שידור נתונים בפס-בסיס
DESCRIPTION
שידור נתונים בפס-בסיס. תרשים בלוקים של מערכת תקשורת. משדר. מקלט. מקור מידע. ערוץ. החלטה. תרשים בלוקים של מעבר אות בינארי/ M-ary. תזמון. T b. H T (f). H c (f). X T (t). X(t). מקור מידע. מחולל פולסים. מסנן משדר. ערוץ. +. רעש ערוץ אדיטיבי n(t). +. Y(t). A/D. מסנן מקלט. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
2
מקור מידעמקור מידע משדרמשדרמשדרמשדר ערוץערוץ מקלטמקלטמקלטמקלט החלטההחלטה
תרשים בלוקים שלמערכת תקשורת
3
מקור מידעמקור מידעמחוללמחוללפולסיםפולסים
מסנןמסנןמשדרמשדר
ערוץערוץ
X(t)X(t) XXTT(t)(t)
תזמוןתזמון
מסנןמסנןמקלטמקלט
שיקוםשיקוםסנכרוןסנכרון
A/DA/D
++רעש ערוץ אדיטיבירעש ערוץ אדיטיבי
n(t)n(t)
מוצא/פלטמוצא/פלט
M-aryM-aryתרשים בלוקים של מעבר אות בינארי/תרשים בלוקים של מעבר אות בינארי/
++
HHTT(f)(f)
HHRR(f)(f)
Y(t)Y(t)
HHcc(f)(f)TTbb
4
מקורמקורמידעמידע
מחוללמחוללפולסיםפולסים
מסנןמסנןמשדרמשדר
X(t)X(t) XXTT(t)(t)
תזמוןתזמון
))11תיאור תרשים הבלוקים (תיאור תרשים הבלוקים (
HHTT(f)(f)
{d{dkk}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}
TTbb
TTbb
)t(pg
TTbb
)t(pg
TTbb
For bFor bkk=“1”=“1”
For bFor bkk=“0”=“0”
;"0"a
;"1"aa k
k
k
d if
d if
5
מקורמקורמידעמידע
מחוללמחוללפולסיםפולסים
מסנןמסנןמשדרמשדר
X(t)X(t) XXTT(t)(t)
תזמוןתזמון
))22תיאור תרשים הבלוקים (תיאור תרשים הבלוקים (
HHTT(f)(f)
{d{dkk}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}
TTbb
TTbb
)t(pg
TTbb
For bFor bkk=“1”=“1”
For bFor bkk=“0”=“0”מסנןמסנןמשדרמשדר
TTbb
)t(pg
TTbb
6
מקורמקורמידעמידע
מחוללמחוללפולסיםפולסים
מסנןמסנןמשדרמשדר
X(t)X(t) XXTT(t)(t)
תזמוןתזמון
))33תיאור תרשים הבלוקים (תיאור תרשים הבלוקים (
HHTT(f)(f)
{d{dkk}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}
TTbb
k
bgk kTtpatX )()(
TTbb
100110100110
2T2Tbb
3T3Tbb 4T4Tbb
5T5Tbb
tt6T6Tbb
7
מקורמקורמידעמידע
מחוללמחוללפולסיםפולסים
מסנןמסנןמשדרמשדר
X(t)X(t) XXTT(t)(t)
תזמוןתזמון
))44תיאור תרשים הבלוקים (תיאור תרשים הבלוקים (
HHTT(f)(f)
{d{dkk}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}}={1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1}
