弓射への力学的アプローチ（その７）赤門支部　鈴木千輝　

１．目的(1) 昨年に引き続き、押手の伸び、緩みは矢速をどれ　　　　　　だけ加速または減速させるのかを、弓・弦・矢・身体の相互作用を力学モデルに置き換えた弓射シミュレータの計算により考察する。(2) そのため、力学モデルに弓の粘性抵抗を導入し、矢速の実測値とシミュレータの計算値を比較し、モデルの精度を高める。

２．検討テーマ

(1) 「エネルギー転換率」を定義する。(2) 井出氏によるカーボン伸弓 14Kgf( 以降 CB14 と

略記）についての発射台を用いた矢速実測データから、現実の「エネルギー転換率」を求める。

(3) 実測に使った弓（ CB14) を力学モデルに置き換える。

　その際、モデルに弓の粘性抵抗を導入する。(4) 弓射シミュレータによる計算により、「エネル

ギー転換率」を変化させる要因を明らかにする。(5) その上で、押手の伸び、緩みの矢速への影響を、

弓射シミュレータの計算により求める。

３．エネルギー転換率とは？

会の状態

弦を張った状態

弓になした仕事

（％）弓になした仕事矢の運動エネルギー　　エネルギー転換率

D

D

dDDF

J

J

)((J)

100)(

)((%)

弓になした仕事とは？

0 10 20 30 40 50 60 70

弦を張った状態

会の状態

エネルギー（Ｊ）

(J )弓の弾性エネルギー (J )弦の弾性エネルギー (J )弓になした仕事

４．現実のエネルギー転換率課題：エネルギー転換率はどんな要因できまるのか？

100

80

60

40

20

0

20

40

60

60 40 20 0 20 40 60 80弓になした仕事（ J)

矢速（ m/sec)

引き

の大

きさ

(cm

)

矢の

運動

エネ

ルギ

ー(J

)

エネルギー転換率

100%

80%

60%

40%

20%

矢26

g矢

35g

カーボン伸弓 14Kgf ・押手不動 ( データは井出氏の測定による )

５．力学モデル (1)弓の静的特性の力学モデル計算値と測定値はほぼ一致

(CB14)引きの大きさと弓の荷重

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20(m)引きの大きさ

(N)

弓の荷重

モデルによる計算値CB14測定値

CB14- 90cm引き の形状比較

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 0.5 1

計算値

測定値

６．力学モデル (2)

・次の式で力学モデルに弓の粘性抵抗を導入

・記号の意味　　 Ｍ i,j 　　　 ：弓の曲げモーメント　　　Ｍｅ i,j 　　 ：弾性による曲げモーメント　　 Ｍｒ i,j 　：粘性による曲げモーメン

ト　　 Eb 　　 ：弓のヤング率　 Ｒｂ ：弓の粘性抵抗率　　 Ｉ i 　 ：弓の断面二次モーメント　　Ｃｒｖ i,j 　　 ：弓の曲率　　　 Ｃ oi ：弦を張らない状態の弓の曲

率　　 Δ ｔ　　 ：計算の時間間隔　　添字 i,j 　：弓のポイント i および 時刻 j を表す

jijiji MrMeM ,,,

2/)2( ,1,, ijijiibji CoCrvCrvIEMe

tCrvCrvIRMr jijiibji /)( ,1,,

７．力学モデル (3)

　　　　　　　　　　　　　　竹弓並１７ Kgf の粘性抵抗測定例　　　　　　　　　　　　　　　　（詳細は平成１６年度生弓会報を参照のこと）

17Kgf竹弓並 の抵抗値測定値

1.E+04

1.E+05

1.E+06

1.E+07

1.E+08

1.E+09

0.1 1 10 100 1000f(Hz)

Rb(

Ns/

)㎡

竹弓平均値

８．力学モデル (4)

・次の式で力学モデルに弦の粘性抵抗を導入

・記号の意味　 τi,j : 弦の張力　　 τei,j : 弾性による弦張力　　 τri,j : 粘性による弦張力　　 εi,j : 弦の歪　 　 Es : 弦の弾性係数　　 Rs : 弦の粘性係数

