第三章 混凝土结构设计方法第三章 混凝土结构设计方法§3-1 极限状态设计法的基本概念

一、结构的功能要求：《建筑结构设计统一标准》规定，建筑结构必须满足以下 四项基本功能要求基本功能要求：

1 、结构在正常施工、正常使用条件下，能承受可能出现的荷载及变形。2 、正常使用时的良好工作性能。3 、在正常维护下具有足够的耐久性，如材料风化、老化、腐蚀不超过一定的限度。

4 、在偶然事件发生时或发生后，仍然能保持必要的整体稳定性。

“ 结构的可靠性是安全性安全性、适用性和耐久性的统一”。

二、结构可靠性、可靠度的定义可靠性：结构在规定的时间内，规定的条件下规定的条件下，完成预定功能的能力。

可靠度：指结构在规定时间内，规定条件下完成预定功能的概率，即结构可靠度是可靠性的概率度量

?﹡ 设计使用年限：

指设计规定的结构或构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期，即结构在规定的条件下所应达到的使用年限。

注意：

① 设计使用年限并不等同于结构的寿命；

② 这一时期的长短与一个国家在一定时期的国民经济发展水平有关；

③ 可靠性与经济性的统一是结构设计的基本原则。

三、结构的安全等级

四、结构的极限状态1 、极限状态的概念

整个结构或结构的一部分超过某一个特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为结构的极限状态。

2 、极限状态的分类（ 1 ）承载能力极限状态： p40 被超越的判断；

（ 2 ）正常使用极限状态： p41 被超越的判断。

五、结构上的作用、作用效应和结构的抗力1 、作用与作用效应

（ 1 ）定义： 使结构产生内力和变形的所有原因。

﹡ 直接作用与间接作用

﹡ 作用与荷载的区别与联系

（ 2 ）作用的分类：

（ 3 ）作用效应：

2 、结构的抗力

结构的抗力是指整个结构或构件承受内力和变形的能力。

﹡ 混凝土结构构件的截面尺寸、混凝土强度等级以及钢筋的种类、配筋数量和方式确定后，构件便具有一定的抗力。抗力可以按一定的计算模式确定。

﹡ 影响抗力的因素：材料性能、几何参数、计算模式。

§3-2 结构的可靠度

一、结构设计问题的不确定性

作用效应 S

结构的抗力 R

S R ，结构处于不可靠状态；

S R ，结构处于可靠状态；

S R ；结构处于极限状态。

1 、作用与作用效应的不确定性 （以荷载与荷载效应为例）

（ 1 ）荷载本身的变异性

恒载： 材料密实程度变化，施工偏差引起构件尺寸变化。

活载： 大小和位置均变化。

（ 2 ）内力计算假定与实际受力情况之间的差异。

2 、结构抗力的不确定性

（ 1 ）结构材料性能的变异性，是影响结构抗力的主要因素；

（ 2 ）结构构件的几何参数的变异性；

（ 3 ）结构构件抗力计算模式的不确定性。

﹡ 作用、作用效应和结构抗力都具有不确定性。

二、数理统计中的几个基本概念1 、随机变量的统计特征值：

平均值： 1

n

ii

x

n

标准差（均方差）： 2

1

( )n

ii

x

n

变异系数：

2 、正态分布的概念

正态分布的概率密度函数：2

2

1 ( )( ) ( , ) exp

22

xf x N

图 3-1 正态分布概率密度曲线

越大，曲线越扁平，随机变量分布越分散。

3 、保证率

根据概率论，区间 ,a b 内事件发生的 概率可以表示为：

( ) ( )b

aP a x b f x dx ' 称为随机变量的值不大于的保证率

图 3-2 正态分布的保证率

如果随机变量 X服从正态分布，则 X的值不小于或不大于某一定值 a 的概率分别为：

)()()(

aaXPaXP

)(1)(1)(

a

aXPaXP

)(

a

表示标准正态分布的分布函数值，可由标准正态分布表查出。

例如：当 2a 时%275.2)2()

2()()(

a

aXP

%725.97)2()2(1)(1)(

aaXP

三、结构的失效概率和可靠指标

﹡ 关于“结构可靠性”的理解

引入结构的功能函数

Z R S

Z R S 2 2

Z R S

则也服从正态分布，并有以下计算式子成立：

0( 0) ( )f zp P Z f z d

失效概率（用

表示） fp

图 3-4 功能函数Z 的概率密度曲线

即令 Z Z

2 2

R SZ

Z R S

则

越大，失效概率 fp 就越小

反之， 越小， 就越大，结 构越不可靠

fp

目标可靠指标（ object ）用 表示

为使结构设计安全可靠，经济合理，应对不同情况下的可靠指标作一规定，来作为设计的依据 。

《建筑结构设计统一标准》根据安全等级和破坏类型，规 定了按承载能力极限状态设计时的目标可靠指标 值（见下表）。

不同安全等级结构的承载能力极限状态的目标可靠指标

破坏类型结构的安全等级

一级 二级 三级延性破坏 3.7 3.2 2.7

脆性破坏 4.2 3.7 3.2

说明： 1 、表中数据是根据过去设计的若干有代表性构件在分析校核其可靠度的基础上制定的，即“校准法”。 2 、充分理解“校准法”，见 p44 。

3 、正常使用极限状态下的目标可靠指标，根据其作用效应的可逆程度宜取 0 ～ 1.5 。

问题：为什么延性破坏比脆性破坏的目标可靠指标 低？

§3-3 极限状态实用设计表达式

一、概述

二、荷载取值1 、荷载的标准值

永久荷载标准值 kG ：按结构设计尺寸和标准容重计算而得。

可变荷载标准值 kQ

应根据荷载在设计使用年限内可能出现的最大荷载概率分布并满足一定的保证率来确定，然而由于目前对于在设计使用年限内最大荷载的概率分布能作出估计的荷载尚不多，所以荷载规范中规定的荷载标准值主要还是根据历史经验确定的。

