ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда
DESCRIPTION
ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда. Цель урока: научиться строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью. D. M. N. K. L. C. A. B. P. MN ∩ (ABC) = L. E. KP ∩ (DBC) = E. M. M. P. D. H. N. K. X. К. Прямая KX – след секущей плоскости - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/1.jpg)
Цель урока: научиться строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.
![Page 2: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/2.jpg)
L
MN ∩ (ABC) = L
D
A B
C
M
NK
P
E KP ∩ (DBC) = E
![Page 3: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/3.jpg)
M
H
P
M
NK
X
Прямая KX – след секущей плоскостина плоскости основания.
К
D
Прямая KD – след секущей плоскости на плоскости основания.
![Page 4: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/4.jpg)
α
Секущейплоскостьюмногогранника , называетсялюбаяплоскость по обе
стороныоткоторой имеютсяточки данного.многогранника
А
В
С
D
M
N
K
![Page 5: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/5.jpg)
Секущаяплоскостьпересекает . гранимногогранника по отрезкам
, Многоугольник сторонами , которого являются этиотрезки
называется сечениеммногогранника.
![Page 6: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/6.jpg)
Сечение - четырехугольник
![Page 7: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/7.jpg)
Сечение - четырехугольник
Сечение - пятиугольник Сечение - шестиугольник
![Page 8: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/8.jpg)
A
B
C
m
AB ∩ m = C
Рис. 1
A
BC
D
M
N
KMN ∩ BA = K
. 2Рис
![Page 9: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/9.jpg)
. 3Рис . 4Рис
![Page 10: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/10.jpg)
Задача №1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K.
M
K
N
![Page 11: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/11.jpg)
Решение задачи №1
M
K
N
![Page 12: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/12.jpg)
D
A
B
C
M
N
K
Задача №2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если M, N, K соответственно принадлежат ребрам DC, DA, AB.
![Page 13: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/13.jpg)
D
A
B
C
M
N
K
X
P
Решение задачи №2 1. MN ∩ AC = X
2. XK ∩ BC = P3. NK, MP4. KNMP – искомое сечение
![Page 14: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/14.jpg)
Задача №3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K.
M
K
N
![Page 15: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/15.jpg)
MK
N
L
KNML - искомое сечение
![Page 16: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/16.jpg)
Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –середины ребер AB и BC, K принадлежит
ребру DC. D
C
B
A
M
K
N
![Page 17: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/17.jpg)
D
C
B
A
M
K
N
L
1. MN2. NK3. LK II MN4. ML5. MNKL – искомое сечение
![Page 18: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/18.jpg)
Задача №5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK.
B
А1
В1 С1
D1
A
C
D
M
N
K
![Page 19: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/19.jpg)
B
А1
В1 С1
D1
A
C
D
M
N
K
L
![Page 20: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/20.jpg)
Задача №6Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO,
если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АА1, ВВ1, СС1.
B
А1
В1 С1
D1
A
C
D
P
T
O
![Page 21: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/21.jpg)
M
А1
В1
С1
D1
A
C
D
P
T
O
B
NL
F
1. TO ∩ BC = M2. TP ∩ AB = N3. NM ∩ AD = L4. NM ∩ CD = F5. PL, FO6. PTOFL – искомое
сечение
![Page 22: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/22.jpg)
Задача №7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN.
B
А1В1
С1
D1
A
CD
K
N
M
![Page 23: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/23.jpg)
B
А1
В1
С1
D1
A
CD
K
N
M
Q
P
E
F
1. MN ∩ DA = Q2. QK ∩ AA1 = P3. PM4. KF II MN5. FE II PM6. NE7. MPKFEN – искомое
сечение
![Page 24: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061612/56813409550346895d9afce9/html5/thumbnails/25.jpg)
Задание на дом: п.14 №105, 106.(Дополнительное задание к № 105 на карточке)