TTbb
k
bgk kTtpatX )()(
TTbb
100110100110
2T2Tbb
3T3Tbb 4T4Tbb
5T5Tbb
tt6T6Tbb
TTbb 2T2Tbb
3T3Tbb 4T4Tbb
5T5Tbb
tt6T6Tbb
8
מקורמקורמידעמידע
מחוללמחוללפולסיםפולסים
מסנןמסנןמשדרמשדר
X(t)X(t)תזמוןתזמון))55תיאור תרשים הבלוקים (תיאור תרשים הבלוקים (
HHTT(f)(f)
TTbb 2T2Tbb
3T3Tbb 4T4Tbb
5T5Tbb
tt6T6Tbb
TTbb 2T2Tbb
3T3Tbb 4T4Tbb
5T5Tbb
tt6T6Tbb
רעש ערוץ אדיטיבירעש ערוץ אדיטיבי n(t)n(t)
++
tt
מסנןמסנןמקלטמקלט
HHRR(f)(f)
9
))66תיאור תרשים הבלוקים (תיאור תרשים הבלוקים (
TTbb 2T2Tbb
3T3Tbb 4T4Tbb
5T5Tbb
tt6T6Tbb
TTbb 2T2Tbb
3T3Tbb 4T4Tbb
5T5Tbb
tt6T6Tbb
tt
k
bdrk tnkTttpAtY )()()( 0
10
מקורמקורמידעמידע
מחוללמחוללפולסיםפולסים
מסנןמסנןמשדרמשדר
ערוץערוץ
X(T)X(T) XXtt(T)(T)
תזמוןתזמון
מסנןמסנןמקלטמקלט
שיקוםשיקוםסנכרוןסנכרון
A/DA/D
++רעש ערוץ רעש ערוץ
אדיטיביאדיטיבי
n(t)n(t)
מוצא/פלטמוצא/פלט
-M-Mתרשים בלוקים של מעבר אות בינארי/תרשים בלוקים של מעבר אות בינארי/aryary
++
HHTT(f)(f)
HHRR(f)(f)
Y(t)Y(t)
HHcc(f)(f)
k
bdrk tnkTttpAtY )()()( 0
11
הסבר לתרשים הבלוקיםהסבר לתרשים הבלוקים
TTbb 2T2Tbb
3T3Tbb 4T4Tbb
5T5Tbb
tt6T6Tbb
TTbb 2T2Tbb
3T3Tbb 4T4Tbb
5T5Tbb
tt6T6Tbb
tt
1 0 0 1 0 0 00 1 0 1 0
1 0 0 1 1 01 0 0 1 1 0
tt
שגיאשגיאהה
12
מקורמקורמידעמידע
מחוללמחוללפולסיםפולסים
מסנןמסנןמשדרמשדר
ערוץערוץ
X(t)X(t) XXTT(t)(t)
תזמוןתזמון
מסנןמסנןמקלטמקלט
שיקוםשיקוםסנכרוןסנכרון
A/DA/D
++רעש ערוץ אדיטיבירעש ערוץ אדיטיבי
n(t)n(t)
מוצא/פלטמוצא/פלט
תרשים בלוקים של מעבר אות תרשים בלוקים של מעבר אות M-aryM-aryבינארי/בינארי/
++
HHTT(f)(f)
HHRR(f)(f)
Y(t)Y(t)
HHcc(f)(f)
13
מסנןמסנןמשדרמשדר
ערוץערוץ
PPgg(t)(t)מסנןמסנןמקלטמקלט
PPrr(t)(t) הסברהסבר - -
HHTT(f)(f) HHRR(f)(f)HHcc(f)(f)
k
bdrk tnkTttpAtY )()()( 0
PPrr(t)(t)
HHTT(f) H(f) Hcc(f) H(f) HRR(f)(f) PPgg(f)(f) PPrr(f)(f)
1)0(pr
XXTT(t)(t)
X(t)X(t)
n(t)n(t)
נדרוש:נדרוש:
14
, נתון על-ידי:, נתון על-ידי:X(t)X(t)מוצא מחולל הפולסים, מוצא מחולל הפולסים,
Tpa bgk
kkttX
ppgg(t)(t) ,הוא הפולס הבסיסי שהמשרעת שלו, הוא הפולס הבסיסי שהמשרעת שלוaakk -תלויה בביט ה- , תלויה בביט ה ,kk
של הכניסה (קלט).של הכניסה (קלט).
