Кодирование числовой информации. Позиционные и...
DESCRIPTION
Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления. Составила: Баширова А.Ф. Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Системы счисления. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/1.jpg)
Составила: Баширова А.Ф.
![Page 2: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/3.jpg)
Значение цифры, не зависит от ее положения
(места,) в числе
Значение цифры, зависит от ее положения (места,) в
числе
![Page 4: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/8.jpg)
Правила: (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр
подряд если младшая цифра (только одна!) стоит слева от
старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
Примеры:
MDCXLIV = 1000 + 500 + 100 – 10 + 50 – 1 + 5
2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
2389 = M M C C C L X X X I X
M M CCC LXXX IX
= 1644
![Page 9: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/9.jpg)
Недостатки: для записи больших чисел (>3999) надо вводить
новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M) как записать дробные числа? как выполнять арифметические действия:
CCCLIX + CLXXIV =?
Где используется: номера глав в книгах: обозначение веков: «Пираты XX века» циферблат часов
![Page 10: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/10.jpg)
а) XXII;
б) LXXIX;в) DXLIV;г) MCMXСIX.
![Page 11: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/11.jpg)
Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.
![Page 12: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/15.jpg)
• Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы);
• Трудно записывать большие числа;• Нельзя записывать дробные и
отрицательные числа;• Нет нуля;• Очень сложно выполнять арифметические
действия.
![Page 16: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/16.jpg)
Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание.
Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите.
Система счисления
Основание Алфавит цифр
Десятичная 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная 2 0, 1
![Page 17: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/17.jpg)
• В позиционной системе счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.
• Позиция цифры называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево.
В числе 555 первая 5 стоит в позиции сотен, вторая 5 – в позиции десятков, третья5 – в позиции единицы (555=500+50+5).
![Page 18: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/18.jpg)
а) 52
51
50
10 = 5*102 + 5*101 + 5*100
б) 12
01
10
2 = 1*22+0*21+1*20
![Page 19: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/19.jpg)
К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная и др.
![Page 20: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/20.jpg)
• Ограниченное количество символов для записи чисел;
• Простота выполнения арифметических операций.Основание позиционной системы счисления (q) –
количество символов, используемых для записи числа.
Задание: сколько и каких требуется цифр для записи любого числа в – пятеричной системе счисления, в восьмеричной системе счисления, в шестнадцатеричной системе счисления.
![Page 21: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/21.jpg)
1-й вариант.
• 1. Верно ли, что число 1001101 может быть записано в двоичной системе счисления?
• 2. Верно ли, что алфавитные системы счисления непозиционные?
• 3. Верно ли, что в компьютерах используется римская система счисления?
• 4. Верно ли, что для сложных арифметических вычислений удобно пользоваться римской системой счисления?
• 5. Верно ли, что в двоичной системе счисления существует цифра 2?
2-й вариант.
• 1. Верно ли, что число 23222112 может быть записано в четверичной системе счисления?
• 2. Верно ли, что арабские цифры удобны для сложных арифметических вычислений?
• 3. Верно ли, что в памяти компьютера используется десятичная система счисления?
• 4. Верно ли, что все системы счисления делятся на две большие группы?
• 5. Верно ли, что десятичная система счисления позиционная?
![Page 22: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/22.jpg)
Вариант Номера ответов
1 2 3 4 5
1 да да нет нет нет
2 да да нет да да
Таблица для проверки результатов тестирования
«5» - ошибок нет
«4» - одна ошибка
«3» - две ошибки
«2» - три ошибки
Критерии оценок:
![Page 23: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/23.jpg)
• Переведите из десятичной системы счисления в двоичную число 5610.
![Page 24: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/24.jpg)
• Запишите в развернутом виде числа:• а) А2 = 100111;
б) А10 = 123;
![Page 25: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/25.jpg)
• Запишите в свернутой форме следующие числа:
• а) А10 = 9*101 + 8*100 + 7*10-1 + 6*10-2;б) А2 = 1*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2.
![Page 26: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/26.jpg)
Весь мир в курсе, что календарь Майя заканчивается 21декабря 2012 года.
Но никто не знает почему. Начнём с того, что на самом деле заканчивается некалендарь, а так называемый Великий цикл. Или«Пятое Солнце» по терминологии майя продолжительностью 5126 лет. Последний день этогоцикла - 21 декабря 2012 года. Но это не конец мира. После 2012 года как бы начинается следующий цикл.Согласно подсчетам ученых, «Пятое Солнце» началось13 августа 3113 года до нашей эры. Почему именнотогда? С каким событием это было связано? Никто незнает. Равно как неизвестно, откуда у древних майявообще взялась их изощренная система счислениявремени и деления его на циклы.
![Page 27: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/27.jpg)
Дома § 4. 1. 1 и 4. 1. 2. страница 104, контрольные вопросы и задания для самостоятельного выполнения [2].
![Page 28: Кодирование числовой информации. Позиционные и непозиционные системы счисления](https://reader035.vdocuments.mx/reader035/viewer/2022062309/5681370c550346895d9e9510/html5/thumbnails/28.jpg)