1

ПрофПроф. . дрдр РадивојеРадивоје МитровићМитровић

СУДОВИ ПОД ПРИТИСКОМСУДОВИ ПОД ПРИТИСКОМ

2

СудовиСудови подпод притискомпритиском

ОпштиОпшти погледпогледСудовиСудови подпод притискомпритиском сусу машинскимашински елементиелементи најчешћенајчешће кружнокружно--цилиндричногцилиндричног обликаоблика, , прстенастогпрстенастог попречногпопречног пресекапресека, , којикоји сесе користекористе каокао::• цевицеви заза спровођењеспровођење гасовагасова, , течноститечности ии растреситограстреситог илиили зрнастогзрнастог материјаламатеријала• цевицеви уу наоружањунаоружању• резервоарирезервоари ( (заза течносттечност, , гасовегасове…)…)• парнипарни котловикотлови• судовисудови уу процеснојпроцесној индустријииндустрији• цилиндрицилиндри клипнихклипних машинамашина• деловиделови чврстихчврстих налегањаналегања

РазликујуРазликују сесе: : • судовисудови изложениизложени унутрашњемунутрашњем притискупритиску• судовисудови изложениизложени спољашњемспољашњем притискупритиску

3

0,9 ; 0,07u

s u

d

d d

УУ погледупогледу прорачунапрорачуна чврстоћечврстоће разликујуразликују сесе::аа) ) СудовиСудови дебелихдебелих зидовазидова ррuu ии ррss

• напони се израчунавају према Теорији еластичности напони се израчунавају према Теорији еластичности • изложени су или унутрашњем или спољашњем притиску изложени су или унутрашњем или спољашњем притиску

бб) ) СудовиСудови танкихтанких зидовазидова ((изложениизложени сусу унутрашњемунутрашњем притискупритиску))

0,9 ; 0,07u

s u

d

d d

• напони се израчунавају по приближним обрасциманапони се израчунавају по приближним обрасцима Отпорности материјала Отпорности материјала • изложени су унутрашњем притискуизложени су унутрашњем притиску

4

5

6

НапониНапони ии деформациједеформације цилиндричнихцилиндричних судовасудова дебелихдебелих зидовазидова

• ПритискуПритиску којикоји делуједелује нана судсуд свакасвака тачкатачка зидазида супростављасупроставља сесе нормалнимнормалним напониманапонима уу тритри међусобномеђусобно управнауправна правцаправца..

z

r

c

→ → аксијалниаксијални напонинапони ( ( уу правцуправцу осеосе судасуда ) )

→ → радијалнирадијални напонинапони ( ( уу радијалномрадијалном правцуправцу ) )

→ → циркуларнициркуларни напонинапони ( ( уу правцуправцу тангентетангенте нана кругкруг саса центромцентром уу осиоси судасуда ). ).

• Аксијални напони су Аксијални напони су равномерно распоређени равномерно распоређени у свим тачкама.у свим тачкама.• Циркуларни и радијални напони се Циркуларни и радијални напони се мењају са променом мењају са променом растојања од центрарастојања од центра, а имају исте вредности у свим рачкама на , а имају исте вредности у свим рачкама на истом растојању од центра попречног пресека.истом растојању од центра попречног пресека.

7

СудСуд дебелихдебелих зидовазидова изложенизложен унутрашњемунутрашњем притискупритиску

• АксијалниАксијални правацправац: : затезањезатезање, , расподеларасподела напонанапона попо попречномпопречномпресекупресеку равномернаравномерна

2

2

22 2

2

2 2

; ; ( ) ;4 4

( )1

uz u s u

u uz u u

ss u

dFF p A d d F p A

A

d dp p

dd d

• РадијалниРадијални ии циркуларнициркуларни напонинапони

2

2

2

2

1 1

2 2

1

1

20

1

r u c u

r c u

p p

p

8

9

• ДеформацијеДеформације : :

аксијалнимаксијалним напониманапонима – – одговараодговара – – повећањеповећање дужинедужине судасуда

радијалнимрадијалним напониманапонима – – одговараодговара – – повећањеповећање ;u sd d const

→

→

→

циркуларнимциркуларним напониманапонима – – одговараодговара – – повећањеповећање u sd i d

z

r

c

• Сумарна циркуларна и радијална деформацијаСумарна циркуларна и радијална деформација::

/c p r

c p r

E

• Резултујући напони Резултујући напони у карактеристичним тачкама:у карактеристичним тачкама:

2

1 2

2

2 21

1( )1

2

p u

u

p

p

• Резултујуће деформацијеРезултујуће деформације::

21

2

22

2 21

1( )1

2

uu u p u

us s

pd d d

E E

pd d

E E

E

dEd

Ed d

10

ΔΔd – d – промена пречника суда промена пречника суда под дејством притиска у судупод дејством притиска у суду

11

СудовиСудови дебелихдебелих зидовазидова изложенизложен спољашњемспољашњем притискупритиску

12 2

2

2 2

1

2

; ;

;

1 20

1 1

1

1

Z C

C

s r s

r s s

p p

p p

1 2 2

2 2

2 2 2

;

;

2 2

1 1

1 1( ) ( )1 1

ss u u

sp s s p s

pp d d

E

pp d d

E

12

НапоменаНапомена 1: 1:НеНе постојипостоји аналогијааналогија измеђуизмеђу изразаизраза заза циркуларнециркуларне напоненапоне припри p puu уу тачкитачки

2 2 ии припри ppss уу тачкитачки 1,1, каокао нини заза

одговарајућеодговарајуће резултујућерезултујуће напоненапоне..НапоменаНапомена 2: 2:

ИзразиИзрази заза пунипуни цилиндарцилиндар сесе нене могумогу добитидобити каокао спецспец. . случајслучај ( (контурниконтурни условиуслови другачијидругачији))

0

(1 )

(1 )

u

r c s

us p s

p

d

p

pd d

Ep

Пун пресекПун пресек

13

СудовиСудови танкихтанких зидовазидова подпод притискомпритиском

• Аксијални напони Аксијални напони – управни на попречни пресек суда– управни на попречни пресек суда

0,9 ; 0,07u

s u

D

D D

- - приближан прорачун:приближан прорачун: u sD D D

• Радијални напони Радијални напони – занемарују се:– занемарују се: 0 rr

2

2

;4

;4

4 4 pod

z

z

DF p F A p

DA D p

F D p Dp

A

14

• Циркуларни напони Циркуларни напони – управни на подужни пресек суда– управни на подужни пресек суда (претпоставља се равномерна расподела, δ (претпоставља се равномерна расподела, δ

мало)мало)

; 2

; 22 2 poprc c z

F p D l A l

F D p Dp

A

• За прорачун За прорачун цевицеви::

minSR

S eT

Smin = 1,6 … 2,5

• ЦевиЦеви – називни пречник одговара унутрашњем пречнику – називни пречник одговара унутрашњем пречнику

15

Пројекција површинеПројекција површине

16