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奥数课堂：组合图形

组合图形（三）等积变形

• 借助添加的辅助线，将已知图形转化成与之面积（或体积）相等的新的图形，通过对新图形的研究来解决原来的问题，已达到巧妙解题的目的，这种思考方法，简单称之为“等积变形”。

例题

  1 、 ABCD 是直角梯形， E 是 BC 上任意一点， AD=6 厘米， AB=5 厘米， BC=8 厘米。求图中阴影部分的面积？A D

CB E

A D

CB E

A D

CB E

练一练• 1 、已知梯形 ABCD 的下底是 8 厘米，高是

5 厘米，求图中阴影部分的面积？

A

CD

B

练一练• 2 、长方形 ABCD 的面积是 60 平方厘米， P

是长方形 ABCD 边 AD 上的任意一点， E 、F 分别是 AB 、 CD 的中点，求五边形 PEBCF的面积？

FE

A

BC

DP

练一练• 3 、已知平行四边形 ABCD 的面积为 48 平

方厘米， P 是平行四边形内任意一点，连接 PA 、 PB 、 PC 、 PD ，那么三角形 APD和三角形 BPC 的面积之和是多少？

DA

CB

P

例题

•  2 、四边形 ABCD 和 BEFH 是两个正方形，EF=8 厘米，求图中阴影部分的面积？

E

A

B

D C

FH

E

A

B

D C

FH

练一练• 1 四边形 ABCD 和 BEFH 是两个正方形，正

方形 BEFH 的面积是 15 平方厘米，求图中阴影部分的面积？

E

A

B

D C

FH

练一练• 2 、四边形 ABCD 和 BEFH 是两个正方

形， AB=12 厘米， BE=8 厘米，求图中阴影部分的面积？

j

G

E

A

B

D C

FH

练一练• 3 、四边形 ABCD 和 BEFH 是两个正方形，

三角形 DGH 和三角形 EGH 的面积相差 2.4平方厘米， AB:BE=3 ： 2 ，求正方形 ABCD的面积？

j

G

E

A

B

D C

FH

例题

 3 、四边形 ABCD 和 CEFG 是两个正方形，正方形 ABCD 的边长是 10 厘米，求三角形BFD 的面积？

E

F

BC

A D

G

练一练• 1 、四边形 ABCD 和 CEFG 是两个正方形，

正方形 ABCD 的面积是 24 平方厘米，求三角形 BFD 的面积？

E

F

BC

A D

G

练一练• 2 、四边形 ABCD 和 CEFG 是两个正方

形， BC=9 厘米， CE=6 厘米，求图中阴影部分的面积？

H

E

F

BC

A D

G

练一练• 3 、四边形 ABCD 和 BEFH 是两个正方形，

三角形 BFD 的面积是 48 平方厘米， BC ：CE=4:3 ，求正方形 CEFG 的面积？

E

F

BC

A D

G

例题

•  4 、已知长方形 ABCD 的长是 12 厘米，宽是 8 厘米， EG 和 BC 平行，三角形 CEF 的面积是 32 平方厘米，求 OG 的长度？

OG

DA

B C

E

F

OG

DA

B C

E

F

练一练• 1 、已知长方形 ABCD 的长是 15 厘米，宽

是 10 厘米， EG 和 BC 平行，三角形 CEF 的面积是 55 平方厘米，求 OG 的长度？

OG

DA

B C

E

F

练一练• 2 、已知长方形 ABCD 的长 AB=12 厘米，延

长 AB 至 E ，连接 DE 与 BC 相交于 F,BF=4 厘米，求三角形 CEF 的面积？

E

F

CD

A B

练一练• 3 、正方形 ABCD 的边长为 10 厘米， FE 是

正方形内平行于 AD 的一条线段，它长 5 厘米，求图中阴影部分的面积？

BC

A D

E F

例题

•  5 、用四张面积分别是 1 平方厘米、 2 平方厘米、 3 平方厘米、 4 平方厘米的长方形纸片拼成一个大长方形，求图中阴影部分面积？

4

3

21

练一练• 1 、用四张面积分别是 5 平方厘米、 10 平

方厘米、 15 平方厘米、 15 平方厘米的长方形纸片拼成一个大长方形，求图中阴影部分面积？

1515

105

练一练• 2 、 ABCD 为长方形， E 、 F 分别为 DB 和

DC 的中点，已知三角形 AEF 的面积是 7.5平方厘米，求长方形 ABCD 的面积？

F

E

CD

AB

练一练• 3 、 E 、 F 分别为平行四边形 ABCD 的边

CD 、 AD 的中点， G 为 AC 边上任意一点，已知三角形 EFG 的面积为 14.5 平方厘米，求平行四边形 ABCD 的面积？

E

F DA

CB

G