第四章 光学系统的外形尺寸计算

根据使用要求确定光学系统整体结构尺寸的设计过程称为光学系统的外形尺寸计算。

光学系统的外形尺寸计算要确定的结构内容包括系统的组成、各光组元的焦距、各光组元的相对位置和横向尺寸。

外形尺寸计算基本要求： 第一，系统的孔径、视场、分辨率、出瞳直径

和位置； 第二，几何尺寸，即光学系统的轴向和径向尺

寸，整体结构的布局； 第三，成像质量、视场、孔径的权重。

例一：只包括物镜和目镜的望远系统 计算一个镜筒长 L=f1′+f2′=250mm ，放大

率 Γ= -24 ，视场角 2ω=1º40′ 的刻普勒望远镜的外形尺寸。

（一） 求物镜和目镜的焦距

mmf

mmf

f

f

ffL

10

240

24

250

2

1

2

1

21

（二）求物镜的通光孔径 物镜的口径取决于分辨率的要求，若使物镜的

分辨率与放大率相适应，可根据望远镜的口径与放大率关系式 Γ≥D1/2.3 求出 D1, 只是为了减 轻 眼 睛 的 负 担 , 才 取 物 镜 的 口 径D1=1.5Γ=36mm

（三）求出瞳直径

5.11

D

D

（四）视场光阑的直径 D3

98.601455.024022 13 tgfD

（五）求目镜的视场角 2ω′

03382,5119

3492.001455.02400

tgtg

（六）求出瞳距 lz′

42.10240

101010

1

222

f

ffflz

（七）求目镜的口径 D2

78.83492.042.1025.1

212

tglDD z

（八）目镜的视度调节

5.01000

105

1000

5 22

fx

（九）选取物镜和目镜的结构

由于物镜的相对孔径 D/f′=36/240=1/6.67 ，焦距 f′=240mm ，选用双胶合物镜即可。由于目镜的视场只有 38º30′ ，有没有其它特殊要求，则选用开涅尔目镜或对称目镜均可。

二、带有棱镜转像系统的望远镜

例：双筒望远镜的外形尺寸：望远镜的放大率为 ，视场角 ，出瞳直径 ，使用普罗Ⅰ型转像棱镜。

计算步骤如下：（一）求物镜的口径

8062

mmD 4

mmDD 324811 （二）求目镜的视场角

03452,5422

419.00524.083800

0

tgtgtg

（三）选取物镜和目镜的结构 根据目镜要求的视场角，选用开涅尔目镜即可。

如果想用双胶合物镜做该系统的物镜，则物镜的 相 对 孔 径 不 得 超 过 1:4 ， 即 物 镜 的 焦 距fˊ≥4×32=128mm, 否则无法保证双胶合物镜的成像质量。

（四）求目镜的焦距

mmf

f 168

12812

当目镜焦距为 16mm 时，开涅尔目镜的镜目距是（ 0.5-0.6 ） f2ˊ=8-10mm, 基本满足要求。

（五）视场光阑的直径 414.130524.0256312822 0

13 tgtgfD （六）计算普罗Ⅰ型棱镜的几何尺寸

如果不要求棱镜限制光束，则棱镜的通光口径应为 :

n

Dd

f

DDtg

tgdatgDD

p

p

2

2

22

1

31

3

其中

图中 Fˊ 点为物镜的焦点，为了使目镜与棱镜Ⅰ不相碰，需留有空隙 a=4mm ，并设两棱镜的间隔 b 为 2mm 。棱镜的展开厚度 dⅠ 和dⅡ 与其通光口径 DpⅠ 和 DpⅡ 的关系为：