Δt : 計算の時間間隔　　添字 i,j : 弦のポイント i 　および　時刻ｊを表す

tRr

Ee

re

jijisji

jijisji

jijiji

/

2/

,1,,

,1,,

,,,

９．力学モデル (5)　　　　　　 弦（飛翔弦伸寸 1 号）の粘性係数測定値　　　　　　　　　 （弦に錘を吊るしてたたき、その振動減衰から測

定）飛翔弦伸寸１号の粘性係数の測定値

10

100

1000

1 10 100f(Hz)

Rs(

Ns)

弦の粘性係数（測定値）

平均値

１０．エネルギー転換率の変化要因弓の粘性抵抗と矢の質量に対するｴﾈﾙ ｷ ﾞー 転換率の変化（計算値）

CB14 Rs=150(Ns)（ 、 、手の内不動の場合）

50

55

60

65

70

75

80

0.0E+00 5.0E+07 1.0E+08 1.5E+08 2.0E+08Rb(Ns/ )弓の粘性抵抗 ㎡

(%)

ｴﾈﾙｷﾞー転換率

22.5g矢26g矢35g矢

58.69%64.00%

１１．エネルギー転換率の測定値と計算値の比較　

Rs=150Ns 、 Rb=1.3*108Ns/ ㎡とすると測定値と計算値はよく一致する。

CB14のエネルギー転換率の測定値と計算値の比較Rs=150Ns Rb1.3*10̂ 8Ns/（押手不動、 、 ㎡で計算）

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1(m)引きの大きさ

(%)

エネルギー転換率

26g矢 （測定値）35g矢 （測定値）

26g矢 （計算値）35g矢 （計算値）

１２．弓になした仕事のエネルギー収支 ( 計算値）

26g CB14Kgf 87.5cm Rs150Ns Rb1.3*10矢 、 、引き 、 、 8Ns/㎡、押手不動部位 エネルギーの分類 J )弦を張った状態（ (J )矢と弦の分離時 (J )エネルギーの増減 (%)エネルギー分配率弓 運動エネルギー 0.0 5.3 5.3 10.5

弾性エネルギー 14.6 13.4 -1.1 -2.3粘性による損失 0.0 10.2 10.2 20.1空気抵抗による損失 0.0 0.2 0.2 0.4

弦 運動エネルギー 0.0 1.0 1.0 2.0弾性エネルギー 0.8 3.0 2.2 4.3粘性による損失 0.0 2.5 2.5 5.0空気抵抗による損失 0.0 0.7 0.7 1.4

矢 運動エネルギー 0.0 29.5 29.5 58.5①弓・弦・矢のエネルギー合計 15.4 65.9 50.5 100.0②離れ以降、押手が弓になした仕事 0.0 0.0③=① ②=－ 会までに弓になした仕事 50.5 100.0

35g CB14Kgf 87.5cm Rs150Ns Rb1.3*10矢 、 、引き 、 、 8Ns/㎡、押手不動部位 エネルギーの分類 J )弦を張った状態（ (J )矢と弦の分離時 (J )エネルギーの増減 (%)エネルギー分配率弓 運動エネルギー 0.0 4.3 4.3 8.6

弾性エネルギー 14.6 13.6 -0.9 -1.9粘性による損失 0.0 9.1 9.1 18.0空気抵抗による損失 0.0 0.2 0.2 0.3

弦 運動エネルギー 0.0 1.4 1.4 2.7弾性エネルギー 0.8 2.4 1.5 3.0粘性による損失 0.0 2.0 2.0 3.9空気抵抗による損失 0.0 0.6 0.6 1.1

矢 運動エネルギー 0.0 32.3 32.3 64.1①弓・弦・矢のエネルギー合計 15.4 65.8 50.5 100.0②離れ以降、押手が弓になした仕事 0.0 0.0③=① ②=－ 会までに弓になした仕事 50.5 100.0