2 、荷载分项系数及荷载的设计值荷载的标准值乘以荷载分项系数后得到荷载的设计值。

永久荷载分项系数 G当其效应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合，应取 1.2 ；对由永久荷载效应控制的组合取 1.35 。当其效应对结构有利时，一般情况取 1.0, 对结构的倾覆、滑移或漂浮验算，应取 0.9 。

可变荷载分项系数 Q一般情况下取 1.4, 对标准值大于的工业房屋楼面结构的活荷载取1.3 ，对某些特殊情况，可按建筑结构有关设计规范的规定确定。

3 、可变荷载的准永久值与频遇值 永久荷载是长期作用的，可变荷载时有时无，时大时小，但是如果达到或超过某一值的可变荷载出现次数较多，持续时间较长以致其累计总持续时间占整个设计基准期的一半以上，则该可变荷载的这一量值称为可变荷载的准永久可变荷载的准永久值。值。

其实质实质是考虑荷载长期作用效应而对标准值的一种折减。

准永久值 = 准永久值系数 × 荷载标准值q

可变荷载的频遇值：

是指结构上时而出现的较大荷载。它与时间有密切关联，即在规定的期限内（设计基准期 T ），具有较短的总持续时间和较少的发生次数的特性，使结构的破坏性有所减缓。

频遇值 = 频遇值系数 × 荷载标准值f

4 、可变荷载的组合值多种可变荷载同时作用时，其值不一定都同时达到最大值，因此需要作适当调整。为了使结构在多种可变荷载参与组合的情况下，与仅有一种可变荷载的情况具有大体相同的可靠指标，需引入可变荷载的组合值系数，对荷载标准值进行折减。

三、材料强度的取值1 、材料强度的标准值

k f ff —— 与保证率有关的系数

2 、材料强度的设计值及材料分项系数

确定材料分项系数的方法：

有统计资料的材料，按设计可靠指标 通过可靠度分析确定。对统计资料不足的材料，则以工程经验为主要依据，通过对原规范结构构件的校准计算确定。

钢筋和混凝土材料分项系数确定的原则：见教材 p48 。混凝土： ，热轧钢筋 ，预应力钢筋材料强度的标准值、设计值见附表 1-1 ， 1-2 ， 2-1 ， 2-3 。

1.4c 1.1s 1.2s

四、承载能力极限状态实用设计表达式1 、基本表达式

0S R

2 、荷载效应组合的设计值荷载效应组合是指在所有可能同时出现的诸荷载组合下，确定结构或构件内产生的总效应。

其最不利组合最不利组合是指所有可能产生的荷载组合中，对结构构件产生总效应为最不利的一组。

（ 1 ）承载能力极限状态一般考虑荷载效应的基本组合，应从下列组合值中取其最不利值确定：

① 由可变荷载效应控制的组合

1 12

n

G Gk Q Q k Qi ci Qiki

S S S S

② 由永久荷载效应控制的组合

1

n

G Gk Qi ci Qiki

S S S

（ 2 ）对于一般的框架、排架结构，基本组合可以简化处理，并按下列组合值中取组不利值确定。① 由可变荷载效应控制的组合

1 1G Gk Q Q kS S S

1

0.9n

G Gk Qi Qiki

S S S

② 由永久荷载效应控制的组合，仍按

1

n

G Gk Qi ci Qiki

S S S

确定。

注：承载能力极限状态设计时，荷载和材料强度均采用设计值。

五、正常使用极限状态实用设计表达式

1 、基本表达式 S C

S

C

— 正常使用极限状态的荷载效应组合值（如变形、裂缝宽度、应力等的组合值）；

— 结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度和应力等的限值。

2 、荷载效应组合值

（ 1 ）标准组合（短期效应组合）

12

n

k Gk Q k ci Qiki

S S S S

该组合主要用于当一个极限状态被超越时将产生严重的永久性损害的情况。

（ 2 ）频遇组合

1 12

n

f Gk f Q k qi Qiki

S S S S

1,f qi —— 为可变荷载的频遇值系数。

（ 3 ）准永久组合（长期效应组合）

1

n

q Gk qi Qiki

S S S

注：注：正常使用极限状态设计时，荷载和材正常使用极限状态设计时，荷载和材料强度均采用标准值。料强度均采用标准值。

3 、正常使用极限状态验算内容

（ 1 ）变形验算：按荷载效应标准组合并考虑长期作用 影响进行计算。

maxf f（ 2 ）抗裂度验算：按荷载效应标准组合和准永久组合进行计算。

（ 3 ）裂缝宽度验算：按荷载效应标准组合并考虑长期 作用影响进行计算。

max

作业：1 、思考题： p53 2-9 ， 2-10 ， 2-112 、书面作业：一简支梁，计算跨度为 4m ，承受永久线均布荷载标准值 ，集中永久荷载标准值作用在梁的跨中，可变线荷载标准值 ，构件的安全等级为二级。求按承载能力极限状态设计时梁跨中截面的弯矩设计值 。若可变荷载的准永久值系数 ，求在正常使用极限状态下荷载短期效应组合的弯矩值 和荷载长期效应组合的弯矩值 。

8 /kg KN m 10kG KN

6 /kq KN m

M

0.4q

sMlM