1 , '1'
1 , '0 'k
va
v
15
ttmm = mT = mTbb+t+tdd,, ttdd .הוא סה"כ ההשהיה במערכת שמתקבלת.הוא סה"כ ההשהיה במערכת שמתקבלת
tt
tt
tt
tmY
tt11
tt22 tt33
ttmm
) ) ADCADCהקלט לממיר האנלוגי לדיגיטלי (הקלט לממיר האנלוגי לדיגיטלי (הוא:הוא:
0( ) ( ) ( )k r d bk
Y t A p t t kT n t
) ( – ) ערכים ) של וקטור בדיד דיסקרטי (אות ( – ) ערכים ) של וקטור בדיד דיסקרטי אות
דוגמים על-פי מערכת הסנכרון ומניחים, שאין אי-דיוק בדגימה (מבחינת הזמן)
16
tnTpAAt mbrmK
kmmkmY
0
tt
tmY
tt11
tt22 tt33
ttmm
בזמן הדגימה בזמן הדגימהADCADCמוצא ה- מוצא ה-
ttmm = mT= mTbb+t+tdd
k
bdrk tnkTttpAtY )()()( 0
TTbb 2T2Tbb
3T3Tbb 4T4Tbb
5T5Tbb
tt6T6Tbb
. m שונה מ- k הרצוי. ערכים אלו תלויים בערכי האות ב-Am התקבלו ערכים נוספים מלבד mלנקודה
17
tnTpAAt m0brmK
kmmkmY
tt
tmY
tt11
tt22 tt33
ttmm
ISI - ISI - IInter nter SSymbolymbolIInterferencenterference
סימנית בין סימנית הפרעה בין הפרעה(סימבול)(סימבול)
18
מסנןמסנןמשדרמשדר
ערוץערוץ
ppgg(t)(t)מסנןמסנןמקלטמקלט
??מהי הפרעה בין סימניתמהי הפרעה בין סימניתHHTT(f)(f) HHRR(f)(f)HHcc(f)(f)
pprr(t)(t)
PPgg(f)(f) PPrr(f)(f)מסנןמסנןמשדרמשדר
ערוץערוץ מסנןמסנןמקלטמקלט
HHTT(f)(f) HHRR(f)(f)HHcc(f)(f)
tt
ff
התמרתהתמרתפורייהפורייה
מסנןמסנןפס-בסיספס-בסיס
ff
התמרתהתמרתפורייהפורייה
tt
בסרט בסרט חסום חסום
19
??מהי הפרעה בין סימניתמהי הפרעה בין סימנית
tt
ff
התמרתהתמרתפורייהפורייה
מסנןמסנןפס-בסיספס-בסיס
ff
התמרתהתמרתפורייהפורייה
tt
TTbb 2T2Tbb
3T3Tbb 4T4Tbb
5T5Tbb
tt6T6Tbb
פי* פי* עקרון התדר: !ססעקרון ציר כל על פרוס בזמן חסום פולס התדר: !יקלי ציר כל על פרוס בזמן חסום פולס יקליב* ב* משתמשים .))bufferbufferחוצץ (חוצץ (משתמשים דוגמים ואז פולסים מספר .לאחסון דוגמים ואז פולסים מספר לאחסון
20
מוצא מחולל הפולסים הוא תבנית-גל פולסית
k
bgk kTtpatX )()(
a
aa
p
k
g 1)0(
-י הוא kאם הביט ה- "1"
-י הוא kאם הביט ה- "0"
k
bdrk tnkTttpAtY )()()( 0
, ADC, Y(t)קלט ה- הוא
21
פרמטרים חשובים לעיצוב מערכת פרמטרים חשובים לעיצוב מערכת PAMPAM
קצבקצב
נתוניםנתונים
קצבקצב
שגיאהשגיאה
הספקהספק
משודרמשודר
הספקהספק
רעשרעש
צפיפותצפיפות
רעשרעש
ספקטרליתספקטרלית
מורכבותמורכבות
המערכתהמערכת
22
פס-בסיס בינאריPAMמערכת
והרעש למינימום, ISIהקטנת שילוב ההשפעות של ה- במטרה להשיג הסתברות שגיאה מינימלית עבור קצב
נתונים נתון.