１３．エネルギー分配率（計算値再掲）

「会までに弓になした仕事」のエネルギー分配率CB14Kgf 87.5cm Rs150Ns Rb1.3*10̂ 8Ns/、引き 、 、 ㎡、押手不動

- 2.3 - 1.910.5 8.6

20.1 18.0

0.4 0.32.0 2.74.3 3.05.0

3.91.4

1.1

58.5 64.1

- 20

0

20

40

60

80

100

120

矢２６ｇ 矢３５ｇ

矢の種別

エネルギー分配率（％）

矢：運動エネルギー

弦：空気抵抗による損失

弦：粘性による損失

弦：弾性エネルギー

弦：運動エネルギー

弓：空気抵抗による損失

弓：粘性による損失

弓：運動エネルギー

弓：弾性エネルギー

１４．押手の伸び・緩み効果 (1)

・身体系計算モデル　　井出氏の行射中の身体の振動測定によると、手首の振

動が大きい。今回は手首の動きに着目する。

　　

Fgy(t) M

ここを不動と仮定R

K

y(t) So=Fgy(0)/ K

１５．押手の伸び・緩み効果 (2)

・計算ケース（以下の４ケースを想定）

会 離れ 会 離れ

ケース１ - - - - 押手不動ケース２ 30,000 0 S0 0 筋肉が弛緩

ケース３ 30,000 30,000 S0 S0 緩まない

ケース４ 30,000 30,000 S0 2*S0 伸びようとしている

CB14 87.5cm 26g Rs150Ns Rb1.3*10、引き 、矢 、 、 8Ns/㎡

M 0.4(Kg) R=23(Ns/ m)手首質量 ＝ 、抵抗 で一定とする。S0=0.0044(m)

K(N/ m)バネ定数 S(m)収縮量 離れのイメージ計算ケース

１６．押手の伸び・緩み効果 (3)

・計算結果（エネルギー転換率）

矢の分離時間 矢速 矢の運動エ

ネルギー会までに弓になした仕事

エネルギー転換率

(msec) (m/ sec) (J ) (J ) (%)

ケース１ 27.45 47.67 29.55 50.11 58.97

ケース２ 26.15 46.99 28.71 50.11 57.30

ケース３ 27.60 47.21 28.98 50.11 57.83

ケース４ 27.55 48.12 30.10 50.11 60.06

１７．押手の伸び・緩み効果 (4)

・計算結果（押手の伸び）

0.8

0.81

0.82

0.83

0.84

0.85

0.86

0.87

0.88

0 5 10 15 20 25 30(msec)離れ以降の時間経過

(m)

押手位置変化

1ケースケース２ケース３ケース４

１８．押手の伸び・緩み効果 (5)

・計算結果（押手が弓を押す力）

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 5 10 15 20 25 30(msec)離れ以降の時間経過

(N)

押手が弓を押す力

ケース１ケース２ケース３ケース４

１９．押手の伸び・緩み効果 (6)

・計算結果（離れ以降、押手が弓になした仕事）

-4

-3

-2

-1

0

1

2

0 5 10 15 20 25 30(msec)離れ以降の時間経過

(J)

押手が弓になした仕事

ケース１ケース２ケース３ケース４

２０．結果の考察

1. 力学モデルに弓の粘性を導入。　エネルギー転換率の計算値は測定値によく一致。2. 押手が不動の場合、エネルギー転換率を変化させる要因

を検討。　 (1) 矢の質量が大きいほど転換率は上昇。　 (2) 弓の粘性が大きいほど転換率は低下し、影響は大。　 (3) 弦の弾性エネルギーと粘性による損失の合計が弓に

なした仕事の８％前後。　　　弦の粘弾性特性の違いがエネルギー転換率に影響す

るものと予測。3. 弓射シミュレータの計算により、押手の伸び・緩みがエ

ネルギー転換率をそれぞれ上昇・低下させることを確認。

２１．今後の課題

1. 二次元モデルにおける矢速減少要素の導入　 (1)勝手の緩み効果の導入2. 身体系モデルの構築　 (2) 体幹、腕、手首を含む総合的モデルの構築　 (3) 測定結果の観察、分析によるパラメータの推定

3.三次元モデルへの拡張　 (1) 押手による弓の捻り効果の検討　 (2) 弓返りメカニズムの検討　 (3) 弦音の解明