。

材料的简化极限应力线图，可根据材料的和三个试验数据 和

而作出

AB E

S

F

§ 3—3 § 3—3 影响机械零件疲劳强度的主要因素§ 3—3 § 3—3 影响机械零件疲劳强度的主要因素

由于实际机械零件与标准试件之间在绝对尺寸、表面状态、应力集中、环境介质等方面往往有差异，这些因素的综合影响使零件的疲劳极限不同于材料的疲劳极限，其中尤以应力集中、零件尺寸和表面状态三项因素对机械零件的疲劳强度影响最大。

一、应力集中的影响——有效应力集中系数 )( kk )( kk

零件受载时，在几何形状突变处（圆角、凹槽、孔等）要产生应力集中，对应力集中的敏感程度与零件的材料有关，一般材料强度越高，硬度越高，对应力集中越敏感

)1(1

)1(1

qk

qk

)1(1

)1(1

qk

qk

q ——材料对应力集中的敏感系数

, ——为考虑零件几何形状的理论应力集中系数

二、零件尺寸的影响——尺寸系数 )( )( 由于零件尺寸愈大时，材料的晶粒较粗，出现缺陷

的概率大，而机械加工后表面冷作硬化层相对较薄，所以对零件疲劳强度的不良影响愈显著

三、表面状态的影响

表面状态系数 )( )( 零件加工的表面质量（主要指表面粗糙度）对疲劳强度的影响

钢的 越高，表面愈粗糙， 愈低 B )(

四、综合影响系数

kk

kk DD )(,)(

∵应力集中，零件尺寸和表面状态 只对应力幅 有影响，而对平均应力 无影响——试验而得

,,

am

))(()( DD kk ))(()( DD kk

故计算时，零件的工作应力副要乘以综合影响系数，或则材料的极限应力副要除以综合影响系数

§ 3—4 § 3—4 许用疲劳极限应力图§ 3—4 § 3—4 许用疲劳极限应力图

随机变应力

一、稳定变应力和非稳定变应力

稳定变应力——平均应力、应力幅和周期都不随时间变化的变应力

非稳定变应力——若平均应力、应力幅和周期中只要有一个随时间变化的变应力

非稳定变应力规律性非稳定变应力

二、许用疲劳极限应力图由于 只对 有影响，而对 无影响，∴在材料的极限应力图 ABES 上几个特殊点以坐标计入 影响

Dk )( a a m

零件脉动循环疲劳点

))/(,0( 1 DN kKA ))/(,0( 1 DN kKA

))(2/,2/( 00 DNN kKKB ))(2/,2/( 00 DNN kKKB

零件对称循环疲劳点

A’E’——许用疲劳极限曲线， E’S——屈服极限曲线

Dk )(

/K

0/2

K

O

45°

S(s,0) m

135°

E

A (0,1)

M'('me,'ae)

B’A’

B (0/2,0/2)

a

E’

直线 A’B’方程 :

mDD

Na kk

K

)(

1

)(1

0

012

直线 E’S 方程：

/K

0/2

K

O

45 °

S (s,0) m

135 °

E

A (0,1)

M'('me,'ae)

B’A’

B (0/2,0/2)

a

E’

sma 'max

三、工作应力的增长规律

1、简单加载规律

常数 maxmin /

常数m

2、复杂加载规律

E’

'meO

'ae

Sm

N N'1

A’B’

M'

a

M

N

O Hm

S

M

M'A’ B’ E’

N'

a

常数min

minM

a

O

minN

45 °s

m

M'A’J

E’

N'M

N45 °L I

§ 3—5 § 3—5 稳定变应力时安全系数的计算§ 3—5 § 3—5 稳定变应力时安全系数的计算

一、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 四、单向稳定变应力时的疲劳强度计算

1、 ——大多数转轴中的应力状态 C maxmin /

常数

1

1

2/)(

2/)(

max

max

lin

lin

m

a

'meO

' ae

S m

N N' 1

A’

B’M'

a

M

∴过原点与工作应力点 M 或 N 作连线交 A’B’E’S 于M´和 N´点，由于直线上任一点的应力循环特性均相同 , M´和 N´点即为所求的极限应力点

'meO

' a

e

S

m

N N' 1

A’

