Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»
DESCRIPTION
Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки». Материалы к уроку. Среди ученых известна шутка: «Неважно, что происходит, а важно, как на это посмотреть» Полезно иногда посмотреть на старые вещи по-новому. Это-то я и предлагаю вам сделать вместе со мной. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/1.jpg)
Изучение темы Изучение темы
«Вынесение общего «Вынесение общего множителя за множителя за скобки»скобки»Материалы к уроку
![Page 2: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/2.jpg)
Среди ученых известна шутка: «Неважно, что происходит, а важно, как на это посмотреть»
Полезно иногда посмотреть на старые вещи по-новому. Это-то я и предлагаю вам сделать вместе со мной.
![Page 3: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/3.jpg)
Проверьте, правильно ли Проверьте, правильно ли выполнено задание выполнено задание
Сегодня нам предстоит решать обратную задачу
с(2с-3)=2с2 – 3с (х-2)(х+3)= х2 +х - 6 (а+в)(х+у)= ах+ау+вх+ву(а-в)(а+в)=а2 – в2
![Page 4: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/4.jpg)
Что?Что?
Под разложением многочлена на множители будем понимать представление многочлена в виде произведения многочленов, каждый из которых зависит хотя бы от одной переменной.
![Page 5: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/5.jpg)
Зачем?Зачем?
О пользе разложения на множители вы знаете уже давно. Убедитесь в этом еще раз – вычислите значение выражения рациональным способом:
19*83+17*19 26-11*26 ав+ас-аd, при а= 47, в= 54, с= 36,
d = 40 ху-хz, при х=17, у=29, z= 19
![Page 6: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/6.jpg)
Зачем?Зачем?
Разложение на множители часто упрощает работу. Стоит, например,
разложить на множители левую часть уравнения х2 – 2х – 24 =0 и решение уравнения будет легко
найдено: х2 – 2х – 24=(х-6)(х+4)
Уравнение (х-6)(х+4)=0 решается так: х – 6 =0 или х+4 = 0
Закончите решение…
![Page 7: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/7.jpg)
Как? Как?
Как разлагать многочлен на множители? Именно этому мы и будем учиться
Задание 1. Решите уравнение, разлагая
многочлен на множители: 7х2 – 2х=0
![Page 8: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/8.jpg)
Как?Как?
Вы преобразовали уравнение по схеме
Преобразование многочлена по такой схеме называется разложением многочлена методом вынесения общего множителя за скобки
![Page 9: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/9.jpg)
Метод группировки Метод группировки слагаемыхслагаемыхВычислите рациональным
путем:
121*13+12*121+13*179+12*179
![Page 10: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/10.jpg)
Упражнение 1.Упражнение 1. Разложите многочлены на
множители, если это возможно, и сделайте проверку.
0,5+0,5в 0,7х2-0,2х2у 6,3*0,4 -3,4*6,3 (а+в)х+(а+в)у а2-2в
1,2а2-1,2а3в2=1,2а2*1-1,2а2*ав2=1,2а2(1-ав2)5х(а-2в)+2(2в-а)=5х(а-2в)-2(а-2в)=(а-2в)(5х-2)
Подсказка:
![Page 11: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/11.jpg)
Упражнение 2. Упражнение 2. Вынесите общий множитель за скобку и сделайте проверку:
![Page 12: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/12.jpg)
Ответьте на вопросыОтветьте на вопросыКакая арифметическая
операция используется, когда находится общий числовой множитель?
Какая алгебраическая операция используется, когда находится общий множитель, являющийся переменной или степенью переменной?
![Page 13: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/13.jpg)
Упражнение 3.Упражнение 3.
Закончите разложение на множители и объясните каждый шаг:
ас +вс + ап+вп =ас + вс + ап + вп =
=(ас + вс) + (ап +вп) = с(а + в) + п(а +в) =
=(с +п)(а+в)ас + вс + ап +вп = ас+вс +ап +
вп= (…) + (…)=…
![Page 14: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/14.jpg)
Упражнение 4.Упражнение 4.
Разложите многочлены на множители двумя способами:
nх +nу + bх +bу а3+2а2+2а+4
Опишите последовательность действий при разложении многочлена на множители методом группировки.
![Page 15: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/15.jpg)
Метод группировкиМетод группировкиВсе слагаемые многочлена
объединяем в группы: каждая группа должна содержать свой общий множитель.
Вынося его за скобки, преобразуем группу в произведение.
При подходящем выборе групп все полученные произведения будут иметь общий множитель.