II ?? IIII IIIIII
פס-בסיס פס-בסיס PAMPAMעיצוב מערכת עיצוב מערכת בינאריבינארי
צורת צורת ppgg(t)(t)הפולס הפולס
pprr(t)(t) ppRR(t)(t) ppTT(t)(t)
23
0 "0"
0 "1")(
nfor
nfornTp br
מתן צורה לפולס פס-בסיס
באמצעות קבלת צורה ISIניתן להימנע מתופעת . pr(t)מתאימה של הפולס הנקלט
.t לכל ערך של pr(t)אינו מגדיר ספציפית את
11
n=0n=0
: שיתקיים :נרצה שיתקיים נרצה
24
0 0
0 1)(
2/1 )(
nfor
nfornTpThen
TfforTT
kfPif
br
kbb
br
k
T2/)1k2(
T2/)1k2(
rr
rr
b
b
df)ft2jexp()f(p)t(p
df)ft2jexp()f(p)t(p
תיאוריהתיאוריה
הוכחההוכחה
, צריכה לקיים , צריכה לקיים pprr(t)(t) של של PPrr(f)(f)כדי לקיים את האילוץ, התמרת פורייה כדי לקיים את האילוץ, התמרת פורייה
תנאי פשוט הנתון על-ידי התיאוריה הבאה:תנאי פשוט הנתון על-ידי התיאוריה הבאה:
25
b
b
b
b
T2/1
T2/1k b
brbr
k
T2/1
T2/1
bb
rbr
df)fnT2jexp())T
kf(p()nT(p
'df)nT'f2jexp()T
k'f(p)nT(p
k
Tk
Tk
brbr
b
b
dftfnTjfpnTp2/)12(
2/)12(
)2exp()()(
b
b
T2/1
T2/1
bbbr n
)nsin(df)fnT2jexp(T)nT(p
ISIISIאשר מאמת קבלת אפס אשר מאמת קבלת אפס pprr(t)(t)שלשל PPrr(f)(f)עם התמרת פורייה עם התמרת פורייה
26
הנתון בתיאוריה, הנתון בתיאוריה, ISIISIהתנאי להסרת התנאי להסרת נקרא קריטריון נייקוויסט (מתן צורה לפולס)נקרא קריטריון נייקוויסט (מתן צורה לפולס)
mk
m0brkmm )t(n)T)km((PAA)t(Y
0nfor0
0nfor1)nT(p br
TTbb 2T2Tbb-T-Tbb-2T-2Tbb
11
n
)nsin()nT(p br
ISI
27
עם רוחב-פס גדול מ- עם רוחב-פס גדול מ- PPrr(f)(f) תוך שימוש ב- תוך שימוש ב- ISIISIהתיאוריה מספקת תנאי להסרת התיאוריה מספקת תנאי להסרת
RRbb/2/2..
