Примеры простейших тригонометрических неравенств
DESCRIPTION
Примеры простейших тригонометрических неравенств. Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе Преподавание ведется по учебнику Ш.А.Алимова учитель ГБОУ СОШ № 404 Михайловская Светлана Владимировна. Цели урока. Сформировать умения решать тригонометрические неравенства - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/1.jpg)
Примеры простейших Примеры простейших тригонометрических тригонометрических
неравенствнеравенств
Примеры простейших Примеры простейших тригонометрических тригонометрических
неравенствнеравенств
Урок по алгебре и началам анализа Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе в 10 классе
Преподавание ведется по учебнику Преподавание ведется по учебнику Ш.А.АлимоваШ.А.Алимова
учитель ГБОУ СОШ № 404учитель ГБОУ СОШ № 404Михайловская Светлана ВладимировнаМихайловская Светлана Владимировна
![Page 2: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/2.jpg)
Цели урока
• Сформировать умения решать тригонометрические неравенства
• Закрепить решение простейших тригонометрических уравнений
• Развивать инициативность, настойчивость, аккуратное отношение к работе
![Page 3: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/3.jpg)
Решите уравненияустно
• sin x = 1• cos x = -1• tg x = 0• cos x = 2,5• sin x = 0,5• tg x = -1
• cos x = 0• sin x = -1• tg x = 1• sin x =1,5• сos x = - 0,5• 2tg x = - 2
![Page 4: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/4.jpg)
Решите уравнение
xx
xsin1
sin1
cos
![Page 5: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/5.jpg)
Данное уравнение равносильно системе
1sin
1cos
0cos
1sin
0coscos
0sin1
)sin1)(sin1(cos
2
x
x
x
x
xx
x
xxx
![Page 6: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/6.jpg)
Для окончательного решения системы необходимо
отобрать корни на тригонометрическом круге
Zmkn
mx
kx
nx
,,
22
22
![Page 7: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/7.jpg)
Выкалываем
Zmm ,22
![Page 8: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/8.jpg)
Изменим условие уравнения, добавив корень в знаменатель.
Как его решить?
xx
xsin1
sin1
cos
![Page 9: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/9.jpg)
Это уравнение можно решить при условии 1-sinx >0
Для этого нам надо научиться решать тригонометрические неравенства.
Определение: неравенства вида cosx >a; cosx <a; sinx >a; sinx <a,
где а – заданное число, называются тригонометрическими.
Неравенства, в левой части которых содержится tgx, мы рассмотрим на следующем уроке.
![Page 10: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/10.jpg)
Неравенства вида• cos x >a • cos x <a
![Page 11: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/11.jpg)
Примеры
• cos x >1/2 • cos x <1/2
![Page 12: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/12.jpg)
Для отработки и закрепления теоретических знаний
выполним задания
• №648(1) • №648(2)
• №649(1) • №649(4)
![Page 13: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/13.jpg)
Неравенства вида• sin x > a • sin x < a
![Page 14: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/14.jpg)
Примеры• sin x > 1/2 • sin x < 1/2
![Page 15: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/15.jpg)
Решаем простейшие неравенства по очереди на
доске и в тетрадях
• №650(2) • №650(3)
• №651(2) • №651(4)
![Page 16: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/16.jpg)
Вернемся к уравнению(слайд 8)
Решим неравенство, при котором определено данное уравнение 1 – sinx >0
sinx <1
Ответ:
Zmmx ,22
Zmmx ,22
![Page 17: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/17.jpg)
В чем состоит алгоритм решения простейших тригонометрических
неравенств?1. Что надо построить, чтобы решить
тригонометрическое неравенство?2. Как построить хорду, отчего зависит
ее расположение?3. В каком направлении подписываем
значения углов, соответствующих точек пересечения хорды и окружности?
4. В виде какого неравенства всегда записываем ответ?
5. Может ли в ответе быть одна серия решений? В каком случае?
![Page 18: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/18.jpg)
Домашнее задание
• § 37; №№ 648 (3;4); 649 (2;3);650(4)
![Page 19: Примеры простейших тригонометрических неравенств](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022082320/56813a71550346895da26832/html5/thumbnails/19.jpg)
На уроке мы рассмотрели На уроке мы рассмотрели решение тригонометрических решение тригонометрических
неравенств с помощью единичной неравенств с помощью единичной окружности.окружности.
А можно решать неравенства А можно решать неравенства другим способом?другим способом?
На уроке мы рассмотрели На уроке мы рассмотрели решение тригонометрических решение тригонометрических
неравенств с помощью единичной неравенств с помощью единичной окружности.окружности.
А можно решать неравенства А можно решать неравенства другим способом?другим способом?
Подумайте над этим.Подумайте над этим.
Спасибо за урок!Спасибо за урок!