Вынося его за скобки, получаем разложение многочлена на множители
![Page 16: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/16.jpg)
Задание 1. Задание 1. 1) Заполните пропуски в
разложении одночлена на множители:
72 авх2=8а*…=12вх*…=3*…2) Представьте выражения в
виде возможно большего числа множителей:
а) 40ав2 б)121а2вху в) 180 р2q2
![Page 17: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/17.jpg)
Задание 2. Задание 2.
Вычислите рациональным способом:
48,8*3,8 -48,8*2,89,2*34 +9,2*16(0,823)*2+0,823*5,43 –
5,253*0,823(1,67+0,33)*1,67
![Page 18: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/18.jpg)
Задание 3. Задание 3.
Заполните пропуски:
3а2в-6ав2=ав(… - …)=3ав( … - …) =
=6ав(… - …)=-3ав(… - …) = …
![Page 19: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/19.jpg)
Задание 4. Задание 4. В выражении 9х+3в – 6а
вынесите за скобки 3В выражении 11а – 3 – 9 б
вынесите за скобки 3В выражении 0,5 у + 0,25 а –
0,75 вынесите за скобки 0,25
![Page 20: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/20.jpg)
Задание 5. Задание 5.
Вынесите за скобки все возможные множители:
7а2в2+14а3в – 28 ав3
х3 + 3 х2 + х3ах(5х2 – 15 у2)-6ау(6у2 – 2х2)
![Page 21: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/21.jpg)
Задание 6. Задание 6. Разложите на множители методом
вынесения за скобки общего множителя
а) 8а + 8в б) 3х – 3 в) ах + ау г) х2 – х д) 12а – 18 в е ) 18а2 – 9 а3 + 3а4
а) 48х2у – 36 ху б) 85 ав – 170а в) mx – nx + px г) 8авх – 6 асу – 10 ак д) 0,3с5р3 + 0,7 с4р4 е) 15 а2у4 +9ау2 + 27 ау
а) а(х+у) +в(х + у) б) а(х-у) – в(х-у) в) t(2x – 3y) – 5(-2x +3y) г)2x(3p-q) – (3p – q)
![Page 22: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/22.jpg)
Задание 7Задание 7Вставьте пропущенные выраженияm(x +y) – x – y = m(x +y) – (… +
….)= =(x + y)(… - 1)ab – a – b +1 = (ab – a) – (b – 1) = =a(… -…) – (b-1) =…40 x2 – 2 p +5 x – 16 px = (40 x2 – 16
px) + +(5x – 2p)= …(5x -2p)+(5x – 2p) =
=(…) (… +1)21 a2-35b – 6 a2x3+10bx3=…(2x3-7) – - …(….) = (2x3 -7)(…)
![Page 23: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/23.jpg)
Задание 8. Задание 8.
Проверьте равенство
54,4*43,2 – 25,6*18,2 -54,4*18,2 +25,6*43,2= =2000
![Page 24: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/24.jpg)
Задание 9. Задание 9.
Вычислите рациональным способом:
93*52 – 38*43 + 93*38 – 43*5212,7*3,4 +8,2*1,4 – 1,4*12,7 –
3,4*8,2(78,5)2+21,5*93,4 – 21,5*14,9
![Page 25: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/25.jpg)
Задание 10. Задание 10. Разложите на множители методом
группировки: а) ах + ау + 10х + 10у б) а2 – ав – 8а +8в в) а2n – anx + x2 – ax г)5a3c + 10a2
- 6bc – 3abc2
а) аn2 + cn2 – ap + ap2 – cp + cp2 б) 3a3 + 5abc + 6ab2 – a3c – 15a2b –
2b2c в) х5 – х4 +х3-х2+х – 1
![Page 26: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/26.jpg)
Задание 11. Задание 11.
Впишите пропущенные одночлены:
6а3 – 15а2b -14 ab + …==(2a – 5b)(… - ….)12x3 - … + 42 x2y – 35 y3==(… - ….)(6x2 – 5 y2)24 a4 – 18 a3 – 4 ab + … = =(…. - ….)(… - ….)
![Page 27: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/27.jpg)
Задание 12. Задание 12.
Решите уравнения:
а) 6у+5 -2(6у+5)=0 б) х(х-2) +7(2-х)=0 в) (3х-2)(х+4)-3(х+5)(х-1)=0 г) у2 + 8у – 4у – 32=0
![Page 28: Изучение темы «Вынесение общего множителя за скобки»](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061605/56813847550346895d9ff39b/html5/thumbnails/28.jpg)
Задание 13. Задание 13. При разложении многочленов на
множители получены следующие результаты:
n(3n -4)2+(3n-4)3=4(3n-4)2(n-1)14a2c + 25 b2d - 10abd – 35
abc==(2a -5b)(7ac – 5bd)
Проверьте правильность разложений двумя способами