..RRbb/2/2 הוא קטן מ- הוא קטן מ- PPrr(f)(f) רוחב-הפס של רוחב-הפס של ISIISIלא ניתן להסיר לא ניתן להסיר
HHTT(f) H(f) Hcc(f) H(f) HRR(f)(f) PPgg(f)(f) PPrr(f)(f)
TTbb 2T2Tbb
3T3Tbb 4T4Tbb
5T5Tbb
tt6T6Tbb
28
עבור יישום נתוןPr(t)ברירה מסוימת של
, ..., ...TTbb, , 2T2Tbbהערכים הקטנים בקרבת הערכים הקטנים בקרבת
במקרה זה של שגיאת תזמון (תנודות) במקרה זה של שגיאת תזמון (תנודות) גדול גדולISIISIלא יגרם לא יגרם
PPrr(f)(f)הצורה של הצורה של
מגדירה את הפשטותמגדירה את הפשטות לפיה מסננים מעצבי צורה לפיה מסננים מעצבי צורה
יכולים להיות ממומשיםיכולים להיות ממומשים
. הדגימה בנקודת לשגיאות .חסינות הדגימה בנקודת לשגיאות חסינות. מימוש .פשטות מימוש פשטות
pprr(t)(t)
קצב הדעיכה קצב הדעיכה pprr(t)(t)של של
מסננים מעצבי מסננים מעצבי צורת פולסצורת פולס
29
בעל מאפייני חיתוך מתון, בעל מאפייני חיתוך מתון,PPrr(f)(f)עדיפות ל- עדיפות ל-
עם מאפייני חיתוך חדים עם מאפייני חיתוך חדיםPPrr(f)(f) על-פני על-פני
PPrr(f)(f) PPrr(f)(f)
30
הוא הוא RRbb [[bits/sbits/s]]במערכת מעשיות, כאשר רוחב-הפס זמין לשידור נתונים בקצב במערכת מעשיות, כאשר רוחב-הפס זמין לשידור נתונים בקצב
תדירות קוסינוס-מורם, תדירות קוסינוס-מורם, עם מאפייני עם מאפייני pprr(t)(t) [הרץ], קבוצה של [הרץ], קבוצה של RRbb לבין לבין RRbb/2/2בין בין
היא לרוב בשימוש.היא לרוב בשימוש.
ספקטרום תדירות קוסינוס-מורם מורכב מחלק של משרעת שטוחה וחלק בעל ספקטרום תדירות קוסינוס-מורם מורכב מחלק של משרעת שטוחה וחלק בעל צורה סינוסואידלית.צורה סינוסואידלית.
tr
trsin
)t4(1
t2cos)t(P
)f(PFT
2
rf
2
r
2/rf,0
),2
rf(
4cosT
2/rf,T
)f(P
b
b2r
r1
bb
b
b2b
bb
r
המקיימות הפונקציות המקיימות משפחת הפונקציות משפחת: הדרישה :את הדרישה את
המסנן המסנן לאחר לאחר
תזכורת: תזכורת: 1
[ ]bb
r HzT
31
מאפייני תדירות קוסינוס-מורםמאפייני תדירות קוסינוס-מורם
הצד ) הצד )אונות יותר( side lobesside lobesאונות יותר( נמוכות נמוכות- ש -ככל ש גדול יותר. גדול יותר.ββ ככל
32
B=RB=Rbb/2+/2+רוחב-הפס התפוס על-ידי ספקטרום הפולס הוארוחב-הפס התפוס על-ידי ספקטרום הפולס הוא.. RRbbהערך המקסימלי הוא הערך המקסימלי הוא RRbb/2/2 הוא הואBBהערך המינימלי של הערך המינימלי של
מראים שיותר רוחב-פס נחוץ עבור קצב ביט נתון מראים שיותר רוחב-פס נחוץ עבור קצב ביט נתון ערכים גדולים של ערכים גדולים של מאידך, זה מוביל לפולסים בעלי דעיכה מהירה יותר, שמשמעו מאידך, זה מוביל לפולסים בעלי דעיכה מהירה יותר, שמשמעו
גדול. גדול.ISIISIשהסינכרון יהיה פחות קריטי ולא יגרם שהסינכרון יהיה פחות קריטי ולא יגרם
Roll Off Factor – Roll Off Factor – ββ ( 0< ( 0<ββ<R<Rbb/2)/2)* גורם ההיפוך: * גורם ההיפוך:
יתקבל פולס בעל צורה עם שתי תכונות נוחות. יתקבל פולס בעל צורה עם שתי תכונות נוחות. = R= Rbb/2/2כאשרכאשר
TTbbחצי רוחב משרעת הפולס שווה ל- חצי רוחב משרעת הפולס שווה ל-
. בנוסף לאפסים . בנוסף לאפסים , …, …t = 3/2Tt = 3/2Tbb, 5/2T, 5/2Tbbומתקבלים אפסים בחציית ומתקבלים אפסים בחציית
,….,….TTbb, 2T, 2Tbb, 3T, 3Tbbבחציית בחציית
סיכוםסיכום
33
מסנני שידור וקליטה אופטימלייםמסנני שידור וקליטה אופטימליים
pu lse shap ing no ise im m unity
H T ,H R
מסנני השידור והקליטה נבחרים כדי לספקמסנני השידור והקליטה נבחרים כדי לספק
ISIISI00: : נרצהנרצה
34
)22exp()()()()( drcRTg ftjfPKfHfHfp
אחד מאילוצי העיצוב לבחירת המסננים זהו הקשר בין התמרת אחד מאילוצי העיצוב לבחירת המסננים זהו הקשר בין התמרת ..ppgg(t)(t) לזו של לזו של pprr(t)(t)פורייה של פורייה של
PPgg(f)(f) ו- ו- PPrr(f)(f), , HHcc(f)(f) מניחים ש- מניחים ש- HHRR(f)(f) ו- ו- HHTT(f)(f)כדי לעצב מסננים אופטימליים כדי לעצב מסננים אופטימליים
ידועים.ידועים.