ⅡpⅡ

ⅠpⅠ

Dd

Dd

2

2

则等效空气板厚度为

n

D

n

dd

n

D

n

dd

pⅡⅡⅡ

pⅠⅠⅠ

2

2

根据图 b 可得距离 aⅠ 和 aⅡ

4222

2

n

DDa

n

Daa

Daa

pⅡpⅠ

pⅡⅡⅠ

pⅠⅡ

将 aⅠ 、 aⅡ 分别代入 Dp 中得到 DpⅠ 和 DpⅡ 的表达式：

tgn

DtgDaDD

tgn

Dtg

n

DDaDD

pⅡpⅠpⅡ

pⅠpⅡpⅠpⅠ

422

442

2

3

3

其中

5163.1

0726.01282

4144.1332

2 1

31

n

f

DDtg

求得

857.22

678.28

pⅡ

pⅠ

D

D

棱镜Ⅰ的斜边长度为 57.356mm ，棱镜Ⅱ的斜边长度为 45.714mm 。

三、具有透镜转像系统的望远镜 一个具有双镜组转像系统的望远镜的外形尺寸

（均以 mm 为单位）。已知：望远镜的放大率 Γ=6 ，视场角 2ω=8º ，镜管长度 L 要求为 1000mm ，出瞳直径 Dˊ=4mm ，轴外光束可有 2/3 的渐晕，即 K=1/3 ，转像透镜的通光口径与物镜的像面直径相等。

设 lz=-100mm 。

根据图中给定的几何成像关系确定物镜的焦距f1ˊ

5431 ffdffL

5

1

f

f

转像系统为 的双镜组系统，考虑到转像系统的成像质量以及场镜和分划板通光口径的匀称性，宜将转像系统做成对称的结构，即

1 1

1

43 ff

因为透镜组 L1 、 L2 和 L3 又组成了一个望远系统，所以有

33

1

D

D

f

f

而前面已设转像系统通光口径与物镜的像面相等而 ，所以tgfDD 123 2

211

343

2f

D

tgf

D

Dff

再由给定的渐晕条件，即 ，以及转像系统的放大率 ，可从图中得到 3

1K

1

21

32

3

3

3 14

2/

11f

D

tgK

fD

DK

u

DKd

z

01

1)2(4

12

1

LffD

tgK

该式有两个解，应取 f1ˊ ＞ 0 且 f1ˊ ＜ L 的解。

把有关的数值代入，求得 f1ˊ=198.94 ，又因D=ΓDˊ=24mm, 则可求得

16.336

94.198

54.30794.19824

43

114

54.23094.19824

42

5

2

0

20

43

f

tg

d

tgff

镜筒长度为

71.100016.3354.23054.30754.23094.198 L

与给定的筒长为 1 米的条件相符 , 满足要求。

（二）确定场镜的焦距

为了使光阑在系统中互相衔接，场镜应该使物镜的出瞳与转像系统的入瞳重合。而转像系统的光阑位于 L3 、 L4 的中间，其入瞳可由高斯公式求出

将 代入，则333

111

fll zz

54.230,77.1532 33 fd

l z

77. 4613 zl

转像系统的入瞳到场镜的距离为

31.69254.23077.461332 fll zz

由于 ，则整个系统的入瞳经物镜 L1 所成像的像距为

1001 zl

01.400

07.201

112

11

111

fll

lf

fll

zz

z

zz

根据上述的光瞳衔接的原则，利用高斯公式可求得场镜的焦距

53.25331.69201.400

31.69201.400

22

222

zz

zz

ll

llf

（三）求出瞳的位置 转像系统的孔径光阑经透镜组 L4 和 L5 成像就

是整个系统的出瞳。根据高斯公式可求出

748.34

47.725

77.46154.23077.153

54.23077.153

55

555

5445

44

444

fl

flll

ffll

fl

fll

z

zzz

zz

z

zz

求系统的横向尺寸

99.2121 tglKDD z

D1 小 于 轴 上 点 的 通 光 孔 径 D 故 应 取D1=24 。

场镜的通光口径8.27494.19822 0

12 tgtgfD

转像系统的通光口径

8.27243 DDD

分划板处视场光阑的直径8.2724 DD

目镜的通光口径

48.304675.34243

12 0

5 tgtglDKD z