B’M'

a

M

a)当工作应力点位于 OA’E’内

极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算

maD

N

maD

amNmeaee k

K

k

K

)()(

)( max11maxlim

零件的极限应力，疲劳极限：

强度条件为：

][)(

1

max

max

max

lim sk

Ks

maD

Neca

b)工作应力点位于 OE’S内 极限应力为屈服极限，

][maxmax

lim ssam

sseca

按静强度计算：

'meO

'ae

Sm

N N'1

A’B’

M'

a

M

2 、 ——振动中的受载弹簧的应力状态cm 需在极限应力图上找一个其平均应力与工作应力相

同的极限应力，如图，过工作应力点 M（ N）作与纵轴平行的轴线交 AGC于 M´（ N ´ ）点，即为极限应力点

a) 当工作应力点位 于 OA’E’H区域极限应力为疲劳极限

强度条件：

][)()(

))((1

max

max

max

lim sk

kKs

amD

mDNeca

b）工作应力点位于 GHC区域极限应力为屈服极限 强度条件为：

][max

lim ssam

seca

NO H

mS

M

M'A’ B’ E’N'

a

3 、 —变轴向变载荷的紧螺栓联接中的螺栓应力状态

cmin

∴ 过工作应力点 M（ N ）作与横坐标成 45°的直线，则这直线任一点的最小应力 均相同，∴ 直线与极限应力线图交点 即为所求极限应力点。

cam min

am min

)(NM

minM

a

OminN

45° sm

M'A’J

E’

N'M

N45°L I

a) 工作应力点位于 OJE’I区域内

求 AE’与 MM´的交点 :

D

DNmeaee k

kK

)(

))((2 min1

maxlim

][)2)()((

))((2

))()((

))((2

min

min1min1

max

lim Sk

kK

k

kKS

aD

DN

amD

DNeca

强度条件 :

极限应力为疲劳极限，按疲劳强度计算

minM

a

O

minN

45°S

m

M''A’J

E’

N'M

N45° L I

c）工作应力位于 OAJ区域内

),( amN

esam lim

][2minmax

lim SSa

s

am

seca

min

b) 工作应力点位于 IGC区域

极限应力为屈服极限按静强度计算

∵极限应力点为

静强度条件

——为负值，工程中罕见，故不作考虑。

minM

a

O

minN

45°S

m

M'A’J

E’

N'M

N45°L I

5 ）等效应力幅

mN N

N 0

maDad k )(

注意：1 ）若零件所受应力变化规律不能肯定，一般采用 γ =C的情况计算

2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命要求设计零件时，即应力循环次数 103(104)<N<No 时，这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限 即应以 σ-1N 代σ-1 ，以 σoN代

σo3 ）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现的两种情况

4 ）对切应力上述公式同样适用，只需将σ改为 τ即可。

二、复合应力状态时的疲劳强度计算

][

])[()(])[( 22

1

12

1 S

KK

KS

DD

N

3)(1

1

2)(1

1

1 、塑性材料

1） 疲劳强度安全系数

a：

按第三强度理论

按第四强度理论

D

N

K

KS

)(1

D

N

K

KS

)(1

][22

SSS

SSS

][4 2

max2max

SS S

][

3 2max

2max

SS S

][22

SSS

SSS

2 ）屈服强度安全系数

2. 脆性材料与低塑性材料

b：

六、规律性非稳定变应力时零件的疲劳强度

1.疲劳累计假说图 3.22设 σi为当循环特性为 r时各个循环的最大应力 ,Ni为

各应力相对应的积累循环次数 ,Ni’为与各应力相对应的材料发生疲劳破坏时的极限循环次数在每一次应力作用下 ,零件寿命就要受到微量的疲劳损

伤 ,当疲劳损伤积累到一定程度达到疲劳寿命极限时便发生疲劳断裂 .寿命损伤率 ：

n

i i

i

N

NF

1‘

理论上 F=1,但实验表明 F=(0.7~2.2)小于疲劳极限 σr的应力对零件寿命无影响 .

’1

‘V

Vn

i i

i

N

N

N

NF

2. 等效变应力 σV和寿命系数 等效变应力 σV 等于非稳定变应力中作用时间最

长或起主要作用的应力 等效循环次数 NV 等效极限循环次数 NV’

分子分母相应的乘以 σ1m σ2

m…. σnmσVm 得 :

n

ii

m

V

iV NN

1

0NN mrV

mrV

rNrV k m

VN N

Nk 0

故 ：

（等效寿命系数 )

3. 规律性非稳定变应力时的安全系数的计算（举例）