TTdd ,השהייה בזמן, – השהייה בזמן – KKccקבוע נירמול – קבוע נירמול –
פס-בסיס פס-בסיסPAMPAMחלק של מערכת חלק של מערכת
השהייה
PPrr(f)(f) לפי נבחרנבחר המשפחה לפי מתוך המשפחה .ββמתוך .רצוי - HHrr(f)(f)את את רצוי - ו לתכנן – HHtt(f)(f)ו לתכנן – יש ..יש
35
נשאר לדאוג לטפל בחסינות לרעש נשאר לדאוג לטפל בחסינות לרעשISIISI) כך, שיתקבל אפס ) כך, שיתקבל אפס PPrr(f)(f) (או (או pprr(t)(t)אם בוחרים את אם בוחרים את
HHTT(f) H(f) Hcc(f) H(f) HRR(f)(f) PPgg(f)(f) PPrr(f)(f)
)( )( רעש השפעת מינימום fHandfH RT
36
חסינות לרעשחסינות לרעש
הגדרת הבעיה:הגדרת הבעיה:
עבור הנתונים הבאים:עבור הנתונים הבאים:RRbbקצב נתונים –קצב נתונים –•
SSTTהספק שידור –הספק שידור –••PSDPSD– של הרעש – של הרעש GGnn(f)(f) HHcc(f)(f)פונקציית תמסורת של הערוץ – פונקציית תמסורת של הערוץ – •
PPrr(f)(f)פולס קוסינוס-מורם – פולס קוסינוס-מורם – • נבחר:נבחר:
)( )( רעש השפעת מינימום fHandfH RT
37
חישובי הסתברות שגיאהחישובי הסתברות שגיאה
(ממיר אנלוגי לדיגיטלי): (ממיר אנלוגי לדיגיטלי):ADCADC-י הקלט ל- -י הקלט ל- mmבזמן דגימה ה- בזמן דגימה ה-
mk
m0brkmm )t(n)T)km((PAA)t(Y
::נחליטנחליט0)t(Y"0"
0)t(Y"1"
m
m
if
if
"1"sent ToPrsent was"1" 0)(Pr
"0"sent ToPrsent was"0" 0)(Pr
obtYob
obtYobP
m
merror
38
"0")t(A)t(Y
"1")t(A)t(Y
mm
mm
if n
if n
0
0
A=aKA=aKcc
5.0obProbPr "1" sentTo"0" sentTo
A)t(nobPrA)t(nobPr2
1P m0m0error
מניחים שהרעש הוא בעל ממוצע גאוסי אפס במקלט מניחים שהרעש הוא בעל ממוצע גאוסי אפס במקלט ::ואז, המוצא אף הוא בעל ממוצע גאוסי אפס ללא שונות, הנתון על-ידיואז, המוצא אף הוא בעל ממוצע גאוסי אפס ללא שונות, הנתון על-ידי
df)f(H)f(GN2
Rn0
39
02
02 N2/)An
0
N2/n
0
eN2
1e
N2
1
00 AA
b
N2/)z
0
error dzeN2
1bnobPrP 0
2
y(ty(tmm))
bb
40
02
m02
m N2/)A)t(y
0
N2/)A)t(y
0
eN2
1e
N2
1
-A-A AA 0)t(YobPrP merror 0)t(YobPr m
y(ty(tmm))
00y(ty(tmm))
41
02
m02
m N2/)A)t(y
0
N2/)A)t(y
0
eN2
1e
N2
1
-A-A AAy(ty(tmm))
VVReceivedReceivedVVTransmitTransmit
שגיאה
שגיאה
42
u
2
0N/A
2e
AN/xz0
2
0
Ax
02
0
e
dz2/zexp2
1uQ
N
AQdz2/zexp
2
1P
dxN2/xexpN2
1
dxN2/xexpN2
12/1P
0
0
43
u
2
0N/A
2e
dz2/zexp2
1uQ
N
AQdz2/zexp
2
1P
0
UU
Q(u)Q(u)
u
u
2 dz2/zexp2
1uQ
dz=dz=
44
) RatioNoise toSignal( 0
SNRN
A
PPerrorerror -0קטן ככל ש-קטן ככל שN/Aגדלגדל
לפיכך, נצטרך למקסם את יחס האות לפיכך, נצטרך למקסם את יחס האות לרעשלרעש
HHRR(f)(f) ו- ו- HHTT(f)(f)עבור מקסימום חסינות לרעש, פונקציות התמסורת של המסננים עבור מקסימום חסינות לרעש, פונקציות התמסורת של המסננים
חייבות להיבחר כך, שערך יחס האות לרעש יהיה מקסימליחייבות להיבחר כך, שערך יחס האות לרעש יהיה מקסימלי
45
חישובי עיצוב מסננים אופטימלייםחישובי עיצוב מסננים אופטימליים
HHTT(f)(f) ו- ו- HHRR(f)(f)נבטא את יחס האות לרעש במונחים של נבטא את יחס האות לרעש במונחים של
נתחיל עם האות:נתחיל עם האות:
k
bgk kTtpatX )()(
22
2( )( )
( )t
ggX k
b b
a p fp fG f E a
T T
של האות נתון על-ידי: של האות נתון על-ידי:PSDPSDה- ה-
2( ) ( ) ( )
T tX T XG f H f G f
צפיפות הספק האות המשודר
46
df)f(H)f(PTK
AS
df)f(H)f(PT
aS
2
T
2
g
b2
c
2
T
aKAaKA
2
T
2
gb
2
Tc
kck
, הוא:, הוא:SSTTוההספק הממוצע המשודר, וההספק הממוצע המשודר,
df)f(H)f(P
TKSA
2
T
2
g
b2
cT2
נתון על-ידי: נתון על-ידי:nn00(t)(t)הספק הרעש הממוצע במוצא של הספק הרעש הממוצע במוצא של
df)f(H)f(GN2
Rno
47
יחס האות לרעש אותו צריך למקסם הוא:יחס האות לרעש אותו צריך למקסם הוא:
)f(H)f(H)f(H)f(Pwhere
df)f(H)f(H
)f(Pdf)f(H)f(G
TS
N
A
TRcr
2
Rc
2
r2
Rn
bT
o
2
או שצריך להפוך למינימוםאו שצריך להפוך למינימום
22
Rc
2
r2
Rn mindf)f(H)f(H
)f(Pdf)f(H)f(Gmin
48
שימוש באי-שיוויון שוורץשימוש באי-שיוויון שוורץ
2
22df)f(W)f(Vdf)f(Wdf)f(V
המינימום של האגף השמאלי מתקבל כאשר:המינימום של האגף השמאלי מתקבל כאשר:
V(f) = const*W(f)V(f) = const*W(f)
:-:-אם בוחרים באם בוחרים ב
)f(H)f(H
)f(P)f(W
)f(G)f(H)f(V
cR
r
2/1nR
49
2
2/122
2/1
2
)()(
)()()(
)()(
)()(
fPfHK
fGfPKfH
fGfH
fPKfH
gc
nrcT
nc
rR
ttddלמסנן חייבת להיות תגובה לפאזה ליניארית בסה"כ השהייה בזמן למסנן חייבת להיות תגובה לפאזה ליניארית בסה"כ השהייה בזמן
22יקבל ערך מינימלי כאשר יקבל ערך מינימלי כאשר
קבוע חיובי שרירותי קבוע חיובי שרירותי
50
::לבסוף, מתקבל ערך מקסימלי של יחס האות לרעש הרצוילבסוף, מתקבל ערך מקסימלי של יחס האות לרעש הרצוי
maxo
2
error
2
c
2/1nr
bT
maxo
2
N
AQP
df)f(H
)f(G)f(P
TS
N
A
51
),),AWGNAWGNעבור רעש לבן גאוסי (עבור רעש לבן גאוסי (
PPgg(f)(f) נבחר כך, שהוא לא משתנה הרבה, על-פני רוחב-הפס בו נבחר כך, שהוא לא משתנה הרבה, על-פני רוחב-הפס בו
אנו מעוניינים.אנו מעוניינים.
)f(H
)f(pK)f(H
)f(H
)f(pK)f(H
c
r2
2
T
c
r1
2
R
פולס מלבני יכול להיות בשימוש בכניסה ל- פולס מלבני יכול להיות בשימוש בכניסה ל- HHTT(f)(f)..
0 אחרת
;2/ 1)( b
g
Ttfortp
2/)f(Gn
52
פרוצדורת עיצוב ודוגמא
השלבים הבאים לידי ביטוי בפרוצדורת פס-בסיס בינארי, לשידור PAMדוגמא: עצב מערכת העיצוב.
[, עם הסתברות שגיאת bits/s ]3600נתונים בקצב ביט .10-4ביט קטנה מ-
תגובת הערוץ נתונה על-ידי:
0 אחרת
240010)(
2 fforfHc
צפיפות הספק הרעש היא:
]/[10)( 14 HzWattfGn
100מנחית פי-
24002400-
Hc(f)
f
53
פתרון:
][Watt/Hz 10)(
][Hz 2400
10
]bits/s[ 3600
4
4
fG
BW
p
R
n
e
b
אם נבחר ספקטרום פולס קוסינוס מורם עם:
24001200 ),1200(2400
cos
2400 ,0
3600
1
1200 ,3600
1
)( 2 ff
f
f
fpr
30מעמוד
24002400-f
ββ
6006/ 24002/ bb RR
54
כזה, pg(t)נבחר41, / 2; /10 (0.28)(10 )
( )0, ;
sin( ) ( )
(0) , (2400) 0.973
bg
g
g g
t Tp t
elsewhere
fp f
f
p p
2/1
2/1
1
)()(
)()(
fPfH
fpKfH
rR
rT
נבחר:
)()()()()(
)10)(3600( 31
fpfHfHfHfp
K
rRcTg
pg(t)
t0
Tb
“1”
“0”
מתקיימת ולכן:51הדרישה בעמוד
פולס רחב
0.027פולס צר
55
Pr(f) ו- Pg(f), Hc(f), HT(f), HR(f)גרפים של
56
410ePכדי לשמר את
2
4
1422/1
max0
2
max02
max02
4max0
2
max02
)(10
10)06.14)(3600(
)(
)()()(
1
06.14)/(
75.3)/(
10)/((
)/(
dffPdffH
fGfP
N
A
TS
NA
NA
NAQ
NA
rc
nr
bT
עם צורת קוסינוס Pr(f)עבור מורם
1)( dffPr
ולפיכך,][23)10)(3600)(06.14( 10 dBmST
אשר משלים את העיצוב.
יחס אות לרעש בהספקים:
יחס אות לרעש בוולטים:
:Qנמצא ע"י טבלת ערכי
31עמוד